小学六年级奥数课件：抓住不变量解题共17页
六年级奥数-17“不变量”解题
“不变量”解题1.认识不变量2.能用不变量解题1.学会找出有用的不变量2.抓住题目的不变量，把单位“1”往不变量统一一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
总量不变这类应用题的特点是：题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1.小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。
问小芳借了多少本故事书给小丽？练习1.有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求原来上、下层各有多少本书？两人拥有故事书的总本数不变，这是本题解题的关键。
例2.某校合唱队人数是舞蹈队人数的23，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的87，原合唱队有多少人？练习1.某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的53，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的97，求原来一、二班有多少人？关键在于找出总人数是不变量部分不变这类应用题的特点是：两个量中的一个量发生了变化，而另一个量不变。
解题时可以把这个不变的量作为解题突破口，寻找解题方法。
例1.有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?练习1.有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？分析题目找到不变的部分就是解题的关键例2.小军原有的钱数是小明的43，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的175。
六年级秋季培训讲义抓不变量(删减)
3．两篮鸡蛋数量同样多。第一篮
卖了3/5，第二篮卖了3/10，再从 第二篮中取出6个放入第一篮，这 时第一篮与第二篮鸡蛋数之比是 5∶6。原来两篮鸡蛋共有多少个？
4.袋子里有红球与白球数量之 比是19:13。放入若干只红球后， 红球与白球数量之比变为5:3； 再放入若干只白球后，红球与 白球数量之比变为13:11。已知 放入的红球比白球少80只。那 么原先袋子里共有多少只球？
5、甲、乙、丙三人的彩球数的比
例为9：4：2，甲给了丙30个彩球， 乙也给了丙几个彩球，比例变为2： 1：1。乙给了丙多少个彩球？
1.一根绳子剪去部分是余下 1 1 部分的 6 ，如果再剪去米， 5 则剪去部分是余下部分 1 的 5 ，问：这条绳子有多 长？
4.某小学六（1）班是六（2）班的
人数的10/9，每班都派5人参加学校 的作文比赛，现在六（1）班是六 （2）班的人数9/8。六（1）班和六 （2）班各有多少人？
三、变式练习
1.果园里有苹果树、梨树 一共800棵。其中苹果树 3 占 5 ，后来又栽了一些苹 果树，这时苹果树占总数 17 的 25 ，后来又栽了多少棵 苹果树？
㈡、分量不变
2.有一堆糖果其中奶糖 9 占 20 ，再放入16块水果 1 糖，奶糖就只占 4 ，那 么这堆糖中有多少块奶 糖？
㈢、差量不变
3、小明和小红去年向希望工程捐 款，小明捐的钱数是小红的5/3， 今年两人每人都捐了50元钱，现 在小明捐的总钱数是小红捐的总 钱数的5/4，去年两人各捐多少元？
3、商店运来一批苹果和橘子 重量比为4：3，苹果吃了21 千克后，苹果是橘子重量 的 ，原来苹果、橘子各 多少千克？
4.甲、乙、丙三人共有108 3 元钱。甲用了自己钱的 5 ， 3 乙用了自己钱的 4 ，丙用 2 了自己钱的 3 ，各买了一 只相同的钢笔。甲、乙、丙 剩下的钱共有多少？
小学六年级奥数思维训练抓“不变量”解题
小学六年级奥数思维训练抓“不变量”解题
一、尝试练习
1、
319的分子、分母加上同一个数并约分后得57
，那么加上的数是多少？
2、将
75的分子与分母同时减去同一个数，新的分数约分后是32，减去的数是多少？
二、训练营地
1、将
4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
2、将
5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23
，求减去的数是多少？
3、将一个分数的分母加上1得31，分母加上5得51。
原来的分数是多少？
4、将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
抓不变量解决问题 ppt课件
练一练
一群鸭子，岸上的只数是水中
的
3 4
，从水中上岸9只后，水里和岸
上的只数相同，这群鸭子有多少只？
抓不变量解决问题
比一比
甲、乙两袋球的比是3：4，从甲
袋拿出50个放入乙袋，这时甲袋中的 球是乙袋的 1 ，原来甲、乙两袋中 各有多少个球2？
一群鸭子，岸上的只数是水中
的
3 4
，从水中上岸9只后，水里和岸
8A：、B若=8A：-B3=，那53 么A= （
抓不变量解决问题
），B=（ ）。
10、两个圆的半径比为3：2，它们的 周长比是（ ），面积比是（ ）。 13、甲乙两数的比是3：4，乙丙两数的 比是5：6，那么甲乙丙三个数的比是（ ）
抓不变量解决问题
15、把一个比的前项缩小3倍，后项扩大4倍 后，比值是0.3，原来比值是（ ）。
（
5
5
），男生比女生多（
2
）。
3
3
男生和女生的人数比是（ 男生和全班人数的比是（ 女生和全班人数的比是（
：） ：） ：）
抓不变量解决问题
男生人数的
2 3
和女生人数的
3 8
相等，
女生和男生的比的比值是（
）。
抓不变量解决问题
6、如果男生比女生多 3 5
男生与女生的比是（
）。
3 7A：、B若=3A：+B8，= 5那么A= （ ），B=（ ）。
16、3：4的前项加上6，要使比值不变，
后项应加上（
）。抓不Βιβλιοθήκη 量解决问题20、在一道减法算式中，被减数与减数
的比为8：5，差比减数少24，这道减法
算式是（
）。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
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1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
Thank you
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
六年级奥数第二十一周抓“不变量”解题
六年级奥数第二十一周抓“不变量”解题
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。
抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。
例1．
将437的分子与分母同时加上某数后得 619
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,
所以,原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18,切分子
7是分母的,由此可求出新分数的分子和分母。
” 9
7分母：（61-43）÷（1－）＝81 9
7分子：81×＝63 9
81-61＝20或63-43＝20
437解法二的分母比分子多18,的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变,所以619
7将18÷2=）9倍。
9
7①（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 9
777×963②约分后所得的在约分前是：＝999×981
③所加的数是81-61＝20
答：所加的数是20。
练习1：
9721、分数的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是 1815 132、分数的分子、分母同加上一个数后得 135
353、 197
4、将582分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少？ 793
例2：
42将一个分数的分母减去21,则得,求这个分数。
53。
六年级奥数——抓住不变量解题
2015年暑期六年级奥数——抓住不变量解题讲义姓名
一、抓住和不变
1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？
2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1，后来又有2个同学主动参加，实4
1际参加的人数是未参加人数的，问某班五年级有学生多少人? 3
3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的各有多少元钱?
二、抓住部分量不变 1，原来两人2
14．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，现在又买来一些科技书，此时9
1科技书占总数的。
又买来多少本科技书？ 6
5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克?
6．现有浓度为20%的食盐水80克。
把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?
三、抓住差不变
7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?。