半导体物理习题
《半导体物理学》试题与及答案
练习1-课后习题7
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
锑化铟的禁带宽度E g = 0.18 e V ，相对介电常数 εr = 17 ，电子的 有效质量mn∗ = 0.015 m0， m 0为电子的惯性质量，求 ⅰ）施主杂质的电离能， ⅱ）施主的弱束缚电子基态轨道半径。
解：
练习2
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
所以样品的电导率为： q(n0 n p0 p )
代入数据得，电导率为2.62 ×1013S/cm 所以，电场强度 E J 1.996103 mA / cm
作业-课后习题2
第四章 半导体的导电性
试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1450cm2/V·S 和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电 导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？（ni=1.5×1010cm-3; Si原子浓度为 =5.0×1022cm-3,假定掺杂后电子迁移率为900cm2/V·S)
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
所以，300k时，
nT 300
(1.05 1019
5.7
1018 )
exp(
0.67 1.61019 21.381023 300)
1.961013cm3
77k时，
半导体物理与器件课后练习题含答案
半导体物理与器件课后练习题含答案1. 简答题1.1 什么是p型半导体？答案： p型半导体是指通过加入掺杂物（如硼、铝等）使得原本的n型半导体中含有空穴，从而形成的半导体材料。
具有p型性质的半导体材料被称为p型半导体。
1.2 什么是n型半导体？答案： n型半导体是指通过加入掺杂物（如磷、锑等）使得原本的p型半导体中含有更多的自由电子，从而形成的半导体材料。
具有n型性质的半导体材料被称为n型半导体。
1.3 什么是pn结？答案： pn结是指将p型半导体和n型半导体直接接触形成的结构。
在pn结的界面处，p型半导体中的空穴和n型半导体中的自由电子会相互扩散，形成空间电荷区，从而形成一定的电场。
当外加正向电压时，电子和空穴在空间电荷区中相遇，从而发生复合并产生少量电流；而当外加反向电压时，电场反向，空间电荷区扩大，从而形成一个高电阻的结，电流几乎无法通过。
2. 计算题2.1 若硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，电子迁移率为1350 cm²/Vs，电离能为1.12 eV，则硅片的载流子浓度为多少？解题过程：根据硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，可以判断硅片的类型为n型半导体。
因此易知载流子为自由电子。
根据电离能为1.12 eV，可以推算出自由电子的有效密度为：n = N * exp(-Eg / (2kT)) = 6.23e9/cm³其中，N为硅的密度，k为玻尔兹曼常数（1.38e-23 J/K），T为温度（假定为室温300K），Eg为硅的带隙（1.12 eV）。
因此，载流子浓度为1e16 + 6.23e9 ≈ 1e16 /cm³。
2.2 假设有一n+/p结的二极管，其中n+区的掺杂浓度为1e19/cm³，p区的掺杂浓度为1e16/cm³，假设该二极管在正向电压下的漏电流为1nA，求该二极管的有效面积。
解题过程：由于该二极管的正向电压下漏电流为1nA，因此可以利用肖特基方程计算出它的开启电压：I = I0 * (exp(qV / (nkT)) - 1)其中，I0为饱和漏电流（假定为0），q为电子电荷量，V为电压，n为调制系数（一般为1），k为玻尔兹曼常数，T为温度。
北大半导体物理课后习题答案-7
第七章 MOS 结构习题1. 设S M φφ<，分别画出n-Si 衬底的MOS 电容（p-MOS ）分别在平衡、平带、积累、耗尽、反型情形的能带图即理想的高频和低频CV 曲线，并画出相应的等效电路图。
2. 设氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N ＝1015/cm 3和1016/cm 3，比较这两种结构的耗尽层电容和MOS 电容的极小值。
3. 从物理上说明i FB C C /随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。
计算315/10cm N =N ，nm t ox 10=的Si MOS 结构的i FB C C /值和德拜长度。
4. 在 MOS 结构中，减薄氧化层厚度对C －V 曲线有何影响？如果改变衬底掺杂浓度，对C －V 曲线有何影响？5. 理想的低频C-V 在强积累和强反型的电容值等于栅氧化层电容C ox ，但在某些实验中观察到如下一些现象，分析其可能的物理机制：1) C-V 曲线出现滞回现象；2) C-V 曲线在耗尽区的斜率变缓；3) 栅电极为掺杂多晶硅时，反型层电容下降；如何减弱和消除该效应；4) 栅电极为金属栅，但强反型区电容值略低于强积累区电容；如何可减弱该效应；6. 假定nMOS 电容结构的金属栅电极的功函数为φM ，半导体Si 的亲和势为χ，衬底掺杂浓度为N d （功函数为φS ），栅氧化层厚度为t ox 。
在制备nMOS 电容时氧化层中形成密度为Q f 的正的固定电荷。
1）假设该正的固定电荷形成在氧化层与Si 界面处，写出其平带电压表达式，示意画出其平衡能带图；2）如果该正的固定电荷形成在氧化层中部即1/2tox 处，平带电压如何变化？3）比较固定电荷分别位于界面和氧化层中部时的低频C-V 特性曲线；4）假设在氧化层与Si 衬底界面存在呈U 型连续分布的施主型界面态（禁带中央界面态密度极大），示意画出其C-V 特性曲线（与不存在界面态比较）7. MOS 结构的Si 与氧化层界面存在连续分布的界面态，假设在禁带中本征费米E i 能级以上的界面态为类施主型，以下的是类受主型，讨论分析界面态对CV 特性曲线的影响（以理想情形为标准画图说明）；如果在在禁带中本征费米E i 能级以上的界面态为受主类型，以下的是类施主型，界面态对CV 特性曲线的影响又如何（以理想情形为标准画图说明）？。
半导体物理试题及答案
半导体物理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 半导体材料的导电能力介于导体和绝缘体之间，这是由于（）。
A. 半导体的原子结构B. 半导体的电子结构C. 半导体的能带结构D. 半导体的晶格结构答案：C2. 在半导体中，电子从价带跃迁到导带需要（）。
A. 吸收能量B. 释放能量C. 吸收光子D. 释放光子答案：A3. PN结形成的基础是（）。
A. 杂质掺杂B. 温度变化C. 压力变化D. 磁场变化答案：A4. 半导体器件中的载流子主要是指（）。
A. 电子B. 空穴C. 电子和空穴D. 光子答案：C5. 半导体的掺杂浓度越高，其导电性能（）。
A. 越好B. 越差C. 不变D. 先变好再变差答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 半导体的导电性能可以通过改变其________来调节。
答案：掺杂浓度2. 半导体的能带结构中，价带和导带之间的能量差称为________。
答案：带隙3. 在半导体中，电子和空穴的复合现象称为________。
答案：复合4. 半导体器件中的二极管具有单向导电性，其导通方向是从________到________。
答案：阳极阴极5. 半导体的PN结在外加正向电压时，其内部电场会________。
答案：减弱三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述半导体的掺杂原理。
答案：半导体的掺杂原理是指通过向半导体材料中掺入少量的杂质元素，改变其电子结构，从而调节其导电性能。
掺入的杂质元素可以是施主杂质（如磷、砷等），它们会向半导体中引入额外的电子，形成N型半导体；也可以是受主杂质（如硼、铝等），它们会在半导体中形成空穴，形成P型半导体。
2. 描述PN结的工作原理。
答案：PN结是由P型半导体和N型半导体结合而成的结构。
在PN结中，P型半导体的空穴会向N型半导体扩散，而N型半导体的电子会向P型半导体扩散。
由于扩散作用，会在PN结的交界面形成一个内建电场，该电场会阻止更多的载流子通过PN结。
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理 课后习题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dEE g d E E m V E g c nc C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
(考试范围)半导体物理学课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E C （K ）=0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t k hqE f ∆∆== 得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ半导体物理第2章习题5. 举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） N D >>N A因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N A 个受主能级上，还有N D -N A 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= N D -N A 。
半导体物理学 课后习题答案
EF
= Ei
= EC
− EV 2
3kT + ln
4
m
∗ p
mn∗
当T1
= 195K时，kT1
=
0.016eV ,
3kT 4
ln
0.59m0 1.08m0
= −0.0072eV
当T2
= 300K时，kT2
=
0.026eV , 3kT 4
ห้องสมุดไป่ตู้
ln
0.59 1.08
= −0.012eV
3kT 0.59 当T2 = 573K时，kT3 = 0.0497eV , 4 ln 1.08 = −0.022eV
E（k)
2ℏ 2 =
MAX ma 2
k = 2n π 时，E（k）有极小值 a
所以布里渊区边界为 k = (2n + 1) π a
(2)能带宽度为 E（k)
− E(k )
2ℏ 2 =
MAX
MIN ma2
(3）电子在波矢 k 状态的速度 v = 1 dE = ℏ (sin ka − 1 sin 2ka)
Ec + 8mn∗l 2
π m 4
(2
* n
EC
h2
3
)2 (E
1
− EC ) 2 dE
=
4π ( 2m*n ) 3 2 h2
2 (E 3
− EC
3
)2
Ec
+
100h 2 8mn∗ L2
Ec
1000π = 3L3
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~ K关系为
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半导体物理习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN附： 半导体物理习题第一章 晶体结构1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。
如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。
（1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）； （2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）； （3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。
2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。
3. 在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O 为原点，任意选取两组原基矢量，写出格点A 和B 的晶格矢量A R 和B R 。
4. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a 为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单胞中，写出各原子的坐标。
5.石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a的三个近邻原子。
试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。
第二章晶格振动和晶格缺陷1.质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。
假设相邻原子间的弹性力常数都是β，试求出振动频谱。
2.设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。
如果只考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。
3.若把聚乙烯链—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以1β，2β交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为}])(2sin41[1{2/1221221212ββββββω+-±+=qam并画出色散曲线。
第三章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近的能量)(k E c 为mk k m k k E c 21222)(3)(-+=（3.1）价带极大值附近的能量)(k E v 为mk m k k E v 2221236)( -=（3.2）式中m 为电子质量，14.3,/1==a a k πÅ。
试求出：（1） 禁带宽度；（2） 导带底电子的有效质量； （3）价带顶电子的有效质量；（4） 导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。
2. 一个晶格常数为a 的一维晶体，其电子能量E 与波矢k 的关系是2sin )(2121kaE E E E -+= )(12E E > （3.3）（1）讨论在这个能带中的电子，其有效质量和速度如何随k 变化；（2）设一个电子最初在能带底，受到与时间无关的电场ε作用，最后达到大约由 a k 2/π=标志的状态，试讨论电子在真实空间中位置的变化。
3. 已知一维晶体的电子能带可写成)2cos 81cos 87()(22ka ka ma k E +-= ，式中a 是晶格常数。
试求： （1） 能带的宽度；（2） 电子在波矢k 状态时的速度。
第四章 半导体中载流子的统计分布1. 在硅样品中掺入密度为31410-cm 的磷，试求出：（1）室温下的电子和空穴密度；（2）室温下的费米能级位置（要求用i f E E -表示出来，i E 是本征费米能级。
硅的本征载流子密度：310105.1-⨯=cm n i ）。
2. 计算施主密度31410-=cm N d 的锗材料中，室温下的电子和空穴密度（室温下锗 的本征载流子密度313103.2-⨯=cm n i ）。
3. 对于p 型半导体，在杂质电离区，证明kTE E e g N p N N N p p va v d a d --=--+)(并分别求出d N p 〈〈和a d N p N 〈〈〈〈两种情况下，空穴密度p 和费米能级E f 的值， 说明它们的物理意义。
式中g 是受主能级的自旋简并度。
4. 两块n 型硅材料，在某一温度T 时，第一块与第二块的电子密度之比为e n n =21/（e 是自然对数的底）。
（1） 如果第一块材料的费米能级在导带底之下3kT ，试求出第二块材料中费米能级的位置；（2） 求出两块材料中空穴密度之比21/p p 。
5. 制作p-n 结需要一种n 型材料，工作温度是100℃，试判断下面两种材料中哪一种适用，并说明理由。
（1）掺入密度为31410-cm 磷的硅材料； （2）掺入密度为31410-cm 砷的锗材料。
6. 一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受主密度315101-⨯=cm N a ，室温下测得其 f E 恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为315105-⨯=cm n 。
已知室温下硅的本征载流子密度310105.1-⨯=cm n i ，试求： （1）平衡少子密度是多少？（2）掺入材料中的施主杂质密度是多少？ （3）电离杂质和中性杂质的密度各是多少？第五章 半导体中的电导和霍尔效应1. 在室温下,高纯锗的电子迁移率S V cm n ⋅=/39002μ。
设电子的有效质量g m m n 281033.0-⨯≈=，试计算：（1）热运动速度平均值v （取方均根速度）；（2）平均自由时间τ；（3）平均自由路程l ；（4）在外加电场为10伏/厘米时的漂移速度d v ，并简单讨论（3）和（4）中所得的结果。
2. 在一块掺硼的非简并p 型硅样品中含有一定浓度的铟，在室温（300K ）下测得电阻率cm ⋅Ω=84.2ρ。
已知所掺的硼浓度316101-=cm N a ，硼的电离能eV E E v a 045.01=-，铟的电离能eV E E v a 16.02=-，试求样品中铟的浓度2a N (室温下cm N v 191004.1⨯=-3，s V cm p ⋅=/2002μ)。
3． 如图5所示的硅样品，尺寸为H=1.0毫米，W=4.0毫米，0.8=L 毫米。
在霍尔效应实验中，I=1毫安，B=4000高斯。
实验中测出在77-400K 的温度范围内霍尔电势差不变，其数值为0.5-=-=c a ac V V V 毫伏，在300K 测得200=-=b a ab V V V 毫伏。
试确定样品的导电类型，并求出：（1） 300K 的霍尔系数R 和电导率σ； （2） 样品的杂质密度； （3） 300K 时电子的迁移率。
4． 设p n μμ≠，试证明：（1） 半导体的电导率取极小值min σ的条件是 2/1)(np i n n μμ=和2/1)(p n i n p μμ=（2） 122/1min+=b b i σσ其中i σ是本征半导体的电导率，p n b μμ/=。
5． 含有受主密度和施主密度分别为a N 和d N 的p 型样品，如果两种载流子对电导的贡献都不可忽略，试导出电导率的公式：a p N e (21μσ=}11])(41{[)1)(2/122b b N N n b N d a i d +-+-+⨯+-如果样品进入本征导电区，上式又简化成什么形式？式中i n 是本征载流子密度，p n b μμ/=。
第六章 非平衡载流子1． 用光照射n 型半导体样品（小注入），假设光被均匀地吸收，电子-空穴对的产生率为g ，空穴的寿命为τ。
光照开始时，即t=0，0=∆p 。
试求出：（1）光照开始后任意时刻t 的过剩空穴密度)(t p ∆；（2）在光照下达到稳定态时的过剩空穴密度。
2． 一个n 型硅样品，s cm N p d μτ1,10315==-。
设非平衡载流子的产生率1319105--⋅⨯=s cm g ，试计算室温下电导率和准费米能级。
3． 一个均匀的p 型硅样品，左半部被光照射（图6），电子-空穴对的产生率为g （g 是与位置无关的常数），试求出在整个样品中稳定电子密度分布)(x n ，并画出曲线。
设样品的长度很长和满足小注入条件。
4． 一个n 型锗样品（施主密度31410-=cm N d ），截面积为10-2cm 2，长为1cm 。
电子和空穴的寿命均为s μ100。
假设光被均匀地吸收，电子-空穴对产生率g=1017/cm 3·s ，试计算有光照时样品的电阻。
（纯锗的迁移率数值：,/39002s V cm n ⋅=μs V cm p ⋅=/19002μ。
）5． 一个半导体棒，光照前处于热平衡态、光照后处于稳定态的条件，分别由图7（a ） 和（b ）给出的能带图来描述。
设室温（300K ）时的本征载流子密度31010-=cm n i ，试根据已知的数据确定： (1) 热平衡态的电子和空穴密度0n 和0p ；(2) 稳定态的空穴密度p ；(3)当棒被光照设时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。
(4)6． 如图8所示，一个很长的n 型半导体样品，其中心附近长度为2a 的范围内被光照射。
假定光均匀地穿透样品，电子-空穴对的产生率为g （g 为常数），试求出小注入情况下样品中稳态少子分布。
第七章 半导体中的接触现象1． 试推导出计算n p -结的电压电流关系式。
2． 锗n p -结中p 及n 区的室温电阻率均为m ⋅Ω-210时，计算n p -结的电势差。
如果电阻率变为m ⋅Ω-410时，它的值又是多少？ 3．4． 在锗n p -结中300K 时n 型层的电阻率为m ⋅Ω-410，p 型层的为m ⋅Ω-210。
设电子迁移率为0.36m 2/V ·s,空穴迁移率为0.17m 2/V ·s,在热平衡时结电势V D 等于0.5V ，求出势垒厚度（16=ε ）。
5． 在Ge 突变结中，p 区电阻率为m ⋅Ω-410，n 区的为m ⋅Ω-210，热平衡时势垒高度为V 5.0，16=ε，结面是直径为mm 15.0的圆，试求出这时的结电容。
如果加3V 反向偏电压时，它的电容是多少？ 6．第八章 半导体表面1． 对于由金属/氧化物/n 型半导体构成的理想MOS 结构：（1） 分别画出积累层和耗尽层的能带图；（2） 画出开始出现反型层时的能带图，并求出开始出现反型层的条件；（3） 画出开始出现强反型层时的能带图，并求出开始出现强反型层的条件。
2． 对于n 型半导体，利用耗尽层近似，求出耗尽层宽度d x 和空间电荷面密度sc Q 随表面势s V 变化的公式。
3． 利用载流子密度的基本公式11 )exp(0T k E E N n fc c --= 和)exp(0T k E E N p vf v --= ，证明在表面空间电荷区中，载流子密度可以写成：])(ex p[)(00Tk x eV n x n =， ])(exp[)(00T k x eV p x p -= 其中o n 和0p 是体内的电子和空穴密度，)(x V 是表面空间电荷区中的电势。
4． 一个n 型硅样品，电阻率为cm •Ω3，试在开始出现强反型时，求出表面空间电荷区中恰好为本征的位置与空间电荷区边界的距离。
硅的相对介电常数12=s ε，s V cm n ⋅=/13502μ。