甘肃省兰州市西北师大附中2019-2020学年第一学期高一数学第一次月考试题(图片版 无答案)
北师大附中上学期高一数学月考试卷.doc
5 . 6. 7 . 8 . 的实数a的取值范围是A, (a | -1 <a<3)C. {a|TWaW3}B. (a | ~2<a<4)D. {a|-2WaW4}2已知函数f(x)=lxl,在①y =妒，②y = (J^)2,(Dy = J,(Dy = <Xx , x > 0 ;中与f(x) -x, x< 0 .为同一函数的函数的个数为A. 1B.C. 3D.已知p： x=2 或x=4, q： x-4=j4-x ,则A.充分不必要条件C.充要条件B.D.24p是q的必要不充分条件既不充分也不必要条a=Aa W Ay =^^ + 21-x= l + x2北师大附中上学期高一数学月考试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.每个小题的四个选项中,只有一个是正确的,请将你认为正确的答案对应的字母填入答案卷的表格中)1.已知集合A = {x 12VxV丸},a = 2A/3，则下列关系正确的是A. a c AB.C. aeAD.2.在区间(-3,0)上为增函数的是A. y = 1B.C. y = -.x2 - 2.x-1D.3.如果S = {1,2,3,4,5},M = {1,3,4},N = {2,4,5}那么(d s M) n (d s N)等于A. 0B. (1,3)C. {4}D. (2,5)4.已知定义在R上函数y = f(x)满足f (1) > f(3),若x, < x2,则关于f(x,), f(x2)的大小关系正确的是A. f(x,) < f(x2)B. f(xj > f(x2)C. f(x,) = f(x2)D.无法确定函数y=f(x)的图象经过第三、第四象限，则y = r1(x)的图象经过A.第一、二象限B.第二、二象限C.第二、四象限D.第一、四象限已知函数f(x) = 7x2-2x-8的定义域是A, g(x) = . 1的定义域为B,则使AHB=0Jl-lx-al9.已知函数y = f(x)的反函数为y = fT(x),则函数y = f^(x + l)的反函数的是A. y = f(x + l)B. y = f(x) + lC. y = f (x -1)D. y = f(x)-l10.已知函数f(x) = 2x-x2 , g(x) = f(2-x2), T面关于函数g(x)的单调性的叙述正确的是A.在(-1,0) ±是增函数B.在(0, 1)±是减函数C.在(1,+8)上是减函数D.在(-8,-1)上是减函数二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分.将答案填在答案卷相应的横线上)11.若函数f(x) = Jax2-ax+- + -的值域为［1,+8),则实数a取值的集合为.V a 4, fx-5 (xN5) j12.已知f(x) = I ,、，二，贝U八3)= _________________ .f(x + 4) (x<5)13.已知函数f(x) = x2 + x (xW-&),则f(x)的反函数为.14.若函数f (x) =ax2+2x+2在区间(-oo,4］上递增，则实数a的取值范围是三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)已知a, b 为常数，若f(x) = x2 +4x + 3, f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b 的值.16.(本小题满分10分)解关于x的不等式ax~+xVax+l17.(本小题满分10分)已知a<b,全集U={x |T WxV3}, B={x| ^ + a >0,旦x《U}旦=U.求实数a的最大值,b x + b的最小值.18.(本小题满分12分)已知P：关于x的方程x2-ax + a + 3 = O的两根都在(- 1)±;q： |x-l| + |x+2|+a<0的解集不是空集.若“p且q”为假,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f(x) = Jl + ax (a<0).(I)写出函数f(x)的定义域；(II)用函数单调性的定义证明f(x)在其定义域上是减函数；(III)记y = fT(x)为函数y = f(x)的反函数，求使不等式r'(x) + —>0成立的x的集合.2a参考答案及评分标准：一、选择题(每小题3分，共30分)DBADB CAADC二、填空题(每小题4分，共16分)11. {1} 12. 2 13. -1 14. [--,0]4三、解答题(共54分)15..................................................................................................... 解：由题f (ax + b) = a2x2 + (2ab + 4a)x + b2 + 4b + 3 .............................................................................. 3分又f (ax + b) = x2 +10x + 24誓=1 /. < 2ab + 4a = 10 ....................................................... 6 分b2+4b + 3 = 24解得：a=l, b=3 或a=T, b=-7 ..................................... 8分/. 5a-b=2 .......................................................................... 10 分16.解：原不等式等价于(ax+1) (x-1) V0当a=0 时，x<l当a>0 时，-LvxVl ..................................... 2分a当aVO时，原不等式可化为(x + -)(x-l)>0 a①当-l<a<0 时，-->1a x>-上或xVl; ................a (4)分②当a=T 时，x<l;③当a<-l 时，—Lvi X>1 或x<-- ................... ............ 8分a a原不等式的解集为：(1)当a>0 时，(x I <x<l);a(2)当a二。
甘肃省兰州第一中学高一月月考数学试题含答案
兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．函数124y x x =-+-的定义域为（ ） A ．[)4,+∞ B ．[]2,4 C ．[)()2,44,U +∞ D ．[]4,2-2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．22y x x =+⋅-与24y x =-B ．y x =与33y x =C ．y x =与2y x =D ．xy x=与0y x = 3．下列图形是函数2,0,1,0.x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ）A ．()()f x g x +是奇函数B ．()()fx g x ⋅是偶函数C ．()()f x g x ⋅是偶函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数5．设1,0,()2,0.xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则()()2=f f -（ ） A ．1- B ．14C ．12D ．326．已知102m =，104n =，则3210m n -的值为（ ）A ．2B 2C 10D ．227．若221124x x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的解集是函数2x y =的定义域，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎭⎣B ．128⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝D ．)2,+∞⎡⎣ 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<9．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞+∞U 10．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-+∞UD ．(,1)(0,1)-∞-U11．设函数()22,2,, 2.x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，若()()121f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[]2,6D ．[)2,+∞12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.1=3，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域为（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,1- C ．{}1,0,1- D ．{}1,0-第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．已知函数()22x f x a-=+的图象恒过定点A ，则A 的坐标为_________．14．设函数()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，则a =__________． 15. 函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为_________．16．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+. （1）求()U A C B I ；（2）若C A B ⊆U ，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-.（1）计算(0)f ，(1)f -； （2）求()f x 的解析式. 19. （本小题满分12分）（1）计算：()11120130.253730.008381388-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦; （2）已知11223a a-+=，求22a a -+的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2x xe ef x -+=. （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数()f x 在上是增函数；（3）比较()1f x +与()f x 的大小. 21．（本小题满分12分）已知函数()2()212f x x a x =--+，[]11x ∈-，. (1)若()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值()g a . 22．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，对任意的[],1,1a b ∈-且0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+成立．（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （2）解不等式1121f f x ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （3）若()221f x m am ≤-+对任意的[][]1,1,1,1a x ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围．兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分.）第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．（2,3） 14． 23- 15．[)+∞-,1 16. []1,2 三、解答题17．（本小题10分）解：（1）∵{}16U C B x x x =<>或，{}32A x x =-<<，∴{}31U A C B x x =-<<I . ............................................................................5分 （2）{}36A B x x =-<≤U ，①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆U ；②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使B A C Y ⊆，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩ ∴2,5.2a a >-⎧⎪⎨≤⎪⎩又2a ≥-，∴522a -<≤，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦U ..........................10分18．（本小题12分）解 （1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =因为()f x 是R 上的奇函数，又0x >时，()2f x x x =-所以()()110f f -=-=............................................................................6分 （2）当0x <时，0x ->因为当0x >时，()2f x x x =-所以()()()22f x x x x x -=---=+又∵函数()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-∴()2f x x x =--又()00=f Θ()⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=∴.0,,0,22x x x x x x x f ............................................................................12分19．（本小题12分）解：(1) ()11120130.25373140.0083813883-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦...................................6分 (2)由,得到所以,于是,所以..............................12分20.（本小题12分）（1）,()(),()2x xe e x Rf x f x f x -+∈-==∴Q 是偶函数...........................2分（2）证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()2211212121111222x x x x x x x x e e e e f x f x e e e --+++⎡⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦12,(0,)x x ∈+∞Q ，且2112121,0,10x x x x x x e e e +<∴->->，()()21f x f x ∴>，即：当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数.....................................7分（3）要比较()1f x +与()f x 的大小，∵()f x 是偶函数，∴只要比较()1f x +与()f x 大小即可.当1x x +≥时，即21x ≥-时，∵当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，∴()1f x +≥()f x 当1x x +<时，即当21x <-时，∵当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∴()1f x +<()f x ............................................................................12分 21．（本小题12分）解：(1) ()f x 的对称轴为1x a =- 根据题意得：1111a a -≥-≤-或得到：20a a ≥≤或 {}20a a a a ∴≥≤的取值范围是或...................................6分（2）当112a a -≥≥即时，()f x 在区间[]11-，上是减函数，最小值()g a =5-2a ； 当111,a -<-<即02a <<时，()f x 在区间[]11-，上是先递减后递增的函数，最小值()122++-=a a a g ；当11a -≤-时，即0a ≤时，()f x 在区间[]11-，上是增函数，最小值()12+=a a g ； ()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<++-≤+=.2,25,20,12,0,212a a a a a a a a g ............................................................................12分22．（本小题12分）解：（1）证明任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，∴f(－x 2)= -f(x 2),∴f(x 1)－f(x 2)＝f(x 1)＋f(－x 2)=由已知得>0，<0,∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在[－1,1]上单调递增．.............................3分 (2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴11111121x x ⎧-≤≤⎪⎪-⎨⎪<⎪-⎩，解得............................7分(3)∵f (1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增，∴在[－1,1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 设g (a )＝－2m ·a ＋m 2. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1,1]恒成立，必须g(－1)≥0，且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2.∴m的取值范围是m＝0或m≤－2或m≥2. ...............................................................12分。
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合A ={x |–1<x ≤2，x ∈Z }，B ={–1，0，1}，则A ∪B = A ．{0，1} B ．{–1，2} C ．{–1，0，1}D ．{–1，0，1，2}2．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥3．不等式312xx -≥+的解集为（ ） A ．1|22x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B ．{}|23x x -<≤C ．{.|2x x ≤-或3}x >D ．{|2x x <-或1}2x ≥4．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则n n a b > B ．若0a b c <<<，则b b c a a c+<+ C ．若0a b >>，则22ac bc >D ．若0a b <<，则11a b> 6．若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集为R ，则m 的范围是（ ） A ．19m ≤<B ．19m <<C ．1m ≤或9m >D ．1m <或9m >7．已知a ∈R ，()()13p a a =--，()22q a =-，则p 与q 的大小关系为（ ） A ．p q > B ．p q …C ．p q <D ．p q …8．已知函数257y x x m =--的一个零点在区间()1,0-内，另一个零点在区间()2,3内，则m 的值可能是（ ）A ．12-B ．1C ．92D ．132二、多选题9．图中矩形表示集合U ，两个椭圆分别表示集合M ，N ，则图中的阴影部分可以表示为（ ）A ．()U M N U ðB ．()U N M U ðC ．()U M N M ⎡⎤⋂⋃⎣⎦ðD ．()U M N M ⎡⎤⋃⋃⎣⎦ð10．已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是（ ）A ．r 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．r 是s 的充分不必要条件11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3|x x ≤-或4}x ≥，则以下选项正确的有（ ）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{|12}x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|4x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭三、填空题12．已知命题“x ∀∈R ，220x x a ++≥” 是真命题，则实数a 的取值范围为．13．已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m 的值为．14．泰州二中高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n ，且[,]∈n p q ，其中n ，p ，q 均为正整数，则q p -的最大值为.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)24410x x ++>； (2)22530;x x +-< (3)2362x x -+≤．16．已知集合{}{}2(1)()0,430A x x x a B x x x =--≤=-+≤，设:,:p x A q x B ∈∈.(1)若p 是q 的充要条件，求实数a 的值；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (3)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．某宾馆有某种规格的床铺100张，若每张床以每天100元的价格出租能全部租出．现宾馆想要提高效益，经过市场调研，若每张床租金提高20元，则每天少租出去两张床，宾馆若想要调整后的收益不低于调整前，则调整后的价格在什么范围内？18．设函数()2212y ax a x =-++.(1)若该函数有且只有一个零点，求a 的值；(2)当0a >时，求关于x 的不等式()22120ax a x -++<的解集.19．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合,A B C 、、其中A ={}{}{}121212,,,,,,,,,,,n n n a a a B b b b C c c c ⋯=⋯=⋯，若、、A B C 中的元素满足条件：12,n k k c c c a b <<⋯<+=,1,2,,k c k n =⋯，则称M 为“完并集合”． (1)若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，求x 的值；(2)对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，求元素乘积最小的集合C ．。
2019-2020学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案解析）
2019-2020学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案解析）2019-2020学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合M ={x|x 2?x ?6=0}，则下列正确的是( )A. {?2}∈MB. 2∈MC. ?3∈MD. 3∈M2. 已知集合A ={a,b}，则A 的子集有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知集合A ={?1,0，1，2，3}，B ={x|x 2>1}，则A ∩?R B =( )A. {0}B. {?1,0，1}C. {?1,1，2，3}D. {?1,0，1，2，3}4. 已知函数f (x )={x ?1(x >0)0(x =0)&x +1(x <0)，则f(13)的值是( )A. 0B. ?23C. 13D. 435. 函数y =log 2(2x +1)+(x ?2)12的定义域是( )A. (?∞,2)B. (?12,+∞)C. [2,+∞)D. (?12,2)6. 函数f (x)=(x ?1)2?1，x ∈[?1,4)的值域为( )A. [5,8)B. [?1,8]C. [5,8]D. [?1,8)7. 已知f (x )=x +1，则f (2x )=( )A. 2x +2B. x +2C. 2x +1D. 2x8. 已知函数f(x)={√x (x >0)(x +12)4(x <0)，则f(f(?1))=( )A. 14B. 18C. 116D. 49. 下列四个函数中，在(0,+∞) 上为增函数的是 ( )A. f(x)=4?xB. f(x)=x 2?2xC. f(x)=?2x+1D. f(x)=?|x|10. 已知函数f(x)的定义域为[?0,2?]，则f(2x)x 的定义域为( )A. {?x |0<="">B. {?x |0≤x ≤4?}C. {?x |0≤x ≤1?}D. {?x |0<="">11. 设集合A ={x|x 2?3x ?2<0}，B ={x|2<2x <8}，则( )A. A =BB. A ?BC. A ?BD. A ∩B =?12. 若关于x 的方程x 2+ax +a 2?1=0有一正根和一负根，则实数a 的取值范围是() A. ?2√33<2<=""C. ?1<1<="" p="">D. 1<2√33<="" p="">二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知p:x ≥k,q:3x+1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是。
甘肃省西北师范大学附属中学2019～2020学年度高一第1学期中考试数学试题及参考答案解析
西北师范大学附属中学2019～2020学年度高一第一学期中数学考试题一、选择题(本大题共12小题)1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{1,3,4},集合B＝{1,3,5},则(∁U A)∩B＝( )A. B. C.3,4, D.2.下列函数中,在区间(0,＋∞)上为增函数的是( )A. B. C. D.3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.,B.,C.,D.,4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是()A. B. C. D.5.已知f(x)在R上是偶函数,且满足f(x＋3)＝f(x),当时,f(x)＝2x2,则f(5)＝( )A.8B.2C.D.506.若x0是方程2x＝x2的一个解,则x0所在的区间为( )A. B. C. D.7.已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R,α∈R)的图象过点(,),则k＋α＝( )A. B.1 C. D.28.若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞,－2]上是减函数,则实数a的取值范围是( )A. B.C.,D.9.已知函数f(x)＝,则函数y＝f(1－x)的图象是( )A. B.C. D.10.若函数(a＞0,且a≠1)是R上的单调函数,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,＋∞)上单调递增,若实数a满足f(log2a)＋f(－log2a)＜2f(1),则a的取值范围是( )A. B. C. D.12.对任意实数a、b定义运算⊗：a⊗b＝,设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x),若函数y＝f(x)＋k有三个零点,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数的定义域为______.14.方程2x＋3x＝k的解都在[1,2)内,则k的取值范围为______.15.f(x)＝lg(4－k•2x)在(－∞,2]上有意义,则实数k的取值范围是______.16.已知函数f(x)＝x2－4x＋3,g(x)＝mx＋3－2m,若对任意x1∈[0,4],总存在x2∈[0,4],使f(x1)＝g(x2)成立,则实数m的取值范围为______.三、解答题(本大题共5小题,共70.0分)17.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0},B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0,m∈R}.(1)若A∩B＝[2,4],求实数m的值；(2)设全集为R,若A⊆∁R B,求实数m的取值范围.18.已知函数f(x)＝a x＋ka－x(a＞0且a≠1)是奇函数.(1)求k的值；(2)当x∈(－1,1)时,求不等式f(1－m)＋f(1－2m)＜0成立,求m的取值范围；19.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售,每天可以卖出100个,若这种商品的售价每个上涨1元,则销售量就减少10个.(1)求售价为13元时每天的销售利润；(2)求售价定为多少元时,每天的销售利润最大,并求最大利润.20.已知函数f(3x－2)＝x－1(x∈[0,2]),函数g(x)＝f(x－2)＋3.(1)求函数y＝f(x)与y＝g(x)的解析式,并求出f(x),g(x)的定义域；(2)设h(x)＝[g(x)]2＋g(x2),试求函数y＝h(x)的定义域,及最值.21.已知函数f(x)＝1－在R上是奇函数.(1)求a；(2)对x∈(0,1],不等式s•f(x)≥2x－1恒成立,求实数s的取值范围；(3)令g(x)＝,若关于x的方程g(2x)－mg(x＋1)＝0有唯一实数解,求实数m的取值范围.答案和解析1.【参考答案】A【试题分析】解：∵U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,3,4},B＝{1,3,5},∴∁U A＝{2,5,6},∴(∁U A)∩B＝{5}.故选：A.进行交集、补集的运算即可.考查列举法的定义,以及交集和补集的运算.2.【参考答案】A【试题分析】解：对于A,函数y＝在定义域[0,＋∞)上为单调增函数,满足题意；对于B,函数y＝(x－1)2在区间(－∞,1)上是单调减函数,(1,＋∞)上是单调增函数,不满足题意；对于C,函数y＝2－x在定义域R上为单调减函数,不满足题意；对于D,函数y＝log0.5x在定义域(0,＋∞)上为单调减函数,不满足题意.故选：A.根据基本初等函数的图象与性质,即可判断函数的单调性,从而得出结论.本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题,是基础题目.3.【参考答案】B【试题分析】解：A,f(x)＝lg x2＝2lg|x|,(x≠0),g(x)＝2lg x(x＞0),定义域不同,对应法则也不同,故不为同一函数；B,f(x)＝|x|与g(x)＝＝|x|,定义域和对应法则相同,故为同一函数；C,f(x)＝＝x＋1(x≠1),g(x)＝x＋1(x∈R),故不为同一函数；D,f(x)＝(x≥1),g(x)＝(x≥1或x≤－1),定义域不同,故不为同一函数.故选：B.运用只有定义域和对应法则完全相同,才是同一函数,对选项一一判断,即可得到结论.本题考查同一函数的判断,只有定义域和对应法则完全相同,才是同一函数,考查运算能力,属于基础题.4.【参考答案】D【试题分析】本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域,是解答的关键.分别求出各个函数的定义域和值域,比较后可得答案.【试题答案】函数y＝10lg x的定义域和值域均为(0,＋∞).A.函数y＝x的定义域和值域均为R,不满足要求；B.函数y＝lg x的定义域为(0,＋∞),值域为R,不满足要求；C.函数y＝2x的定义域为R,值域为(0,＋∞),不满足要求；D.函数y＝的定义域和值域均为(0,＋∞),满足要求；故选D.5.【参考答案】B【试题分析】解：f(x)在R上是偶函数,且满足f(x＋3)＝f(x),当时,f(x)＝2x2,则f(5)＝f(2)＝f(－1)＝f(1)＝2.故选：B.利用函数的周期性以及函数的解析式,转化求解即可.本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用,函数的解析式求解函数值的求法,考查计算能力.6.【参考答案】C【试题分析】解：由题意,当x＝0时,20＝1＞02＝0,当x＝－1时,2－1＝＜(－1)2＝1.再根据两个函数图象：则两个函数的交点,即方程的解必在区间(－1,0)内.故选：C.本题先代入特殊值0,－1进行比较,然后画出两个函数图象,根据图象交点和计算可得零点所在的区间. 本题主要考查函数画图能力,代入特殊值方法的应用,以及零点判定定理的应用.本题属中档题.7.【参考答案】A【试题分析】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题.根据幂函数f(x)的定义与性质,求出k与α的值即可.解：∵幂函数f(x)＝kxα(k∈R,α∈R)的图象过点(,),∴k＝1,＝,∴α＝－；∴k＋α＝1－＝.故选A.8.【参考答案】D【试题分析】解：令t＝x2－ax－3a＝－－3a,则由题意可得函数f(x)＝log2t,函数t在区间(－∞,－2]上是减函数且t＞0恒成立.∴,求得－4≤a＜4,故选：D.令t＝x2－ax－3a,则得函数f(x)＝log2t,由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得,由此求得a的范围.本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质,属于中档题.9.【参考答案】C【试题分析】解：观察四个图的不同发现,B、C图中的图象过(0,2),而当x＝0时,y＝2,故排除A、D；又当1－x＜1,即x＞0时,f(x)＞0.由函数y＝f(1－x)的性质知,在(0,＋∞)上的函数值为正,排除B.故选：C.由题中函数知,当x＝0时,y＝2,图象过点(0,2),又依据指数函数的性质知,此函数在(0,＋∞)上的函数值为正,根据此两点可得答案.本题考查对数函数、指数函数的图象与性质、数形结合,解题时应充分利用函数的图象,掌握其的性质.10.【参考答案】D【试题分析】【试题答案】解：∵a＞0,∴当x＜－1时,函数f(x)为增函数,∵函数在R上的单调函数,∴函数为单调递增函数,则当x≥－1时,f(x)＝()x,为增函数,则＞1,即0＜a＜1,同时a≥－2a＋1,即3a≥1,即a≥,综上≤a＜1,故选：D.根据分段函数单调性的关系进行求解即可.本题主要考查函数单调性的应用,根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键.11.【参考答案】D【试题分析】解：根据题意,函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(log2a)＝f(－log2a),则f(log2a)＋f(－log2a)＜2f(1)⇒f(log2a)＜f(1)⇒f(|log2a|)＜f(1),又由f(x)在区间[0,＋∞)上单调递增,则有|log2a|＜1,即－1＜log2a＜1解可得：＜a＜2,即a的取值范围为(,2)；故选：D.根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(log2a)＋f(－log2a)＜2f(1)⇒f(log2a)＜f(1)⇒f(|log2a|)＜f(1),结合函数的单调性分析可得|log2a|＜1,即－1＜log2a＜1,解可得a的取值范围,即可得答案.本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,属于基础题.12.【参考答案】D【试题分析】解：解x2－1－(4＋x)≥1得x≤－2或x≥3,∴f(x)＝,做出f(x)的函数图象,如图所示：∵y＝f(x)＋k有三个零点,∴－1＜－k≤2,即－2≤k＜1.故选：D.利用新定义化简f(x)解析式,做出f(x)的函数图象,根据图象即可得出k的范围. 本题考查了函数零点与函数图象的关系,不等式的解法,属于中档题.13.【参考答案】(－3,0)∪(2,3)【试题分析】解：函数,令,解得,即－3＜x＜0或2＜x＜3；所以函数y的定义域为(－3,0)∪(2,3).故答案为：(－3,0)∪(2,3).根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.本题考查了根据函数解析式求定义域的问题,是基础题.14.【参考答案】[5,10)【试题分析】解：由题意,可知：f(x)＝2x＋3x在[1,2)内是增函数,又f(1)＝21＋3×1＝5,f(2)＝22＋3×2＝10.∴5≤k＜10.故答案为：[5,10).本题根据f(x)＝2x＋3x在[1,2)内是增函数,然后代入值即可得到k的取值范围. 本题主要考查利用函数单调性求具体区间值域.本题属基础题.15.【参考答案】(－∞,1)【试题分析】解：由题意函数(4－k•2x)在(－∞,2]上,恒为正值,即：(4－k•2x)＞0恒成立,k＜,因为2x在(－∞,2]上是增函数,所以k＜1故答案：(－∞,1)由题意函数(4－k•2x)在(－∞,2]上,恒为正值,(4－k•2x)＞0恒成立,解答即可.本题考查对数函数的定义域,函数恒成立问题,指数函数单调性等知识,是中档题.16.【参考答案】(－∞,－2]∪[2,＋∞)【试题分析】解：∵f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.g(x)＝mx＋3－2m.∴当x∈[0,4]时,f(x)∈[－1,3],记A＝[－1,3].由题意,知m≠0,当m＞0时,g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函数,∴g(x)∈[3－2m,2m＋3],记B＝[3－2m,3＋2m].由题意,知A⊆B∴,解得：m≥2当m＜0时,g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是减函数,∴g(x)∈[2m＋3,3－2m],记C＝[2m＋3,3－2m].由题意,知A⊆C,∴此时m≤－2,综上所述,实数m的取值范围是(－∞,－2]∪[2,＋∞).故答案为：(－∞,－2]∪[2,＋∞).根据对任意的x1∈[0,4],总存在x2∈[0,4],使f(x1)＝g(x2)成立,可得两个函数值域的包含关系,进而根据关于m的不等式组,解不等式组可得答案.本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,存在性问题,是函数图象和性质的综合应用,其中存在性问题转化为值域的包含关系难度较大17.【参考答案】解：(1)A＝{x|x2－2x－8≤0}＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}＝{x|－2≤x≤4}＝[－2,4],B＝{x|(x－m)(x－m＋3)≤0,m∈R}＝{x|m－3≤x≤m}＝[m－3,m]∵A∩B＝[2,4],∴,解得m＝5.(2)由(1)知∁R B＝{x|x＜m－3,或x＞m},∵A⊆∁R B,∴4＜m－3,或－2＞m,解得m＜－2,或m＞7.故实数m的取值范围为(－∞,－2)∪(7,＋∞).【试题分析】(1)求出集合A,B,由A∩B＝[2,4],能求出m的值.(2)求出∁R B＝{x|x＜m－3,或x＞m},由A⊆∁R B,能求出实数m的取值范围.本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、子集、补集定义的合理运用.18.【参考答案】解：(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)＝1＋k＝0,∴k＝－1；(2)f(x)＝a x－a－x,f′(x)＝(a x＋a－x)ln a,∴①0＜a＜1时,f′(x)＜0,f(x)在(－1,1)上单调递减,且f(x)是奇函数,∴由f(1－m)＋f(1－2m)＜0得,f(1－m)＜f(2m－1),∴,解得；②a＞1时,f′(x)＞0,f(x)在(－1,1)上单调递增,且f(x)是奇函数,∴由f(1－m)＋f(1－2m)＜0得,f(1－m)＜f(2m－1),∴,解得,∴0＜a＜1时,m的取值范围为；a＞1时,m的取值范围为.【试题分析】(1)可根据条件得出f(x)是R上的奇函数,从而得出f(0)＝0,从而求出k＝－1；(2)f(x)＝a x－a－x,求导得出f′(x)＝(a x－a－x)ln a,可讨论a,根据导数符号判断f(x)在(－1,1)上的单调性,这样根据f(x)是奇函数以及f(x)的单调性即可由不等式f(1－m)＋f(1－2m)＜0得出关于m的不等式组,解不等式组即可得出m的范围.本题考查了奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,根据导数符号判断函数单调性的方法,基本初等函数的求导公式,考查了计算能力,属于基础题.19.【参考答案】(本小题满分12分)解：(1)依题意,可知售价为13元时,销售量减少了：10×(13－10)＝30(个)所以,当售价为13元时每天的销售利润为：(13－8)×(100－30)＝350(元)…(4分)(2)设售价定为x元时,每天的销售利润为y元,依题意,得y＝(x－8)[100－(x－10)•10]＝－10x2＋280x－1600＝－10(x－14)2＋360(10≤x≤20)∴当x＝14时,y取得最大值,且最大值为y max＝360.即售价定为14元时,每天的销售利润最大,最大利润为360元.…(12分)【试题分析】(1)售价为13元时,求出销售量减少的个数,然后求解当售价为13元时每天的销售利润.(2)设售价定为x元时,每天的销售利润为y元,列出函数的解析式,利用二次函数的最值求解即可.本题考查函数与方程的应用,列出函数的解析式是解题的关键,考查计算能力.20.【参考答案】解：(1)令t＝3x－2,则x＝log3(t＋2)－1,∵x∈[0,2],∴t∈[－1,8],∵f(3x－2)＝x－1(x∈[0,2]),∴f(t)＝log3(t＋2)－1,t∈[－1,7],∴f(x)＝log3(x＋2)－1,x∈[－1,7],即f(x)的定义域[－1,7],∵g(x)＝f(x－2)＋3＝log3x＋2,∴x－2∈[－1,7],∴x∈[1,9],即g(x)的定义域[1,9].(2)∵h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)＝(log3x＋2)2＋2＋,＝＋6log3x＋6,∵,∴1≤x≤3,即函数y＝h(x)的定义域[1,3],∵0≤log3x≤1,结合二次函数的性质可知,当log3x＝0时,函数取得最小值6,当log3x＝1时,函数取得最大值13.【试题分析】(1)令t＝3x－2,则x＝log3(t＋2)－1,根据已知可求f(x),进而可求g(x)；(2)结合(1)可求h(x),然后结合函数的定义域的要求有,解出x的范围,结合二次函数的性质可求.本题考查了利用了换元法求函数的解析式及函数的定义域的求解,二次函数值域的求解,属于中档试题.21.【参考答案】解：(1)由题意知f(0)＝0.即,所以a＝2.此时f(x)＝,而f(－x)＝,所以f(x)为奇函数,故a＝2为所求.(2)由(1)知,因为x∈(0,1],所以2x－1＞0,2x＋1＞0,故s•f(x)≥2x－1恒成立等价于s≥2x＋1恒成立,因为2x＋1∈(2,3],所以只需s≥3即可使原不等式恒成立.故s的取值范围是[3,＋∞).(3)因为.所以g(2x)－mg(x＋1)＝.整理得22x－2m•2x－m＋1＝0.令t＝2x＞0,则问题化为t2－2mt－m＋1＝0有一个正根或两个相等正根.令h(t)＝t2－2mt－m＋1(t＞0),则函数h(t)＝t2－2mt－m＋1在(0,＋∞)上有唯一零点.所以h(0)≤0或,由h(0)≤0得m≥1,易知m＝1时,h(t)＝t2－2t符合题意；由解得,所以m＝.综上m的取值范围是.【试题分析】(1)根据f(0)＝0可求得a的值,然后验证a的取值满足函数为奇函数；(2)分离参数法,将问题转化为函数的最值问题求解；(3)可先将方程化简,然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题,然后再进一步求解.本题考查了奇函数的性质,以及不等式恒成立问题的基本思路,后者一般转化为函数的最值问题来解,第三问涉及到了利用函数思想解决方程根的分布问题.。
2019-2020学年甘肃省兰州一中高一(上)期中数学试卷1(含答案解析)
2019-2020学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|−x2+x+2≥0}，则满足条件A∪B=A的集合B的个数为()A. 3B. 4C. 7D. 82.已知点(x,y)在映射f下对应的元素是(x,x+y)，若点(m,n)是点(2,1)在映射f下所对应的元素，则m−n=()A. 0B. −1C. 1D. 23.下列与f(x)=x是同一函数的是()．A. g(x)=√x2B. g(x)=x2xC. g(x)=log a a xD. g(x)=a log a x4.函数y=√log12(x+1)3x+1的定义域是()A. [−1,+∞)B. (−1,+∞)C. (−1,−13)∪(−13,+∞) D. (−1,−13)∪(−13,0]5.定义在R的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=−x2+x，则f(2)等于()A. 4B. 6C. −4D. −66.若函数f(x)=x2−ax−a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于()A. −1B. 1C. 2D. −27.如果log12x<log12y<0，那么()A. y<x<1B. x<y<1C. 1<x<yD. 1<y<x8.已知函数f(x)={lnx,x>0,e x,x≤0,则f[f(14)]的值为()A. 4B. 2C. 12D. 149.若函数f(x)=a x−1的图象经过点(2,4)，则函数g(x)=log a1x+1的图象是()A. B. C. D.10.已知f(x)=a−x(a>0且a≠1)，且f(−2)>f(−3)，则a的取值范围是()A. 0<a<1B. a>1C. 12<a<1 D. a>011.已知函数在(0,+∞)上是增函数，则实数m的取值范围是()A. (−∞,9]B. (0,9]C. [0,9]D. [0,9)12. 定义在R 上的函数f(x)的图象是连续不断的，若对任意的实数x ，存在常数t 使得f(t +x)=−tf(x)恒成立，则称f(x)是一个“关于t 函数”，下列“关于t 函数”的结论正确的是( )A. f(x)=2不是“关于t 函数”B. f(x)=x 是一个 “关于t 函数”C. “关于12函数”至少有一个零点D.不是一个“关于t 函数” 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知f(1−x 1+x )=x ，则f(x)= ______ ．14. 已知函数的零点x 0∈(k,k +1)(k ∈Z)，则k = ______ ．15. 函数f(x)=|x +2|的单调递增区间是______．16. 给出下列三个命题：①“a >b ”是“3a >3b ”的充分不必要条件；②“α>β”是“cosα<cosβ”的必要不充分条件；③“a =0”是“函数f(x)=x 3+ax 2(x ∈R)为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式的值：(1)(23)−2+(1−√2)0−(338)23−160.25； (2)lg16+3lg5−lg 15．18. 已知集合A ={x|x 2−5x +4≤0}，集合B ={x|2x 2−9x +k ≤0}．(1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数k 的取值范围．19.已知幂函数y=(−m2−2m)x m2−2m−1当x∈(0,+∞)时为增函数，求m的值．20.已知函数f(x)=a−2是定义在R上的奇函数．1+2x(Ⅰ)求f(x)的解析式及值域；(Ⅱ)判断f(x)在R上的单调性，并用单调性定义予以证明．(x2−2ax+3)．21.已知函数f(x)=log12(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围．(2)若函数的值域为(−∞,−1]，求实数a的取值范围．,1)上为增函数，求实数a的取值范围．(3)若函数在区间(1222.已知指数函数f(x)=a x(a>0,a≠1)．(1)若f(x)的图象过点(1,2)，求其解析式；(2)若g(x)=f(x)−1，且不等式g(x2+x)>g(3−x)成立，求实数x的取值范围．f x+1-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查集合的并集运算和子集的个数求解．【解答】解：A ={x ∈N|x 2−x −2⩽0}={0,1,2}若A⋃B =A,则B 为A 的子集，故B 的个数为23=8.故选D ．2.答案：B解析：解：由题意得，m =2，n =2+1=3，则m −n =−1，故选B ．由点(x,y)在映射f 下对应的元素是(x,x +y)，m =2，n =2+1=3，从而得答案． 本题考查了映射的定义，属于基础题．3.答案：C解析：【分析】本题考查是否为同一函数，主要看定义域，对应关系，本题基础．【解答】解：A ．g(x)=√x 2=|x|，与f(x)=x 表达式不同．B .g(x)=x 2x =x (x ≠0)，与f(x)定义域不同．D .g(x)=a log a x =x (x >0)，定义域不同．故选C ．4.答案：D解析：解：要使原函数有意义，则{log 12(x +1)≥0①3x +1≠0②， 由①得，log 12(x +1)≥log 121，即0<x +1≤1，得−1<x ≤0；由②得，x ≠−13． 取交集得：−1<x <−13或−13<x ≤0．∴函数y =√log 12(x+1)3x+1的定义域是(−1,−13)∪(−13,0]． 故选：D ．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0求解不等式组得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础的计算题．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，属较易题． 根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R 的奇函数f(x)，当x <0时，f(x)=−x 2+x ，∴f(2)=−f(−2)=−[−(−2)2−2]=6，故选：B ．6.答案：B解析：解：∵函数f(x)=x 2−ax −a 的图象为开口向上的抛物线∴函数的最大值在区间的端点取得∵f(0)=−a ，f(2)=4−3a∴{−a >4−3a −a =1或解得a =1，∴实数a 等于1．故选B ．根据函数f(x)=x 2−ax −a 的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得，利用函数f(x)=x 2−ax −a 在区间[0,2]上的最大值为1，可求实数a 的值．本题以函数为载体，考查二次函数的最值，解题的关键是确定函数的最大值在区间的端点取得． 7.答案：D解析：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．利用对数函数的单调性即可求得．【解答】 解：由，得， 又单调递减，所以x >y >1， 故选D ． 8.答案：D解析：【分析】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(14)=−ln4，进而可得f[f(14)]=f(−ln4)，计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)={lnx,x >0,e x ,x ≤0,则f(14)=ln 14=−ln4，则f[f(14)]=f(−ln4)=e −ln4=14．故选D ． 9.答案：D解析：【分析】本题考查了指数函数，对数函数的定义和性质，考查了复合函数的单调性．主要考查了分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．根据函数f(x)=a x−1的图象经过点(2,4)，推得a 的值，再结合复合函数的单调性及函数g(x)过的定点即可推得g(x)的图象．【解答】解：依题意，f(x)=a x−1的图象经过点(2,4)，所以4=a 2−1，所以a =4，所以g(x)=log 41x+1，当x =0时，g(x)=0，所以g(x)过原点，排除A ，B ，又函数y =1x+1为(−1,+∞)上的减函数，y =log 4x 为(0,+∞)上的增函数，根据复合函数的单调性可知，g(x)为减函数，排除C ，故选D ．解析：【分析】本题主要考查指数函数及其性质，首先由f(−2)>f(−3)得到1a >1，从而可得到a 的取值范围，属于基础题．【解答】解：因为f(x)=a −x =(1a )x 在R 上为单调函数，又f(−2)>f(−3)，所以f(x)为增函数，故有1a >1，所以0<a <1．故选A ． 11.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数的单调性的判断与应用，注意端点值的判断，是易错题．利用分段函数的单调性以及函数的端点的函数值的关系，转化求解即可．【解答】解：函数f(x)={lg(x +m),0<x <1√x,x ≥1在(0,+∞)上是增函数， 可知x ≥1时，函数是增函数，0<x <1时，y =lg(x +m)是增函数，所以x +m >0，即x >−m ，故−m ≤0，并且lg(1+m)≤1，解得0≤m ≤9．故选C ．12.答案：C解析：【分析】本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解“关于t 函数”的概念是关键，属于中档题．利用新定义“关于t 函数”，对A 、B 、C 、D 四个选项逐个判断即可得到答案【解答】解：对于A ，设f(x)=2是一个“关于t 函数”，则2=−2t ，即t =−1，因此f(x)=2是一个“关于t 函数”，故A 不正确；对于B ，用反证法，假设f(x)=x 是一个“关于t 函数”，则(x +t)+tx =0，t =1x+1−1，t 随x 改变而改变，不符合题意，所以f(x)=x 不是一个“关于t 函数”，故B 不正确； 对于C ，令x =0，得f(12)+12f(0)=0，所以f(12)=−12f(0)，若f(0)=0，显然f(x)=0有实数根；若f(0)≠0，f(12)⋅f(0)=−12[f(0)]2<0.又因为f(x)的函数图象是连续不断，所以f(x)在(0,12)上必有实数根．因此任意的“关于12函数”必有根，即任意“关于12函数”至少有一个零点，故C 正确．对于D ，因为f(x)=sinπx ，故当t =1时，f(x +1)+1⋅f(x)=sinπ(x +1)+sinπx =−sinπx +sinπx =0恒成立，即存在不为0的常数t =1使得f(x +1)=−f(x)恒成立，∴f(x)=sinπx 是一个“关于t 函数”，故D 不正确；故选C ． 13.答案：1−x 1+x ，(x ≠−1)解析：解：∵1−x 1+x =−1+21+x ，∴1−x 1+x ≠−1令t =1−x 1+x ，(t ≠−1)，则t +tx =1−x ，可得x =1−t 1+t∵f(1−x1+x )=x∴f(t)=1−t 1+t ．即函数解析式为：f(x)=1−x1+x ，(x ≠−1)故答案为：1−x 1+x ，(x ≠−1)换元法：令t =1−x 1+x ，解出x 关于t 的式子，得到f(t)关于t 的表达式，从而得出f(x)的解析式． 本题以一个分式函数为例，采用换元法求它的解析式，着重考查了函数解析式的求解的常用方法，属于基础题． 14.答案：2解析：【分析】本题主要考查函数的零点判定定理的应用，根据函数在定义域内单调递增且存在零点，可知f(2)f(3)<0即可求出k 的值．【解答】解：由函数的解析式可得函数在(0,+∞)上是增函数，且，，故有f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点．结合所给的条件可得，故k =2，故答案为2．15.答案：[−2,+∞)解析：解：f(x)=|x +2|={x +2x ≥−2−x −2x <−2； ∴x ≥−2时，f(x)=x +2单调递增；∴f(x)的单调递增区间为[−2,+∞)．故答案为：[−2,+∞)．去绝对值号得到f(x)={x +2x ≥−2−x −2x <−2，根据一次函数的单调性便可看出f(x)的单调递增区间为[−2,+∞)．考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性，分段函数的单调性． 16.答案：③解析：解：①“a >b ”⇔“3a >3b ”，因此“a >b ”是“3a >3b ”的充要条件，故不正确；②取α=π3+2π，β=π3，则cosα=cosβ；反之取α=2π3，β=2π，满足cosα<cosβ，因此“α>β”是“cosα<cosβ”的既不必要也不充分条件，不正确；③函数f(x)=x 3+ax 2(x ∈R)为奇函数⇔f(−x)+f(x)=0⇔2ax 2=0，∀x ∈R ，⇔a =0.因此“a =0”是“函数f(x)=x 3+ax 2(x ∈R)为奇函数”的充要条件．因此其中正确命题的序号为③．故答案为：③．①“a >b ”⇔“3a >3b ”，即可判断正误；②取α=π3+2π，β=π3，则cosα=cosβ；反之取α=2π3，β=2π，满足cosα<cosβ，即可判断出正误；③函数f(x)=x 3+ax 2(x ∈R)为奇函数⇔f(−x)+f(x)=0⇔2ax 2=0，∀x ∈R ，⇔a =0.即可判断出正误．本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17.答案：解：(1)(23)−2+(1−√2)0−(338)23−160.25=94+1−[(32)3]23−(24)14=1−2=−1；(2)lg16+3lg5−lg 15=lg24+3lg5+lg5=4(lg2+lg5)=4．解析：(1)化带分数为假分数，化0指数幂为1，然后直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；(2)直接利用对数的运算性质化简求值．本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题． 18.答案：解：(1)∵x 2−5x +4≤0，∴1≤x ≤4，∴A =[1,4]；(2)当B =⌀时，△=81−8k <0，求得k >818．∴当B ≠⌀时，有2x 2−9x +k =0的两根均在[1,4]内，设f(x)=2x 2−9x +k ，则{81−8k ≥0f(1)≥0f(4)≥0 解得7≤k ≤818．综上，k 的范围为[7,+∞)．解析：(1)解不等式，可得集合A ；(2)若B ⊆A ，分类讨论，求实数k 的取值范围．本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B =⌀的情况，这是解题的易错点．19.答案：m =−1解析：由幂函数的定义可知−m 2−2m =1，解得m =−1，当m =−1时函数y =x 2在(0,+∞)上为增函数，所以m =−120.答案：解：(Ⅰ)根据题意，函数f(x)=a −21+2x 是定义在R 上的奇函数，则f(0)=a −21+20=0，解可得a =1，当a =1时，f(x)=1−21+2x ，为奇函数，符合题意；因为2x ∈(0,+∞)，所以1+2x ∈(1,+∞)，21+2x ∈(0,2)，f(x)∈(−1,1)．(Ⅱ)f(x)在R 上是增函数．证明：设∀x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则f(x 2)−f(x 1)=21+2x 1−21+2x 2=2(2x 2−2x 1)(1+2x 1)(1+2x 2)>0，所以函数f(x)在R上是增函数．解析：(Ⅰ)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=0，解可得a的值，验证可得a的值，由指数函数的性质分析可的1+2x∈(1,+∞)，则21+2x∈(0,2)，进而可得函数f(x)的值域；(Ⅱ)设∀x1，x2∈R，x1<x2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数单调性的证明，关键求出a的值．21.答案：解：记g(x)=x2−2ax+3=(x−a)2+3−a2，(1)由题意知g(x)>0对x∈R恒成立，∴g(x)min=3−a2>0，解得−√3<a<√3，∴实数a的取值范围是(−√3,√3)．(2)由函数y=log12u是减函数及函数f(x)=log12(x2−2ax+3)的值域为(−∞,−1]可知x2−2ax+3≥2．由(1)知g(x)的值域为[3−a2,+∞)，∴g(x)min=3−a2=2．∴a=±1．(3)由题意得{a≥112−2a×1+3≥0，解得1≤a≤2，∴实数a的取值范围是[1,2]．解析：(1)根据对数函数的性质，求出函数g(x)的最小值大0，解不等式即可；(2)根据复合函数的单调性得到g(x)的最小值是2，求出a的值即可；(3)结合函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道中档题．22.答案：解：(1)∵f(x)=a x(a>0,a≠1)的图象过点(1,2)，∴a=2，∴f(x)=2x；(2)由以上可得g(x)=2x−12x+1=1−22x+1∵g(x)在定义域上单调递增，∴由不等式g(x2+x)>g(3−x)成立，可得x2+x>3−x，即x2+2x−3>0，解得x∈(−∞,−3)∪(1,+∞)．解析：本题考查指数函数及其性质，函数的解析式．(1)由f(x)=a x(a>0,a≠1)的图象过点(1,2)，求得a=2，可得f(x)的解析式；(2)由以上可得g(x)的解析式，由解析式可得函数g(x)在定义域上单调递增，故由不等式g(x2+x)> g(3−x)成立，可得x2+x>3−x，由此解得x的范围。
2019-2020学年甘肃省兰州高一9月月考数学试题
兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．函数124y x x =-+-的定义域为（ ） A ．[)4,+∞ B ．[]2,4 C ．[)()2,44,+∞ D ．[]4,2-2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．22y x x =+⋅-与24y x =-B ．y x =与33y x =C ．y x =与2y x =D ．xy x=与0y x = 3．下列图形是函数2,0,1,0.x x y x x ⎧<=⎨-≥⎩的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ）A ．()()f x g x +是奇函数B ．()()fx g x ⋅是偶函数C ．()()f x g x ⋅是偶函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数5．设1,0,()2,0.xx x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()()2=f f -（ ） A ．1- B ．14C ．12D ．326．已知102m =，104n =，则3210m n -的值为（ ）A ．2B 2C 10D ．227．若221124x x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的解集是函数2x y =的定义域，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎭⎣B ．128⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝D ．)2,+∞⎡⎣ 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<9．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞+∞10．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的()12,,0x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，(1)0f -=，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-11．设函数()22,2,, 2.x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，若()()121f a f a +≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[]2,6D ．[)2,+∞12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.1=3，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}1,0-第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13．已知函数()22x f x a-=+的图象恒过定点A ，则A 的坐标为_________．14．设函数()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，则a =__________．15. 函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为_________．16．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{}{}32,16A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求()U AC B ；（2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-.（1）计算(0)f ，(1)f -； （2）求()f x 的解析式. 19. （本小题满分12分）（1）计算：()11120130.253730.008381388-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦; （2）已知11223a a-+=，求22a a -+的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2x xe ef x -+=. （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数()f x 在上是增函数；（3）比较()1f x +与()f x 的大小. 21．（本小题满分12分）已知函数()2()212f x x a x =--+，[]11x ∈-，. (1)若()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值()g a . 22．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，对任意的[],1,1a b ∈-且0a b +≠ 时，有()()0f a f b a b+>+成立．（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （2）解不等式1121f f x ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （3）若()221f x m am ≤-+对任意的[][]1,1,1,1a x ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围．兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分.）第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．（2,3） 14． 23- 15．[)+∞-,1 16. []1,2 三、解答题17．（本小题10分）解：（1）∵{}16U C B x x x =<>或，{}32A x x =-<<， ∴{}31U AC B x x =-<<. ............................................................................5分（2）{}36AB x x =-<≤，①当211a a +<-即2a <-时，C A B =∅⊆；②当211a a +≥-即2a ≥-时，要使B A C ⊆，有13,216,a a ->-⎧⎨+≤⎩ ∴2,5.2a a >-⎧⎪⎨≤⎪⎩又2a ≥-，∴522a -<≤，∴a 的取值范围是()5,22,2⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦..........................10分18．（本小题12分）解 （1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =因为()f x 是R 上的奇函数，又0x >时，()2f x x x =-所以()()110f f -=-=............................................................................6分 （2）当0x <时，0x ->题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDABCBBAADAC因为当0x >时，()2f x x x =-所以()()()22f x x x x x -=---=+又∵函数()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-∴()2f x x x =--又()00=f()⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=∴.0,,0,22x x x x x x x f ............................................................................12分19．（本小题12分）解：(1) ()11120130.25373140.0083813883-----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦...................................6分 (2)由,得到所以,于是,所以..............................12分20.（本小题12分）（1）,()(),()2x xe e x Rf x f x f x -+∈-==∴是偶函数...........................2分（2）证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()2211212121111222x x x x x x x x e e e e f x f x e e e--+++⎡⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦12,(0,)x x ∈+∞，且2112121,0,10x x x x x x e e e +<∴->->，()()21f x f x ∴>，即：当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数.....................................7分（3）要比较()1f x +与()f x 的大小，∵()f x 是偶函数，∴只要比较()1f x +与()f x 大小即可.当1x x +≥时，即21x ≥-时，∵当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∴()1f x +≥()f x当1x x +<时，即当21x <-时，∵当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∴()1f x +<()f x ............................................................................12分 21．（本小题12分）解：(1) ()f x 的对称轴为1x a =- 根据题意得：1111a a -≥-≤-或得到：20a a ≥≤或 {}20a a a a ∴≥≤的取值范围是或...................................6分（2）当112a a -≥≥即时，()f x 在区间[]11-，上是减函数，最小值()g a =5-2a ； 当111,a -<-<即02a <<时，()f x 在区间[]11-，上是先递减后递增的函数，最小值()122++-=a a a g ；当11a -≤-时，即0a ≤时，()f x 在区间[]11-，上是增函数，最小值()12+=a a g ； ()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<++-≤+=.2,25,20,12,0,212a a a a a a a a g ............................................................................12分22．（本小题12分）解：（1）证明任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f(x)为奇函数，∴f(－x 2)= -f(x 2), ∴f(x 1)－f(x 2)＝f(x 1)＋f(－x 2)=由已知得>0，<0,∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在[－1,1]上单调递增．.............................3分 (2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴11111121x x ⎧-≤≤⎪⎪-⎨⎪<⎪-⎩，解得............................7分(3)∵f (1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增，∴在[－1,1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 设g (a )＝－2m ·a ＋m 2. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1,1]恒成立，必须g (－1)≥0，且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2.∴m的取值范围是m＝0或m≤－2或m≥2. ...............................................................12分。
甘肃省兰州市高一上学期第一次月考数学试题
甘肃省兰州市高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2020高一下·故城期中) 已知平面向量，，且，则（）A . -3B . -1C . 1D . 32. （2分）设集合，集合B={y|y=2x ， x＜0}，则A∪B=（）A . （﹣1，1]B . [﹣1，1]C . （﹣∞，1]D . [﹣1，+∞）3. （2分）已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则（）A . 80B . 30C . 26D . 165. （2分）(2020·安阳模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知命题“p或q”为真，“非p”为假，则必有（）A . p真q假B . q真p假C . q真p真D . p真，q可真可假7. （2分） (2018高二下·扶余期末) 函数在上有唯一零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减，则（）A . f(－2)< f(1)< f(3)B . f(1)< f(－2)< f(3)C . f(3)< f(－2)< f(1)D . f(3)< f(1)< f(－2)9. （2分） (2017高三上·太原月考) 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝（）A . x＋1B . 2x－1C . －x＋1D . x＋1或－x－110. （2分） (2019高一上·隆化期中) 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知，且，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·合肥月考) 已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（）A .B . 2C . 98D .13. （2分） (2019高一上·合肥月考) 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A . -3B . -1C . 1D . 314. （2分） (2019高一上·淮南月考) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高一上·合肥月考) 已知 ,则的最值是（）A . 最大值为3，最小值－1B . 最大值为，无最小值C . 最大值为3，无最小值D . 既无最大值，又无最小值16. （2分） (2018高一上·四川月考) 已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2019高一上·揭阳月考) 已知是R上的奇函数，当时, ，则________.18. （1分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．19. （1分） (2019高一上·合肥月考) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时 ________．20. （1分）已知奇函数在上为增函数，对任意的恒成立，则的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分）若y=f（x）是定义在[1，8]上的单调递减函数，且f（2t）﹣f（t+2）＜0，求t的取值范围．22. （5分）已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．23. （10分） (2019高一上·合肥月考) 设集合 , .（1）若，求m的范围；（2）若，求m的范围.24. （10分） (2019高一上·合肥月考) 设函数是定义在上的减函数,并且满足, .（1）求的值；（2）如果 ,求x的取值范围.25. （10分） (2019高一上·合肥月考) 设函数（为常数），（1）对任意，当时，，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值。