三角函数的周期性数学教案
给学生需要的数学概念课堂——三角函数周期性的教学实录与反思
给学生需要的数学概念课堂——三角函数周期性的教学实录与反思【教学背景】教学对象：高中数学二年级学生时间：2节课教学目标：掌握三角函数的周期性及周期长度【教学准备】1. 教材2. 教具：投影仪、电脑3. 教学PPT【教学过程】第一节课：1. 学生回忆让学生回忆正弦函数和余弦函数的图像，以及它们的性质：周期均为$2\\pi$，振幅均为1，图像都是在一条水平中线上下振动。
通过这种方式，使学生对于周期这个概念有一定的了解。
2. 教学通过PPT上的公式推导，讲解正弦函数和余弦函数的周期性。
让学生自己动手画正弦函数和余弦函数的图像，并注明一个周期的长度。
3. 练习让学生自己推导正切函数和余切函数的周期性，并画出它们的图像。
在学生熟练掌握正弦函数和余弦函数的周期性之后，观察三角函数周期的基本规律，能够快速推导正切函数和余切函数的周期性。
第二节课：1. 学生回忆通过回顾上节课的讲解内容，巩固学生对于三角函数的周期性的掌握程度。
2. 练习通过PPT上的练习题，让学生自己动手求解三角函数的周期。
通过练习，学生将掌握如何求解周期。
3. 教学总结通过总结，让学生加深对于三角函数周期性的认识。
【教学反思】1. 教学目标本次教学的目标达到不错，学生掌握了三角函数周期性的概念，能够求解三角函数的周期。
2. 教学方法本次教学采用了讲解和练习相结合的教学方式，在讲解的过程中，学生更容易理解三角函数周期性的概念。
在练习的过程中，学生加深了对于周期性的认识。
3. 教学难点在讲解三角函数周期性的时候，需要使用公式进行推导，对于一些数学基础薄弱的学生来说，需要加强讲解，让学生更好地掌握公式的应用。
4. 教学建议本次教学中，建议增加一些实验环节，让学生亲自感受三角函数的周期性。
比如，可以通过一个自制的模型让学生更好地理解三角函数的周期性。
“三角函数的周期性”教学设计及设计说明
“三角函数的周期性”教学设计及设计说明作者：卢连伟来源：《求知导刊》2016年第15期摘要：学习函数周期性，可以强化数学知识的内在沟通与联系，可以培养学生综合运用知识解决问题的能力，而“三角函数周期性”是三角函数这一章的第一节，是学好这一章的基础，因此了解函数周期性概念、为什么求周期、如何求三角函数周期为教学重点，本文针对这一教学重难点进行设计并作简要说明。
关键词：函数周期性；设计；说明1.教学目标（1）知识目标。
理解周期函数的概念，会判断一些简单的周期函数的图象；并会用定义法、图象法及先求后验法求三角函数的周期。
（2）能力目标。
①培养学生从特殊到一般的归纳猜想的能力；②培养学生的看图识图能力。
（3）情感目标。
①培养学生专注的学习态度，提高观察、抽象能力；②激励学生敢于尝试，独立思考，勇于探索创新，提高学生的数学素养。
2.教学重点周期函数的定义和三角函数的周期性。
3.教学难点周期函数的概念是本节的难点，通过实例分析来认识周期和周期函数。
4.方法与手段采用“引导发现法”：结合一些具体事例，引导学生发现周期性的特征，概括周期函数的概念；学习周期函数定义后，引导学生认真观察和识别周期函数的图象特征；通过实例分析引导学生逐步发现其规律，进而抽象归纳出三角函数周期公式。
5.教学过程（1）创设情境，引入新课。
周期函数是描述现实世界“周而复始”与“因果关系” 的一种数学模型。
（2）尝试定义，巩固深化。
问1：三角函数线的定义。
若记f（x）=sinx，则对于任意x∈R，都有f（x+2kπ）=f（x）。
总结：正弦函数、余弦函数所具有的这种性质称为周期性。
问2：请同学们给周期函数下个定义。
（3）周期函数的定义。
①巩固概念。
x=—时，sin（x+—π）≠sinx，则x=—一定不是y=sinx的周期。
②深化概念。
问题：单位圆中三角函数线说明2π是f（x）=sinx（x∈R）周期，周期唯一吗？sin（x+2kπ）=sinx，（k∈Z）。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
高中数学第1章三角函数8三角函数的周期性教学案无答案苏教版必修4
江苏省泰兴中学高一数学教学案(44) 必修4_01 三角函数的周期性班级 姓名目标要求1．了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见函数的周期性； 2．会求一些简单的三角函数的周期. 重点难点重点： 三角函数的周期性； 难点： 周期函数的概念 教学进程： 一、问题情境问题：一、（1）终边相同的角的转变有“周而复始”的转变规律吗？（2）物理中的圆周运动的规律如何呢？ 二、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：每当角增加（或减少）π2，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也别离相同，即有：_________________________；__________________________. 这种性质咱们就称之为周期性.二、数学建构一、周期函数的概念：一般地，对于函数)(x f ，若是存在一个非零的常数T ，使得概念域内的每一个值x ，都知足_______________________，那么函数就叫做______________， 非零常数T 叫做这个函数的_____________________. 说明：（1）T 必需是常数，且不为零；（2）对周期函数来讲()()f x T f x +=必需对概念域内的任意x 都成立. 二、最小正周期的概念：3、（1）一个周期函数的周期有_________个.（2）试举出没有最小正周期的周期函数：___________________________________. 练习：(1)3x π=时，2sin()sin 3x x π+=是不是成立？________76x π=呢? _________ (2) 若是（1）中的等式不成立，可否说23π不是正弦函数sin y x =的一个周期？若是（1）中的等式成立，可否说23π是正弦函数sin y x =的一个周期？为何？三、典例剖析例1 若钟摆的高度()h mm 与时间()t s 之间的函数关系如图所示，(1)求该函数的周期； (2)求10t s =时钟摆的高度．例2 求下列函数的周期. （1）x x f 2cos )(=（2）1()2cos()24f x x π=-（3）|sin |)(x x f =(4)若函数)5sin(2)(π+=kx x f 的最小正周期为π32，求正数k 的值.1例3 若函数)(x f 的概念域为R ，且对一切实数x ，都有)()(x f x f =-，且)2()2(x f x f -=+，试证明)(x f 为周期函数，并求出它的一个周期.例4 已知函数)(x f 是概念域为R 的奇函数，它的图像关于直线1=x 对称（1）求：）0(f （2）证明函数)(x f 为周期函数（3）若函数10,sin )(≤<=x x x f 求：]3,1[-∈x 上函数)(x f 的解析式.四、课堂练习一、 判断下列命题的真假: (1) f (x )=sin x+x 是周期函数; (2) g (x )=3是周期函数;(3) h (x )=sin(2x+3)不是周期函数;(4) u (x )=sin(-x )不是周期函数. 二、设()f x 是概念域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于 .(假)3、 若函数f (x )是周期为4的奇函数,且f (1)=3,求f (2015)的值.五、课堂小结1. 函数的周期性是函数的全局性质,因此必然要强调f (x+T )=f (x )对概念域中的任意x 都要成立;函数的周期性反映了函数图象的周而复始的转变趋势.2. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的周期.3. 一般地，函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>）的周期T ＝ ，当0ω<时，T ＝ ．江苏省泰兴中学高一数学作业(44)班级 姓名 得分一、指出下列函数的最小正周期：(1)3sin4x y = (2)cos4y x = (3)13sin()24y x π=+ 二、函数2cos()3y x πω=-的最小正周期是4π，则正数ω=3、函数)(x f 是概念在R 上的周期为3的奇函数，且2)1(=f ，则=)5(f ________.4、若函数()sin ()6f x x x Z π=∈，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++=五、函数()2cos()543kx f x π=+-的最小正周期不大于２，则正整数k 的最小值_____六、已知函数()sin()12f x x ππ=--，则该函数的周期为_______,奇偶性为________7、()f x 是概念在R 上的奇函数，概念最小正周期为T ，则()2T f -的值为______ 八、若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的关系如图所示： (1)求该函数的周期；(2)求t=时弹簧振子对平衡位置的位移.九、函数3sin()3y kx π=+的最小正周期T 知足T (1,3)∈，求正整数k ．10、概念在R 上的偶函数()f x 知足(1)()f x f x +=-，且在[3,2]--上是减函数.若84841201x x ≤<≤，试比较1()f x 与2()f x 的大小.1一、设有函数()sin()3f x a kx π=-和函数()cos(2)(0,0,0)6g x b kx a b k π=->>>，若它们的最小正周期之和为32π，且()(),()()12244f g f ππππ==-，求这两个函数的解析式．1二、证明：若函数R x x f y ∈=),(知足()()()( ++-=a x f a x f x f 常数)+∈R a ，则)(x f 是周期函数，且a 6是它的一个周期.。
高中高一数学教案：三角函数的周期性
高中高一数学教案：三角函数的周期性一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解三角函数的概念以及周期性的定义和判断方法；2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的周期性特征及其图像；3.实现对于具体函数的周期的计算。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.三角函数的概念；2.三角函数的周期性特征；3.三角函数的具体例子及其周期的计算。
三、教学重点和难点教学重点：1.正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的周期性特征；2.对于具体函数的周期的计算方法。
教学难点：如何深入理解三角函数的周期性特征，如何应用三角函数的周期性进行具体函数的周期计算。
四、教学过程1. 引入新知识1.1 教师可以先设计一道有关周期性的问题，在引导学生认识周期性的基础上，向学生提出三角函数的周期性概念。
例如：某个人在上楼梯时，每走三层就会重复一次，这是什么现象？1.2 引导学生认识正弦函数和余弦函数的图像，并说明正弦函数和余弦函数的周期都为 $2\\pi$。
并可以通过以下图片简单地说明：正弦函数的图像：$$ y = f(x) = \\sin x $$余弦函数的图像：$$ y = f(x) = \\cos x $$2. 深入讲解2.1 正切函数的图像引导学生认识正切函数的图像，以及其周期性特征，由于正切函数没有周期性，因此需要通过讲解正切函数的图像和特性来说明：正切函数的图像：$$ y = f(x) = \\tan x $$2.2 三角函数的具体例子及其周期的计算引导学生通过给定的具体函数来求其周期，例如：$$ y = f(x) = 2\\sin \\frac{3}{4} x $$可以通过以下步骤计算：•当 $3x/4=\\pi$ 时，$y = 2 \\sin \\pi = 0$；•当 $3x/4=2\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 2\\pi = 0$；•当 $3x/4=3\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 3\\pi = 0$；•当 $3x/4=4\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 4\\pi = 0$；•…从上面的计算结果可以看出，$\\sin(3x/4)$ 以 $2\\pi/3$ 为周期，因此可以通过以下公式得出周期：$$ T = \\frac{2\\pi}{3} $$五、教学评价本节课主要考察学生对于三角函数周期性的理解以及其应用能力。
基于教材理解下的高中数学概念教学设计——以“三角函数的周期性”为例
境， 引导学生 自己去学 习， 突出学生在概括 周
期函数概念过 程 中的 主动性 ； 用 函数周期 运
性知识解决 问题 时 ， 帮助学 生通 过思 考建立 起对数学 的 自我理 解 ； 留给学 生独立 思考 要
和解决 问题 的时 间 ， 助学 生构 建和 发展认 帮
受 到化归思想 的作用 ， 同时也 可 以体会 到三 角 函数模型是刻画和描述 周期变化 的重要知
集 （ 。 ＋Ｃ ） 的性质 ， “ 限” 一。 ， ｘ 上 。 用 有 的眼光思 考“ 限”的东西 ， 而使 我们对周期 函数无 无 从 限的“ 全貌” 有一个更加清晰的认识 。２ 学生 （）
在学 习三角 函数 周期 性 的过程 中 ， 既可 以感
程 中应注 意 创设 有 利 于 学生 活 动 的 问题 情
等 函数性质。
二 、学 生 基础 分 析
学生具有 周期现象 的生活经 验 ； 初步 掌
ｌ 辨别 ｌ ｌ 刺激 ｌ
１ 形成 Ｉ Ｊ 概念 ｛
ｌ 找出共 ｛ ｌ 同属性 ｌ
ｌ 理解 ｌ ｝ Ｊ 概念
ｌ 确认本 Ｉ １பைடு நூலகம்质属性 Ｉ
ｌ 运用 Ｉ Ｊ Ｉ 概念
属性—一 形成概念— 理解概念—一 运用概念” 的程序进行教学。 关键词 ： 教学设计 概念教 学 教 学程序
数学 教 学应 是 一 个 由 目标 所 引 导 的 过
程， 旨在选择 实现教学 目标 、 促成转 化和发 展
究、 策划 、 总结等活动 的复杂而 细致 的资源共
享过程 。 本文 以江苏 教育 出版社 出版 的普通
知结构 ， 逐步学会如何学 习， 实现培养其学 习 能力 的 目标 。 本节课 的教 学 重 点是 理 解 周 期 函数 概 念， 并能运用 周期 函数 概念 求三 角 函数 的周
数学三角函数的周期性与变换教案
数学三角函数的周期性与变换教案一、引言在数学中，三角函数是一类重要的函数，它们具有周期性和变换特点。
本教案将重点介绍三角函数的周期性与变换，帮助学生更好地理解和应用这些概念。
二、周期性1. 三角函数的周期1.1 正弦函数和余弦函数的周期正弦函数和余弦函数的周期均为2π，即当自变量增加2π时，函数值会重复出现。
这可以用图像进行展示。
1.2 正切函数的周期正切函数的周期为π，即当自变量增加π时，函数值会重复出现。
同样，我们可以通过图像来观察和理解。
2. 周期的应用2.1 解三角函数方程由于三角函数的周期性，我们可以利用这一特点来解三角函数方程。
例如，对于sin(x)=0.5的方程，我们可以找到一个周期内的解，并利用周期性推导出其他解。
2.2 周期性的物理应用周期性在物理学中有广泛的应用，比如在振动领域中，三角函数的周期性可用于描述物体的振动状态和周期性的运动规律。
三、变换1. 水平位移1.1 正弦函数和余弦函数的水平位移正弦函数和余弦函数在自变量上发生水平位移时，会影响函数图像的整体位置。
这种变换可以通过公式y=sin(x-a)或y=cos(x-a)来表示，其中a为水平位移的大小。
1.2 正切函数的水平位移正切函数的水平位移也可以通过类似的公式来表示，即y=tan(x-a)。
2. 垂直位移2.1 正弦函数和余弦函数的垂直位移正弦函数和余弦函数在函数值上发生垂直位移时，会使函数图像整体上下移动。
这种变换可以通过公式y=a*sin(x) + b或y=a*cos(x) + b来表示，其中a为振幅，b为垂直位移的大小。
2.2 正切函数的垂直位移正切函数的垂直位移也可以通过类似的公式来表示，即y=a*tan(x) + b。
四、综合应用1. 绘制三角函数图像1.1 通过周期性绘制图像我们可以利用三角函数的周期性来绘制其图像。
首先，确定一个周期内的函数值，然后利用周期性将其扩展到整个定义域。
1.2 通过变换绘制图像利用水平和垂直位移的概念，我们可以通过对基础函数进行适当的变换来绘制各种三角函数的图像。
高中高一数学教案：三角函数的周期性
高中高一数学教案：三角函数的周期性教学目标：1. 理解三角函数的周期性概念；2. 掌握正弦函数和余弦函数的周期；3. 掌握正切函数的周期。
教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的周期；2. 正切函数的周期。
教学准备：1. 幻灯片或黑板；2. 教材、课本。
教学过程：Step 1：引入三角函数的周期性（5分钟）1. 引导学生绘制一个完整的正弦函数图像，并观察图像的特点。
2. 提示学生正弦函数图像是否具有重复的模式。
3. 引导学生思考正弦函数的周期性概念。
Step 2：正弦函数和余弦函数的周期（15分钟）1. 将幻灯片或黑板上的正弦函数图像展示给学生。
2. 引导学生观察并分析正弦函数的周期。
3. 解释正弦函数的周期为2π。
4. 将同样的步骤应用于余弦函数，解释余弦函数的周期也为2π。
Step 3：正切函数的周期（10分钟）1. 将幻灯片或黑板上的正切函数图像展示给学生。
2. 引导学生观察并分析正切函数的周期。
3. 解释正切函数的周期为π。
Step 4：总结（5分钟）1. 对三角函数的周期性进行总结，重点强调正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
2. 鼓励学生自己思考和总结其他三角函数的周期。
Step 5：练习与讨论（15分钟）1. 给学生几个练习题，让他们通过计算来确定其他三角函数的周期。
2. 引导学生通过讨论来解决不确定问题，营造积极的课堂氛围。
3. 对学生的答题过程进行指导和纠正，确保他们对三角函数的周期具有清晰的认识。
Step 6：作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题作为课后作业，巩固学生对三角函数周期的理解和应用。
教学反思：本节课主要讲解了三角函数的周期性，强调了正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π，并通过练习和讨论巩固了学生的学习成果。
教案设计了多种教学方法，如引导学生观察和分析，讨论和指导等，以激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。
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三角函数的周期性数学教案
一、学习目标与自我评估
1掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象
2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3会用代数方法求等函数的周期
4理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”，周期的求解。
三、学法指导
1、是周期函数是指对定义域中所有都有
，即应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示
（1）求该函数的周期；
（2）求时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
（1）（2）
总结：（1）函数（其中均为常数，且
的周期T=。
（2）函数（其中均为常数，且
的周期T=。
例3、求证：的周期为。
例4、（1）研究和函数的图象，分析其周期性。
（2）求证：的周期为（其中均为常数，
且
总结：函数（其中均为常数，且
的周期T=。
例5、（1）求的周期。
（2）已知满足，求证：是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。
六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数的周期为（）
A、B、C、D、
2、函数的最小正周期是（）
A、B、C、D、
3、函数的最小正周期是（）
A、B、C、D、
4、函数的周期是（）
A、B、C、D、
5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，
若，则的值等于（）
A、1
B、
C、0
D、
6、函数的最小正周期是，则
7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数
的最大值是
9、已知函数是周期为6的奇函数，且则
10、若函数，则
11、用周期的定义分析的周期。
12、已知函数，如果使的周期在内，求
正整数的值
13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的
函数关系如图所示：
（1）求该函数的周期；
（2）求时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知是定义在R上的函数，且对任意有
成立，
（1）证明：是周期函数；
（2）若求的值。