二年级上数学教学反思-简单的排列组合-人教新课标【小学学科网】

数学《简单的排列组合》教学反思
排列与组合的思想方法在生活中运用非常广泛,不但是后面学习概率统计知识的基础,同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。

表面上看教材对于这些知识的呈现似乎比较零乱,实质上数学广角犹如一篇散文,形散神聚,它重在培养学生的有序思考能力,并且经历简单事物排列与组合规律的过程。

为此,我在本堂课中创设了一个探索学习的情境,让学生围绕“去数学广角游玩”这样一个主题事件情境,通过智力考试猜老师的年龄,猜老师的手机号码后2位,智力过关握手庆贺,帮老师搭配衣服,排队留影,找回家路线等活动,由浅入深,开展学习探究,实现课堂教学生活化、生活知识数学化、探究过程趣味化。

一堂课下来,虽然同伴们说我教学设计新颖有趣、教态自然、教学语言富有感染力、教学过程流畅,似乎上得挺不错。

而我自己心里却很明白,这堂课有许多地方是失败的。

因为这一篇“散文”的“神”我开始没渗透好,后来没把握好,到最后学生很难在头脑中有效建模,所以本堂课如果我给自己打分,肯定不合格。

细细反思如下:
第一,要充分利用好学生生成的素材,大做文章。

《数学广角》的内容本来就像万花筒,不需要额外找大量素材,否则只会让我们的课堂华而不实。

如本堂课中,在让学生思考用1、8、3三张数字卡片能排列出几个两位数时,我在学生独立思考、同桌讨论的基础上,安排了同桌操作、验证,即一位学生摆数学卡片,一位学生做记录(用记号笔)。

在巡视的过程中,我有意搜集了3种不同方案,并给它们编上号:
①13、18、31、38、81、83
②13、31、38、83、18、81
③13、83、31、81、18、38
我让学生比较上面三种方法,说说你最欣赏哪种方法,让小组代表介绍自己的方法。

在这里,当学生说出“有顺序”三个字时,我没有细细品下去,而是用“是啊,这样有顺序地去思考问题,就可以做到不遗漏、不重复。

”这么一句粗糙的话语把难点遮住,把亮点给错过了。

假如当时,我继续追问:“哦,那你来说说,是怎样一种顺序呢?”学生边回答,老师边在学生的方法上做文章,充分暴露学生的思维,提炼出“从小到大”、“从大到小”等不同的顺序,这样就会
很自然地突破难点。

第二,要用心关注课堂上的细节问题。

在四人小组进行握手操作时,后面的很多孩子其实都没看清,就不可能数出来有几次。

如果能让孩子们在握手时把手举高点,这样相信所有的孩子都能看得清清楚楚。

有的时候就是如此,一个小小的细节往往关乎成败。

第三,要巧妙设计每一道练习。

在本堂课最后,我安排了这样一个问题:小丽、小芳、小美三人想站成一排拍照留念,她们有几种站法?一下子出现三个人的排列,对学生的挑战可能有些大,也可能是我前面的有序渗透地不好,学生半天都没拉扯清楚。

打算做如下修改:把老师也加进去,每两人合影一次,共合影几张?
教学是一门遗憾的艺术。

因为常常会有遗憾,所以需要我们不停地反思。

相信每一次反思总会带来些许进步,些许收获!。

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二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析

二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析

二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析第一篇:二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析案例背景:本课内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册p99数学广角例1简单的排列与组合。

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元,是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。

排列和组合的思想方法应用得很广泛,是学生学习概率统计的知识基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材,本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索,把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同,表示不同的两位数,属于排列知识,而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触,如用1、2两个数字卡片来排两位数,学生在一年级时就已经掌握了。

而对1、2、3三个数字排列成几个两位数,也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。

针对这些实际情况,在设计本节课时,根据学生的年龄特点处理了教材。

整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发,以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念,结合实践操作活动,让学生在活动中学习数学,体验数学。

案例描述:【片段一】初步感知排列(课件出示:小朋友们,欢迎你们来到数字城堡,要想进去必须要知道密码。

提示:密码是1和2摆成的两位数)师:用数字卡片1、2可以摆成几个不同的两位数呢?生:12和21 师:咦,刚才还是12,你是怎样又变出21的?生:交换位置师:真棒,你是一名真正的小魔术师。

师:(边演示边强调)这位同学先摆成12,接着又摆成了一个新的两位数21,是采用了什么方法得到了一个新的两位数?生:交换数字位置。

师:通过交换数字位置的方法得到了一个新的两位数。

小结:2个数字卡片的排列顺序不同,就表示不同的两位数。

师:究竟哪个数是密码呢?米老鼠给了我们一个提示:个位上的数字比十位上的数字小。

二年级数学《简单的排列组合》教学反思

二年级数学《简单的排列组合》教学反思

二年级数学《简单的排列组合》教学反思排列与组合的思想方法在生活中运用非常广泛,不但是后面学习概率统计知识的基础,同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。

表面上看教材对于这些知识的呈现似乎比较零乱,实质上数学广角犹如一篇散文,形散神聚,它重在培养学生的有序思考能力,并且经历简单事物排列与组合规律的过程。

为此,我在本堂课中创设了一个探索学习的情境,让学生围绕“去数学广角游玩”这样一个主题事件情境,通过智力考试猜老师的年龄,猜老师的手机号码后2位,智力过关握手庆贺,帮老师搭配衣服,排队留影,找回家路线等活动,由浅入深,开展学习探究,实现课堂教学生活化、生活知识数学化、探究过程趣味化。

一堂课下来,虽然同伴们说我教学设计新颖有趣、教态自然、教学语言富有感染力、教学过程流畅,似乎上得挺不错。

而我自己心里却很明白,这堂课有许多地方是失败的。

因为这一篇“散文”的“神”我开始没渗透好,后来没把握好,到最后学生很难在头脑中有效建模,所以本堂课如果我给自己打分,肯定不合格。

细细反思如下:第一,要充分利用好学生生成的素材,大做文章。

《数学广角》的内容本来就像万花筒,不需要额外找大量素材,否则只会让我们的课堂华而不实。

如本堂课中,在让学生思考用1、8、3三张数字卡片能排列出几个两位数时,我在学生独立思考、同桌讨论的基础上,安排了同桌操作、验证,即一位学生摆数学卡片,一位学生做记录(用记号笔)。

在巡视的过程中,我有意搜集了3种不同方案,并给它们编上号:①13、18、31、38、81、83②13、31、38、83、18、81③13、83、31、81、18、38我让学生比较上面三种方法,说说你最欣赏哪种方法,让小组代表介绍自己的方法。

在这里,当学生说出“有顺序”三个字时,我没有细细品下去,而是用“是啊,这样有顺序地去思考问题,就可以做到不遗漏、不重复。

”这么一句粗糙的话语把难点遮住,把亮点给错过了。

假如当时,我继续追问:“哦,那你来说说,是怎样一种顺序呢?”学生边回答,老师边在学生的方法上做文章,充分暴露学生的思维,提炼出“从小到大”、“从大到小”等不同的顺序,这样就会很自然地突破难点。

二年级上《简单的排列》数学广角教学反思

二年级上《简单的排列》数学广角教学反思

二年级上《简单的排列》数学广角教学反思在二年级上学期的数学广角教学中,我们教授了《简单的排列》这个知识点。

通过本次教学,我收获了很多宝贵的经验,并且也发现了一些问题,对于下次教学做出反思,希望能够更好地教授这个知识点。

首先,本次教学中我意识到了教学方式的重要性。

在开始教学之前,我运用了启发式教学法,在教室中创造出一种游戏的氛围,让学生们积极参与其中。

我进行了一些小游戏,帮助学生们理解排列的概念,如通过排列书架上的书籍的方式,让学生们感受到排列的意义和规则。

这种教学方式能够有效地激发学生的学习兴趣,并帮助他们更好地理解知识点。

其次,在教学过程中,我发现了一些学生的困惑。

有些学生对于排列的概念理解不够深入,容易混淆排列和组合的概念。

为了解决这个问题,我使用了具体的例子和图形来说明排列的意义,让学生们能够从具体的事物中理解抽象的概念。

此外,我还引导学生们进行了一些实践操作,如排队、排座位等,让他们亲身体验排列的实际应用,帮助他们更好地掌握知识点。

然后,我也发现了自己在教学中的一些不足之处。

首先,我在教学的过程中有时候会过多地依赖教师的引导,没有给学生足够的自由发挥的空间。

在下次教学中,我希望能够更多地给学生自主学习的机会,鼓励他们提出问题、讨论和分享自己的想法。

其次,我在课堂管理方面也存在一些问题,有时候没有能够有效地控制课堂秩序,导致学生注意力不集中,动静不一。

下次教学中,我会结合一些行为规范和奖惩机制,来帮助我更好地管理课堂。

最后,在本次教学中,我也受益良多。

通过教学,我对排列这个知识点的理解更加深入,并且也学会了一些以往未曾接触过的教学方法。

此外,通过与学生的互动和交流,我也发现教学需要不断地去反思和改进,因为每一次教学都是一个学习的机会,我们可以通过自我反思和总结来不断提高自己的教学水平。

总的来说,二年级上学期的数学广角教学中,我对《简单的排列》这个知识点进行了教学。

通过本次教学,我收获了很多经验,并且也发现了一些问题,这将对我今后的教学产生一定的指导作用。

小学数学二年级上册新人教版数学广角《排列》的课后反思

小学数学二年级上册新人教版数学广角《排列》的课后反思

小学数学二年级上册新人教版数学广角《排列》的课后反思
排列是小学二年级数学新人教版的一个重要单元,相对其他单元来说,它最大的特点在于学生可以认识到变化的关系,并理解抽象的概念。

本课时我们就排列做了一番深入的学习与实践。

在排列中,我们着重介绍了三个概念,一是排列的空位;二是使用空位来组合新的组;三是按照指定的顺序来排列元素。

在学习这些概念的过程中,我们要学会如何正确地判断排列的特点,以及如何用空位来扩充排列里的内容。

为了引导学生理解排列的意义,我们采用了实践型的学习方法,分拆学习排列,通过操作实践来加深学生对概念的理解。

比如我们让学生先发现图形,然后根据指定的顺序来排列空位,培养学生思考分析问题的能力。

除此之外,为了帮助学生更好地理解排列概念,我们还提出了一些排列规则的口诀,让学生记忆起来,熟练掌握,形成自己的专业思维。

课堂实践学习之后,我们又把课堂上学到的内容进行了反思,让学生全面的梳理自己的学习,看看自己了解排列概念的情况,思考自己学习排列的方式,以及如何在课下继续扩展自己的学习。

总之,小学二年级数学新人教版排列单元从知识结构设计到实践学习,都突出突出了理解与实践相结合,实现了学生深入理
解排列概念的目的,寓教于乐的学习方式也让学生对排列的学习变得更加乐趣有趣。

小学数学_简单的排列教学设计学情分析教材分析课后反思

小学数学_简单的排列教学设计学情分析教材分析课后反思

《简单的排列》教学课例课题:简单的排列教材简析:“简单的排列”是人教版二年级上册第8单元“数学广角—搭配(一)”的第一课时的内容。

这一课教材编排了让学生感兴趣的排列问题作为例1,不仅给学生提供操作和活动的机会,而且初步培养学生有条理地思考问题的意识,同时又向学生渗透有序排列的数学思维方法。

让学生通过操作、实验、猜测等直观手段解决从3个元素中取两个进行排列的问题,使学生体会到有顺序、全面思考问题可以做到不重不漏。

让学生在体会排列过程中掌握了规律方法,可以使问题变得简便;用有序排列的思想方法解决问题,可以做到有条理地思考问题,又全面又简便。

教学目标:1、通过观察、猜测、比较,实验等活动,找出简单事物的排列数,并应用排列的规律方法解决实际问题;2、经历观察、分析、推理等实践活动,探索简单事物的排列规律过程,在合作交流中,获得良好的情感体验,初步培养学生有条理地思考问题的意识。

3、在经历数学活动的过程中,积累数学活动经验,并运用所学知识与方法解决简单的排列问题,培养学生初步的观察、分析、推理能力;4、感受数学与日常生活的紧密联系,增强学习数学的信心。

教学重点:经历探索简单事物的排列规律的过程,培养学生有序思考问题的能力。

教学难点:应用有序排列的规律方法解决实际问题。

教学准备:教师:多媒体课件,数字卡片,数位表学生:数位表,数字卡片,红、黄蓝等三种颜色的彩笔。

教学过程:一、创设情境,引出课题师:同学们,今天老师带大家要去一个新的地方-----数学城堡,想去吗?生:想。

师:那我们就一起出发吧!老师相信,凭借你们的智慧,今天一定会玩儿的很开心的。

【设计意图:二年级的孩子年龄比较小,喜欢游戏、探险,所以用去数学城堡遨游导入新课,激发学生的好奇心。

】二、趣味活动,探索新知(一)破译密码——体会排列1、破译密码——体会排列(出示城堡大门的大锁头)师:呀!数学城堡大门紧锁,咋办呢?别着急,数学小精灵守在城堡门口,他告诉我们只要猜对了锁的密码就可以顺利进入了。

人教版小学数学二年级上册《数学广角——简单的排列》教学反思

人教版小学数学二年级上册《数学广角——简单的排列》教学反思

人教版小学数学二年级上册《数学广角——简单的排列》教学反思二年级上册第八单元《数学广角——搭配》分别将排列与组合渗透其中,为了让学生学得更好、更透,我这节课单独教授例1,努力让学生经历探索简单事物排列规律的过程,掌握简单事物的排列规律、方法。

我觉得在本节课中以下几个方面处理得比较好:一、创设学生喜欢的情境,激发学生探究的兴趣。

排列的思想方法在生活中有广泛的应用,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的有益载体。

为了调动起学生学习的积极性,让学生在轻松愉快的气氛中学习,我以绘本《小魔怪去上学》为情景,展开一系列的具有挑战性的学习活动,活动中把排列的思想方法渗透给学生,让学生在不知不觉中去感知什么是排列及排列的方法。

整课节始终用创设的情境来吸引学生主动参与,将排列问题趣味化,有效地激发学生的学习热情。

二、深挖教材,教学设计有层次本节课在新课部分一共设计了三组问题,问题的设计体现了由易到难、由浅入深、层层推进的原则。

让学生逐步感悟有序思维的必要性。

第一组由1、2两个数字组成的两位数,非常简单,学生会轻而易举的找到答案,在这一过程主要是让学生体会到数字组合的奥妙,为后面的教学做好铺垫。

第二组问题是在第一组问题的基础上的一个升华。

是由1、2、3,这三个数中的两个数组成的两位数。

引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知,尊重了学生个性的差异,使每个学生在原有的基础上得到自由发展的空间。

小组讨论又使学生主动去挖掘排列背后的秘密。

然后紧跟两个相关练习。

涂墙和排列4、0、7组成不同的三位数,各个数位上的数不能重复。

在完成了照相问题后,出示这道练习,目的在于一方面可以让学生尝试用学过的知识来排列数,让学生掌握了序思考普遍规律的同时,也要考虑到一些特殊的情况,比如在组数时,0不能再最高位。

第三组问题三人玩照相的位置排列,能有多少种不同的排列方法?这道题没有给出具体的数字,给出的是直接让学生来排列,这样难度就加大了。

排列组合教学反思

排列组合教学反思排列组合教学反思身为一名到岗不久的老师,课堂教学是我们的工作之一,通过教学反思能很快的发现自己的讲课缺点,那么优秀的教学反思是什么样的呢?以下是作者整理的排列组合教学反思,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

排列组合教学反思1组合图形面积是学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积的基础上进行教学的,是日常生活经常需要解决的问题。

在本节课的设计和实施中,我根据新课程的理念,进行了大胆地尝试,达到了良好的教学效果。

主要有以下几点:一、复习铺垫,沟通新旧知识的联系组合图形的面积计算,需要在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础上进行。

在学习新知之前,我组织学生通过复习,回忆旧知,从学生已有的经验和已有的知识背景出发,找准新知的最佳切入点,为知识的迁移做好铺垫。

二、自主探索,感受解题策略的多样性学生是学习的主体,只有让学生亲身经历知识的形成过程,这样学得的知识才最深刻。

教学中,我放手让学生自主探究,合作交流,亲身经历计算组合图形面积的过程,重视把学生的思维过程充分露出来。

在自主探索、解决问题中感受解题策略的多样性。

三、有效利用多媒体,提高课堂效率运用多媒体等现代化的教学手段,能把教学过程组织得更生动、形象,有利于学生进行总结归纳、抽象概括,主动参与知识的`形成过程。

教学开始,我用动态演示几个基本图形的组合,巧妙地让学生理解了组合图形的定义;理解求组合图形面积的多种方法时,我用生动地分解组合图形,让学生一目了然,加深了学生对知识的理解和掌握。

四、让数学回归生活,提高实践能力心理学研究表明,当学习内容与学生熟悉的生活实际越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。

教学中,我向学生展示了生活中的组合图形,设计了让学生解决“做一面中队旗至少要用多少布”的生活问题,课后巩固环节让学生运用所学的知识帮助老师解决生活中铺地板的实际问题,学生从周围熟悉的事物中体验、感悟了数学,感受到数学就在我们身边。

人教新课标二年级数学上册教学反思

教学伊始,我利用猜谜语的形式和课本的主题图引入,使学生感受到时间与 生活的关系,并提高了学生学习数学的兴趣。新授部分分为这几个层次:首先, 多媒体展示了一个钟面,让学生清楚地看到钟面上有 12 个数、指针和格子。紧 接着,通过图像的闪烁及声响效果,让学生了解到 12 个数字把钟面分成了 12 个大格,每个大格又被分成了 5 个小格。然后,再通过动态演示时针走一大格, 分针走一小格的过程,让学生清楚地认识了时和分。接着,通过动画演示和色彩 的变化,时针走一大格,分针正好走一周的过程,让学生得出 1 时等于 60 分, 较好地突破了本节课的重难点。最后通过“小芳的一天”、给小动物找座位、 “吃”水果,认时间这几个活动来巩固新知,贴近学生生活,体现了“生活数学” 的新理念。.
1、学会观察,教师要让学生知道怎样从不同位置观察物体。例 如:观察一个圆柱,如果从正面观察这个圆柱,教师要让学生从比较 远的地方观察,把圆柱放在讲台上,让学生站在教室的最后面,圆柱 放的高度要与观察者的眼睛一样高,最好把眼睛稍微眯起来,这样, 学生正面看到的圆柱确实是一个长方体。大部分学生能体会到。
1、创设情境,充分调动学生学习的兴趣 充分利用教学插图及教学课件,调动学生学习的积极性,激发学 生的学习兴趣。让学生主动参与到口决的编制学习过程中。 2、小组合作,主动探究,编制口诀 学生已经学过了 1 到 6 的口诀,已经知道了口诀的一些特点,如 小数在前面,大数在后面,还有积的一些变化规律。所以我放手让学 生通过小组合作学习,自己编口诀。然后指名反馈。在检验学生的口 诀时渗透两个乘法算式、用加法计算等一些基本知识。再引导学生观 察这些口诀,找一找口诀的规律。 3、关注小组合作学习的作用。 这单元教学,我认为还有一个闪光的地方就是小组合作学习,让 学生经历合作的愉快,因此学生的积极性很高,合作意识也增强了。

小学数学_简单的组合教学设计学情分析教材分析课后反思

8、数学广角——搭配(二)第1课时简单的组合教学内容:搭配(教材第101页及相关习题)。

教学目标:知识与技能:通过观察、猜测、实验等活动,找出简单事物的组合数。

过程与方法:使学生在解决问题的过程中,体验解题策略的多样性,初步学会用数学语言表达自己的观点。

情感态度与价值观:培养学生全面、有序地思考问题的意识,养成与人合作的良好习惯。

重点难点:能够有顺序、全面的地思考问题并用数学语言及符号清楚地表达自己的观点。

教学过程:【情景导入】1.导入。

师:老师到杭州学习,同行的老师有一个密码箱,里面装着6天所需的物品,可是密码忘记了,可能是由2,7,9三个数字组成的没有重复数字的两位数,你能用我们以前学过的知识帮助老师把密码找出来吗?师:你能找出所有可能的两位数吗?2.师:你是怎样想的?今天我们来研究有趣的数字组合问题。

板书课题--简单的组合。

【新授】请同学们拿出前置小研究。

活动一写一写,摆一摆——探索搭配1.感知搭配。

用1、2、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数?请先猜一猜有多少种可能?要求:同桌一人摆卡片,另一人记录,最后小组内讨论组数的方法后汇报,时间约5分钟。

(相信自己,我一定行!)(把写的有顺序的数放一起,把无序写的数放一起)师:你们做事情真是细心,你们是老师学习的好榜样。

下面就来看看这几位同学写的数。

师:为什么大家的结果会不同呢?大家议一议。

小组汇报。

2.操作理解。

师:下面咱们一起来验证一下,动手摆一摆,看看到底有多少种搭配方法。

(给学生提供数字卡片让学生自己动手操作,小组合作完成。

)生反馈(上台操作展示),学生在摆时引导学生一种一种的数出来。

操作完后引导学生进行评价:谁来评价一下他摆的怎么样?师:你们觉得这位同学摆的怎样?你觉得应该怎样摆能让人很清楚的数出有多少种搭配方法?师:比较一下这两种做法,哪种更好呢?好在哪?最后引出:我们在搭配中要按顺序,搭配时做到不重复也不遗漏,这样才能准确的找到全部的搭配结果。

《简单的排列组合》的教学反思4篇(简单的排列组合课后反思)

《简单的排列组合》的教学反思4篇(简单的排列组合课后反思)下面是我整理的《简单的排列组合》的教学反思4篇(简单的排列组合课后反思),供大家参考。

《简单的排列组合》的教学反思1排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习,根据学生的学习特点,考虑学生思维方法的新颖性与独特性,学习时要遵循“不重复不遗漏”的原则,培养学生创新思维能力,本课教学中我在改变学生学习方式方面做了些尝试,同时注重训练学生的数学思维。

1、创设生活情境,激发学习兴趣。

在教学《排列组合》时,我没有按知识结构为主线,而是围绕学生的学习情感与体验来组织教学。

创设小红一天的故事情境,穿衣服--吃早点—上学(数字搭配)-系列的情境。

内容贴近学生生活实际,使学生体会数学的应用价值。

学生乐意学,主动学,不仅获得了知识,更获得了积极的情感体验。

2、动手实践体验,探究解决问题。

问题空间有多大,探究的空间就有多大。

在本节课一开始,我就放手让学生自己去去探究衣服的几种不同的搭配方法,通过“猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳”等环节,充分展开探究过程。

逐渐理解在搭配时如何做到不重复不遗漏,而且要按照一定的顺序来搭配。

3、关注合作交流,引发数学思考本节课我运用了分组合作,共同探究的学习模式,让学生互相交流,互相沟通。

比如9、3、7这三个数字可以组合成多少个三位数,这个问题不是学生一眼就能看出的,一下子就能想明白的,它需要认真观察、思考。

因此安排了学生独立思考、独立完成、小组合作交流选择最佳方案再汇报。

目的是通过给学生一个比较宽泛的问题,留出学生自己动脑思考的空间,再通过小组交流,让所有的学生获得表现自我的机会,也可以实现信息在群体间的多向交流。

同时我也思考:在这节课中,很多同学表现非常出色,对这部分同学该怎么处理?在孩子起点高时是否可以让学生通过这节课的学习能够进行整合分类?对于有的同学能用简单符号代替实物的又是否进一步深化理解?这些都是在课堂上没有深入研究的,希望各位同仁解疑解惑。

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