高中数学必修三变量之间的相关关系(必修3优秀课件)

脂 40 肪 35 含 30 量 25
20 15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
年龄
探究
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5
1817班
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系 的一种数量形式.对于两个变量，如果 当一个变量的取值一定时，另一个变量 的取值被惟一确定，则这两个变量之间 的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里，有这样一种说法： “如果你的数学成绩好，那么你的物理 学习就不会有什么大问题.”按照这种说 法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之 间存在着某种关系，我们把数学成绩和 物理成绩看成是两个变量，那么这两个 变量之间的关系是函数关系吗？
关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系
（D）
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
2.3.2 两个变量的线性相关关系
.
探究：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
计算回归方程的较为科学的方法:
y
脂
肪
含
设回归方程为 y bx a
量 40
35
30 25
20
15 10
5
0 2 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
0
年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找到了
计算回归方程的较为科学的方法:
y
脂
肪
含
设回归方程为 y bx a
量 40
35
30
25 20
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强
y
脂 肪 含 量 40
35 30 25 20 15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找到了
人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
下面我们以年龄为横轴, 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系,
作出各个点, 称该图为散点图。
y
年 龄
23
27
39
41
45
49
50
53
54
56
57
58
60
61
脂 肪
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
. 方案2、在图中选两点作直线，使直线
两侧的点的个数基本相同。
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再 求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直 线的斜率和截距。而得回归方程。
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关 关系的问题。例如：
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
即学即用
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是
②③④
.
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;
③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的
A xi , yi
15 10
B xi ,bxi a
qi yi (bxi a) yi bxi a
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
年龄
y
脂 肪 含 量 40
35 30 25 20 15 10
5
设回归方程为
A xi , yi
B xi ,bxi a
y bx a
O
脂肪含量 20 25 30 35 40
年龄 45 50 55 60 65
如高原含氧量与海拔高 度的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越少。
作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.
O
观察散点图可以发现散点图中的点大致分布在一 条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体 上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之
年龄 60 61
脂肪 35.2 34.6
40
35
将各数据在平面 30
坐标系中的对应 25
点画出来，得到 20 表示两个变量的 15
10
一组数据的图形， 5
这样的图形叫做
散点图。
O
脂肪含量 20 25 30 35 40
年龄 45 50 55 60 65
探究
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5
年龄 60 61
脂肪 35.2 34.6
40
35
从散点图发现：年 30
龄越大，体内脂肪 25 含量越高，点的位 20 置散布在从左下角 15
10
到右上角的区域。 5
称它们成正相关
间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，
该直线叫回归方程。 脂肪含量
40
那么，我们该35ຫໍສະໝຸດ 怎样来求出这个30
回归方程？请同
25
学们展开讨论，
20
15
能得出哪些具体
10
的方案？
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
.
方案1、先画出一条直线，测量出各点与 它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和 最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。
qi yi (bxi a) yi bxi a
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距q离之q1和 ：q2 L qn 越小越好 年龄
y1 bx1 a y2 bx2 a L yn bxn a
y
脂 肪 含 量 40
35 30 25 20 15 10
5
设回归方程为 y bx a
A xi , yi
B xi ,bxi a