2013 通信原理 第1-9 11章 习题 测试题 1-15 答案 OK解析

1-2 某信源符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其概率分布分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。试求该信源符号的平均信息量。

解：平均信息量（熵）H (x )

符号）/(22.252.045.0375.025.016

35.8162.7838321)

67.1(165

)4.2(163)3(81)3(81)2(41165log 165163log 16381log 8181log 8141log 41)

(log )()(2

22221

2bit x P x P x H i M

i i =++⨯+≈++++=----------=-----=-=∑=

1-3 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符

号的出现是相对独立的。试该符号集的平均信息量。

解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平

均信息量为：

符号）/(75.15.0375.025.02

1

838321)1(21)3(81)3(81)2(4121

log 2181log 8181log 8141log 41)(2

222bit x H =+⨯+≈+++=--------=----=

1-6 设某信源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信源的平均信息速率。

解：每个符号的平均信息量

符号）

/(405.6905.35.2)81.7(224

1112)5(32116224log 224

111232log 32116)(22bit x H =+=⨯+⨯≈⨯+⨯

=

已知符号速率R B =1000(B)，故平均信息速率为： R b = R B ×H = 1000×6.405 = 6.405×103 (bit /s)

2-6 设信号s (t )的傅里叶变换S ( f ) = sin πf /πf ，试求此信号的自相关函数R s (τ)。 解：由（2.2-25）式可知，若令该式中τ=1，则 S ( f ) = G ( f ) 所以，直接得知

⎪⎩⎪⎨

⎧>≤=2

/10

2/11)(t t t s

由自相关函数定义式(2.3-1)，

并参照右图，可以写出

1

11101011101011)()()(2/12

/12/12/1≤≤--=⎩⎨

⎧≤≤-≤≤-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⋅≤≤-⋅=+=⎰⎰⎰----∞

∞-ττττ

ττττττττdt dt dt

t s t s R s 通信原理 第四章 习题答案

4-5 某个信源由A 、B 、C 和D 等4个符号组成。设每个符号独立出现，其 出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的概率为1/1024，试求出该信道的容量C 等于多少b/符号。

解：因信道噪声损失的平均信息量为

符号）

/(033.0)10(102413)004.0(1024102110241log 10241310241021log 10241021)]

/(log )/()/(log )/()

/(log )/()/(log )/([)/(2214214132131221211211b y x P y x P y x P y x P y x P y x P y x P y x P y x H =⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-⨯+--=⎥

⎦⎤

⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++-= 信源发送的平均信息量（熵）为

符号）/(98.1]53.045.05.02[165log 165163log 16341log 41

2)(log )()(1

2222b x P x P x H n

i i i =--⨯--≈⎥

⎦⎤⎢⎣⎡++⨯-=-=∑= 则：

符号）/(947.1003.098.1)]/()(m ax[b y x H x H C =-=-=

4-7 设一幅黑白数字像片有400万像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz 带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB ，试问需要传输多少时间？ 解：

由香农公式可得信道的最大信息速率（每秒内能够传输的平均信息量的

最大值）为

)/(4.10)/(38.10459.3300011

log 3000)101(log 30001log 222s kb s kb N S B C t ≈≈⨯≈=+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+= 一幅像片所含的信息量为

)(101616log 104626bit I ⨯=⨯⨯= 则需要的传输时间为

(min)67.25)(1054.1)104.10/()1016(/336≈⨯≈⨯⨯==s C I t t

通信原理 课堂测试题1 答案

1. 画出数字通信系统框图，简述各部分工作原理。

发信源： 产生模拟或数字信号 信源编码：

模拟信号时＿A /D 变换后，进行信源压缩编码 数字信号时＿进行信源压缩编码 信道编码：进行纠错编码

调制器： 进行数字调制（A S K 、F S K 或P S K ）

信道： 有线、无线或综合信道 解调器： 进行数字解调 信道译码：进行纠错译码

信源译码：进行有损或无损的解压缩译码，模拟信号时＿进行D /A 变换 收信者： 获取发信源的模拟或数字信号（有一定程度的失真或误码）