数字滤波器的结构
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数字滤波器
输入信号x(t)
LTI系统
系统响应y(t)
连续时间信号与系统
离散时间信号与系统
•系统的时域分析（零状态、零输入） •离散时间系统的特性分析
•信号卷积 •傅立叶级数及频谱分析 •傅立叶变换及性质
•离散信号卷积 •离散信号傅立叶级数及频谱分析 •离散信号傅立叶变换及性质
•频率特性及频域分析 •拉普拉斯变换 •模拟滤波器
ax(n)
（3）
延迟单元 x(n)
1/z
x(n-1)
例：二阶数字滤波器：
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
其方框图及信号流图结构如下：
x(n) b0
y(n) a1 Z-1
a2 Z-1
x(n) b0
y(n)
a1
Z-1
a2 Z-1
看出：可通过信号流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。
§6．数字滤波器的结构
3、数字滤波器表示方法
无论用软件还是用硬件，实现一个数字滤波都需要以下几种 基本的运算单元，其信号流图如下： 信号流图是一种有向图，它用带箭头的线段代表一条支路， 箭头的方向代表信号的流动方向。
（1） 加法器
x1(n)
x1(n)+x2(n)
x2(n)
（2） 乘法器
a x(n)
4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合 于模块化实现，便于时分复用。
§6．数字滤波器的结构
前述可知：由基本运算单元延迟器、乘法器、加法 器可以方便的描述IIR和FIR滤波器的结构。 然而，滤波器的结构实现通常需要对多项式进行运 算，从提高系统运算速度的角度出发，滤波器的设 计应尽可能的用较少延迟单元和乘法器，并且结构 尽可能的规则和简单。
响应 h(n),0 n 体现在差分方程中 ak 0
当前的输出y(n)可以由输出的过去值y(n-k)递推得到，常 采用递归形式实现。
2、有限冲激相应滤波器（FIR）具有有限长持续时间脉冲
响应 h(n),0 n N 1 体现在差分方程中 ak 0
与响应的过去值无关，采用非递归形式实现。
M
N
§6．数字滤波器的结构
2、数字滤波器的工作原理
设x(n)是系统的输入，X (e jw )是其傅立叶变换。
y(n)是系统的输出，Y (e jw )是其傅立叶变换。
则：
x(n)
y(n)
h(n)
则LTI系统的输出为： y(n) h(n m)x(m) F 1[ X (e jw )H (e jw )] m
M
N
y(n) bk x(n k) ak yn k
k 0
k 1
同取Z变换，可得到对应的系统函数为
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak zk
k 1
由上述两个方程就可以得到若干数字滤波器的结构
§6．数字滤波器的结构
数字滤波器的结构根据单位冲激的长度可分为：
1、无限冲激相应滤波器（IIR）具有无限长持续时间脉冲
•离散信号频率特性及频域分析 •Z变换 •数字滤波器（结构和设计）
•抽样及抽样定理
§6．数字滤波器的结构 0.概述
1、什么是数字滤波器？ DF（Digital Filter） •滤波器：对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路， 就是滤波器。（参考P.36） •顾名思义：与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。 它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处 理。其作用是对输入信号起到滤波的作用； •数字滤波器事实上是一个时域离散的线性时不变系统，它的滤波作用 就是将输入信号经过某种运算或变换转变成为满足特定需要的输出信号。 •它的功能：其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达 到改变信号频谱的目的。把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。 •不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。从描述形式上 看DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型 - 直接I型方框图
w(n)
此结构的特点为：
(1)两个网络级联：第一个横向结构M节 延时网络实现零点，第二个有反馈的N 节延时网络实现极点。
(2)共需(N+M)级延时单元
(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点， 因而不能很好地进行滤波器性能控制。
经典滤波器、现代滤波器 等等。。。
4、数字滤波器的分类
4.1、经典滤波器
• 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自
占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器） 后即可将希望去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声 的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。
|X(ejw)| 无用 有用
§6．数字滤波器的结构
3、数字滤波器表示方法
（1）软件实现：把滤波器所要完成的运算编成程序让计算 机执行。
（2）硬件实现：设计专用的数字硬件、专用的数字信号处 理器或采用通用的数字信号处理器来实现。
数字滤波器的表示方法： 有两种表示方法：方框图表示法、信号流图表示法。 数字滤波器中，信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。 所以数字滤波器结构中有三个基本运算单元：加法器，单位 延时，乘常数的乘法器。
（参考P.64）
4.4.模拟滤波器的理想幅频特性
H( j)
c
H( j)
c
低通
c
H( j)
c
c1
H( j)
c2
高通
带通
c2 c1 c1 c2
带阻
4.5.数字滤波器的理想幅频特性
H (e jw )
满足采样定理时，信号的频率特性只能限带于 |Ω|<π（Ω=2 π /Ts）的范围
c
H (e jw )
n0
N
an zn
n0
b0 b1z 1 bM z M 1 a1z 1 aN z N
; a0
1
（6-6）
其输入输出关系可由线性差分方程来描述
M
N
y(n) bk x(n k) ak y(n k)
k 0
k 1
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
IIR滤波器的特点：
1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞ 2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有极点存在。 3.结构上存在输出到输入的反馈，即结构上是递归型的。 4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。
§6．数字滤波器的结构
4、数字滤波器的分类
滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分：低通、高通、带通、带阻。 2.从实现方法上分：
FIR有限冲激响应滤波器、IIR无限冲激响应滤波器 3.从设计方法上来分：
Chebyshev(切比雪夫）、Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：
y(n) bk x(n k) ak yn k
k 0
k 1
§6．数字滤波器的结构
6、研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限 长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者 影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结 构的误差及稳定性不同。
来的实现结构即为直接I型结构
（即由差分方程直接实现）
z-1
z-1
方程看出：y(n)由两部分组成：
M
第一部分 bk x(n k) 是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延
时抽头后加权相加k0，即是一个横向网络。
N
第二部分 ak y(n k) 是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延
时，因而是个反k馈1 网络。
H
(z)
b0 b1z1 1 a1z1
y(n) a1 y(n 1) b0 x(n) b1x(n 1)
通过变换减少了延迟单元 可见通过采取技术可以减 少计算量
w(n) a1w(n 1) x(n) y(n) b0w(n) b1w(n 1)
一个数字滤波器可以用传输函数 H(z) 表示，也可以用差 分方程描述。那么，数字滤波器的实现问题是如何对它们进 行运算，一个滤波器在具体实现时，也可以有以下两种方法：
c
H (e jw )
c1 c2
H (e jw )
……. 2
低通
…….
高通
2
……. 带通 2
c1 c2
……. 带阻 2
§6．数字滤波器的结构
5、数字滤波器的运算结构
不同的运算结构会影响系统运算的精度、误差、速度和 经济性等指标。数字滤波器一般可以用差分方程表示其输 入输出之间的关系为 （参考P.36）
1、介绍IIR滤波器实现的基本结构。 2、介绍FIR滤波器实现的基本结构。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
特点是实现它的滤波器阶次较低，可以有效的减少延迟
单元和乘法器的数量。设 x(n) 为输入序列， y(n)
为输出序列，其系统函数为：
M
H (z)
B(z) A( z )
bn z n
IIR 滤波器类型有：直接型、级联型、并联型。 直接型结构：直接I型、直接II型（典范型）。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型
M
N
y(n) bk x(n k) ak y(n k)
k 0
k 1
z-1
z-1
•IIR的差分方程就代表了一种最
z-1
z-1
直接的计算公式，用流图表现出
现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这 一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波 器、线性预测器、自适应滤波器。
作为基础理论，本课程主要讲经典滤波器。
4.3.模拟滤波器和数字滤波器
经典滤波器从功能上分又可分为：
• 低通滤波器(LPAF/LPDF):Low pass analog filter • 带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter • 高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter • 带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter • 即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。
(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使 系统频率响应对系统变化过于灵敏，也 就是对有限精度（有限字长）运算过于 灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型
- 直接I型信号流图
w(n)
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型
例：
y(n) b0 x(n) b1x(n 1) b2x(n 2) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
信号流图的转置定理：如果将信号流 图中所有的方向反转，保持支路的增 益不变，并将网络的输入输出交换位 置，那么网络的输入输出相应不变。 如图示信号流图的转置，具有相同的 系统函数。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型 调换两个级联网络次序位置后的信号流图
§6．数字滤波器的结构
x(n)
b0
1/z b1
1/z b2
y(n)
-a1
1/z
-a2
1/z
H1(z)
H2(z)
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
可以将直接I型的结构分为两部分，看成两个独立的网络（即两个子 系统）。 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函 数不变。把此原理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序 （2）合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型 直接II型信号流图 合并两个具有相同输入的延时支路后的信号流图
减少了延迟单元数。是滤波器的常用形式，经常采用这种结构。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
直接II型结构特点：
(1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时单元，所需延时单元最 少。故称典范型。 (3)直接I型滤波器的结构对于Fra Baidu bibliotekIR非递归差分方程的实现不是最有效的 方法。如果采用直接II型，所用的存储器要少得多。
看出：输入序列的频谱X (e jw )经过滤波器
(其系统性能用H (e jw )表示）后变成X (e jw )H (e jw )
选取H (e jw ),使滤波器输出X (e jw )H (e jw )符合我们的要求，
这就是数字滤波器的工作原理。
§6．数字滤波器的结构
3、数字滤波器表示方法
一个数字滤波器可以用传输函数 H (z) 表示，也可以用差分 方程描述。若设某系统的函数 H (z) 为
wc w
|H(ejw)| wc
|Y(ejw)| wc w
4.2.现代滤波器
它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序 列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计 出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。
现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的 统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算 法，然后用硬件或软件予以实现。
输入信号x(t)
LTI系统
系统响应y(t)
连续时间信号与系统
离散时间信号与系统
•系统的时域分析（零状态、零输入） •离散时间系统的特性分析
•信号卷积 •傅立叶级数及频谱分析 •傅立叶变换及性质
•离散信号卷积 •离散信号傅立叶级数及频谱分析 •离散信号傅立叶变换及性质
•频率特性及频域分析 •拉普拉斯变换 •模拟滤波器
ax(n)
（3）
延迟单元 x(n)
1/z
x(n-1)
例：二阶数字滤波器：
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
其方框图及信号流图结构如下：
x(n) b0
y(n) a1 Z-1
a2 Z-1
x(n) b0
y(n)
a1
Z-1
a2 Z-1
看出：可通过信号流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。
§6．数字滤波器的结构
3、数字滤波器表示方法
无论用软件还是用硬件，实现一个数字滤波都需要以下几种 基本的运算单元，其信号流图如下： 信号流图是一种有向图，它用带箭头的线段代表一条支路， 箭头的方向代表信号的流动方向。
（1） 加法器
x1(n)
x1(n)+x2(n)
x2(n)
（2） 乘法器
a x(n)
4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合 于模块化实现，便于时分复用。
§6．数字滤波器的结构
前述可知：由基本运算单元延迟器、乘法器、加法 器可以方便的描述IIR和FIR滤波器的结构。 然而，滤波器的结构实现通常需要对多项式进行运 算，从提高系统运算速度的角度出发，滤波器的设 计应尽可能的用较少延迟单元和乘法器，并且结构 尽可能的规则和简单。
响应 h(n),0 n 体现在差分方程中 ak 0
当前的输出y(n)可以由输出的过去值y(n-k)递推得到，常 采用递归形式实现。
2、有限冲激相应滤波器（FIR）具有有限长持续时间脉冲
响应 h(n),0 n N 1 体现在差分方程中 ak 0
与响应的过去值无关，采用非递归形式实现。
M
N
§6．数字滤波器的结构
2、数字滤波器的工作原理
设x(n)是系统的输入，X (e jw )是其傅立叶变换。
y(n)是系统的输出，Y (e jw )是其傅立叶变换。
则：
x(n)
y(n)
h(n)
则LTI系统的输出为： y(n) h(n m)x(m) F 1[ X (e jw )H (e jw )] m
M
N
y(n) bk x(n k) ak yn k
k 0
k 1
同取Z变换，可得到对应的系统函数为
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak zk
k 1
由上述两个方程就可以得到若干数字滤波器的结构
§6．数字滤波器的结构
数字滤波器的结构根据单位冲激的长度可分为：
1、无限冲激相应滤波器（IIR）具有无限长持续时间脉冲
•离散信号频率特性及频域分析 •Z变换 •数字滤波器（结构和设计）
•抽样及抽样定理
§6．数字滤波器的结构 0.概述
1、什么是数字滤波器？ DF（Digital Filter） •滤波器：对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路， 就是滤波器。（参考P.36） •顾名思义：与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。 它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处 理。其作用是对输入信号起到滤波的作用； •数字滤波器事实上是一个时域离散的线性时不变系统，它的滤波作用 就是将输入信号经过某种运算或变换转变成为满足特定需要的输出信号。 •它的功能：其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达 到改变信号频谱的目的。把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。 •不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。从描述形式上 看DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型 - 直接I型方框图
w(n)
此结构的特点为：
(1)两个网络级联：第一个横向结构M节 延时网络实现零点，第二个有反馈的N 节延时网络实现极点。
(2)共需(N+M)级延时单元
(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点， 因而不能很好地进行滤波器性能控制。
经典滤波器、现代滤波器 等等。。。
4、数字滤波器的分类
4.1、经典滤波器
• 假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自
占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器） 后即可将希望去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声 的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。
|X(ejw)| 无用 有用
§6．数字滤波器的结构
3、数字滤波器表示方法
（1）软件实现：把滤波器所要完成的运算编成程序让计算 机执行。
（2）硬件实现：设计专用的数字硬件、专用的数字信号处 理器或采用通用的数字信号处理器来实现。
数字滤波器的表示方法： 有两种表示方法：方框图表示法、信号流图表示法。 数字滤波器中，信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。 所以数字滤波器结构中有三个基本运算单元：加法器，单位 延时，乘常数的乘法器。
（参考P.64）
4.4.模拟滤波器的理想幅频特性
H( j)
c
H( j)
c
低通
c
H( j)
c
c1
H( j)
c2
高通
带通
c2 c1 c1 c2
带阻
4.5.数字滤波器的理想幅频特性
H (e jw )
满足采样定理时，信号的频率特性只能限带于 |Ω|<π（Ω=2 π /Ts）的范围
c
H (e jw )
n0
N
an zn
n0
b0 b1z 1 bM z M 1 a1z 1 aN z N
; a0
1
（6-6）
其输入输出关系可由线性差分方程来描述
M
N
y(n) bk x(n k) ak y(n k)
k 0
k 1
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
IIR滤波器的特点：
1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞ 2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有极点存在。 3.结构上存在输出到输入的反馈，即结构上是递归型的。 4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。
§6．数字滤波器的结构
4、数字滤波器的分类
滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分：低通、高通、带通、带阻。 2.从实现方法上分：
FIR有限冲激响应滤波器、IIR无限冲激响应滤波器 3.从设计方法上来分：
Chebyshev(切比雪夫）、Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：
y(n) bk x(n k) ak yn k
k 0
k 1
§6．数字滤波器的结构
6、研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限 长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者 影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结 构的误差及稳定性不同。
来的实现结构即为直接I型结构
（即由差分方程直接实现）
z-1
z-1
方程看出：y(n)由两部分组成：
M
第一部分 bk x(n k) 是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延
时抽头后加权相加k0，即是一个横向网络。
N
第二部分 ak y(n k) 是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延
时，因而是个反k馈1 网络。
H
(z)
b0 b1z1 1 a1z1
y(n) a1 y(n 1) b0 x(n) b1x(n 1)
通过变换减少了延迟单元 可见通过采取技术可以减 少计算量
w(n) a1w(n 1) x(n) y(n) b0w(n) b1w(n 1)
一个数字滤波器可以用传输函数 H(z) 表示，也可以用差 分方程描述。那么，数字滤波器的实现问题是如何对它们进 行运算，一个滤波器在具体实现时，也可以有以下两种方法：
c
H (e jw )
c1 c2
H (e jw )
……. 2
低通
…….
高通
2
……. 带通 2
c1 c2
……. 带阻 2
§6．数字滤波器的结构
5、数字滤波器的运算结构
不同的运算结构会影响系统运算的精度、误差、速度和 经济性等指标。数字滤波器一般可以用差分方程表示其输 入输出之间的关系为 （参考P.36）
1、介绍IIR滤波器实现的基本结构。 2、介绍FIR滤波器实现的基本结构。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
特点是实现它的滤波器阶次较低，可以有效的减少延迟
单元和乘法器的数量。设 x(n) 为输入序列， y(n)
为输出序列，其系统函数为：
M
H (z)
B(z) A( z )
bn z n
IIR 滤波器类型有：直接型、级联型、并联型。 直接型结构：直接I型、直接II型（典范型）。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型
M
N
y(n) bk x(n k) ak y(n k)
k 0
k 1
z-1
z-1
•IIR的差分方程就代表了一种最
z-1
z-1
直接的计算公式，用流图表现出
现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这 一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波 器、线性预测器、自适应滤波器。
作为基础理论，本课程主要讲经典滤波器。
4.3.模拟滤波器和数字滤波器
经典滤波器从功能上分又可分为：
• 低通滤波器(LPAF/LPDF):Low pass analog filter • 带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter • 高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter • 带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter • 即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。
(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使 系统频率响应对系统变化过于灵敏，也 就是对有限精度（有限字长）运算过于 灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型
- 直接I型信号流图
w(n)
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型
例：
y(n) b0 x(n) b1x(n 1) b2x(n 2) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
信号流图的转置定理：如果将信号流 图中所有的方向反转，保持支路的增 益不变，并将网络的输入输出交换位 置，那么网络的输入输出相应不变。 如图示信号流图的转置，具有相同的 系统函数。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型 调换两个级联网络次序位置后的信号流图
§6．数字滤波器的结构
x(n)
b0
1/z b1
1/z b2
y(n)
-a1
1/z
-a2
1/z
H1(z)
H2(z)
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
可以将直接I型的结构分为两部分，看成两个独立的网络（即两个子 系统）。 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函 数不变。把此原理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序 （2）合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。
1.IIR滤波器的结构
1.1直接型 直接II型信号流图 合并两个具有相同输入的延时支路后的信号流图
减少了延迟单元数。是滤波器的常用形式，经常采用这种结构。
§6．数字滤波器的结构
1.IIR滤波器的结构
直接II型结构特点：
(1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时单元，所需延时单元最 少。故称典范型。 (3)直接I型滤波器的结构对于Fra Baidu bibliotekIR非递归差分方程的实现不是最有效的 方法。如果采用直接II型，所用的存储器要少得多。
看出：输入序列的频谱X (e jw )经过滤波器
(其系统性能用H (e jw )表示）后变成X (e jw )H (e jw )
选取H (e jw ),使滤波器输出X (e jw )H (e jw )符合我们的要求，
这就是数字滤波器的工作原理。
§6．数字滤波器的结构
3、数字滤波器表示方法
一个数字滤波器可以用传输函数 H (z) 表示，也可以用差分 方程描述。若设某系统的函数 H (z) 为
wc w
|H(ejw)| wc
|Y(ejw)| wc w
4.2.现代滤波器
它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序 列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计 出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。
现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的 统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算 法，然后用硬件或软件予以实现。