五年级下学期数学 长方体和正方体的染色问题 专项题型训练

长方体与正方体的染色问题

【知识点总结】

三个面都染色的在8个顶点处，两个面都染色的在12条棱的中间段（去掉每条横两头的各一个），一面有色的在各个面的中央，没有着色的在长方体的里面。

对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：

三面涂色的：8块

二面涂色的：（n－2）×12

一面涂色的：（n－2）×（n－2）×6

没有颜色的：（n－2）×（n－2）×（n－2）

验算的方法：上面的总数=体积数

对于一个a×b×c的长方体，其涂色情况如下：

三面涂色的：8块

二面涂色的：[（a－2）＋（b－2）＋（c－2）]×4

一面涂色的：[（a－2）×（b－2）＋（a－2）×（c－2）＋（b－2）×（c－2）]×2 没有颜色的：（a－2）×（b－2）×（c－2）

验算的方法：上面的总数=体积数

【针对性训练】

1、下图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它洞虚线切成8

个正方体，这些小正方体的所有表面的面积和是（）平方厘米。

2、一个正方体形状的木块儿，棱长为1米，若沿着正方体的三个方向分别锯成3份，四份、五份，如下图，得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？

3、一个表面积为56平方厘米的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体的表面积的和是多少平方厘米？

4、（1）将一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体表面全部染成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体，所有的小正方体中有1面染色的有（）个，2面染色的有（）个，三面染色的有（）个，0面染色的有（）个。

（2）将一个棱长为8厘米的正方体表面全部染成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体，所有的小正方体中有1面染色的有（）个，2面染色的有（）个，三面染色的有（）个，0面染色的有（）个

5、（1）将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。原来长方体的表面积是多少平方厘米？

（2）将一个表面都涂成红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有5块．原来长方体的体积是多少立方厘米？

6、125个棱长为1厘米的小正方体，62个白色，63个黑色，拼成大正方体，在表面上白色部分的面积最多是多少平方厘米？

7、一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积是多少？

8、【包装问题】要把6件同样的长17厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体物品拼装成一个大的长方体，表面积最小是多少？

9、一盒洋参含片的形状是长方体，它的长10厘米，宽8厘米，高2厘米．把10盒洋参含片包装在一起形成一个大长方体，称为一条，至少需要多少包装纸？（包装纸的重叠部分忽略不计）

10、一个长方体的三个侧面的面积分别是1、4、9平方厘米，这个长方体的体积是多少？

11、若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点分别是下面相邻正方体的上底的各边中点，最下面的正方体的棱长为2，如果要使塔形楼在外面的面积超过35，则正方体的个数至少是多少个？

课后作业：

1、一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3小块，共得到27块长方体．如图，这27块长方体表面积是多少平方分米？

2、（1）将一个长10厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体表面全部染成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体，所有的小正方体中有1面染色的有（）个，2面染色的有（）个，三面染色的有（）个，0面染色的有（）个。

（2）将一个棱长为6厘米的正方体表面全部染成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体，所有的小正方体中有1面染色的有（）个，2面染色的有（）个，三面染色的有（）个，0面染色的有（）个

3、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有7块。原来长方体的表面积是多少平方厘米？

4、一个方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。

5、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？

6、一盒洋参含片的形状是长方体，它的长10厘米，宽8厘米，高2厘米．把10盒洋参含片包装在一起形成一个大长方体，称为一条．可以怎样包装？每一种包装方法需要多少包装纸？（包装纸的重叠部分忽略不计）

7、用125个同样的小正方体组成一个5×5×5的大正方体，一个人最多能够同时看到（）个小正方体。