大学物理《力学1·质点运动学》复习题及答案

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6.在相对地面静止的坐标系内, A、B 二船 都以 3ms1 的速率匀速行驶, A 船沿 x 轴正 向, B 船沿 y 轴正向,今在船 A 上设置与静 止坐标系方向相同的坐标系 ( x、y方向单 位矢量i、j用表示 ), 那么在 A 船上的坐标 系中, B 船的速度（以 m·s1 为单位）为
(A) 3i 3 j, (C) 3i 3 j,
(B) 3i 3 j, (D) 3i 3 j,
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7.一运动质点在某瞬时位于矢径r (x,y) 的端 点处，其速度大小为
( A ) dr dt
(B) dr dt
dr (C )
dt
(D)

dx dt
2


dy dt
H
H'
的高度
S
A 15 cm
30cm M
o
C
解：先求质点的位置
t 2s,
s 20 2 5 22 60 (m)( 在大圆)
v ds / dt 20 10t ,
v(2) 40 m/s
a
t 2s时
at dv / dt 10m/s
an
an v2 / R
an
160 / 3m/ s2。
解：根据机械能守 恒定律，小球与斜
h
v2
面碰撞时的速度
H
H'
为
v1 2 gh
S
h 为小球碰撞前自由下落的距离。
因为是完全弹性碰撞，小球弹射的速度大 小为
v2 v1 2 gh
v2的方向是沿水平方向，故小球与斜面碰 撞后作平抛运动，弹出的水平距离为
s v2t 式中t 2(H h ) g
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5.某物体的运动规律为 dv/dt = Av2 t,式中 A 为大于零的常数,当 t = 0 时,初速为 v0, 则 速度 v 与 t 时间的函数关系为
(A)v A t2 v0 ; (C)1 A t2 1 ;
v 2 v0
(B)v

1 2
A
t2

v0
;
(D) A t2 1 ; 2 v0
(A)匀速直线运动。 (B)变速直线运动。 (C) 抛物线运动。 (D)一般曲线运动。
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3.质点沿 x 轴作直线运动,其 v ~ t 曲线如图 所示,如 t = 0 时,质点位于坐标原点,则 t = 4.5s时,质点在 x 轴上的位置为:
（A） 0. （B） 5m. （C） 2m. （D）–2m. （E） –5m.
k w / t2 v / R t2 4rad/ s2
w 4 t2 ,
v Rw 4R t2
t 1s时， vt 4 R t2 4m/ s2
at dv / dt 8Rt 8m/ s2
an v2 / R 16 m / s2
a

(
a
2 n
a
2 t
)1
v雨对地竖直向下，其水平分量为零。
v雨对车的水平分量的大小为 v车对地 10m/s (2)由图：v雨对地 v车对地 ctg 30 17 .3m/s v雨对地 v车对地 / sin 30 20 m/s
v 雨对车
v 雨对地
30
v 车对地
13.如图，有一小球从高为H处自由下落， 在途中 h 处碰到一个 45 的光滑斜面与其 作完全弹性碰撞。试计算斜面高 H’ 为多 少时能使小球弹得最远？
at
12.当一列火车以 36km/h 的速率向东行驶 时,相对与地面匀速竖直下落雨滴 ,在列车 的窗子上形成的雨迹与竖直方向成 30° 角。(1) 雨滴相对于地面的水平分速有多 大？相对于列车的水平分速有多大？ (2) 雨滴相对于地面的速率如何？相对于 列车的速率如何？
解：（1） 根据v雨对地 v雨对车 v车对地
2
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• 质点运动学选择题答案：DBCDCBD
8.有一质点沿 x 轴作直线运动, t 时刻的坐 标为 x = 5t2 3t3 (SI); 试求:
(1)在第2秒内的平均速度;
(2)第2秒末的瞬时速度.
(3)第2秒末的加速度.
解 : (1)v x / t 6m/s ,
(2)v dx/dt 10t 9 t2 , v(2) 16 / s,
/
2

8
5m/ s2
11.质点 M 在水平面内运动轨迹如图所 示,oA段为直线, AB、BC 段分别为不同半径 的两个 1/4 圆周,设 t =0 时, M 在 o点,已知 运动方程为 s = 20t+5t2 (SI),求 t = 2s时刻,质 点 M 的切向加速度和法向加速度。
MB s 15cm
hHale Waihona Puke v2Hs 2gh 2(H h ) g
H'
2 h(H h)
S
根据 极值条件
ds dh
H 2h
h H h 0
得到 h H 2 , 即 H ' H h H 2
且 d 2s dh2 4 H 0 H2
H'1H
h
v2
2 是使小球弹得最远
0vvdv 0x(3 6 x 2)dx ,
v (6 x 4 x 3)1/2
10.质点 P 在水平面内沿一半径为 R=1m 的
圆轨道转动,转动的角速度 w 与时间 t 的函 数关系为 w =kt2（k为常量).已知 t =2s时质
点 P 的速度值为 16m/s,试求 t =1s 时,质点 P 的速度与加速度的大小。 解：首先确定k :
大学物理《力学·质点运动学》 复习题及答案
1.以下五种运动中, a 保持不变的运动是 (A) 单摆的运动。 (B) 匀速率圆周运动。 (C) 行星的椭圆轨道运动。 (D) 抛体运动。 (E) 圆锥摆运动。
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2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量 的表达式为 r = at2 i + bt2 j ,(其中a、b为常 量.) 则该质点作
v
2
1
o
2.5
1 1 2 3 4 4.5 t
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4.某质点的运动方程为 x =2t7t3+3（SI）,
则该质点作 (A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向; (B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向; (C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向。
(3)a dv / dt 10 18t, a(2) 26m/ s2
9.一质点沿 x 轴运动,其加速度 a 与位置坐 标的关系为 a=3+6x2 (SI),如果质点在原点处 的速度为零,试求其在任意位置处的速度。 解：设质点在x处的速度为v
a dv dv dx v dv 3 6 x 2 dt dx dt dx