传热学3-1
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传热学-第三章 非稳态热传导
(0, ) m ( ) 2 sin 1 F e 0 0 1 sin 1 cos 1
( x, ) x cos(1 ) m ( )
2 1 0
2 1 0
与时间无关
28
考察热量的传递
Q0 cV (t0 t )
Q0 --非稳态导热所能传递的最大热量
第三章
非稳态导热
1
§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 . 2 非稳态导热的分类
t f (r , )
周期性非稳态导热 (定义及特点)
瞬态非稳态导热 (定义及特点)
2
着重讨论瞬态非稳态导热
3 温度分布：
t
1
4 3
2
1
t
0
0
3
4 两个不同的阶段
非正规状况阶段 (不规则情况阶段)
6
7 毕渥数
本章以第三类边界条件为重点。 (1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： a 流体与物体表面的对流换热环节 rh 1 h b 物体内部的导热 (2) 毕渥数的定义：
tf
h
t
tf h
0
r
t
x
tf
h
r h Bi rh 1 h
0
7
x
（微细热电偶、薄膜热电阻）
当 4 时， 1.83% hA 0 Vc
工程上认为=4 Vc / hA时 导热体已达到热平衡状态
第三章 非稳态导热
17
3 瞬态热流量：
Φ ( ) hA(t ( ) t ) hA hA 0 e
hA Vc
W
导热体在时间 0~ 内传给流体的总热量：
( x, ) x cos(1 ) m ( )
2 1 0
2 1 0
与时间无关
28
考察热量的传递
Q0 cV (t0 t )
Q0 --非稳态导热所能传递的最大热量
第三章
非稳态导热
1
§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 . 2 非稳态导热的分类
t f (r , )
周期性非稳态导热 (定义及特点)
瞬态非稳态导热 (定义及特点)
2
着重讨论瞬态非稳态导热
3 温度分布：
t
1
4 3
2
1
t
0
0
3
4 两个不同的阶段
非正规状况阶段 (不规则情况阶段)
6
7 毕渥数
本章以第三类边界条件为重点。 (1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： a 流体与物体表面的对流换热环节 rh 1 h b 物体内部的导热 (2) 毕渥数的定义：
tf
h
t
tf h
0
r
t
x
tf
h
r h Bi rh 1 h
0
7
x
（微细热电偶、薄膜热电阻）
当 4 时， 1.83% hA 0 Vc
工程上认为=4 Vc / hA时 导热体已达到热平衡状态
第三章 非稳态导热
17
3 瞬态热流量：
Φ ( ) hA(t ( ) t ) hA hA 0 e
hA Vc
W
导热体在时间 0~ 内传给流体的总热量：
传热学讲义——第三章
第三章 非稳态导热(unsteady state conduction)物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。
0≠τ∂∂t，任何非稳态导热过程必然伴随着加热或冷却过程。
根据物体内温度随时间而变化的特征不同，非稳态导热过程可分为两类：（1）周期性导热（periodic unsteady conduction ）：物体的温度按照一定的周期发生变化； 如建筑物的外墙和屋顶温度的变化。
（2）瞬态导热(transient conduction)：物体的温度随时间不断升高或降低，在经历相当长时间后，物体的温度逐渐趋于周围介质的温度，最终达到热平衡。
分析非稳态导热的任务：找出温度分布和热流密度随时间和空间的变化规律。
第一节 非稳态导热的基本概念一、瞬态导热过程采暖房屋外墙墙内温度变化过程。
采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的。
采暖设备开始供热：室内空气温度很快升高并稳定；墙壁内温度逐渐升高；越靠近内墙升温越快；经历一段时间后墙内温度趋于稳定、新的温度分布形成。
墙外表面与墙内表面热流密度变化过程 采暖设备开始供热前：二者相等、稳定不变。
采暖设备开始供热：刚开始供热时，由于室内空气温度很快升高并稳定，内墙温度的升高相对慢些，内墙表面热流密度最大；随着内墙温度的升高，内墙表面热流密度逐渐减小；随着外墙表面的缓慢升高，外墙表面热流密度逐渐增大；最终二者相等。
上述非稳态导热过程，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。
（1）第一阶段（右侧面不参与换热）是过程开始的一段时间，特点是：物体中的一部分温度已经发生变化，而另一部分仍维持初始状态时的温度分布（未受到界面温度变化的影响），温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，物体内各处温度随时间的变化率是不一样的，即：在此阶段物体温度分布受t分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段或初始阶段（initialregime）。
（2）第二阶段（右侧面参与换热）当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受t影响，主要取决于边界条件及物性。
数值传热学习题答案(汇总版)
e
(uu) −(uu) dydt =
n t + t s e w t
e
w
u u 2[ y n − s ]dxdt y
将
(uu )e = (uu )E +(uu) P
2
, (uu )w =
(uu )W +(uu )P ,
第一章： 习题 1－7
解：由于对称性，取半个通道作为求解区域。 常物性不可压缩流体，二维层流、稳态对流换热的控制方程组为： 质量守恒方程
u v + =0 x y
动量守恒方程
2u 2u (uu ) (vu ) 1 p + =− 2v (uv) (vv) 1 p + =− + + 2 2 x y y y x
2krP kr k kr k TP = P + TE + P − TW + rP rS r r 2 r 2
令
1 kr ， rP 1 krw ， a P = a E + aW ， b r aE = k P + = e aW = k − = r 2 r r 2 r
t t t t (uu)tE − (uu)W uN − 2u P + uS yt = 2 xt 2 y
整理得离散方程为：
t (uu)tE − (uu)W
4x
t t t uN + uS − 2uP − =0 y 2
2—3：
u 1 (u 2 ) 2u 解：由 u = x = 2 x = y 2 得：
v = 0,
u T = = 0； y y
工程热力学与传热学-§3-1 理想气体的状态方程
1.理想气体与实际气体
热机的工质通常采用气态物质：气体或蒸气。 气体：远离液态，不易液化。 蒸气：离液态较近，容易液化。
理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，它具有以下 3个特征：
（1）理想气体分子的体积忽略不计； （2）理想气体分子之间无作用力； （3）理想气体分子之间以及分子与容器壁的碰撞都是弹 性碰撞。
§3-1 理想气体的状态方程
§3-1 理想气体的状态方程
理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，在自然界中 并不存在。
在工程上的许多情况下，气体工质的性质接近于理想气体。 研究理想气体的性质具有重要的工程实用价值。 本章重点讨论理想气体的性质、状态参数与热力过程的特 点及计算方法。
2
§3-1 理想气体的状态方程
3
§3-1 理想气体的状态方程
理想气体模型
理想气体是气体压力
、
时的极限状态。
理想气体在自然界并不存在，但常温下，压力不超过 5 MPa的O2、N2、H2、CO等实际气体及其混合物都可以近似为 理想气体。另外，大气或燃气中少量的分压力很低的水蒸气
也可作为理想气体处理。
水蒸汽、氟里昂蒸汽、氨蒸汽等工质，在通常的工作温度 和压力下离液态不远，不能看作理想气体。
6
§3-1 理想气体的状态方程
摩尔体积 Vm ：1 mol物质的体积， m3/mol。
pVm MRgT
Vm M v
令 R MRg ，则得： pVm RT
R 称为摩尔气体常数。
根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何气体的摩尔体
积Vm都相等，所以任何气体的摩尔气体常数R 都等于常数，
5
§3-1 理想气体的状态方程
物质的量与摩尔质量的关系：
热机的工质通常采用气态物质：气体或蒸气。 气体：远离液态，不易液化。 蒸气：离液态较近，容易液化。
理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，它具有以下 3个特征：
（1）理想气体分子的体积忽略不计； （2）理想气体分子之间无作用力； （3）理想气体分子之间以及分子与容器壁的碰撞都是弹 性碰撞。
§3-1 理想气体的状态方程
§3-1 理想气体的状态方程
理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，在自然界中 并不存在。
在工程上的许多情况下，气体工质的性质接近于理想气体。 研究理想气体的性质具有重要的工程实用价值。 本章重点讨论理想气体的性质、状态参数与热力过程的特 点及计算方法。
2
§3-1 理想气体的状态方程
3
§3-1 理想气体的状态方程
理想气体模型
理想气体是气体压力
、
时的极限状态。
理想气体在自然界并不存在，但常温下，压力不超过 5 MPa的O2、N2、H2、CO等实际气体及其混合物都可以近似为 理想气体。另外，大气或燃气中少量的分压力很低的水蒸气
也可作为理想气体处理。
水蒸汽、氟里昂蒸汽、氨蒸汽等工质，在通常的工作温度 和压力下离液态不远，不能看作理想气体。
6
§3-1 理想气体的状态方程
摩尔体积 Vm ：1 mol物质的体积， m3/mol。
pVm MRgT
Vm M v
令 R MRg ，则得： pVm RT
R 称为摩尔气体常数。
根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何气体的摩尔体
积Vm都相等，所以任何气体的摩尔气体常数R 都等于常数，
5
§3-1 理想气体的状态方程
物质的量与摩尔质量的关系：
传热学 第3章-非稳态导热分析解法
第三章 非稳态导热分析解法1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点；② 集总参数法的基本原理及应用；③一维及二维非稳态导热问题。
2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法；② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。
3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。
许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。
如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。
因此，应确定其内部的瞬时温度场。
钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。
§3—1 非稳态导热的基本概念一、非稳态导热1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。
2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分：1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ2）物体的温度随时间而作周期性变化1）物体的温度随时间而趋于恒定值如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。
首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍保持原来的t 0 。
如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。
最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。
由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。
（1）第一阶段（右侧面不参与换热）温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。
11-2 传热学第三章-导热四学时-3非稳态导热
度，最终达到热平衡。
物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。
下面用实例介绍这两类非稳态导热的特点。
§3-1 非稳态导热的基本概念
（1）周期性非稳态导热过程简介
室内墙 面温度
墙内各 处温度 最高值
★ 夏季室外空气温度以一天 24小时为周期变化；
★ 室外墙面温度也以24小时为 周期变化，但比室外空气温 度变化滞后一个相位、振幅 有所减小；
(
t n
)w
h(tw
t
f
)
★ 解的唯一性定理：
本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。
§3-1 非稳态导热的基本概念
5.第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响
在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征 与边界条件参数的关系。
t
已知：平板厚2δ、平板导热系数λ、
初温t0，将其突然置于温度为
第三章 非稳态导热
2
§3-1 非稳态导热的基本概念
2.非稳态导热的分类及其特点
非稳态导热分为周期性和非周期性（瞬态导热）两大类。
周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化；
非周期性非稳态导热（非稳态 稳态）：
物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过 程）；在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温
(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法。
分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换； 近似分析法： 集中参数法、积分法； 数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、
分子动力学模拟。
§3-1 非稳态导热的基本概念
4.导热微分方程解的唯一性定律
非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界条 件下求解导热微分方程式。
物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。
下面用实例介绍这两类非稳态导热的特点。
§3-1 非稳态导热的基本概念
（1）周期性非稳态导热过程简介
室内墙 面温度
墙内各 处温度 最高值
★ 夏季室外空气温度以一天 24小时为周期变化；
★ 室外墙面温度也以24小时为 周期变化，但比室外空气温 度变化滞后一个相位、振幅 有所减小；
(
t n
)w
h(tw
t
f
)
★ 解的唯一性定理：
本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。
§3-1 非稳态导热的基本概念
5.第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响
在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征 与边界条件参数的关系。
t
已知：平板厚2δ、平板导热系数λ、
初温t0，将其突然置于温度为
第三章 非稳态导热
2
§3-1 非稳态导热的基本概念
2.非稳态导热的分类及其特点
非稳态导热分为周期性和非周期性（瞬态导热）两大类。
周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化；
非周期性非稳态导热（非稳态 稳态）：
物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过 程）；在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温
(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法。
分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换； 近似分析法： 集中参数法、积分法； 数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、
分子动力学模拟。
§3-1 非稳态导热的基本概念
4.导热微分方程解的唯一性定律
非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界条 件下求解导热微分方程式。
传热学第3章非稳态导热
•* - 30 -
•第3章 非稳态导热——§3-4半无限大的物体
§3-4 半无限大的物体
半无限大物体的概念
• 第一类边界条件： • 第二类边界条件： • 第三类边界条件：
•* - 31 -
•第3章 非稳态导热——§3-4半无限大的物体
问题的解：
•
误差函数 无量纲变量
• 第一类边界：
• 第二类边界：
• ● 非周期性（瞬态导热）：物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定。
• 3、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级
•* - 2 -
•第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
着重讨论瞬态非稳态导热
• 4、温度分布：
•t
• 开始的一段时间，物体内部温度变化一层
层逐渐深入到内部，温度变化速度不一样，反映 到吸热量上，吸热量不一样。
• 此时x处的温度可认为完全不变，因而可以把
视为惰性时间。
•
当
时x处的温度可以认为等于t0。
•对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的 初始阶段，那在惰性时间以内。
•* - 35 -
•第3章 非稳态导热——§3-4半无限大的物体
即任一点的热流通量： 令 即得边界面上的热流通量
• 第三类边界：
•* - 32 -
•第3章 非稳态导热——§3-4半无限大的物体
• 误差函数：
• 无量纲 坐标
• 说明：(1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 有关
•
(2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论 x 有多么
大，
•
该处总能感受到温度的化。？
•
(3) 但解释Fo, a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，
•第3章 非稳态导热——§3-4半无限大的物体
§3-4 半无限大的物体
半无限大物体的概念
• 第一类边界条件： • 第二类边界条件： • 第三类边界条件：
•* - 31 -
•第3章 非稳态导热——§3-4半无限大的物体
问题的解：
•
误差函数 无量纲变量
• 第一类边界：
• 第二类边界：
• ● 非周期性（瞬态导热）：物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定。
• 3、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级
•* - 2 -
•第3章 非稳态导热——§3-1 非稳态导热的基本概念
着重讨论瞬态非稳态导热
• 4、温度分布：
•t
• 开始的一段时间，物体内部温度变化一层
层逐渐深入到内部，温度变化速度不一样，反映 到吸热量上，吸热量不一样。
• 此时x处的温度可认为完全不变，因而可以把
视为惰性时间。
•
当
时x处的温度可以认为等于t0。
•对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的 初始阶段，那在惰性时间以内。
•* - 35 -
•第3章 非稳态导热——§3-4半无限大的物体
即任一点的热流通量： 令 即得边界面上的热流通量
• 第三类边界：
•* - 32 -
•第3章 非稳态导热——§3-4半无限大的物体
• 误差函数：
• 无量纲 坐标
• 说明：(1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 有关
•
(2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论 x 有多么
大，
•
该处总能感受到温度的化。？
•
(3) 但解释Fo, a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，
传热学第三章稳态导热
传热学第三章稳态导热
11
根据热阻串联的叠加原则，通过三 层壁的热流密度计算式为：
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
W/m2
、
qA
1
tw1 tw4
2 3
W
1A 2A 3A
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
12
由
q
t
可得各层接触面上的温度分别为 ：
tw2
、tw1
q1 1
℃
tw3
பைடு நூலகம்
tw4
W/m2
可见，通过平壁稳态导热的热流密度 取决于导热系数、壁厚及两侧面的温差。
稳态下平壁内与热流相垂直的各截面 上的热流密度为常量。
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
6
通过整个平壁的热流量为：
AqAt
W
当λ=λ0(1+bt) 时，在温差(t1-t2 ) 下的导热量仍可用常物性导热计算式来 计算，只需用平均温度t=(t1+t2)/2 下的平 均导热系数计算即可。
rλ
rh2
传热学第三章稳态导热
返回 15
第二节 通过圆筒壁的导热
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热 二、第三类边界条件下的圆筒壁导热 三、临界热绝缘直径
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
16
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热
1.单层圆筒壁
已知：长圆筒壁 r1、r2、 l ；
λ=const
r=r1 ,t=tw1; r=r2 ,t=tw2 求： (1) Φ=？
第三章 稳态导热
§3-1 通过平壁的导热 §3-2 通过圆筒壁的导热 §3-3 通过球壁的导热 §3-4 接触热阻 §3-5 通过肋片的导热
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流体
热电偶接点
管道
热电偶丝很细，直径小(0.05-0.02mm)
23/35
传热学 Heat Transfer
6.符合集中体的判别条件
① BiV hl 0.1 过余温度最大偏差小于5% h为表面传热系数，已知 l为特征长度, 对厚为2δ的大平板取δ，对圆 柱与球取半径R，对不规则物体，取V/A λ为导热物体的导热系数
IC： t f ( x , y , z , 0) f ( x , y , z ) 给 定
BC：I，II， III类边界条件
7/35
传热学 Heat Transfer
三、热扩散率 1.定义 a ， m 2 s 物性参数 c
2.物理意义：表征物体内部温度趋于均匀化的能 力，或者说传递温度变化的能力 3.a 与 λ ①稳态导热温度分布，仅与λ有关 ②非稳态导热温度分布，一般与λ及a均有关
hV A 11.63 0.953103 BiV 1.07103 0.05 10.36
可以采用集中参数法。 29/35
传热学 Heat Transfer
计算：
13110 138 0.953103 c 148s hA 11.63
F0V a V A2 c V A2
传热学 Heat Transfer
讨论：
由此可见，当用水银温度计测量流体温度时必须在被测 流体中放置足够长的时间，以使温度计与流体之间基本达到 热平衡。对于稳态过程，这是可以允许的。但对于非稳态的 流体温度场的确定，水银的热容量过大时将无法跟上流体温
度的变化，及其响应特性很差。这时需要采用时间常数很小
传热学 Heat Transfer
第三章
一、应用背景
1.加热冷却过程 2.地球的气候变化 3.医疗中激光技术
非稳态导热
1/35
传热学 Heat Transfer
二、研究目的
掌握确定瞬时温度场
一段时间内所传递的热量
2/35
传热学 Heat Transfer
3.1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热的分类
Q
0
hA q ( )d = t0 t cV [1 exp ] cV
20/35
ห้องสมุดไป่ตู้
传热学 Heat Transfer
0
5.时间常数
①定义
BiVFoV
hA 令使 Vc 1的时间为 c ，时间常数，反映了物
体对温度变化动态响应的快慢， c ，响应越快
25/35
传热学 Heat Transfer
假设：
（1）表面传热系数指复合传热系数，且为平均值； （2）常物性；
分析：
首先检验是否可用集中参数法。为此计算Bi数：
4 R 3 2 h V A h 3 R 4 R h 3 Biv 0.025 24 3 0.00606 0.0333 33
可以采用集中参数法。 33/35
传热学 Heat Transfer
计算：
hA h V h 4l d 2 cV c A c dl 140 4 0.325 2 1 0 . 326 10 s 3 0.48 10 7753 0.005 0.3
分离变量得
0, 0 t0 t
hA d d Vc
17/35
1
传热学 Heat Transfer
对 从0到任意时刻 积分
1 hA 0 d Vc 0 d
⑤解的分析
t t e 0 t0 t
hA Vc
的感温元件，比如热电偶。
31/35
传热学 Heat Transfer
例题3-3
一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C, 将其放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C 方可取出.设钢圆柱体与烟气间的复合换热表面传热 系数为140W/(m2.K),钢的物性参数取与例3-1中一样
(1)θ与几何位置无关，θ=θ(τ) (2)上述思想可用于物体被加热或冷却
18/35
传热学 Heat Transfer
⑥两个无量纲数
上式中右端的指数可作如下变化
hA h(V / A) c hlc a Bi Fo 2 2 Vc (V / A) lc
式中Bi是毕渥数，特征尺度lc用V/A表示。
由此解得： 570 s 0.158 h
27/35
传热学 Heat Transfer
例题3-2 一温度计的水银泡呈圆柱状,长20mm,内径为4mm,初始 温度为t0,今将其插入到温度较高的储气罐中测量气 体温度.设水银泡同气体间的对流换热表面传热系数 h=11.63W/(m2.K),水银泡一层薄玻璃的作用可忽略不 计,试计算此条件下温度计的时间常数,并确定插入 5min后温度计读数的过余温度为初始温度的百分之几 ? 水银的物性参数如下:
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3.数学描写
①控制方程
dt Φ a 2 t d c
②确定广义热源项 与分析肋片导热问题类似，发生热量交换的边界不 是计算边界，因此界面上交换的热量折算成整个物 体的体积热源
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Ah (t t ) -VΦ
的值,问需多少时间才能达到要求。
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假设：
（1）表面复合传热系数为常数； （2）常物性；
分析：
首先检验是否可用集中参数法。
Biv
hV A
h d 2 l 4 dl 2 d 2 4
h dl 4 140 0.50 0.3 0.049 0.05 l d 2 33 0.3 0.025
Vc c hA
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②影响因素(热容量，换热条件)。
Vc c hA
V A
Vc
h
体面比的降低以及h的升高还要考虑满足集中参数 法的条件
Bi h V A
0
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热电偶动态测量流体温度时，时间常数越小，越能 正确反映出流体温度的变动。
导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存 或释放能量
Φ1 Φ2
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4. 直角坐标下的控制方程
t 2t 2t 2t Φ 2 2 2 c x y z c
t 2 Φ t c c
二、基本特点
1.
t 0
2. 物体中的温度分布存在着两个不同阶段(非周 期性导热)
①非正规状况：物体中的温度分布主要受初始 温度分布控制
②正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体 中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性 3. 在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导 热量处处不同
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t0
t0 t
t0
t
1 h
t
1 h
1 h
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毕渥数 Bi ( 无量纲准则数 )
hl
式中l为特征尺度
Bi 1h
h
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
(1) Bi，表示表面传热系数 h （Bi=h / ），对流换 热热阻 0。平壁的表面温度 几乎从冷却过程一开始，就立 刻降到流体温度 t 。
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四、第三类边界下比渥数对平板中温度分布的影响
问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： a 流体与物体表面的对流换热环节
Rh 1 h
t
tf
R
tf h
b 物体内部的导热
h
0
x
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第三类边界下非稳态导热是最常见的一种情况，根 据导热体材料性质和表面换热条件分三种情况。
一、集中参数法
1. Bi0 内部导热热阻远小于表面换热 热阻的非稳态导热体称为集中体， 任意时刻导热体内部各点温度接近
均匀，这样导热体的温度只随时间
变化，而不随空间变化，故又称之 为零维问题。
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2. 优点：可以处理任意形状的物体
流体温度t∞ 表面换热系数h 体积为V 表面积为A 物性, , c 初始温度t0
周期性：物体中各点温度及热流密度随时 间作周期性变化 非稳态导热
非周期性：物体的温度随时间推移逐渐 趋向于一个恒定温度
t f ( x , y , z , )
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界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一 定时间
Φ1
Φ2
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R
2δ
R
②0.1为特殊的工程观念，如果Bi >0.1，误差增大 ③集中参数法为计算非稳态导热的首选方法，首先 计算Bi数，判断可否用集中参数法
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例题3-1
一直径为5cm的钢球，初始温度为4500C，忽然被置于 温度为300C的空气中。设钢球表面与周围环境间的传 热系数为24W/(m2.K)，试计算钢球冷却到3000C所需的 时间。已知钢球的 c=0.48kJ/(kg.K), =7753kg/m3, =33W/(m.K)。