期末综合检测

八年级数学·下新课标[人]期末综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2015·广州中考)下列计算正确的是()A.ab·ab=2abB.(2a)3=2a3C.3a-a=3(a≥0)D.a·=(a≥0,b≥0)2.(2015·安徽中考)某校九年表:根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分3.(2015·呼和浩特中考)如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是()A.-3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤34.(2015·陕西中考)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2B.-2C.4D.-45.(2015·绥化中考)如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=1BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=1BC.成立的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(2015·青岛中考)如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF=3,BD=4,则菱形ABCD的周长为()A.4B. 46C. 47D.287.(2015·南昌中考)如图所示,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是()A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变8.(2015·日照中考)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图所示),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①②B.②③C.①③D.②④9.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE 的长是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.510.(2015·盐城中考)如图所示,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()二、填空题(每小题4分,共32分)中,自变量x的取值范围是.11.(2015·武威中考)在函数y=x+1x12.(2015·淮安中考)如图所示,A,B两地被一座小山阻隔,为测量A,B两地之间的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,测得DE的长度为360米,则A,B两地之间的距离是米.13.(2015·厦门中考)已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=.14.(2015·咸宁中考)如图所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B',点A的对应点A'落在直线y=-3x上,则点B与其对应点B'间的距离为.415.(2015·南京中考)表所示:现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差.(填“变小”“不变”或“变大”)16.(2015·吉林中考)如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C 的坐标为.17.(2015·黄石中考)一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如下表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,.18.某学校决定招聘一位数学教师,对应聘者进行笔试和试教两项综合考核,根据重要性,笔试成绩占30%,试教成绩占70%.应聘者张宇、如果你是校长,你会录用三、解答题(共58分)19.(6分)计算:(1)212 -31×6;3(2)3+252-4+54-5.20.(6分)(2015·河北中考)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图.B产品单价/(元/件)3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差:x A =5.9,s A2=1×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150.3(1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.21.(8分)(2015·哈尔滨中考)如图(1)所示,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.(1)求证四边形EGFH是平行四边形;(2)如图(2)所示,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图(2)中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).22.(8分)(1)当x = -1时,求x 2+2x -4的值; (2)已知a -1a = 10 (a >0),求a +1a的值.23.(10分)(2015·黄冈中考)我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x 人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元. (1)求W 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱;(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a 元;人数超过100人时,每张门票降价2a 元.在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a 的值.24.(10分)如图所示,在△ABC 中,AB =AC ,AD 平分∠BAC ,CE ∥ AD 且CE =AD. (1)求证四边形ADCE 是矩形; (2)若△ABC 是边长为4的等边三角形,AC ,DE 相交于点O ,在CE 上截取CF =CO ,连接OF ,求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积.25.(10分)(2015·扬州模拟)操作与证明:如图(1)所示,把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合,点E ,F 分别在正方形的边CB ,CD 上,连接AF.取AF 的中点M ,EF 的中点N ,连接MD ,MN. (1)连接AE ,求证△AEF 是等腰三角形;猜想与发现:(2)在(1)的条件下,请判断MD ,MN 的数量关系和位置关系,得出结论. 结论1:DM ,MN 的数量关系是 ; 结论2:DM ,MN 的位置关系是 ;拓展与探究:(3)如图(2)所示,将图(1)中的直角三角板ECF 绕点C 顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.【答案与解析】1.D (解析:A .ab ·ab =a 2b 2;B .(2a )3=23a 3=8a 3;C .3 a - a =2 a (a ≥0);D . a · b = ab (a ≥0,b ≥0).故选D .)2.D (解析:A .2+5+6+6+8+7+6=40,∴该班一共有40名同学.B .∵众数是一组数据中出现次数最多的数值,∴该班学生这次考试成绩的众数是45分;C .通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数,如果观察值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数,∴该班学生这次考试成绩的中位数是45分.D .平均数为35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×640=44.425(分),D选项错误.故选D .)3.D (解析:∵图象的最高点是(-2,3),∴y 的最大值是3,∵图象的最低点是(1,0),∴y 的最小值是0,∴函数值y 的取值范围是0≤y ≤3.故选D .)4.B (解析:把x =m ,y =4代入y =mx 中,可得m =±2,因为y 的值随x 值的增大而减小,所以m =-2.故选B .)5.C (解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC =∠ADC =60°,∠BAD =120°,∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE =∠EAD =60°,∴△ABE 是等边三角形,∴AE =AB =BE ,∵AB =12BC ,∴AE =12BC ,∴∠BAC =90°,∴∠CAD =30°,故①正确;∵AC ⊥AB ,∴S ▱ABCD =AB ·AC ,故②正确;∵AB =1BC ,OB =1BD ,又BD >BC ,∴AB ≠OB ,故③错误;易知CE =BE ,CO =OA ,∴OE =1AB ,∴OE =1BC ,故④正确.故选C .)6.C (解析:∵E ,F 分别是AB ,BC 边上的中点,EF = ∴AC =2EF =2 ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,OA =12AC = 3 ,OB =12BD =2,∴AB = OA 2+OB 2= 7,∴菱形ABCD 的周长为4 7.故选C .)7.C (解析:∵拉成平行四边形后,高变小了,但底边没变,∴面积变小了.故选C .)8.B (解析:A .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴当①AB =BC 时,平行四边形ABCD 是菱形,当②∠ABC =90°时,菱形ABCD 是正方形,故此选项不符合题意;B.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴当②∠ABC =90°时,平行四边形ABCD 是矩形,当AC =BD 时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD 是正方形,故此选项符合题意;C.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴当①AB =BC 时,平行四边形ABCD 是菱形,当③AC =BD 时,菱形ABCD 是正方形,故此选项不符合题意;D .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴当②∠ABC =90°时,平行四边形ABCD 是矩形,当④AC ⊥BD 时,矩形ABCD 是正方形,故此选项不符合题意.故选B .)9.A (解析:如图所示,过A 点作AF ⊥BC 于F ,连接AP ,△ABC 中,AB =AC =5,BC =8,∴BF =4,在△ABF中,AF = AB 2-BF 2=3,∴12×8×3=12×5×PD +12×5×PE ,即12=12×5×(PD +PE ),∴PD +PE =4.8.故选A .)10.B (解析:当点P 在AD 上时,△ABP 的底AB 不变,高增大,所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大;当点P 在DE 上时,△ABP 的底AB 不变,高不变,所以△ABP 的面积S 不变;当点P 在EF 上时,△ABP 的底AB 不变,高减小,所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而减小;当点P 在FG 上时,△ABP 的底AB 不变,高不变,所以△ABP 的面积S 不变;当点P 在GB 上时,△ABP 的底AB 不变,高减小,所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而减小.故选B .)11.x ≥-1且x ≠0(解析:根据题意得x +1≥0且x ≠0,解得x ≥-1且x ≠0.故填x ≥-1且x ≠0.)12.720(解析:∵D ,E 分别是CA ,CB 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥ AB ,且DE =12AB ,∵DE =360米,∴AB =360×2=720(米),即A ,B 两地之间的距离是720米.故填720.)13.nk ( 解析:∵一组数据1,2,3,…,n (从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是3,依此类推,第n 个数是n ),∴这组数据的中位数与平均数相等,∵这组数据的各数之和是s ,中位数是k ,∴s =nk.故填nk.)14.8(解析:由题意可知点A 移动到点A'位置时,纵坐标不变,∴点A'的纵坐标为6,令-34x =6,解得x =-8,∴△OAB 沿x 轴向左平移到△O'A'B'的位置,移动了8个单位长度,∴点B 与其对应点B'间的距离为8.故填8.)15.变大(解析:∵减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,∴这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后平方和增大,则该工程队员工月工资的方差变大.故填变大.) 16.(4,4)(解析:连接AC ,BD 交于点E ,如图所示,∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AE =CE =12AC ,BE =DE =12BD ,∵点B 的坐标为(8,2),点D 的坐标为(0,2),∴OD =2,BD =8,∴AE =OD =2,DE =4,∴AC =4,∴点C 的坐标为(4,4).故填(4,4).)17.29(解析:设购买A 型号盒子x 个,购买盒子所需要的费用为y 元,则购买B 型号盒子的个数为15-2x 3个,①当0≤x <3时,y =5x +15-2x 3×6=x +30,∵k =1>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =0时,y 有最小值,最小值为30;②当x ≥3时,y =5x +15-2x ×6-4=26+x ,∵k =1>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =3时,y 有最小值,最小值为29.综合①②可得,购买盒子所需要的最少费用为29元.故填29.)18.张宇[提示:张宇:78×30%+94×70%=89.2(分),李明:92×30%+80×70%=83.6(分),因此张宇将被录用.] 19. 解:(1)原式=(4 3- 3)× 6=3 3× 3× 2=9 2.(2)原式=9+12 5+20-(16-5)=29+12 5-1=28+12 5.20.解:(1)如图所示.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了4-34×100%=25%.(2)x B =13×(3.5+4+3)=3.5,s B 2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)23=16,∵B 产品的方差小,∴B 产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254.对于B 产品,∵m >0,∴第四次单价大于3元/件,∵4+3.52×2-1>254,∴第四次单价小于4元/件,∴3(1+m %)+3.52×2-1=254,∴m =25. 21.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥ BC ,OA =OC ,∴∠EAO =∠FCO ,在△OAE 与△OCF 中,∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF ,同理OG =OH ,∴四边形EGFH 是平行四边形.(2)解:与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有▱GBCH ,▱ABFE ,▱EFCD ,▱EGFH. 22.解:(1)∵x = 5-1,∴x +1= 5,∴(x +1)2=5,∴x 2+2x +1=5,即x 2+2x =4,∴x 2+2x -4=4-4=0.(2)∵a -1a= 10(a >0),∴a -1a2=10,∴a +1a2-4=10,∴a +1a2=14,∴a +1a= 14.23. 解:(1)∵甲团队人数为x 人,乙团队人数不超过50人,∴120-x ≤50,∴x ≥70,①当70≤x ≤100时,W =70x +80(120-x )=-10x +9600,②当100<x <120时,W =60x +80(120-x )=-20x +9600,综上所述,W =-10x +9600(70≤x ≤100),-20x +9600(100<x <120).(2)∵甲团队人数不超过100人,∴x ≤100,∴W =-10x +9600,∵70≤x ≤100,∴x =70时,W 最大=8900,两团队联合购票需120×60=7200(元),∴最多可节约8900-7200=1700(元). (3)∵x ≤100,∴W =(70-a )x +80(120-x )=-(a +10)x +9600,∴x =70时,W 最大=-70a +8900,两团队联合购票需120(60-2a )=(7200-240a )元,由-70a +8900-(7200-240a )=3400,解得a =10.24. (1)证明:∵CE ∥ AD 且CE =AD ,∴四边形ADCE 是平行四边形,在△ABC 中,AB =AC ,AD 平分∠BAC ,∴AD ⊥BC (等腰三角形三线合一性质),∴∠ADC =90°,∴四边形ADCE 是矩形.(2)解:∵△ABC 是等边三角形,边长为4,∴AC =4,∠DAC =30°,∴∠ACE =30°,∴AE =2,CE =2 3,∵四边形ADCE为矩形,∴OC =OA =2,∵CF =CO ,∴CF =2,过O 作OH ⊥CE 于H ,∴OH =12OC =1,∴S四边形AOFE=S △AEC -S △COF =12×2×2 3-12×2×1=2 3-1.25. (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD =BC =CD ,∠B =∠ADF =90°,∵△CEF 是等腰直角三角形,∠C =90°,∴CE =CF ,∴BC -CE =CD -CF ,即BE =DF ,∴△ABE ≌△ADF ,∴AE =AF ,∴△AEF 是等腰三角形. (2)解:在Rt △ADF 中,DM 是斜边AF 的中线,∴AF =2DM ,∵MN 是△AEF 的中位线,∴AE =2MN ,∵AE =AF ,∴DM =MN ;易知∠FMN =∠FAE ,∠DAF =∠BAE ,AM =MD ,∴∠ADM =∠DAF =∠BAE ,∵∠DMF =∠DAF +∠ADM ,∴∠DMN =∠BAD =90°,∴DM ⊥MN. (3)解:(2)中的两个结论还成立,证明如下:连接AE ,交MD 于点G ,∵点M 为AF 的中点,点N 为EF 的中点,∴MN ∥ AE ,MN =12AE ,由(1)同理可证△ABE ≌△ADF ,∴AE =AF ,在Rt △ADF 中,∵点M 为AF 的中点,∴DM =1AF ,∴DM =MN ,∵△ABE ≌△ADF ,∴∠1=∠2,∵AB ∥ DF ,∴∠1=∠3,∵AD ∥ BE ,∴∠2=∠4,∴∠3=∠4,∵DM =AM ,∴∠MAD =∠5,∴∠DGE =∠5+∠4=∠MAD +∠3=90°,∵MN ∥ AE ,∴∠DMN =∠DGE =90°,∴DM ⊥MN.。