贝叶斯空间计量模型

贝叶斯空间计量模型集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
贝叶斯空间计量模型一、采用贝叶斯空间计量模型的原因
残差项可能存在异方差，而ML估计方法的前提是同方差，因此，当残差项存在异方差时，采用ML方法估计出的参数结果不具备稳健性。

二、贝叶斯空间计量模型的估计方法
（一）待估参数
对于空间计量模型（以空间自回归模型为例）
假设残差项是异方差的，即
上述模型需要估计的参数有：
共计n+2个参数，存在自由度问题，难以进行参数检验。

服从自由度为r的卡方分布。

如为此根据大数定律，增加了新的假设：v
i
此以来，待估参数将减少为3个。

（二）参数估计方法
采用MCMC（MarkovChainMonteCarlo）参数估计思想，具体的抽样方法选择吉布斯抽样方法（Gibbssamplingapproach）
在随意给定待估参数一个初始值之后，开始生成参数的新数值，并根据新数值生成其他参数的新数值，如此往复，对每一个待估参数，将得到一组生成的数值，根据该组数值，计算其均值，即为待估参数的贝叶斯估计值。

三、贝叶斯空间计量模型的类型
空间自回归模型far_g()
空间滞后模型（空间回归自回归混合模型）sar_g()
空间误差模型sem_g()
广义空间模型（空间自相关模型）sac_g()
四、贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准
首先按照参数显着性，以及极大似然值，确定普通空间计量模型的具体类型，之后对于该确定的类型，再判断是否需要进一步采用贝叶斯估计方法。

标准一：对普通空间计量模型的残差项做图，观察参数项是否是正态分布，若非正态分布，则考虑使用贝叶斯方法估计。

技巧：r=30的贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计，此时可以做出v的分布图，观察其是否基本等于1，若否，则应采用贝叶斯估计方法。

标准二：若按标准一发现存在异方差，采用贝叶斯估计后，如果参数结果与普通空间计量方法存在较大差异，则说明采用贝叶斯估计是必要的。

例1：选举投票率普通SAR与贝叶斯SAR对比：
loadelect.dat;
loadford.dat;
y=elect(:,7)./elect(:,8);
x1=elect(:,9)./elect(:,8);
x2=elect(:,10)./elect(:,8);
x3=elect(:,11)./elect(:,8);
w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3));
x=[ones(3107,1)x1x2x3];
res1=sar(y,x,w);
res2=sar_g(y,x,w,2100,100);
Vnames=strvcat(‘voter’,’const’,‘educ’,‘home’,‘income’);
prt(res1);prt(res2);
SpatialautoregressiveModelEstimates
DependentVariable=voter
R-squared=0.4605
Rbar-squared=0.4600
sigma^2=0.0041
Nobs,Nvars=3107,4
log-likelihood=5091.6196
#ofiterations=11
minandmaxrho=-1.0000,1.0000
totaltimeinsecs=1.0530
timeforlndet=0.2330
timefort-stats=0.0220
timeforx-impacts=0.7380
#drawsx-impacts=1000
PaceandBarry,1999MClndetapproximationused
orderforMCappr=50
iterforMCappr=30
VariableCoefficientAsymptott-statz-probability const-0.100304-8.4062990.000000
educ0.33570421.9010990.000000
home0.75406028.2122110.000000
income-0.008135-8.5352120.000000
rho0.527962335.7243590.000000
检验是否存在异方差---------是否存在遗漏变量：
贝叶斯----------对列向量做柱状图。

bar(res.vmean); Bayesianspatialautoregressivemodel Heteroscedasticmodel
DependentVariable=voter
R-squared=0.4425
Rbar-squared=0.4419
meanofsigedraws=0.0023
sige,epe/(n-k)=0.0065
r-value=4
Nobs,Nvars=3107,4
ndraws,nomit=2100,100
totaltimeinsecs=20.6420
timeforlndet=0.2370
timeforsampling=19.2790
PaceandBarry,1999MClndetapproximationused orderforMCappr=50
iterforMCappr=30
minandmaxrho=-1.0000,1.0000 PosteriorEstimates VariableCoefficientStdDeviationp-level const-0.1078630.0127290.000000
educ0.3484160.0180720.000000
home0.7277990.0264160.000000
income-0.0096030.0010500.000000
rho0.5610540.0133130.000000
对遗漏变量的测量：
loadelect.dat;
lat=elect(:,5);lon=elect(:,6);
[lonsli]=sort(lon);
lats=lat(li,1);
elects=elect(li,:);
y=elects(:,7)./elects(:,8);
x1=elects(:,9)./elects(:,8);
x2=elecrs(:,10)./elects(:,8);
x2=elects(:,10)./elects(:,8);
x3=elects(:,11)./elects(:,8);
x=[ones(3107,1)x1x2x3];
[w1ww2]=xy2cont(lons,lats);
vnames=strvcat('voters','const','educ','home','income'); res=sar(y,x,w,2100,100);
res=sar_g(y,x,w,2100,100);
prt(res,vnames);
Bayesianspatialautoregressivemodel
Heteroscedasticmodel
DependentVariable=voters
R-squared=0.4402
Rbar-squared=0.4396
meanofsigedraws=0.0022
sige,epe/(n-k)=0.0065
r-value=4
Nobs,Nvars=3107,4
ndraws,nomit=2100,100
totaltimeinsecs=20.3230
timeforlndet=0.2460
timeforsampling=18.9770
PaceandBarry,1999MClndetapproximationused orderforMCappr=50
iterforMCappr=30
minandmaxrho=-1.0000,1.0000
*************************************************************** PosteriorEstimates
VariableCoefficientStdDeviationp-level
const-0.1331820.0126330.000000
educ0.3006530.0179860.000000
home0.7252020.0259440.000000
income-0.0082190.0010090.000000
rho0.6284070.0141160.000000
例2：elect数据
2个权重矩阵-----W1W2
W2=slag（W1，2)bressar(sem/sac)_g
SAR(2个）SEM（2个）SAC（4个）
普通*贝叶斯共计16个模型
（注：可对变量统一取对数）。