“测量误差、不确定度和数据处理”作业参考答案
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1- 18根据数据运算规则，分别计算卞式结果：(1) 3151.0+65.8+7326+0.4162+152.28=? (2) 28.13X0.037X1.473=?【解】(1)原式 «3151.0+65.8+733+0.42+152.28=3376.83Q3376.8(2)原式 ^28.1X0.037X1.47=1.528359壮52- 12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85> 10239130, 102257.97, 102124.65, 10199133, 101858.01, 101726.69, 10159136,其权各为 九 3. 5. 7, 8. 6, 4. 2,试求 加权算术平均值及其标准差。
【解】⑴加权算术平均值：P-=100000 + 1 X 2523.85 + 3 X 2391.30 + 5 X 2257.97 + 7 x 2124.65 + 8x 1991.33 + …1+3 + 5 + 7 + 8 + 6+ 4 + 2=102028.3425Pa (2) 标准差:m工 P/x’-Xo)m工PPx1 x (102523.85 - 102028.3425) + 3 x (102391.30 - 102028.3425 ) +•••J (1 + 3 + 5 + 7 + 8 + 6+ 4 + 2)拿(8-1)=86.95Pa2-17对某量进行10 次测量，测得数据为24.7, 1.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判断该测呈列中是否存在系统误差。
【解】对数据进行列表分析，如下：（1）线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法町知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得:按贝塞尔公式：5 = 11— -------- = 0.26331 11-1按别捷尔斯公式： 6 = 1.253广1 = = 0.2642 " “(n -l)故不存在线性系统误差。
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1- 18根据数据运算规则，分别计算卞式结果： (1) 3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=? (2) 28.13X0.037X1.473=? 【解】(1)原式 ^3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83 $3376.8(2)原式 ^28.1X0.037X1.47=1.528359 ^1.52- 12某时某地由气压表得到的读数(单位为PG 为102523.85, 102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01, 101726.69, 101591.36,其权各为 1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2,试求 加权算术平均值及其标准差。
1 x 2523.85 + 3 x 2391.30 + 5 x 2257.97 + 7 x 2124.65 + 8 x 1991.33 +…1+3+5+7+8+6+4+2 =102028.3425PaCT-=（2） 标准差:（1）加权算术平均值:_ 工必（玄一兀）------------------1=1=100000 +（1）线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法町知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得：按别捷尔斯公式：cr. =1.253—= 0.2642/心-1）故不存在线性系统误差。
（2）周期性系统误差:=|(-0.26) X 0.04 + 0.04 X 0.24 + 0.24 X (-0.16) + (-0.16) X 0.54 + 0.54 X (-0.36) +…|=0.1112 < Vn — la 2 = 0.624故不存在周期性系统误差。
2- 18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线 圈比较得到的，测得结果如卞（单位为mH ）： 50. 82, 50. 83, 50. 87, 50. 89；50. 78, 50. 78, 50. 75, 50. 85, 50. 82, 50.81。
误差理论与数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）测件的真实长度Ｌ1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）第二章 误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
误差理论与数据处理答案完整版
误差理论与数据处理答《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1 •硏究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理讣算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2•试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差.粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化)；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是"大了” 还是“小了”,只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少, -多少表示小了多少。
(2)就测量而言，前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1-5测得某三角块的三个角度之和为180。
00‘ 02”，试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于18OWO2"-18(r = T相对误差等于：虑陵;QO豌側籍其蝕90绝篦误差为］解：绝对误差=测得值一真值，即：△L=L-L°已知：L = 50, △L=lum=, 测件的真实长度L o=L-AL = 5O-= (mm)1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得,该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力讣测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
(完整版)误差理论与数据处理简答题及答案
基本概念题1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差＝测得值－真值。
误差的性质有：（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。
2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。
修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答：绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4．测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗大误差随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大，明显歪曲测量结果。
5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
6．将下列各个数据保留四位有效数字：答： 3.14159 _ 3.142 2.71729 _ 2.717 4.51050 _ 4.5103.21550 _ 3.216 6.378501 _ 6.3797．简述测量的定义及测量结果的表现形式？答：测量：通过物理实验把一个量（被测量）和作为比较单位的另一个量（标准）相比较的过程。
物理实验 测量不确定度与数据处理
E F
G H I J K
成绩评定方法
最终成绩 = 平时成绩 × 60% + 考试成绩 × 40% 平时成绩 = （试验理论课作业成绩 + 十一个实验的成绩）/12 （各个
实验的平时成绩由各负责老师给出）
考试采取闭卷方式，考察内容为实验理论知识与某个实验的操作知识
（具体的要在考前通过抽签决定）
对于不符合以上四条规定的预习报告和实验报告，或是字迹过于潦草的零乱
的，将由负责该项实验的老师酌情扣分。
突发情况的实验计划调整
如遇节假日放假或别的意外原因未在当周按计划做
的实验，将在复课后接上从这个停做的实验开始， 也就是采取向后顺延的方式
实验安全及实验室卫生
注意用电安全，防火；不能对着激光看。不要穿背
要自己找时间补上，交补做实验报告的时间以补做实验的时间开始算 起
实验报告要求
每次实验的报告分为：预习报告和实验报告，两个报告都必须要使用正规的
厦门大学实验报告纸或作业纸书写（个别需要打印的图表除外）。
预习报告内容：实验名称、实验目的、实验步骤、主要公式和必要的电路图
等、实验数据表格（分清已知量、指定量、待测量和单位）。写预习报告的 目的是让同学们在实验前能够基本清楚这个实验要做些什么注意些什么，即 使有搞不懂的地方也可以引起注意，在上实验课的时候从实验老师那里得到 解答。注意：每次实验课结束时，实验原始数据要用圆珠笔或水笔记录，不 能用铅笔，最后的实验数据要有实验老师签字方为有效，否则以缺做实验论。
七级天平（物 500g 理天平）
0.05g
0.06g（1/2量程附近）
0.04g （1/3量程和以下）
1.3mg （接近滿量程）
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答
《误差理论与数据处理》(第七版)习题及参考答案第一章绪论1－5测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于： 180 o 00 02o 1802 相对误差等于： 2 o180180 2 60 60 ＝26480000.000003086410.000031%1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m ，试求 其最大相对误差。
相对误差max绝对误差 测得值 max 100%-6 20 102.31100%8.66 -4 10%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 最大引用误差某量程最大示值误差 测量范围上限100%2 100100%2%2.5%该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.6mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.450L 1:50mmI100%0.008%15080.680L2:80mmI100%0.0075%280I 1I 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21－13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：0.12.320.001%10000射手的相对误差为：1cm0.01m8.6700020.002%50m50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
m其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差I 11m1mm11080.7%I 9m2mm11050.50082%I 12m3mm15080.708%I3II第三种方法的测量精度最高21第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，1.，168.40，168.50。
不确定度与数据处理
不确定度与数据处理一、 误差与不确定度1．误差与不确定度的关系（1）误差：测量结果与客观真值之差 ∆x =x -A其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：⎪⎩⎪⎨⎧理论公式计算结果—理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等—公认值对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。
在上述误差公式中，由于A 不可知，显然∆x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。
（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。
通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。
不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误差。
2．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。
定量描述随机误差的物理量叫标准差。
（1）标准差与标准偏差标准差 kA x i k ∑-=∞→2)(l i mσ∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴ σ 实际上也不可知，于是：用标准偏差S 代替标准差σ ： 1)()(2--=∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差结果表述： x i ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的估计值 单次测量标准差最佳估计值S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。
（并不是只做一次测量）通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。
（2）平均值的标准差真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为： x ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的最佳估计值其中 )1()()(2--=∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2, , X n 。
试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是样本标准偏差的n1，即nX S X S )()(=。
解： nX X i∑=由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 nX u X u X u n )()()(212++=利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n 故 nX S nX nS nX S X S X S X u )()()()()()(222==++==3．系统误差与仪器误差（限）（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差称为系统误差。