动量专题讲解(学生用)
人船模型(学生版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型解读人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +mL 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船=M m 。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【针对性训练】1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()A.M +m M hB.M +m m (h +2a )C.M +m M (h +2a )D.M +m Mh +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。
用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。
动量知识点
有关“动量”的知识点总结1、动量和冲量(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv。
是矢量，方向与v的方向相同。
两个动量相同必须是大小相等，方向一致。
(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft。
冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。
2、动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
表达式：Ft=p′-p或Ft=mv′-mv(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。
系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。
对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
3、动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(1)动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或系统所受外力的合力为零。
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
(2)动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
4、动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
表达式：(1)动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的。
但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况。
(2)功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
(3)应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响。
所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷。
2024年新高考版物理专题七动量讲解部分
的轻质弹簧,弹簧右端与B球连接,左端与A球接触但不粘连,已知mA=
m 2
,mB
=2m,开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为 1 m的小球C以初速度
1 2
mv12
-
1 2
×2mv32
联立解得ΔE'=
1 2
×1
3 E
2
2
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力,将ΔE'=fx相、 E =fd代入上式,得射
2
入第二块钢板的深度x相= 1 (1+ 3 )d。
22
规律总结 (1)钢板放在光滑水平面上,子弹水平打进钢板,系统所受的合 外力为零,因此系统动量守恒。 (2)两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相。 (3)根据能量守恒定律,系统损失的动能等于系统增加的内能。 (4)系统产生的内能Q=fx相,即两者由于相对运动而产生的热量,也是动能 转化为内能的数值。 (5)当子弹速度很大时,可能射穿钢板,这时末状态子弹和钢板的速度大小 不再相等,但穿透过程中系统的动量仍守恒,系统损失的动能ΔEk=fd,d为 钢板的厚度。
2.碰撞类型 1)弹性碰撞:碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而 且初、末总动能相等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'= (m1 m2 )v1 2m2v2
m1 m2
v2'= (m2 m1)v2 2m1v1
3.适用条件 1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。 2)近似守恒:系统受到的外力矢量和不为零,但当内力远大于外力时,系统 的动量可近似看成守恒。 3)某一方向上守恒:系统在某个方向上所受外力矢量和为零时,系统在该 方向上动量守恒。
(完整版)知识讲解动量动量定理(基础).doc
物理总复习：动量动量定理编稿：刘学【考纲要求】1、理解动量的概念；2、理解冲量的概念并会计算；2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。
【知识网络】【考点梳理】考点一、动量和冲量1、动量（1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。
（2）表达式：p mv。
单位：kg m / s（3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。
（ 4）动量的变化量：p p2 p1，p 是矢量，方向与v 一致。
（ 5）动量与动能的关系：E k 1 mv2 (mv)2 p2 p2mE k2 2m 2m要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。
对“ p是矢量，方向与v 一致”的理解，如：一个质量为m 的小钢球以速度v 竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为 v ，取向上为正方向，则速度的变化量为v v ( v)2v ，方向向上，动量的变化量为：p2mv 方向向上。
2、冲量（ 1）定义：力与力的作用时间的乘积。
（ 2）表达式： I Ft 单位： N s（ 3）冲量是矢量：它由力的方向决定考点二、动量定理（ 1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。
（ 2）表达式： Ftp 2p 1 或 Ftp（ 3）动量的变化率：根据牛顿第二定律v 2 v 1 p 2 p 1即 Fp，这是动量的变化率，物体所受合外力等于F ma mt t tmg 。
动量的变化率。
如平抛运动物体动量的变化率等于重力 要点诠释：（ 1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。
系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
（ 2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不 涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。
高中物理竞赛辅导讲义-第4篇-动量
－2－
两小球碰撞之前的运动速度与两球心连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都
会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞。
六、反冲
根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向
某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。
情形 3：m1、v1 与 m2、v2 弹性碰撞。
方程： m1v1
m2v2
m1v1 'm2v2 ' ， 1
m1v12
1
m
2
v
2 2
1
m1v1 '2
1
m2v2 '2 。
2
2
2
2
结果： v1 ' m1 m2 v1 2m2 v2 ， v2 ' m2 m1 v2 2m1 v1 。
m1 m2
不动，即位置不变。
（2）如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质点系的
质心将以原来的速度做匀速直线运动。
（3）如果一个质点系的质心在某一个外力作用下做某种运动，那么内力不能改变质心的
这种运动。比如某一物体原来做抛体运动，如果突然炸成两块，那么这两块物体的质心仍
然做原来的抛体运动。
11．由喷泉中喷出的水柱，把一个重为 G 的垃圾桶倒顶在空中。水以速率 v0、恒定的质量 增率（即单位时间喷出的质量）λ 从地面射向空中。求垃圾桶可停留的最大高度。设水柱 喷到桶底后以相同的速率反弹。
12．长为 l、质量为 m 的一根柔软绳子盘放在水平桌面上，用手将绳子一端以恒定的速率 v 向上提起，求当提起高度为 x 时，手的提力。
第9讲 动量和动量定理(学生版)
教学辅导教案学生姓名 年 级 高二 学 科 物理上课时间 教师姓名课 题冲量和动量问题一：冲量的理解1.质量m 运动员从下蹲状态向上起跳，经△t 时间身体伸直并刚好离开地面，速度为v ，此过程中（ ）A.地面对他的冲量为mv+mg △t ，地面对他做的功为221mv B.地面对他的冲量为mv+mg △t ，地面对他做的功为零 C.地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为221mv D.地面对他的冲量为mv-mg △t ，地面对他做的功为零 问题二：动量的理解2.（多选）关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）A ．动量大的物体惯性一定大B ．动量大的物体运动一定快C ．动量相同的物体运动方向一定相同D ．动量相同的物体速度小的惯性大问题三：动量定理的应用3.试用动量定理解释：（1）某同学用两根完全相同的棉线，将其中一根的上端固定在天花板上，下端栓一小球，球下系另一根棉线，用力拉下放的棉线时发现，若缓慢用力拉，上段棉线断，若快速用力拉，下段棉线断.（2）鸡蛋同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，是否被打破，为什么？问题四：探究碰撞过程中的不变量4.“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m 1=15g ，原来静止的被碰小球m 2=10g ，由实验测得它们在碰撞前后的x-t 图象如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的m 1v 1是 kg ·m/s ，入射小球碰撞后的m 1v 1’是 kg ·m/s ，被碰小球碰撞后的m 2v 2’是 kg ·m/s ，由此得出结论 。
第一部分 冲量知识点1 冲量概念的引入在碰撞过程中，物体相互作用的时间极短，但作用力却很大，而且力在这段短暂的时间内变化十分剧烈，因此很难对力和物体的加速度进行准确的测量；况且对这类问题有时也并不需要了解每一个时刻的力和加速度，只需了解力在作用时间内的积累作用和它所产生的效果。
动量观点在电磁感应中的应用(学生版)-2024届高考物理复习热点题型
动量观点在电磁感应中的应用1.目录1.题型一动量定理在电磁感应中的应用类型1 “单棒+电阻”模型类型2 不等间距上的双棒模型类型3 “电容器+棒”模型2.题型二动量守恒定律在电磁感应中的应用41类型1 双棒无外力42类型2 双棒有外力65题型一:动量定理在电磁感应中的应用【解题指导】导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解．类型１“单棒+电阻”模型情景示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L ，左侧接有电阻R ，导体棒初速度为v 0，质量为m ，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B ，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q -BI L Δt =0-mv 0，q =I Δt ，q =mv 0BL求位移x -B 2L 2v R Δt =0-mv 0，x =v Δt =mv 0R B 2L2应用技巧初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q =I Δt ，x =v Δt ；若已知q 或x也可求末速度情景示例2间距为L 的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m 、接入电路的阻值为R 的导体棒，当通过横截面的电荷量为q 或下滑位移为x 时，速度达到v求运动时间-BILΔt+mg sinθ·Δt=mv-0，q=IΔt -B2L2vRΔt+mg sinθ·Δt=mv-0，x=v Δt应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q、x、v中的一个物理量1(2023·河北·模拟预测)如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨固定于水平面内，导轨左侧接有阻值恒定的电阻R。
一电阻不计的导体棒垂直导轨放置于M点，并与导轨接触良好，导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场。
现给导体棒一个水平向右的初速度，第一次速度大小为v0，滑动一段位移到达N点停下来，第二次速度大小为2v0，滑动一段位移后也会停止运动，在导体棒的运动过程中，以下说法正确的是()A.先后两次运动过程中电阻R上产生的热量之比为1：2B.先后两次运动过程中的位移之比为1：2C.先后两次运动过程中流过R的电量之比为1：4D.导体棒第二次运动经过N点时速度大小为v02(2023·云南曲靖·统考二模)如图所示，PQ、MN为两根光滑绝缘且固定的平行轨道，两轨道间的距离为L，轨道斜面与水平面成θ角。
动量复习专题
动量复习专题一、知识点填空题1．【动量】（1）定义：物体的和的乘积；（2）定义式：p =mv ；（3）国际单位：；（4）动量是矢量：方向由方向决定，动量的方向与该时刻的方向相同；（5）动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量；（6）动量是相对的，与参考系的选择有关。
2.【冲量】（1）定义：作用在物体上的和的乘积。
（2）定义式：（恒力的冲量）I Ft=（3）国际单位：，符号：N·s 。
（4）冲量是矢量，方向由的方向决定。
（5）冲量是过程量，反映了力对的积累效应（功反映了力对空间的积累效应）。
3．【动量定律】（1）内容：物体所受等于物体的动量变化。
（2）表达式：（3）理解：表明是动量变化的原因。
动量定理是，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向。
（4）适用范围：动量定理不但适用于，也适用于随。
对于变力，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值；动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；动量定理不仅适用于物体，也适用于问题。
应用动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初、末状态。
【与动能定理类比理解】4．【动量守恒定律】（1）内容：一个系统或者所受为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：11221122m v m v m v m v ''+=+，其中，等式左边是两物体的动量，等式右边是它们的动量；式中的速度均为，参考系为相对地面静止或做匀速直线运动的物体；相互作用的物体之间不能作为参考系。
（3）适用条件：①系统或所受为零。
②系统所受合外力虽不为零，但系统内力，此时系统动量近似守恒。
例：碰撞、爆炸等过程均满足动量守恒定律。
③系统所受合外力虽不为零，但在的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
（4）适用对象：①正碰、斜碰；②由两个或者多个物体组成的系统；③高速运动或低速运动的物体；④宏观物体或微观粒子。
物理动量定理专项含解析
物理动量定理专项含解析一、高考物理精讲专题动量定理1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2． （1）求长直助滑道AB 的长度L ；（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小．【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N 【解析】（1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即2202v v aL -=可解得:221002v v L m a-==（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以01800B I mv N s =-=⋅（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：2Cv N mg m R-= 从B 运动到C 由动能定理可知：221122C B mgh mv mv =-解得;3900N N =故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =⋅ （3）3900N N =点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．2．如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y 轴方向没有变化，与横坐标x 的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标是渐近线）；顶角θ=53°的光滑金属长导轨MON 固定在水平面内，ON 与x 轴重合，一根与ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON 向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，已知t =0时，导体棒位于顶角O 处；导体棒的质量为m =4kg ；OM 、ON 接触处O 点的接触电阻为R =0．5Ω，其余电阻不计，回路电动势E 与时间t 的关系如图3所示，图线是过原点的直线，求：（1）t =2s 时流过导体棒的电流强度的大小； （2）在1~2s 时间内导体棒所受安培力的冲量大小；（3）导体棒滑动过程中水平外力F （单位：N ）与横坐标x （单位：m ）的关系式． 【答案】（1）8A （2）8N s ⋅（3）32639F x =+【解析】 【分析】 【详解】（1）根据E-t 图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t =2s 时金属棒产生的感应电动势为4V E =由欧姆定律得24A 8A 0.5E I R === （2）由图2可知，1(T m)x B =⋅ 由图3可知，E 与时间成正比，有E =2t （V ）4EI t R== 因θ=53°，可知任意t 时刻回路中导体棒有效切割长度43x L =又由F BIL =安所以163F t 安=即安培力跟时间成正比所以在1~2s 时间内导体棒所受安培力的平均值163233N 8N2F +==故8N s I F t =∆=⋅安（3）因为43vE BLv Bx ==⋅所以1.5(m/s)v t =可知导体棒的运动时匀加速直线运动，加速度21.5m/s a =又212x at =，联立解得6F =+【名师点睛】本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．3．如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x ≤l 、0≤y ≤2l 的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B 0和T 0均未知。
压轴题07 动量专题(学生版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)
压轴题07动量专题1．激光由于其单色性好、亮度高、方向性好等特点，在科技前沿的许多领域有着广泛的应用。
根据光的波粒二象性可知，当光与其他物体发生相互作用时，光子表现出有能量和动量，对于波长为λ的光子，其动量p=h。
已知光在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h。
（1）科研人员曾用强激光做过一个有趣的实验：一个水平放置的小玻璃片被一束强激光托在空中。
已知激光竖直向上照射到质量为m的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度为g。
求激光照射到小玻璃片上的功率P；（2）激光冷却和原子捕获技术在科学上意义重大，特别是对生物科学将产生重大影响。
所谓激光冷却就是在激光的作用下使得做热运动的原子减速，其具体过程如下：一质量为m的原子沿着x轴负方向运动，频率为ν的激光束迎面射向该原子。
运动着的原子就会吸收迎面而来的光子从基态跃迁，而处于激发态的原子会立即自发地辐射光子回到基态。
原子自发辐射的光子方向是随机的，在上述过程中原子的速率已经很小，因而光子向各方向辐射光子的可能性可认为是均等的，因而辐射不再对原子产生合外力的作用效果，并且原子的质量没有变化。
①设原子单位时间内与n个光子发生相互作用，求运动原子做减速运动的加速度a的大小；②假设某原子以速度v0沿着x轴负方向运动，当该原子发生共振吸收后跃迁到了第一激发态，吸收一个光子后原子的速度大小发生变化，方向未变。
求该原子的第一激发态和基态的能级差ΔE？2．如图所示，质量m1=0.1kg的长木板静止在水平地面上，其左、右两端各有一固定的半径R=0.4m 的四分之一光滑圆弧轨道，长木板与右侧圆弧轨道接触但无粘连，上表面与圆弧轨道最低点等高。
长木板左端与左侧圆弧轨道右端相距x0=0.5m。
质量m3=1.4kg的小物块(看成质点)静止在右侧圆弧轨道末端。
质量m2=0.2kg的小物块(看成质点)从距木板右端1718x m处以v0=9m/s的初速度向右运动。
小物块m2和小物块m3发生弹性碰撞（碰后m3不会与长木板m1发生作用）。
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动量考点例析
一、夯实基础知识
1、深刻理解动量的概念
（1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
（2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
（3）动量的变化：0p p p t -=∆.因为动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。
A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。
（4）动量与动能的关系：k mE P 2=
，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不
一定改变，但动能改变动量是一定要变的。
2、深刻理解冲量的概念
(1)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
(2)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在持续变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向持续变化的力的冲量，其方向能够通过动量变化的方向间接得出。
3、深刻理解动量定理
（1）动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I =Δp
（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t
P F ∆∆=（牛顿第二定律的动量形式）。
4、深刻理解动量守恒定律
（1）.动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：221
12211v m v m v m v m '+'=+ （2）动量守恒定律成立的条件
○
1系统不受外力或者所受外力之和为零； ○
2系统受外力，但外力远小于内力，能够忽略不计； ○
3系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
○
4全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
（3）.动量守恒定律的表达形式：除了221
12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/
+p 2/
外，还有：Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1
22
1v v m m ∆∆-=
模型一 变力求冲量的方法。
一个物体同时受到两个力F 1、F 2的作用，F 1、F 2与时间t 的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s 后F 1、F 2以及合力F 的冲量各是多少？ 模型二 应用动量定理求解曲线运动
如图 2所示，以V o ＝10m ／s 的初速度、与水平方向成300
角抛出一个质量m ＝2kg 的小球．忽
略空气阻力的作用，g 取10m ／s 2
．求抛出后第2s 末小球速度的大小．
模型三 应用动量定理求解流体问题
某种气体分子束由质量m=5.4X10-26
kg 速度V ＝460m/s 的分子组成，各分子都向同一方向运动，
垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n 0＝1.5X1020
个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．
模型四 系统中的动量定理。
例7、如图3所示， 质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为V 0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。
若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
模型五 动量定理与能量结合
V 0
300
m V 0
V 图3
M
如图4所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B 与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。
现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。
当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B 运动的时间t。
模型六动量守恒的判断
质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：
（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2；
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V；
D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：
（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2
模型七根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题
人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度V 推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知
2:
31
:
m
M）
图4
模型八 求解“三体二次作用过程”问题
光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以V 0=6m/s 的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物块C 静止在前方，如图8所示。
B 与C 碰撞后二者粘在一起
运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J 时，物块A 的速度是 m/s 。
如图9所示为三块质量均为m ，长度均为L 的木块。
木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为 。
模型九 求解“二体三次作用过程”问题
如图11所示，C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m ，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。
最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V 0和2V 0在木板上滑动，木板充足长， A 、B 始终未滑离木板。
求：木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移；
模型十 用动量守恒定律解“碰撞类”问题
如图12所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m 甲大于乙球质量m 乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？ A ．甲球速度为零，乙球速度不为零 B ．两球速度都不为零
A B 图8
C 1 2
3
V 0 图9
C
A
B
图11 V 0 2V 0 图12
C ．乙球速度为零，甲球速度不为零
D ．两球都以各自原来的速率反向运动 模型十一 根据图象分析推理
如图16所示，质量为M 的木板静止在光滑水平面上。
一个质量为m 的小滑块以初速度V 0从木板的左端向右滑上木板。
滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图17所示.某同学根据图象作出如下一些判断：
A ．滑块与木板间始终存有相对运动；
B ．滑块始终未离开木板；
C ．滑块的质量大于木板的质量；
D ．在1t 时刻滑块从木板上滑出。
图17
图
16。