高考数学文科一轮复习函数的图像练习含答案 精校打印版

第7讲函数的图像
一、选择题
1．为了得到函数y＝2x－2的图像，可以把函数y＝2x图像上所有的点
() A．向右平行移动2个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动2个单位长度
D．向左平行移动1个单位长度
解析因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图像上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图像．
答案 B
2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是
()
解析小明匀速运动时，所得图像为一条直线，且距离学校越来越近，排除
A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间
加快速度行驶，排除B.故选C.
答案 C
3．(2015·浙江卷)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图像可能为
( )
解析 (1)因为f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －1x cos x ＝－f (x )，－π≤x ≤π
且x ≠0，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B.当x ＝π时，f (x )＝⎝ ⎛
⎭⎪⎫π－1πcos π<0，
排除C ，故选D. 答案 D
4．(2017·安庆一调)函数y ＝(x 3－x )2|x |的图像大致是
( )
解析 由于函数y ＝(x 3－x )2|x |为奇函数，故它的图像关于原点对称．当0<x <1时，y <0；当x >1时，y >0. 排除选项A ，C ，D ，选B. 答案 B
5．使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是
( )
A ．(－1,0)
B ．[－1,0)
C ．(－2,0)
D ．[－2,0)
解析 在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图像，知满足条件的x ∈(－1,0)，故选A.
答案 A 二、填空题
6.已知函数f (x )的图像如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________．
解析 当f (x )>0时，
函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图像知满足f (x )>0的x ∈(2,8]． 答案 (2,8]
7．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．
解析 当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)． 则⎩⎪⎨⎪⎧ －k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1. 当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a ≠0)．
∵图像过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2
－1，得a ＝1
4.
答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1，－1≤x ≤014
(x －2)2
－1，x >0
8．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．
解析 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图像，观察图像可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．
答案 [－1，＋∞) 三、解答题
9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
3－x 2
，x ∈[－1，2]，
x －3，x ∈(2，5].
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图像；
(2)写出f (x )的单调递增区间；
(3)由图像指出当x 取什么值时f (x )有最值． 解 (1)函数f (x )的图像如图所示．
(2)由图像可知，
函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． (3)由图像知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1， 当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3. 10．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图像；
(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；
(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}． 解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝
⎩
⎨⎧
x 2
－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3， ∴f (x )的图像为：
(2)由函数的图像可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是减区间；(1,2]，[3，＋∞)是增区间．
(3)由f (x )的图像知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}．
11．已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧
x 2
＋2x －1，x ≥0，
x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下
列不等式成立的是
( )
A ．f (x 1)＋f (x 2)<0
B ．f (x 1)＋f (x 2)>0
C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0
解析
函数f(x)的图像如图所示：
且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又0<|x1|<|x2|，
∴f(x2)>f(x1)，
即f(x1)－f(x2)<0.
答案 D
12.(2015·安徽卷)函数f(x)＝ax＋b
(x＋c)2
的图像如图所示，则下列结论成立的是()
A．a>0，b>0，c<0
B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0
D．a<0，b<0，c<0
解析函数定义域为{x|x≠－c}，结合图像知－c>0，∴c<0.
令x＝0，得f(0)＝b
c2，又由图像知f(0)>0，∴b>0.
令f(x)＝0，得x＝－b
a，结合图像知－
b
a>0，∴a<0.
答案 C
13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2＋x ，x ≤1，log 1
3
x ，x >1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，
则实数k 的取值范围为________．
解析 对任意x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，即f (x )max ≤|k －1|.
因为f (x )的草图如图所示，
观察f (x )＝⎩⎨⎧
－x 2＋x ，x ≤1，
log 1
3x ，x >1
的图像可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝1
4，
所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥5
4. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
54，＋∞
14．已知函数f (x )的图像与函数h (x )＝x ＋1
x ＋2的图像关于点A (0,1)对称． (1)求函数f (x )的解析式；
(2)若g (x )＝f (x )＋a
x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围． 解 (1)设f (x )图像上任一点坐标为(x ，y )，
∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图像上， ∴2－y ＝－x ＋
1
－x
＋2， ∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1
x .
(2)由题意g(x)＝x＋a＋1 x，
且g(x)＝x＋a＋1
x≥6，x∈(0,2]．
∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，
∴当x∈(0,2]时，q(x)是增函数，q(x)max＝q(2)＝7. 故实数a的取值范围是[7，＋∞).。