中北大学2012-2013学年第二学期理论物理导论期末考试试题(A卷)
(完整版)大学物理下期末试题及答案
(完整版)大学物理下期末试题及答案大学物理（下）试卷（A 卷）院系：班级:________ 姓名:学号:一、选择题（共30分，每题3分）1. 设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：［］2. 如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为： (A)0． (B) 0． (C) 0． (D) 0 ［］3. 一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的：(A) 2倍． (B) 22倍．(C) 4倍． (D) 42倍．［］4. 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为：(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U 0，U < 0．［］5. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，如图所示, 则(A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少． (B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加． (C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷不变．x3q 2(D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷不变．［］6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场．(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理．［］7. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的．(D) 三种说法都是正确的．［］8. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍．(C) 0.5倍． (D) 0.25倍．［］9. 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深势阱中运动的波函数为 a x n a x nsin 2)( ， n = 1, 2, 3, …则当n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率为(A) 0.091． (B) 0.182． (C) 1． . (D) 0.818．［］10. 氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，21)． (B) (1，1，1，21 )． (C) (2，1，2，21)． (D) (3，2，0，2 1)．［］二、填空题（共30分）11.（本题3分）一个带电荷q 、半径为R 的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常量为的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U=________________．12. （本题3分）有一实心同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则在r < R 1处磁感强度大小为________________． 13.（本题3分）磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B，一电子以速度j i66100.11050.0 v (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F 为 __________________．(基本电荷e =1.6×10 19C)14.（本题6分，每空3分）四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动，转轴与B平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心O 与轮边缘b 之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处．15. （本题3分）有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________．16.（本题3分）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________．17. （本题3分）静止时边长为 50 cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度 2.4×108 m ·s -1运动时，在地面上测得它的体积是____________．18. （本题3分）以波长为 = 0.207 m 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率 =1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a |=_______________________V ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) 19. （本题3分）如果电子被限制在边界x 与x + x 之间， x =0.5 ?，则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m ／s ． (取 x · p ≥h ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)三、计算题（共40分）20. （本题10分）电荷以相同的面密度分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V．(1) 求电荷面密度．(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度应为多少，与原来的电荷相差多少？［电容率 0＝8.85×10-12 C2 /(N·m2)］21. （本题10分）已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．如图所示，一磁感应强度为B的均匀磁场充满在半径为R的圆柱形体内，有一长为l的金属棒放在磁场中，如果B正在以速率dB/dt增加，试求棒两端的电动势的大小，并确定其方向。
(完整版)大学物理下册期末考试A卷.doc
**大学学年第一学期期末考试卷课程名称大学物理（下）考试日期任课教师 ______________试卷编号_______考生姓名学号专业或类别题号一二三四五六七总分累分人签名题分40 10 10 10 10 10 10 100得分考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
部分常数：玻尔兹曼常数 k 1.38 10 23 J / K , 气体普适常数 R = 8.31 J/K.mol,普朗克常量h = 6.63 10×34 J·s，电子电量e 1.60 10 19 C；一、填空题（每空 2 分，共 40 分）1. 一理想卡诺机在温度为 27℃和 127℃两个热源之间运转。
若得分评卷人使该机正循环运转，如从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低温热源放出热量 ______J；2.1mol 理想气体经绝热自由膨胀至体积增大一倍为止，即V22V1则在该过程中熵增S_____________J/k。
3.某理想气体的压强 P=105 Pa，方均根速率为 400m/s，则该气体的密度 _____________kg/m3。
4.AB 直导体长为 L 以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小 ___________，方向为 __________，感应电动势的大小为 ____________。
55.平行板电容器的电容 C为 20.0 μ F，两板上的电压变化率为 dU/dt=1.50 × 10V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为___________A。
6. 长度为 l ，横截面积为 S 的密绕长直螺线管通过的电流为I ，管上单位长度绕有n 匝线圈，则管内的磁能密度w 为 =____________ ，自感系数 L=___________。
7.边长为 a 的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。
以无穷远为零电势点，则 C 点电势 U C =___________；今将一电量为 +q 的点电荷从 C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功 A=___________。
大学物理期末考试试题
大学物理期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据牛顿第二定律，若物体的质量不变，作用力增大时，其加速度将如何变化？A. 保持不变B. 减小C. 增大D. 先增大后减小2. 波长为λ的单色光在折射率为n的介质中传播，其波长将如何变化？A. 保持不变B. 增大C. 减小D. 无法确定3. 理想气体状态方程为PV=nRT，其中P、V、n、R和T分别代表什么？A. 压力、体积、摩尔数、气体常数、温度B. 功率、速度、质量、电阻、时间C. 动量、体积、质量、力常数、温度D. 以上都不是4. 根据能量守恒定律，一个物体在没有外力作用下，其总能量将如何变化？A. 保持不变B. 增大C. 减小D. 先增大后减小5. 电磁波的频率与波长的关系是什么？A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率与波长成二次方关系6. 根据热力学第一定律，系统与外界交换热量时，其内能的变化与什么有关？A. 只与系统做功有关B. 只与系统吸收的热量有关C. 与系统做功和吸收的热量都有关D. 与系统做功和放出的热量都有关7. 什么是相对论中的时间膨胀效应？A. 运动的物体质量会增加B. 运动的物体长度会缩短C. 运动的物体时间会变慢D. 运动的物体温度会升高8. 什么是麦克斯韦方程组？A. 描述电磁场与电荷和电流关系的四个基本方程B. 描述物体运动的四个基本方程C. 描述热力学过程的四个基本方程D. 描述量子态的四个基本方程9. 什么是光电效应？A. 光照射到金属表面时，金属会释放电子的现象B. 电子在金属表面受到光的照射而加速运动的现象C. 光通过介质时，介质的折射率发生变化的现象D. 光通过介质时，介质的温度发生变化的现象10. 什么是量子力学的不确定性原理？A. 粒子的位置和动量不能同时准确测量B. 粒子的速度和加速度不能同时准确测量C. 粒子的能量和时间不能同时准确测量D. 粒子的电荷和质量不能同时准确测量二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述牛顿第三定律的内容及其在日常生活中的应用实例。
大学物理2期末考试试卷
大学物理2期末考试试卷一、选择题1.弹簧振子的振幅为a，周期为t，从平衡位置移动到a所需的最短时间为（）2（a）t12（b）t2（c）t3（d）t42.一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅一半时其动能为总能量的（）（a）1（b）1（c）3（d）124423.当x为某个值时，波动方程y？acos2π（tx？）is（）t的物理意义是什么？（a）代表特定时间（b）的波形表示能量的传播（c）表示x处质点的振动规律（d）表示各质点振动状态的分布4.一平面简谐波传播速度为100m?s，频率为50hz，在波线上相距0.5m的两点之间的相位差是（）（a）-1???? （b）（c）（d）63245.杨氏双缝干涉实验中，采用什么方法产生相干光源()（a）波前分割法（b）振幅分割法（c）使用两个独立的光源（d）上述答案是错误的6波长为680nm的平行光照射两片长度为12cm的玻璃。
两块玻璃的一端相互接触，另一端用一张厚度为0.048mm的纸隔开。
对于相同波长的光，长度为12cm的暗条纹数为（）（a）140（b）141（c）142（d）1437，如果单个狭缝的狭缝宽度变窄，则单个狭缝的衍射条纹宽度（）(a)变窄(b)不变(c)无法判定(d)变宽8.如果一瓶氦和一瓶氮的密度相同，分子的平均平动动能相同，并且两者处于平衡状态，那么它们（）（a）温度相同、压强相同（b）温度、压强都不同（c）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强（d）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强9.如果阿伏伽德罗常数为Na，理想气体的摩尔质量为m，则气体压力为p，气体质量为m，体积为V时的平均动能为（）（a）3pvm5pvm3pvm4pvm（b）（c）（d）2纳米2纳米4纳米5纳米11。
理想气体卡诺循环（图中阴影部分）的两条绝热线下的面积分别为S1和S2的大小关系是（）（a） S1>S2（b）S1=S2（c）S1<S2（d）无法确定二、填空题一.粒子作简谐运动，最大速度为5cm？s、振幅为2厘米。
大学工程力学专业《大学物理（下册）》期末考试试卷A卷 含答案
大学工程力学专业《大学物理（下册）》期末考试试卷A卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个________________的转变过程, 一切实际过程都向着________________ 的方向进行。
2、一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。
如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为_____。
3、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：（SI），则其切向加速度为＝_____________。
4、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。
则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。
5、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。
当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动的角速度_____。
6、气体分子的最可几速率的物理意义是__________________。
7、如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为_________________。
8、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。
9、设在某一过程P中，系统由状态A变为状态B，如果________________________________________，则过程P为可逆过程；如果_________________________________________则过程P为不可逆过程。
大学物理期末考试试卷
大学物理期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 299,792,458 m/sB. 300,000,000 m/sC. 299,792,000 m/sD. 299,792,458 km/s2. 牛顿第二定律的表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m(v + a)D. F = m(v - a)3. 以下哪项不是热力学第一定律的内容：A. 能量守恒B. 能量转化C. 能量可以创造D. 能量可以被消耗4. 电磁波谱中，波长最长的是：A. 无线电波B. 可见光C. X射线D. 伽马射线5. 根据量子力学，一个粒子的波函数可以描述：A. 粒子的质量和电荷B. 粒子的位置和动量C. 粒子的颜色和形状D. 粒子的电荷和自旋6. 以下哪个不是电磁场的基本性质：A. 电场力B. 磁场力C. 光速不变D. 电磁感应7. 根据相对论，当物体的速度接近光速时，其质量将：A. 增加B. 减少C. 不变D. 消失8. 一个物体在没有外力作用下，其运动状态将会：A. 保持不变B. 逐渐加速C. 逐渐减速D. 先加速后减速9. 以下哪项不是电磁波的特性：A. 传播速度B. 波长C. 频率D. 质量10. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力：A. 总是相等的B. 总是相反的C. 总是垂直的D. 总是相等且相反二、填空题（每空1分，共10分）11. 根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用下，将保持_______或_______状态。
12. 光的折射定律，即斯涅尔定律，可以表达为n1*sinθ1 =n2*sinθ2，其中θ1和θ2分别是入射角和折射角，n1和n2分别是_______和_______。
13. 热力学第二定律的开尔文表述是：不可能从单一热源吸热使之完全变为_______而不产生其他影响。
14. 量子力学中的海森堡不确定性原理表明，粒子的位置和_______不能同时被精确测量。
大学物理导论试题及答案
大学物理导论试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光的波长与频率的关系是（）。
A. 波长与频率成正比B. 波长与频率成反比C. 波长与频率无关D. 波长与频率是线性关系答案：B2. 根据热力学第二定律，下列说法正确的是（）。
A. 热量可以从低温物体自发地传递到高温物体B. 热量不能从低温物体自发地传递到高温物体C. 热量可以从高温物体自发地传递到低温物体D. 热量不能从低温物体传递到高温物体，除非有其他能量的消耗答案：B3. 牛顿第三定律指出，作用力和反作用力（）。
A. 总是相等的B. 总是相反的C. 总是相等且相反的D. 总是不相等的答案：C4. 电磁波谱中，波长最长的是（）。
A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 可见光答案：A5. 根据量子力学，电子在原子中的存在状态是（）。
A. 随机的B. 确定的C. 可以同时存在于多个位置D. 只能在特定的轨道上答案：D6. 根据相对论，当物体的速度接近光速时，其质量将（）。
A. 减小B. 增大C. 保持不变D. 先增大后减小答案：B7. 电磁感应定律是由（）提出的。
A. 牛顿B. 法拉第C. 欧姆D. 麦克斯韦答案：B8. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是（）。
A. 能量可以被创造B. 能量可以被消灭C. 能量既不能被创造也不能被消灭D. 能量可以在不同形式之间转换，但总量不变答案：D9. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这个定律是由（）提出的。
A. 库仑B. 高斯C. 欧姆D. 安培答案：A10. 在理想气体状态方程中，PV=nRT，其中R是（）。
A. 气体常数B. 温度C. 压力D. 体积答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 光速在真空中的速度是_______m/s。
答案：299,792,4582. 根据普朗克的量子假说，能量的最小单位被称为______。
答案：量子3. 欧姆定律的公式为______。
《大学物理》学期期末考试试题A及解答
《大学物理》学期期末考试试题A及解答共8 页第1 页南京航空航天大学共3 页第1 页三．计算题 共32分22．（10分）解：(1) 波源O 1发出的波在P 处引起的振动方程为]/)2/11(2cos[1λλωπ-=t A x P )cos(π-=t A ω 2分 而波源O 2在P 点引起的振动方程为]21/)4/33(2cos[2π-π-=λλωt A y P )cos(π-=t A ω 2分 因为二波相位差为零，故合振动仍为线振动，振动方程为)(cos )(2/122π-+=t A A S ω)cos(2π-=t A ω， 2分(2) 同理可得，二简谐波在P 点引起的振动方程为)cos(1π-='t A x P ω 与 )21cos(2π-='t A y P ω 2分 π=∆21φ，结果P 处质点沿半径为A 的圆形轨道运动. 2分23．（7分）解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d =222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 1分 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 1分 即69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分 由光栅公式可知d sin60°=6λ160sin 61λ=d =3.05×10-3 mm 2分24．（5分）解：由于P 1⊥P 2，当晶片为全波片时，即当 λk d n n e o =-)( ( k = 1，2，3，…) 时发生消光现象．故 k d n n eo /)(-=λ = [ (1.658 - 1.486)×0.025×106 ] / k nm= 43×102/k nm 3分 在题给波长范围内，由上式可得下列波长的光将发生消光现象λ = 6.1×102 nm ( k = 7 )， λ = 5.4×102 nm ( k = 8 )，λ = 4.8×102 nm ( k = 9 )． 2分25．（5分）解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为=-=20)/(1c L L v 54 m则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分26．（5分）解：谐振子处于第一激发态时概率密度为 )exp()exp(22222222/13211x Ax x x P αααψ-=-π== 2分 具有最大概率的位置由d P 1 / d x = 0决定，即由0)exp()22(d d 22321=--=x x x A xP αα 解得 α/1±=x （概率最大的位置） 3分。
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，考虑自旋但不考虑自
旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为 2n2
。
得分
二、选择题（共 18 分 每小题 2 分） 1、 光电效应产生与下列哪些量有关（ C ） A、 光照强度 B、光照时间 C、光照频率 2、波函数的统计解释和态叠加原理都体现了（ C ） A、波的粒子性 B、波的波动性 C、波粒二象性
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得分
四、证明题（共 10 分）
1、已知湮灭算符 aˆ 、产生算符 aˆ+ 分别表示为：
aˆ
= xˆ + i pˆ
aˆ+ = xˆ −
i
pˆ
（1）
求证：算符
aˆ, aˆ+
满足如下对易关系：
aˆ, aˆ+
=
2
；
[aˆ,
aˆ+ ]
=
(xˆ +
i
pˆ ),
( xˆ
−
i
pˆ )
=
,…
…nLeabharlann 是体系的可能状态时，它们的线性叠加
也
是体系的一个可能状态；也可以说，当体系处于态
时，体系部分地处于态
1,
2
,…
…
n
中。
3、请写出量子力学 5 个基本假定（5） 量子力学一共提出了五个假设（非相对论情况） 1.微观体系的状态被一个波函数完全描述。波函数应满足连续，有限，单值。 2.力学量由厄密算符表示。如果经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力 学量的算符，由经典表达式将动量 p 换为（－ih）与梯度符号相乘表示。 3.将体系的波函数用算符的本征函数展开，在态中测得力学量的本征值的几率由展开系数 确定。 4.体系的波函数满足薛定谔方程。 5.在全同粒子所组成的体系中，满足全同性原理（两全同粒子调换，不改变体系的状态）。
6、光子的静止质量是：（ A ） A、零 B、与频率有关 C、大于零 D、以上答案均不正确。
7、非简并定态微扰理论的适用条件是（ A ）
H ' mk
A.
E (0) k
−
E (0) m
1
.
B.
H ' mk
E (0) k
+
E (0) m
1
.
C. H'mk 1.
D.
Ek (0) − Em(0)
1
.
= c11 + c2 2 (c1, c2是复数)
也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理 。
或者：
推广到更一般的情况，态
可以表示为许多态
1,
2
,…
…
n
的线性叠加，即：
= c11 + c2 2 +…+ cn n +… (c1, c2,…cn…是复数)
这时，态叠加原理表述为：当1,
2
所以，可得：
aˆ, aˆ+
=
2
（2） 求 aˆ, aˆ+aˆ , aˆ+ , aˆ+aˆ 的值。
解：
第4页 共7页
aˆ, aˆ+aˆ = aˆaˆ+aˆ − aˆ+aˆaˆ = (aˆaˆ+ − aˆ+aˆ)aˆ = aˆ, aˆ+ aˆ = 2 aˆ
aˆ+ , aˆ+aˆ = aˆ+aˆ+aˆ − aˆ+aˆaˆ+ = aˆ+ (aˆ+aˆ − aˆaˆ+ ) = aˆ+ aˆ+ , aˆ = −aˆ+ aˆ, aˆ+ = − 2 aˆ+
得分
五、计算题，请在（一）（二）中任选一题作答，分值不累加。（均为 10 分 ） （一）假设质量为 μ 的粒子在一维无限深势阱
U
(
x)
=
0
0 xa
中运动，若粒子与势阱中的状态
x 0, x a
由波函数 (x) = Ax3(a − x) 描写，A 为归一化系数，求粒子能量的平均值。
（一） 1、解：对波函数进行归一化，有
4、请写出统计物理中最典型的三个统计分布、对应的表达式、各自应用范围。（6 分）
al
对费米系统有费米-狄拉克分布：
=
l e +l
+1 ；（2
分）
al
对玻色系统有玻色-爱因斯坦分布：
=
l e +l
−1
；（2
分）
对粒子可以分辨的系统有玻尔兹曼分布： al
=
l e +l
。（2 分）
5、写出薛定谔方程求解过程 （1） 按照求解微分方程的方法求解得到通解； （2） 按照波函数的标准条件：单值、有限、连续确定满足要求的特解； （3） 归一化处理确定常数的值。
( xˆ
+
i
pˆ )(xˆ
−
i
pˆ ) − (xˆ −
i
pˆ )(xˆ
+
i
pˆ )
=
(
xˆ 2
+
i
pˆxˆ −
i
xˆpˆ +
1 2 2
pˆ 2 ) − (xˆ2
+
i
xˆpˆ −
i
pˆxˆ +
1 2 2
pˆ 2 )
= 2i ( pˆxˆ − xˆpˆ )
= 2i *(−i ) = 2
2012/2013 学年 第 二 学期末考试试题（A 卷）
课程名称 理论物理导论 使用班级： 11060241 11060242 11060441 11060442
总分
得分 一、填空（共 28 分
每空 2 分）
1、对于具有一定动量 p 的自由粒子，满足德布洛意关系
= h p
2、薜定谔方程的表达式
i
= −
2
2 +U (r)
t 2
3、波函数的标准条件是 单值 、 有限
、 连续
4、康普顿散射实验中，入射光子与散射光子的夹角为
或 180°
的频率减小得最多，夹角为
0
时，光子的频率保持不变。
。 时，光子
5、已知1 和 2 是力学算符 Fˆ 不同本征值对应的本征函数，则 1 2d = 0 。
6、对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为 n2
3、线性谐振子的两个相邻能级间的间隔是（B）
第1页 共7页
A、
B、 1 2
C、 3 2
D、 2
4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ 是该方程的一个解，则：（ A ）
A. 一定也是该方程的一个解；
B. 一定不是该方程的解；
C. Ψ 与 一定等价；
D.无任何结论。
5、关于不确定(测不准)关系有以下几种理解，其中正确的是：（ C ） A、粒子的动量不可能确定 B、粒子的坐标不可能确定 C、粒子的动量和坐标不可能同时确定
得分
三、简答题（共 34 分，共 7 小题） 1、什么是厄密算符?
答：（1）如果对于两任意函数 和 ，算符 Fˆ 满足下列等式
*Fˆdx = (Fˆ )*dx
则称 Fˆ 为厄密算符，式中 x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。
第2页 共7页
2、简述态叠加原理。（4 分）
对于一般的情况，如果1 和 2 是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加
第5页 共7页
a
*
(
x)
(
x)dx
=
0
a 0
A2x6 (a
−
x)2dx=A2
x9 9
−
ax8 4
+
a2 x7 7
a 0
= A2a9 252
=1
所以，
A=
252 a9 A =