时间数列分析
时间数列分析
14
a 1 ,a 2 , ,a N 1 ,a N （ N 项数据）
最初水平 中间水平 最末水平
或：a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n （ n+1 项数据）
09.05.2020
15
例：我国1995-1999年我国进出口总额
年份
1995
进出口总额 (人民币亿元) 23500
1996 24134
a =（766 + 664 + 843 + 578 + 639）/ 5 =
698（万元）
例2: 某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
09.05.2020
22
解 aa N
16.216.717.518.217.817.28(元) 5
09.05.2020
23
间隔登记时，采用加权算术平均法
m
aa1f1 a2 f2 amfm f1 f2 fm
❖ 时点数列的序时平均数
时 点 数 列
09.05.2020
连续时点 数列
按日登记
间断时点 数列
按年或月登记
逐日登记 间隔登记 间隔相等 间隔不等
20
2、时点数列计算平均发展水平
（1）连续的时点数列
逐日登记时，采用简单算术平均 法
aa1a2Lan a
n
n
09.05.2020
21
例 1 ： 某 商 业 银 行 某 年 1 月 13 日 —17 日 的 存 款 余 额 （万元）分别为：766、664、843、578、639， 则这5天的平均余额为：
1997 26967
1998 26858
1999 29896
在本例中，如果以1995年作为基期水平，记为a0,则 1996年、1997年、1998年、1999年进出口总额分别
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
第六章 时间数列分析
例如，某企业资料如表6-9,求平均职工人数及平均固定资产 额。
表6-9 某企业上半年统计资料
月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 月初职工数 （人） 124 126 124 122 126 128 124 月初固定资产额（万元） 60 60 61 64 64 70 70 其计算公式为：平均数=（期初数+期末数）/2 在这里，可将本月期初数当作上月期末数，因为本月初与上 月末这两个时点一般是同一数值。同理，可将本月期末数当作上 月期初数。因此，各月平均数如下： 1月平均人数 = （124+126）/2 = 125(人) 2月平均人数 = （126+124）/2 = 125(人) 3月平均人数 = （124+122）/2 = 123(人) 4月平均人数 = （122+126）/2 = 124(人) 5月平均人数 = （126+128）/2 = 127(人) 6月平均人数 = （128+124）/2 = 126(人)
表6-8 某企业六月份职工平均人数计算表
日期
日数f
人数a
af
1～8 9～15 16～25 26～30 合 计
8 7 10 5 30
500 510 520 516 —
4000 3570 5200 2580 15350
af 15350 511.7 512人 a 30 f （2）间断时点数列序时平均数的计算 ①间隔相等间断时点数列序时平均数的计算 首先将期初值加期末值除以2得出本期平均值，然后将各时 段平均值相加除以间隔期数则得该时点数列的序时平均数。
表6-5 某商场销售资料（单位：万元）
时 间 平均销售额
一季度 800
二季度 850
第10章时间数列分析及答案
第十章时间数列分析一、本章重点1．时间数列的意义和种类。
时间数列是同一社会经济现象的统计指标按一定的时间顺序排列而成的数列，时间数列有绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
绝对数时间数列是基础数列，相对数时间数列和平均数时间数列是派生数列。
绝对数时间数列又分时期数列和时点数列。
2．序时平均数的计算。
序时平均数是本章的重点和难点，要区分绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列，在绝对数时间数列计算序时平均数时有间隔相等的连续时点数列、间隔不等的连续时点数列、间隔相等的间断时点数列和间隔不等的间断时点数列。
由平均数时间数列计算序时平均数时有一般平均数时间数列和序时平均数时间数列两种形势。
3．平均发展速度的计算。
平均发展速度是速度指标的基础，平均增长速度就是根据平均发展速度计算出来的。
平均发展速度的计算方法有两种：几何平均法（水平法）和方程法（累计法）。
这两种方法的应用条件要弄清楚。
4．长期趋势的测定，主要是移动平均法。
长期趋势的测定是时间数列分解的基础，有时距扩大法和移动平均法两种，同时应掌握季节变动测定的两种方法：按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。
二、难点释疑1.对于序时平均数的计算，关键是要掌握什么是时期指标，什么是时点指标，如果是时点指标，要分清是连续时点还是间断时点。
凡是逐日登记的，就是连续时点指标，若是每隔一段时间登记一次，则是间断时点指标。
在进行计算的时候，要一步一步来，理清头绪，问题便容易解决了。
2.对平均发展速度的计算，只要把握住各自的使用条件就可以了。
三、练习题（一）填空题1．时间数列的两个构成要素是（时间）和（指标数值）。
2．如果某种经济现象的发展变化比较稳定，则宜利用（几何平均法）来计算平均发展速度。
3．编制时间数列的基本原则是（可比性）、（时期长短要一致）、（总体范围一致）、（指标的经济内容要相同）和（指标的计算价格、计量单位和计算方法要一致）。
4．时间数列按其数列中所排列的指标性质的不同，可以分为（绝对数）时间数列、（相对数）时间数列和（平均数）时间数列三种。
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
第九章 时间数列分析
STAT
第九章 时间数列分析
三、时间数列的编制原则
保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 指标内容上的可比性 各项指标数值的计算方法、计算
单位、以及计算价格等的可比性
第九章 时间数列分析
第二节 时间数列描述性分析指标 一、发展水平和平均发展水平
STAT
第九章 时间数列分析
序时平均数的计算方法
⒉计算相对数时间数列的序时平均数
基本公式
ai 若时间数列ci bi
a 则: c b
⑴ a、b均为时期数列时
a a N a cb c b b N b b
a 1 ca
第九章 时间数列分析
【例】 某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：
第九章 时间数列分析
第九章
时间数列分析
STAT
第一节 时间数列分析的一般问题 第二节 时间数列的描述性分析指标
第三节 长期趋势分析
第九章 时间数列分析
1979-1998年中国国内生产总值环比指数
116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100
19
繁荣 拐点 衰退 拐点
萧条 拐点 复苏 拐点
繁荣 拐点
STAT
环比指数（%）
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
经济周期:循环性变动 年份
19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19
时间序列分析(趋势分析)
—— —— 102.0 103.0 105.4 108.8 112.0 113.0 116.0 119.6 —— ——
—— —— —— 1.0 2.4 3.4 3.2 2.0 3.0 3.6 —— ——
100.0 102.5 105.0 107.3 109.3 112.5 115.0 118.3 120.8
—— —— 102.0 103.0 105.4 108.8 112.0 113.0 116.0 119.6 —— ——
—— —— —— 1.0 2.4 3.4 3.2 2.0 3.0 3.6 —— ——
例：某市客运站旅客运输量及三项移动平均数、 五项移动平均数和四项移动平均数
年份 1998 季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 客运量 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 三项移动平均
指标值 逐期增长
五项移动平均
指标值 逐期增长 指标值
四项移动平均
移匀平均 逐期增长
1999
2001
—— 97.7 100.0 105.0 107.3 107.3 109.0 115.0 117.7 119.3 120.0 ——
—— —— 2.3 5.0 2.3 0.0 1.7 8.0 2.7 1.6 0.7 ——
1、时距扩大法 时距扩大法就是把时间数列中间隔较短的 各个时期或时点的数值加以归并，得到 间隔较长的各个数值，形成一个新的时 间数列，以消除原时间数列中的季节变 动和各种偶然因素的影响，呈现出长期 趋势。
举例；某企业2003年各月产量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 20 23 25 24 26 25 27 28 27 29 31
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2985
第九章 时间数列分析
四、时间数列常用分析方法
指标 分析法
通过时间数列的分析指标来 揭示现象的发展变化状况和 发展变化程度
构成因素 分析法
通过对影响时间数列的构成 因素进行分解分析，揭示现 象随时间变化而演变的规律
第九章 时间数列分析
第九章
时间数列分析
STAT
§9.1 时间数列分析概述
§9.2 时间数列的水平指标
第九章 时间数列分析
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数ห้องสมุดไป่ตู้的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a2
aN 1 a N
a
a1 a2 a N a N
a
i 1
N
i
N
第九章 时间数列分析
【例】1994-1998年中国能源生产总量
年份 1994 1995 1996 1997 1998 能源生产总量（万吨标准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
第九章 时间数列分析
1995-1998年川、渝国内生产总值
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1995 1996 四川 重庆 1997 1998 3534 4164 3320 3580 1350 1429
第九章 时间数列分析
1995-1998年川、渝国内生产总值
6000 5000 4000 1179 3000 2000 1000 0 1995 1996 四川 重庆 1997 1998 3534 3320 3580 1350 1429
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
a 118729 129034 132616 132410 124000 a N 5 127357 .8万吨标准煤
第九章 时间数列分析
序时平均数的计算方法
⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算
对于逐日记录 的时点数列视 其为连续
※间隔相等时，采用简单算术平均法
a1 a2
aN 1 a N
（ N 项数据）
或：a0 , a1 , , an1 , an
（ n+1 项数据）
第九章 时间数列分析
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时 间数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各 单位横截面的一般水平，后者则表明整个 总体在纵截面内的一般水平。
19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 90 91 92 93 94 95 96 97 98 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80
79
1979-1998年中国国内生产总值指数
环比指数 年份 定基指数
趋势性数列
第九章 时间数列分析
第九章
时间数列分析
STAT
§9.1 时间数列分析概述
§9.2 时间数列的水平指标
§9.3 §9.4
时间数列的速度指标 时间数列的因素解析
第九章 时间数列分析
§9.1 时间数列分析概述
一、时间数列的概念及构成要素
STAT
二、时间数列的种类
三、编制时间数列的原则
四、时间数列常用分析方法
§9.3 §9.4
时间数列的速度指标 时间数列的因素分析
第九章 时间数列分析
§9.2 时间数列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平
STAT
二、增长量和平均增长量
第九章 时间数列分析
发展水平 指时间数列中每一项指标数值
设时间数列中各期发展水平为：
a1 , a2 , , aN 1 , aN
最初水平 中间水平 最末水平
a
a1 a2 a N a N
a
第九章 时间数列分析
案例一：
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
第九章 时间数列分析
一、时间数列的概念及构成要素 把反映现象发展水平的统计指 时间数列 标数值，按照时间先后顺序排 列起来所形成的统计数列 两个构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
第九章 时间数列分析
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
二、时间数列的种类 按指标 形式分 时间数 列分类 按变量 性质分
总量指标数列
相对指标数列
第九章 时间数列分析
平均指标数列
确定性数列
随机性数列
平稳性数列 趋势性数列 季节性数列
按变化 形态分
指数（%）
19
700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
平稳性数列
第九章 时间数列分析
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列
时点数列
（总量指标数列）
相对数数列 （相对指标数列） 平均数数列 （平均指标数列）
第九章 时间数列分析
三、编制时间数列的基本原则
保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比