【期中试卷】江苏省丹阳市第三中学2017届九年级上学期期中考试数学试卷
江苏省丹阳市第三中学九年级数学上册周周练(一)(附答案)$809121
九年级数学周周练（1）2017/9/5一、选择题（每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是( )A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）22．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( ) A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．04．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的结果是( )A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=45．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A．m＜2且m≠1B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2二、填空题（每小题2分）6．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为__________．7．方程x（x+2）=（x+2）的根为__________．8．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是__________．9．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________．10．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是_________．11．若方程mx2+4x+5=0有实数根，则m的取值范围__________．12．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为__________．三、解答题19．用指定方法解下列一元二次方程(每小题4分)（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）20．选择适当的方法解下列一元二次方程(每小题4分)（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x 2+4x+1=0 （4）（2x ﹣1）2﹣2x+1=0．21．（6分）k 为何值时，方程x 2﹣（k ﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．22．（6分）已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个实数根，求代数式（m 2﹣m ）（m ﹣m2+1）的值．23．(7分)已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①__________，②__________，③__________，④__________．（2）猜想：第n个方程为__________，其解为__________．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．24．（6分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？25．（7分）某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．26．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动．几秒钟后△DPQ 的面积等于28cm 2？ABCDPQ参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是( )A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( ) A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：由关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，得|k|﹣1=2且k﹣3≠0．解得k=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是( )A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边直接开平方可得x﹣2=±3，然后再解一元一次方程即可．【解答】解：（x﹣2）2=9，两边直接开平方得：x﹣2=±3，则x﹣2=3，x﹣2=﹣3，解得：x1=﹣1，x2=5．故选：D．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．5．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的结果是( )A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣6x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+9=﹣5+9，配方得（x﹣3）2=4．故选D．【点评】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A．m＜2且m≠1B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，可得△＞0且m﹣1≠0，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m＞0，解得：m＜2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．故选A．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．7．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A．12.5（1+x）2=8 B．12.5（1﹣x）2=8 C．12.5（1﹣2x）=8 D．8（1+x）2=12.5 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是12.5（1﹣x），第二次后的价格是12.5（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：12.5（1﹣x）2=8．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是( )A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B．当c=0时，方程至少有一个根为0C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号分别判断方程根的情况即可．【解答】解：A、当a＞0，c＜0时，△=b2﹣4ac＞0，则方程一定有实数根，故本选项错误；B、当c=0时，则ax2+bx=0，则方程至少有一个根为0，故本选项错误；C、当a＞0，b=0，c＜0时，方程两根为x1，x2，x1+x2=﹣=0，则方程的两根一定互为相反数，故本选项错误；D、当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为5．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可．【解答】解：把x=2代入，得22+3×2﹣2m=0，解得：m=5．故答案是：5．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是a≤0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】这个式子先移项，变成（x+3）2=﹣a，再根据方程（x+3）2+a=0有解，则﹣a是非负数，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵方程（x+3）2+a=0有解，∴﹣a≥0，则a≤0．【点评】本题考查了解一元二次方程，一个数的平方一定是非负数．11．当x=x1=﹣1，x2=1时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等，则可得到一个一元二次方程，然后移项，套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行因式分解，利用因式分解法即可得到x的值．【解答】解：由题意得，（3x﹣4）2=（4x﹣3）2移项得，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2=0分解因式得，[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]=0解得，x1=﹣1，x2=1．故答案为：x1=﹣1，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．方程x（x+2）=（x+2）的根为x1=1，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】将x+2看作整体，先移项，再提公因式，求解即可．【解答】解：x（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0或x﹣1=0，x=﹣2或1．故答案为：x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，是基础知识比较简单．13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是x2﹣5x+6=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】由方程的根为3和2，得到两根之和为5，两根之积为6，写成方程即可．【解答】解：根据题意得到两根之和为2+3=5，两根之积为2×3=6，则所求方程为x2﹣5x+6=0．故答案为：x2﹣5x+6=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围m＜且m≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，可得△=b2﹣4ac＞0且m≠0，解此不等式组即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×m×5=16﹣20m＞0，解得：m＜，∵m≠0，∴m的取值范围为：m＜且m≠1．故答案为：m＜且m≠1．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】把x=﹣1代入方程x2﹣2mx+3m﹣6=0得出关于m的方程，求得m，进一步利用根与系数的关系得出方程的另一根即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣2mx+3m﹣6=0得1+2m+3m﹣6=0，解得：m=1，原方程为x2﹣2x﹣3=0，∵﹣1+x2=2，则x2=3，∴方程的另一个根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为﹣1．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据方程的根的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2，根据α2+3α+β=α2+2α+α+β即可求解．【解答】解：∵α，β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2．∴α2+2α=1∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=1﹣2=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于﹣5．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3，然后变形原代数式为原式==，再代值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3．∴原式====﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是无实数值．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据判别式的意义可判断m＜，再根据根与系数的关系得到α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2，接着由+=﹣1变形得到（α+β）2=αβ，则（2m﹣3）2=m2，解得m=3或m=1，然后根据m＜，可判断m无实数值．【解答】解：根据题意得△=（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜，α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2，∵+=﹣1，∴α2+β2=﹣αβ，∴（α+β）2=αβ，∴（2m﹣3）2=m2，解得m=3或m=1，∵m＜，∴m无解．故答案为无实数值．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣12=0，移项，得3（2x﹣1）2=12，两边都除以3，得（2x﹣1）2=4，两边开平方，得2x﹣1=±2，移项，得2x=1±2，解得：x1=，x2=﹣；（2）2x2﹣4x﹣7=0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣=0，移项，得x2﹣2x=，配方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，解得：x﹣1=±，即x1=1+，x2=1﹣；（3）x2+x﹣1=0，这里a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴x=，解得：x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣x2=0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，即（3x﹣1）（x﹣1）=0，解得：x1=，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2，两边开平方，得3y﹣2=2y﹣3或3y﹣2=3﹣2y，解得：y1=﹣1，y2=1；（2）（x+）（x﹣）=0，可得（x+）（x﹣）=0，即x+=0或x﹣=0，解得：x1=﹣，x2=；（3）﹣3x2+4x+1=0这里a=﹣3，b=4，c=1，∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣3）×1=28，∴x==，解得：x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0，原方程可化为（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）=0，左边因式分解，得（2x﹣1）（2x﹣1﹣1）=0，可得2x﹣1=0或2x﹣2=0，解得：x1=，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．k为何值时，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】由方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；可得△=b2﹣4ac=0，即可求得k 的值，将k代入原方程，解方程即可求得这时方程的根．【解答】解：∵方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣2）]2﹣4×1×9=k2﹣4k+4﹣36=k2﹣4k﹣32=0，∴k1=8，k2=﹣4．当k=8时，原方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3．当k=﹣4时，原方程为x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．【点评】此题考查了根的判别式以及一元二次方程的解法．注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】整体思想．【分析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2﹣m和m2﹣2，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴原式===2×2=4．【点评】此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题．23．已知关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，试求2α+2β﹣3α•β的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得△＞0且1+k≠0，解此不等式组即可求得答案；（2）由α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，可得α+β=﹣=，α•β=，继而求得答案．【解答】解：（1）∵关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（1+k）×（k﹣1）=﹣4k+5＞0，∴k＜，∵1+k≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范围为：k＜且k≠﹣1；（2）∵若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，∴α+β=﹣=，α•β=．∴2α+2β﹣3α•β=2（α+β）﹣3α•β=2×﹣3×=﹣===1．【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．24．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围．（2）给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2（m+1），代入且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，即可解答．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）=16+8m＞0，解得：m＞﹣2；（2）根据根与系数的关系可得：x1+x2=2（m+1），∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12=0，解得：m1=1或m2=﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m=1．【点评】根据方程的根的情况即可得到关于未知系数的不等式，转化为结不等式的问题，另外（2）把求未知系数的问题，根据一元二次方程的根与系数的关系即可转化为方程的问题．25．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①x1=1，x2=﹣1，②x1=1，x2=﹣2，③x1=1，x2=﹣3，④x1=1，x2=﹣4．（2）猜想：第n个方程为x2+（n﹣1）x﹣n=0，其解为x1=1，x2=﹣n．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．【考点】一元二次方程的解．【分析】（1）用十字相乘法因式分解可以求出它们的根．（2）由（1）找出规律，写出方程，解方程求出方程的根．（3）根据（1）、（2）可以写出它们的共同特点．【解答】解：（1）①（x+1）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣1．②（x+2）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣2．③（x+3）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣3．④（x+4）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣4．（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n=0，（x﹣1）（x+n）=0，解得x1=1，x n=﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．故答案是：（1）①x1=1，x2=﹣1．②x1=1，x2=﹣2．③x1=1，x2=﹣3．④x1=1，x2=﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．【点评】本题考查的是用因式分解法解方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后找出规律，写出第n个方程，求出第n个方程的根，并写出它们的共同特点．26．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设宽为xm，则长为m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设宽为x m，则长为m．由题意，得x•=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．【点评】此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．27．某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设衬衫的单价应下降x元．则每天可售出件，每件盈利（40﹣x）元．再根据相等关系：每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利；列方程求解即可．【解答】解：设这种衬衫的单价应降价x元，根据题意，得（40﹣x）=1200，解得：x1=10，x2=20．答：这种衬衫的单价应降价10元或20元，才能使商场平均每天盈利1200元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找到题目的相等关系：每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利是解答本题的关键．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm2．在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】在矩形ABCD中求出对角线AC的长度，然后表示出CQ、PC的长度，过点P作PH⊥BC于点H，然后在Rt△PHC中表示出PH的长度，根据面积为3.6cm2，列方程求解．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，AP=2tcm，PC=（10﹣2t）cm，CQ=tcm，过点P作PH⊥BC于点H，则PH=（10﹣2t）cm，根据题意，得t•（10﹣2t）=3.6，解得：t1=2，t2=3．答：△CQP的面积等于3.6cm2时，t的值为2或3．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，表示出CQ、PC 的长度，求出三角形的面积，然后解方程．。
江苏省镇江市2017届九年级数学上期中试题(含答案)
2016-2017学年第一学期市属九年级期中考试数学试卷本试卷共6页，共27题；全卷满分120分，考试时间90分钟．注 意 事 项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1.方程412=x 的解是 ▲ ． 2.将方程1)3)(12=+-x x （化成一般形式是 ▲ ． 3.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BAC ＝35º，则∠BOC ＝ ▲ º．4.关于x 的一元二次方程0122=-++b x x 有一个根是1，则实数b = ▲ ．5.圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．（结果保留π）6.x x 52-+ ▲ =（-x ▲ ）2．7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CAB ＝33º，则∠ADC ＝ ▲ º．8.在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，以点C 为圆心，CB 为半径画圆，则斜边AB 的中点D 与⊙C 的位置关系是 ▲ ．9.一元二次方程的二次项系数a 、一次项系数b 和常数项c （a ，b ，c 互不相等）分别取下列三个数：0，-1， 2中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是 ▲ ．（写出一个即可）10.如图， PA 是⊙O 的切线，A 为切点，P A=5，PO 交⊙O 于点B ，若PB =3，则⊙O 的半径= ▲ ．B（第7题）（第3题）（第8题）B （第10题）11.一个实数比它的倒数小2，这个数= ▲ ．12. 如图，一次函数)0( 21>+-=a a x y 的图像与坐标轴交于A ，B 两点，以坐标原点O 为圆心，半径为2的⊙O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是 ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．下列命题中错误的命题为（ ▲ ） A ．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B ．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧 C ．三角形的外心到三角形三边距离相等 D ．平分弦的直径垂直于这条弦14．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台.设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ▲ ）A ．2200(1)1800x +=B ．2200(1)200(1)1800x x +++=C ．2200(1)1800x -=D ．2200200(1)200(1)1800x x ++++=15．如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ） A ． 点E B ． 点FC ． 点GD ． 点H（第15题）16.若实数x ，y 满足5)1(42)22-=+--+y x y x （，则下列式子一定成立的是（ ▲ ） A ．12-=+y x B ．12-=-y x C ．12=+y x D ．12=-y x17.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB :BC = 2:3，AD =DC ，点P 在对角线BD 上，已知 ABP ∆的面积等于2cm 6，则BCP ∆的面积等于（ ▲ ）2cm A ．8 B ．9 C ．10 D ．12三、解答题（本大题共有10小题，共计81步骤．）18．（本小题满分6分）我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程)0( 02≠=++a c bx ax 的两个根是1x ，2x ，则a b x x -=+21，acx x =⋅21. 若1x ，2x 是一元二次方程0242=+-x x 的两个根，求)2)(2(21--x x 的值.19．（本小题满分20分）解下列方程： （1）01522=+-x x（2）22(3-=-x x x ）（3）027122=+-x x （4）014312=-+）（x20．（本小题满分6分）如图， AB ，CD 是⊙O 的两条弦， AD ， CB 的延长线相交于点E ，DC =DE .AB 和BE 相等吗？为什么？21．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2640x x k -++=有两个不相等的实数根. （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22．（本小题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ， AD =BC . （1）求证：△ACB ≌△BDA ；（2）若∠ABC =35°,则∠CAP = ▲ °.23. （本小题满分6分）在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以1cm/s 的速度向点C 移动，点P 运动到点B 时，点Q 也停止运动.几秒钟后△PQC 的面积等于162cm ？（第20题）EB（第22题）24.（本小题满分6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元.经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件.如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元， 问每件售价定为多少元？25. （本小题满分7分）如图， Rt △ABC 的斜边AB 在直线l 上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转一个角α（︒<α180），使得点C 的对应点C '落在直线l 上．（1）画出点A 的对应点A '（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知AB =3，︒=∠36ABC ，点A 运动到点A '的位置时，点A 经过的路线长为 ▲ ．（结果保留π）26. （本小题满分8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，点B 在⊙O 上，BP 的延长线交直线l 于点C ，连结AB ，AB =AC ．（第25题）（1）直线AB 与⊙O 相切吗？请说明理由；（2）线段BC 的中点为M ，当⊙O 的半径r 为多少时，直线AM 与⊙O 相切．27. （本小题满分10分）（1）如图1，点A ，B 在MQN ∠的边QM 上，过A ，B 两点的圆交QN 于点C ，D .①点E 在线段CD 上（异于点C ，D ），点F 在射线DN 上（与点D 不重合）.试证明AFB AEB ∠>∠；②点P 从Q 点出发沿射线QN 方向运动，你能发现在这个运动过程中APB ∠的大小是如何变化的？APB ∠的度数能取到最大值吗？如果能，说出点P 的位置；（2）如图2，点A 与点B 的坐标分别是(1，0)，(5，0)，当点P 在y 轴上移动时，∠APB 是否有最大值？若有，请直接写出点P 的坐标；若没有请说明理由．（第26题）l（第27题）图1Q2016-2017学年第一学期市属九年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1． 21± 2．04522=-+x x 3． 70 4． -2 5．π606．425，25 7．57 8． 点D 在圆上 9． 0122=-x （答案不唯一）10．3811．21±- 12．552>a二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．） 13．C14．B15．D16．C17．B三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．） 18．（本小题满分6分）1x ，2x 是一元二次方程0242=+-x x 的两个根， ∴421=+x x ，221=⋅x x . （2分） ∴4)(2)2)(2(212121-+-=--x x x x x x （4分）= -10 . （6分）19．（本小题满分20分）（1）41751+=x ，41752-=x ； （5分） （正确写出各项系数给2分，或配方正确给2分）（2）01=x ，22=x ； （ 5分） （两边同除以x -2，正确写出一根给2分）（3）31=x ，92=x ； （5分） （因式分解正确给2分）（4）341+-=x ，34 2--=x . （5分） （化成完全平方形式给2分）20．（本小题满分6分）AB 和BE 相等 （1分）DC =DE ，DEC DCE ∠=∠∴. （2分）又 DAB DCE ∠=∠， （4分） DEC DAB ∠=∠∴. （5分）BE AB =∴. （6分）21．（本小题满分6分）（1） 2640x x k -++=有两个不相等的实数根，0)4436>+-∴k （. （2分） ∴实数k 的取值范围5<k . （3分）（2） k 为大于2的整数，且5<k ，∴k 的值可取3，4. (4分)当3=k 时，方程2640x x k -++=没有整数根，不合题意，舍去； （5分）当4=k 时，方程2640x x k -++=的根为整数，合题意. (6分)22．（本小题满分6分） （1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =∠BDA =90°. （1分） ∴在Rt △ACB 与Rt △BDA 中，⎩⎨⎧==BA AB ADBC （3分） ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA . （4分）（用勾股定理、“SSS ”、“AAS ”、“SAS ”等其它证明方法相应给分）（2）∠CAP =20°. （6分）23．（本小题满分6分）设x s 后△PQC 的面积等于162cm ， 则PB =12-2x ，CQ =6-x . （1分）根据题意，得 16)6)(21221=--x x （. （3分）解这个方程，得 21=x ，102=x （舍去）. （5分）答：2s 后△PQC 的面积等于162cm . （6分）24．（本小题满分6分）设每件商品的售价为x 元(x -40)[200+10(50-x )]=1250. （2分） 化简得 x 2-110x +2925=0. （3分） 解得 x 1=45， x 2=65（舍去）. （5分）答：每件售价定为45元. （6分） （其它方法相应给分） 25．（本小题满分7分）（1）略； （4分）（2）点A 经过的路线长为π512. （7分）26．（本小题满分8分）（1）直线AB 与⊙O 相切. （1分） 连接OB ，∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB.又∵OP =OB ∴∠OPB =∠OBP. （2分） ∵OA ⊥l ， ∴∠OAC =90°，∴∠ACB + ∠APC =90°. 而∠ABC =∠ACB ，∠APC =∠OPB =∠OBP ，∴∠OBP + ∠ABC =90°， 即∠OBA =90°. （3分） 又∵点B 在⊙O 上，∴直线AB 是⊙O 的切线. （4分） （2）设AM 与⊙O 切于点T ，证得OAB Rt OAT Rt ∆≅∆，∴OAB OAT ∠=∠. （5分） ∵AB =AC ，M 为线段BC 的中点，∴OAT MAB CAM ∠=∠=∠2. （6分）又∵︒=∠+∠90OAT CAM ，∴︒=∠30OAT . （7分） ∴OT =2.5. （8分）MT NE FDC H27．（本小题满分10分）（1）①延长AE 交圆于点H ，连接BH ，AD ，BD . ∵ADB AHB ∠=∠， 而AHB AEB ∠>∠，∴ADB AEB ∠>∠. （1分）同理：AFB ADB ∠>∠. （2分）∴AFB AEB ∠>∠. （3分）②APB ∠的度数先由小变大，然后由大变小. （5分） APB ∠的度数能取到最大值. （6分） 当点P 是过A ，B 两点的圆与QN 相切的切点时，APB ∠的度数取得最大值. （7分）（2）点P 的坐标为（0，5)和（0，-5）． （10分） （写对一个坐标给2分）。
江苏省丹阳市第三中学2017届九年级上学期期中考试物理试题解析(附解析)$766524
江苏省丹阳市第三中学2017届九年级上学期期中考试物理试题解析（附解析）一、选择题（本题共12小题，每题2分，共24分）1．如图所示，下列工具中属于费力杠杆的是A． B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：杠杆分为省力杠杆、等臂杠杆和费力杠杆。
当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆。
A、C、D中动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；B中当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆。
故选B考点：杠杆的分类2．下列说法中正确的是A．机械效率越高，机械做功一定越快B．做功越多的机械，机械效率一定越高C．功率越大的机械做功一定越多D．做功越快的机械，功率一定越大【答案】D【解析】试题分析：功率是指单位时间内完成的功，表示做功的快慢。
机械效率是指有用功与总功的比值，表示有用功占总功的多少。
机械效率越高，表示有用功占总功的比例越大。
功率与机械效率无关。
故选D考点：功率与机械效率3．下列生活实例中，属于机械能转化为内能的是A．冬天，人站在阳光下感到暖和B．在炉子上烧水，水温升高C．爆竹点燃后腾空而起D．反复弯折铁丝，铁丝温度升高【答案】D【解析】试题分析：做功和热传递都能改变物体的内能，做功的实质是能量的转化，对物体做功，物体的内能增加，物体对外做功，物体的内能减小；热传递的实质是能量的转移。
A和B 是热传递；C是内能转化为机械能；D属于机械能转化为内能。
故选D考点：内能的改变4．关于内能、温度、热量三者的关系，下列说法正确的是A．物体温度升高，内能增加B．物体温度升高，一定吸收了热量C．物体温度不变，没有吸热和放热D．物体吸收热量，温度一定升高【答案】A【解析】试题分析：A．物体温度升高，内能一定增加；B．物体温度升高，可能是吸收了热量，也可能是对物体做功；C．物体温度不变，可能没有吸热（如晶体熔化或液体沸腾），也可能放热（如晶体凝固）；D．物体吸收热量，温度不一定升高（如晶体熔化或液体沸腾）。
丹阳实验学校九年级第一学期数学期中试卷及答案
丹阳实验学校九年级第一学期数学期中试卷及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]九年级数学期中试题命题人：王一峰 审核人：肖双花一 选择题:（每题3分，共24分）1、下列各式正确的是----------------------------------------------（ ）A.a a =2B.a a ±=2C.a a =2D.22a a =2、 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，S 2甲=,S 2乙=,下列说法正确的是---------------------------------------（ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定3、下列命题中不成立．．．的是------------------------------------------（ ）A.矩形的对角线相等B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C.邻边相等的矩形一定是正方形D.菱形的对角线互相垂直4、⊙O 的半径为5，点A 在直线l 上，若OA=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相切或相交D ．相离5、三角形的外心是三角形中-----------------------------------------（ ）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6、已知⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线，总是与⊙O 相交，这个点是----------------------------------------------------（ ）A. PB. QC. RD. P 或Q7、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）A. 1，0 ，0 C.1，-1 D.无法确定8、如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点， 若x ，y 都是整数，则这样的点共有----------------（ ） A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 16个 二 填空题（每题3分，共30分）9、一组数据-1、2、5、x 的极差为8，则 x= 。
2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]
![2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]](https://img.taocdn.com/s3/m/7c5f3972a45177232f60a28a.png)
20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心． 正确即可 （2）证明：由 A（0，4），可得小正方形 的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0， 方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为 （100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000； （2） 由已知可列式： 100×60（100-2a） （60-2a） = ×100×60， 解得：a1=5，a2=75（舍去）， 所以通道的宽为 5 米；
A.
m
B.
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t
m
C.
t
m
D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确 的个数是（ ） ．． （1）AB+CD=AD； （3）AB•CD=
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23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是 上一点，OD⊥BC，垂足为 H． （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证 明：∠ACD=∠APB； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、 交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
江苏省丹阳市2017届中考数学模拟卷1含答案
九年级数学模拟卷一、选择题 1．23的倒数是( ) A ．23- B ．32- C ．23 D ．322．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为( )．A ．316×106B ．31.6×107C ．3.16×108D ．0.316×1093．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ．9.65，9.604．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．215．不等式组211841x x x x -+⎧⎨+-⎩≥≤的解集是( )A ．3x ≥B ．2x ≥C ．23x ≤≤D ．无解6．点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)在反比例函数y ＝2x 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )A ． y 1＞y 2B ． y 1＝y 2C ． y 1＜y 2D ． 不能确定7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4， BD 为⊙O 的直径，则BD 等于( ) A ．4 B ．6 C．8 D ．12C(第7题图)DOAB(第8题图)E CFABD 第9图1C8．平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( )A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°9．如图1，在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2，则AB 边上的高是( ) A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，AB ＝4，∠DAB ＝60°，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径总长度为( ▲ )ABC D 二、填空题11．13-的绝对值等于 ▲ 。
九年级上学期期中数学试题(含答案)
九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积 为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）； （4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0． （1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分） 解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。
2016-2017年江苏省镇江市丹阳三中九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省镇江市丹阳三中九年级（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）一元二次方程x2﹣1=0的根．2．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣5=0有一根为x=﹣1，则a+b=．3．（2分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=度．4．（2分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．5．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．6．（2分）已知⊙O的半径为2cm，则这个圆的内接正六边形周长是cm．7．（2分）已知圆锥的侧面积等于30π cm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是cm．8．（2分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为．9．（2分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为．10．（2分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．11．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．12．（2分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C （0，﹣2）为圆心、2为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是．二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，）13．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．（x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx+c=0 D．3x2﹣5xy﹣5y2=014．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=1515．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°16．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）17．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π三、解答题：（本大题共10小题，共81分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．18．（16分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣15=0（2）x2﹣2x﹣143=0（用配方法解）（3）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）（4）x2+3x﹣2=0．19．（6分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．21．（6分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．23．（6分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．24．（7分）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．（1）该公司的人数30人（填“大于、小于或等于”）（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用（填化简结果）（3）求（2）中的x．25．（8分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若OD=1，求AB的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．26．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①平均步长（米/步）0.6②距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．27．（8分）如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB=；（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．2016-2017学年江苏省镇江市丹阳三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）一元二次方程x2﹣1=0的根x=±1．【解答】解：移项得x2=1，∴x=±1．2．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣5=0有一根为x=﹣1，则a+b=5．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣5=0得：a+b﹣5=0，即a+b=5．故答案是：5．3．（2分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=35度．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．故答案为：35．4．（2分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．5．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．6．（2分）已知⊙O的半径为2cm，则这个圆的内接正六边形周长是12cm．【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，∴圆内接正六边形的半径为2cm，则边长是2cm，则周长是：6×2=12（cm）．故答案是：12．7．（2分）已知圆锥的侧面积等于30π cm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是3cm．【解答】解：设底面半径为r，则30π=πr×10，解得r=3cm．故答案为：3．8．（2分）三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为7．【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，所以第三边的长为7．故答案为7．9．（2分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为160（1+x）2=250．【解答】解：由题意可得，160（1+x）2=250，故答案为：160（1+x）2=250．10．（2分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是6步．【解答】解：设三角形为△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，∴AB===17，设内切圆的半径为r，则S=（AB+BC+CA）•r，△ABC∴AC•BC=（AB+BC+CA）•r，即×8×15=×（8+15+17）•r，解得r=3，∴内切圆的直径是6步，故答案为：6．11．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=125°．【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．12．（2分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C （0，﹣2）为圆心、2为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是2．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线AB的解析式为y=﹣x+3，∴A（4，0），B（0，3），AB==5，∵AB=BC=5，∠CPB=∠AOB=90°，∠ABO=∠CBP，∴△ABO≌△CBP，∴PC=OA=4，∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=2，∠CQP=90°，∴PQ===2．故答案为：2．二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，）13．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=1 B．（x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx+c=0 D．3x2﹣5xy﹣5y2=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．14．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．45°D．53°【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选：A．16．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（﹣1，1），故选：B．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．三、解答题：（本大题共10小题，共81分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．18．（16分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣15=0（2）x2﹣2x﹣143=0（用配方法解）（3）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）（4）x2+3x﹣2=0．【解答】解：（1）（x+3）（x﹣5）=0，∴x+3=0或x﹣5=0，解得：x=﹣3或x=5；（2）x2﹣2x=143，x2﹣2x+1=143+1，即（x﹣1）2=144，∴x﹣1=±12，解得：x=13或x=﹣11；（3）x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=或x=3；（4）x2+3x﹣2=0∵a=1，b=3，c=﹣2，∴b2﹣4ac=9+8=17＞0，∴x=．19．（6分）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？【解答】解：AC=BD，理由为：证明：过O作OE⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，又OA=OB，OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE=BE，∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac，=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，=1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为5，∴52﹣5（2k+1）+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，解得：k1=4，k2=5．21．（6分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．所以直线BD与⊙O相切．（2）连接CD，∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，又OC=OD∴△OCD是等边三角形，即：OC=OD=CD=5=OA，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=10，∴AB=AO+OB=5+10=15．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是点B在⊙O上；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图所示；（2）①连结OC，如图，∵OD垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠B=∠OCB，∴OC=OB，∴OB=OA，∴点B在⊙O上；故答案为点B在⊙O上②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD=AC=4，设⊙O的半径为r，则OA=OE=r，OD=OE﹣DE=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴⊙O的半径为5．23．（6分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【解答】解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，由题意，得（x﹣4）（x﹣8）×2=90，解得：x1=13，x2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．24．（7分）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．（1）该公司的人数大于30人（填“大于、小于或等于”）（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用1100﹣10x （填化简结果）（3）求（2）中的x．【解答】解：（1）设这次旅游可以安排x人参加，且30×800=24000＜28000，就有x＞30；故答案为：大于；（2）根据题意得，800﹣10（x﹣30）=1100﹣10x，故答案为：1100﹣10x；（3）由题意可得：（1100﹣10x）x=28000，则x2﹣110x+2800=0解得：∴x1=40，x2=70．∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x=40．答：这次旅游可以安排40人参加．25．（8分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若OD=1，求AB的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵OC⊥OA，∴∠OCB+∠ODC=90°，∴∠OBC+∠ODC=90°，∵∠ADB=∠ODC，∴∠OBC+∠ADB=90°，∵⊙O与射线AM相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；（2）由（1）知，AB=AD，∴OA=AD+OD=AD+1，在Rt△ABO中，AB2+OB2=OA2，AD2+9=（AD+1）2，∴AB=AD=4；（3）存在，理由：∵△AOB和△COD都是直角三角形，∴△AOB与△COD全等，只有AB=OC或AB=OD，①当AB=OC时，∵OB=OC，∴AB=OB=3，∴∠A=∠AOB=45°，∵AB=AD，∴∠ODC=∠ADB=67.5°≠∠AOB，∴此种情况不存在，②当AB=OD时，∵AD=AB，∴AD=OD，即：OA=2AD=2AB，在Rt△ABO中，OB=3，根据勾股定理得，AB2+OB2=AD2，∴AB2+9=4AB2，∴AB=即：存在△AOB与△COD全等，此时AB=．26．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000①10000（1+3x）平均步长（米/步）0.6②0.6（1﹣x）距离（米）60007020注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．【解答】解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）=7020解得：x1=＞0.5（舍去），x2=0.1．则x=0.1，答：x的值为0.1；（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000，500÷（24000﹣23000）=0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．27．（8分）如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB=45°或135°；（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．【解答】（1）解：如右图①所示，根据题意可分两种情况，第一种情况，当点P在P1时，可知，∠AP1B=∠ACB=45°；第二种情况，当点P在P2时，∵四边形ACBP2是圆内接四边形，∴∠AP2B+∠ACB=180°，∵∠ACB=45°，∴∠AP2B=135°，故答案为：45°或135°；（2）证明：如下图②所示，延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．则∠PQB=∠ACB，∵∠APB为△PQB的一个外角，∴∠APB＞∠PQB，即∠APB＞∠ACB；（3）点P所在的范围如下图③所示，。
【新】江苏省丹阳市2017届中考数学模拟卷3
九年级数学模拟卷一、选择题1.2017的相反数是（ ）A ．2017 B ．2017- C ．12017 D ．12017- 2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字318 600 O0O.用科学记数法可简洁表示为( ) A ．3. 386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×1093.下列计算正确的是（ ）A ．347a b ab +=B ．336()ab ab =C ．22(2)4a a +=+D ．1266x x x ÷= 4. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( )A 120元 B ．100元 C 80元 D ．60元5.如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是 ( )A B C D6.如图，AB//CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和DCB ，AD 过点P，且与AB 垂直，若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 7.直线3y kx =+经过点A （2,1），则不等式30kx +≥ 的解集是（ ）A．3x ≤ B ．3x ≥ C ．3x ≥- D ． 0x ≤8. 已知实数x ，y满足|4|0x -=，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）． A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上都不对9. 已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A.k<5 B.51k k <≠且 C.51k k ≤≠且 D.5k >第6题图第5题图10.已知直线y=与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y=﹣13（x2+4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 二、填空题 11.在函数2y x =+ 中，自变量x 的取值范围是_______. 12.分解因式：22________ax ay -=.13.某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数________． 14.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形．现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．15．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为 （用含a 的式子表示）．16.关于x 一元二次方程22210x x m +-+=的两个实数根之积为负，则实数m 的取值范围是_________.17．如图，已知直线l ：y x =-，双曲线1y x=．在l 上取一点A （a ，－a ）（a ＞0），过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ， 此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ．若原点O 在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a 的值为 __________ ．18．将函数2y x b =+（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数|2|y x b =+（b 为常数）的图象．若该图象在直线2y =下方的点的横坐标x 满足03x <<，则b 的取值范围为___________三、解答题19.计算：0112016|()2sin 453--+-+︒第14题图20.先化简，再求值：（31x+1x-+）÷2441x xx+++，其中2．21.解不等式组：33272433x xxx+≥+⎧⎪+⎨<-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直与x 轴，垂足为点B ，反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．24.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%。
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九年级（上）数学期中试卷 2016.11
一、填空题：(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 1、一元二次方程012=-x 解为 ▲ .
2、若一元二次方程052=--bx ax 有一根为1-=x
3、如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB =70°，则∠C
4、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，则该扇形的弧长为 ▲ cm ．
5、如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．
6、已知⊙O 的半径为2 cm ，则这个圆的内接正六边形周长是 ▲ cm ．
7、已知圆锥的侧面积等于π30cm 2，母线长10cm ，则圆锥的底面半径是 ▲ cm ．
8、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程2
10210x x -+=的解，第三边的长为
▲ ．
9、某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为 ▲ ．
10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径．．是 ▲ _ 步.
11、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°．点E 在AD ︵
上，则∠E ＝ ▲ °．
第3题图 第12题图
第11题图
12、如图，直线34
3
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ；点Q 是以C （0，﹣2）为圆心、2为半径的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P ，则线段PQ 的最小值是 ▲ ． 二、选择题：(本大题共有5小题，每小题3分，共15分，) 13、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ▲ ）
A ．22
1
0x x +
= B ． C ．
D ．223250x xy y --=
14、一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为（ ▲ ）．
A. 17)4(2=+x
B. 15)4(2=+x
C. 17)4(2=-x
D.
15)4(2=-x
15、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ABD =53°，则∠BCD 为（ ▲ ） A ． 37° B ．47° C ．45° D ． 53°
16、如图，在
5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ▲ ） A ．（0，0） B ．（-1，1） C ．（-1，0） D ．（-1，-1）
17、如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ▲ ）
A ．π
B ．
4
5π
C ．π+3
D ．π-8 三、解答题： (本大题共10小题，共81分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)．
第15题图
第17题图
(1)(2)1
x x -+=20
ax bx c ++=
C A
B
O
D
18、（本题16分）解下列方程
（1） 22150x x --= （2）221430x x --=（用配方法解）
（3）)12(3)12(-=-x x x （4）0232
=-+x x ；
19、（本题6分）如图， OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？
20、（本题6分）已知关于x 的一元二次方程
22(21)0x k x k k -+++=.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一个根为5时，求k 的值.
21、（本题6分）如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？ (2)连接CD ，若CD=5，求AB 的长.
22、（本题8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=°.
⑴利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E . ⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.
①点B 与O ⊙的位置关系是 ▲ ；（直接写出答案） ②若2DE =，8AC =
，求O ⊙的半径.
A
23、（本题6分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求原矩形铁皮的面积．
24、（本题
7分）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如
果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元。
（1）该公司的人数▲ _30人（填“大于、小于或等于”）
（2）如果设该公司的人数为.x用含x的代数式表示人均旅游费用▲ _（填化简结果）（3）求（2）中的.x
25、（本题8分）如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．
(1)求证：AB=AD；
(2)若OD=1，求AB的长；
(3)是否存在△AOB与△COD全等的情形?若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．
无盖
26、（本题10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长．．的百分率是其平均步长减少．．的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少．．的百分率为x （0＜x ＜0.5）．
注：步数×平均
步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空； （2）求x ；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500
米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
27、（本题8分）如图①，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是优弧⌒AmB 上一点．
（1）若∠ACB ＝45°，点P 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合），则∠APB ＝ ▲ ； （2）如图②，若点P 是弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域（不含弦AB 与⌒
AmB ）内一点．
求证：∠APB ＞∠ACB ；
（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB 与⌒
AmB 所围成的弓形区域内满足
∠ACB ＜∠APB ＜2∠ACB 的点P 所在的范围．
项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步） 10000 ① ▲_ 平均步长（米/步） 0.6 ② ▲_ 距离（米）
6000
7020
O
图①
图②
图③
参考答案：
一、填空题
1、±1
2、5
3、35
4、π3
5、4-<m
6、12
7、3
8、7
9、()25011602
=+x 10、6 11、125 12、32
二、选择题
13、B 14、 C 15、A 16、B 17、D 三、解答题
18、（1）5,321=-=x x （2）11,1321-==x x （3）21,321==x x （4）2
17
3,217321--=+-=x x 19、证明略
20、（1）因为()[]()
01412422
2>=+-+-=-k k k ac b
所以方程有两个不相等的实数根； ……………2分
（2）5,421==k k ……………6分 21、（1）相切……………1分
说理略……………3分
（2）AB 长为15……………6分 22、（1）作图略：①……………2分
②……………4分
（2）①点B 在O ⊙上……………5分
②半径为5 ……………8分
23、设长方体箱子的宽为xm
由题意，得：()9042=+x x ……………2分 解得：5,921=-=x x ……………4分 计算原矩形铁皮的面积为117m 2
……………6分
答略 24、（1）大于……………1分
（2）x 101100-……………3分（不化简扣1分） (3) 40=x ……………7分 25、（1）证明略……………2分 （2）AB=4……………5分 (3) AB=3
……………8分
26、（1）①()x 3110000
+……………2分 ②()x -16.0 ……………4分
(2)()()702016.03110000
=-∙+x x ……………6分 解得：舍）(30
17
,1.021=
=x x ……………8分 （3）0.5米 ……………10分 27、（1）45°或135°； …………2分（有一解得1分）
（2）证明略： …………6分 （3）点P 所在的范围如图所示．
（⌒AOB 外部与⌒
AmB 的内部围成的范围，不含两条弧上的点） …………8分
C
O
A
B。