高考数学概率与统计知识点总结
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结2024高考数学压轴题——概率与统计的挑战与应对随着高考的临近，数学科目的复习也进入了关键阶段。
2024年的高考数学压轴题将会涉及到概率与统计的内容，这不仅考察学生的基本数学知识，更侧重于考察学生的逻辑思维能力、实际应用能力和问题解决能力。
本文将针对这一部分的常见题型、解题思路和知识点进行总结，希望能为广大考生提供一些帮助和指导。
一、常见题型的解题思路1、概率计算：在解决概率计算问题时，学生需要明确事件的独立性、互斥性和概率公式的应用。
尤其是古典概率和条件概率的计算，需要学生熟练掌握。
对于涉及多个事件的概率计算，学生需要理清事件的关联关系，采用加法、乘法或全概率公式进行计算。
2、随机变量及其分布：这部分要求学生掌握离散型和连续型随机变量的分布律及分布函数，理解并掌握几种常见的分布，如二项分布、泊松分布和正态分布等。
对于随机变量的数字特征，如期望、方差和协方差等，学生需要理解其含义并掌握计算方法。
3、统计推断：在统计推断问题中，学生需要掌握参数估计和假设检验的基本方法。
对于点估计，学生需要理解矩估计法和最大似然估计法的原理，并能够进行计算。
对于假设检验，学生需要理解显著性检验的原理，掌握单侧和双侧检验的方法。
4、相关与回归分析：相关与回归分析要求学生能够读懂散点图，理解线性相关性和线性回归的概念，掌握回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
二、概率与统计的相关知识点总结1、概率的基本概念：事件、样本空间、事件的概率、互斥事件、独立事件等。
2、随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，二项分布、泊松分布和正态分布等。
3、统计推断：参数估计、假设检验、点估计、置信区间、单侧和双侧检验等。
4、相关与回归分析：线性相关性和线性回归的概念，回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
三、示例分析下面我们通过一个具体的示例来演示如何分析和解决一道概率与统计的压轴题。
专题九 概率与统计——高考数学公式定律速记清单
专题九 概率与统计——高考数学公式定律速记清单（一）排列组合与二项式定理 1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m ＋n 种不同的方法． 2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m ×n 种不同的方法． 3．两个计数原理的比较4.排列、组合的应用 (1)排列数公式：)!(1)(2)(1)(,,,.()!m n n A n n n n m m n m n n m *=--⋯-+=∈-N 这里且 (2)组合数公式：)(1)(2)(1)!C (,,N ,!!()!m n n n n n m n m n m n m m n m *---+==∈-这里且5.二项式定理：①定理内容：()n a b +=()0111C C C C n n k n n n n n n b n a ab a k k b n --*+++++∈N②通项公式：1k n k k k n T C a b -+=． 6.组合数的性质：①C m n =C n mn-； ②11C m m n nm n C C -++=；③01C +C ++C =2n nn n n ⋅⋅⋅；④111++C m m m n n m m n C C C +-+⋅⋅⋅=+．7.二项式系数的有关性质：①二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即13502412n n n n n n n C C C C C C -+++=+++=.②若2012()n n f x a a x a x a x =++++，则f (x )展开式中的各项系数和为f (1)， 奇数项系数和为024(1)(1)2f f a a a +-+++=， 偶数项系数之和为135(1)(1)2f f a a a --+++=． （二）概率，随机变量及分布列 1．随机事件的概率(1)随机事件的概率范围：()01P A ≤≤； 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0．2．古典概型的概率 P (A )＝A 中所含的基本事件数基本事件总数3.条件概率在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率：()()|)(P AB P B A P A ＝ . 4..互斥事件与对立事件(1)对立事件是互斥事件，互斥事件未必是对立事件．(2)如果事件A ，B 互斥，那么事件A B ⋃发生(即A ，B 中有一个发生)的概率，等于事件A ，B 分别发生的概率的和，即()()()P A B P A P B ⋃＝＋.这个公式称为互斥事件的概率加法公式．(3)在一次试验中，对立事件A 和A 不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P()=A 1－P (A )．5.．相互独立事件同时发生的概率若A ，B 为相互独立事件，则()()()P AB P A P B ＝． 6..独立重复试验如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为()C (1),0,1,2,,k k n kn nP k p p k n --=＝.7.超几何分布在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝k n k M N MnNC C C --，0,1,2k m ⋯＝，，，其中{}m min M n ＝，，且*n N M N n M N ≤≤∈N ，，，，.此时称随机变量X 服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M ，N ，n ． （三）离散型随机变量的分布列 1. 离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X 可能取的值为12i n x x x x X ⋯⋯，，，，，，取每一个值x i 的概率为()i i P X x p ＝＝，则称表：(2)1122i i n n E X x p x p x p x p ⋯⋯（）＝＋＋＋＋＋为X 的均值或数学期望(简称期望)，反应X 的平均水平．(3)D (X )()12()i i i n x E X p ==∑-⋅为随机变量X 的方差．X 的离散程度．2.正态分布正态曲线的定义：函数()22()2x x μσμϕσ--，，()x ∈∞∞－，＋，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x )的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． 3.重要公式与性质（一）离散型随机变量X 的分布列具有两个性质12011,)2,(3i i n p p p p p i n ≥⋯⋯⋯①，②＋＋＋＋＋＝＝，，．（二）期望与方差的性质(1)()()2()()()E aX b aE X b D aX b a D X a b ＋＝＋；＋＝，为常数； (2)()()1()()X B n p E X np D X np p ～，，则＝，＝－；(3)X 服从两点分布，则()()(1)E X p D X p p ＝，＝－． （三）正态曲线的性质(1)曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线x μ＝对称； (3)曲线在x μ＝ (4)曲线与x 轴之间的面积为1；(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图甲所示；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．（四）正态分布的三个常用数据0.6826220.954()()()4330.9974P X P X P X μσμσμσμσμσμσ<≤<≤<≤－＋＝；－＋＝；－＋＝． （四）统计与统计案例 1．抽样方法三种抽样方法包括：简单随机抽样 、系统抽样、分层抽样 2．统计图表在频率分布直方图中：①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝频率组距； ②各小矩形面积之和等于1；③中位数左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值． 3．样本的数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；(2)样本平均数=11211=()nn i i x x x x x n n ⋯∑＋＋＋＝；(3)样本方差22222=11211[()()()]()n i n i x s x x x x x x x n n ⋯∑＝－＋－＋＋－＝－；(4)样本标准差s .(5)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差．(6)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定． 4. 变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量x 和y 具有线性相关关系． (2)用最小二乘法求回归直线的方程设线性回归方程为ˆˆˆy bx a =+，则()()()111112221ˆˆˆi i i i i n ni i i n n x x y y x y nxy b x x x nx a y bx--==⎧∑--∑-⎪==⎪⎨∑-∑-⎪⎪=-⎩．注意：回归直线一定经过样本的中心点(,)x y ，据此性质可以解决有关的计算问题． 5.回归分析()()1i i i x x y y r =∑--=叫做相关系数．相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度；|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越高，|r |越接近于0，相关程度越低．6.独立性检验假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为则2()()()()()()a b c d ad bc a b c d a c b K d +++-++++＝，若2 3.841K >，则有95%的把握说两个事件有关； 若2 6.635K >，则有99%的把握说两个事件有关； 若2 2.706K <，则没有充分理由认为两个事件有关．。
高考数学概率统计知识点总结(文理通用)
概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数； 频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）： （2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。
高考数学中的概率统计关键知识点总结
高考数学中的概率统计关键知识点总结在高考数学中，概率统计是一个重要的考点之一。
学习概率统计并掌握其关键知识点，不仅有助于我们在考试中拿到好成绩，还可以在日常生活中帮助我们更好地理解和运用概率统计知识。
本文将总结高考数学中概率统计的关键知识点，希望能对广大考生有所帮助。
一、基本概率知识概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的小数来表示。
在概率计算中，我们需要掌握以下知识点：1.样本空间和事件：在一个随机试验中，所有可能结果构成的集合称为样本空间。
样本空间中的个体称为样本点。
事件是样本空间的一个子集，是由若干个样本点组成的。
2.事件的概率：事件A发生的概率P(A)定义为A中样本点数与样本空间中样本点总数之比。
3.互斥事件：如果两个事件A、B没有共同的样本点，则称它们是互斥事件。
4.独立事件：如果两个事件A、B的发生互不影响，则称它们是独立事件。
二、离散型随机变量离散型随机变量是指只能取一些有限或者可数个值的变量。
在学习离散型随机变量时，需要注意以下知识点：1.随机变量：设X是一个随机变量，其所有可能取值构成一个集合，称为随机变量X的全体取值，简称X的取值集。
2.概率函数：对于离散型随机变量X，其取值集为{x1，x2，...，xn}，其概率函数为f(x)=P(X=xi)，i=1,2,...n。
其中，f(x)满足以下两个条件：非负性，即f(x)>=0；归一性，即sum[f(xi)]=1。
3.数学期望：对于离散型随机变量X，其数学期望定义为：E(X)=sum[xi*f(xi)], i=1,2,...,n。
三、连续型随机变量连续型随机变量是指可以取得任意一个实数的变量。
学习连续型随机变量时，有以下知识点需要注意：1.概率密度函数：对于连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)满足以下两个条件：非负性，即f(x)>=0；积分为1，即integral(f(x))dx=1。
高中数学高考统计知识点总结
第二章：统计 1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本， 每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。
2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况， 从中便于看出数据的分布， 以及中位数、众位数等。
②个位数为叶， 十位数为茎， 右侧数据按照从小到大书写， 相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++=Λ321； 取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ， 则其平均数为n n p x p x p x +++Λ2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ方差：212)(1∑=-=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=-=ni ix xns注：方差与标准差越小， 说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图， 判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i ni i x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果， 用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
高考数学中的概率与统计
高考数学中的概率与统计在高考数学中，概率与统计是两个非常重要的概念。
概率是指某件事情发生的可能性，而统计则是通过数据分析找出事情的规律。
本文将介绍高考中的概率和统计内容，以及对于考生应该如何应对这些考点。
一、概率概率是高考数学中的重点之一，它涉及到很多基本概念和计算方法。
我们先来看看常见的概率问题：1. 定义概率：概率是指某事件发生的可能性，通常用一个介于0 到 1 之间的数字表示。
比如说，掷一枚骰子，出现 1 的概率是1/6，出现偶数的概率是 3/6=1/2。
2. 事件的互斥：如果两个事件不能同时发生，就称它们互斥。
比如说，掷一枚骰子，出现 1 和出现 2 是互斥的事件。
此时它们的概率可以简单地相加。
3. 事件的独立：如果两个事件的发生不会互相影响，就称它们独立。
比如说，掷两枚骰子，第一枚出现 1 的概率是 1/6，第二枚出现 2 的概率也是 1/6。
此时出现 1 和 2 的概率就是它们的乘积。
4. 条件概率：条件概率是指在已知一个事件发生的情况下，另一个事件发生的可能性。
比如说，从一副扑克牌中取出一张牌，它是红桃的概率是 1/4，如果告诉你它是一张面值为 A 的牌，那么这张牌是红桃的概率就变成了 1/2。
考生在备考概率时，需要将这些基本概念掌握清楚，并能够结合具体问题来进行计算。
此外，还需要注意一些细节问题，比如说事件是否独立、概率的范围等等。
二、统计统计是高考数学中的另一个重要考点，它用来描述数据的分布规律和相关性。
常见的统计问题有：1. 统计指标：统计学有很多指标，比如说平均数、中位数、众数、标准差等等。
这些指标用来描述数据的各种特征，可以通过计算得出。
2. 直方图：直方图是一种常用的数据可视化工具。
它将一段数据区间划分为若干个子区间，并计算每个子区间的数据量，然后将它们用矩形图形表示出来。
通过直方图可以看出数据的分布规律，比如说是否呈正态分布等等。
3. 散点图：散点图可以用来表示两个变量之间的关系。
概率与统计高考知识点
概率与统计高考知识点在高考数学中，概率与统计是一个重要的考点。
概率与统计不仅涉及到数学方面的知识，也与现实生活密切相关。
本文将通过几个具体的例子，深入探讨概率与统计相关的知识点，帮助考生更好地理解这一部分内容。
一、概率与事件概率与事件是概率与统计中的基础概念。
概率是描述事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示。
事件是指随机试验中的一种结果，可以是一个单一结果或若干个结果的组合。
例如，投掷一枚骰子，出现点数小于等于3的事件记为A，则P(A)为1/2。
二、基本事件与对立事件基本事件是指随机试验中的最简单、最基础的事件，它不可再分解成其他事件。
对立事件是指两个事件发生的可能性互相排斥，即当一个事件发生时，另一个事件不发生。
例如，投掷一枚硬币，出现正面和出现反面就是对立事件。
三、概率的性质概率具有以下几个性质：1.非负性：对于任何事件A，有P(A)≥0；2.必然性：对于必然事件S（整个样本空间），有P(S)=1；3.可加性：对于任意两个互不相容的事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
四、条件概率条件概率是指在已经发生一个事件的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率表示为P(A|B)，其中A是已知发生的事件，B是条件事件。
例如，某班级男生占总人数的1/4，女生占总人数的3/4，已知某学生是女生，求其也是该班级的概率。
我们可以使用条件概率计算得出P(女生|学生) = P(女生∩学生) / P(学生) = 3/4。
五、独立事件独立事件是指两个事件的发生与否互相不影响。
如果事件A和事件B是独立事件，则有P(A∩B) = P(A) × P(B)。
例如，抛掷一枚硬币和掷一枚骰子，两个事件是独立的。
六、随机变量与概率分布随机变量是表示随机试验结果的变量。
离散型随机变量只能取有限个或可列个数值，连续型随机变量可以取任意实数值。
概率分布是随机变量取各个值的概率。
例如，抛掷一枚骰子，骰子的点数就是一个随机变量，其概率分布为离散型。
高考数学概率统计知识点梳理
高考数学概率统计知识点梳理概率统计作为高中数学的重要组成部分，是高考中常见的考点之一。
掌握好概率统计的知识，对于考生来说至关重要。
下面将对高考数学概率统计知识点进行梳理，帮助考生更好地复习和备考。
一、随机事件及其概率在概率统计中，随机事件是指在相同条件下可以重复出现的试验结果。
概率是描述随机事件发生的可能性大小的数值。
常见的概率计算方法包括：基本概率公式、加法原理、乘法原理等。
在高考中，常见的随机事件概率计算题型有：求事件发生的可能性，计算联合概率、条件概率等。
二、样本空间与事件样本空间是指试验所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。
在概率统计中，常用样本空间和事件的关系来求解概率。
考生需要掌握样本空间的求法，以及事件与样本空间的关系。
三、频率与概率频率是指某个事件在重复试验中发生的次数与试验总次数的比值。
概率是指某个事件在理论上发生的可能性大小。
频率与概率之间存在着紧密的联系，频率可以用来近似估算概率。
在高考中，考生需要理解频率与概率的关系，并能够进行频率与概率之间的转换。
四、排列组合与概率排列组合是概率统计中常用的计算方法。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行顺序安排的方法数，组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行不顺序的安排方法数。
在排列组合的基础上，结合概率的计算，考生需要能够解决排列组合与概率相结合的题型。
五、随机变量及其分布随机变量是指随机试验结果的数值化描述，可以是离散的也可以是连续的。
随机变量的分布描述了随机变量每个可能值出现的概率。
常见的离散随机变量分布有：二项分布、泊松分布等；常见的连续随机变量分布有：正态分布、指数分布等。
在高考中，随机变量的概率计算题型经常出现，考生需要熟练掌握各种分布的特点和计算方法。
六、统计与抽样统计是指对大量数据进行收集、整理和分析的过程。
抽样是统计的基本方法之一，是指从总体中选取一部分样本进行研究。
在高考中，常见的统计与抽样的题型有：调查设计、样本估计等。