2019数学八年级上册一次函数的应用
八年级数学上册《一次函数的应用》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
3.如果你需要在规定的时间内到家，如何调整自己的速度？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报自己的讨论成果，共同分享学习心得。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我将与学生一起回顾本节课的主要内容，包括一次函数的定义、性质、图像以及在实际问题中的应用方法。通过师生互动，让学生巩固所学知识，形成知识体系。
在导入新课环节，我将利用多媒体展示一张“学生放学回家”的图片，并提出问题：“同学们，你们每天放学回家的时间一样吗？你们的速度是如何影响你们回家的时间的？”通过这个问题，引导学生思考速度、时间和距离之间的关系，从而自然地引入一次函数的应用。
接着，我会简要回顾一次函数的基本概念和性质，为学生接下来的学习做好铺垫。这样既巩固了学生的基础知识，又能激发他们对新课的兴趣。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助他们总结经验，不断提高。在每个教学环节结束后，我会引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题中遇到的困难和收获。此外，我还将组织学生进行互评，让他们学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，从而实现共同进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
本案例不仅关注学生知识与技能的掌握，还注重过程与方法、情感态度与价值观的培养。在教学过程中，我努力实现这三个维度的全面发展，使学生在获得数学知识的同时，形成正确的价值观和良好的学习习惯。
八年级数学辅导： 一次函数的应用
一次函数的应用【知识要点】一、一次函数的图象及其性质：1．一次函数的图象不过原点和两坐标轴相交，它是一条直线； 2．一次函数图象中：（1）当0>k 时，y 随x 的增大而增大； （2）当0<k 时，y 随x 的增大而减小；3．在一次函数b kx y +=中，若0>k 时k 的值越大，函数图象与x 轴正半 轴所成的锐角越大．二、一次函数图象与两坐标轴交点的求法1．与X 轴交点的求法，让0=y ，求x 的值； 2．与y 轴交点的求法，让0=x ，求y 的值；【经典例题】例1、 如图所示，1l 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；2l 表示摩托车厂一天的销售成本与销售的关系．（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时销售收入等于销售成本？（4）当一天的销售超过多少辆时工厂才能获利？（利润=收入－成本）例2、蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比，一只蜡烛点6分钟，剩下烛 长12cm ，如点燃16分钟，剩烛长7cm ，假设蜡烛点燃x 分钟，剩下烛长ycm ，求出y 和x 之间的函数关系式，画出图像，这支蜡烛燃完需要多少时间？例3、 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超 过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （千克）的一 次函数，其图像如图所示求：（1）Y 与x 之间的函数关系式； （2）旅客可免费携带的行李的重量．(辆)例4、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表累加计算：（纳税款=应纳税所得额×对应的税率）按此规定解答下列问题： （1）、设甲的月工资、薪金所得为x 元（1300<x<2800），需缴的所得税款为y 元，试写出y 与x 的函数关系式。
2019—2020年北师大课标版八年级数学上册《一次函数的应用(3)》教案1(教案).doc
《一次函数的应用(3)》教案教学内容北师大版数学八年级上册《一次函数的应用(3)》P93-9 4.教学目的1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.3、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4、在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数图象的应用.教学难点从函数图象中正确读取信息，能够与实际问题联系起来. 教学过程一、情境引入一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知识.二、问题解决内容1：如图，1l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入＝_______元， 销售成本＝________元；(2)当销售量为6吨时，销售收入＝________元， 销售成本＝________元；(3)当销售量为_______时，销售收入等于销售成本； (4)当销售量________时，该公司赢利；当销售量________时，该公司亏损. (5)1l 对应的函数表达式是______________；2l 对应的函数表达式是_______________．内容2：深入探究例2我边防局接到情报，近海处有一海 岸公 海AB可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(如图)，下图中1l，2l分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当0=t时，B距海岸0nmile，即0=S，故1l表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2)A，B哪个速度快？解：从0增加到10时，2l的纵坐标增加了2，而1l的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2海里，B行驶了5nmile，所以B的速度快．(3)15min内B能否追上A？解：可以看出，当15t时，1l上对应点=在2l上对应点的下方.(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如图1l，2l相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．(5)当A逃到离海岸2l海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，1l与2l交点P的纵坐标小于2l，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力．三、反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题：1、填空：两图中的( )图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．2、根据1中所填答案的图象填写下表：3、根据1中所填答案的图象求：(1)龟免赛跑过程中的函数关系式(要注明各函数的自变量的取值范围).(2)乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4、甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲(棵)，乙班植树的总量为y 乙(棵)，两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x (时)，y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．(1)当06x ≤≤时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式． (2)如果甲、乙两班均保持前6h 的工作效率，通过计算说明，当8x =时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．(3)如果6h 后，甲班保持前6h 的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当8x =时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．四、课时小结内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题.通过列出关系式解决y问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.五、作业布置习题4.7。
八年级上一次函数的应用
800
(23,750)
600
(40,400)
400
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
情境二：某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余
油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所
示：
10
8
(将摩(少(4231自托)千升))油一摩油动车米汽箱箱托箱报将？油中汽车最警自？的油每多，动剩可行可行报余供驶储驶警油摩油1多？0量托多0少千小车少千米于行升米消1驶？后升耗多时，多
由“形”定
练一练：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携 带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李 票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携 带多少千克行李？
30千克
⑵超过30千克后，每 千克需付多少元？
0.2元 30
议一议 一次函数y=0.5x+1与一元一次 方程0.5x+1=0有什么联系？
的信息；
2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想 ②利用函数图像解决简单的实际问题
知识回顾：
一次函数图象可获得哪些信息?
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号； 2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3、可直接观察出:x与y 的对应值； 4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从 而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。
情境一：干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而
减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )3 的关系如图所示,
V/万米3
1200 回答下列问题: (2(3()蓄1)按)干水照量旱这小持个于续规40100律万天，米，预3时蓄计，水持将量发续为生干多严旱重
北师大版八年级上册数学《.一次函数的应用》经典课件
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01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
y
（2）当y=30时，x=
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（3，-9）是否在该函数的图象上？
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y 3 2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
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从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体 向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函 数.经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度） 为25m/s，2s后物体的速度为5m/s. （1）写出v、t之间的关系式. （2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此 时物体的速度为零）
闯关成功
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课堂 小结
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八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
八年级数学上一次函数的应用
八年级数学上一次函数的应用﹤1﹥一次函数的面积问题1、根据条件，求出下列一次函数解析式：（1）直线经过点 （2，-1）和（3，2）两点； （2）经过点（0，5），且平行于直线12+=x y 。
2、在直角坐标系中，一次函数的图像与直线32-=x y 平行，且图像与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求一次函数的解析式。
3、已知直线 31++-=m x y 与直线m x y 9732+-=交点A 在第四象限。
（1）求正整数m 的值； （2）求交点A 的坐标； （3）求这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积4、已知正比例函数和一次函数的图像如图所示，其中交点A(3,4),且OA=21OB. 求：（1）正比例函数和一次函数解析式。
（2）△AOB 的面积。
5、直线1l ：y=kx+b 过点B(-1,0)与y 轴交于点C,直线2l ：y=mx+n 与1l 交于点P （2,5）且过点A(6,0),过点C 且与2l 平行的直线交X 轴于点D. (1)求直线CD 的函数解析式；(2)求四边形APCD 的面积。
xx（升）(小时)6014504540302010876543210y t ﹤2﹥利用函数图象获取所需信息解决实际问题：1、旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求： (1)y 与x 之间的函数关系式； (2)旅客最多可以免费带行李的质量．2、张师傅驾车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
八年级一次函数的应用
初 中 数 八 学 上
巩固练习 国家规定个人发表文章、出版图书获 ① 得稿费的纳税方法是：稿费不高于 800 元 ② 的不纳税；稿费高于 800 元但不高于 4 000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分的 14% ③ 的税；稿费高于 4 000 元的应缴纳全部稿费 的 11% 的税． (1)当稿费收入高于 800元但不高于 为x元 4 000元时，写出应缴纳所得税 y(元)与稿费 收入 x(元)之间的函数关系式；小结：转化初 中 数 八 学 上
实际问题 解决 老师寄语：
数学问题 (一次函数)
数学来源于生活，生活中处处有数学， 让我们学会用数学的眼光看待生活．
初 中 数 八 学 上
试一试 说明：在现实生活中，两 个变量之间的数量关系并不完 全遵循同一个标准，在这样的 情况下，往往根据自变量不同 的取值范围，分别列出不同的 关系式． 解：①当 x 不超过 3 km时，y＝7.0；
②当 x 超过 3 km时， x y＝7.0 + 2.4 (x－3) 2.4 (x－3) 8.0 3
初 中 数 八 学 上
一辆汽车在普通公路上行驶 了 35 km 后驶入高速公路，然后 以 105 km/h 的速度匀速前进． 当车内里程表上显示本次出行已行驶了 175 km 、200 km 时，你能算出汽车在高速 公路上行驶了多长时间吗? 方法三 (函数的方法)： 如果设行驶路程为 s (km)，在高速公路 上的行驶时间为 t (h)．你能写出 s 与 t 之间 的关系吗? s 105 t 35
初中数学八年级
上册
初 中 数 八 学 上
(苏科版)
第五章 第四节
一次函数的应用（1）
初 中 数 八 学 上
一辆汽车在普通公路上行驶 了 35 km 后驶入高速公路，然后 以 105 km/h 的速度匀速前进． 当车内里程表上显示本次出行已行驶了 175 km 、200 km 时，你能算出汽车在高速 公路上行驶了多长时间吗? 你有几种方法解决这个问题．
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教学重点 教学难点
教 师引导学 生回顾 一 次函数图 象性质 一、情境引入 和 解析式的 确定方 前面我们已经学了一次函数的概念和图象性质及其如 法。 何确定解析式，那么如何利用一次函数知识解决相关问题 学生思考并回答。 呢？ 二、探究新知 1、一个弹簧不挂重物时长为 12cm，挂上重物后伸长的长度 与所挂重物的质量成正比，如果挂上 1kg 的物体后，弹簧 伸长 2cm，求弹簧总长 y（单位：kg）变化的函数解析式。 2、 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购 买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 8 折， （1）填出下表。 购 买 …… 种 子 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 数量/ 千克 付 款 …… 金额/ 元 （2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并 画出函数图象。 引导学生认真读题， 分析题中的数量关系 并抽象出函数解析 式。 教师让学生读题，明 确问题中的函数关系 有两个即在第一段时 间内是一次函数，在 第二段时间内是常数 函数，对于这种分段 函数问题，特别要注 意相应的自变量变化 范围。
20 o
100
200
x/分钟
（1）月通话为 100 分钟时，应缴话费______元。 （2）当 x≥100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式。 （3）月通话为 280 分钟时，应缴话费多少元？ 2、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓 励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，若某 户居民每月应缴电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象 是一条折线（如图所示） ，根据图象解下列问题： （1）分别写出 0≤x≤100 和 x≥100 时，y 与 x 的函数解 析式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用 户每月交费 105 元时，则该用户该月用了多少度电？
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
八年级
课题
一次函数的应用 多 媒 体
课型
新授
能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用意识
能根据题目条件确定函数关系式，解决实际问题。 1、 体会解决问题方法的多样性，发展创新实践能力。 2、能把实际问题抽象成数学问题，运用数学知识于实际生活中。 简单多变量问题的解决 对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
为用函数解决实 际问题作铺垫。
培养学生建模的 思想。
进一步培养学生 抽象，建模的思 想。
2019-2020 学年
y y=4x+2 10 0 o 2 y=5x 学生讨论分析画出图 象师生共同写出解题 步骤
x
分析：付款金额 y 与种子价格有关，而种子价格又因购买 种子数量 x 不同而分成两种。当 0 x 2 时，种子价格为 5 元/千克， y 5 x ；当 x>2 时，超出的(x-2)千克打 8 折， 即按 4 元/千克计价，y 10 4( x 2) ， 即 y 4x 2 。 因此， 写解析式与画图象都要分 0 x 2 和 x>2 两段处理。
板
一、例题引入： 二、小结
书
设
计
练习
一次函数的应用 例题分析 教 学 反 思医药研究所开发了一种新药，•在实验药效时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y(ug) 随时间 x(h)•的变化情况如图所示． (1)当成人按规定剂量服药后_______h， 血液中含药量最高， 达每毫升______ug，接着逐步衰减； (2) 当成人按规定剂量服药后 5h ，血液中含药量为每毫升 ________ug； (3)求当 x≤2 时，y 与 x 之间的函数关系式； (4)求当 x≥2 时，y 与 x 之间的函数关系式； (5)若每毫升血液中含药 3ug 或 3ug 以上时， 治疗疾病有效， •求有效时间共有多长．
2019-2020 学年
四、小结归纳 1、学生谈本节课收获、结题步骤： 读题、审题，注意自变量取值范围，抽象出数学模型，利 用数学模型解决特殊问题 2、理解数形结合的思想。 五、作业设计 ) （一）教材习题 14.2 第 7,9,11,12 题。 （二）补充作业 1．一盘蚊香长 100cm，点燃时每小时缩短 10cm,小明在蚊 香点燃 5h 后将它熄灭，过了 2h,他再次点燃了蚊香．下列 四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度 y(cm)与所经过时间 x(h)之间的函数关系的是( )
5x 综上， y (0 x 2) 4 x 2 ( x 2)
培养学生解决实 际问题的能力。
三、课堂训练 1、某移动分公司用分段计费的方法来计算话费，月通话时 本题是一道和话费有 进 一 步 培 养 学 生 间 x（分钟）与相应话费 y（元）之间的函数图象如图所示： 关的分段函数问题， 解 决 实 际 问 题 的 y/元 通过图象可观察到， 0 能力 到 100 分钟之间月话 y/元 费 y(元)是月通话时 x( 分钟 ) 的正比例函 数，当 x≥100 时，月 60 话费 y(元)是月通话 时的一次函数 40