2020版高考数学总复习第八章立体几何初步第1节简单几何体的结构、三视图和直观图课件文北师大版
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
|跟踪训练| (2019 年全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化， 印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长 方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独 孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)．半正多 面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面 体．半正多面体体现了数学的对称美．图 2 是一 个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱 长为 1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．
2．(2019 届安徽“江南十校”综合素质检测)已知在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1 ＝AB＝2AD＝2，E，F 分别为棱 BB1，D1C1 的中点，直线 CD1 被四面体 CC1EF 外接球截 得的线段长为________．
解析：由题意可得 EC＝ 2，EF＝ 3，CF＝ 5，则 EC2＋EF2＝CF2，所以 EF⊥EC，
2.数学运算 述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法 形式出现，1 到 2 个
画出它们的直观图.
小题，占 5 或 10 分，
3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图与 属于容易题.
直观图，了解空间图形的不同表达形式.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖
1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
复习课件
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教A版
2021/4/17
高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构
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特征及三视图与直观图课件理新人教A版
第八章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特 征及三视图与直观图
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
2020秋新人教版高中数学必修二第八章立体几何初步复习课题型课知识框架思维导图
第八章立体几何初步复习课要点训练一空间几何体的结构特征1.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定.2.通过举反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.1.设有四个命题:①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长都相等的直四棱柱是正方体;③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体;④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:底面是矩形的直平行六面体是长方体,①错误;棱长都相等的直四棱柱是正方体,②正确;侧棱垂直于底面两条相邻边的平行六面体是直平行六面体,③错误;任意侧面上两条对角线相等的平行六面体是直平行六面体,④错误.故命题正确的个数是1.答案:A2.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,取四棱锥A1-ABCD,则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形.答案:D要点训练二空间几何体的表面积与体积1.空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积问题注意衔接部分的处理.(3)旋转体的表面积问题,应注意其侧面展开图的应用.2.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体问题是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,再根据条件求解.1.已知一个六棱锥的体积为2√3 ,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为12.解析:由题意可知,该六棱锥是正六棱锥.设该六棱锥的高为h ,则13×6×√34×22×h =2√3,解得h =1.由题意,得底面正六边形的中心到其边的距离为√3,所以侧面等腰三角形底边上的高为√(√3)2+1=2,所以该六棱锥的侧面积为6×12×2×2=12. 2.如图所示,三棱锥O -ABC 为长方体的一角,其中OA ,OB ,OC 两两垂直,三个侧面OAB ,OAC ,OBC 的面积分别为1.5 cm 2,1 cm 2,3 cm 2,求三棱锥O -ABC 的体积.解:设OA ,OB ,OC 的长依次为x cm,y cm,z cm,由已知可得12xy =1.5,12xz =1,12yz =3,解得x =1,y =3,z =2. 将三棱锥O -ABC 看成以C 为顶点,以OAB 为底面,易知OC 为三棱锥C -OAB 的高.故V 三棱锥O -ABC =V C -OAB =13S △OAB ·OC =13×1.5×2=1(cm 3). 3.如图所示,已知三棱柱ABC -A'B'C',侧面B'BCC'的面积是S ,点A'到侧面B'BCC'的距离是a ,求三棱柱ABC -A'B'C'的体积.解:连接A'B ,A'C ,如图所示,这样就把三棱柱ABC -A'B'C'分割成了两个棱锥,即三棱锥A'-ABC 和四棱锥A'-BCC'B'.设所求体积为V ,显然三棱锥A'-ABC 的体积是13V. 而四棱锥A'-BCC'B'的体积为13Sa , 故有13V +13Sa =V ,所以V =12Sa. 要点训练三 与球有关的切、接问题与球相关问题的解题策略(1)作适当的截面(如轴截面等)时,对于球内接长方体、正方体,则截面一要过球心, 二要过长方体或正方体的两条体对角线,才有利于解题.(2)对于“内切”和“外接”等问题,首先要弄清几何体之间的相互关系,主要是指特殊的点、线、面之间的关系,然后把相关的元素放到这些关系中来解决.1.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为( )A.443πB.4849πC.814πD.16π 解析:如图所示,设PE 为正四棱锥P -ABCD 的高,则正四棱锥P -ABCD 的外接球的球心O 必在其高PE 所在的直线上,延长PE 交球面于一点F ,连接AE ,AF.由球的性质可知△PAF 为直角三角形,且AE ⊥PF.因为该棱锥的高为6,底面边长为4,所以AE =2√2,PE =6,所以侧棱长PA =√PE 2+AE 2=√62+(2√2)2=√44=2√. 设球的半径为R ,则PF =2R. 由△PAE ∽△PFA ,得PA 2=PF ·PE ,即44=2R ×6,解得R =113,所以S =4πR 2=4π×(113)2=484π9.答案:B2.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,如果这个球的体积是323π,那么这个正三棱柱的体积是( ) A.96√3 B.16√3 C.24√3 D.48√3解析:由球的体积公式可求得球的半径R =2. 设球的外切正三棱柱的底面边长为a ,高即侧棱长,为h ,则h =2R =4. 在底面正三角形中,由正三棱柱的内切球特征,得a 2×√33=R =2,解得a =4√3. 故这个正三棱柱的体积V =12×√32×(4√3)2×4=48√3.答案:D要点训练四 空间中的平行关系1.平行问题的转化关系2.直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法;(2)判定定理;(3)面与面平行的性质.3.平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法;(2)判定定理;(3)推论;(4)a ⊥α,a ⊥β⇒α∥β.1.如图所示,三棱柱ABC -A'B'C'中,M ,N 分别为BB',A'C'的中点.求证:MN ∥平面ABC'.证明:取B'C'的中点P ,连接MP ,NP (图略),则MP ∥BC',NP ∥A'B'. 因为A'B'∥AB ,所以NP ∥AB.因为AB ⊂平面ABC',NP ⊄平面ABC',所以NP ∥平面ABC'.同理MP∥平面ABC'.因为NP∩MP=P,所以平面MNP∥平面ABC'.因为MN⊂平面MNP,所以MN∥平面ABC'.2.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB, M∈AC,N∈FB,且AM=FN,过点M作MH⊥AB于点H.求证:平面MNH∥平面BCE.证明:因为正方形ABCD中,MH⊥AB,BC⊥AB,所以MH∥BC.因为BF=AC,AM=FN,所以FNBF =AM AC.因为MH∥BC,所以AMAC =AH AB,所以FNBF =AH AB,所以NH∥AF∥BE.因为MH⊂平面MNH,NH⊂平面MNH,MH∩NH=H, BC⊂平面BCE,BE⊂平面BCE,BC∩BE=B,所以平面MNH∥平面BCE.要点训练五空间中的垂直关系1.空间中垂直关系的相互转化2.判定线线垂直的方法(1)平面几何中证明线线垂直的方法.(2)线面垂直的性质:a⊥α,b⊂α⇒a⊥b;a⊥α,b∥α⇒a⊥b.3.判定线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理.(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”.(3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个,则与另一个平面也垂直”.(4)利用面面垂直的性质.4.判定面面垂直的方法(1)利用定义:两个垂直平面相交,所成的二面角是直二面角.(2)判定定理:a⊂α,a⊥β⇒α⊥β.1.如图所示,Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直角边AO所在直线为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,D是AB上任意一点.求证:平面COD⊥平面AOB.证明:由题意,得CO⊥AO,BO⊥AO,所以∠BOC是二面角B-AO-C 的平面角.因为二面角B-AO-C是直二面角,所以∠BOC=90°,所以CO⊥BO.因为AO∩BO=O,所以CO⊥平面AOB.因为CO⊂平面COD,所以平面COD⊥平面AOB.2.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2, AD=CD=√7,PA=√3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点,O为AC,BD交点.(1)证明:BD⊥平面APC;(2)若G满足PC⊥平面BGD,求PG的值.GC(1)证明:由AB=BC,AD=CD,得BD垂直平分线段AC.所以O为AC的中点,BD⊥AC.因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD.因为AC∩PA=A,AC⊂平面APC,PA⊂平面APC,所以BD⊥平面APC.(2)解:连接OG,如图所示.因为PC⊥平面BGD,OG⊂平面BGD,所以PC⊥OG.在△ABC中,由余弦定理,得AC=√22+22-2×2×2×cos120°=2√3.在Rt△PAC中,得PC=√AC2+PA2=√12+3=√所以由△GOC∽△APC可得GC=AC·OCPC =2√155.从而PG=3√155,所以PGGC=32.要点训练六空间角的求解方法1.找异面直线所成角的三种方法(1)利用图中已有的平行线平移.(2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移.(3)补形平移.2.线面角求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影,即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足.通常是解由斜线段、垂线段、斜线在平面内的射影所组成的直角三角形.3.求二面角的两种常用方法(1)定义法:在二面角的棱上找一个特殊点,在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线.(2)垂面法:过棱上一点作棱的垂直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,这两条交线所成的角,即为二面角的平面角.1.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°, AB≠AC,D,E分别是BC,AB的中点,AC>AD,设PC与DE所成的角为α,PD与平面ABC所成的角为β,二面角P-BC-A的平面角为γ,则α,β,γ的大小关系是α<β<γ.解析:因为D,E分别是BC,AB的中点,所以DE∥AC,所以PC与DE所成的角为∠PCA,即α.因为PA⊥平面ABC,所以PD与平面ABC所成的角为∠PDA,即β.如图所示,过点A作AH⊥BC,垂足为H,连接PH,易证BC⊥平面PAH,所以∠PHA是二面角P-BC-A的平面角,即γ.因为AB≠AC,所以AD>AH.因为AC >AD,所以AC >AD >AH,所以PAAC <PAAD<PAAH,所以tan α<tan β<tan γ,所以α<β<γ.2.如图所示,AB是☉O的一条直径,PA垂直于☉O所在的平面,C 是圆周上不同于A, B的一动点.(1)证明:△P BC是直角三角形;(2)若PA=AB=2,且当直线PC与平面ABC所成角的正切值为√2时,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.(1)证明:因为AB是☉O的一条直径, C是圆周上不同于A,B的一动点,所以BC⊥AC.因为PA⊥平面ABC,所以BC⊥PA.因为PA∩AC=A,PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,所以△BPC是直角三角形.(2)解:如图所示,过点A作AH⊥PC于点H,连接BH.因为BC⊥平面PAC,所以BC⊥AH.因为PC∩BC=C,PC⊂平面PBC,BC⊂平面PBC,所以AH⊥平面PBC,所以∠ABH是直线AB与平面PBC所成的角.因为PA⊥平面ABC,所以∠PCA即是PC与平面ABC所成的角.因为tan∠PCA=PAAC=√2,PA=2, 所以AC=√2.在Rt△PAC中,AH=√PA2+AC2=23√3,在Rt△ABH中,sin∠ABH=23√32=√33,即AB与平面PBC所成角的正弦值为√33.要点训练七转化思想转化思想是指在解决数学问题时,一个数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想.它包括从未知到已知的转化,从一般到特殊的转化等,折叠问题中体现了转化思想.解决折叠问题的关键在于认真分析折叠前后元素的位置变化情况,看看哪些元素的位置变了,哪些元素的位置没有变,基本思路是利用“不变求变”,一般步骤如下:(1)平面→空间:根据平面图形折出满足条件的空间图形,想象出空间图形,完成平面图形与空间图形在认识上的转化.(2)空间→平面:为解决空间图形问题,要回到平面上来,重点分析元素的变与不变.1.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.若将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列结论正确的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC解析:因为在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°, ∠BAD=90°,所以BD⊥CD.因为平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,所以CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB.因为AD⊥AB,AD∩CD=D,AD⊂平面ADC,CD⊂平面ADC,故AB⊥平面ADC.因为AB⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADC.答案:D2.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,垂足为K.设AK=t,则t的取值范围是(1,1).2→解析:如图所示,过点K作KM⊥AF于M点,连接DM,易得DM⊥AF,与折前的图形对比,可知在折前的图形中D,M,K三点共线,且DK⊥AF, 于是△DAK∽△FDA,所以AKAD =ADDF.所以t1=1DF.所以t=1DF.因为DF∈(1,2),所以t∈( 12,1).3.如图①所示,在等腰梯形CDEF中,DE=CD=√2,EF=2+√2,将它沿着两条高AD,CB折叠成四棱锥E-ABCD(E,F两点重合),如图②所示.①②(1)求证:BE⊥DE;(2)设M为线段AB的中点,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.(1)证明:因为AD⊥EF,所以AD⊥AE,AD⊥AB.因为AB∩AE=A,AB⊂平面ABE,AE⊂平面ABE,所以AD⊥平面ABE,所以AD⊥BE.由题图①和题中所给条件知,AE=BE=1,AB=CD=√2,所以AE2+BE2=AB2,即AE⊥BE.因为AE∩AD=A,AE⊂平面ADE,AD⊂平面ADE,所以BE⊥平面ADE,所以BE⊥DE.(2)解:如图所示,取EC的中点G,BE的中点P,连接PM,PG,MG, 则MP∥AE,GP∥CB∥DA,所以MP∥平面DAE,GP∥平面DAE.因为MP∩GP=P,所以平面MPG∥平面DAE.因为MG⊂平面MPG,所以MG∥平面DAE,即存在点N与G重合满足条件,使得MN∥平面DAE.。
高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图课件文新人教A
考点 2 空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用_正__投__影___得到，这种投影下与投影 面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 _完__全__相__同___的，三视图包括__正__视__图__、__侧_视 __图___、_俯__视__图___.
三视图：注意三个视图之间的长度关系． 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ___4_8____．
[点石成金] 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几 何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，要说明一个命 题是错误的，只需举一个反例即可． (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时 要注意用好轴截面中各元素的关系． (3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的，所以在解决棱(圆)台问题 时，要注意“还台为锥”的解题策略．
(1)[教材习题改编]一个几何体由 5 个面围成，其中两个面是 互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，则该几何体 是_三__棱__柱___；一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 后形成的封闭曲面所围成的几何体是___两__个__同__底__的__圆__锥_____．
解析：根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何体是三棱 柱，第二个几何体是两个同底的圆锥．
(2)[教材习题改编]如图所示，图①②③是图④表示的几何体 的 三 视 图 ， 若 图 ① 是 正 视 图 ， 则 图 ② 是 _侧__视__图___ ， 图 ③ 是 __俯_视__图___．
解析：根据三视图的概念知，图②是侧视图，图③是俯视图.
空间几何体的认识误区． 给出下面四种说法：①有两个面平行，其余各面都是四边形 的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几 何体叫棱锥；④棱台各侧棱的延长线交于一点．其中错误说法的 序号为_①__②__③___．
高考数学(文)《立体几何》专题复习
(2)两个平面垂直的判定和性质
✓ 考法5 线面垂直的判定与性质
1.证明直线 与平面垂直 的方法
2.线面垂直 的性质与线 线垂直
（1）判定定理（常用方法）： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线
与此平面垂直.判定定理中的两条相交直线必须保证“在平面 内相交”这一条件. （2）性质： ①应用面面垂直的性质（常用方法）：若两平面垂直,则在一 个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，是证明线 面垂直的主要方法； ②（客观题常用）若两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 则另一条也垂直于这个平面.
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✓ 考法4 面面平行的判定与性质
1.证明平面 与平面平行 的常用方法 2.空间平行关系 之间的转化
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✓ 考法3 面面平行的判定与性质
1.证明平面 与平面平行 的常用方法
这是立体几何中证明平行关系常用的思路,三 种平行关系的转化可结合下图记忆
2.空间平行关系 之间的转化
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600分基础 考点&考法
定义 判定方法
2.等角定理
判定定理 反证法 两条异面直线所成的角
✓ 考法2 异面直线所成的角
常考形式
直接求 求其三角函数值
常用方法
作角
正弦值 余弦值 正切值
证明 求值 取舍
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600分基础 考点&考法
➢ 考点46 线面、面面平行的判定与性质 ✓ 考法3 线面平行的判定与性质 ✓ 考法4 面面平行的判定与性质
1.计算有关 线段的长
2.外接球、内切 球的计算问题
观察几何体的特征 利用一些常用定理与公式 (如正弦定理、余弦定理、勾股定理、 三角函数公式等) 结合题目的已知条件求解
2020版高考数学一轮总复习第八单元立体几何课时1空间几何体的结构及三视图、直观图课件文新人教A版
轴 ，其余三边旋转形成的面所围成的 柱
几何体
圆 底面是 圆 ；是以直角三角形的一条 直角边 所在的直线为旋转轴，其余两
锥 边旋转形成的面所围成的几何体
图例
名称
结构特征
圆 两底面互相平行；是用一个平行
于圆锥底面的平面去截圆锥，底
台 面和截面之间的部分
球心到球面上各点的距离 相
设 A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，则 ABCD 即 为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②.
答案：D
(2)已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图 与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A.
3 4
3 B. 2
3 C.4 D．1
解:(2)由图可知其侧视图为三角形，根据三视图的“高平
答案:C
空间几何体的结构特征 空间几何体的三视图 由三视图得到空间几何体的直观图
考点一·空间几何体的结构特征
【例 1】 (经典真题)若空间中 n 个不同的点两两距离都
相等，则正整数 n 的取值( )
A．至多等于 3
B．至多等于 4
C．等于 5
D．大于 5
解：根据 n 的取值构造相应的几何图形或几何体求解． n＝2 时，可以；n＝3 时，为正三角形，可以；n＝4 时， 为正四面体，可以；n＝5 时，为四棱锥，侧面为正三角形， 底面为菱形且对角线长与边长不可能相等． 答案：B
等 ；是以半圆的直径所在的直 球
线为旋转轴，半圆面旋转一周形
成的几何体
图例
2.三视图 (1)正视图是光线自物体的 前面向后面 正投影所得 的投影图．俯视图是光线自物体的 上面向下面 正投影 所得的投影图．侧视图是光线自物体的 左面向右面 正
立体几何初步知识点全总结
立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。
- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。
- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。
- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。
- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。
- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。
- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第1节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件 理
12/11/2021
解析：选 D 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可 得到圆锥，故 A 不正确；如图，平面 ABC∥平面 A1B1C1，侧面都是平行 四边形，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故 不是棱柱，故 B 不正确；当矩形(包括其内部)水平放置时，沿竖直方向平 移一段距离，运动的轨迹是一个长方体，当矩形(包括其内部)不是水平放 置时，沿竖直方向平移一段距离，运动的轨迹不是长方体，故 C 不正确；棱台是用一个 平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，其各侧棱的延长线必交于一点，故 D 正确．
_平__行__且__相__等____
棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个 3 _公__共__顶__点__的三角形 棱台 棱锥被平行于 4 __底__面_____的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台
12/11/2021
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
矩形任一边所在的直线
圆锥
12/11/2021
4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一 个正方形，则原来的图形是( )
A
B
C
D
12/11/2021
解析：选 A 由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为 2，所以原 图形为平行四边形，位于 y 轴上的对角线长为 2 2.故选 A．
12/11/2021
2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图课件理新人教A版
1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变，
“三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变.
平行性不改变，
“三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变.
2．直观图与原图形面积的关系
S
＝ 直观图
2 4S
原图形(或
S
原图形＝2
2S 直观图)．
答案 A 解析 正视图和俯视图中棱 AD 和 BD 均看不见，为虚线，故选 A.
答案
解析
5．(2018·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中， 直角三角形的个数为( )
A．1 答案 C
B．2
C．3
D．4
答案
解析 根据三视图，还原四棱锥，如图．在四棱锥 S－ABCD 中，SD⊥底 面 ABCD，AB∥CD，AD⊥DC.AB＝1，AD＝DC＝SD＝2.显然△SDA，△SDC 是直角三角形．另外 SD⊥AB，AB⊥AD，SD∩AD＝D，∴AB⊥平面 SAD.又 SA⊂平面 SAD，∴AB⊥SA，即△SAB 是直角三角形．又计算△SBC 的三边长 并由勾股定理知其不是直角三角形．故选 C.
3．三视图
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的
□18 正前 方、 □19 正左 方、 □20 正上 方观察几何体画出的轮廓线．
说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图．
(2)三视图的画法
①基本要求： □21 长对正 ， □22 高平齐 ， □23 宽相等 ． ②画法规则： □24 正侧 一样高， □25 正俯 一样长，□26 侧俯 一样宽；看不 到的线画 □27 虚 线．
第1讲
空间几何体的结构及 其三视图和直观图
高考数学一轮复习第八篇立体几何第1讲 空间几何体的结构三视图和直
创作人：历恰面日期：2020年1月1日第1讲空间几何体的构造、三视图和直观图【2021年高考会这样考】1．几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点．2．三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考察学生三视图及几何量计算的趋势．【复习指导】1．备考中，要重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的构造特征的题型．2．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．根底梳理1．多面体的构造特征(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公一共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．2．旋转体的构造特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或者等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或者圆面绕直径旋转半周得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，根本步骤是：(1)画几何体的底面在图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或者135°，图形中平行于x轴、y 轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．(2)画几何体的高在图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，齐〞，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要注意实、虚线的画法．两个概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．双基自测1．(人教A版教材习题改编)以下说法正确的选项是( )．A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D ．棱台各侧棱的延长线交于一点 答案 D2．(2021·模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，那么这个几何体一定是( )． A ．圆柱 B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 答案 C3．(2021·)某几何体的三视图如下图，那么它的体积是( )． A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2πD.2π3解析 圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V ＝22×2－13×π×12×2＝8－23π，正确选项为A. 答案 A4．(2021·)假设某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的直观图可以是( )．解析 所给选项里面，A 、C 选项的正视图、俯视图不符合，D 选项的侧视图不符合，只有选项B 符合． 答案 B5．(2021·)一个几何体的三视图如下图(单位：m)那么该几何体的体积为________m 3. 解析 由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长、宽、高分别为3、2、1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为3×2×1＋13π×3＝6＋π(m 3)．答案 6＋π考向一 空间几何体的构造特征【例1】►(2021·质检)假如四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥〞，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是( )． A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或者互补C ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 [审题视点] 可借助几何图形进展判断． 解析 如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，那么其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的间隔相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或者互补(假设为正四棱锥那么成立)．故仅命题B为假命题．选B. 答案 B三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决．【训练1】以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )．A．0 B．1 C．2 D．3解析命题①错，因为这条边假设是直角三角形的斜边，那么得不到圆锥．命题②错，因这条腰必须是垂直于两底的腰．命题③对．命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行．答案 B考向二空间几何体的三视图【例2】►(2021·全国新课标)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图，那么相应的侧视图可以为( )．[审题视点] 由正视图和俯视图想到三棱锥和圆锥．解析由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为D.答案 D(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．【训练2】(2021·)假设某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的直观图可以是( )．解析A中正视图，俯视图不对，故A错．B中正视图，侧视图不对，故B错．C中侧视图，俯视图不对，故C错，应选D.答案 D考向三空间几何体的直观图【例3】►正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )．A.34a 2 B.38a 2 C.68a 2 D.616a 2 [审题视点] 画出正三角形△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′，求△A ′B ′C ′的高即可． 解析 如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′， 那么C ′D ′＝22O ′C ′＝68a . ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.答案 D直接根据程度放置的平面图形的直观图的斜二测画法规那么即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论． 【训练3】 如图，矩形O ′A ′B ′C ′是程度放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，那么原图形是( )． A ．正方形 B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形解析将直观图复原得▱OABC，那么∵O′D′＝2O′C′＝2 2 (cm)，OD＝2O′D′＝4 2 (cm)，C′D′＝O′C′＝2 (cm)，∴CD＝2 (cm)，OC＝CD2＋OD2＝22＋422＝6 (cm)，OA＝O′A′＝6 (cm)＝OC，故原图形为菱形．答案 C阅卷报告9——无视几何体的放置对三视图的影响致错【问题诊断】空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影.同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，有的考生往往无视这一点.【防范措施】应从多角度细心观察.【例如】►一个几何体的正视图为一个三角形，那么这个几何体可能是以下几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．错因无视几何体的不同放置对三视图的影响，漏选③.实录①②⑤正解①三棱锥的正视图是三角形；②当四棱锥的底面是四边形放置时，其正视图是三角形；③把三棱柱某一侧面当作底面放置，其底面正对着我们的视线时，它的正视图是三角形；④对于四棱柱，不管怎样放置，其正视图都不可能是三角形；⑤当圆锥的底面程度放置时，其正视图是三角形；⑥圆柱不管怎样放置，其正视图也不可能是三角形．答案①②③⑤【试一试】(2021·)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图，俯视图如右图．其中真命题的个数是( )．A． 3 B．2C．1 D．0[尝试解答] 如图①②③的正(主)视图和俯视图都与原题一样，应选A.答案 A创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
2020版高考数学第八章立体几何第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件
2．下列说法正确的是(
)
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是 六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析：选 D.如图知，A 不正确，两个平行平面 与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体， 故 B 不正确．侧棱长与底面多边形的边长相等 的棱椎一定不是六棱锥，故 C 错误，由定义知， D 正确．
2．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱 柱．( )
如图， 正方形 OABC 的边长为 1 cm， 它是水平放置的一个平面 图形的直观图，则原图形的周长是________cm.
解析：由题意知正方形 OABC 的边长为 1，它是 水平放置的一个平面图形的直观图，所以 OB＝ 2 cm，对应原图形平行四边形的高为 2 2 cm， 所以原图形中， OA ＝ BC ＝ 1 cm ， AB ＝ OC ＝ （2 2）2＋12＝3 cm，故原图形的周长为 2×(1＋3)＝8 cm.
【答案】
(1)B
(2)B
空间几何体概念辨析问题的常用方法
1．下列结论中错误的是(
)
A．由五个面围成的多面体只能是三棱柱 B．正棱台的对角面一定是等腰梯形 C．圆柱侧面上的直线段都是圆柱的母线 D．各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体
解析：选 A.由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以 A 选项 错误．B，C，D 说法均正确．
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A.2 17
B.2 5
C.3
D.2
解析 (1)由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该 几何体为三棱柱. (2)由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为 2，底面周长为 16. 画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接 MN，则 MS＝2，SN＝4，则从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 MS2＋SN2＝ 22＋42＝2 5.故选 B.
1.简单几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征
名称
棱柱
知识梳理 棱锥
图形
棱台
底面
互相___平__行___且 __全__等____
多边形
互相____平__行____且 ___相__似_____
侧棱
__平__行__且__相__等___ 相交于__一__点____，但不 一定相等
延长线交于 __一__点____
[微点提醒]
1.常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆. (2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形.
2.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚 线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中 的虚线.
基础自测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝ 90°，则在直观图中，∠A＝45°.( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.( )
2.(必修2P6B2改编)如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一
部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是( )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
答案 C
3.(必修2P8讲解引申改编)用斜二测画法画水平放置的矩形的直观图，则直观图的面积
与原矩形的面积之比为( )
第1节 简单几何体的结构、三视图和直观图
最新考纲 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特 征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会 用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视 图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
答案 (1)B (2)B
规律方法 1.由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认. 二要熟悉常见几何体的三视图. 2.由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据主视图或左视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应 的棱、面的位置. (3)确定几何体的直观图形状.
【训练1】 下列命题正确的是( ) A.两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的 旋转体是圆台 D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 解析 如图所示，可排除A，B选项.只有截面与圆柱的母线平行 或垂直，则截得的截面为矩形或圆，否则为椭圆或椭圆的一部分. 答案 C
侧面形状 __平__行__四__边__形___
___三__角__形______
____梯__形_______
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
图形
圆锥
圆台
球
母线
互相平行且相等，
__垂__直___于底面
相交于__一__点___
延长线交于__一__点__
轴截面 全等的__矩__形___ 全等的__等__腰__三__角__形___ 全等的_等__腰__梯__形__ ___圆____
答案 A
[思维升华] 1.画三视图的三个原则：
(1)画法规则：“长对正，宽相等，高平齐”. (2)摆放规则：左视图主视图的右侧，俯视图在主视图的正下方. (3)实虚线的画法规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见线和棱用虚线画出. 2.棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以 在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想.
1 线段，长度为原来的__2__.
3.三视图
(1)三视图的名称 几何体的三视图包括__主__视__图____、__左__视__图___、_俯__视__图___. (2)三视图的画法 ①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线. ②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的_正__前___方、_正__左__方、正__上__ 方观察几何体得到的正投影图. ③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别 是它们的交线位置.
【训练2】 (1)(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角 三角形的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)(2019·上饶模拟)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中， 点 P 是 平 面 A1B1C1D1 内 一 点 ， 则 三 棱 锥 P － BCD 的 主 视 图 与 左 视 图 的 面 积 之 和 为 ()
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝ 43a， 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′＝ 22O′C′＝ 86a. 所以 S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a× 86a＝166a2.故选 D.
答案 D
规律方法 1.画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标 轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长 度不变)来掌握. 2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 (1)在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥 P－ABCD，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三 角形的个数为3，故选C. (2)设点P在平面A1ADD1的射影为P′，在平面C1CDD1的射影 为P″，如图所示. ∴三棱锥P－BCD的主视图与左视图分别为△P′AD与△P″CD，
考点一 简单几何体的结构特征
【例1】 (1)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2 D.3
(2)给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③存在每个面都是直角三角形的四面体； ④棱台的侧棱延长后交于一点. 其中正确命题的序号是________.
规律方法 1.关于简单几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种简单几何体的概念， 要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例. 2.圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各 元素的关系. 3.既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为 锥”的解题策略.
角度2 由三视图判断几何体 【例2－2】 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三
视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥 C.四棱锥
B.三棱柱 D.四棱柱
(2)(2018·全国Ⅰ卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点 M在主视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆 柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )
A.12
B.
2 2
C.
2 3
D.
2 4
解析
设原矩形的长为
a，宽为
b，则其直观图是长为
a，高为b2sin
45°＝
2 4b
的平
2
行四边形，所以S直观＝ S矩形
4abab＝
42.故选
D.
答案 D
4.(2019·合肥一中月考)如图为某个几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体 为( )
A.圆锥 答案 C
解析 (1)①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线； ②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面 所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的 几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形， 各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等. (2)①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形， 但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于 侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的 三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念 可知. 答案 (1)A (2)②③④
因此所求面积 S＝S△P′AD＋S△P″CD＝12×1×2＋12×1×2＝2. 答案 (1)C (2)B
考点三 简单几何体的直观图
【例3】 已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为
()
A. 43a2
B. 83a2
C. 86a2
D. 166a2
解析 如图①②所示的实际图形和直观图.