中位线定理 贺同明 临朐四中
对顶角 贺同明 临朐四中
对顶角学习目标：1.能准确说出对顶角、邻补角的定义；2.在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角；3.能用对顶角的性质进行简单推理和计算； 学习重点：对顶角的定义和性质。
学习难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算。
学习过程：一、自主学习自学课本P13～ P14内容，完成下列问题：1、两条直线相交可以得到几个角？结合图9－20识别，哪些是对顶角，并试述定义.2、判断下列图中的∠1与∠2是否是对顶角？说明理由.二、探索交流按要求完成课本p14交流与发现，思考下列问题：1、通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由.2、两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗？三、拓展提升 1、两条直线相交所形成的四个角，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角.邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角。
练习：如右图所示：已知直线AE 、BD相交于点C ，哪些角是邻补角？2、自学教材第14页例1，通过学习，你能说出每一个因为----所以的依据吗？尝试用数学符号写出解答过程。
BC A 4321ED (1)21(2)21(4)(5)3、如图AB 、CD 、EF 相交于点O ，试说出图中所有的对顶角．四、总结反思：1、你是怎样理解对顶角的概念的？它有什么性质？2、如何从复杂的图形中寻找到对顶角？3、我们这节课还认识了邻补角，你能说出它的定义和性质吗？五、自我检测：1、选择题:（1）如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, 则∠AOE +∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120° （2）下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个 2、填空题:（1） 如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______; 若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.（2）如图所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC, 若∠BOD-∠DOA =50°, 则∠EOB=______________.3、解答题A B C O F ED A B C OF E D ABD OE C ACOED（1）如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.（2） 若4条不同的直线相交于一点, 则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交 于一点呢?六、课后提升必做题：课本15页A 组第2、3、（请注意画图和书写过程）选做题：课本15页B 组第1、2题 。
多边形及其内角和 贺同明 临朐四中
多边形及其内角和、梯形【知识梳理】1. 多边形内角和，外角和，对角线2. 正多边形的内切圆和外接圆3.利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计【思想方法】解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用.【例题精讲】例题 1.一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是( )A ． 正五边形B ． 正十边形C ．正十二边形D ．不存在．例题2.只用一种正多边形进行镶嵌，在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）．A ．正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形例题3．（1）n 边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 ．（2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形．（3）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形．（4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．（5）一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 ．（6）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和例题 4.半径为2的圆的内接正六边形边长为_______,外切正三角形的边长为__________.例题5.如图，四边形ABDC 中，120ABD ∠=°，AB AC ⊥，BD CD ⊥，4AB CD ==，，则该四边形的面积是 ．例题6．一个多边形的外角和是内角和的15，它是几边形？例题7．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？例题8.五角星图案中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形，则图中∠ABC的度数是多少？【当堂检测】 1.填空：（1）n 边形的内角和为720°，则n ＝______．（2）五边形的内角和与外角和的比值是______．A BDC（3）过六边形的每一个顶点都有______条对角线．（4）过七边形的一个顶点的所有对角线把七边形分成______个三角形．（5）将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是A．30°B．120°C．135°D．108°5.n边形与m边形内角和度数差为720°，则n与m的差为（）A．2 B．3 C．4 D．56.下列角度中，不是多边形内角和的只有（）A．540°B．720°C．960°D．1080°7．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（•）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为1700°，求多边形的边数．9.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？10．一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．11．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．12. 一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．。
八年级上册演说教材 贺同明 临朐四中
八年级上册研说教材临朐第四中学贺同明大家好：今天我研说的内容是青岛版八年级数学。
主要从说课标、说教材、说建议三个方面进行说明。
说课标包括课程目标、内容标准。
说教材包括教材编写特点、编排体例、内容结构、知识整合。
说建议包括教学建议、评价建议、课程资源的开发与利用。
说课标一、课程目标根据课标要求，要让学生通过数学学习，获得适应未来社会生活和进一步发展，所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
具体目标如下：知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直观。
解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
形成解决问题的一些基本策略。
感情与态度能积极参与数学学习活动。
体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。
二、内容标准:初中数学按课程标准主要分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。
数与代数包括数与式、方程与不等式、函数，本册教材数与代数安排学习了1、实数，要了解算数平方根、平方根的意义以及两者的区别与联系，勾股定理及逆定理。
2、乘法公式与因式分解，使学生正确理解乘法公式与因式分解的意义，认识公式的结构特征以及字母的广泛含义。
3、分式与分式方程，了解分式的基本性质，能够进行混合运算；理解连比的概念和比例的基本性质，会解可化为一元一次方程的分式方程，并能解决实际问题，4、一元一次不等式，了解不等式的解与不等式组的解集的意义，知道解法，并能解决实际问题。
空间与图形包括轴对称与轴对称图形，轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角平分线及其性质以及等腰三角形的有关知识。
统计与概率主要研究样本与估计。
了解抽查与普查的区别，平均数、中位数、众数的联系与区别，以及平均数与加权平均数的区别与联系。
圆的对称性2 贺同明 临朐四中
B /圆的对称性（2）学习目标：1、经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；2、利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用；3、会画圆的正n 边形4、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等。
学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用；学习难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用。
学习过程： 一、旧知回顾(1) 什么是中心对称图形?(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?二、探索活动：活动一、将圆绕圆心旋转任意角度，你有什么发现？结论：圆是 ， 是它的对称轴 圆具有 不变性。
活动二、按照下列步骤进行小组活动：1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '2、在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接ＡＢ、''B A ,作AB, ''B A 的弦心距分别为OE 、OF 3、将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）.4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合. 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________A活动三、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距的关系，对于这四个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?自主归纳圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系： 在同圆或等圆中,如果两个 、 、 、 、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.。
试一试：如图,已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦. 填空：（1）若AB=CD ，则 ， ， ，（2）若AB= CD ，则 ， ， ， （3）若∠AOB=∠CO'D ，则 ， .， ，（4）若OE=OF,则， ， .， ， 活动四、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？ 弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.ADDE活动五：课本112页“交流与发现”你能设计画正n 边形的方法吗？你有几种方法？与同学交流并动手画圆内接正六边形。
3.1一元二次方程(2) 贺同明 临朐四中
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山 东 省 临 朐 第 四 中 学
Linqu No4.Middle School of Shandong
独立 作业
知识的升华
1、P79习题3.1 3题，B组选做
祝你成功！
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山 东 省 临 朐 第 四 中 学
Linqu No4.Middle School of Shandong
结束寄语
下课了!
• 运用方程（方程组）解答相关的 实际问题是一种重要的数学思想 ——方程的思想. • 一元二次方程也是刻画现实世界 的有效数学模型.
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独立 作业
山 东 省 临 朐 第 四 中 学
Linqu No4.Middle School of Shandong
知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和 x+2 宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm，则长为(x ＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0. x
0.52 4 13 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
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120m2
…
根据题意,x的取值范围大致是0<x<11. 完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近):
x X2+2x-120 … … 8 -40 9 -21 10 0 11 23 …
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由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知 宽为10m,长为12m.
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动 Linqu No4.Middle School of Shandong 员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水 姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和 运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多 有多长时间完成规定动作.
临朐四中中考模拟数学试题16 贺同明
临朐第四中学2013年中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知a 等于（ ） A ．aB ．a -C ．1-D ．02．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-23．已知⊙o 是ABC △的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙o 的半径为（ ） A ．4 B ．3.25 C ．3.125 D ．2.254．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米6．已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ）A ．6＜r ＜10B ．8＜r ＜10C ．6＜r ≤8D ．8＜r ≤107．小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为π18cm ，高为40cm ．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（ ） A ．72º B ．79º C ．82º D ．85º8．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 10．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．50°12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数ab cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、（每小题3分，共15分）13．如图，⊙o 1和⊙o 2的半径为1和3，连接12OO ，交⊙o 2于点P ，128OO =，若将⊙o 1绕点P按顺时针方向旋转360，则⊙o 1和⊙o 2共相切_____次．14．如图，⊙o 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．xxxxx第31题图DBOC第11题图16．如图，ABC △与AEF△中，A B A E B ==∠=∠，，，交EF 于D．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠； ②DF CF =；③ADE FDB △∽△； ④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）．17．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．三、解答题18. (本题满分10分)已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且C 为OB 中点．过C 点的弦CD 使∠ACD= 45°，弧AD 的长为π22，求弦AD 、AC 的长。
(统计与概率) 贺同明 临朐四中
青岛版数学统计专题说教材稿尊敬的各位领导、老师们：大家好！很高兴能有这样一个机会跟大家一起交流，接下来请允许我和您一起走进青岛版数学统计与概率专题，我将从课标要求；教材分析；建议分析三方面对本套教材统计与概率专题进行研说。
不当之处，敬请各位老师批评指正，一、课标要求（一）、新课标对本学段统计与概率知识的学习提出了四个方面的专题目标：1、知识与技能：经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
2、数学思考：体会统计方法的意义，发展统计观念，感受随机现象。
3、解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
4、情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
这四方面的目标是一个密切联系的整体，其中数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
（二）课程标准在本学段的内容标准的具体目标：可概括为：9个“能”，6个“会，”2个“理解”，1个“知道”，2个“了解”，4个“探索、体会”。
2个“了解”是：（1）了解频数分布的意义和作用。
（2）在具体情境中了解概率的意义。
1个“知道”是：通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
2个“理解”是：（1）在具体情境中理解加权平均数。
（2）通过实例，理解频数、频率的概念。
9个“能”是：（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。
（3）根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
（4利用频数分布表，频数分布直方图和频数折线图，能解决简单的实际问题。
（5）能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
（6）根据统计结果作出合理的判断和预测，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
临朐四中中考模拟数学试题11 贺同明
临朐第四中学2013年中考数学模拟试题数 学注意事项：1．本试卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．题 号 一 二 三总 分 16 17 18 19 20 21 22 23 得 分一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．2(2)-的平方根是【 】A ．2±B ． 1.414±C ．2±D ．2-2．甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是【 】A ．37.510⨯微米 B ．37.510-⨯微米 C ．27.510⨯微米 D ．27.510-⨯微米 3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a b >），则这两个图形能验证的式子是【 】A ．22()()4a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +--=C ．222()2a b ab a b +-=+D ．22()()a b a b a b +-=-4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【 】A ．6、7或8B ．6C ．7D ．85．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3y x =的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标【 】A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是【 】A ．833cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 二、填空题（每小题3分，共27分）7．在数轴上，与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是_________．8．图象经过点(cos60,sin30)P ︒-︒的正比例函数的表达式为____________．9．如图，直线12l l ∥，则三个角的度数x 、y 、z 之间的等量关系是____________．10．分解因式：3228x xy -=_____________________________．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边与坐标轴平行或垂直，顶点A 、C 分别在函数2y x=的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________． 12．如图，点C 、D 在以AB 为直径的半圆上，120BCD ∠=︒，若AB =2，则弦BD 的长为________________．13．某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分（罚球命中一次得1分），其中3分球2个，则他投中2分球的频率是__________．（第3题）（第4题） ACxyO （第5题） BD ABCO（第6题） · l 1 x（第9题）l 2zyACxy O（第11题）BDAB CO （第12题）·D14．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为_____________________．15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是 AB 的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16．（8分）解方程：32322x x x -=+-．17．（9分）国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋，并实行塑料袋有偿使用制度，“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。
等式的基本性质 贺同明 临朐四中
等式的基本性质学习目标：1、通过实例，理解等式的基本性质.2、会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由.3、应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.知识导学：考你一下：1、小明和小营今年是同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？2、小明比小营今年大3岁，10年之后小明比小营还大3岁吗？自主导学：自学课本163至164页内容，完成以下问题：一、等式的基本性质11、用语言叙述等式的基本性质1：2、用字母表示等式的基本性质1：3、尝试练习：（1）如果a=b,那么a+5=a+( )（2）如果x-3=5,那么x=5+( )（3）如果2x=x-2,那么x= ( )（4）如果x+3=10,那么x=10-( )（5）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是______________________________. （6）能否由3x-1=2x得到x=1?二、等式的基本性质21、用语言叙述等式的基本性质2：2、用字母表示等式的基本性质2：3、尝试练习：（1）如果－3x=18，那么x=____；（2）如果ａ４=2，那么a=____（3）从x=y 能不能得到ｙｘ＝９９呢？为什么？（4）从－3a=－3b 能不能得到a=b 呢？为什么？（5）如果12x=3,那么x= ( ) （6）如果3x=-15,那么x= ( )巩固练习：1、若a=b ，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。
2、填空:（1）在等式7m-6=3m 的两边同时 _____________，得到4m=6,这是根据 __________________________.（2）在等式5a-7=8-9a 的两边同时 ____________，得到14a=15, 这是根据 ______________________.（3）在等式43x=-5的两边都______ 或 _________，得到x=-320.（4）a+b=0，可得a=_________；由a-b=0,可得a= _________;由ab=1,可得a=______________.（5）由a=-2,b=-2,可得a ______b ；由a=-b ，可得b= _______，-b=______.（6）比x 的一半少3的数是y 的32，用等式可以表示为______________ . 反馈练习：1．选择题：（1）下列结论正确的是（ ）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.（2）下列说法错误的是（ ）.A ．若a y a x ,则x=y;B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2;C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6.（3）已知等式ax=ay,下列变形错误的是（ ）.A ．x=yB ．ax+1=ay+1C ．ay=-axD ．3-ax=3-ay（4）下列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；2、把一元一次方程5x-2=x+2变形为x=a 的形式，并说明每步变形的依据。
图形的变换(二)贺同明临朐四中
图3 图 4图形的变换（二）【知识梳理】一、图形的平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据．（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．二、图形的旋转1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；2.中心对称图形:____________________________________3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；【思想方法】 数形结合【例题精讲】1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，把这个三角形在平面内绕点C 顺时针旋转90°，那么点A 移动所走过的路线长是cm ．2.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．(1) 将图2中△11A B C 绕点C 顺时针旋转45°得图2，点11P A C 是与AB 的交点，求证：11CP ；(2)将图2中△11A B C 绕点C 顺时针旋转30°到△22A B C （如图3），点22P A C 是与AB 的交点．线段112CP P P 与之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段1CP 绕点C 顺时针旋转60°到3CP （图4），连结32P P ，求证：32P P ⊥AB. 图1 图2A G(O)EC B F ①3．把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合.现将三角板EFG 绕O 点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.(1)在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的516？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由.4．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图3至图6中统一用F 表示）（图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF 沿BD 向右平移到图4的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；（3）将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图6的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ﹦DH（图4） （图5） （图6）【当堂检测】1．下列说法正确的是（ ）A ．旋转后的图形的位置一定改变B ．旋转后的图形的位置一定不变C ．旋转后的图形的位置可能不变D ．旋转后的图形的位置和形状都发生变化2．下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）A ．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离B ．旋转和平移都只能改变图形的位置C ．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化D ．旋转和平移的定义是相同的3．在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o 后不变的字是_____，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是____．4．△ABC 是等腰直角三角形，如图，A B=A C ，∠BA C ＝90°，D 是BC 上一点，△ACD 经过旋转到达△ABE 的位置，则其旋转角的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．60°D ．45°5．以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．3个6．如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）7.有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．②④8．如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A B C '''，则A 点的对应点A′的坐标是（ ）A ．（－3，－2）B ．（2，2） C ．（3，0）D ．（2，1）第6题图 第4题图第8题图。
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中位线定理
学习目标：
1、经历三角形中位线定理的证明过程，会证明中位线定理。
2、会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明，探索并了解梯形的中位线定理。
3、体会证明过程中辅助线的作用以及转化等数学思想。
学习重点、难点：
1、三角形中位线定理的证明与运用。
2、转化等数学思想的培养。
导学流程：
一、课前探究
1、如右图，若D、E分别是边AB 、AD的中点，你能得
出DE与BC的关系吗？
2、若过D作DE′∥BC,交AC于点E′，则E与E′有何
关系？
二、课上探究
（一）自主学习
自学课本第34页至第35页例题1上方所有内容，解决下列问题：
（1）说出三角形中位线的定义。
（2）探索三角形中位线的性质，得出三角形中位线定理。
（3）初步给予证明。
（二）自学展示
1、三角形中位线定理
2、三角形中位线定理的证明
（三）合作交流：
（1）各自证明方法的交流，从中优选最佳方案。
（2）小组同学合作探讨梯形的中位线定理。
思路1：将梯形的中位线转化为三角形的中位线，借助于三角形的中位线定理可获得证明，如图（2），这样添加辅助线后，把线段AD转化到CG，EF就是△ABG
的中位线，从而命题得到证明
思路2：EF＝（AD+BC）意味着EF是AD、BC的平均值，因而可否截长补短。
如图（3）
（四）精讲点拨
（1）三角形中位线定理的证明。
（2）第37页例题2。
（五）巩固练习
A组
1、课本36页练习1、2，
2、课本38页练习1、2
B组
课本39页B组1、2
（六）课堂小结
这节课，我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步探究的问题是……
三、课后提升
顺次连结四边形各边中点的所形成的四边形叫做中点四边形。
请你探究并完成下列问题：
1、任意四边形的中点四边形都是——————————形。
2、——————————的四边形，其中点四边形是矩形。
3、——————————的四边形，其中点四边形是菱形。
4、——————————的四边形，其中点四边形是正方形。