第一章空间几何体复习课.
2020新课标高考艺术生数学复习：空间几何体的结构特征、直观图含解析
已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，
由正弦定理得 ＝ ，
所以OC′＝ a＝ a，
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：C[当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．]
3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台B．②是圆台
C．③是棱锥D．④不是棱柱
解析：C[图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C.]
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
斜二测画法中的“三变”与“三不变”
“三变”
“三不变”
[思考辨析]
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)球的任何截面都是圆．( )
A. a2B. a2C. a2D. a2
[解析]D[如图所示为原图形和其直观图．
由图可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝ OC＝ a，
在图中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝ O′C′
＝ a.∴S△A′B′C′＝ A′B′·C′D′＝ ×a× a＝ a2.故选D.]
[互动探究]
高中数学优质教案 第一章空间几何体章末复习
第一章空间几何体复习课一、空间几何体的结构【课标要求】利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．【例题1】1、请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.2、通过观察下列几何体，并结合生活实际经验，总结简单组合体各种组合形式.3、请你分析正方体与球体可能组合成哪几种不同的组合体，每种组合体中长方体和球体之间又具有什么样的关系？【解析】解决此类题目，首先对简单几何体的结构要很熟悉，其次会将组合体进行分解或转化简单几何体.【答案】1、图（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.2、常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如（2）所示的组合体；3、常见的球与正方体构成的简单组合体及其结构特征：1°正方体的八个顶点在同一个球面上，此时正方体称为球的内接正方体，球是正方体的外接球，并且正方体的对角线是球的直径；2°球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径，此时球是正方体的内切球；3°球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；【归纳拓展】研究组合体的结构特征，要注意两个方面：(1)是有哪些简单几何体构成的；研究其构成方式，是拼接还是截去或挖去；要做到以上两点，就要熟练掌握一些常见简单几何体的结构特征.二、简单空间图形的三视图【课标要求】能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．【例题2】如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，它的上下底面都是直角梯形，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.【解析】解题时注意侧面的不同朝向对三视图的影响，作图时还要注意画三视图的要求.【答案】两种摆放方式的三视图如图所示，显然它们的俯视图相同，正视图和侧视图不同.【归纳拓展】1、三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用，经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，正视图 侧视图俯视图 正视正视图 侧视图俯视图 正视正视 正视因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，能够进行识别和判断.2.注意三视图的特点：“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.3.空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键.三、简单空间图形的直观图【课标要求】通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．【例题3】画水平放置的边长为2cm 的正三角形的直观图（要求写出画法步骤），并求直观图的面积.【解析】本题考查斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，画图时注意画法规则，求直观图的面积，要根据原图尺寸，通过画法规则来推算直观图中长度和角度，再用于面积计算.【答案】（1）画法：按如下步骤完成：第一步：在已知正三角形中，取所在直线为轴，取对称轴为轴，画对应的轴、轴，使(或)；第二步：在轴上取，，在轴上取； 第三步：连结、，所得就是正三角形的直观图.（2）在直观图中，O'C'＝12OC＝2，△A'B'C'的高为O'C'×sin 45°＝224=，△A'B'C'面积为S＝12244⨯⨯=. 【归纳拓展】1、用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点，多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来；2、斜二测画法的作图技巧：①在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点，实际作图时，通常以原图形的对称轴、原有垂直正交的直线为坐标轴，或者ABC AB x CO y x 'y '45x O y '''∠=︒135︒x 'O A OA ''=O B OB ''=y '12O C OC ''=A C ''B C ''A B C '''∆ABC以图形的对称点为原点来建立直角坐标系；②画图时注意画法规则，对于不在轴上，也不在平行于轴的线段上的点，通过作平行于轴的线段来辅助确定这个点的位置.四、几何体表面积和体积【课标要求】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．【例题4】已知一几何体ABCD —A 'B 'C 'D '的正视图、侧视图和俯视图分别为图中的①②③所示.图①中的四边形DCC 'D '是面积为80的矩形;图②中的四边形ABCD 是一直角梯形，AB ＝2AD 且BC ＝CD ；图③中CC '＝2AC ;请你画出该几何体的直观图(画图时、尺寸比例不做严格要求)并求该几何体的体积.【解析】本题综合考查三视图、空间几何体的体积等知识，先通过三视图，还原出直观图，再通过题目条件提供的数据信息计算出三视图中长度，以此推算直观图中的线段长和位置关系，最后计算出几何体体积.【答案】由三视图可分析出几何体是一放倒的四棱柱，底面是直角梯形，直观图如图所示，在图②中设AD ＝x ，BC ＝y ，∵四边形ABCD 是一直角梯形，AB ＝2AD 且BC ＝CD ，∴构造直角三角形由勾股定理得：(2x )2＋(y －x )2＝y 2，∴2y ＝5x ，在图③中CC '＝2AC ＝2y ，∴在图①中CC '＝2y ，DC ＝2x ，∴2x ×2y ＝80，即：xy ＝80，解得x＝y＝直观图中，AD＝AB＝BC＝CC '＝，∴几何体的体积为V ＝ABCD S 梯形·CC '＝1AD+BC 2（）·AB ·CC '＝BDC AB ' D 'C ' A '【归纳拓展】三视图通常与立体几何中有关的计算问题融合在一起进行综合考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，解决这类题的关键首先是要具备比较强的图形还原能力，能将三视图迅速、准确地还原成直观图，这就需要对常见的简单几何体的三视图的还原比较熟练，这需要多积累、多练习，其次要会将三视图中的长度、角度的数据信息，转化为直观图中边棱的长度或位置关系.【例题5】过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12πcm 2，试求此球的表面积和体积．【解析】本题求解的关键借助截面的性质求球的半径.【答案】如图，设截面圆的圆心为O 1，OA 为球的半径R ，∵12π＝π·O 1A 2，∴O 1A 2＝12，在Rt △OO 1A 中，OA 2＝OO 12＋O 1A 2，即R 2＝21(R)2＋12，∴R ＝4(cm)，∴S 球＝4πR 2＝4π×16＝64π(cm 2)，4V =3球πR 3＝43π×16＝2563π(cm 3).【归纳拓展】1、球的重要性质；球的截面圆的半径、圆心到球心的距离，和球的半径构成直角三角形，此性质是解决球的表面积和体积的重要工具；2、球既是中心对称又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，因此球的问题常转化为圆的有关问题解决；3、球与旋转体的组合体问题要注意画轴截面，将立体几何问题转化为平面几何问题，利用平面几何的性质加以解决.【例题6】有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为65π的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x 的圆柱.(1)求圆锥的体积；(2)当x 为何值时,圆柱的侧面积最大?【解析】由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥的母线长，底面半径和高，就可以求圆锥的体积，内接圆柱的侧面积是高x 的函数，再用代数方法求最值；【答案】(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为R ，则2πR ＝5⨯65π,所以R ＝3,则圆锥的高为4,故体积V ＝13πR 2⨯4＝12π; (2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形，设圆柱的底面半径为r ，∵O 1C∥OB ，∴11O C SO =OB SO ，即r 4-x =34，∴r ＝3(4-x)4，圆柱的侧面积S (x )＝2π3(4-x)4x ＝32π(4x －x 2)＝π32［4－(x －2)2］(0＜x ＜4)，当x ＝2时，S (x )有最大值6π，所以当圆柱的高为2时，有最大侧面积6π.【归纳拓展】旋转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形平面化，转化过来的图形通常三角形、四边形、圆的组合图形，在利用平面几何知识解决问题时，多注意图形之间的相切、相接等特别位置关系.。
空间几何体的体积和表面积复习课(定)
问题（3）： 若在奖杯中间部分堆塑一条龙，缠绕奖杯一圈，且使 龙的首与尾在一条竖直线上。两种设计方案中如何堆 塑使得龙的身长最短？
图（1）
图（2）
小结：
1、几何体的体积
2、几何体的表面积
3、用分割与组合方法求几何体的体积
4、 空间图形问题
平面图形问题
想一想：
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 （A）48+12 2 （B）48+24 2 （C）36+12 2 （D）36+24 2
S (r r r l rl )
'2 2 '
2r `
O`
2r
O
1、多面体的表面积 2、旋转体的表面积
各面面积之和
S球 4 r
空间图形问题 平面图形问题
2
O O'
E
O O'
H F
S总 S球 S棱柱侧 S棱台全 1 4 4 8 4 20 14 20 （14 4 20 4） 5 2 64 1576 1777
8
8 20
4
14 20
图（1） 图（2）
圆柱的展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 r ，母线为 l ，那么圆柱 2 r 的底面积为 ，侧面积为 2rl 。因此圆柱的 表面积为
S 2r 2rl 2r (r l )
2
O`
O
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积，即
锥体的体积
1 V Sh 3
4 3 V r 3
S/=0
球的体积：
用分割与组合方法求几何体的体积。
必修2第一章空间几何体单元复习课件人教新课标
4. 画空间几何体的三视图时注意 长对正,高平齐,宽相等.
5. 画空间几何体的直观图时注意 x,y轴相交成45°，平行x轴的线段的长 度保持不变.平行y轴的线段的长度变为 本来的一半.
要点总结
1.1空间几何体的结构
1、画轴 2、画底面
3、画侧棱 4、成图
确定平行线段 确定线段长度
1.3空间几何体的表面积与体积
1.3.1柱体、椎体、台体、球体的 表面积与体积
r O
r ' O
l r’＝r
l r’＝0
l
O
r 上底扩大
O
r 上底缩小
O
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
侧棱 D' A'
D
A
C' 上底面
B' 侧面 C
下底面
B
棱锥特点： 1.可看作用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥.
O'
轴
母线
侧面
O
底面
母线 S 轴
侧面
底面
O
圆柱特点： 1.以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余三边旋转形成 的面所围成的旋转体.
圆锥特点： 1.以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的面所围成的 旋转体.
轴
母线 O'
侧面
O
底面
圆台特点： 1.用平行于圆锥底面的平面 去截圆锥，底面与截面之间 的部分.
球体特点：
半径 1.以半圆的直径所在直线为
O
球心 旋转轴，半圆面旋转一周形
《新课程标准高中数学必修②复习讲义》第一、二章-立体几何
一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一)空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中,这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥,台，球的结构特征 1。
棱柱1。
1棱柱—-有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1。
2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
1。
4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，,则，222sin sin sin 1αβγ++=222cos cos cos 2αβγ++=.1.5侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2.圆柱2。
1圆柱—-以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的母线截面（轴截面）是全等的矩形.2。
第一章空间几何体小结复习
第一章空间几何体小结复习一、 学习目标1. 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的左义，并理解空间几何体及组合体 的结构特征：2. 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型；3. 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图：4. 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法，并能通过一些计算方法求岀组合体 的表而积与体积。
二、 学习过程(二)典型例题例1 (1)下列命题中：① 用一个平行于棱锥底而的平而去截棱锥，底而和截面之间的部分叫棱台:② 棱台的各侧棱延长后一宦相交于一点： 空间几何体 棱柱棱锥棱台—► 圆柱—► 圆锥—► 圆台—► 球—> 长对正•商平齐，宽相等 投影线交于一点 投影线平行休枳 表面积③ 圆台可以看做直角梯形以托垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形 成的曲而围成的几何体：④ __________________________________________________________________ 以半圆所在直径为旋转轴，半圆旋转一周形成球。
正确命题的序号是 ______________________ O（2） 一棱锥的侧棱都相等，所有的侧而上的髙也相等，则这个棱锥的底面是（） A.直角三角形 B.菱形 C.正多边形 D.矩形8000 B. 3D. 4000 例3圆柱内有一个内接长方体AC [t 长方体对角线长是10JN 协，圆柱的侧面展开图为矩 形，此矩形的而积是IOO^VH 2,求圆柱的体积。
例4 一个直角梯形的两底长为2和5,高为4,将英绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的 侧面积。
三、 总结提升1•对于空间几何体的结构特征，一是要类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多而体的概念性质：二 是圆柱、圆锥、圆台及球都是旋转体，轴截面是解决这四类几何体问题的关键。
2. 对于简单的空间几何体，要能正确画出三视图，同样要由三视图想象出空间几何体的模型; 对于斜二测画法，不仅要理解画法规则，还要能将三视图和宜观图进行相互的转换，而且还 能进行相关的计算。
第1章-基本的几何图形(分章备课)
四、能力拓展
1.说出下列几何体的名称并将它们分类，且说明理由。
2.下列图形中属于棱柱的有（）
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
3.下列图形属于柱体的是（）
（1）（2）（3）（4）（5）
4.下列图形中是圆柱的是（）
A B C D
5.如图,请仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形.
8、本章教学内容，适宜分组活动，但可能时间上不够用，特别是像让学生展开操作活动，活动材料（包括课件的制作）的准备需要花费很多的时间，因此教师要把握好课堂教学与活动时间，尤其要花一定的时间让学生去操作，不要纸上谈兵，课前准备充分一点，课上才能灵活顺利一点，建议花在写教案上的时间少一点，而花在动手画图案，制作图案的时间上多一点。
6.你熟悉图中各种立体图形吗？用线把图形和它们相应的名称连接起来。
7.观察下图,思考下列问题:
(1)上面这些物体的形状分别类似于下图中哪一种几何体?
(2)在上面的事物图片中,哪些物体的形状类似但大小不一样?
(3)在图片中玩具模型的形状,可以看做由哪些几何体组成?
(4)你还能ห้องสมุดไป่ตู้出一些类似于上图中几何体的实物吗?
（2）反思过去的结果，初中不学立体几何，到了高中学生没有经历对空间图形的操作过程，直接进入抽象分析，难以建立起较好的空间观念，应注意的是，本章内容不是高中立体几何的下放，本章侧重于以空间位置的感知，即对空间的认识仅仅要求停留在感觉、知觉的层面。
（3）激发学生学习数学的兴趣，学习内容贴近学生的生活实际和认知实际，动手实践和合作交流又必将大大激发学生的学习兴趣。在探索图形的性质，图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中建立起初步的空间观念，发展形象思维。
2015届(理科数学)二轮复习课件_专题六_立体几何_第1讲_空间几何体
1 1 3 故体积等于 × ×3×1×2=1(cm ). 3 2
cm3.
答案:1
感悟备考
从近几年的考情分析来看:
三视图是每年的必考内容,一般以选择题的形式出现,一
是考查相关的识图,由三视图想象直观图,二是以三视图 为载体,考查体积的计算等,均属低中档题. 预计2015年仍以选择题形式考查三视图的识图问题以及 简单几何体体积的计算,另外,由直观图判断三视图以及
坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),
(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为 投影面,则得到的正视图可以为( )
解析:(1)由于俯视图是两个圆.所以排除选项A、B、C, 故选D. (2)在空间直角坐标系中,设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为 1,A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),O(D)(0,0,0),若以zOx 平面为投影面,即从右向左看的正视图为正方形ADD1A1,其 中A1D、BC1分别为虚线、实线.
值为() 2
(C)1
解析:(1)由几何体的三视图得直观图如图,
1 2 1 则体积为[1×2+ ]×2=7(cm ).
3
2
故选 D.
(2)该几何体为四棱锥,高为 x,
1 3 底面面积为 ×(1+2)×1= , 2 2 x 3 1 于是 · = ,x=1. 3 2 2
故选A.
热点二 由三视图求空间几何体的体积及表面积 【例2】 (1)(2014温州一模)已知某几何体的三视图(单
位:cm)如图所示,则此几何体的体积是(
)
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1
必惚第1辜铀几何体
------- __^_环几何^«^6^(14^ -----------------------------
1•棱柱的定义：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。
2•棱锭畛义：
介“
边形，其余各面是有一个公共顶点
，绸懈^申这些面所围成的几何体叫做棱锥。
%》標台瀧殳』用一个平行于棱锥底面的平面 去範锥Q 厳面和堇一. ------------ - - -- 厂出
•/计h 」 S
苗片复习课 "小.「
1汶 I ：」雄至疋 ■
I --------- ——
凰柱的定义甘 一»—
以冕形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋 转形成的曲面所围成的
5 •圆锥的定义：
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
6•凰台站义：
厂用r 饰厅于圆锥底面的平面去截圆锥，底面 写就面2的部分，这样的几何体叫做圆台。
r 球的序义打 「以
爭圆晡直輕所在直线为旋转轴，半圆面旋转 4厚几何体叫做球体，简称球。
羽貝
柱，圆锥，圆台及球体都是旋转体
師写直观图一^^一
1•几何体的三视图
正视图:光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图.
侧视图:光线从几何体的左面向右面正投 影脅聾投影图.
-術机图涉线从几何体的上面向下面正 毀影得卑的投影图. 画几何体的三视图 付乐视图:侧视图 时，能看见的轮廓线
\ -'龜1 和棱用实线表示，不'乙八;TH二能看见的轮廓线和r*亦长对正脚平齐减莆虚SI殊二
俯
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勺7方•「
俯左
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柱
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左
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JIL
X
u • ■
斜二测画法的步骤
⑴在已知图形中取互相垂直的X轴和Y轴，两轴相交于O点•画直观图时，把它画成对应的X'轴、Y'轴，两轴交于0,使厶•0/=45 (或135J总们确定的平面表示水平平面- (2)已知图形中平行于X轴
或y轴的线段，在宜观图中分别画成平行于X，轴或W轴的线段・
(3)已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于Y轴的线段，长度为原来的一半.
柱,圆锥及圆旨的表面展弁图
1 •圆柱的表面展开
图:
两圆加一个矩形
I
2 •圆锥的侧面展开图:
..... /、
/\3•圆台的侧面展开图:
2/zr/
.A / \ / J
2k /<..-■■*'■•••-..7 两圆加一个扇环
-•、
/
2”、\
•5
3
三、空间几何体的表面积与体积-一
1 •圆柱的表面积公式 S 圆柱表=S 侧+ 2S 底=2岔
2 + 27zrl 2圆锥的表面积公式
S 圆確表區$底+ S 侧=岔2 +岔Z '殳團
竇 圃积公式
/占岭駅$£ + S 下+ S 侧 ¥ 屈:
的岔^ + 7r{r' +r)l
空间几何体的表面积和体积 «jG :S = iTirl —圆锥的侧面积:S F I
—圆台的侧面积:S = ;r(/ + r)/
* 联的表面积：S =4兀尺2
<#：將柱体的体积W = Sh '¥2羅体的体积:v = %2 F 迫台体的体积 zd /N \ L
面沬 亠.
S?5 -Sh
3
”=才(S' + JS0 + S )/1 V=±rM
3
HI
ih
1.如图，一个空间儿何体的止视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个儿何体的体积为（D）・
Ad*厂B. 1
X / . T 2
14•已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）
gl 上视图凰视图
俯视图
6
C后X B.8 —
3
D.123
3
俯视图
根据图中标出的尺寸（单位: 是（）加・
A .8+ 打
cm ）,可得这个几何体的体积
^3
知_几何体的兰视图如下图，试求其表面积写 体
积.
4
' 1 —
.j
V :
A ・/?霜.2巧 + 6 end
cm
一个几何体的三视图如图所示，则这
个几何体的体积为36
匸视图 侧视图
直观 3图
作"
-
'——/v _ /v 都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，ZA..2_A 那
么这个几何体的侧面积为（D ） 厂、 A.扌B 兰兀 C.至兀D •+兀
4 4 2 2 2•下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个 视图相麵是（1）） A.,（rx2j^^B.①③ C 洎A f;'①正方形 ②圖惟 ③
三楼台 ④正四棱锥
片 ＜才•/漁A
• 3.有
1棱长为a 的止方体框架，具内放置 一气
球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保 持为球的形状），则气球表而积的最大值 为（B ）
m2
丄设正方体的棱长为押 则它的外接球的表亙积为（C ）
•
8
4
了 B. M C ・航 /）. T 兀
D.②④ C ・
CJ/3 D.1/6
主视国 左观因
J
a
t • r ・'
-6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位
cm ),则该几何体的表面积及体积为(A) • A ・247Tcm2, 12 兀 cm3 • B.157rcm2, 12ncm3 • C ・247rcin2, 367rcm3
还正确
△ △ O
.冰“
• 7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸何体的体积是
（单位；cm）,可得这个几
（B）
A. 吋
B. / C . 〈D.4000 2
------ c m
、
K000 3
------cm
3 200001?
■lOOOcn?
A
¥
侧视图
20
「俯
视图
20~ 正视图
•&右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D）•(A)9TT
•(B)10TT
O
馆視图
八儿
-
<-
• 9、一个止方体的顶点都在球而上，此球的 表而积与正方体的表面积2比是（C ）
A. W
B. 丁 C ・ 5~D.
10”缠图为一个几何体 亠7蜒甕？妻拓警图为 去瞬Al B] 一2, 则该几何体的 F Ww#te ）上
「加《：1".24 + 75
.11. （07年广东本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称 主视
图）是一个底边长为8,高为4的等腰三角形，侧视图 （或称左视图）是一个底边长为6,高为4的等腰三角形. （1）求该几何体的体积i
（2）求该几何体的侧面积.
17解:由已知可宙该儿何体 是一个底面为矩形.高为4・ 顶点在底面的肘彩是矩形 中心的四棱锥/A 日CQ J ^（I ）r = -
x （8x6）x4 = 64
厂,(2)5 = 2(-X 6X 472 + -X 8X 5)
* 2 2 q =40 + 2472
----- — -----------------------------------
|;| C,
府枕图
8
E9
俯视图侧视图
hy ■>• U
J y
正
irT.、 U 1 A Q II /, 勢梭钮 • S 一个面都是正三角形，并且有四个点A, B, C, D 在同一个平面内，ABCD 是边长为 30cin 的正方形•说明这个几何体的结构特 征，W 出其直观图和三视图，并求出它 的表希 A C ! 2 侧视图 正视图 总I 3 d 网.二 ' 俯视图
例3：如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱曲的底面在圆柱的底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是V,底面直径和母线相等，求三棱柱的体积是多少？
£備。