2019年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析

数学试卷 第1页（共12页） 数学试卷 第2页（共12页）绝密★启用前广东省深圳市2019年中考试卷数 学一、选择题(每小题3分,共12小题,共36分) 1.15-的绝对值是( )A .5-B .15C .D .15- 2.下列图形中是轴对称图形的是( )A B C D 3.预计2025年,中国5G 用户将超过460 000 000户,将460 000 000用科学计数法表示为：( ) A .94.610⨯B .74610⨯C .84.610⨯D .90.4610⨯ 4.下列哪个图形是正方体的展开图( )AB CD 5.一组数：20,21,22,23,23这组数的中位数和众数分别是( ) A .20,23B .21,23C .21,22D .22,236.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .3412a a a =gC .()4312aa =D .()22ab ab =7.如图,已知直线1l AB ∥,AC 是为角平分线,则下列说法错误的是( )A .14∠=∠B .15∠=∠C .23∠=∠D .13∠=∠8.如图,已知ABC △中.,5,3AB AC AB BC ===,以AB 两点为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交于点M N 、,连接MN 与AC 相交于点D ,则BDC △的周长为( )A .8B .10C .11D .139.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图,则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=的图像为 ( )AB C D 10.下列命题正确的是( )A .矩形的对角线互相垂直B .方程214x x =的解为14x =C .六边形的内角各为540oD .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11.定义一种新运算：1an n n bnx dx a b -=-⎰,例如：222khxdx k h =-⎰；若252mmx dx --=-⎰.则m =( ) A .2-B .25-C .2D .2512.已知菱形ABCD ,E F 、是动点,边长为4,BE AF =,120BAD ∠=o ,则下列结论： ①BEC AFC △≌△； ②ECF △为等边三角形 ③AGE AFC ∠=∠④若1AF =,则13GF EG =5毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共12页） 数学试卷 第4页（共12页）正确的有几个？( )A .1B .2C .3D .4二、填空题(每小题3分,共4小题,共12分) 13.分解因式：2ab a -= ；14.现在8张同样的卡片,分别标有数字：1,1,2,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 . 15.如图,在正方形ABCD 中, 1BE =,将BC 沿CE 翻折,使B 点对应点刚好落在对角线AC 上,将AD 沿AF 翻折,使D 点的对应点刚好落在对角线AC 上,求=EF ；16.如图,在平面直角坐标系中,(0,3)A -,90ABC =︒∠,y 轴平分BAC ∠,3AD CD =,若点C 在反比例函数ky x=上,则k = .三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分)17.()10112cos60 3.148π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭o .18.先化简再求值：2311244x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,再将1x =-代入求值.19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取 名学生进行调查,扇形统计图中的x = ； (2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是 度；(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.20.如图所示,某施工队要测量隧道BC 的长度,已知：600AD =米,AD BC ⊥,施工队站在点D 处看向B ,测得仰角为45°,再由D 走到E 处测量,DE AC ∥,500DE =米,测得仰角为53°,求隧道BC 的长.(4sin535≈o ,3cos535≈o ,4tan533≈o )数学试卷 第5页（共12页） 数学试卷 第6页（共12页）21.在A B 、两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比B 发电厂多发40度电,A 发电厂焚烧20吨垃圾比B 发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电. (1)求焚烧1吨垃圾,A 和B 各发电多少？(2)A B ，两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧垃圾的两倍,求A 厂B 总发电量最大为多少度？22.如图抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -,点(0,3)C ,且OB OC =. (1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D E 、是对称轴上的两个动点,且1DE =,点D 在点E 的上方,求四边形ACDE 的周长的最小值；(3)点P 为抛物线上一点,连接CP ,当直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分,求点P 的坐标.23.已知在平面直角坐标系中,点(3,0)A ,(3,0)B -,(3,8)C -,以线段BC 为直径作圆,圆心为点E ,线段AC 交E e 于点D ,连接OD . (1)求证：直线OD 是E e 的切线；(2)点F 为x 轴上的一个动点.连接CF 交E e 于点G .连接BG . ①当1tan 7ACF ∠=,求所有F 点的坐标 (直接写出)； ②求BGCF的最大值.毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共12页） 数学试卷 第8页（共12页）广东省深圳市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B 【考点】绝对值 2.【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形 3.【答案】C【解析】科学记数法，其中，n 是正整数. 【考点】科学记数法 4.【答案】B【考点】立体图形的展开 5.【答案】D【考点】中位数、众数 6.【答案】C 【考点】整式运算 7.【答案】B【考点】平行线的性质 8.【答案】A【考点】尺规作图，线段的垂直平分线，等腰三角形 9.【答案】C 【考点】符号判断 10.【答案】D【考点】命题，矩形的性质，一元二次方程，多边形内外角和，全等三角形 11.【答案】B 【考点】定义新运算 12.【答案】D【解析】】①②③④都正确. 【考点】四边形多结论题 二、填空题13.【答案】(1)(1)a b b +-【考点】因式分解14.【答案】38【考点】概率 15.【解析】作FM AB ⊥于点M ，由折叠可知：===1,===1EX EB AX AE AM DF YF∴正方形边长1,1AB FM EM =EF ∴=【考点】正方形折叠 16.【解析】如图所示，作AE x ⊥轴 出题意：可证COD AED △∽△ 又：3,(0,3)CD AD C =-Q ，1,3AE OD DE ∴==令DE x =，则3OD x =y Q 轴平分ACB ∠3BO OD x ∴==90,ABC AE x ︒∠=⊥轴∴可证：CBO BAE △∽△则：BO CO AE BE =，即3317x x =，解得：x =A ⎫∴⎪⎪⎝⎭故：k 【考点】反比例函数综合 三、解答题17.【答案】11【解析】原式=31+8+1=11- 【考点】实数运算18.【答案】21x +，【解析】原式21(2)221x x x x x -+=⋅=++-数学试卷 第9页（共12页） 数学试卷 第10页（共12页）将1x =-代入得：21x +=. 【考点】分式化简求值 19.【答案】（l ）200 15%（2）统计图如图所示：（3）36 （4）900 【考点】数据统计20.【答案】隧道BC 的长度为700米.【解析】如图，ABD △是等腰直角三角形，==600AB AD ， 作EM AC ⊥于点M ，则==500AM DE=100BM ∴在CEM △中，tan53CM EM ︒=，即46003CM = =800CM ∴==800100=700BC CM BM ∴--（米） ∴隧道BC 的长度为700米.答：隧道BC 的长度为700米. 【考点】三角函数的应用21.【答案】（1）焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度. （2）A B ，发电厂发电总量最是25800度.【解析】（1）设焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则 4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩，解的：300260a b =⎧⎨=⎩ 答：焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度.（2）设A 发电厂炭烧x 吨垃圾，则B 发电厂炭烧(90)x -吨，总发电量为y 度，则300260(90)4023400y x x x =+-=+2(90)x x -Q ≤ 60x ∴≤y 随x 的增大而增大∴当60x =时，y 取最大值为25800.答：A B ，发电厂发电总量最是25800度. 【考点】二元一次方程、一次函数应用题22.【答案】（1）抛物线的解析式：223y x x =-++，对称辅为：直线1x =（2）如图：作C 关于对称轴的对称点'(2,3)C ，则'CD C D = 取1'(1,)A -，又1DE =，则可证'A D AE =.1ACDE C AC DE CD AE CD AE =+++=++四边形要求四边形ACDE 的周长最小值，只要求CD AE +的最小值即可'CD AE CD A D +=+Q∴当''A D C 、、三点共线时，''C D A D +∴四边形ACDE1（3）令PC 与x 轴交于E 点，Q 直线CP 把四边形CBPA 的面积分为35：两部分又:::CBP CAP CBE CEA S S S S BE AE ==△△△△:3:5BE AE ∴=或5:31231,0,,022E E ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴直线CE 的解析式：2 3 y x =-+或63y x =-+由CE 解析式和抛物线解析式联立解得：12(4,5),(8,45)P P -- 【考点】一次函数，二次函数综合，线段和最值，点面积比例问题 23.【答案】（1）见解析（2）①143,031F ⎛⎫⎪⎝⎭，2(5,0)F .②BGCF的最大值为12.【解析】（1）连接DE ，则：BC Q 为直径90BDC ︒∴∠= 90BDA ︒∴∠=数学试卷 第11页（共12页）数学试卷 第12页（共12页）OA OB =Q OD OB OA ∴== OBD ODB ∴∠=∠EB ED =QEBD EDB ∴∠=∠EBD OBD EDB ODB ∴∠+∠=∠+∠即EBO EDO ∠=∠CB x ⊥Q 轴90EBO ︒∴∠= 90FDO ︒∴∠= D Q 点在OE 上∴直线OD 为E e 的切线（2）如图l ，当F 位于AB 上时：1ANF ABC Q △∽△11NF AF AN AB BC AC∴==∴设3AN x =，则114,5NF x AF x ==103CN CA AN x ∴=-=-1141tan 1037F N x ACF CN x ∴∠===-，解得；1031x = 150531AF x ∴==1504333131OF =-=即143,031F ⎛⎫ ⎪⎝⎭如图2，当F 位于BA 的延长线上时： 2AMF ABC Q △∽△∴设3AM x =，则224,5MF x AF x == 103CM CA AM x ∴=+=+241tan 1037F M x ACF CM x ∴∠===+解的：25x =252AF x ∴== 2325OF =+=即2(5,0)F（3）BC Q 是直径90CGB CBF ︒∴∠=∠=CBG CFB ∴∠=∠（记为α，其中090α︒︒<<）则：cos 11sin cos sin 222sin BG BC BC CF ααααα===≤BG CF ∴的最大值为12【考点】圆，切线证明，相似三角形，三角函数，二次函数最值问题。