AR_P_模型在水文频率计算中的应用
自回归模型AR(P)在模拟年径流系列中的应用
１ ５
１ ． ２ 独 立随机 变量 ， 的推 求
共２ ０ ａ实 测 年 径 流 深 资 料 （ 见表 Ｉ ） 为例 ， 模 拟
２ ０ ０ １ —２ ０ ｌ ０年 径 流 系 列 ， 并与 ２ Ｏ ０ ｌ 一２ ０ １ ０年 实 测
（
水土保持应用技术
２ ０ １ ３年第 ３期
实用技术
！ … … … … … … … 一 … … … … … … … … ８
； ｊ
； ｊ
ｉ ｌ 自回 归模型Ａ Ｒ （ Ｐ ） 在模拟年径流系列中的 应用 ｉ
ｉ ｉ
５ ｉ
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张云辉 徐 敏
张莉莉
水资源规 划和水利工程设计 中的需要 。
关键词 ： 自回归模 型 Ａ Ｒ（ Ｐ ） ； 年径 流系列； 模 拟计 算
在水资源规划和水利工程设计工作 中， 经常应 用水文资料来计算某一水文站的某一水文要素的均 值和各种保证率下的特征值。如 ： 推算某一水文站
的多年 平均 径 流深 （ 尺） 、 多年平均流量 （ ｑ） 等 。但 当资料 系列年 限不 充 分长 时 ， 其 代 表性 无 法 满 足设
年径 流深 系列 资料进 行对 比分析 ， 判定 模型 的精度 。
表１ 四道河子 （ 三） 站 １ ９ ８ １ －２ ０ ０ ０年 实测 年 径 流 深 ｍ ｍ
６ ＝ ・￣ ／ １一 Ｒ Ｃ ＝Ｃ － （ １ 一Ｒ ） ／ （ １ 一Ｒ ） 。
（ １ ０ ） （ １ １ ）
． ｙ ， 一 ＝ — １ ３ ／ （ ／ ／ ， 一 １、
一
均值和各特征值才具有代表性。怎样利用有限的资 料样本来估算总体的特征值 呢？本文介绍一种数理
基于ARDL模型的滑坡地下水水位预测_孙强
优先流难以刻画的局限，确定降雨引起地下水水位变化的滞后时间、影响系数和有效时段。通过统计在不同降雨强度
下地下水水位变幅的变异系数，分析影响滑坡地下水水位的有效降雨量阈值，并对 AＲDL 模型进行修正。将模型预测
值与实测值进行对比，验证模型对滑坡地下水水位预测的有效性。研究表明，修正后的模型能更好地预测强降雨条件
图 1 降雨量与中林滑坡地下水水位变化 Fig. 1 Changes in precipitation and water table
in the Zhonglin landslide
3 AＲDL 型
回归分析是在掌握大量监测数据的基础上，建立 因变量与自变量之间的关系函数的数理统计模型。该 模型只能基于当期自变量对因变量的影响进行预测。 当自变量对因变量的影响存在滞后，且因变量还受到 先前的历史数据影响，该模型需推广到包含多个变量 的 AＲDL 模型。
2 数据采集
中林滑坡监测中的雨量和地下水水位通过雨量计 （ 型号： SＲY-1，量程： 5 mm / min，精度： 0. 1 mm） 和地下水水位计 （ 带气压校正计，型号： DI601，量 程： 20 m，精度： 2 mm） 自动监测。
雨量计的采集频率为每分钟 1 次，地下水水位 计的采集频率为每 4 小时 1 次，数据样本共 2 214 个。数据统计 频 率 为 每 天 1 次，监 测 时 间 自 2014 年 5 月 23 日—2015 年 6 月 27 日，监测时长 378 d。 其中 2014 年 5 月 23 日—12 月 7 日数据用于模型建 立，后期数据用于模型验证。监测结果见图 1。从 降雨量与地下水水位随时间的波动情况来看，两者 之间有明显的相关性。地下水对降雨响应迅速，丰 水期连续强降雨对地下水位变幅影响较大，而枯水 期的降雨则影响较小。
应用AR（P）模型预测水文系列
应用AR（P）模型预测水文系列
王心义
【期刊名称】《焦作矿业学院学报》
【年(卷),期】1993(012)003
【摘要】本文综述了近几年发展起来的时间序列分析理论；给出了建立，检验ＡＲ（Ｐ）模型的具体步骤。
作为一实例，本文建立了降雨系列的ＡＲ（Ｐ）模型；通过验证知所建ＡＲ（Ｐ）模型是合乎实际的可以用于降雨系列的预报。
【总页数】9页(P55-63)
【作者】王心义
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】P641
【相关文献】
1.EMD方法基于AR模型预测的数据延拓与应用 [J], 胡劲松;杨世锡
2.AR模型预测误差比在地震事件识别中的应用 [J], 唐恒专
3.用耦合模型预测水文系列 [J], 王心义
4.人工智能时代AR在少儿科普图书出版领域的应用探析
——以"海洋意识教育"系列AR产品为例 [J], 姜军
5.应用PSO-KELM模型预测水文时间序列 [J], 涂异;汪金能;朱曲平;安雪玮;梅艺;陈东祖
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城市日用水量的自回归模型_AR_预测方法
收稿日期:2004202219基金项目:中欧科技合作第五框架项目(ICA4-2001-10182)作者简介:侯煜 (19732),男,河南郑州人,郑州市自来水公司工程师。
同济大学环境科学与工程学院市政工程专业在读硕士研究生。
文章编号:100423918(2004)0420502203城市日用水量的自回归模型(AR)预测方法侯煜 , 刘遂庆, 陶 涛(同济大学环境科学与工程学院,上海 200092)摘 要:介绍了利用自回归模型(AR )预测城市日用水量的方法,阐述了AR 模型的阶数和自回归系数的求解,并结合工程实例,预测出某城市日用水量,达到了较好的预测效果。
关键词:自回归模型;预测;日用水量中图分类号:TU 991.31 文献标识码:A城市日用水量的科学预测是供水系统优化调度的一项前提工作。
由于城市用水量变化的复杂性,解释性预测一般无法建立包含详尽的影响用水量变化因素的分析模型,目前常用的是采用时间序列分析。
时间序列法认为预测变量只依赖于本身的历史观测数据及观测模式,通过序列数据的特征分析找出其变化规律并外推出未来的值(包括指数平滑法,自回归模型AR ,移动平均模型MA ,自回归移动平均混合模型ARMA 等)。
(变量x t 是关于其自身既往值的回归),进行城市日用水量的预测。
1 时间序列平稳性的判别 如果已知某一时间序列x 1,x 2,…,x t …,那么这个时间序列的自回归模型AR 为:x t -μ=φ1(x t -1-μ)+φ2(x t -2-μ)+…+φp (x t -p -μ)+e t (1)μ—时间序列的平均数;φi —自回归系数;p —自回归模型的阶数;e t —估计误差。
总体的平均数μ不知道,可以用这个时间序列前n 个时期的平均数x 来代替。
x =1n∑nt =1xt(2)因为AR 模型的建立基于平稳时间序列数据(时间序列的平稳性是指一个时间序列的统计特征不随时间推移而变化),所以先要用自相关分析来判别该时间序列是否平稳时间序列,如果不是,可用差分的方法把它转化为平稳时间序列。
时间序列AR(p)模型在沉降监测数据处理中的应用
时间序列 AR(p) 模型在沉降监测数据处理中的应用摘要：进入21世纪以来，我国加快了城市化进程，给人民生活带来了便利。
同时，近年来由于工程施工引起的地表沉降灾害也层出不穷。
随着变形监测技术的不断发展，现在已有很多的沉降监测预测模型。
本文以厦门第二西通道A3标基坑沉降监测工程为例，介绍了时间序列模型的基本原理，采用AR(p)模型进行沉降分析，分析模型的精度与适用度，可以为工程施工阶段的变形监测提供较为可靠和准确的信息，为后期设计与维护提供参考。
关键词：沉降监测；时间序列模型；AR(p)模型一、引言随着我国建设事业的快速发展，高频率的工程建设中使得地表承受能力逐渐下降，各种地表沉降灾害渐渐出现。
变形监测采取的办法主要是通过连续同周期的监测，得到实时准确的监测数据，并在数据处理后进行准确分析与判断，进而建立最适合的预测模型对沉降进行较为合理的预测。
通过预测提前获知危险沉降区域从而采取预防措施，可以提前防止沉降灾害的发生。
随着变形监测技术的不断发展，现在已有很多的沉降监测预测模型。
在这些预测模型中，沉降监测中使用较多的预测模型包括：灰色系统、线性回归与时间序列模型等。
本文主要是以厦门第二西通道工程A3标明挖I-1基坑为研究对象，先介绍了时间序列模型的基本建模流程，利用实际数据，结合时间序列模型中的AR（p）自回归模型确定函数模型，对实测数据进行分析，判断其沉降趋势，并对模型的精度进行分析，通过模拟并预测变形发展趋势，为工程施工阶段的变形监测提供较为可靠和准确的参考。
二、时间序列AR（p）的建立时间序列是一种依据时间发展，运用动态统计进行分析与预测的方法。
具体来说指通过随机过程理论与一定的数学统计法，预测事物将来的发展，可以有效解决现实生活生产问题。
时间序列分析主要是从单个的时间变量形成的序列，进行微分方程的建立，从而得到形变趋势项，然后采取自回归模型(AR模型）进行模型构造。
在时间序列的理论和科技一直发展和改进，及各类学科不同行业的相互深入与交叉，航天工程、军事建设及工农业等诸多领域应用，随着时代变化发展，该模型的越来越受到人们的重视，得到不同行业科研工作者越来越多的关注。
基于季节性AR(P)模型的水质预测
Ｓ Ｉ ＮＣ ＆ Ｅ Ｉ Ｅ Ｉ Ｇ（ Ａ Ｕ Ｌ Ｓ Ｉ ＮＣ ＤＩＩ ＣＥ Ｅ ＮＧ ＮＥ Ｒ Ｎ Ｎ Ｔ ＲＡ Ｃ Ｅ Ｅ Ｅ ＴＯＮ）
文 章编 号 ： ６ ３ １ ４ （ ０ ８）３ ０ １ — ４ １７ —５ ９２ ０ ０ — １ ７０
基 于季节性 Ａ （） Ｒ Ｐ模型 的水质预测
摘 要 ：自回归模型的建立是基于序 列平稳性 的假设 ， 只能描 述平稳序 列的统计特性 ， 而水质的月监 测数据序 列往往具有 季节性 变化 的现 象。文章 介绍 了平稳 过程 的相 关理论及其检验方法并应 用到黄 河潼 关、 ｆ峡 断面的 三 １
水质序列的检验 中， 检验结果为非平稳序 列， 且序 列具有 明显季节性 （ 月份 ） 变化的特性 。为此尝试建立季节性 Ａ Ｒ
回归 模 型（ Ｒ、 动 平 均 模 型 （ ） 自回 归滑 动 平 均 混 Ａ ）滑 ＭＡ 、
合模 型（Ｒ ）上述模 型的建立是基 于序 列平稳性 的 Ａ ＭＡ ， 假设 ， 只能描述平稳序列 的统计特 性 ， 而水质 的月监 测
数 据 序列 往 往 具 有季 节性 变 化 的现 象 ， 此 尝 试 建 立 季 为 节 性 Ａ （） 型 来捕 捉 黄 河 水 质 的季 节 性 变 化 规律 ， ＲＰ模 实 践表 明 该模 型 预 测 总 体效 果 是较 为满 意 的 。
象 学 以及 人 类 活动 等 多 方 面 的 因素 ， 时 间 和 空 间上 存 在
Ｆ ， ， ， ；ｌ丁 ｔ 丁 … ， ＋ ） １ … ｍ ｔ ， ＋ ， ￡ 丁 ２ ＋ ２ ｍ
（） １
则称 （ ，∈ 是平稳随机 过程。对连续概 率分 ￡ ｔ ） 布情形 ，１式条件可换 为 （）
：
ｆ ｌ（ ，ｌ ｆｘ ｔ ） ｌ ＋
简析水文频率计算中各参数的意义
简析水文频率计算中各参数的意义水文频率计算是工程水文计算中的重要环节之一，我国水文统计中应用最广泛的有正态分布型和皮尔逊Ⅲ型分布型两种。
而皮尔逊Ⅲ型水文频率曲线在我国水文频率计算中应用最为普遍。
现就水文频率计算中出现的参数做一下解释。
一、 均值1、设某水文变量的观测系列为1x 、2x 、…、n x ，则其均值为：∑==+++=n i i n x n n x x x x 1211均值表示系列的平均情况，可以说明这一系列总水平的高低。
例如甲河多年平均流量s Q /m 15603=甲，乙河多年平均流量s Q /m 1.3223=乙，说明甲河的水资源比乙河丰富。
2、模比参数i K xx K i i =11121==+++=∑=ni i n K n n K K K K当我们把变量x 的系列用相对值即用模比系数K 的系列表示时，则均值等于1，这是水文统计中的一个重要特征。
二、 均方差均值能反映系列中各变量的平均情况，但不能反映系列中变量值集中和离散的程度。
均方差(δ)就是表示随机变量与分布中心x 离散程度的参数。
nx x ni i21)(∑=-=δ从式中可以看出，如果变量取值i x 距离x 较远，则δ大，即此变量分布较散，如果i x 离x 较近，则δ小，变量分布比较集中。
三、 变差系数均方差不能说明均值不相等系列的离散程度，为了克服以均方差衡量系列离散程度的这种缺点，数理统计中用均方差与均值之比作为衡量系列相对离散程度的一个参数，成为变差系数（v C ），又称为离差系数或离势系数。
nKxC ni iv 21)1(∑=-==δ对水文现象来说，v C 的大小反映了河川径流在多年中的变化情况。
例如，由于南方河流流水量充沛，丰水年和枯水年的年径流相对来说变化较小，所以南方河流的v C 比北方河流一般要小。
四、 偏态系数变差系数只能反映系列的离散程度，它不能反映系列在均值两边的对称程度，在水文统计中，主要采用偏态系数s C 作为衡量系列不对称程度的参数。
基于AR(P)模型和随机模拟技术的洪水概率分析
３２ 随 机 特 性 检 验 ． 随 机 特 性 检 验 通 常 采 用 游 程 检 验 ，又 称 ｕ检 验 将 时 间 序 列 从 中 间 分 成 项 数 相 等 的 、 两 项 （。 ｎ ）再 按 大 小 ｎ 和 ，
Ｉ
、 ｒ
●。。。。。。。。。。。。 。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。’’ 。 ‘。。— —
【 预 报 洪 水 特 征值
模拟 预报 系
Ｉ兰兰 苎 兰塑兰 查 ｊ
图 １ 计 算 流 程 图
我 们 可 以 把 某 站 的 某 年 最 高 水 位 （ 量 ） 成 该 站 水 文 流 看
维普资讯
《 湖南水利水电） ０ ６ ２０ 年第 ２ 期
基于 Ａ （ ） Ｒ Ｐ 模型和随机模拟技术的
祁 万 军
（ 化水 文水 资源勘 测 局 怀化 市 怀 ４８０ ） １０ ０
【 摘 要 】 在 中长 期 水文 预报 中 ，Ｒ Ｐ 模 型 和其 他预 报 方 法一样 ， 可 以对 未 来一段 时 间（ 见 Ａ （） 都 预
的预报 系列中来推求 超过某 种频率设计 洪水发生 的概率 。
计算 基本流程 如图 １
２ 样本 资料的选 择
Ａ Ｐ 模 型 巾 长 期 预 报 方 法 属 于 时 间 序 列 方 法 中 的 平 Ｒ（ ） 稳 时 间 序 列 法 ．基 本 假 定 是 该 样 本 为 各 态 历 经 的 平 稳 随 机 过 程 。 此 本 文 选 用 系列 较 长 的 芷 汀 站 （９ １ ２ ０ 因 １５ ～ ０ ３年 ） 最 年