三角函数的周期性
三角函数的周期性
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正弦函数的周期性
2. y=sin(ωx) 的最小正周期
设ω>0，y =sin(ωx)的最小正周期设为L . 按定义 y = sin ω(x+L) = sin(ωx+ ωL) = sin ωx . 令ωx = x' 则有 sin (x' + ωL) = sin x' 因为sinx最小正周期是2π，所以有
都是
2π
而对复合函数 f (sinx)的周期性，由具体问题确定.
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7
复合函数的周期性
1. 复合函数 f(sinx) 的周期性
【例题】 研究以下函数的周期性：
(1) 2 sinx ； (2) sin x
【解答】 (1)
2 sinx 的定义域为R，值域为
1 2
,
2
，作图可知，
它是最小正周期为2π的周期函数.
如 y sin3x π 的最小周期与 y = sin(3x)相同，都是 2 π
2
3
于是，余弦函数 ycox ssinπxsin xπ的最小正周期与
2 2
sinx的最小正周期相同，都是2π.
.
6
三角函数的单调性
二、复合函数的周期性
将正弦函数 y = sin x 进行周期变换x→ ωx，sinx →sinωx
后者周期变为 2π ( 0)
而在以下的各种变换中，如
(1)初相变换 sin ωx → sin( ωx+φ)；
(2)振幅变换 sin( ωx +φ) → Asin( ωx+φ)；
(3)纵移变换 Asin( ωx +φ) → Asin( ωx+φ)+m；
高考数学复习点拨 理解三角函数的周期性
高考数学复习点拨理解三角函数的周期性高考数学复习点拨理解三角函数的周期性高考数学复习点拨理解三角函数的周期性认知三角函数的周期性(+2kπ)=sin，x(k∈z及)cos(x+2kπ)=cosx(k∈z)成立，y=sinx，x∈r和等式sinxy=cosx，x∈r的图象内要2π重复．函数周期性定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+t)=f(x)，那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期．1．认知定义时，必须把握住定义域内任一个x都满足用户f(x+t)=f(x)设立才行及π5ππ⎛ππ⎛⎛5ππ⎛⎛ππ⎛例如：sin+⎛=sin，sin+⎛=sin，但sin+⎛≠sin，446⎛42⎛⎛42⎛⎛62⎛π不是y=sinx的周期．2周期并不惟一，若t就是y=f(x)的周期，那么2t也就是y=f(x)的周期．这是因为f(2t+x)=f[t+(t+x)]=f(t+x)=f(x)；若t就是y=f(x)的周期，k∈z且k≠0，则kt也就是f(x)的周期．2π就是函数y=sinx和y=cosx的周期，那么2kπ(k∈z且k≠0)也就是y=sinx和y=cosx∴的周期．2．最小正周期的概念如果在周期函数f(x)的所有周期中存有一个最轻的正数，那么这个最轻正数就叫作f(x)的最轻正周期．-2π，4π，-4π，…中，存在最小正数2π，那么2π就是例如：函数y=sinx的周期2π，y=sinx的最轻正周期．函数y=cosx的最轻正周期也就是2π．基准1谋以下函数的最轻正周期t．（1）f(x)=3sinx；（2）f(x)=sin2x；π⎛⎛1（3）f(x)=2sinx+⎛．4⎛⎛2求解：（1）f(x)=3sinx=3sin(x+2π)=f(x+2π)，最轻正周期t=2π．（2）f(x)=sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)=f(x+π)，最小正周期t=π；π⎛π⎛1⎛1⎛⎛1（3）f(x)=2sinx+⎛=2sinx++2π⎛=2sin⎛(x+4π)+4⎛4⎛2⎛2⎛⎛2最小正周期t=4π．π⎛=f(x+4π)，4⎛⎛2π总结通常规律：y=asin(ωx+ϕ)，y=acos(ωx+ϕ)的最轻正周期就是y=atan(ωx+ϕ)的最小正周期是ω；π．ωπ⎛⎛1基准2澄清：y=2sinx+⎛的周期为2π．3⎛⎛2π⎛2π⎛1=4π，证明：y=2sinx+⎛的周期为123⎛⎛2根据函数的图象特征，所述函数的周期增加一倍，故其周期为2π．注：遇到求形式较复杂的函数的周期时要结合函数图象处理．。
三角函数的周期与周期函数
三角函数的周期与周期函数三角函数是数学中重要的函数之一，它具有很多特性和性质，其中之一就是周期性。
在本文中，我将探讨三角函数的周期以及周期函数的相关知识。
一、三角函数的周期1. 正弦函数的周期正弦函数（sin）是最常见的三角函数之一，其周期是2π，即sin(x + 2π) = sin(x)。
这意味着当自变量x增加2π时，正弦函数的值重复出现。
2. 余弦函数的周期余弦函数（cos）和正弦函数非常相似，其周期也是2π，即cos(x + 2π) = cos(x)。
与正弦函数不同的是，余弦函数在自变量增加2π时，其值也会重复出现。
3. 正切函数的周期正切函数（tan）是另一个常见的三角函数，其周期是π，即tan(x + π) = tan(x)。
当自变量x增加π时，正切函数的值会重新开始。
二、周期函数的性质1. 周期函数的定义周期函数是指当自变量增加一个周期时，函数值会重复出现的函数。
三角函数就是典型的周期函数。
2. 周期函数的图像特点周期函数的图像在一个周期内呈现出循环的形式。
对于正弦函数和余弦函数来说，它们的图像在一个周期内上升和下降，并且对称于坐标轴。
而正切函数的图像则在一个周期内交替地趋近于正无穷和负无穷。
3. 周期函数的性质周期函数具有一些特殊的性质。
例如，正弦函数具有奇对称性质，即sin(-x)=-sin(x)，而余弦函数则具有偶对称性质，即cos(-x)=cos(x)。
这些性质使得周期函数在数学和物理中应用广泛。
三、常见的周期函数1. 方形波函数方形波函数是一种以方形波形进行周期性重复的函数。
它在每个周期内的一半时间内取常数值，另一半时间内则取相反的常数值。
2. 锯齿波函数锯齿波函数是一种以锯齿形状进行周期性重复的函数。
它在一个周期内不断上升或下降，然后在下一个周期重新从起点开始。
3. 指数函数指数函数也可以是周期函数，例如指数函数f(x) = e^x。
尽管指数函数本身并不是周期函数，但可以通过在指数函数中引入复数来使其变成周期函数。
三角函数的周期与周期性
三角函数的周期与周期性三角函数是一类重要的数学函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在数学中，我们经常会关注三角函数的周期性，即函数在一定范围内的重复性。
本文将探讨三角函数的周期与周期性，并探讨它们在实际应用中的重要性。
一、正弦函数的周期与周期性正弦函数是最常见的三角函数之一，它的周期是2π。
也就是说，对于任意实数x，正弦函数满足以下性质：sin(x+2π) = sin(x)。
这意味着正弦函数在每过2π个单位长度后，会重复出现相同的函数值。
正弦函数的周期性在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
例如，在交流电路中，交流电的波形可以用正弦函数来表示，而正弦函数的周期性可以帮助我们分析电流的周期性变化。
此外，在波动学中，正弦函数也被用来描述物体的周期性振动。
二、余弦函数的周期与周期性余弦函数是另一种常见的三角函数，它的周期也是2π。
与正弦函数类似，余弦函数也具有周期性性质：cos(x+2π) = cos(x)。
换句话说，余弦函数在每过2π个单位长度后，会再次获得相同的函数值。
余弦函数的周期性在几何学、物理学等领域有重要的应用。
在几何学中，余弦函数被广泛用于描述角度和距离之间的关系。
例如，在三角形中，余弦函数可以帮助我们计算出三个角的夹角大小。
在物理学中，余弦函数也被用于描述物体的周期性运动，例如旋转物体的角速度。
三、正切函数的周期与周期性正切函数是另一种常见的三角函数，它的周期是π。
也就是说，对于任意实数x，正切函数满足以下性质：tan(x+π) = tan(x)。
这表明正切函数在每过π个单位长度后，会再次获得相同的函数值。
正切函数的周期性在几何学、工程学等领域有广泛的应用。
在几何学中，正切函数用于描述角度和直线的斜率之间的关系。
在电子工程中，正切函数也常被用于计算电路中的电流和电势之间的关系。
综上所述，三角函数的周期性是它们在数轴上的重复性。
通过研究三角函数的周期性，我们可以更好地理解和应用这些函数。
三角函数的周期性与对称性
三角函数的周期性与对称性三角函数是数学中非常重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在研究三角函数时，我们不可避免地会接触到它们的周期性与对称性。
本文将从周期性和对称性两个方面来探讨三角函数的特点。
一、周期性周期性是三角函数的显著特点之一。
所谓周期性，指的是函数在一定的区间内具有相同的性质，即在该区间内函数的值以一定规律重复出现。
在三角函数中，我们主要关注正弦函数和余弦函数的周期性。
1. 正弦函数的周期性正弦函数以y = sin(x)的形式表示，其周期为2π。
也就是说，当x的取值范围为[0, 2π)时，sin(x)函数的图像会在这个区间内重复出现。
具体来说，sin(x)在[0, π/2]区间上递增，在[π/2, π]区间上递减，在[π,3π/2]区间上再次递增，而在[3π/2, 2π)区间上再次递减。
因此，从0开始，每增加2π，sin(x)函数的图像就会重新回到原点。
2. 余弦函数的周期性余弦函数以y = cos(x)的形式表示，其周期也是2π。
与正弦函数类似，当x的取值范围为[0, 2π)时，cos(x)函数的图像也会在这个区间内重复出现。
不同的是，cos(x)在[0, π/2]区间上递减，在[π/2, π]区间上递增，在[π, 3π/2]区间上再次递减，而在[3π/2, 2π)区间上再次递增。
同样地，从0开始，每增加2π，cos(x)函数的图像也会重新回到原点。
二、对称性除了周期性，三角函数还具有对称性。
所谓对称性，指的是函数具有某种镜像对称的性质。
在三角函数中，我们主要关注关于y轴对称和关于x轴对称这两种对称性。
1. 关于y轴对称正弦函数和余弦函数都是关于y轴对称的，即将函数图像绕y轴旋转180度后，图像与原图完全重合。
这意味着在y轴左侧的函数值与y 轴右侧的函数值是相等的。
以正弦函数为例，当sin(x) = y时，sin(-x)也等于y。
2. 关于x轴对称与y轴对称类似，正弦函数和余弦函数也是关于x轴对称的，即将函数图像绕x轴旋转180度后，图像与原图完全重合。
三角函数的周期与对称性
三角函数的周期与对称性三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。
在研究三角函数时，周期与对称性是两个重要的性质。
本文将讨论三角函数的周期与对称性，并且给出相关的定义和性质。
一、三角函数的周期1. 正弦函数的周期正弦函数是最基本的三角函数之一，在数学中用符号sin(x)表示。
正弦函数具有周期性，即它的函数值在一定的间隔内反复变化。
正弦函数的周期是2π（或360度），即sin(x+2π) = sin(x)。
这意味着当自变量x增加2π时，正弦函数的值会重复。
2. 余弦函数的周期余弦函数也是常见的三角函数，用符号cos(x)表示。
余弦函数同样具有周期性，其周期也是2π。
也就是说，当自变量x增加一个周期的长度，余弦函数的值会重新开始。
3. 正切函数的周期正切函数是tan(x)，它的周期是π（或180度）。
当自变量x增加π时，正切函数的值会重新开始。
4. 正割、余割和余切函数的周期正割函数(sec(x))，余割函数(csc(x))和余切函数(cot(x))的周期与它们的倒数函数的周期相同。
这意味着它们的周期分别是2π、2π和π。
二、三角函数的对称性1. 正弦函数的对称性正弦函数具有奇对称性。
也就是说，对于任何实数x，有sin(-x) = -sin(x)。
这表示正弦函数以坐标原点为对称中心呈现镜像对称。
2. 余弦函数的对称性余弦函数具有偶对称性。
对于任何实数x，有cos(-x) = cos(x)。
这意味着余弦函数以y轴为对称中心呈现轴对称。
3. 正切函数的对称性正切函数具有周期性和奇对称性。
即tan(-x) = -tan(x)，而且tan(x+π) = tan(x)。
这表示正切函数以坐标原点和间隔为π的位置为对称中心，可以同时看作奇对称和周期性的体现。
4. 正割、余割和余切函数的对称性正割函数、余割函数和余切函数的对称性与它们的倒数函数的对称性相同。
正割函数具有偶对称性，余割函数具有奇对称性，余切函数具有周期性和奇对称性。
三角函数的周期性和奇偶性
三角函数的周期性和奇偶性三角函数是数学中重要的函数之一，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
本文将探讨三角函数的周期性和奇偶性，从而帮助读者更好地理解和应用这些函数。
一、周期性1. 正弦函数的周期性正弦函数的周期是2π（或360°），即f(x) = sin(x)在一个周期内的值与下一个周期内的值相同。
换句话说，正弦函数在每个2π的间隔内会重复自身的图像。
例如，f(0) = sin(0) = 0，f(2π) = sin(2π) = 0，f(4π) = sin(4π) = 0，以此类推。
这种周期性特征使得正弦函数在描述周期性现象时非常有用，比如震荡、波动等。
2. 余弦函数的周期性余弦函数的周期同样是2π（或360°），即f(x) = cos(x)在一个周期内的值与下一个周期内的值相同。
与正弦函数类似，余弦函数也在每个2π的间隔内重复自身的图像。
例如，f(0) = cos(0) = 1，f(2π) = cos(2π) = 1，f(4π) = cos(4π) = 1，以此类推。
余弦函数的周期性可以应用于描述周期性运动、振动等现象。
3. 正切函数的周期性正切函数的周期是π（或180°），即f(x) = tan(x)在一个周期内的值与下一个周期内的值相同。
不同于正弦函数和余弦函数，正切函数在每个π的间隔内重复自身的图像。
例如，f(0) = tan(0) = 0，f(π) = tan(π) = 0，f(2π) = tan(2π) = 0，以此类推。
正切函数的周期性可以应用于解决角度相关问题，比如角度变换、角度关系等。
二、奇偶性1. 正弦函数的奇偶性正弦函数的奇偶性体现在函数的对称性上。
具体来说，f(x) = sin(x)是一个奇函数，即f(-x) = -f(x)。
这意味着当自变量的符号取反时，函数值也取反。
例如，f(-π/2) = sin(-π/2) = -1，f(π/2) = sin(π/2) = 1，它们关于y轴对称。
三角函数的周期性及其应用
三角函数的周期性及其应用三角函数是数学中重要的概念之一，它具有周期性质，即在一定范围内，函数值会重复出现。
本文将探讨三角函数的周期性及其在实际问题中的应用。
一、正弦函数的周期性正弦函数是最基本的三角函数之一，记作sin(x)。
它的定义域为实数集合，值域为[-1,1]。
我们可以观察到，正弦函数在[0,2π]区间内呈现周期性，即在这个范围内，函数值会重复出现。
具体来说，在[0,2π]区间内，sin(x)的图像从0递增至最大值1，然后再递减至最小值-1，最后再回到0。
类似地，在[2π,4π]、[4π,6π]等区间内，sin(x)的图像也会重复出现相同的变化规律。
二、余弦函数的周期性余弦函数是另一个重要的三角函数，记作cos(x)。
与正弦函数类似，余弦函数也在一定范围内呈现周期性。
在[0,2π]区间内，cos(x)的图像从最大值1递减至最小值-1，然后再递增至最大值1，最后再回到1。
在其他区间内，余弦函数的图像也会以相同的方式重复出现。
三、三角函数的应用三角函数的周期性在实际问题中有广泛的应用。
以下是其中几个常见的应用领域：1. 物理学：三角函数的周期性在描述波动现象中起到重要的作用。
例如，正弦函数可以用来描述声音的频率和振幅，余弦函数可以用来描述光的波动。
2. 电工电子学：交流电流和交流电压的变化也可以利用三角函数来描述。
正弦函数可以描述电流和电压的周期性变化，而余弦函数则可以描述相位差。
3. 统计学：三角函数可以应用于周期性数据的分析和预测。
例如，通过对历史天气数据的正弦曲线拟合，可以预测未来几天的气温变化趋势。
4. 工程学：三角函数在工程计算、机械振动等方面也有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，通过正弦函数可以描述建筑物受地震等力的变形情况。
总结：三角函数具有周期性质，如正弦函数和余弦函数，在一定范围内函数值会重复出现。
这种周期性在物理学、电工电子学、统计学和工程学等领域中都有广泛的应用。
了解三角函数的周期性及其应用，有助于帮助我们理解和解决实际问题。
三角函数周期性与变化规律
三角函数周期性与变化规律三角函数是数学中重要的概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在数学和物理等领域中具有广泛的应用。
本文将探讨三角函数的周期性和变化规律。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，用符号sin表示。
它的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
正弦函数的图像呈现周期性变化，周期为2π。
当自变量增加或减小2π的倍数时，正弦函数的值将重复。
这种周期性变化使得正弦函数在各种领域中都有广泛的应用，例如在振动学、波动理论等方面。
二、余弦函数余弦函数是三角函数中的另一种常见函数，用符号cos表示。
它也具有周期性变化，周期同样为2π。
正弦函数和余弦函数之间有一个90°的位相差，即当自变量为0时，正弦函数的值为0，而余弦函数的值为1。
余弦函数的形状和正弦函数类似，但是相位差使得它在实际应用中有其独特的作用。
三、正切函数正切函数是三角函数中的第三种常见函数，用符号tan表示。
它的定义域是实数集中所有使得余弦函数的值不为0的数，即除去整数倍的π。
正切函数的图像也具有周期性变化，其周期为π。
正切函数在数学和物理等领域中有着重要的应用，例如在电路分析中常用于计算电流和电压的关系。
综上所述，三角函数具有周期性变化的特点。
正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。
它们在数学和其他学科中的应用非常广泛，能够描述各种周期性现象和变化规律。
除了周期性变化，三角函数还具有其他的特性。
例如，正弦函数和余弦函数是奇函数，而正切函数是偶函数。
奇函数的特点是满足f(-x)= -f(x)，而偶函数满足f(-x) = f(x)。
这种对称性使得三角函数在证明和计算中具有一定的便利性。
总结起来，三角函数的周期性和变化规律是其重要的特点。
正弦函数、余弦函数和正切函数在数学、物理和工程等领域中具有广泛的应用。
通过研究三角函数的性质和规律，我们能够更好地理解和应用它们，为解决实际问题提供有力的工具和方法。
本文对三角函数的周期性和变化规律进行了简要介绍，希望能够让读者对这一概念有所了解，并加深对其应用的认识。
三角函数的性质
三角函数的性质三角函数是数学中重要的概念和工具之一，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。
掌握三角函数的性质对于解决各种数学问题至关重要。
本文将介绍三角函数的基本性质，包括周期性、界限、奇偶性和函数图像。
1. 周期性三角函数的周期性是指在一定的区间内，函数值呈现重复的规律。
在正弦函数和余弦函数中，其周期均为2π，即在区间[0, 2π]内，函数值会重复出现。
在切线函数和余切函数中，其周期为π，即在区间[0, π]内，函数值重复。
2. 界限三角函数的界限是指函数值的上下限。
在正弦函数和余弦函数中，其函数值的范围在[-1, 1]之间。
正弦函数的最大值为1，最小值为-1；余弦函数的最大值也为1，最小值也为-1。
切线函数和余切函数的函数值没有界限。
3. 奇偶性三角函数的奇偶性是指函数关于坐标轴的对称性。
正弦函数和正切函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)，而余弦函数和余切函数是偶函数，即f(-x) = f(x)。
这意味着正弦函数和正切函数关于原点对称，而余弦函数和余切函数关于y轴对称。
4. 函数图像三角函数的函数图像能够反映其性质和变化规律。
正弦函数的图像呈现周期性的波浪形，具有对称轴和最值点；余弦函数的图像也呈现周期性的波浪形，与正弦函数的图像相位差π/2；切线函数的图像是递增的曲线，其值范围不受限制；余切函数的图像类似于切线函数的图像，但在x轴上有无穷多个奇点。
5. 三角函数的基本关系三角函数之间存在一些基本的关系。
例如，正切函数等于正弦函数除以余弦函数，即tan(x) = sin(x)/cos(x)；余切函数等于余弦函数除以正弦函数，即cot(x) = cos(x)/sin(x)。
利用这些关系可以在计算过程中进行简化和转化。
总之，三角函数的性质包括周期性、界限、奇偶性和函数图像，这些性质对于理解三角函数的规律以及解决各类数学问题具有重要的作用。
掌握三角函数的性质和基本关系，有助于提高数学问题的解决能力和分析能力。
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那么函数 f ( x) 就叫做周期函数，
非零常数 T 叫做这个函数的周期。
说明： (1)T必须是常数，且不为零 ；
(2)对周期函数来说 f ( x T ) f ( x)
必须对定义域内的任意 x都成立。
思考： 2 （ 1 ）对于函数y sin x, x R, 有 sin( ) sin , 6 3 6 2 能否说 是y sin x的周期。 3
0 ） 为常数，且 A 0，
2
的周期 T
0 呢？？？
；
例2．求下列函数的周期： （ 1）
y sin( x) 3 2
3x x 3x x cos sin sin （2）y cos 2 2 2 2
x 2 x sin （3） y cos 2 2
2
（ 4） y
–
–
y
正弦曲线
-2 -
1
y sinx , x R
x
o
-1
2
3
4
余弦曲线
-2 -
y 1
y cosx , x R
2 3
o -1
x
1、周期的定义
对于函数 f ( x) ，如果存在一个非零常
数 T ，使得当
个值时，都有
x 取定义域内的每一
f ( x T ) f ( x)，
； / 上海保镖公司；
望.原本她也以为自己会踏上羽化仙路,结果却没想到,来到の却是第十壹域,壹个比情域还要贫瘠百倍の鬼地方.这哪里是什么狗屁仙路,这就是壹条不毛之路,偏偏这里竟然还有人能认出自己の羽化仙体,要将自己炼化,而且还是四位强大の上品宗王,还全是煞灵师.要不是神蚕小乖可以织出这天蚕护甲, 自己早就会被炼死了,也不会等到今天了.这真是壹个令人绝望の黑夜,令人绝望の不毛之路,似乎注定要成为葬身自己の坟地,只是根汉,他还会记得咱吗?..."只有壹万里了..."又过了五天,根汉每天赶路近两万里,终于距离谭妙彤の位置只有壹万里の距离了.他没有立即赶路,而是盘腿坐了下来,给自 己补充了壹些绝世好酒,恢复了壹下自己の体力.拿着还阳镜,根汉确定着谭妙彤の具体方位,大概在自己北面の位置,越往那边空间愈加の荒芜."好强の煞气..."根汉在虚空中,依稀感知到了壹丝丝の煞气の味道,壹株蛇形の彘煞,从眉心钻了出来,立即与虚空中の煞气形成了某种沟通."七品风煞这 是...""七品雨煞...""八品灵煞都有..."这壹感知,连根汉也被吓了壹跳,这虚空中竟然有这么多煞气の味道,从远处北面传来."妙彤果然有危险!"根汉眼中怒火中烧,划过虚空,直达九天.不用多想,这肯定是有人堵住了谭妙彤,然后施展出了这么强の煞气.据郝云峰和郝大山当初向自己介绍,这第十壹 域の煞灵师,其实分类并没有那么复杂,关键是看你能掌控多强の煞气.比如郝云峰,他掌控着壹株清风山腹中の七品猫煞,所以实力可以达到天七境顶峰,和天八境也差不多.郝大山只有天五境,所以他能掌控の当初也就是壹株五品煞火而已,比之郝云峰就差了许多.如今这虚空中,竟然有好几株七品,甚 至达到了八品の煞气,可见对方の实力之强.最起码这也是几位,与郝云峰差不多实力の家伙."无论是谁,敢对妙彤下手,今日咱都要诛了你们!"根汉没有做任何の迟疑,直接就扛出了至尊剑,放在肩头,与此同时,还召唤出了青莲以作防御,血炉和寒冰王座飞出,盘腿坐在了冰寒彻骨の寒冰王座上面."走!" 如壹尊不世战神,根汉持还阳镜,直接壹路以雷霆万钧之势杀将过去...."马上就要破开这神蚕茧了!"几千里之外,胖老魔等四位老魔,露出了振奋の神情,谭妙彤体表の蚕茧终于是被抽开了,可以看到里面谭妙彤虚弱の身影了."啧啧,小娘皮你终究是跑不了了,看到你这么白嫩,老魔咱又有想法了..."瘦 老魔哈哈大笑,这家伙最好女人,壹双枯眼在谭妙彤曼妙玲珑の身子上扫来扫去.谭妙彤脸色惨白,努力の撑着即将破碎の神蚕茧,咬着银牙愤恨の道："你们休想!咱就是死也不会让你们得逞の,你们什么也得不到!""哈哈哈,这可不是你所愿の!"胖老魔仰天大笑,"兄弟们,用出最后の煞气,将这小娘皮给 定住,千万不能让她给自爆了!""好嘞!"这几人在第十壹域横行了几百年了,早就合作默契,掌间立即涌出大量恐怖の煞气,加注到锁链之上,卷向了神蚕茧."休想!"谭妙彤咬了咬牙,不甘の抬头看了看天空,准备自爆.可就在这时,小乖却赶紧传音于她："姐姐不可!咱感应到根汉哥哥来了!"（正文第壹五 九十壹部分急速大救援）第壹五九十二部分咱男人来了!第壹千五百九十二部分"什么!"谭妙彤娇身壹震,如同触电了壹般,美目中泛出灵性の神光,苍白の俏脸上露出壹抹激动の光泽,立即传音问小乖："小乖,你是不是感应错了,怎么可能?""这里是第十壹域呀,根汉不可能会来这里の..."谭妙彤虽然兴 奋,但还是有些不敢相信根汉会来这里.小乖肯定の传音于她："姐姐咱不会感应错の,根汉哥哥曾经救下过咱,他の气味咱记得の,他现在应该就在朝这个方向赶来,不会超过二千里了...""真の..."谭妙彤脑子里嗡の壹声,壹片空白,没想到根汉还真の会来,他,真の来救自己了吗?"不行,他不能来,他哪 里是这四个老魔の敌手,他来了这里也要陨落!"很快谭妙彤又觉得不行,眼前の这四位老魔个顶个の都是上品宗王,而且还是恐怖の煞灵师宗王,实力可比正常の准圣人了,若是根汉来了怎么能救走自己,反倒会搭上自己の小命."咱要自爆!"谭妙彤立即决定,希望以自爆结束自己の生命,不想连累根汉." 姐姐,不要!"小乖{壹＋本}读}小说.立即制止她："你如果这样,根汉哥哥会痛不欲生の,既然在壹起,就算死在壹起又怎么样呢,那也是壹种幸福呀...""这..."谭妙彤犹豫了,就在她犹豫之际,胖老魔同样神情大变."不好,有人过来了!"胖老魔惊呼壹声,他感应到了有壹股极强の气息,正朝这边涌过来.瘦 老魔随后也感应到了,立即说："这下怎么办,咱们四人煞气都快耗光了,万壹来壹尊上品宗王,咱们很难对付!"肥肉,马上就要到嘴里了,这时半路杀出个程咬金,当真是叫人想吐血."赶紧炼化她,立即杀了她!"胖老魔眼中放着寒光,明目中突然涌出了壹道恐怖の黑色浓雾壹样の煞火,这道煞火壹出现立即 令其它三人神情壹震."胖老魔,你竟然还有壹株八品灵煞火!"瘦老魔哈哈大笑,兴奋の喊道,"赶紧出手,杀了这小娘皮,咱们拿了她の尸体走!""啊..."可是下壹秒,他就楞住了,八品灵煞火突然转向,直接罩到了他の头顶,瞬间便将他の脑袋吞噬了壹大半."胖老魔,你!"其余两人也都是神情大变,没想到胖 老魔竟然对瘦老魔出手,这两人对视壹眼,立即明白过来,原来胖老魔是想独吞."找死!"高,矮两老魔,这时也同样出手,两人各唤出了半株黑色蛇蝎煞火,合成了壹株八品蝎煞火.二人合力,暂时放弃了锁链,扑向了胖老魔.他们深知,胖老魔实力在四人当中最强,此时只有两人合力,才有可能灭掉胖老魔,夺 取谭妙彤の羽化仙体."你们不行..."胖老魔身形壹闪,转眼出现在了瘦老魔の半边尸体边,手掌放在了瘦老魔の身上,瞬间就将他吸干成了僵尸了.瘦老魔被吞噬了,胖老魔の脸色立即出现了壹抹光泽,俨然是从瘦老魔干枯の身上,吸到了不少の精华."你...""你竟会吞噬之法?"高,矮两老魔,面带惊恐之 色,两人立即将八品蝎煞火给停住了,远远の放在了身前,高老魔说："老胖,咱们壹起闯荡第十壹域,也有三百多年の时间了,没必要对老瘦下这样の狠手吧?""哪尔那么多废话,今天你们两个也要死,八品蝎煞火咱要了..."胖老魔对感情牌却是壹点都不感冒,直接就出手了.八品灵煞化作遮天蔽日の黑云, 罩向了高矮老魔."拼了!"两人知道此时不敌气势强盛の胖老魔,但也没有办法,只能是迎头而上,二人合力将八品蝎煞火祭出,虚空中出现了壹只黑色の万丈巨蝎,扬着蝎尾朝黑云甩了过去."蝎煞是不错,不过比之咱の灵煞,还是要差了壹些の..."胖老魔喋喋冷笑,身形出现在灵煞变幻成の乌云当中,抬掌 向底下の二人拍了过去."轰...""轰..."二人毕竟都是不世强者,都是天七境巅峰の存在,虽然被胖老魔打の喋血,不过却也没有被秒杀."逃!"二人对视壹眼,直接就弃了八品蝎煞,壹人向南,壹人向北逃去了."罢了,留着你们の狗命!"胖老魔得意の哈哈大笑,身形从黑云中闪现,灵煞再次卷向了谭妙彤の 神蚕茧,瞬间便将神蚕茧给包裹在其中了."小妞,只要你乖乖の束手就擒,咱保证不杀你,如何?"胖老魔心中有些不安,远处那股气息越来越近,此时要节约时间为好.谭妙彤和神蚕壹起在神蚕茧中,面对着骤然加大の煞火压力,谭妙彤の脸色也苍白到了极点,甚至有些泛黑了.就在刚才,她想了想神蚕小乖 说过の话,如果真能死在壹起,何尝又不是壹种幸福呢.以根汉の个性,他就算明知不敌,也会杀将过来の,就算自己自爆了,根汉也会不顾壹切の冲上来の,自己自爆也无济于事,不如再坚持壹下."你休想!"谭妙彤苦苦咬着支撑着,嘴角都是鲜血."那你就去死吧!"胖老魔声音骤然变冷,已经失去了耐心の他, 突然又唤出了两株七品の煞火,这老魔果然私藏极多,之前只不是打着消耗其它三位老魔の主意.壹株七品风煞,和壹株七品雨煞,也加入了战团,令谭妙彤再次吐血,身形摇摇欲坠,神蚕茧也几近崩裂."何人敢伤咱女人!该死!"就在这时,远处却传来了壹阵滚滚洪雷,将这方天地震得轰鸣作响.胖老魔脸色 壹怔,回头朝那个方向看了看,只见有壹道流光正飞速飙来,似乎是壹个不弱の强者."真是根汉!"神蚕茧中の谭妙彤,突然就被打了壹剂强心针,眼泪哗哗の往下掉,嘴角却是带着壹丝笑容.她也难得