山东省聊城市2015年中考数学真题试题(扫描版,含答案)
2015年山东省聊城市中考数学模拟试卷word版 含答案
2015年山东省聊城市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）2．（3分）（2015•聊城模拟）如图，是某物体的主视图和俯视图，依据此物体的主视图和俯视图找出符合该物体的左视图（）B范围，此项改革或伴随房地产、建筑业“营改增”同步进行．分析称此项改革或带来超过8000亿元的减税规模，可进一步鼓励和刺激投资，房地产价格也可能因此调整．请用科学记数法6．（3分）（2015•聊城模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（）①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．7．（3分）（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC，CD=6，cos∠ACD=，则⊙O的半径是（）OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）11．（3分）（2013•常州）二次函数y=ax+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．（3分）（2015•聊城模拟）若与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为．14．（3分）（2014•聊城）因式分解：4a3﹣12a2+9a=．15．（3分）（2014•烟台）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．16．（3分）（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．17．（3分）（2013•临沂）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（4分）（2015•聊城模拟）解不等式组：．19．（8分）（2008•聊城）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？20．（8分）（2005•聊城）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．21．（8分）（2015•聊城模拟）莘县旅游资源丰富，其中燕塔是莘县著名旅游景点（如图①）．一天身高1.5m的小明从A处仰视观看燕塔顶部，其仰角为30°．小明又向西走了30m，∠APB=15°（如图②）．请你帮小明算出雁塔的高度．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（9分）（2015•聊城模拟）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．（10分）（2013•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF 于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．24．（10分）（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．（12分）（2014•宜宾）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x 轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．2015年山东省聊城市中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．x＞-1且x≠1 14．a（2a-3）215．12 16．45 17．3或-3三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．19．20．21．22．23．24．25．。
2015年山东聊城高级中等学校招生考试数学试卷
2015年聊城市初中学生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.-13的绝对值等于( )A.-3B.3C.-13D.132.直线a,b,c,d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于( )A.58°B.70°C.110°D.116°3.电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( )A.2400名学生B.100名学生C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况4.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥5.下列运算正确的是( )A.a2+a3=a5B.(-a2)2=a4C.ab2·3a2b=3a2b2D.-2a6÷a2=-2a36.不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是( )7.下列命题中的真命题是( )A.两边和一角分别相等的两个三角形全等B.相似三角形的面积比等于相似比C.正方形不是中心对称图形D.圆内接四边形的对角互补8.为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是( )A.众数是80千米/时,中位数是60千米/时B.众数是70千米/时,中位数是70千米/时C.众数是60千米/时,中位数是60千米/时D.众数是70千米/时,中位数是60千米/时9.图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是( )A.梦B.水C.城D.美10.湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为(参考数据:sin 41.5°≈0.663,cos41.5°≈0.749,tan41.5°≈0.885)( )A.34米B.38米C.45米D.50米11.小亮家与姥姥家相距24km.小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论,其中错误的是( )A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮⏜和AC⏜都经过圆心O, 12.如图,点O是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使AB则阴影部分的面积是☉O面积的( )A.12B.13C.23D.35第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)13.一元二次方程x2-2x=0的解是.14.计算:(√2+√3)2-√24= .15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是(填写序号).17.如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC 的三个顶点和它内部的点P1,P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;……;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,…,P n,把△ABC分成个互不重叠的小三角形.三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18.(本题满分7分)解方程组:{x-y=5,2x+y=4.19.(本题满分8分)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC 的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1.画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.(m为常数,且m≠5).20.(本题满分8分)已知反比例函数y=m-5x(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围;(2)若其图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值.21.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连结CE.求证:四边形BECD是矩形.22.(本题满分8分)在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的.请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.23.(本题满分8分)在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的盒数的1,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批2鲜花每盒的进价是多少元?24.(本题满分10分)如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD切☉O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连结AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)若PA=2,cos B=3,求☉O半径的长.525.(本题满分12分)如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动,当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);(2)设△OMN的面积为S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)在两个动点运动的过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D ∵负数的绝对值等于它的相反数,∴-13的绝对值是13.故选D.2.C 如图,∵∠1=∠2=58°,∴a ∥b,∴∠4=∠5=180°-∠3=180°-70°=110°.故选C.3.C 本题的样本容量是100,考察对象是这些学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,所以这次调查的样本是“所抽取的100名学生对‘民族英雄范筑先’的知晓情况”.故选C.4.A 根据三视图可知该几何体是圆锥.故选A.5.B A 项,a 2、a 3不是同类项,不能合并,故错误;B 项,(-a 2)2=(a 2)2=a2×2=a 4,故正确;C项,ab 2·3a 2b=3a 1+2b 2+1=3a 3b 3≠3a 2b 2,故错误;D 项,-2a 6÷a 2=-2a 6-2=-2a 4≠-2a 3,故错误.故选B. 6.B x-3≤3x+1,-4≤2x,所以x ≥-2.这一解集在数轴上从-2向右画,在-2位置的点为实点. 7.D A 项,在两边和一角中,当角为两边中一边的对角时,这两个三角形不一定全等,故本选项错误;B 项,相似三角形面积比等于相似比的平方,故本选项错误;C 项,正方形是中心对称图形,故本选项错误;D 项,圆内接四边形对角互补,故本选项正确.故选D.8.D 车速出现最多的是70千米/时,共有42辆,故众数是70千米/时;共统计了127辆车的车速,把车速从小到大排列,第64辆车的速度60千米/时是中位数.故选D.9.A 由图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对.由图(2)可得,小正方体从图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,“美”在上面,翻到第3格时,“水”在上面, 翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.评析 在正方体的表面展开图中,相对面在横向或纵向上相隔一个面.10.C 作DE ⊥AB 于E,则BE=CD=1米,DE=BC=50米,在Rt △ADE 中,tan 41.5°=AE DE =AE50,所以AE=tan 41.5°×50≈0.885×50=44.25(米),所以AB=AE+BE ≈45米.故选C.11.D S 1是小亮行进路程与时间的函数图象,S 2是妈妈行进路程与时间的函数图象.从题中图象可以看出,小亮行进24千米用了2小时,所以平均速度为12千米/小时,故A 正确;从题中图象可以看出,小亮10时到达姥姥家,妈妈9.5时到达姥姥家,故妈妈提前0.5小时到达,B 正确;设S 1=k 1x+b 1,把(8,0)和(10,24)代入上式,得{0=8k 1+b 1,24=10k 1+b 1,解得{k 1=12,b 1=-96,所以S 1=12x-96.同理,S 2=24x-204,{S =12x -96,S =24x -204,解得{S =12,x =9,所以妈妈在9时,距家12千米处追上小亮,故C 正确,D 错误.故选D.评析 利用函数图象解决实际问题,其关键在于正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义,理解问题的发展过程.解答此类问题一般需要用待定系数法确定直线解析式,计算交点坐标,或已知某点的一个坐标计算另一个坐标,从而获得实际问题的答案,即将实际问题抽象为数学问题→解这个数学问题→回归解答实际问题.12.B 如图①,连结OA,OB,过点O 作OE ⊥AB 于点E,并将OE 延长交圆O 于点D,由折叠知,OE=12OD=12OA,所以∠OAE=30°,所以∠AOD=60°,所以∠AOB=120°;如图②,连结OA,OB,OC,则∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°,由圆的对称性可知S 阴影=S 扇形OCB =13S 圆O .二、填空题13.答案 x 1=0,x 2=2(注:写成0,2同样得分)解析 x 2-2x=0,x(x-2)=0,x=0或x-2=0,所以x 1=0,x 2=2.14.答案 5解析 原式=2+2√6+3-2√6=5. 15.答案 √3 解析∵∠C=90°,∠A=30°,AB=6,∴∠ABC=60°,BC=3,∵BD 平分∠ABC,∴∠CBD=12∠ABC=30°,点D到AB的距离等于DC,在Rt △BDC中,DC=tan ∠DBC×BC=√33×3=√3,∴点D 到AB 的距离等于√3. 16.答案 ①④解析 ①因为抛物线的对称轴是直线x=1,所以-b2a=1,-b=2a,2a+b=0,故①正确;②由题中图象知,当x=-1时,y=a-b+c<0,所以a+c<b,故②错误;③抛物线与x 轴的两交点关于对称轴对称,所以两交点到对称轴x=1的距离都是1-(-2)=3,所以另一交点的横坐标为1+3=4,即另一交点为(4,0),故③不正确;④抛物线开口向上,所以a>0,又-b 2a>0,所以b<0,抛物线与y 轴交于负半轴,故c<0,所以abc>0,故④正确.评析 (1)由抛物线在直角坐标系中的位置,确定a 、b 、c 的符号:抛物线的开口方向决定了a 的符号,当开口向上时,a>0,当开口向下时,a<0;抛物线的对称轴在y 轴左侧,a 、b 同号,抛物线的对称轴在y 轴右侧,a 、b 异号;抛物线与y 轴交点的位置决定了c 的符号,当交点在y 轴正半轴上时,c>0,当交点在y 轴负半轴上时,c<0,当交点为坐标原点时,c=0.(2)根据抛物线判断的式子中只含有a 和b,一般根据对称轴位置来解答;含有 a 、b 、c 的式子,一般根据自变量取特殊值时对应的函数值来判断. 17.答案 2n+1(注:填写3+2(n-1)同样得分)解析 当三角形ABC 中有一个点时,有3个小三角形,有2个点时,有5个小三角形,有3个点时,有7个小三角形,……,可以发现规律:每增加一个点,小三角形个数增加2个,故有n 个点时,共有3+2+2+…+2⏟ 共(n -1)个2=1+2+2+2+…+2⏟ 共n 个2=(2n+1)个小三角形.评析 规律性探究问题通常指根据给出的材料,观察其中的规律,再运用这种规律解决问题的一类题型.从特殊开始,从简单开始,先找3个,基本可以发现规律,再验证、运用规律.三、解答题18.解析 {x -y =5,①2x +y =4.②①+②,得3x=9,解得x=3.(3分)把x=3代入①,得3-y=5,解得y=-2.(6分)所以{x=3,y=-2.(7分)19.解析(1)△A1B1C1的位置如图所示.(3分)点B1的坐标是(-2,-1).(4分)(2)△A2B2C2的位置如图所示.(7分)点C2的坐标是(1,1).(8分)图象的每个分支上,y随x的增大而增大, 20.解析(1)∵在反比例函数y=m-5x∴m-5<0,解得m<5.(3分)(2)当y=3时,由y=-x+1,得3=-x+1,解得x=-2.(5分)图象与一次函数y=-x+1图象的交点坐标是(-2,3).(7分)∴反比例函数y=m-5x∴3=m-5,解得m=-1.(8分)-221.证明∵AB=BC,BD平分∠ABC,∴BD⊥AC,AD=CD.(2分)∵四边形ABED是平行四边形,∴BE∥AD,BE=AD,(4分)∴BE=CD.∴四边形BECD是平行四边形.(6分)∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴▱BECD是矩形.(8分)22.解析 (1)因为确定小亮打第一场,所以再从小莹、小芳和大刚中随机选取一人打第一场,恰好选中大刚的概率是13.(2分) (2)根据题意画树状图如下:(6分)由树状图知,共有8个等可能的结果,满足要求的结果有2个,所以小莹和小芳打第一场的概率是28=14.(8分)23.解析 设第二批鲜花的进价是x 元/盒,根据题意,得7 500x=12×16 000x+10,(4分)解这个方程,得x=150.(6分)经检验可知,x=150是原方程的根,并符合题意.(7分) 所以,第二批鲜花每盒的进价是150元.(8分)评析 在列方程解决实际问题时,一是找到题目中的相等关系;二是设未知数,注意选择和题目中各个量都关系密切的量,注意根据问题情况灵活选择设法,如直接设、间接设,设多元等;三是求分式方程的根,并验根,根既要使方程本身有意义,又要符合实际意义. 24.解析 (1)证明:连结OD,∵PC 与☉O 相切于点D, ∴OD ⊥PC.(1分) ∵BE ⊥PC,∴OD ∥BE, ∴∠ADO=∠E.(2分) ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO.(3分) ∴∠OAD=∠E, ∴AB=BE.(5分) (2)由(1)知,OD ∥BE, ∴∠POD=∠B,∴cos ∠POD=cos B=35.(6分) 在Rt △POD 中, cos ∠POD=OD PO =35.(7分) ∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA, ∴OA 2+OA =35.(8分)解得OA=3.即☉O 半径的长是3.(10分) 25.解析 (1)由题意知,ON=1.25x. 在Rt △OAB 中,由勾股定理,得 OB=√OA 2+AB 2=√42+32=5.(1分) 如图,作NP ⊥OA 于点P,则NP ∥AB.∴△OPN ∽△OAB.(2分) ∴PN AB =OP OA =ON OB ,即PN 3=OP 4=1.25x 5, 解得OP=x,PN=34x.∴点N 的坐标是(x,34x).(3分)(2)由题意知MA=x.在△OMN 中,OM=4-x,OM 边上的高PN=34x, ∴S=12OM ·PN=12(4-x)·34x=-38x 2+32x. ∴S 与x 之间的函数表达式为S=-38x 2+32x(0<x<4).(5分) 配方,得S=-38(x-2)2+32.∴当x=2时,S 有最大值,最大值是32.(6分) (3)存在某一时刻,使△OMN 是直角三角形. 理由如下:①如图,若∠OMN=90°,则MN ∥AB. 此时OM=4-x,ON=1.25x.∵MN ∥AB,∴△OMN ∽△OAB,(7分) ∴OM OA =ONOB ,即4-x 4=1.25x5,解得x=2.(8分)②如图,若∠ONM=90°,则∠ONM=∠OAB. 此时OM=4-x,ON=1.25x.∵∠ONM=∠OAB,∠MON=∠BOA, ∴△OMN ∽△OBA,(10分) ∴OM OB =ONOA ,即4-x 5=1.25x4,解得x=6441.综上所述,x 的值是2或6441.(12分)评析 计算△OMN 的最大面积是本题的难点,此类题目一般是将图形面积转化为二次函数最值问题来解答.探索△OMN 是直角三角形是本题的另一个难点,一般采用逆向思维,假设存在,在此基础上根据相似、三角函数或勾股定理等列方程求解.。
山东省聊城市莘县2015届九年级上学期期中学业水平测试数学试题(WORD版)
山东省聊城市莘县2015届九年级（上）期中学业水平测试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么tanB的值为（）A．B．C．D．2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（）A．CE=DE B．C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD3．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）A．90°B．60°C．75°D．105°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A．2 B．4C．2D．36．如图所示，BC=6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（）A．6 B．5C．4.5 D．37．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）8．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）A．B．C．D．1 cm9．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6C．7D．810．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7C．8D．1011．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A．B．C．2D．312．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空题（每题3分，共15分）13．在Rt△ABC，∠C=90°，cosA=，则∠B=_________．14．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，若∠A=65°，则∠D=_________．15．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________m．16．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO= _________，则弦MN所对的圆周角为_________．17．如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF=_________．三、解答题（18题6分、19题6分，20题8分，22题9分，23题10分，24题10分，25题12分，共69分）18．（6分）计算：（1）（2cos45°﹣sin60°）+；（2）（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+2tan30°．19．（6分）如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的大小．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（8分）如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．22．（9分）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．求：△ABC的面积．（结果可保留根号）23．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．24．（10分）如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）25．（12分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．19．解：连接OA，∵AO=BO=CO，∴△OAB和△OAC均为等腰三角形，∴∠BAO=∠B=50°，∠CAO=∠C=20°∴∠BAC=70°，∴∠BOC=2∠BAC=140°．20．解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．23．解：∵AB∥DC，且∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）∴∠AEB+∠CED=90度．故∠BAE=∠CED．（2分）∴△EAB∽△DEC．∴．又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，故．（4分）则．（5分）24．解：如图，设光线FE影响到B楼的E处．作EG⊥FM于G，由题知：四边形GMNE是矩形，∴EG=MN=30米，∠FEG=30°，在Rt△EGF中，FG=EG×tan30°=MN×tan30°=30×=10=17.32（米）．则MG=FM﹣GF=20﹣17.32=2.68（米），因为DN=2，CD=1.8，所以ED=2.68﹣2=0.68（米），即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．25．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°﹣45°=45度．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°﹣60°=30°∴AD=x∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．。
2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷及参考答案
2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣12．（3分）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）A．56.9×1012元B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元3．（3分）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（）A．4πB．6πC．8πD．12π5．（3分）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．7．（3分）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣68．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠110．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°11．（3分）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：12．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）分解因式：a3﹣4ab2=．14．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B 在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过=10，则k的值为．点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD16．（3分）半径为1的圆内接正三角形的边心距为．17．（3分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2=；S n=．（用含n的式子表示）三、解答题（共8小题，满分69分）18．（7分）解不等式组，并写出它的非负整数解．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．20．（8分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B 在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）21．（8分）某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？22．（8分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比打折前少花多少钱？23．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C 站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．25．（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1【分析】根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．【解答】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选：D．2．（3分）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）A．56.9×1012元B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：56.9万亿元=5.69×1013元，故选：B．3．（3分）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=．故选：D．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（）A．4πB．6πC．8πD．12π【分析】根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体．侧面积=底面周长×高．【解答】解：∵圆柱的直径为2，高为3，∴侧面积为2××2×3π=6π．故选：B．5．（3分）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据等边三角形的性质得AB=BC，再根据平移的性质得AB=DC，AB∥DC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，而AB=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；∵BD⊥AC，AC∥DE，∴BD⊥DE，所以④正确．故选：D．6．（3分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选：A．7．（3分）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．∴当x=时，y取最大值，y最大故选：C．8．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B 的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．11．（3分）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．12．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．14．（3分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65°．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B 在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S=10，则k的值为﹣16．四边形ABCD【分析】证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．【解答】解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，=10，∵S四边形ABCD=8，∴S△ODC∴OC×CD=8，OC×CD=16，∵双曲线在第二象限，∴k=﹣16，故答案为：﹣16．16．（3分）半径为1的圆内接正三角形的边心距为．【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．【解答】解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，OB=1，∴OD=．故答案为：．17．（3分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2=；S n=．（用含n的式子表示）【分析】由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，则Sn的值也可用含n的式子表示出来．【解答】解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B1、B2、B3…向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，∵△AB1C1是等边三角形，∴AD1=AC1•sin60°=2×=，∵△B1C1B2也是等边三角形，∴C1B1是∠AC1B2的角平分线，∴AD1=B2D1=，故S1=S△B2C1A﹣S△AC1D1=×2×﹣×2×=；S2=S△B3C2A﹣S△AC2D2=×4×﹣×4×=2﹣=；作AB∥B1C1，使AB=AB1，连接BB1，则B2，B3，…B n在一条直线上．∵B n C n∥AB，∴==，∴B n D n=•AB=，则D n C n=2﹣BnDn=2﹣=．△B n C n B n+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：．D n C n面积为S n=•=•=．△B n+1即第n个图形的面积Sn=．三、解答题（共8小题，满分69分）18．（7分）解不等式组，并写出它的非负整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．20．（8分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B 在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）【分析】本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD 的值，进而得出AB的长．【解答】解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．21．（8分）某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？【分析】（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为=200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1﹣35%﹣20%﹣30%=15%，则m=15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200×30%=60（人），补图如下：（3）根据题意得：1500×=450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．22．（8分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比打折前少花多少钱？【分析】设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．【解答】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735元，∴这比不打折前少花165元．答：这比打折前少花165元．23．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C 站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距440千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？【分析】（1）由题意可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80=440千米；（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．【解答】解：（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；（2）由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得，所以y2=40x﹣80（x≥2）；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x+360解得x=4.4答：客、货两车经过4.4小时相遇．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠B=∠D，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出OD⊥BC，根据线段垂直平分线性质得出OB=BD，OC=CD，根据菱形的判定推出即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，∴∠BAE=∠CAD，∵∠ABC=∠ADC，∴△ABE∽△ADC；（2）∵∠BAD=∠CAD，∴=，∵OD为半径，∴DO⊥BC（垂径定理），∵F为OD的中点，∴OB=BD，OC=CD，∵OB=OC，∴OB=BD=CD=OC，∴四边形OBDC是菱形．25．（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
山东省聊城市莘县2015届九年级上期中学业水平数学试题及答案
山东省聊城市莘县2015届九年级（上）期中学业水平测试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么tanB的值为（）A．B．C．D．2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（）A．CE=DE B．C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD3．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）A．90°B．60°C．75°D．105°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A．2 B．4C．2D．36．如图所示，BC=6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（）A．6 B．5C．4.5 D．37．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）8．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm9．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6C．7D．810．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7C．8D．1011．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A．B．C．2D．312．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空题（每题3分，共15分）13．在Rt△ABC，∠C=90°，cosA=，则∠B=_________．14．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，若∠A=65°，则∠D=_________．15．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________m．16．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_________．17．如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF=_________．三、解答题（18题6分、19题6分，20题8分，22题9分，23题10分，24题10分，25题12分，共69分）18．（6分）计算：（1）（2cos45°﹣sin60°）+；（2）（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+2tan30°．19．（6分）如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的大小．20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．21．（8分）如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O 的切线．22．（9分）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．求：△ABC的面积．（结果可保留根号）23．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．24．（10分）如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B 楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）25．（12分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．19．解：连接OA，∵AO=BO=CO，∴△OAB和△OAC均为等腰三角形，∴∠BAO=∠B=50°，∠CAO=∠C=20°∴∠BAC=70°，∴∠BOC=2∠BAC=140°．20．解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．23．解：∵AB∥DC，且∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）∴∠AEB+∠CED=90度．故∠BAE=∠CED．（2分）∴△EAB∽△DEC．∴．又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，故．（4分）则．（5分）24．解：如图，设光线FE影响到B楼的E处．作EG⊥FM于G，由题知：四边形GMNE是矩形，∴EG=MN=30米，∠FEG=30°，在Rt△EGF中，FG=EG×tan30°=MN×tan30°=30×=10=17.32（米）．则MG=FM﹣GF=20﹣17.32=2.68（米），因为DN=2，CD=1.8，所以ED=2.68﹣2=0.68（米），即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．25．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°﹣45°=45度．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°﹣60°=30°∴AD=x∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．。
2015年山东省聊城市中考真题数学
A. 58° B. 70° C. 110° D. 116° 解析：∵∠1=∠2=58°， ∴a∥b， ∴∠3+∠5=180°， 即∠5=180°-∠3=180°-70°=110°， ∴∠4=∠5=110°.
答案：C.
3.(3 分)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为 了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取了 100 名学 生进行调查.在这次调查中，样本是( A. 2400 名学生 B. 100 名学生 )
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 解析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥. 答案：A. 5.(3 分)下列运算正确的是( 2 3 5 A. a +a =a B. (-a ) =a 2 2 2 2 C. ab ·3a b=3a b 6 2 3 D. -2a ÷a =-2a 解析：A、a 与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 3 2 6 B、(-a ) =a ，正确； 2 2 3 3 C、应为 ab ·3a b=3a b ，故本选项错误； D、应为-2a ÷a =-2a ，故本选项错误. 答案：B. 6.(3 分)不等式 x-3≤3x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是( A. )
A. 34 米 B. 38 米 C. 45 米 D. 50 米 解析：过 D 作 DE⊥AB 于 E，
∴DE=BC=50 米， 在 Rt△ADE 中，AE=DE·tan41，5°≈50×0.88=44(米)， ∵CD=1 米，
∴BE=1 米， ∴AB=AE+BE=44+1=45(米)， ∴桥塔 AB 的高度为 45 米. 答案：C 11.(3 分)小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈 8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S(km) 与北京时间 t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论，其中错误的是( )
山东省聊城市2015年中考数学真题试题(含参考答案)
A 圆锥 ．
B 圆柱 ．
C 三棱柱 ．
D 三棱锥 ．考点：由三来自图判断几何体．.分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
解答：解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，
由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．
故选：A．
点评：考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体， 俯视图为圆就是圆锥．
故选 D． 点评：本题主要考查了绝对值，关键是掌握①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身
a；②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；③当 a 是零时，a 的绝对 值 是零． 2．（3 分）（2015•聊城）直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°， ∠3=70°，那么∠4 等于（ ）
6．（3 分）（2015•聊城）不等式 x﹣3≤3x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（
）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．.
分析：不等式移项，再两边同时除以 2，即可求解．
解答： 解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为： 故选 B
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变 符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
解答：解：A、a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（﹣a3）2=a6，正确； C、应为 ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误； D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．
【解析版】2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷
2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列计算正确的是（）-10 2A • （- 1） =1B .（- 1） =0 C . |- 1|= - 1 D . -（- 1） =- 12. 2013年我国GDP 总值为56.9万亿元，增速达 7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示 为（ ）12131213A. 56.9XI0 元 B . 5.69XI0 元 C . 5.69XI0 元 D . 0.569X10 元3. 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1 , 2两个数字，若随机地从中摸出一个小球， 记下号码后放回，再随机摸出一个小球， 则两次摸出小球的号码之积为 偶数的概率是（）A . -B .- C . - D . 4 3 244. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（A . 4 nB . 6 nC . 8nD . 12 n BC 向右平移到△ DCE 的位置，连接AD 、BD ,则下列结论: ③ 四边形ACED 是菱形；④BD 丄DE .6.如图，正比例函数 y 1与反比例函数y 2相交于点E （- 1, 2）,若y 1>y 2> 0,则x 的取值 范围在数轴上表示正确的是（）45.如图，将等边△ ABC 沿射线 ①AD=BC :②BD 、AC 互相平分;27.已知0$w ，那么函数y= - 2x +8x - 6的最大值是(2A . - 10.5B . 2C . - 2.5D . - 6O 上，/ AOD=70 ° AO // DC ,则/ B 的度数为(29 .若关于x 的一元二次方程（k - 1）x+2x - 2=0有不相等实数根,A . k ＞丄B . k 4C . k ＞丄且k 为D . k J 且k 詢2 2 2 210.如图，△ ABC 中，AB=4 ,BC=6，/B=60 °将厶ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△ AB'C', 再将△ A'B'C 绕点A 逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转11. 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形, 则扇形和圆形1, 30° D . 3, 60°则k 的取值范围是（边长都为1,55°纸板的面积比是（）2y=ax+b 与二次函数 y=ax +8x+b 的图象可能是（二、填空题（共 5小题，每小题3分，满分15分）3 213•分解因式：a - 4ab = _____________ .14.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形.已知/ CEB '=50°则/ AEB = __________________ 15.如图，在平面直角坐标系中， Rt △ ABO 的顶点O 与原点重合，顶点 B 在x 轴上，/ ABO=90 ° OA 与反比例函数y=£的图象交于点 D ,且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线 交x 轴于点C •若S 四边形ABCD =10,则k 的值为 ____________________ .匸：二12.在同一坐标系内，一次函数16•半径为1的圆内接正三角形的边心距为17.如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△ B2D1C1的面积为S i,△ B3D2C2的面积为S2，…，△ B n+1 D n C n的面积为S n,则S2= _______________ ;S n= ___________ .（用含n的式子表示）S B?民r 比、解答题（共8小题，满分69 分）-x+5>l - x19. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC , BD相交于点0,点E, F分别在边AD , BC上, 且DE=CF，18•解不等式组1连接0E , 0F .求证：OE=OF.20. 如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B,小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1 米，参考数据：sin32 °0.5299 , cos32°0.8480）21. 某学校在开展书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1 ）这次调查的学生人数为_______________ 人，扇形统计图中m的值为__________________（2）补全条形统计图；(3)如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计科普”类书籍应添置多少册比较合适？22. 我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售•打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元.而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？23. 如图1所示，在A , B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1, y2 (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象.(1) ________________________________ 填空：A , B两地相距千米；(2) 求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式; (3 )客、货两车何时相遇？24. (10分)(2014?柳州)如图，在厶ABC中，/ BAC的角平分线AD交BC于E,交厶ABC 的外接圆O O 于D .(1)求证：△ ABE ADC ;(2)请连接BD , OB , OC , OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点.求证：四边形OBDC 是菱形.25. (12分)(2015?枣庄)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6 (a用)相交于A ( ；')2 2 和B ( 4, m),点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求△ PAC为直角三角形时点P的坐标.2015年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1. 下列计算正确的是( )-1 0 2A . (- 1) =1B . (- 1) =0C . - 1|= - 1D . -(- 1) =- 1考点：负整数指数幕；绝对值；有理数的乘方；零指数幕.专题：计算题.分析：根据负整指数幕，可判断A，根据非0的0次幕，可判断B,根据负数的绝对值是正数，可判断C,根据相反数，可判断D.解答：解：A、(- 1) 1= - 1,故A错误；B、(- 1) 0=1，故B 错误；C、- 1|=1，故C 错误；2D、- (- 1) = - 1,故D 正确；故选：D.点评：本题考查了负整指数幕，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幕等于1.2. 2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为( )12 13 12 13A. 56.9XI0 元B. 5.69XI0 元C. 5.69XI0 元D. 0.569X10 元考点：科学记数法一表示较大的数.专题：常规题型.分析：科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1哼a|< 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：56.9万亿元=5.69 X013元，故选：B.点评：此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1 , 2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A . -B . C.4 3考点：列表法与树状图法.专题：计算题.分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率. 解答：解：列表如下：1 21 ( 1, 1) (1, 2)2 (2, 1) (2, 2)所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P='.4故选：D.点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是(A . 4 n B. 6 n C . 8n D . 12 n考点：由三视图判断几何体.分析：根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体. 侧面积=底面周长 >高.解答：解：•••圆柱的直径为2,高为3,•••侧面积为2 >疋X3庐6n.2故选B .点评：本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量.5. 如图，将等边△ ABC沿射线BC向右平移到△ DCE的位置,连接AD、BD，则下列结论:①AD=BC ;②BD、AC互相平分；③ 四边形ACED是菱形；④BD丄DE .考点：平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定.分析：根据等边三角形的性质得AB=BC，再根据平移的性质得AB=DC , AB // DC ,则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD=BC , BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD丄AC , AC // DE，易得BD丄DE . 解答：解：•••△ ABC为等边三角形，•AB=BC ,•••等边△ ABC沿射线BC向右平移到△ DCE的位置，•AB=DC , AB // DC ,•四边形ABCD为平行四边形，而AB=BC ,•四边形ABCD为菱形，•AD=BC , BD、AC互相平分，所以①② 正确；同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；•/ BD 丄AC , AC // DE ,• BD丄DE，所以④正确.故选D .点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行且相等. 也考查了等边三角形的性质和菱形的判定与性质.6. 如图，正比例函数y i与反比例函数y相交于点E (- 1, 2),若y i>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A . —B • AZ ・C. ；6 ；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集.分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项.解答：解：•••正比例函数y i与反比例函数y2相交于点E (- 1, 2),•••根据图象可知当y i > y2> 0时x的取值范围是x v- 1,•••在数轴上表示为：' ,故选A .点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用, 关键是求出x的范围.- 27. 已知0$w ,,那么函数y= - 2x +8x - 6的最大值是( )t-iA . - 10.5B . 2 C. - 2.5 D . - 6考点：二次函数的最值.分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值.2 2解答：解：T y= - 2x +8x - 6=- 2 (x- 2) +2 .•该抛物线的对称轴是x=2，且在x v 2上y随x的增大而增大.又••• 0$w ,2.•.当x=」时，y取最大值，y最大=—22 2故选：C.点评：本题考查了二次函数的最值. 确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值.& 如图，A、B、C、D四个点均在O O上，/ AOD=70 ° AO // DC ,则/ B的度数为()50° D. 55°考点：圆周角定理；平行线的性质.分析：连接OC,由AO // DC,得出/ ODC= / AOD=70 °,再由OD=OC，得出/ ODC= / OCD=70。
【精校】2015年山东省聊城市中考真题数学
2015年山东省聊城市中考真题数学一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1.(3分)-13的绝对值等于( )A. -3B. 3C. -1 3D. 1 3解析：-13的绝对值等于13.答案：D.2.(3分)直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于( )A. 58°B. 70°C. 110°D. 116°解析：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°-∠3=180°-70°=110°，∴∠4=∠5=110°.答案：C.3.(3分)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中，样本是( )A. 2400名学生B. 100名学生C. 所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D. 每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况解析：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.答案：C.4.(3分)某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 三棱锥解析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥.答案：A.5.(3分)下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. (-a3)2=a6C. ab2·3a2b=3a2b2D. -2a6÷a2=-2a3解析：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(-a3)2=a6，正确；C、应为ab2·3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为-2a6÷a2=-2a4，故本选项错误.答案：B.6.(3分)不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是( )A.B.C.D.解析：不等式得：x≥-2，其数轴上表示为：答案：B7.(3分)下列命题中的真命题是( )A. 两边和一角分别相等的两个三角形全等B. 相似三角形的面积比等于相似比C. 正方形不是中心对称图形D. 圆内接四边形的对角互补解析：A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不一定是已知两边的夹角，此选项错误；B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，此选项错误；C、正方形是中心对称图形，此选项错误；D、圆内接四边形的对角互补，此选项正确.答案：D.8.(3分)为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是( )A. 众数是80千米/时，中位数是60千米/时B. 众数是70千米/时，中位数是70千米/时C. 众数是60千米/时，中位数是60千米/时D. 众数是70千米/时，中位数是60千米/时解析：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时.答案：D.9.(3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( )A. 梦B. 水C. 城D. 美解析：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对.答案：A.10.(3分)湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)A. 34米B. 38米C. 45米D. 50米解析：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米，在Rt△ADE中，AE=DE·tan41，5°≈50×0.88=44(米)，∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45(米)，∴桥塔AB的高度为45米.答案：C11.(3分)小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论，其中错误的是( )A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮解析：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12(km/h)，故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10-9.5=0.5(小时)，∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误.答案：D.12.(3分)如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的( )A. 1 2B. 1 3C. 2 3D. 3 5解析：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=12AO∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC=13×⊙O面积.答案：B.二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)13.(3分)一元二次方程x2-2x=0的解是_____.解析：原方程变形为：x(x-2)=0，x1=0，x2=2.答案：x1=0，x2=2.14.(3分)计算：)2=_____.解析：原式=5.答案：5.15.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线.若AB=6，则点D到AB的距离是_____.解析：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°-30°-90°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∴BC=12AB=3，∴CD=BC·tan30°=3×3∵BD 是∠ABC 的平分线，又∵角平线上点到角两边距离相等，∴点D 到AB 的距离，16.(3分)二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)；④abc＞0.其中正确的结论是_____(填写序号).解析：∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1， ∴2a+b=0，所以①正确； ∵x=-1时，y ＜0， ∴a -b+c ＜0，即a+c ＜b ，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为(-2，0) 而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)，所以③错误； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∴b=-2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确. 答案：①④.17.(3分)如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1、P 2，把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点 P 1、P 2、P 3，把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点 P 1、P 2、P 3、…、P n ，把△ABC 分成_____个互不重叠的小三角形.解析：如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1、P 2，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC 的三个顶点和它内部的点 P 1、P 2、P 3，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC 的三个顶点和它内部的点 P 1、P 2、P 3、…、P n ，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2(n-1). 答案：2n+1.三、解答题(本题共8个小题，共69分) 18.(7分)解方程组524x y x y -=⎧⎨+=⎩.解析：方程组利用加减消元法求出解即可.答案：524x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=-2， 则方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩.19.(8分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(-3，-1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.解析：(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：(-2，-1)；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：(1，1).20.(8分)已知反比例函数y=5mx-(m为常数，且m≠5).(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.解析：(1)由反比例函数y=kx的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m-5＜0，从而求出m的取值范围；(2)先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=5mx-中，即可求出m的值.答案：(1)∵在反比例函数y=5mx-图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m-5＜0，解得：m＜5；(2)将y=3代入y=-x+1中，得：x=-2，∴反比例函数y=5mx-图象与一次函数y=-x+1图象的交点坐标为：(-2，3).将(-2，3)代入y=5mx-得：3=5 2 m--解得：m=-1.21.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.解析：根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形.结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形.答案：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD.∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形.∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形.22.(8分)在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.解析：(1)由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率.答案：(1)∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为13；(2)列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为21 84 .23.(8分)在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空.根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元？解析：可设第二批鲜花每盒的进价是x 元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，列出方程求解即可. 答案：设第二批鲜花每盒的进价是x 元，依题意有7500116000210x x =⨯+， 解得x=150，经检验：x=150是原方程的解.故第二批鲜花每盒的进价是150元.24.(10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E.(1)求证：AB=BE ；(2)若PA=2，cosB=35，求⊙O 半径的长. 解析：(1)本题可连接OD ，由PD 切⊙O 于点D ，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；(2)由(1)知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果.答案：(1)证明：连接OD ，∵PD 切⊙O 于点D ，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；(2)解：有(1)知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=35，在Rt△POD中，cos∠POD=35 ODOP=，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴3 25 OAOA=+，∴OA=3，∴⊙O半径=3.25.(12分)如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0＜x＜4)时，解答下列问题：(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；(2)设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)由勾股定理求出OB，作NP⊥OA于P，则NP∥AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式PN OP ONAB OA OB==，求出OP、PN，即可得出点N的坐标；(2)由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值；(3)分两种情况：①若∠OMN=90°，则MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值；②若∠ONM=90°，则∠ONM=∠OAB，证出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可. 答案：(1)根据题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：=，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，∴PN OP ON AB OA OB==，即1.25 345PN OP x==，解得：OP=x，PN=34 x，∴点N的坐标是(x，34 x)；(2)在△OMN中，OM=4-x，OM边上的高PN=34 x，∴S=12OM·PN=12(4-x)·34x=-38x2+32x，∴S与x之间的函数表达式为S=-38x2+32x(0＜x＜4)，配方得：S=-38(x-2)2+32，∵-38＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是32；(3)存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，此时OM=4-x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴OM ON OA OB=，即4 1.2545x x -=，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4-x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴OM ON OB OA=，即4 1.2554x x -=，解得：x=64 41；综上所述：x的值是2秒或6441秒.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
【2015中考真题】山东省聊城市中考数学试题及解析
2015年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•聊城）﹣的绝对值等于（）﹣2．（3分）（2015•聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）3．（3分）（2015•聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在4．（3分）（2015•聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）．．C．．8．（3分）（2015•聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）9．（3分）（2015•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）10．（3分）（2015•聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）11．（3分）（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮12．（3分）（2015•聊城）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2015•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．14．（3分）（2015•聊城）计算：（+）2﹣=．15．（3分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．16．（3分）（2015•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．17．（3分）（2015•聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．三、解答题（本题共8个小题，共69分）18．（7分）（2015•聊城）解方程组．19．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（8分）（2015•聊城）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．21．（8分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22．（8分）（2015•聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．23．（8分）（2015•聊城）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？24．（10分）（2015•聊城）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．25．（12分）（2015•聊城）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．2015年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•聊城）﹣的绝对值等于（）﹣的绝对值等于，2．（3分）（2015•聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）3．（3分）（2015•聊城）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在4．（3分）（2015•聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）．．C．．8．（3分）（2015•聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）9．（3分）（2015•聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）10．（3分）（2015•聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）11．（3分）（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）12．（3分）（2015•聊城）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）C：翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算．面积的∵OD=AO=二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2015•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．14．（3分）（2015•聊城）计算：（+）2﹣=5．+315．（3分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．可求出．∴∠DBC=∠ABC=30°，AB=3×，=CD=故答案为：16．（3分）（2015•聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．进行判断．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，17．（3分）（2015•聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成3+2（n﹣1）个互不重叠的小三角形．三、解答题（本题共8个小题，共69分）18．（7分）（2015•聊城）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关20．（8分）（2015•聊城）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大中，即可求出图象的每个分支上，y=得：21．（8分）（2015•聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．22．（8分）（2015•聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；=．23．（8分）（2015•聊城）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？所购鲜花的，列出方程求解即可．=×，24．（10分）（2015•聊城）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．POD=cosB=在Rt△POD中，cos∠POD==，∴，25．（12分）（2015•聊城）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．出比例式的值即可．OB==5，即，PN=∴点N的坐标是（x，）；PN=∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x，﹣x+x（，∵﹣＜0，当x=2时，S有最大值，最大值是；∴，∴，x=；秒或。