2019年高考数学试卷--全国2(文科)及答案
2019年高考数学试卷--全国2(文科)
一、选择题:5′×12=60分.
1.(19⋅全国2文)已知集合A={x │x ＞-1},B={x │x ＜2}，则A ∩B=( )【C 】 A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.∞
2.(19⋅全国2文)设z=i(2+i),则-z =( )【D 】 A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i
3.(19⋅全国2文)已知向量→a =(2,3),→b =(3,2)，则│→a -→b │=( )【A 】 A. 2 B.2 C.5 2 D.50
4.(19⋅全国2文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )【B 】 A.23 B.35 C.25 D.15
5.(19⋅全国2文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )【A 】
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲
D.甲、丙、乙
6.(19⋅全国2文)设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=e x -1，则当x ＜0时，f(x)= ( )【D 】
A.e -x -1
B.e -x +1
C.-e -x -1
D.-e -x +1
7.(19⋅全国2文)设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )【B 】 A. α内有无数条直线与β平行 B.α内有二条相交直线与β平行 C. α、β平行于同一条直线 D. α、β垂直于同一平面
8.(19⋅全国2文)若x 1=π
4，x 2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则
ω=( )【A 】
A.2
B.32
C.1
D.1
2
9.(19⋅全国2文)设抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点是椭圆x 23p +y
2p
=1的一个焦点，则p=( )
【D 】
A.2
B.3
C.4
D.8
10.(19⋅全国2文)曲线y=2sinx+cosx 在点(π,-1)处的毁线方程为( )【C 】 A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0
11.(19⋅全国2文)已知α∈(0,π
2)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=( )【B 】
A.15
B.55
C.33
D.255
12.(19⋅全国2文) 设F 为双曲线C:x 2a 2-y 2
b
2=1(a ＞0,b ＞0)的右焦点，O 为坐标原点，以
OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点，若│PQ │=│OF │，则C 的离心率为( )【A 】 A. 2 B. 3 C.2 D. 5
二、填空题:4′×5=20分
13.(19⋅全国2文)若变量x,y 满足约束条件⎩⎨⎧2x+3y-6≥0
x+y-3≤0y-2≤0
，则z=3x-y 的最大值是
_____.【9】
14.(19⋅全国2文)我国高铁发展迅速，技术先进. 经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个四次的正点率为0.97，有20个四次的正点率为0.98，有10个四次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_____.【0.98】
15.(19⋅全国2文) 在△ABC 中，已知bsinA+acosB=0，则B=____.【3π
4
】
16.(19⋅全国2文)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状 多为长方体、正方体、或圆柱体，但南北朝时期的官员孤独信的印信形状中“半正多面体”(图1). 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1. 则该半正多面体共有_____个面，其棱长为____. 【26、2-1】
三、解答题: 共70分，17~21题为必作题，22~23为二选一的选作题.
17.(19⋅全国2文)(12分)如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.
(1)证明: BE ⊥平面EB 1C 1；
(2)若AE=A 1E ，AB=3,求四棱锥E-BB 1C 1C 的体积. 【(1)；(2)18】
18.(19⋅全国2文)(12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，若a 1=2，a 3=2a 2+16. (1)求{a n }的通项公式；
(2)若b n =log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 【(1)a n =22n-1； (2)S n =n 】
19.(19⋅全国2文)(12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频率分布表：
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 附：74≈8.62 【(1)21%，2%；(2)30%，17%】
20.(19⋅全国2文)(12分)已知F 1、F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2
b 2=1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为C
上一点，O 为坐标原点.
(1)若△POF 2为等边三角形，求C 的离心率；
(2)如果存在点P ，使得PF 1⊥PF 2，且△F 1PF 2的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.
【(1)e=3-1；(2)b=4,a ≥42】
21.(19⋅全国2文)(12分)已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1，证明： (1)f(x)存在唯一的极值点；
(2)f(x)=0有且仅有二个实根，且两个实根互为倒数. 【(1)；(2)】
选考题：从22、23二题中任选一题作答
22.(19⋅全国2文)(10分)在极坐标系中，O 为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0＞0)在曲线C:ρ=4sin θ上，直线l 过点A(4,0)且与OM 垂直，垂足为P.
(1)当θ0=π
3
时，求ρ0和l 的极坐标方程；
(2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上运动时，求P 点轨迹的极坐标方程. 【(1) ρ0=23，ρcos(θ-π3)=2；(2) ρ=4cos θ(θ∈[π4,π
2
])】
23.(19⋅全国2文)(10分)已知f(x)=│x-a │+│x-2│(x-a). (1)当a=1时，求不等式f(x)＜0的解集； (2)若x ∈(-∞,1)时，f(x)＜0,求a 的取值范围. 【(1)(-∞,1)；(2)[1,+∞)】
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17.解：
18.解：
19.解：
20.解：
21.解：
22.解：
23.解：。
2019年高考真题答案及解析：文科数学(全国Ⅱ卷)
2019年高考真题答案及解析：文科数学（全国Ⅱ卷）本试卷共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i【答案】D 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |=A B ．2C ．D ．50【答案】A【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解。
4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23B ．35 C ．25D ．15【答案】B 【难度】容易【点评】本题考查概率的计算。
在高二数学（文）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解。
(完整版)2019年高考文科数学全国2卷含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷） 文科数学1.设集合{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，则=⋂B A ( ) A. ),1(+∞- B. )2,(-∞ C. )2,1(- D. φ2. 设(2)z i i =+，则z = ( ) A. 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3. 已知向量(2,3)=a ， (3,2)=b ，则-=a b （ ）B. 2C. D. 504. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）A.23 B. 35C. 25D. 155. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6. 设()f x 为奇函数，且当0≥x 时，()1=-xf x e ，则当0<x 时，()=f x （ ） A. 1--x e B. 1-+x e C. 1---x e D . 1--+x e7. 设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( ) A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. ,αβ平行于同一条直线 D. ,αβ垂直于同一平面8. 若123,44x x ππ==是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则ω=A ．2B. 32C. 1D.129.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点，则=p （ ） A.2 B.3 C.4 D.810. 曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为( ) A. 10x y π---= B. 2210x y π---= C. 2210x y π+-+= D. 10x y π+-+=11. 已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=（ ）A.15D.512.设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，0为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为:A.2B.3C.2D.5 二、填空题13. 若变量,x y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则3z x y =-的最大值是 .14. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin cos 0b A a B +=，则B = . 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .(本题第一空2分，第二空3分.)三、解答题17.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上，1BE EC ⊥. （1）证明：BE ⊥平面11EB C（2）若1AE AE =,3AB =,求四棱锥11E BB C C -的体积.18.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，162,2231+==a a a . (1)求{}n a 的通项公式：(2)设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和.19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组[)0.20,0-[)0,0.20[)0.20,0.40 [)0.40,0.60 [)0.60,0.80企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 748.602≈.20. 已知12,F F 是椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上的点，O 为坐标原点.（1）若2POF ∆为等边三角形，求C 的离心率；（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF ∆的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.21. 已知函数()(1)ln 1=---f x x x x .证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()0=f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.四、选做题（2选1）22.在极坐标系中，O 为极点，点00(,)M ρθ0(0)ρ>在曲线:=4sin C ρθ上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P .（1）当03πθ=时，求0ρ及l 的极坐标方程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知 ()|||2|()f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集： （2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 得取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷 ）文科数学答 案1. 答案：C 解析：{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，∴）（2,1-=⋂B A .2. 答案：D 解析：因为(2)12z i i i =+=-+，所以12z i =--. 3. 答案：A 解答：由题意知(1,1)-=-a b ，所以2-=a b .4. 答案：B 解答：计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A 、B 则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A (1,2,)B (1,3,)A (1,3,)B (1,,)A B ()()()()2,3,2,3,2,,3,,A B A B A B ,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35.5.答案：A 解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果. 6. 答案：D 解答：当0<x 时，0->x ，()1--=-xf x e ，又()f x 为奇函数，有()()1-=--=-+xf x f x e .7. 答案：B解析:根据面面平行的判定定理易得答案. 8.答案：A 解答：由题意可知32442T πππ=-=即T=π,所以=2ω. 9.答案：D 解析：抛物线)0(22>=p px y 的焦点是)0,2(p，椭圆1322=+p y p x 的焦点是)0,2(p ±， ∴p p22=，∴8=p . 10. 答案：C 解析：因为2cos sin y x x '=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线斜率为2-， 故曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为2210x y π+-+=. 11. 答案：B 解答：(0,)2πα∈，22sin 2cos 214sin cos 2cos ααααα=+⇒=，则12sin cos tan 2ααα=⇒=，所以cos α==，所以sin α==. 12. 答案：A解析：设F 点坐标为)0,2c （，则以OF 为直径的圆的方程为2222)2⎪⎭⎫⎝⎛=+-c y c x （-----①，圆的方程222a y x =+-----②，则①-②，化简得到c a x 2=，代入②式，求得caby ±=，则设P 点坐标为),2c ab c a （，Q 点坐标为),2c ab c a -（，故cab PQ 2=，又OF PQ =,则,2c cab=化简得到2222b a c ab +==，b a =∴，故2222==+==aaa b a a c e .故选A. 二、填空题 13. 答案：9 解答：根据不等式组约束条件可知目标函数3z x y =-在()3,0处取得最大值为9. 14.答案：0.98 解答：平均正点率的估计值0.97100.98200.99100.9840⨯+⨯+⨯==.15.答案：34π 解析：根据正弦定理可得sin sin sin cos 0B A A B +=,即()sin sin cos 0A B B +=，显然sin 0A ≠，所以sin cos 0B B +=，故34B π=.16.答案：1 解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解. 三、解答题 17.答案： （1）看解析 （2）看解析 解答：（1）证明：因为11B C C ⊥面11A B BA ，BE ⊥面11A B BA∴11B C BE ⊥ 又1111C E B C C ⋂=，∴BE ⊥平面11EB C ；（2）设12AA a =则 229BE a =+，22118+a C E =，22194C B a =+ 因为22211=C B BE C E + ∴3a =，∴11111h 3E BB C C BB C C V S -=1363=183=⨯⨯⨯ 18.答案： （1）122-=n n a ； （2）2n解答：(1)已知162,2231+==a a a ，故162121+=q a q a ，求得4=q 或2-=q ，又0>q ，故4=q ，则12111242---=⋅==n n n n q a a .(2)把n a 代入n b ，求得12-=n b n ，故数列{}n b 的前n 项和为22)]12(1[n nn =-+.19. 答案： 详见解析 解答:（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721100100+=， 这类企业中产值负增长的企业比例是2100. （2）这类企业产值增长率的平均数是()0.1020.10240.30530.50140.7071000.30-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=⎡⎤⎣⎦这类企业产值增长率的方差是()()()()()222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296⎡⎤--⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯÷=⎣⎦所以这类企业产值增长率的标准差是28.6020.172040.17100==⨯=≈. 20. 答案： 详见解析 解答:（1）若2POF ∆为等边三角形，则P 的坐标为,22c ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，代入方程22221x y a b +=，可得22223144c c a b+=，解得24e =±1e =. （2）由题意可得122PF PF a +=，因为12PF PF ⊥，所以222124PF PF c +=， 所以()22121224PF PF PF PF c +-⋅=，所以222122444PF PF a c b ⋅=-=，所以2122PF PF b ⋅=，所以122121162PF F S PF PF b ∆=⋅==，解得4b =. 因为()212124PF PF PF PF +≥⋅，即()21224a PF PF ≥⋅，即212a PF PF ≥⋅，所以232a ≥，所以a ≥21. 答案：见解析解答：（1）1()ln (0)'=->f x x x x ，设1()ln =-g x x x ，211()0'=+>g x x x则()g x 在(0,)+∞上递增，(1)10=-<g ，11(2)ln 2ln 022=->=g ， 所以存在唯一0(1,2)∈x ，使得00()()0'==f x g x ，当00<<x x 时，0()()0<=g x g x ，当0>x x 时，0()()0>=g x g x ，所以()f x 在0(0,)x 上递减，在0(,)+∞x 上递增，所以()f x 存在唯一的极值点.（2）由（1）知存在唯一0(1,2)∈x ，使得0()0'=f x ，即001ln =x x ， 00000000011()(1)ln 1(1)1()0=---=---=-+<f x x x x x x x x x ， 22221113()(1)(2)110=----=->f e e e e，2222()2(1)130=---=->f e e e e ， 所以函数()f x 在0(0,)x 上，0(,)+∞x 上分别有一个零点.设12()()0==f x f x ，(1)20=-<f ，则1021<<<x x x ，有1111111(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x ， 2222221(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x ， 设1()ln 1+=--x h x x x ，当0,1<≠x x 时，恒有1()()0+=h x h x， 则12()()0+=h x h x 时，有121=x x .22.答案：（1）0ρ=l 的极坐标方程：sin()26πρθ+=；（2）P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 解析：（1）当03πθ=时，00=4sin 4sin 3πρθ==以O 为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有M ，(4,0)A，OM k =，则直线l的斜率3k =-，由点斜式可得直线l：(4)3y x =--，化成极坐标方程为sin()26πρθ+=；（2）∵l OM ⊥∴2OPA π∠=，则P 点的轨迹为以OA 为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，化成极坐标方程为=4cos ρθ，又P 在线段OM 上，由4sin 4cos ρθρθ=⎧⎨=⎩可得4πθ=，∴P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 23.答案（1）看解析（2）看解析解答：（1）当1a =时，22242(2),()12(1)22(12),242(1).x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+--=-<<⎨⎪-+-≤⎩所以不等式()0f x <等价于224202x x x ⎧-+<⎨≥⎩或22012x x -<⎧⎨<<⎩或224201x x x ⎧-+-<⎨≤⎩解得不等式的解集为{}2x x <。
【专家解析】2019年高考真题——文科数学(全国卷II)(精校Word版含解析)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷）(全国文科数学1. 设集合A x|x -1 ，B x|x 2 ，则A B ( )A.( 1, )B. ( ,2)C. ( 1,2)D.答案：C 解析：A x|x -1，B x|x 2，∴ A B ( 1,2).2. 设z i(2 i) ，则z ( )A. 1 2iB. 1 2iC. 1 2iD. 1 2i 答案：D 解析：因为z i(2 i) 1 2i ，所以z 1 2i.3. 已知向量a (2,3) ，b (3,2) ，则a b ( )A. 2B. 2C. 5 2D. 50 答案：A 解答：由题意知a b ( 1,1)，所以a b 2 .4.生物实验室有5只兔子，其中只有3 只测量过某项指标 .若从这5 只兔子中随机取出3只，则恰有2 只测量过该指标的概率为( )A.B.C.D.答案：B 解答：计测量过的 3 只兔子为1、2 、3，设测量过的2只兔子为A、B则 3 只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,A)(1,2,B)(1,3,A)(1,3,B)(1,A,B) 2,3,A 2,3,B 2,A,B3,A,B,则恰3好有两只测量过的有 6 种，所以其概率为 5 .5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 .甲：我的成绩比乙高 .乙：丙的成绩比我和甲的都高 .丙：我的成绩比乙高 .成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙答案：A解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果6.设f(x) 为奇函数，且当x 0时，f (x) e x 1，则当x 0时，f(x) ( )A. e x 1B. e x 1C. e x 1D. e x 1答案：D解答：当x 0时，x 0 ，f ( x) e x 1，又f(x) 为奇函数，有f (x) f( x) e x 1.7.设, 为两个平面，则/ / 的充要条件是 ( )A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C., 平行于同一条直线D., 垂直于同一平面答案：解析 :根据面面平行的判定定理易得答案8. x1 ,x2 3 f(x) sin x( 0)两个相邻的极值点，则=若4 4 是函数A．2B.C. 11 D.2 答案：A 解答：T3T=,所以 =2由题意可知 2 4 4 2 即 ,A.2B.3 B. 4C. 8 答案： D 解析：∴ p2p ，∴ p 8.210. 曲线 y 2sin x cos x 在点 ( , 1) 处的切线方程为 ( ) A. x y1 0B. 2x y 2 1 0C. 2x y 2 1 0D. x y 1 0答案： C解析：因为 y 2cos x sinx ，所以曲线 y 2sin x cosx 在点 ( , 1) 处的切线斜率为 2，故曲线 y 2sin x cosx 在点 ( , 1)处的切线方程为 2x y 2 1 0. 11. 已知 (0, ) ， 2sin 2 cos2 1，则 sin ( )29. 若抛物线 y 22px(p 0) 的焦点是椭圆 22x 2 y 23p p1的一个焦点，则 p (抛物线 y 2 2px(p 0)的焦点是 ( p,0) ，椭圆 22xy3p p 1的焦点是 ( 2p,0) ，答案： B 解答：2(0, ) ， 2sin 2 cos2 1 4sin cos 2cos ， 2所以 sin 1 cos 2y2 1（a 0,b 0） b的右焦点， 0 为坐标原点， 222与圆x y a交于P, Q两点，若 PQ OF, 则C 的离心率为 :A. 2B. 3C. 2D. 5 答案：Accc2解析：设 F 点坐标为（ c ,0） ，则以 OF 为直径的圆的方程为 （x c ）2 y 2 c①，2 2 2A.B.C.D.25 51则 2sin cos tan ，所以 cos1 tan 22 5，5，2 C:a x2 12. 设 F 为双曲线以 OF 为直径的圆精校 Word 文档，欢迎下载使用！2②，则① - ②，化简得到 x a， c代入②式，求得 y ab， c2ab c, 化简得到 2ab c 2c 2 2 c a b ， a b ，故 ea则设 P点坐标为（ a ,ab） ， Q 点坐标为（cc a ab, ) ，故 PQ cc2abc，又 PQ OF , 则 故选 A. 二、填空题 13. 若变量 x, y 满足约束条件 2x 3y 6 0x y 3 0z 3x y 的最大值是 y20答案： 9解答： 根据不等式组约束条件可知目标函数 z 3x y在 3,0 处取得最大值为 9. 14. 我国高铁发展迅速，技术先进 . 经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10个车次的正点 率为 0.97 ，有 20个车次的正点率为 0.98 ，有10个车次的正点率为 0.99，则经停该站的高 铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 答案： 0.98解答： 平均正点率的估计值 0.97 10 0.98 20 0.9910 40 0.98. 15. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c .已知bsin A acosB 0，则 B .答案： 3 4解析： 根据正弦定理可得sin B sin A sin A cosB 0 ,即sin A sinB cosB 0，显然 sinA 0，所以 sinB cosB 0，故 B 3.416. 中国有悠久的金石文化， 印信是金石文化的代表之一 . 印信的形状多为长方体、 正方体或 圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体” （图 1）. 半正多面体是圆的方程 x 2 y 2 a 2a 2b 2 2a2 . a两种或两种以上的正多边形围成的多面体 . 半正多面体体现了数学的对称美 . 图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1. 则该半正多面体共有个面，其棱长为 .（本题第一空 2 分，第二空 3分.）答案：2621解析：由图 2 结合空间想象即可得到该正多面体有 26 个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解 .三、解答题17.如图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.1）证明：BE 平面EB1C12）若AE AE1 , AB 3,求四棱锥E BB1C1C的体积 .答案：（1）看解析2）看解析解答：1）证明：因为 B 1C 1C面A 1B 1BA，BE面 A 1B 1BA2 2 2 2 2 22)设 AA 1 2a 则 BE 29 a 2， C 1E 218+a 2， C 1B 29 4a 2因为 C 1B 2=BE 2C 1E 2∴a 3，∴1 1VE BB 1C 1C 3S BB 1C 1C h33 6 3=1818. 已知 a n 是各项均为正数的等比数列， a 1 2,a 3 2a 2 16.（1） 求 a n 的通项公式： (2) 设b n log 2 a n ，求数列 b n 的前 n 项和. 答案： (1)a n 22n 1；(2)n 2解答：(1) 已知 a 1 2,a 3 2a 2 16，故 a 1q 22a 1q 16，求得 q 4或q2，又 q 0，故 n1 n 1 2n 1q 4 ，则 a n a 1q 2 4 2 .(2) 把 an 代入 bn ，求得 bn 2n 1，故数列 bn 的前 n 项和为[1 (2n 1)]nn 2. 219. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况， 随机调查了 100 个企业，得到这些 企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表 .1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中 点值为代表） . （精确到 0.01 ） 附： 74 8.602 . 答案： 详见解析B 1C 1⊥BE又 C 1E B 1C 1 C 1BE 平面 EB 1C 1 ；解答 :（1）这类企业中产值增长率不低于 这类企业中产值负增长的企业比例是 （2）这类企业产值增长率的平均数是 40%的企业比例是 2 10014 7 21100 1000.10 2 0.10 24 0.30 53 0.50 14 0.70 7 100 0.30 这类企业产值增长率的方差是 2 2 2 2 20.10 0.30 2 2 0.10 0.30 2 24 0.30 0.30 2 53 0.50 0.30 214 0.70 0.30 27 100 0.0296所以这类企业产值增长率的标准差是 0.0296 2 74 28.602 0.17204 0.17. 100 10022 xy20. 已知 F 1,F 2是椭圆 C： 2 2 1(a 0,b 0)的两个焦点， abP 为C 上的点， O为坐标原点 . 1）若POF 2为等边三角形，求 C的离心率； 2）如果存在点 P ，使得 PF 1 PF 2，且 F 1PF2 的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围. 答案： 详见解析 解答 : c3 1）若 POF2为等边三角形，则 P 的坐标为 , c 22 22 ，代入方程 x2a 2 y2 1 ，可得 b22 4c a 2 43c b 2 1，解得e 24 2 3，所以 PF 1 PF 2 2a ，因为 所以 PF 1 PF 2 2 PF 1 PF 2所以 PF 1 PF 22b 2，所以 S PF 1F 22）由题意可得 4c2 ，PF 1 PF 2，所以 PF 1 PF 2PF 1 PF 2 4a 2 4c 2 4b 2 ， 1PF 1PF 2 b 216 ，解得 b 4.4c2，所以 2因为 PF 1PF 2 4PF 1 PF 2 ，即 2a 24PF 1 PF 2 ，即a 2PF 1 PF 2 ，所以 a 2 32，所以 a 4 2. 21. 已知函数 f(x) (x 1)ln x x 1.证明： 1)f(x)存在唯一的极值点；(2) f(x) 0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数 答案： 见解析 解答： 1) f (x) lnx 1(x 0)，设 g(x) ln x 1xx11g(x) 2 0 xx 则 g(x)在 (0, )上递增， g(1) 1 0 ，11g(2) ln2 21ln e 12 0，所以存在唯一 x 0 (1,2) ，使得 f (x 0) g(x 0) 0，当 0 x x0 时， g(x) g(x 0) 0，当 x x 0 时， g(x) g(x 0) 0，2)由( 11)知存在唯一x (1,2) ，使得 f (x ) 0，即 ln x ， 所以 f(x)在 (0, x 0 )上递减，在 (x 0, )上递增，所以 f(x)存在唯一的极值点xf(x 0) (x1)ln x 0x 0 1 (x 0 1) x 0 1(x 0 ) 0 ，x 0 x 01 1 1 32 2 2 2f( 2 ) ( 2 1)( 2) 2 1 1 2 0 ， f (e 2) 2(e 2 1) e 2 1 e 23 0 ， e e e e所以函数 f (x)在(0, x 0)上， (x 0, )上分别有一个零点 .设f (x 1) f (x 2) 0， f(1) 2 0，则 x 1 1 x 0 x 2，x11有(x 1 1)ln x 1 x 1 1 0 ln x 11 ，x 1 1(x2 1)ln x2x21 0 ln x2x21，x2 1则h(x1) h(x2) 0 时，有x1x2 1.四、选做题( 2 选 1)22. 在极坐标系中，O为极点，点M ( 0, 0) ( 0 0) 在曲线C: =4sin 上，直线l 过点A(4,0) 且与OM 垂直，垂足为P.( 1 )当时，求0及l 的极坐标方程；03(2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P点轨迹的极坐标方程 .答案：( 1 )2 3 ，l 的极坐标方程：sin( ) 2 ；(2) P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ( , ) .42解析：(1)当0 时，0=4sin 0 4sin 2 3 ，30 03以O 为原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有M ( 3,3) ，A(4,0) ，标方程为sin( ) 2 ；62)∵ l OM ∴ OPA ，则P 点的轨迹为以OA 为直径的圆，此时圆的直角坐标方2程为(x 2)2 y2 4，化成极坐标方程为=4cos ，又P 在线段OM 上，由4sin4cos设h(x) lnx x1x1当0 x,x 1 时，恒有h(x) h(1) 0，x3，则直线l 的斜率k 由点斜式可得直线l：(x 4) ，化成极坐可得，∴ P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ( ,4 4 2 23.[ 选修 4-5：不等式选讲 ]已知 f (x) |x a|x |x 2|(x a) 1)当 a 1时，求不等式 f(x) 0的解集：2)若 x ( ,1)时， f (x) 0，求 a 得取值范围 答案 (1)看解析 (2)看解析 解答：22x 2 4x 2(x 2), (1)当 a 1时， f(x) x 1x x 2 (x 1) 2x2(1 x 2),22x 24x 2(x 1).22 所以不等式 f(x) 0等价于 2x 4x 2 0或 2x 2 0或 2x 4xx 2 1 x 2 x 1等式的解集为 x x 2 。
(最新整理)2019年全国卷2文科数学及答案
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2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞） B ．(–∞，2）C ．(–1，2）D ．∅2．设z=i(2+i)，则z=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i3．已知向量a=（2，3)，b=（3,2)，则|a–b|=A B．2C．D．504．生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．23B．35C．25D．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙:丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω〉0）两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p 〉0)的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点,则p = A ．2 B ．3 C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点（π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈(0，π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=A．15BCD12．设F为双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b〉0)的右焦点，O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF｜，则C的离心率为ABC．2 D第Ⅱ卷（非选择题,共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件23603020x yx yy⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z=3x–y的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0。
2019年全国卷2文科数学及答案
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A ．甲、乙、丙
B ．乙、甲、丙
C ．丙、乙、甲
D ．甲、丙、乙
6．设 f(x)为奇函数，且当 x≥０时， f(x)= ex 1 ，则当 x<0 时， f(x)=
所以，四棱锥 E
BB1C1C 的体积 V
1 3 6 3 18 .
3
18．解：（1）设 an 的公比为 q，由题设得 2q2 4q 16 ，即 q2 2q 8 0 . 解得 q 2 （舍去）或 q=4. 因此 an 的通项公式为 an 2 4n 1 22 n 1 .
（ 2）由（ 1）得 bn (2 n 1) log 2 2 2n 1，因此数列 bn 的前 n项和为 1 3
2019年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷 2文科数学·参考答案
1． C
2．D
3． A
4． B
5． A
6． D
7． B
8．A
9． D
10．C
11．B
12．A
13． 9
14． 0.98
3π
15．
4
16． 2 1
17．解：（1）由已知得 B1C1⊥平面 ABB1A1， BE 平面 ABB1A1，
故 B1C1 BE .
（ 1）当 0 = 时，求 0 及 l 的极坐标方程； 3
（ 2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程 .
23． [选修 4-5：不等式选讲 ]（ 10 分）
已知 f ( x) | x a | x | x 2 | ( x a). （ 1）当 a 1 时，求不等式 f (x) 0的解集； （ 2）若 x ( ,1) 时， f (x) 0，求 a 的取值范围 .
2019年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案
2019普通高等学校招生全国统一考试II卷文科数学第_卷选择题：本大题共124、题，每4、题5分，在每4、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
⑴已知集合a=M t<x<2},B=H0<x<3},则AU3=A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)2+ai日.顽----—=3+z,贝!J q=(2)若a实数，且1+，A.-4B.-3C.3D.4(3)根据下面给出的2019年至2019年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是C.2019年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2019年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
(4)已知向量"=(O,T)E=(-1,2),则(2a+i)・a=A.-1B.0C.1D.2/[-\、S〃是等差数列}的前〃项和，—％+%+%=3,则S5=A.5B.7C.9D.11(6)—个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为J.£££A.8b.7 c.6 D.5⑺已知三点A(1,O),B(O,g),C(2,73),则AABC夕卜接圆的圆，《到原点的距>离为5恒2^54A.3b.3 C.3 D.3(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术，执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为开始输入a,b{a“}丫两——=4(。
4—1),则。
2=(9)已知等比数列4C2_1A.2B.1C.2D.8(10)已知A,B是球0的球面上两点，ZAO3=90°,C为该球面上动点，若三棱锥0_ABC 体积的最大值为36,则球0的表面积为A.367tB.647tC.144冗D. 256兀(11)如图，长方形的边AB=2,BC=1,0是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记ZBOP=x，将动点P到两点距离之和表示为函数/■"),贝昕⑴的图像大致为/(x)=ln(l+|x|)-—二，则使得f3)>y(2x-1)成立的x的范围是(12)设函数1+尤("I)(-8,；)U(l,+8)(—；，!)(—8,—：)U(：,+8) A.3 B.3 C.33d.33第二卷填室题：本大题共4个小题，每小题5分己知国数八工)=心'―2工的图像过点(-1,4)，贝此=%+y-5<0,<2x-y-l>0,贝!Jz=2尤+y的最大值为(14)若x,y满足约束条件—2'+1'°‘。
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考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A ．2 B ．2 C ．52D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15B ．55C ．33D ．25512．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A ．2B ．3C．2 D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅱ文数高考真题及答案解析(word精编)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A ．2B ．2C ．52D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2B ．32 C ．1 D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．810．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15B ．55 C ．33D ．25512．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z =3x –y 的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
2019年全国统一高考文科数学全国II卷(含答案)
A.2B.3
C.4D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 的方程，即可解出 ，或者利用检验排除的方法，如 时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．
【详解】因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，所以 ，解得 ，故选D．
3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=
A. B.2
C.5 D.50
【答案】A
【解析】
【分析】
本题先计算 ，再根据模的概念求出 ．
【详解】由已知， ，
所以 ，
故选A
【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
【答案】A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
1.已知集合 ， ，则A∩B=
A.(–1，+∞)B.(–∞，2)
C.(–1，2)D.
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(全国卷Ⅱ.文)(吉林、黑龙江、广西)
2019年普通高等学校全国统一考试文科数学（必修＋选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、Ｂ相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k K n kn n P k C P P -=-一、选择题（１）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是 （A ）4π（B ）2π（C ）π（D ）2π解：∵sin(x+α)|,∴T=22ππ=,()sin cos f x x x =+的最小正周期是π.选(C)（２）正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ） 三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形解：如图, 正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是六边形PMRSQ,选(D)（３）函数21(0)y x x =-≤的反函数是（A ）)y x =≥-1（B ）)y x =≥-1（C ）)y x =≥0（D ）)y x =≥0解：由21(0)y x x =-≤得(1)x y =≥-,∴函数21(0)y x x =-≤的反函数是y=(1)x =≥-,选(B)（４）已知函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则 （A ） ０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１解：可用排除法,∵当ω>0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数,∴排除(A)，(C),又当|ω|>1时正切函数的最小正周期长度小于π,∴tan y x ω=在(,)22ππ-内不连续,在这个区间内不是减函数,这样排除(D),故选(B)。