最新机器人技术基础(课后习题答案)

0.1 简述工业机器人的定义，说明机器人的主要特征。

答：机器人是一种用于移动各种材料、零件、工具、或专用装置，通过可编程动作来执行种种任务并具有编程能力的多功能机械手。

1.机器人的动作结构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能。

2.机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变。

3.机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等。

4.机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。

0.2工业机器人与数控机床有什么区别？答：1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链；2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统；3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。

4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。

0.5简述下面几个术语的含义：自有度、重复定位精度、工作范围、工作速度、承载能力。

答：自由度是机器人所具有的独立坐标运动的数目，不包括手爪（末端执行器）的开合自由度。

重复定位精度是关于精度的统计数据，指机器人重复到达某一确定位置准确的概率，是重复同一位置的范围，可以用各次不同位置平均值的偏差来表示。

工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。

工作速度一般指最大工作速度，可以是指自由度上最大的稳定速度，也可以定义为手臂末端最大的合成速度（通常在技术参数中加以说明）。

承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。

0.6什么叫冗余自由度机器人？答：从运动学的观点看，完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人称为冗余自由度机器人。

0.7题0.7图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm）。

1.1 点矢量v 为]00.3000.2000.10[T ，相对参考系作如下齐次坐标变换：A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0 写出变换后点矢量v 的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot 及平移算子Trans 。

解：v ，=Av=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100.3000.2000.10=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡13932.1966.9 属于复合变换：旋转算子Rot （Z ，30̊）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000866.05.0005.0866.0平移算子Trans （11.0，-3.0，9.0）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000.91000.30100.11001 1.2 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z 0轴转45̊，再绕其X 0轴转30̊，最后绕其Y 0轴转60̊，试求该齐次坐标变换矩阵。

解：齐次坐标变换矩阵R=Rot(Y ，60̊）Rot （X ，30̊）Rot(Z ，45̊） =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000707.0707.000707.0707.010000866.05.0005.0866.000001100005.00866.000100866.005.0=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----10000433.0436.0436.005.0612.0612.00750.0047.0660.0 1.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕Z B 旋转30̊，然后绕旋转后的动坐标系的X B 轴旋转45̊，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。

解：起始矩阵：B=O=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000010000100001 最后矩阵：B´=Rot(Z ，30̊）B Rot （X ，45̊）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10000707.0707.000612.0612.05.000353.0866.0 1.4 坐标系{A}及{B}在固定坐标系{O}中的矩阵表达式为{A}=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10000.20866.0500.0000.00.10500.0866.0000.00.0000.0000.0000.1 {B}=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----10000.3866.0433.0250.00.3500.0750.0433.00.3000.0500.0866.0 画出它们在{O}坐标系中的位置和姿势；A=Trans （0.0，10.0，-20.0）Rot （X ，30̊）OB=Trans(-3.0，-3.0，3.0）Rot(X ，30̊）Rot （Z ，30̊）O1.5 写出齐次变换阵H AB ，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换： （1）绕A Z 轴旋转90̊。

（2）绕A X 轴旋转-90̊。

（3）移动[]T 973。

解：H A B=Trans （3，7，9）Rot （X ，-90̊）Rot （Z ，90̊）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100001000001001010000010010000011000910070103001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000100000100101000901071003001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10009001710030101.6 写出齐次变换矩阵H BB ，它表示坐标系{B}连续相对自身运动坐标系{B}作以下变换： （1）移动[]T973。

（2）绕B X 轴旋转90̊。

. （3）绕B Z 轴转-90̊。

.H B B=Trans （3，7，9）Rot （X ，90̊）Rot （Z ，90̊）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100001000001001010000010010000011000910070103001=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10009001710030110000100000100101000901071003011.7 对于1.7图（a ）所示的两个楔形物体，试用两个变换序列分别表示两个楔形物体的变换过程，使最后的状态如题1.7图（b)所示。

(a) (b)解：A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---111111220000004400111111 B=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---111111220000559955111111 A´=Trans(2，0，0）Rot （Z ，90̊）Rot （X ，90̊）Trans （0，-4，0）A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000010040100001100000100100000110000100000100101000010000102001⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---111111220000004400111111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--1000401000012100⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---111111220000004400111111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---111111440044111111002222 B´=Rot （X ，90̊）Rot （Y ，90̊）Trans （0，-5，0）B=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000100501000011000000100100100100000100100001⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---111111220000559955111111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡10000100501000011000001000010100⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---111111220000559955111111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000501000010100⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---111111220000559955111111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---111111004400111111220000 1.8 如题1.8图所示的二自由度平面机械手，关节1为转动关节，关节变量为θ1；关节2为移动关节， 关节变量为d 2。

试：（1）建立关节坐标系，并写出该机械手的运动方程式。

（2）按下列关节变量参数求出手部中心的位置值。

解：建立如图所示的坐标系 参数和关节变量⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==100000000000),(111111θθθθθC S S C Z Rot A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==100001000010001)0,0,(222d d Trans A 机械手的运动方程式：当θ1=0，d 2=0.5时：手部中心位置值⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000000000105.0001B 当θ1=30，d 2=0.8时手部中心位置值 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100000004.00866.05.0433.005.0866.0B当θ1=60，d 2=1.0时=•=212A A T ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000100sin 0cos sin cos 0sin cos 12111211θθθθθθd d手部中心位置值⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10000000866.005.0866.05.00866.05.0B 当θ1=90，d 2=0.7时手部中心位置值⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=100000007.00010010B 1.11 题1.11图所示为一个二自由度的机械手，两连杆长度均为1m ，试建立各杆件坐标系，求出1A ，2A 的变换矩阵。

解：建立如图所示的坐标系 参数和关节变量A 1=Rot(Z , θ1) Trans(1,0,0) Rot(X , 0º)= A 2= Rot(Z , -θ2)Trans(l, 0, 0)Rot(X , 90º) 1.13 有一台如题1.13图所示的三自由度机械手的机构，各关节转角正向均由箭头所示方向指定，请标出各连杆的D-H 坐标系，然后求各变换矩阵1A ，2A ，3A 。

解：D-H 坐标系的建立 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-100001000cos sin 0sin cos 111111θθθθθθs c ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10000000002222θθθθc c s s按D-H 方法建立各连杆坐标系1A = 2A =3A =3.1 何谓轨迹规划？简述轨迹规划的方法并说明其特点。