天津市南开区九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程x2-x=0的解为（）A. x1=x2=1B. x1=x2=0C. x1=0，x2=1D. x1=1，x2=−12.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（）A. B.C. D.3.用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）A. (x−3)2=13B. 3(x−1)2=13C. (3x−1)2=1D. (x−1)2=234.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x=2的是（）A. y=(x+2)2−3B. y=2x2−2C. y=−2x2−2D. y=2(x−2)25.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘6.下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A. B.C. D.8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A. 60∘B. 70∘C. 120∘D. 140∘9.已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A. 当a=1时，函数图象经过点(−1,1)B. 当a=−2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D. 若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而增大10.如图，AB是圆O的弦，AB=202，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（）A. 10B. 52C. 102D. 2011.如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A. (22,22)B. (0,1)C. (0,−1)D.(22,−22)12.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx-8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A. −4B. −2C. 1D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是______．14.已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是______．15.已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为______．16.如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则当x=______时，y的值最大．17.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是______．18.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.已知，关于x的方程（m-1）x2-（m-2）x+14m=0（1）当m取何值时方程有一个实数根？（2）当m取何值时方程有两个实数根？（3）请你在（2）的条件下，取m的一个适当数值代入方程，并求出方程的解．20.已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表x…-10123…y……0-3-4-3m…（1）求该二次函数的解析式；（2）m的值为______；（3）若A（p，y1）、B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0，试比较y1与y2的大小．21.数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面的问题：已知：平面内一点A，求作：∠A，使得∠A=30°．小明同学的作法如下：如图①作射线AB；②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB交于点C；③以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求作的角．老师说小明的作法是正确的．（1）请你按照小明提示的作法完成作图；（2）请你对小明的作图方法的正确性进行证明．22.如图，AB=AC=8，∠BAC=90，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连结DA交⊙O点E．（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长；（2）当CE恰好与⊙O相切时，求BD的长为多少？23.我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．24.探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足______关系时，线段BE、DF和EF之间依然有①中的结论存在，请你写出该结论的证明过程；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，求DE的长．25.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查中心对称的性质，关键是根据中心对称，轴对称，平移变换的性质解答．3.【答案】D【解析】解：原方程为3x2-6x+1=0，二次项系数化为1，得x2-2x=-，即x2-2x+1=-+1，所以（x-1）2=．故选D．本题考查分配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．4.【答案】D【解析】解：A、y=（x+2）2-3的对称轴为x=-2，所以选项A错误；B、y=2x2-2的对称轴为x=0，所以选项B错误；C、y=-2x2-2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x-2）2对称轴为x=2，所以选项D正确；故选：D．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），对称轴是直线x=h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x=-求出对称轴．5.【答案】C【解析】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．故选：C．根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识．难度中等．6.【答案】C【解析】解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可；本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：在函数y=ax2+ax+a（a≠0）中，当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C．根据函数y=ax2+ax+a（a≠0），对a的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题．本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理得到，∠A=∠BOD，根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠BCD=180°，计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD，由圆内接四边形的性质得，∠A+∠BCD=180°，∵∠BOD=∠BCD，∴3∠A=180°，解得：∠A=60°，故选A．9.【答案】D【解析】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2-2x-1，当x=-1时，y=1+2-1=2，∴当a=1时，函数图象经过点（-1，2），∴A选项不符合题意；B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，令y=-2x2+4x-1=0，则△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，∴B选项不符合题意；C、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，-1-a），当-1-a＜0时，有a＞-1，∴C选项不符合题意；D、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，∴二次函数图象的对称轴为x=1．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选：D．A、将a=1代入原函数解析式，令x=-1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=-2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：连接OA、OB，如图，∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA=AB=×20=20，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN=AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为20．故选：D．连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则OA=AB=20，再根据三角形中位线性质得到MN=AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．11.【答案】B【解析】解：作PE⊥OA于E，∵OP=1，∠POE=45°，∴OE=PE=，即点P的坐标为（，），则第2秒P点为（0，1），根据题意可知，第3秒P点为（-，），第4秒P点为（-1，0），第5秒P点为（-，-），第6秒P点为（0，-1），第7秒P点为（，-），第8秒P点为（1，0），2018÷8=252……2，∴第2018秒点P所在位置的坐标为（0，1），故选：B．作PE⊥OA于E，根据等腰直角三角形的性质得到点P的坐标为（，），根据题意分别求出第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒点P的坐标，根据规律解答．本题考查的是考查的是点的坐标规律，圆心角、弧、弦的关系定理，正确找出各个时间点的坐标规律是解题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案．【解答】解∵关于x的方程ax2+bx-8=0，有一个根为4，∴抛物线y=ax2+bx-8与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线y=ax2+bx-8的对称轴与y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴相同，为x=1，∴抛物线y=ax2+bx-8与x轴的另一个交点为（-2，0），∴方程ax2+bx-8=0的另一个根为x=-2.故选B.13.【答案】相交【解析】解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心到直线的距离6cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线与圆相交，故答案为：相交．欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．14.【答案】a＜-1【解析】解：∵P（a+1，1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，解得：a＜-1，故答案为：a＜-1．首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-，+），可得到不等式a+1＜0，然后解出a的范围即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．15.【答案】（-b，a）【解析】解：不妨设A在第一象限，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，如图所示．∵A（a，b），∴OB=a，AB=b，∴A1B1=AB=b，OB1=OB=a，因为A1在第二象限，所以A1（-b，a），A在其它象限结论也成立．画出草图分析．不妨设A在第一象限，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1=AB，OB1=OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．不失一般性，可设点A在某一象限，以点带面求解．16.【答案】143【解析】解：由题意得：y=x（24-3x），即y=-3x2+24x，∵x＞0，且10≥24-3x＞0∴≤x＜8；故y与x的函数关系为y=-3x2+24x，（≤x＜8）；∵y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48（≤x＜8）；∵开口向下，对称轴为4，∴当x=时，花圃有最大面积，答：当x为时，面积最大，故答案为：．设AB长为x米，则BC长为：（24-3x）米，该花圃的面积为：（24-3x）x；进而得出函数关系即可；根据x的取值范围，判断出最大面积时x的取值，代入解析式便可得到最大面积．本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解答本类题目的关键．17.【答案】2+2【解析】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．18.【答案】4【解析】解：连接OP、OB，∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积-△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2S△BOP=OP•OC=4．连接OP、OB，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为三角形BOP的面积的2倍．此题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．注意根据已知条件发现面积相等的图形．19.【答案】解：（1）当m-1=0，即m=1时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根：x=-14；（2）当m-1≠0，即m≠1时，该方程为一元二次方程；当△=[-（m-2）]2-4（m-1）×14m≥0时，方程有两个实数根．解得：m≤43，且m≠1，∴当m≤43，且m≠1时方程有两个实数根；（3）当m=0时，方程可化为-x2+2x=0，解得：x1=0，x2=2．【解析】（1）m-1=0即m=1时，方程是一元一次方程，据此可得；（2）由m-1≠0即m≠1时，该方程为一元二次方程，利用判别式求解可得；（3）把m=0代入方程，解方程即可得到结论．本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和解法．20.【答案】0【解析】解：（1）把点（-1，0），（2，-3），（0，-3）分别代入y=ax2+bx+c中，得，解得，∴这个二次函数的关系式为：y=x2-2x-3；（2）由已知表格可得函数的对称轴为x=1，∴m=0．故答案是：0；（3）∵p＜0，∴p＜p+1＜1，∵对称轴为x=1，A、B两点位于对称轴的左侧，又因为抛物开口向上，∴y1＞y2，故答案为0，y1＞y2．（1）从表格中选取3组解利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）观察表格知x=1是二次函数的对称轴，x=3关于x=-1对称，可得m=0；（3）根据函数的增减性来判断较y1与y2的大小．此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，此题从表格中找函数的对称轴，从而来运用函数的增减性来解题．21.【答案】解：（1）如图，∠A即为所求．（2）连接OD、OC，由作图知，OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，则∠COD=60°，∴∠DAC=12∠COD=30°．【解析】先根据作图得出OD=OC=CD，即△OCD为等边三角形，据此可得∠COD=60°，再根据圆周角定理知∠DAC=∠COD=30°，从而得出答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和圆周角定理．22.【答案】解：（1）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵BD为切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，AD=AB2+BD2=82+62=10，∵12BE•AD=12AB•BD，∴BE=6×810=245，在Rt△ABE中，AE=82−(245)2=325；（2）连接OC，如图，∵∠BAC=90°，∴CA为⊙O的切线，∵CE为⊙O的切线，∴CA=CE，而OA=OE，∴OC垂直平分AE，∴∠1+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，而AB=CA，∠CAO=∠ABD，∴△ABD≌△CAO，∴BD=AO=4．【解析】（1）利用圆周角定理得∠AEB=90°，利用切线的性质得∠ABD=90°，则利用勾股定理可计算出AD=10，再利用面积法计算出BE=，然后利用勾股定理可计算出AE的长；（2）连接OC，如图，利用切线长定理得到CA=CE，则快乐判断OC垂直平分AE，根据等角的余角相等得到∠2=∠3，则可判断△ABD≌△CAO，从而得到BD=AO=4．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理和圆周角定理．23.【答案】解：（1）根据题意得，y与x的函数关系式为y=（20+2x）（60-40-x）=-2x2+20x+400；（2）当y=400时，400=-2x2+20x+400，解得x1=10，x2=0（不合题意舍去）．故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；（3）该专卖店不可能平均每天盈利600元．当y=600时，600=-2x2+20x+400，整理得x2-10x+100=0，∵△=（-10）2-4×1×100=-300＜0，∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元．【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售数量，可得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系列方程，解方程即可求解；（3）根据（1）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．24.【答案】∠B+∠D=180°【解析】解：（1）①如图1，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∠B=∠ADG=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ADG=90°∴F、D、G共线，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中，∵∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=DF+DG=BE+DF；②解：∠B+∠D=180°，理由是：如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴C、D、G在一条直线上，与①同理得，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（2）解：∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC==4，如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD和△EAD中∴△FAD≌△EAD（SAS），∴DF=DE，设DE=x，则DF=x，∵BC=4，∴BF=CE=4-1-x=3-x，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3-x）2+12，解得：x=，即DE=．（1）①根据旋转的性质得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，求出∠EAF=∠GAF=45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；②根据旋转的性质作辅助线，得出AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；（2）如图3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出∠ABC=∠C=45°，BC=4，根据旋转的性质得出AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，求出∠FAD=∠DAE=45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3-x，根据勾股定理得出方程，求出x即可．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题是开放性试题，运用类比的思想；首先在特殊图形中找到规律，然后再推广到一般图形中，对学生的分析问题，解决问题的能力要求比较高．25.【答案】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），把点A（0，4）代入上式得：a=45，∴y=45（x-1）（x-5）=45x2-245x+4=45（x-3）2-165，∴抛物线的对称轴是：直线x=3；（2）P点坐标为（3，85）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得4=6k+b0=k+b，解得k=45b=−45，∴y=45x-45，∵点P的横坐标为3，∴y=45×3-45=85，∴P（3，85）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，45t2-245t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=-45x+4，把x=t代入得：y=-45t+4，则G（t，-45t+4），此时：NG=-45t+4-（45t2-245t+4）=-45t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=12AD×NG+12NG×CF=12NG•OC=12×（-45t2+4t）×5=-2t2+10t=-2（t-52）2+252，∴当t=52时，△CAN面积的最大值为252，由t=52，得：y=45t2-245t+4=-3，∴N（52，-3）．【解析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2-t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．。
2019-2020学年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题，本大鹏共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，与点(4,5)-关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(4,5)--B ．(4,5)-C ．(4,5)-D ．(4,5)2．（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是( ) A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =时，方程有一个实数解C ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解 4．（3分）抛物线(1)(2)y x x =---的顶点坐标是( ) A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．3(2-，1)4D ．31(,)245．（3分）若二次函数241y ax x a =++-的最小值是2，则a 的值是( ) A ．4B ．3C ．1-D ．4或1-6．（3分）如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数2(2)1y x =-+，下列说法中错误的是()A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线2x =C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x …时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由2y x =的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 8．（3分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．99．（3分）已知点1(2,)A y -，2(2,)B y ，3(5,)C y 在二次函数23y x k =-+图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．123y y y <<C ．123y y y =>D ．123y y y =<10．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠11．（3分）如图，O 的弦BC 长为8，点A 是O 上一动点，且45BAC ∠=︒，点D ，E 分别是BC ，AB 的中点，则DE 长的最大值是( )A ．4B．C ．8D．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y>．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．（3分）关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 ． 14．（3分）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，135B ∠=︒，则A O C ∠的度数为 ．15．（3分）已知ABC ∆的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为 2cm ．（结果用含π的代数式表示）16．（3分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线3x =；丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ．17．（3分）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）弦AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点A ，B 的圆的圆心O ，并简要说明点O 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）关于x 的一元二次方程220x mx n -+=． （1）当4m n -=时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当2n =时，求此时方程的根．20．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++，函数值y 与自变量x 之间的部分对应数值如下表：（Ⅰ）直接写出二次函数的对称轴是：直线 ，此函数图象与x 轴交点有 个； （Ⅱ）求二次函数的函数表达式；（Ⅲ）当51x -<<-时，请直接写出函数值y 的取值范围： ．21．（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为12m ，拱高CD 为4m ． （1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m 的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m ，求此货船是否能顺利通过拱桥？22．（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，76∠=︒，C为O上一点．APB（Ⅰ）如图①，求ACB∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若A B A D=．求EAC∠的大小．23．（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的边AD长为x米，AB 长为y米，矩形的面积为S平方米，且x y<．（Ⅰ）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出是否能使矩形场地的面积为260平方米？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，8AD=，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转AB=，6得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA MC =； ②求MN 的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE 经过线段BG 的中点P ，连接BE ，GE ，求BEG ∆的面积25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2252(1)(2y x k x k k k=--+-为常数）．（1）若抛物线经过点2(1,)k ，求k 的值；（2）若抛物线经过点1(2,)k y 和点2(2,)y ，且12y y >，求k 的取值范围； （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当12x 剟时，新抛物线对应的函数有最小值32-，求k 的值．2019-2020学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大鹏共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，与点(4,5)-关于原点对称的点的坐标是() A．(4,5)-D．(4,5) --B．(4,5)-C．(4,5)【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(,)P x y关于原点O的对称点是(,)'--，进而得出答案．P x y【解答】解：点(4,5)-关于原点对称的点的坐标为：(4,5)-．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．2．（3分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是( ) A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =时，方程有一个实数解C ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解【分析】利用k 的值，分别代入求出方程的根的情况即可． 【解答】解：关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，A 、当0k =时，10x -=，则1x =，故此选项错误；B 、当1k =时，210x -=方程有两个实数解，故此选项错误；C 、当1k =-时，2210x x -+-=，则2(1)0x -=，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D 、由C 得此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k 的值判断方程根的情况是解题关键． 4．（3分）抛物线(1)(2)y x x =---的顶点坐标是( ) A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．3(2-，1)4D ．31(,)24【分析】把二次函数化为顶点式得出顶点坐标可． 【解答】解：231(1)(2)()24y x x x =---=--+，∴顶点坐标是3(2，1)4．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式2()(0)y a x h k a =-+≠是解题的关键．5．（3分）若二次函数241y ax x a =++-的最小值是2，则a 的值是( ) A ．4B ．3C ．1-D ．4或1-【分析】根据题意：二次函数241y ax x a =++-的最小值是2，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y 最小值244ac b a-=列出关于a 的一元二次方程，解得a 的值即可．【解答】解：二次函数241y ax x a =++-有最小值2，0a ∴>，y 最小值2244(1)444ac b a a a a---==， 整理，得2340a a --=， 解得1a =-或4，0a >， 4a ∴=． 故选：A ．【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大（小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如225y x x =--+，2361y x x =-+等用配方法求解比较简单．6．（3分）如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，30ADC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【分析】由圆周角定理得到260AOC ADC ∠=∠=︒，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得BOC ∠的度数．【解答】解：如图，30ADC ∠=︒， 260AOC ADC ∴∠=∠=︒．AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，∴AC BC =．60AOC BOC ∴∠=∠=︒．故选：D ．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数2(2)1y x =-+，下列说法中错误的是()A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线2x =C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x …时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由2y x =的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：二次函数2(2)1y x =-+，10a =>，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线2x =，顶点为(2,1)，当2x =时，y 有最小值1，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x <时，y 的值随x 值的增大而减小； 故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误；根据平移的规律，2y x =的图象向右平移2个单位长度得到2(2)y x =-，再向上平移1个单位长度得到2(2)1y x =-+； 故选项D 的说法正确， 故选：C ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．（3分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC ∆为直角三角形，90A ∠=︒，再利用切线的性质得到OF AB ⊥，OE AC ⊥，所以四边形OFAE 为正方形，设OE AE AF x ===，利用切线长定理得到5BD BF r ==-，12CD CE r ==-，所以51213r r -+-=，然后求出r 后可计算出阴影部分（即四边形)AEOF 的面积． 【解答】解：5AB =，13BC =，12CA =，222AB CA BC ∴+=，ABC ∴∆为直角三角形，90A ∠=︒，AB 、AC 与O 分别相切于点E 、FOF AB ∴⊥，OE AC ⊥，∴四边形OFAE 为正方形，设OE r =， 则AE AF x ==，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ， 5BD BF r ∴==-，12CD CE r ==-， 51213r r ∴-+-=， 5121322r +-∴==， ∴阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是224⨯=．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．9．（3分）已知点1(2,)A y -，2(2,)B y ，3(5,)C y 在二次函数23y x k =-+图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．123y y y <<C ．123y y y =>D ．123y y y =<【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y 轴，然后通过比较三个点到对称轴的远近确定函数值的大小．【解答】解：二次函数23y x k =-+图象的对称轴为y 轴，点1(2,)A y -，2(2,)B y 到y 轴的距离相同，3(5,)C y 到y 轴的距离最远， 123y y y ∴=>．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到A C D B C E ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 11．（3分）如图，O 的弦BC 长为8，点A 是O 上一动点，且45BAC ∠=︒，点D ，E 分别是BC ，AB 的中点，则DE 长的最大值是( )A ．4B ．C ．8D ．【分析】当AC 是直径时，DE 最长，求出直径即可解决问题． 【解答】解：当AC 是直径时，45BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒， 45BAC BCA ∴∠=∠=︒， 8AB BC ∴==，AC ∴=，AE EB =，BD DC =，12DE AC ∴== 故选：B ．【点评】本题考查三角形中位线性质、圆的有关性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--， 22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，当12x =-时，0y >，803a ∴<<，203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．（3分）关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 1a …且0a ≠ ．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到0a ≠且△2(2)40a =--…，然后求出a 的取值范围．【解答】解：一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴△2(2)40a =--…，且0a ≠， 解得：1a …且0a ≠， 故答案为：1a …且0a ≠．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．（3分）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，135B ∠=︒，则A O C∠的度数为 90︒ ．【分析】根据圆内接四边形的性质求出D ∠的度数，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形， 18045D B ∴∠=︒-∠=︒，由圆周角定理得，290AOC D ∠=∠=︒， 故答案为：90︒．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（3分）已知ABC ∆的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为 25π 2cm ．（结果用含π的代数式表示）【分析】三边长分别为6cm 、8cm 、10cm 正好一组勾股数，因而ABC ∆是直角三角形，直角三角形斜边是外接圆的直径，即可求解．【解答】解：根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形， 那么直角三角形的外心是斜边的中点，所以半径5=， 面积25π=．【点评】准确判断三角形是直角三角形是解决本题的关键，在审题是要多思考，多与有关知识相联系．16．（3分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线3x =；丙：与y 轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为 21(3)3y x =-或21(3)3y x =-- ．【分析】分两种情形利用二次函数的顶点式解决问题即可．【解答】解：由题意抛物线的顶点坐标为(3,0)与y 轴的交点坐标为(0,3)或(0,3)-， 设抛物线的解析式为2(3)y a x =-， 把(0,3)代入得到13a =，把(0,3)-代入得到13a =-，∴抛物线的解析式为21(3)3y x =-或21(3)3y x =--．故答案为21(3)3y x =-或21(3)3y x =--．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程1(1)452x x -= ． 【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛1(1)2x x -场，再根据题意列出方程为1(1)452x x-=．【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为1(1)2x x-，∴共比赛了45场，∴1(1)452x x-=，故答案为：1(1)452x x-=．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC∆的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）弦AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点A，B的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）由勾股定理即可得出答案；（Ⅱ）取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由勾股定理得：AB；；（Ⅱ）如图试所示：取圆与网格线的交点D、E，连接DE交AC于O，点O即为经过出点A，B的圆的圆心；理由如下：90EAD∠=︒，DE∴为圆O的直径，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上，DE ∴与AC 的交点即为点O ；故答案为：90︒的圆周角所对的弦是直径．【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）关于x 的一元二次方程220x mx n -+=． （1）当4m n -=时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当2n =时，求此时方程的根．【分析】（1）先计算判别式得到△2()42m n =--⨯⨯，再把4n m =-代入得到△2(4)16m =-+，从而得到△0>，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得△2()420m n =--⨯⨯=，加上2n =时，于是可求出4m =或4m =-，当4m =时，方程变形为22420x x -+=，当4m =-时，方程变形为22420x x ++=，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）△2()42m n =--⨯⨯， 4m n -=， 4n m ∴=-，∴△28(4)m m =--2832m m =-+2(4)16m =-+， 2(4)0m -…，∴△0>，∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△2()420m n =--⨯⨯=， 当2n =时，2160m -=，解得4m =或4m =-，当4m =时，方程变形为22420x x -+=，解得121x x ==； 当4m =-时，方程变形为22420x x ++=，解得121x x ==-．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．20．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++，函数值y 与自变量x 之间的部分对应数值如下表：（Ⅰ）直接写出二次函数的对称轴是：直线 1x =- ，此函数图象与x 轴交点有 个； （Ⅱ）求二次函数的函数表达式；（Ⅲ）当51x -<<-时，请直接写出函数值y 的取值范围： ．【分析】（1）从表格看，根据抛物线的对称性，4x =-、0x =时的函数值相等，然后列式计算即可求得函数的对称轴为：2x =-，此函数图象与x 轴有2个交点即可求解； （2）函数对称轴为：22bx =-=--，解得：4b =-，0x =，2y c =-=，即可求解； （3）求得函数的顶点坐标为：(2,2)-，由5x =-时，7y =-，1x =-时，1y =，根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）从表格看，函数的对称轴为：4022x -+==-， 此函数图象与x 轴交点个数为2个， 故答案为：2x =-，2；（2）函数对称轴为：22(1)bx =-=-⨯-，解得：4b =-，0x =，2y c =-=，故函数的表达式为：242y x x =---；（3）把2x =-代入242y x x =---得，2y =，∴函数的顶点坐标为：(2,2)-，5x =-时，7y =-，1x =-时，1y =，故y 的取值范围为：72y -<<， 故答案为：72y -<<．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等． 21．（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为12m ，拱高CD 为4m ． （1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m 的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m ，求此货船是否能顺利通过拱桥？【分析】（1）根据垂径定理和勾股定理求解；（2）连接ON ，OB ，通过求距离水面2米高处即ED 长为2时，桥有多宽即MN 的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过(MN 大于3则能通过，MN 小于等于3则不能通过）．先根据半弦，半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长，再根据Rt OEN ∆中勾股定理求出EN 的长，从而求得MN 的长． 【解答】解：（1）如图，连接ON ，OB ． OC AB ⊥，D ∴为AB 中点，12AB m =， 162BD AB m ∴==． 又4CD m =，设OB OC ON r ===，则(4)OD r m =-．在Rt BOD ∆中，根据勾股定理得：222(4)6r r =-+， 解得 6.5r =．（2）4CD m =，船舱顶部为长方形并高出水面2AB m =，4 3.60.4()CE m ∴=-=，6.50.4 6.1()OE r CE m ∴=-=-=，在Rt OEN ∆中，2222226.5 6.1 5.04()EN ON OE m =-=-=，)EN m ∴=．22 4.485MN EN m m ∴==<．∴此货船能不顺利通过这座拱桥．【点评】此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．22．（10分）已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，76APB ∠=︒，C 为O 上一点． （Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若A B A D =．求EAC ∠的大小．【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ， PA ，PB 是O 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，360909076104AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1522ACB AOB ∠=∠=︒； （Ⅱ）连接CE ， AE 为O 的直径，90ACE ∴∠=︒，52ACB ∠=︒，905238BCE ∴∠=︒-︒=︒，38BAE BCE ∴∠=∠=︒，AB AD =，71ABD ADB ∴∠=∠=︒，29EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD ，在AB 和BC 边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD 的边AD 长为x 米，AB 长为y 米，矩形的面积为S 平方米，且x y <．（Ⅰ）若所用铁栅栏的长为40米，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求S 与x 的函数关系式，并求出是否能使矩形场地的面积为260平方米？【分析】()I 根据题意，可知40AD BC AB ++=且有AD BC =，进而写出y 关于x 的函数关系式，并写出面积公式；()II 根据矩形场地面积为260平方米列出方程，解出此时x 的值即可．【解答】解：()2240I AD BC AB +-+-=，AD BC x ==，244AB x ∴=-+ 即44244(5)3y x x =-+<…； ()II 由()I 可知2(244)244s xy x x x x ==-+=-+，由题意得，(244)260x x -+=，即2221300x x -+=，△484520360=-=-<，∴此方程无解，∴不能使矩形场地的面积为260平方米．【点评】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ．（1）如图1，若在旋转过程中，点E 落在对角线AC 上，AF ，EF 分别交DC 于点M ，N ． ①求证：MA MC =；②求MN 的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE 经过线段BG 的中点P ，连接BE ，GE ，求BEG ∆的面积【分析】（1）①由矩形的性质得出//AB CD ，得出DCA BAC ∠=∠，由旋转的性质得：FAE BAC ∠=∠，证出DCA FAE ∠=∠，即可得出MA MC =；②设MA MC x ==，则8D M x =-，在R t A D M ∆中，由勾股定理得出方程2226(8)x x +-=，解得：254x =，在R t A E F ∆中，由勾股定理得出10AF =，得出154MF AF AM =-=，证出AFE CNE MNF ∠=∠=∠，得出154MN MF ==即可； （2）分情况讨论：①过点B 作BH AE ⊥于H ，证明HBP AGP ∆≅∆，得出AP HP =，6BH AG ==，在R t A B H∆中，由勾股定理得出AH ，得出12AP AH ==，得出8PE AE AP =-=，得出BEG ∆的面积2G P E =∆的面积48=-②同①得：AH =AP =8PE =，得出BEG ∆的面积2GPE =∆的面积48=+【解答】（1）①证明：四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，DCA BAC ∴∠=∠，由旋转的性质得：FAE BAC ∠=∠，DCA FAE ∴∠=∠，MA MC ∴=；②解：设MA MC x ==，则8DM x =-，在Rt ADM ∆中，2226(8)x x +-=， 解得：254x =，在Rt AEF ∆中，10AF ===，154MF AF AM ∴=-=， 90AEF CEN ∠=∠=︒，90MCA CNE MAC AEF ∴∠+∠=∠+∠=︒，又MCA MAC ∠=∠，AFE CNE MNF ∴∠=∠=∠，154MN MF ∴==； （2）解：分情况讨论：①如图2所示：过点B 作BH AE ⊥于H ，则90GAP BHP ∠=∠=︒，在HBP ∆和AGP ∆中，GAP BHP APG HPAGP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBP AGP AAS ∴∆≅∆，AP HP ∴=，6BH AG ==，在Rt ABH ∆中，AH ==12AP AH ∴==，8PE AE AP ∴=-=BEG ∴∆的面积2GPE =∆的面积126(8482=⨯⨯⨯=-； ②如图3所示：同①得：AH =AP =8PE ∴=BEG ∴∆的面积2GPE =∆的面积126(8482=⨯⨯⨯+=+ 综上所述，BEG ∆的面积为48-48+．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2252(1)(2y x k x k k k =--+-为常数）．（1）若抛物线经过点2(1,)k ，求k 的值；（2）若抛物线经过点1(2,)k y 和点2(2,)y ，且12y y >，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当12x 剟时，新抛物线对应的函数有最小值32-，求k 的值． 【分析】（1）把点坐标代入解析式即可；（2）分别把点1(2,)k y 和点2(2,)y 代入函数解析式，表示1y 、2y 利用条件构造关于k 的不等式；（3）根据平移得到新顶点，用k 表示顶点坐标，找到最小值求k ．【解答】解：（1）把点2(1,)k 代入抛物线2252(1)2y x k x k k =--+-，得 222512(1)2k k k k =--+- 解得23k = （2）把点1(2,)k y 代入抛物线2252(1)2y x k x k k =--+-，得 222153(2)2(1)222y k k k k k k k =--+-=+ 把点2(2,)y 代入抛物线2252(1)2y x k x k k =--+-，得 222251322(1)2822y k k k k k =--⨯+-=-+ 12y y >22313822k k k k +∴>-+ 解得1k >（3）抛物线2252(1)2y x k x k k =--+-解析式配方得 21(1)(1)2y x k k =-++-- 将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为21()(1)2y x k k =-+-- 当1k <时，12x 剟对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，1x ∴=时，2215(1)122y k k k k =---=-最小， 25322k k ∴-=-，解得11k =，232k = 都不合题意，舍去；当12k 剟时，112y k =--最小， 13122k ∴--=- 解得1k =；当2k >时，12x 剟对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，2x ∴=时，2219(2)1322y k k k k =---=-+最小， 293322k k ∴-+=- 解得13k =，232k =（舍去） 综上，1k =或3．【点评】本题为二次函数综合题，考查二次函数图象性质及二次函数图象平移．解答时注意用k 表示顶点．。
_2020-2021学年第一学期天津市南开区九年级期中考试数学试卷(Word版 )
2020 年南开区初三期中考试数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。
1. 方程(x-1)(x+3)=0 的解为A. x=1B. x=-3C. x1=1, x2=-3D. x1=1, x2=32.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.3.已知⊙O中，最长的弦长为 16cm，则⊙O的半径是A.4 cmB. 8 cmC. 16 cmD. 32 cm4.下列各点中，在二次函数y=x²-8x-9 图象上的点是A. (1, -16)B. (-1，-16)C. (-3, -8)D. (3, 24)5.如图，在⊙O中，弦 AB=4，点 C 在 AB 上移动，连接OC，过点C 作CD⊥OC交⊙O于点 D，则CD 的最大值为6.如图，AB 是⊙O的弦，OD⊥AB于D 交⊙O于 E，则下列说法错误的是A.AD=BDB. ∠ACB=∠AOE D. 弧AE=弧 BE D. OD=DE7.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB，OD. 若∠BOD=∠BCD，则∠BAD的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°8.如图，若△ABC绕点 A 按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1 重合，则∠AB1B 的大小为A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°9.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是A. x (x+1)=110B. x(x-1)=110C. x(x+1）=110D. x(x-1)=11010.关于二次函数y=2x²+x-1，下列说法正确的是A. 图像与y 轴的交点坐标为（0，1）B. 图像的对称轴在y 轴的右侧C. 当x<0 时，y 的值随x 值的增大而减小D. y 的最小值为11.已知点A（-2，y1），B（1，y2）,c（5，y3）在二次函数 y=-3x²+k 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y3＜y1＜y2D. y1＜y3＜y212.如图，二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0），对称轴为直线 x=1，下列 5 个结论: ①abc<0；②a-2b+4c=0；③2a+b>0；④2c-3b<0；⑤a+b≤m(am+b). 其中正确的结论有A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.13.点（-2,3）关于原点的对称点的坐标是14.用配方法将二次函数y=x²-6x+11 化为y=a(x-h)²+k 的形式，其结果为15.如图，小正方形方格的边长都是 1，点 A、B、C、D、O 都是小正方形的顶点. 若△COD是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转度.16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，BC=6√3，则⊙O的半径是17.等腰三角形的一边长是 5，另一边长是方程x²-8x+12=0 的一个根，该等腰三角形的周长为18.当 m-2≤x≤m时，函数y=x²-4x+4 的最小值为 4，则m 的值为三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题 8 分）解一元二次方程（I）(x-2)²-9=0 （II）x²+2x-1=020.（本小题 8 分）已知，关于 x 的方程x²+2(2-k)x+3-6k=0.（I）若x=1 是方程的一个根，求 k 的值及方程的另一根；（II）若k 为任意实数，判断此时方程的根情况.21.（本小题 10 分）如图，已知抛物线y=-x²+（m-1）x+m 的对称轴为x=1，请你解答下列问题：（I）求 m 的值；（II）求出抛物线与 x 轴的交点；（III）当y 随x 的增大而减小时 x 的取值范围是（IV）当 y<0 时，x 的取值范围是如图，⊙O 的半径OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC. 若 AB=8，CD=2，求 EC 的长。
初中数学天津市南开区九年级上册数学期中考模拟试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:一元二次方程x(x+5)=0的根是( )A.x1=0,x2=5B.x1=0,x2=-5C.x1=0,x2=D.x1=0,x2=-试题2:下列四个图形中属于中心对称图形的是( )试题3:已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为( )A. B.C.3D.4 试题4:抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )评卷人得分A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)试题5:由二次函数y=2(x-3)2+1可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x<3时，y随x的增大而减小试题6:如图中∠BOD的度数是( )A.1500B.1250C.1100D.550试题7:如图，点E在y轴上，圆E与x轴交于点A，B,与y轴交于点C，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8试题8:如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( )A.①③⑤B.②③④C.②④⑤ D.①③④⑤试题9:《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( )A.3步B.5步C.6步 D.8步试题10:如图，在△ABC中，∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数为( )A.350B.400C.500D.650试题11:以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A. B. C.D.试题12:如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )试题13:点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P/(m,1),则m= .试题14:如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是 .试题15:关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：。
2020-2021学年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。
1．【解答】解：x﹣1＝0或x+3＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣3．
故选：D．
2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
16．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6 ，则⊙O的半径是．
17．（3分）已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为．
18．（3分）当m﹣2≤x≤m时，函数y＝x2﹣4x+4的最小值为4，则m的值为．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣ ，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．
14．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣6x+11化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果为．
15．（3分）如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转°．
2020-2021学年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）方程（x﹣1）（x+3）＝0的解是（）A．x＝1B．x＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝1 2．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm4．（3分）下列各点中，在二次函数y＝x2﹣8x﹣9图象上的点是（）A．（1，﹣16）B．（﹣1，﹣16）C．（﹣3，﹣8）D．（3，24）5．（3分）如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC 交圆O于点D，则CD的最大值为（）A．2B．2C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C．D．OD＝DE 7．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD 的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°8．（3分）如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝11010．（3分）关于二次函数y＝2x2+x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣11．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），c（5，y3）在二次函数y＝﹣3x2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣6x+11化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果为．15．（3分）如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转°．16．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是．17．（3分）已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为．18．（3分）当m﹣2≤x≤m时，函数y＝x2﹣4x+4的最小值为4，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣1＝0．20．（8分）已知，关于x的方程x2+2（2﹣k）x+3﹣6k＝0．（Ⅰ）若x＝1是方程的一个根，求k的值及方程的另一根；（Ⅱ）若k为任意实数，判断此时方程的根情况．21．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题：（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点；（Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围是．（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是．22．（10分）大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x元（x为非负整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？23．（10分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，求EC的长．24．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若在x轴上方有一点P（m，n），连接P A后满足∠P AB＝∠CAB，记△PBC的面积为S，求S与m的函数关系．25．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（Ⅰ）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G，求证：AG＝GF；（Ⅱ）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB），连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G，若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．2020-2021学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。
天津南开区九年级上期中模拟数学考试卷(解析版)(初三)期中考试.doc
天津南开区九年级上期中模拟数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断． A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．考点：旋转对称图形．【题文】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60【答案】C【解析】试题分析：根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，评卷人得分∴∠ACB=∠AOB=50°考点：圆周角定理．【题文】如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【解析】试题分析：过点D作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OD的值即可．过点D作OD⊥AB于点D．∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，∴OD===3cm．考点：(1)、垂径定理；(2)、勾股定理．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．2a+b=1D．方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3【答案】D【解析】试题分析：根据图象可得出a＜0，c＞0，得出ac＜0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据x=﹣=1，得出b=﹣2a，从而得出2a+b=0；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等，得出另一个根．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴ac＜0，故A选项错误；∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0，故C选项错误；∵对称轴x=1，一个交点是（﹣1，0），∴另一个交点是（3，0）∴方程ax2+bx+c=0另一个根是x=3，故D选项正确．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞1【答案】C【解析】试题分析：根据y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，可得答案． y=（x﹣1）2+4， a=，当x＜1时y随x的增大而减小．考点：二次函数的性质．【题文】二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位【答案】C【解析】试题分析：根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=3【答案】D【解析】试题分析：由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；考点：二次函数的性质．【题文】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°考点：旋转的性质．【题文】如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【答案】B【解析】试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，-）B．（﹣1，-）或（﹣2，0）C．（-，﹣1）或（0，﹣2）D．（-，﹣1）【答案】B【解析】试题分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k>- B．k-且k≠0 C．k- D．k>-且k≠0【答案】B【解析】试题分析：直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系得出即可．∵二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=25+20k≥0，k≠0，解得：k≥﹣，且k≠0．考点：抛物线与x轴的交点．【题文】如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答．∵AB=4，AC=x，∴BC==，∴S△ABC=BC•AC=x，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D 考点：动点问题的函数图象．【题文】如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．【答案】（2，0）【解析】试题分析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．考点：(1)、垂径定理；(2)、点的坐标；(3)、坐标与图形性质．【题文】将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．【答案】y=（x﹣2）2+1【解析】试题分析：将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．y=x2﹣4x+5， y=x2﹣4x+4﹣4+5， y=x2﹣4x+4+1， y=（x﹣2）2+1．考点：二次函数的三种形式．【题文】如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是．【答案】65°【解析】试题分析：根据直角三角形定义可得∠BAC=90°，根据旋转可得AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，然后求出∠AB′C′，从而可得∠C的度数．∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，∴AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，∴∠AB′B=45°，∵∠1=20°，∴∠AB′C′=45°﹣20°=25°，∴∠AC′B′=90°﹣25°=65°，∴∠C=65°考点：旋转的性质．【题文】如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．【答案】65°【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B 的度数，即可求得∠BAD的度数．∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．考点：圆周角定理．【题文】初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣112…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=．【答案】﹣5【解析】试题分析：由点的坐标结合二次函数的对称性可以找出该二次函数图象的对称轴，找出与x=3对称的点的坐标，由此即可得出y值．试题解析：∵点（0，﹣3.5）、（2，﹣3.5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴二次函数图象的对称轴为x==1，∵1×2﹣3=﹣1，且点（﹣1，﹣5）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c中y=﹣5．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．【答案】或1或3【解析】试题分析：依题意，y=2x2﹣8x+8，设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），则AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PAB=90°，PA=AB=|t﹣2|；当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，PB=AB=|t﹣2|；分别列方程求k的值．试题解析：∵y=2（x﹣2）2∴y=2x2﹣8x+8，∵直线x=t分别与直线y=x、抛物线y=2x2﹣8x+8交于点A、B两点，∴设A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，∠PAB=90°，此时PA=AB=|t﹣2|，即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|，∴2t2﹣9t+8=t﹣2，或2t2﹣9t+8=2﹣t，解得t=或1或3；②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，此时PB=AB=|t﹣2|，结果同上．考点：(1)、二次函数综合题；(2)、等腰直角三角形．【题文】如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．【答案】(1)28°；(2)8.【解析】试题分析：(1)、欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；(2)、利用垂径定理可以得到AC=BC=AB=4，从而得到结论．试题解析：(1)、∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=28°．(2)、∵OC=3，OA=5，∴AC=4，∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．考点：(1)、垂径定理；(2)、勾股定理；(3)、圆周角定理．【题文】小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？【答案】(1)、S=x（30﹣x）(0＜x＜30)；(2)、x=15时，S有最大值为225平方米.【解析】试题分析：(1)、已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30﹣x．(2)、用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．试题解析：(1)、S=x（30﹣x）自变量x的取值范围为： 0＜x＜30．(2)、S=x（30﹣x） =﹣（x﹣15）2+225，∴当x=15时，S有最大值为225平方米．即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．【答案】(1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+，），或P（1﹣，）【解析】试题分析：(1)设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解(2)令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；(3)、先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．试题解析：(1)、∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；(3)由(2)知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=S△BCD，∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，∴|yP|=，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴yP＞0，∴yP=，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．考点：二次函数综合题．【题文】设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．【答案】(1)、4；(2)、12【解析】试题分析：(1)、由于抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0；可求得线段AB的表达式，利用公式法可得到顶点C的纵坐标，进而求得斜边AB上的高（设为CD），若△ABC为等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根据这个等量关系求出b2﹣4ac的值；(2)、当△ABC为等边三角形时，解直角△ACE，得CE=AE=AB ，据此列出方程，解方程求出b2﹣4ac的值．试题解析：(1)、当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴|b2﹣4ac|=b2﹣4ac，∵AB=，又∵CD=（a≠0），∴，∴b2﹣4ac=，∵b2﹣4ac≠0，∴b2﹣4ac=4．(2)、如图，当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE=AE=AB，∴，∵b2﹣4ac＞0，∴，∴b2﹣4ac=12．考点：二次函数综合题．【题文】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：先根据圆周角定理得出∠DAC=∠DBC，再由角平分线的性质得出∠EAD=∠DAC，根据圆内接四边形的性质得出∠EAD=∠BCD，由此可得出结论．试题解析：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC．∵AD平分∠CAE ，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理．【题文】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【答案】(1)、当1≤x＜50时，y==﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，y==﹣120x+12000；(2)、第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)、41【解析】试题分析：(1)、根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；(2)、根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)、根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．试题解析：(1)、当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；(2)、当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)、当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．考点：二次函数的应用．【题文】正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．【答案】(1)、BF；∠AED；(2)、证明过程见解析；(3)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；(3)、根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2．试题解析：(1)、∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．(2)、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°∴∠PAQ=∠PAE，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；(3)、∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．考点：(1)、旋转的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、勾股定理；(4)、正方形的性质．【题文】如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．【答案】(1)、y=；(2)、＜m＜；(3)、1或【解析】试题分析：(1)、该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．(2)、首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．(3)、先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m的值．试题解析：(1)、∵经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4，(2)、由(1)知，抛物线解析式为yx2﹣x﹣4=（x2﹣7x）﹣4=（x﹣）2﹣，∴此抛物线向上平移个单位长度的抛物线的解析式为y=（x﹣）2﹣，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线y=（x+m﹣）2﹣，∴抛物线的顶点P（﹣m+，﹣），对于抛物线y=x2﹣x﹣4，令y=0， x2﹣x﹣4=0，解得x=﹣1或8，∴B（8，0），∵A（0，﹣4），B（﹣1，0），∴直线AB的解析式为y=﹣4x﹣4，直线AC的解析式为y=x﹣4，当顶点P在AB上时，﹣ =﹣4×（﹣m+）﹣4，解得m=，当顶点P在AC上时，﹣ =（﹣m+）﹣4，解得m=，∴当点P在△ABC内时＜m＜．(3)、翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+k知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点B（﹣1，0），∴0=﹣1+k，即k=1．②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=﹣x2+x+4（﹣1≤x≤8）的图象有一个公共点∴方程x+k=﹣x2+x+4，即x2﹣5x﹣8+2k=0有两个相等实根．∴△=25﹣4（2k﹣8）=0，即k=．综上所述，k的值为1或．考点：二次函数综合题．。
2020-2021学年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）方程（x﹣1）（x+3）＝0的解是（）A．x＝1B．x＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝12．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm4．（3分）下列各点中，在二次函数y＝x2﹣8x﹣9图象上的点是（）A．（1，﹣16）B．（﹣1，﹣16）C．（﹣3，﹣8）D．（3，24）5．（3分）如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD 的最大值为（）A．2B．2C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C．D．OD＝DE7．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°8．（3分）如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝11010．（3分）关于二次函数y＝2x2+x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣11．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），c（5，y3）在二次函数y＝﹣3x2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y212．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣6x+11化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果为．15．（3分）如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若△COD是由△AOB 绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转°．16．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是．17．（3分）已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为．18．（3分）当m﹣2≤x≤m时，函数y＝x2﹣4x+4的最小值为4，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣1＝0．20．（8分）已知，关于x的方程x2+2（2﹣k）x+3﹣6k＝0．（Ⅰ）若x＝1是方程的一个根，求k的值及方程的另一根；（Ⅱ）若k为任意实数，判断此时方程的根情况．21．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题：（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点；（Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围是．（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是．22．（10分）大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x元（x为非负整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？23．（10分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，求EC的长．24．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若在x轴上方有一点P（m，n），连接P A后满足∠P AB＝∠CAB，记△PBC的面积为S，求S与m的函数关系．25．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（Ⅰ）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G，求证：AG＝GF；（Ⅱ）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB），连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G，若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．2020-2021学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。
天津市南开区九年级数学上学期期中模拟试卷
天津市南开区九年级数学上学期期中模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．方程x2﹣4x﹣12=0的解为（）A．x1=2，x2=6 B．x1=2，x2=﹣6C．x1=﹣2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣62．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）3．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=4．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠BCE=70°，则∠A 的度数是（ ）A ．110°B ．70°C ．55°D ．35°9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=﹣1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2﹣4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2﹣ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（）A．B．5C．D．311．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（）C．（0，﹣1）D．（）12．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种，它们分别是．14．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．15．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽m．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为．18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．（8分）已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．21．（10分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．22．（10分）如图，点A、B、C均在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠ACB=45°，∠AOC=150°．（1）求证：CD=CB；（2）⊙O的半径为，求AC的长．23．（10分）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．（1）饲养场的长为米（用含a的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？24．（10分）如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，可得x+2=0或x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选：C．2．【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选：D．3．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选：D．4．【解答】解：①∵a=﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABC=∠D′=90°，∴∠3=180°﹣∠2=68°，∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，即∠α=22°．故选：D．6．【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选：D．7．【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠BCE=70°，故选：B．9．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③错误；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a＞0，∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．故选：C．10．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′==5，∴MN最大=．故选：A．11．【解答】解：2017÷8=252…1，即第2017秒点P所在位置如图：过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO=90°，∵OP=1，∠POM=45°，∴PM=OM=1×sin45°=，即此时P点的坐标是（，），故选：A．12．【解答】解：由图象得抛物线的对称轴为直线x=2，所以①正确；当y≤0时，x≤0或y≥4，所以②错误；抛物线经过点（0，0），（4，0），（2，4），所以抛物线解析式为y=ax（x﹣4），把（2，4）代入得a•2（2﹣4）=4，解得a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x（x﹣4），即y=﹣x2+4x，所以③正确；当x≤0时，y随x的增大而增大，所以④正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：如图所示：当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离，如直线a；当直线与圆有一个公共点A时，直线与圆相切，如直线b；当直线与圆有2个公共点B、C时，直线与圆相交，如直线c．故答案为：3，相离，相切，相交．14．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．15．【解答】解：过B1作B1C⊥y轴于C，∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，∴∠BOB1=120°，OB1=OB=，∵∠BOC=90°，∴∠COB1=30°，∴B1C=OB1=，OC=，∴B1（﹣，）．故答案为：（﹣，）．16．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，故答案为：4．17．【解答】解：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN 设⊙A的半径为r．则AN=OA=r，AB=2，∵AB⊥MN，∴BM=BN，∴BN=4﹣r；则在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AB2+BN2=AN2，即：22+（4﹣r）2=r2，解得r=2.5，则N到y轴的距离为1，又∵点N在第三象限，∴N的坐标为（﹣1，﹣2）；∴MN=3；故答案为：3．18．【解答】解：两扇形的面积和为： =2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．三．解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞﹣3且k≠1．20．【解答】解：不存在这样的实数．设该实数是a．则y1≤y2，即6a≤3a2+3，解得（a﹣1）2≥0，∴a是任意实数，且当a=1时取“=”；当a=1时，y=6，即点（1，6）满足y1≤y2≤y3，将点（1，6）代入二次函数y3=x2+bx+c，得6=1+b+c，①又∵二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），∴1=16﹣4b+c，②由①②解得，∴函数y3的解析式为：y=x2+4x+1；∴3a2+3≤a2+4a+1，解得，（a﹣1）2≤0，显而易见，这是错误的，所以点a不适合．所以，不存在这样的任意实数a，使y1≤y2≤y3成立．21．【解答】解：如图所示，△ABC为所求作22．【解答】证明：延长AO交⊙O于E点，连接CE∵AE是直径∴∠ACE=90°∵∠ACB=45°∴∠BCE=135°∵AO=OC=EO，∠AOC=150°∴∠OAC=∠OCA=15°，∠OEC=∠OCE=75°∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠EAB+∠ECB=180°，∠E+∠ABC=180°∴∠EAB=45°，∠ABC=105°，∴∠CAD=30°，∠CBD=75°∵CD是⊙O切线，∵∠OCA=15°，∠ACB=45°∴∠C BD=30°∵∠D+∠CBD+∠BCD=180°∴∠D=75°∴∠D=∠CBD∴CD=CB（2）连接OB，过点B作BF⊥AC于点F，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠AOB=90°∴AB==2∵∠CAD=30°，BF⊥AC∴BF=1，AF=BF=∵∠ACB=45°，BF⊥AC∴∠ACB=∠CBF=45°∴CF=BF=1∴AC=+123．【解答】解：（1）由已知饲养场的长为57﹣2a﹣（a﹣1）+2=60﹣3a；故答案为：60﹣3a；（2）由（1）饲养场面积为a（60﹣3a）=288，解得a=12或a=8；当a=8时，60﹣3a=60﹣24=36＞27，故a=8舍去，则a=12；（3）设饲养场面积为y，则y=a（60﹣3a）=﹣3a2+60a=﹣3（a﹣10）2+300，∵2＜60﹣3a≤27，∴11≤a＜，∴当a=11时，y最大=297．24．【解答】解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，∴==；②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设AG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．25．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。
天津南开区九年级上期中数学考试卷(解析版)(初三)期中考试.doc
天津南开区九年级上期中数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】一元二次方程x（x+5）=0的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=﹣【答案】B．【解析】试题分析：利用分解因式法求解．∵x（x+5）=0，∴x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=﹣5．故选：B．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【题文】下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【考点】中心对称图形．【题文】已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）A． B． C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：由，消去y得到3x2﹣4x+c=0，∵二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，∴△=0，∴16﹣12c=0，∴c=．故选A．【题文】抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（）A．（2，5） B．（2，﹣19）C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣43）【答案】A．【解析】试题分析：【分析】把抛物线解析式化为顶点式∵y=﹣3x2+12x﹣7=﹣3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为（2，5），故选A．【考点】二次函数的性质．【题文】由二次函数y=2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x=﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小【答案】D．【解析】试题分析：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选D．【考点】二次函数的性质．【题文】如图中∠BOD的度数是（）A．150° B．125° C．110° D．55°【答案】C．【解析】试题分析：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．【考点】圆周角定理．【题文】如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C．【解析】试题分析：连接EB，如图所示：∵C（0，9），D（0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO=AB，OB==3，∴AB=2OB=6；故选：C．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【题文】如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（）A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【答案】D．【解析】试题分析：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，正确；②∠AOC=2∠ABC，错误；③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF．⑤、由l试题分析：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选C【考点】三角形的内切圆与内心．【题文】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【答案】C．【解析】试题分析：∵CC′∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【考点】旋转的性质．【题文】以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，故选：D．【考点】正多边形和圆．【题文】如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【考点】动点问题的函数图象．【题文】点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），∴m=﹣2，故答案为：﹣2．【考点】关于原点对称的点的坐标．【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．【答案】（﹣4，3）．【解析】试题分析：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【题文】关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：．【答案】y=x2﹣3x+1.【解析】试题分析：∵关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴答案为：y=x2﹣3x+1答案不唯一．【考点】二次函数的性质．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．【答案】x1=1，x2=﹣3．【解析】试题分析：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=﹣3．故答案为：x1=1，x2=﹣3．【考点】抛物线与x轴的交点．【题文】某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为．【答案】x2+x+1=91．【解析】试题分析：由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，根据题意列方程得：x2+x+1=91．故答案为x2+x+1=91．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF 与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为．【答案】4﹣．【解析】试题分析：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣，故答案为：4﹣．【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．【题文】按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x2﹣6x+2=0（配方法）【答案】(1)x=﹣2或x=6；(2)x1=，x2=．【解析】试题分析：（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可．试题解析：（1）原方程整理可得：x2﹣4x﹣12=0，因式分解可得（x+2）（x﹣6）=0，∴x+2=0或x﹣6=0，解得：x=﹣2或x=6；（2）3x2﹣6x+2=0，3x2﹣6x=﹣2，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=1﹣，即（x﹣1）2=∴x﹣1=±，∴x=1±，∴x1=，x2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【题文】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）（4，0）．【解析】试题分析：（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【题文】如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；（2）若CD=4，AE=2，求圆O的半径．【答案】（1）6°；（2）3.【解析】试题分析：（1）首先求出∠ADE的度数，再根据圆周角定理求出∠AOC的度数，最后求出∠OCE的度数；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．试题解析：（1）∵CD⊥AB，∠A=48°，∴∠ADE=42°．∴∠AOC=2∠ADE=84°，∴∠OCE=90°﹣84°=6°；（2）因为AB是圆O的直径，且CD⊥AB于点E，所以CE=CE=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，所以r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3．所以圆O的半径为3．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【题文】如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）连接AD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，而AB=AC，根据等腰三角形三线合一定理可知BD=CD；（2）连接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠BAC=∠BOD，可得OD∥AC，而DE⊥AC，易证∠ODB=90°，从而可证DE是⊙O切线．试题解析：如右图所示，（1）连接AD，∵A B是直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODB=∠AED=90°，∴DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【题文】如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？【答案】（1）25米；（2）即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到鸡场的面积与鸡场的长度的函数关系式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得当中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，鸡场的最大面积，从而可以解答本题．试题解析：（1）设鸡场的面积为y平方米，y=x（）=﹣+=，∴x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；（2）设鸡场的面积为y平方米，y=x（）=﹣=，∴x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；由（1）（2）可知，无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m．【考点】二次函数的应用．【题文】如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN 交于点F．（1）求证：AN=MB；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现∠ACN和∠MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120°，这样就能得出两三角形全等了．也就证出了AN=BM．（2）我们不难发现∠ECF=180﹣60﹣60=60°，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF入手，由（1）的全等三角形我们知道，∠MAC=∠BMC，又知道了AC=MC，∠MCF=∠ACE=60°，那么此时三角形AEC≌三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再根据∠ECF=60°，便可得出三角形ECF是等边三角形的结论．（3）判定结论1是否正确，也是通过证明三角形ACN和BCM来求得．这两个三角形中MC=AC，NC=BC，∠MCB 和∠ACN都是60°+∠ACB，因此两三角形就全等，AN=BM，结论1正确．如图，当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形．试题解析：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，l（3）连接AN，BM，∵△ACM、△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=MB．当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解析式为y=﹣x﹣6；（2）详见解析（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）先利用勾股定理计算出AB=10，再根据圆周角定理得到AB为⊙M的直径，则点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），则可确定C（﹣4，2），然后利用顶点式求出抛物线解析式；（3）通过解方程﹣（x+4）2+2=0得到D（﹣6，0），E（﹣2，0），利用S△ABC=S△ACM+S△BCM，可求出S△ABC=10，设P（t，﹣t2﹣4t﹣6），所以（﹣2+6）|﹣t2﹣4t﹣6|=20，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【试题解析】（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣6；（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y轴，MC=5，∴C（﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+2，把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）2+2，即y=﹣x2﹣4x﹣6；（3）存在．当y=0时，﹣（x+4）2+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），S△ABC=S△ACM+S△BCM=8CM=20，设P（t，﹣t2﹣4t﹣6），∵S△PDE=S△ABC，∴（﹣2+6）|﹣t2﹣4t﹣6|=20，即|﹣t2﹣4t﹣6|=1，当﹣t2﹣4t﹣6=1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣，此时P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）；当﹣t2﹣4t﹣6=﹣1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣；此时P点坐标为（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）．综上所述，P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）或（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）时，使得S△PDE=S△ABC ．【考点】圆的综合题；二次函数；圆周角定理；解一元二次方程．。
天津市南开区2019-2020年九年级上册数学期中试卷及答案
天津市南开区2019-2020年九年级上册数学期中试卷及答案选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。
1.一元二次方程x(x+5)=0的根是( )A.x 1=0,x 2=5B.x 1=0,x 2=-5C.x 1=0,x 2=51D.x 1=0,x 2=-512.下列四个图形中属于中心对称图形的是( )3.已知二次函数y=3x2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点，则c 的值为( )A.34B.43C.3D.44.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为( )A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（ ）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x<3时，y 随x 的增大而减小 6.如图中∠BOD 的度数是( )A.1500B.1250C.1100D.5507.如图，点E在y轴上，圆E与x轴交于点A，B,与y轴交于点C，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.88.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( )A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.①③④⑤9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( )A.3步B.5步C.6步D.8步10.如图，在△ABC中，∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数为( )A.350B.400C.500D.65011.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A.43 B.23 C.42 D.22 12.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC 、CD 运动，到点C 、D 时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF 的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13.点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P /(m,1),则m= .14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA 绕坐标原点O 逆时针转900至OA /,则点A /的坐标是 .15.关于x 的二次函数y=x 2-kx+k-2的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式： 。