FIR数字滤波器的基本结构
iir和fir基本结构
x[k]
b0
w[k]
y[k ]
z 1
b1
a1
z 1
z 1
b2
z 1
a2
z 1
a N 1 z 1
z 1
bN
aN z 1
直接 II 型结构
x[k]
x[k]
a1
a1
z 1
z 1
aa2 2
z 1
z 1
aaNN1z1z1 1
aaNN zz1 1
b0
z 1
b1b0
b1
z 1 b2b2 z1
k 0
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1 z 1
z 1 1
h[0]
h[1]
h[2]
y[k]
h[ M 3] h[ M 1]
2
2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
三、 FIR 数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶二阶因子相
乘
L
H (z) h[0] (1 1,k z 1 2,k z 2 )
j 1
w[k] b0 x[k] b1x[k 1] bN x[k M ]
y[k] w[k] a1x[k 1] a2 x[k 2] aN x[k N ]
直接 I 型结构
设M=N w[k] b0 x[k] b1x[k 1] bN x[k N ] y[k] w[k] a1x[k 1] a2 x[k 2] aN x[k N ]
第5章 数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的基本结构 格型结构
IIR数字滤波器的基本结构
数字滤波器的基本结构
H (z)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (11k z1 2k z2 )
k 1
k 1
将单实根因子看作二阶因子的特例：
46
M 1 2
(1 1m z1 2m z2 )
H (z) A m1 N 1 2 (1 1k z1 2k z2 ) k 1
：表示取整。
其中
Hi
(z)
1 1i z1 11i z1
2i 2i
z 2 z 2
,
级联结构：
i 0,1,..., m
X(n) H1（Z）
H2（Z）
。。。
Y(n) Hm（Z）
48
H(Z)的实现结构即可表示为基本二阶节 的级联形式。每个二阶节用典范型实现：
Z-1
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
Z 1
aN
y(n N)
实现N阶差分方程的直接I型结构
36
M=N
37
1）可直接差分方程或系统函数的标准形式画 出。两个网络级联：第一个横向结构M节延 时网络实现零点（分子，输入），第二个有 反馈的N节延时网络实现极点（分母，输 出） 。需要N+M级延时单元。
32
◦ 系统函数 ◦ 差分方程
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak zk
Y (z) X (z)
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
FIR高通滤波器
摘 要
本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势， 并介绍了数字滤波 器的概念、基本结构和分类。依据给定的性能指标，采用窗函数法设计 FIR 数字 高通滤波器， 然后通过 wavread 语音信号函数读取.wav 格式的语音信号， 并利用 所设计的滤波器对音频信号进行滤波处理。 最后对滤波前后的音频信号进行分析。 关键词 窗函数法 FIR 高通滤波器 wavread 滤波
图 2-5 FIR 滤波器相位特性图
5
基于窗函数法的 FIR 数字高通滤波器
优点 ： （1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一 特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要； （2）可得到多带幅频特性； （3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题； （4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果 序列，所以因果性总是满足； （5）无反馈运算，运算误差小。
3.3 窗函数法的基本原理
如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为 H d e j ，则其对应的单位脉 冲响应为
hd n 1 2
H e e d
j j d
（3-4）
于 hd n 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数 n 将 hd n 截断， 并进行加权处理，得到：
6
基于窗函数法的 FIR 数字高通滤波器
第 3 章 FIR 滤波器的设计
3.1 窗函数法
设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数 法。FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应 Hd (e jw ) ,设计 一个FIR数字滤波器频率响应 H (e jw ) ，去逼近理想的滤波响应 Hd (e jw ) 。然而， 窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应
数字信号处理 第五章
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。
数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
实验6FIR滤波器设计
实验6FIR滤波器设计FIR (Finite Impulse Response)滤波器是一种数字滤波器，其输出信号仅取决于振荡器的输入以前的有限个值。
FIR滤波器设计的目的是通过调整滤波器的系数以实现所需的频率响应。
在FIR滤波器设计中，首先确定滤波器的类型和频率响应的规格。
常见的滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
频率响应的规格由滤波器的截止频率、通带增益和阻带衰减等参数决定。
FIR滤波器的设计步骤如下：1.确定滤波器的类型和频率响应规格。
根据应用的需求，选择适当的滤波器类型和定义频率响应的参数。
2.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
一般而言，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算复杂度也越高。
3.根据频率响应规格和系统设计的约束，选择一种滤波器设计方法。
常见的设计方法有窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等。
4.设计滤波器的理想频率响应。
根据所选的设计方法，确定滤波器的理想频率响应。
这通常是一个分段线性函数，其中包括通带增益和阻带衰减。
5.将理想频率响应转换为时域的冲激响应。
这可以通过将理想频率响应进行反傅里叶变换来实现。
6.通过选择合适的窗函数，对冲激响应进行窗函数变换。
窗函数的选择是设计滤波器性能的重要因素。
7.通过窗函数变换得到滤波器的系数。
通过将窗函数变换应用于冲激响应，可以得到设计滤波器的系数。
这些系数确定了滤波器的时间响应和频率响应。
8.可选地，通过优化算法对滤波器的系数进行优化。
优化算法可以用来进一步改善滤波器的性能。
常用的优化算法包括加权最小二乘方法、梯度下降法等。
9.实现滤波器。
将设计好的滤波器系数应用于输入信号，得到滤波器输出。
可以使用编程语言或滤波器设计工具来实现滤波器。
10.验证滤波器的性能。
通过将滤波器应用于不同的输入信号，检验滤波器输出是否符合设计要求。
可以使用频谱分析工具和滤波器性能评估指标来评估滤波器的性能。
FIR滤波器设计是数字信号处理中重要的课题之一、设计一个性能良好的FIR滤波器需要对滤波器原理和设计方法有深入的了解，以及熟练的使用滤波器设计工具和编程工具。
FIR数字滤波器的设计
FIR 数字滤波器的设计一、实验内容：设计一个FIR 滤波器。
其中窗函数选用凯赛窗，滤波器的长度可变（NF=2M ）。
分别设计低通、高通、带通、带阻4种滤波器。
二、FIR 数字滤波器：1、FIR 数字滤波器的特点：是选择有限还是无限长的滤波器主要取决于每种类型滤波器的优点在设计问题中的重要性。
对于FIR 滤波器不存在完整的设计方程。
虽然可以直接用窗函数法，但是为了满足预定的技术指标有可能需要作一些迭代。
用完整的公式来设计IIR 滤波器只限于低通、高通、带通、带阻少数几种滤波器。
而且，这些逼近方法通常没有考虑滤波器的相位响应。
所以，虽然我们可以用相当简单的计算方法来得到幅度响应很好的椭圆低通滤波器，但是群延迟响应将会非常差，特别是在频带边缘处。
而FIR 滤波器可以有精确的线性位移。
而且，窗函数法和大多数算法设计法都有可能逼近比较任意的频率响应特性，但所遇到的困难要比在低通滤波器设计中遇到的稍大一些。
另外，FIR 滤波器的设计问题要比IIR 的有更多的可控之处。
2、窗函数的基本思想与特点：它是设计FIR 滤波器的最简单的方法、它的频率响应()[]j j nd dn H e h n eωω∞-=-∞=∑式中，[]d h n 是对应的冲激响应序列，它可以借助()j d H e ω表示为[]()12jj nd dh n H e e d πωωπωπ-=⎰。
这种系统具有非因果的和无限长的冲激响应。
得到这种系统的因果FIR 滤波器的最直接的方法是使用“窗口”截短该理想冲激响应。
通过在截短时保留冲激响应的中间部分，可以得到线性相位的FIR 滤波器。
3、凯赛窗简介： 它定义为其他,00,)(])]/)[(1([{][02/120Mn I n I n ≤≤--=βααβω 式中）（，∙=02/I M α表示第一类零阶修正贝赛尔函数。
凯赛窗有两个参数：β参数是0.40.1102(8.7),500.5842(21)0.07886(21),50210,21ααβαααα->⎧⎪=-+-≥≥⎨⎪<⎩其中，20log αδ=-是以分贝形式表示的阻带衰减。
FIR数字滤波器的基本结构.ppt
n?0
1 ? r N z? N
1 N
???H0( z) ?
H N / 2 ( z) ?
N /2?1 k?1
H
k
(
z)
? ??
? N为奇数时 只有一个实数根在 k = 0处：z = r
? ? ? H (z) ?
1? r Nz? N
1 N
??H0 (z) ?
?
( N ?1) / 2 k?1
Hk
( z) ???
H
' k
( z)
子系统： Hc (z) ? 1 ? z? N 是N节延时单元的梳状滤波器
在单位圆上有 N个等间隔角度的零点：
j2? k
zk ? e N k ? 0,1,..., N ? 1
频率响应：
Hc (e j? ) ? 1 ? e? j? N
? ? j? N
j? N
? j? N ?
? e 2 ?e 2 ? e 2 ?
? ??
k
?
1,2,...,
N? 21Βιβλιοθήκη ? ? ?k?
1,2,...,
N 2
?
1
N为奇数 N为偶数
? 当N为偶数时，还有一对实数根 k=0, N / 2处： z ? ? r H (0) H0 (z) ? 1 ? rz?1 H (N / 2) H N /2 ( z) ? 1? rz?1
? ? ? H (z) ?
N为奇数时
N?1
? H (z) ? h(n)z? n n? 0
? ? ?
N ?1?1 2
h(n) z? n
n?0
?
h
? ??
N? 2
1
? ??
第四章-数字滤波器的基本结构
将(4-7)式关系代入上式，得
H ( z)
N 11 2
h(n)
[zn
z(N 1n) ]
h(
N
1)
N 1
z2
(4-9)
n0
2
(4-8)(4-9)式中+号代表偶对称，-号代表奇对称。
当h(n)奇对称时，由于
h(n)
h(
N
1
n), 故h(
N 1) 2
0
下面的图19、图20分别画出N为偶数和N为奇数时 的线性相位FIR滤波器的结构。
W k N
WN( N k )
各并联支路的极点为
r
j 2 k
e N
,k
0,1, 2,
, N 1
为使系数为实数，可将共轭根合并，在z平面上 这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴为轴成对 称分布，即 zN k zk
也就是 W (N k )
j 2 ( N k )
e N
(e
j
2 k N
)
WNk
27
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
级联型的每级对应一组由 (0i , 1i , 2i ) 参数决定的零点
6
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
三、线性相位的FIR滤波器结构： 在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具
有线性相位 具有线性相位特性的滤波器传输函数H(ej)为
H(e j ) H() e j ()
则（4-12）式可写成：
1
N 1
H (z)
N
HC (z)
k 0
HK (z)
(4-13)
N 1
上式表明H(z)可看成是由 HC (z)和 HK (z) 两部分级 k 0
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5.5
FIR数字滤波器的基本结构
广州大学物理与电子工程学院
主要内容
一、直接型结构 二、级联型结构 三、频率取样型结构
重点与难点
重点 1、直接型结构 2、级联型结构 难点 无
1、FIR数字滤波器的直接型结构
M阶FIR 数字滤波器：
H ( z ) h[k ]z k bi z i
例1：线性相位FIR DF结构(偶数阶) 已知一个四阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[4]=4，h[1]= h[3]= 3， h[2]= 2，试画出该滤波器的线性相位结构。 解： 四阶线性相位FIR数字滤波器结构：
x[k]
z 1 z 1
z 1
z 1
H ( z)
1 z N
N
2π 1 2 2 cos( )z 1 N 1 2 π 1 z 1 2 1 2 cos( ) z z N
k 0 i 0 M M
x[k]
z 1
b0
h[0]
z 1
b1
h[1]
z 1
b2
h[2]
bM 1
h[M1]
bM
h[M] y [k ]
需要M+1个乘法器，M个延迟器，M个加法器。
1、FIR数字滤波器的直接型结构
线性相位FIR数字滤波器的结构： 利用h[k]的对称特性： h[k]= ±h[Mk] 在实现FIR 数字滤波器直接型结构时共用乘 法器即得线性相位FIR数字滤波器结构。
b1
h[1]
bM
h[M] y [k ]
z 1
1
z 1
1
z 1
1
1
z 1
1
z 1
h[0] y[k]
h[1]
h[2]
h[
M 3 ] 2
h[
M 1 ] 2
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
z
1
1
z
1
1
1
M 1] 2
z 1
h[0] y[k]
h[1]
h[2]
h[
h[
M ] 2
k 1 L
x[k]
h[0]
y [k ]
z 1 z
1
11
21
z 1 z 1
12
z 1
1L
22
z 1
2L
2L=M个延迟器，2L+1=M+1个乘法器，2L=M个加法器。
特点：可以分别控制每个子系统的零点。
3、FIR数字滤波器的频率取样型结构
根据P69式子（2-45） M阶FIR滤波器的系统函 数可以表示为：
1 由 H ( N 1) H (1) 1 ，和 WN ( N 1) (WN1 ) WN
得实系数系统函数为：
1 z N H ( z) N 2π 1 2 2 cos( ) z 1 N 1 2 π 1 z 1 2 cos( ) z 1 z 2 N
解：频率抽样点数N=M+1， 由内插公式的系统函数：
1 z N H ( z) N
1 z N H ( z) N
H [m] 1 W m z 1 m 0 N
N 1
1 1 1 1 1 1 ( N 1) 1 1 WN z 1 WN z 1 z
h[1]
h[2]
h[
h[
M ] 2
相同系数的共用乘法器，只需M/2+1个乘法器。
例4：奇数阶线性相位FIR DF结构(M为奇数)
M 1 2 k 0 k ( M k ) h [ k ]( z z )
H ( z)
x[k]
z 1
z 1
z 1
1
z
1
1
z
1
1
1
z
1
4 y[k]
3
2
例2：线性相位FIR DF结构(奇数阶) 已知一个五阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[5]=3，h[1]= h[4]=2， h[2]= h[3]=4，试画出该滤波器的线性相位结构。 解：该滤波器的系统函数为：
H ( z) h[k ]z k
例1：线性相位FIR DF结构(偶数阶) 已知一个四阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[4]=4，h[1]= h[3]= 3， h[2]= 2，试画出该滤波器的线性相位结构。 解：该滤波器的系统函数为：
H ( z) h[k ]z k
k 0 4
h[0] h[1]z 1 h[2]z 2 h[3]z 3 h[4]z 4 h[0](1 z 4 ) h[1]( z 1 z 3 ) h[2]z 2 4(1 z 4 ) 3( z 1 z 3 ) 2z 2
课堂小结2
2、FIR数字滤波器的级联型结构
x[k] h[0]
H ( z ) h[0] (1 1,k z 1 2,k z 2 )
k 1
y [k ]
L
z 1 z 1
11
21
z 1 z 1
12
z 1
1L
22
z 1
2L
3、FIR数字滤波器的频率取样型结构
结论： 当 H[m]零点较多时， 频率取样型结构实现较 为简单。
课堂小结1
1、FIR数字滤波器的直接型结构
H ( z ) h[k ]z k bi z i
k 0 i 0
x[k]
z 1 z 1
M
M
x[k]
z 1
z 1
b2
h[2]
z 1
bM 1
h[M1]
b0
h[0]
1
z 1
h[0] y[k]
h[1]
h[2]
h[
M 3 ] 2
h[
M 1 ] 2
相同系数的共用乘法器，只需(M+1) /2个乘法器
2、FIR数字滤波器的级联型结构
将H(z)分解为若干个实系数一阶、二阶因子相乘：
H ( z ) h[0] (1 1,k z 1 2,k z 2 )Fra bibliotekz 1
z 1
3 y[k]
2
4
例3：偶数阶线性相位FIR DF结构(M为偶数)
M 1 2 k 0
H ( z)
x[k]
h[k ]( z
z 1
k
z
( M k )
M ) h[ ]z 2
M 2
z 1
z 1
1
z
1
1
z
1
1
1
M 1] 2
z 1
h[0] y[k]
k 0 5
h[0] h[1]z 1 h[2]z 2 h[3]z 3 h[4]z 4 h[5]z 5 h[0](1 z 5 ) h[1]( z 1 z 4 ) h[2]( z 2 z 3 )
3(1 z 5 ) 2( z 1 z 4 ) 4( z 2 z 3 )
例3：设计一M阶实系数FIR数字滤波器，已知H[0]=1， H[1]=1，画出其频率取样型结构。
解：实系数频率取 样型结构流图
1 z N H ( z) N 2π 1 2 2 cos( )z 1 N 1 2 π 1 z 1 2 1 2 cos( ) z z N
例2：线性相位FIR DF结构(奇数阶) 已知一个五阶线性相位FIR 数字滤波器的单位脉 冲响应h[k]满足：h[0]= h[5]=3，h[1]= h[4]=2， h[2]= h[3]=4，试画出该滤波器的线性相位结构。 解： 五阶线性相位FIR DF结构：
x[k]
z 1 z 1
z 1
x[k]
z N
0 WN
1 z N H ( z) N
H[0]
z 1
H [m] 1 W m z 1 m 0 N
1/N y [k ]
N 1
H[1]
1 WN
z 1
H[N1]
( N 1) WN
z 1
例3：设计一M阶实系数FIR数字滤波器,已知H[0]=1,H[1] =1, H[N-1]=1,其它m,H[m]=0,画出其频率取样型结构。