关于摩擦力的几个问题

再议摩擦力的几个问题吴江市盛泽中学陈丽英关键词：静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力论文摘要：高中物理中，两个相互接触物体间的摩擦力问题是一个很要的概念，谈谈对摩擦力的分类、有关极值问题、做功问题等的看法。

在物理课程中需要了解两个相互接触的物体之间的摩擦问题。

而关于摩擦力的概念是一个既重要、又容易出错的问题。

摩擦力和弹力一样本质上是由原子间或分子间的电磁力而引起的，是通过电磁场进行的。

在力学问题中摩擦力可以表观地看作是“接触力”。

一般来说，固体间的摩擦叫干摩擦。

干摩擦力包括静摩擦力和滑动摩擦力。

在相互挤压的接触面间有相对滑动趋势但还没有发生相对滑动的时候，接触面间便出现阻碍发生相对滑动的力，这个力叫静摩擦力。

静摩擦力总是沿接触面而作用着，并与接触面间相对滑动趋势的方向相反。

静摩擦力的大小由物体所受其它力和物体的运动状态而定，它没有“独立自主”的大小和方向，处于“被动地位”。

但静摩擦力并不能无限止增加，当物体处在从静到动的临界状态时，静摩擦力达到最大值，叫做最大静摩擦力。

通常用库仑提出的近似经验公式f0max=µ0Nf0max表示最大静摩擦力，N表示接触面间的正压力，静摩擦因数µ0为一无量纲的纯数。

µ0与接触面的材料、表面光滑程度、干湿程度、表面温度等有关。

若用f0表示真实的静摩擦力，则f0≤f0max。

而且，在不超过最大静摩擦力的前提下，根据物体受力和运动状况，为了防止接触面发生相对滑动，需要多大的静摩擦力，就有多大，需要它沿哪个方向，就沿哪个方向。

当一个物体在另一个物体的表面上相对于另一个物体滑动时，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。

滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动的方向相反。

实验表明：滑动摩擦力的大小也可用公式表示：f=µN。

其中µ叫做动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料、接触面的粗糙程度有关，它是一个比值，无量纲。

除了上述两种摩擦力以外，还有滚动摩擦。

滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦。

滚动摩擦一般比滑动摩擦小得多。

下面就两物体间的摩擦力问题作一些初浅的探讨。

一、关于静摩擦力与滑动摩擦力之间的“突变”问题学生对摩擦力的理解、尤其是对滑动摩擦力和静摩擦力之间的转换过程中的“突变”问题，有时感到难以理解。

现用数学图象对它们之间的转换过程表现出来，有助于学生较清晰地理解两者间的“突变”过程，也有利于培养学生用数学图象来解决物理问题的能力。

［例题１］如图１所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受的摩擦力f随拉力F变化的图象（图２）正确的是：（）A B C D( 图2 )［析与解］：当木块没有受拉力，即F ＝０时，桌面对木块没有摩擦力，即f=０。

当木块受到的水平拉力F 较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F 相等，方向相反。

随着水平拉力F 不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达成到最大值f m ，在这个过程中，由木块在水平方向的二力平衡条件知道，桌面对木块的静摩擦力f 始终与拉力F 等大反向，即静摩擦力f 随着F的增大而增大。

木块发生滑动的瞬间，桌面对它的阻碍作用由最大静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值要小于最大静摩擦力，即两种摩擦力大小发生“突变”。

在木块继续滑动的过程中滑动摩擦力又保持不变，所以D答案正确。

本题把静摩擦力的变化过程、最大静摩擦力大于滑动摩擦力、静摩擦力向滑动摩擦力转变的过程中产生的“突变”以及不变的滑动摩擦力通过数学图像清楚地表示出来，给学生留下深刻的印象。

［例题２］如图３所示，物体放在粗糙木板上，木板可绕M 端自由转动，若将其N 端慢慢抬起，物体所受的摩擦力为f ，木板与地面间夹角为θ，则物体所受的摩擦力f 的大小随θ的变化图线是图４中的（ ）（ 图3 ）0000A B C D（ 图4 ）［析与解］：当木板与地面间的夹角是００时，物体没有发生相对运动的趋势，不受静摩擦力，即f=0.当物体所受静摩擦力f 达到最大值f m 之前总与重力沿斜面向下的分力相平衡，即f =µmgsin θ,当θ角由0增大到θ0，即静摩擦力f 达到最大值f m 之前，它随θ呈正弦曲线变化规律。

当静摩擦力f 达到最大值f m 并开始滑动的瞬间，静摩擦力突然变为滑动摩擦力，其值为f =µN＝μmg cos θ.故θ角在θ0之后到90０的过程中滑动摩擦力 f 滑随θ的变化图线为余弦曲线，并且滑动摩擦力f 滑小于最大静摩擦力f m ，即在θ0角处摩擦力发生由静摩擦力到滑动摩擦力的“突变”。

所以图４中 C 符合上述变化规律，为正确答案。

本题以数学图象的形式，活灵活现地把静摩擦力和滑动摩擦力的规律反映出来了，它能使学生通过比较对静摩擦力和滑动摩擦力的性质及之间的“突变”过程更加清晰明确，具有启发性、典型性。

[例题3]如图5所示，把一重为G 的物体，用一个与时间成正比的水平推力F 推压在足够高而平整的竖直墙壁上，开始时物体的速度为零，从t =0开始，物体所受的摩擦力随时间的变化图象是图6中的（）F[析与解]：开始时由于推力F推为零，物体和墙壁间没有压，则摩擦力f = 0。

物体在重力的作用下开始沿竖直墙面下滑，所以开始时是滑动摩擦力。

由f =µN,又N=F推，而F推随时间成正比的增加，所以摩擦力f也随时间成正比的增加。

当f增大到等于G时，物体具有一定的速度，由于惯性仍然滑行，随着滑行的继续，因压力不断增加，摩擦力f=µN将大于物体的重力G，物体作减速运动，最后物体静止于墙面上，滑动摩擦力突然变为了静摩擦力。

在竖直方向根据二力平衡条件：静摩擦力f =G。

因此，在某一瞬间摩擦力发生了由大于G到等于G的“突变”。

所以D为本题的正确答案。

本题的讨论过程和答案的数学图象，非常形象地表明了滑动摩擦力向静摩擦力转变时所发生的“突变”，有助于学生分析摩擦力的问题时，根据物体的运动状态确定摩擦力的种类。

以上三个例题的正确图象分别反映了摩擦力随外力变化时的突变、摩擦力随斜面角度变化时的突变、摩擦力随时间变化的突变，它们都反映了两种摩擦力之间转换时表现出来的特点。

二、滑动摩擦力永远都不可能为零在中学物理中，定义滑动摩擦力的大小f滑= µN，定义最大静摩擦力的大小f0max=µ0N，其中N是正压力。

在相同接触面的情况下，最大静摩擦系数µ0略大于滑动摩擦因数µ，也即滑动摩擦力是小于最大静摩擦力的。

在正压力一定的情况下，影响滑动摩擦力的就是滑动摩擦因数µ，它与两物体的材料、接触面的粗糙程度及表面的润滑情况等有关。

甚至还与滑动表面接触时间的长短有关。

在通常的解题过程中，常常由于题目中有“光滑”两个字而认为两接触面间无任何摩擦力，甚至有的还认为存在摩擦力的其中一个必要条件就是接触面不光滑，这是一种理想情况。

实际上，滑动摩擦因数µ的确与两接触面的光滑程度有关。

而且，随着两接触面的光滑程度越来越高，（在一定限度内）滑动摩擦因数µ是越来越小，但并不是等于零，而是等于某一临界值。

也即当两接触面是光滑的时候，物体间的摩擦力也不是等于零，而是趋于某一临界值。

当两物体间的光滑达到一定的程度时，由于两物体间的距离也非常接近，达到甚至超过10-10m时，两接触面间的分子引力将表现得较为明显，此时的滑动摩擦力由于受到分子间引力的作用而受到影响，重新开始增大。

所以，滑动摩擦力始终都不会为零。

另外，滑动摩擦力的大小还随着物体相对速度的增大而继续减小，达到一定程度时，以后又随着相f图7 )三、关于滚动问题中的摩擦力a)滚动摩擦并不是滚动摩擦力通常认为，在有相对运动趋势的静止物体间存在静摩擦力；在物体间存在相对运动时有滑动摩擦力，顺利成章的，当一个物体在另一个物体表面上滚动时受到的阻碍就是滚动摩擦力。

而且，从大量的生活经历可知，在同样的条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。

实质上，滚动摩擦并不是力，而是一种阻碍物体滚动的力偶矩（或力矩）。

当一个物体在粗糙平面上滚动时，平面和物体的接触处要发生形变，从而使接触处前方的支承面突起，这就使支承面作用于物体的弹力N的作用点从最低点向前移动d（见图8）。

这个弹力和重力一起产生一个阻碍物体滚动的力偶矩Nd，这就是滚动摩擦。

（图 8）从实践中可知，滚动摩擦力矩的大小和正压力成正比，即M=kN，其中k是滚动摩擦系数，在数值上相当于弹力对于滚动体质心的力臂（图中的d），它具有长度的量纲。

所谓滚动摩擦比滑动摩擦小，不能理解为滚动摩擦力矩比滑动摩擦力小，因为力矩跟力是无法比较大小的。

它的含义是指在其它条件都相同的情况下，克服滚动摩擦使物体运动需要的力比克服滑动摩擦使物体运动需要的力小得多。

例如使圆柱形的铁桶滚动前进要比它滑动前进省力得多。

(2)关于滚动问题中的静摩擦力当物体间有无滑动时的滚动的情况时，如何来判断静摩擦力的大小和方向？下面就此问题，提出几点粗浅的看法。

举例如下：设一刚性圆柱体，在一刚性的平面上向右作无滑动的滚动。

由于物体均为刚性，故不存在滚动摩擦力偶矩。

今讨论以下几种情况时，物体所受静摩擦力的大小和方向。

(1)圆柱体在平面上作匀速滚动（图1）(2)用水平力F作用于圆柱体的质心点上（图2）(3)用一力偶（F1、F2）作用在圆柱体上（图3）(4) 用一不过质心的水平力F3作用在圆柱体上（图4）有人可能会说："在上述四种情况中，刚体都是作向右的滚动，又因静摩擦力f必与刚体的相对运动方向相反，所以f的方向均向左"。

其实这是错误的，事实上是：对于图1来说，f=0；对于图2，f向左；对于图3，f向右；对于图4，f或右、或左、或为零。

( 图（图3 ）（图4 ）R2 1（图 5 ）下面就以上问题作如下具体分析，我们先取一般情形为例：设一实心圆柱体，在截面的B点受一水平向右的力F1，在其质心C点上受一水平向左的力F2作用，同时，可先假设f向右(如图5)，根据质心运动定理及绕质心的转动定律，可得：F1－F2＋f=ma cF1r－fR=J cβ，又 a c=Rβ将实心圆柱体对质心点的转动惯量J c=1／2mR2代入上式中，求得：f=－(R－2r)F1/3R＋F2／3对上式讨论如下：（1）当F1=F2=0时，则f=0，即上述图1情况成立。

（2）F2=0，F1=F，r=0时，则f=－F／3＜0（方向向左），即上述图2情况成立。

（3）当F1=F2，r＞0，则f=2rF1／3R＞0(方向向右)，即上述图3情况成立。