2017-2018学年高中数学北师大版必修5课时作业第1章 数列 01
2017-2018学年高二数学北师大版必修5课时作业：第1章 数列 10 Word版含答案
§10 专题一——数列求和时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 10＝4，则S 11的值为( ) A. 12 B. 18 C. 22 D. 442．在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( )A ．514B ．513C ．512D ．5103．已知等差数列{a n }中，a 2＝7，a 4＝15，则前10项的和S 10等于( ) A ．100 B ．210 C ．380 D ．4004．已知数列{a n }为等比数列，前三项为：a ，12a ＋12，13a ＋13，且S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n .则T n ＝a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．9⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23nB ．81⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23n C.815⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫49n D ．81⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫49n 5．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( ) A ．15 B ．12 C ．－12 D ．－156．已知函数f (x )满足f (0)＝1，f (x ＋1)＝32＋f (x )(x ∈R )，则数列{f (n )}的前20项和为( )A ．305B ．315C ．325D ．335二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＝90，则a3＋a4＋a8＝________.8．已知数列{a n}的通项公式a n＝1n－n＋，则它的前n项和S n＝__________.9．数列5,55,555,5555，…的前n项和S n＝________.三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．设f(x)＝12x＋2，求f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(5)＋f(6)的值．11.设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，且S 3＝74，S 6＝634.(1)求{a n }的通项公式a n ；(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝2a n＋2n；(1)设b n＝a n2n－1.证明：数列{b n}是等差数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n.§11 专题二——数列求通项时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3，a n ＝a n －1＋1a n －2(n ≥3)，则a 5等于( )A.5512 B.133C ．4D ．52．在等差数列{a n }中，a 1＝－35，a 6＋a 7＋a 8＝75，则其通项公式为( ) A ．a n ＝10n ＋45 B ．a n ＝6n －24 C ．a n ＝10n －45 D ．a n ＝6n ＋243．若数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…，是首项为1，公比为3的等比数列，则a n 等于( )A.3n＋12 B.3n＋32C.3n－12 D.3n－324．若等比数列{a n }对于一切自然数n 都有a n ＋1＝1－23S n ，其中S n 是此数列的前n 项和，又a 1＝1，则其公比q 为( )A ．1B ．－23C.13 D ．－135．数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2010等于( ) A ．－1 B ．5 C ．1 D ．－46．若数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1a n ＝n ＋1n，(n ∈N ＋)，则此数列是( ) A ．等差数列B．等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1＝2a n＋1，则a2 015＝________.8．福娃“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为{a n}，则数到2008时对应的指头是________，数列{a n}的通项公式a n＝________.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．9．设数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1，则通项a n＝________.三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．{a n}的各项均为正数，且满足a n＋1＝a n＋2a n＋1，当a1＝2时，求{a n}的通项公式．11.已知等差数列{a n}的公差d不为0，设S n＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1.(1)若q＝1，a1＝1，S3＝15，求数列{a n}的通项公式；(2)若a1＝d且S1，S2，S3成等比数列，求q的值．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1.(1)证明：数列{a n＋1}是等比数列；(2)求数列{a n}的通项公式．一、选择题 1．C 由题可知S 11＝a 1＋a 112＝a 2＋a 102＝11×42＝22，故选C. 2．D 等比数列{a n }中，⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋q3＝18，①a 1q ＋q 2＝12.②用①÷②得1－q ＋q 2q ＝32，整理得2q 2－5q ＋2＝0，解得q 1＝2，q 2＝12(舍去)，于是a 1＝2，S 8＝a 1q 8－q －1＝2(28－1)＝510.3．B d ＝a 4－a 24－2＝15－72＝4，a 1＝3，所以S 10＝210.4．C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋122＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋13解得a ＝3(－1舍)，T n ＝a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝a 21⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫49n1－49＝815⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫49n . 5．A a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.6．D 由f (0)＝1，f (x ＋1)＝32＋f (x )得f (1)＝52，f (n ＋1)－f (n )＝32，∴S n ＝n ×52＋n n －2×32. n ＝20时，S 20＝335.二、填空题 7．30解析：∵{a n }是等差数列，由S 9＝90，S 9＝9a 5，得a 5＝10， ∴a 3＋a 4＋a 8＝(a 2＋a 5)＋a 8＝(a 2＋a 8)＋a 5＝3a 5＝30. 8.n 2n ＋1解析：a n ＝1n －n ＋＝(12n －1－12n ＋1)×12， S n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. 9.5×10n ＋1－45n －5081解析：a n ＝59(10n－1)，∴S n ＝59[－10n 1－10－n ]＝n ＋1－81－59n . 三、解答题10．∵f (x )＝12x ＋2，∴f (x )＋f (1－x )＝12x ＋2＋121－x ＋2＝12x ＋2＋122x ＋2＝12x ＋2＋2x2＋2·2x＝2＋2xx＋22＝22. 设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋f (1)＋…＋f (5)＋f (6)， 则S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (1)＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)． ∴2S ＝[f (－5)＋f (6)]＋[f (－4)＋f (5)]＋…＋[f (6)＋f (－5)]．12 ∴原式＝12{[f (－5)＋f (6)]＋[f (－4)＋f (5)]＋…＋[f (0)＋f (1)]＋…＋[f (6)＋f (－5)]}＝12×12×22＝3 2. 11．(1)设{a n }的首项为a 1，公比为q当q ＝1时，S 3＝3a 1，S 6＝6a 1，则S 6＝2S 3，不合题意；当q ≠1时，⎩⎪⎨⎪⎧a 1－q 31－q ＝74，a 1－q61－q ＝634，两式相除得1＋q 3＝9， ∴q ＝2，∴a 1＝14 ∴a n ＝a 1q n －1＝14×2n －1＝2n －3 (2)b n ＝log 2a n ＝log 22n －3， ∴b 1＝－2， ∴T n ＝n b 1＋b n 2＝n －2＋n －2＝n n －2. 12．(1)证明：由a n ＋1＝2a n ＋2n ，得a n ＋12n ＝a n 2n －1＋1， ∵b n ＝a n2n －1，∴b n ＋1＝b n ＋1，又b 1＝1，∴b n 是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知b n 是首项为1，公差为1的等差数列，∴b n ＝n ，∴a n ＝n 2n －1. ∴S n ＝1×21＋2×21＋3×22＋…＋(n －1)×2n －2＋n ×2n －1， 2S n ＝1×20＋2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ， 两式相减，得S n ＝n ×2n －1×20－21－22－…－2n －1＝(n －1)×2n＋1.。
北师大数学必修五课时分层作业1 数列的概念 含解析
课时分层作业(一)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列说法：①如果已知数列的通项公式，可求出数列中的任何一项；②数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列； ③所有的数列都有通项公式，且只有一个；④数列1,2,3，…，n 是无穷数列．其中正确说法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A [①正确；②不正确，数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…不是同一数列；③不正确，有的数列没有通项公式，有的数列的通项公式不止一个；④不正确，数列1,2,3，…，n 是有穷数列，共n 项，故选A.]2．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋2，则其第3,4项分别是( )A ．11,3B ．11,15C ．11,18D ．13,18C [a 3＝32＋2＝11，a 4＝42＋2＝18.]3．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝25－2n ，下列数中不是数列{a n }的项的是( )A ．1B ．－1C ．2D ．3C [由a n ＝25－2n ，知a 11＝3，a 12＝1，a 13＝－1，所以2不是数列{a n }中的项．]4．已知数列的通项公式是a n ＝⎩⎨⎧2，n ＝1，n 2－2，n ≥2，则该数列的前两项分别是( )A ．2,4B ．2,2C ．2,0D ．1,2B [当n ＝1时，a 1＝2；当n ＝2时，a 2＝22－2＝2.]5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n (n ＋2)2C [法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1,3,6,10，代入验证可知正确答案为C.法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a 1＝1×22，a 2＝2×32，a 3＝3×42，a 4＝4×52，所以猜想a n ＝n (n ＋1)2，故选C.]二、填空题6．数列12，15，110，117，…的一个通项公式为________．a n ＝1n 2＋1(n ∈N ＋) [因为2＝12＋1,5＝22＋1,10＝32＋1,17＝42＋1，故a n ＝1n 2＋1(n ∈N ＋)．] 7．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝kn 2－1，且a 2＝3，则a 8＝________. 63 [a 2＝4k －1＝3，故k ＝1，a n ＝n 2－1，所以a 8＝82－1＝63.]8．数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋n ＋1，则10－3是此数列的第________项．9[令a n＝1n＋n＋1＝10－3，解得n＝9.]三、解答题9．已知数列{n(n＋2)}：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？[解](1)a n＝n(n＋2)＝n2＋2n，所以a8＝80，a20＝440.(2)由a n＝n2＋2n＝323，解得n＝17.所以323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项．10．已知数列{a n}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)88是否是数列{a n}中的项？[解](1)设a n＝an＋b.∴a1＝a＋b＝2，①a17＝17a＋b＝66. ②②－①，得16a＝64，∴a＝4，b＝－2.∴a n＝4n－2(n∈N＋)．(2)令4n－2＝88⇒4n＝90，n＝452∉N＋.∴88不是数列{a n}中的项．[能力提升练]1．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617 B.1819C.2021 D.2223C[由数列的前四项，观察可知其通项公式为a n＝2n2n＋1，则a10＝2×102×10＋1＝2021.] 2．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中第25项为( )A ．6B ．7C ．8D ．9B [数字共有n 个，当数字n ＝6时，有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21项，故第22项起数字为7至28项为止，故第25项为7.]3．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝sin nθ，0<θ<π6，若a 3＝12，则a 15＝________. 12 [a 3＝sin 3θ＝12，又0<θ<π6，所以0<3θ<π2，所以3θ＝π6，所以a 15＝sin 15θ＝sin 56π＝12.]4．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{a n }，则此数列的通项公式为a n ＝________(n ∈N ＋)．图1 图2n [因为OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，∴OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…，OA n ＝n ，即a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，…，a n ＝n .]5．已知无穷数列45，910，1617，2526，…(1)求出这个数列的一个通项公式；(2)该数列在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤910，3637内有没有项？若有，有几项？若没有，请说明理由．[解] (1)因为数列的分子依次为4,9,16,25，…可看成与项数n 的关系式为(n ＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n ＋1)2＋1.所以数列的一个通项公式为a n ＝(n ＋1)2(n ＋1)2＋1(n ＝1,2，…)． (2)当910≤a n ≤3637时，可得910≤(n ＋1)2(n ＋1)2＋1≤3637. 由(n ＋1)2(n ＋1)2＋1≥910，解得(n ＋1)2≥9，可得n ≥2. 由(n ＋1)2(n ＋1)2＋1≤3637，解得(n ＋1)2≤36，可得n ≤5.所以2≤n ≤5.综上所述，该数列在⎣⎢⎡⎦⎥⎤910，3637内有项，并且有4项.。
北师大高二数学必修五40分钟课时作业：1-1-1数列的概念
分钟课时作业一、选择题：每小题5分，共30分.1.下列说法中，正确的是（）A.数列1,3,5,7可表示为｛1,3,5,7｝B.数列1,0, — 1, —2与数列一2, —1,0,1是相同的数列C.数列｛字｝的第比项为1+£D.数歹!] 024,6$…可记为｛2〃｝解析：A中，｛135/7｝表示集合，所以A不正确；数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；D中，数列应记为｛2〃一2｝, 所以D不正确；很明显C正确.答案：C2.数列1，0丄0丄0丄0,…的一个通项公式是（ ） ▲ 1—(—1 严 1+(—1严 A ・ a - — 2 13 ・ ci n ~— 2 (-iy-i —1—(—1)"—2 JD ・ a n = ■ 2 解析:斤=1时，验证知B 正确. 答案：B3.已知数列一1,的值为（）1A-51C,25解析：当n = 5时, 答案：D1 1 1_彳（_1）"庐则它的第5项B.-（T）A点D.254.数列迈，A/5, 2辺，V11,…，则2审是该数列的（A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项解析：由ci n—1 — 2^/5,解得zi=7.答案：B5・已知数列的通项公式冷于（）A. 70 B・ 28C・20D・8f3n+l, 〃为奇数,[2n—2, 〃为偶数,则等C.3n+1, 〃为奇数，, 心解析：由给=]2〃_2农为俚数得。
2。
3 = 2 X 10 = 20.二选答案：C6.已知a n=n那么（）A. 0是数列中的一项B. 21是数列中的一项C. 702是数列中的一项D.以上答案都不对解析:9：a f=n(n+\^且702 = 26X27, A 702 是第26 项, 故选C.答案：C二、填空题：每小题5分，24 35 48 637-数列亍~59 10, 17, 26J共15分.…的一个通项公式为解析：此数列各项都是分式，且分母都减去1为1,4,9,16,25,…，故分母可用n 2+l 表肩 若分子各项都加1为 16,25,36,49,64,…，故分子可用(n+3)2—1表贰 故其通项公式(“ + 3)2—1n 2+18.数列｛给｝的通项公式为©=log 卄心+2),则它前14项的可为a n =5+3)2—1/ +1积为_________解析：log234og34*log45 • • • • *logi516 = log216=4.答案：49.已知数列他a n = cosn3, OV0V&贝V «io =兀 兀又•••OV0V/ •••&=忑rm答案: 三、解答题：每小题15分，共45分.二根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式:八 兀 5&=2hi± 亍伙 WZ)— cos 15, Cl\o — cos -^ 2*1解析: •Cl4 14 2⑴弓，刁T1 9 25(2)刁2, 2* 8, 2 ,…；⑶1,3,6,10,15,…；(4)7,77,777,….解：(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为扌，春，卷，…，于是它们的分母依次相差3,因而有43/1 + 2*(2)把分母统一为2,则有*, |,学,y因而有an2-⑶注意6 = 2X3,10=2X5,15 = 3X5,规律还不明显，再把各 因而有a n =(4)把各项除以7,得1,11,111,再乘以9,得9,99,999, 7 因而有给=0(10"—1).项的分子和分母都乘以2,即 1X2 2X3 3X4 4X5 5X611.在数列｛©｝中，°i = 0, =a n J r(2n — 1)(«GN ),试写出数列的前4项，并归纳出通项公式.解：VtZi =0? a n+i =a n-\-(2n—1)(〃WN)，/.6/2=6Z I+(2X 1 —1)=1,6/3=02+(2X2 —1)=4，04=03 + (2x3—1) = 9,…■ 2a n = (n—1) •Yl12.(1)已知数列｛©｝的通项公式为给=齐干试判断0.7是不是数列｛给｝中的一项？若是，是第几项?riTT⑵已知数列｛给｝的通项公式为给=3 —2cos~y・求证:〃7解：⑴令n2qr[=0-7^ 则3H2 = 7,即n=y 此时斤无整数解，故0.7不是这个数列中的项.(2)因为给卄4=3 —2cos (777 + 4)兀2+4 仇m •。
2017-2018学年北师大版数学必修5习题精选：第一章 数列 1-3-1-1 含解析 精品
§3等比数列3.1等比数列第1课时等比数列的定义和通项公式课后篇巩固探究1.若{a n}是等比数列,则下列数列不是等比数列的是()A.{a n+1}B.错误！未找到引用源。
C.{4a n}D.{错误！未找到引用源。
}答案:A2.在等比数列{a n}中,2a4=a6-a5,则公比是()A.0B.1或2C.-1或2D.-1或-2解析:设公比为q(q≠0),由已知得2a1q3=a1q5-a1q4,∴2=q2-q,∴q2-q-2=0,∴q=-1或q=2.答案:C3.若一个等比数列的首项为错误！未找到引用源。
,末项为错误！未找到引用源。
,公比为错误！未找到引用源。
,则这个数列的项数为()A.3B.4C.5D.6解析:在等比数列中,∵错误！未找到引用源。
,∴n-3=1,即n=4,故选B.答案:B4.若数列{a n}满足a n+1=4a n+6(n∈N+)且a1>0,则下列数列是等比数列的是()A.{a n+6}B.{a n+1}C.{a n+3}D.{a n+2}解析:由a n+1=4a n+6可得a n+1+2=4a n+8=4(a n+2),因为a1>0,所以a n>0,从而a n+2>0(n∈N+),因此错误！未找到引用源。
=4,故{a n+2}是等比数列.答案:D5.在等比数列{a n}中,若a5·a6·a7=3,a6·a7·a8=24,则a7·a8·a9的值等于()A.48B.72C.144D.192解析:设公比为q,由a6·a7·a8=a5·a6·a7·q3,得q3=错误！未找到引用源。
=8.所以a7·a8·a9=a6·a7·a8·q3=24×8=192.答案:D6.数列{a n}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{b n}的连续三项,则数列{b n}的公比为()A.错误！未找到引用源。
高中数学北师大版必修5 第一章1.1 数列的概念 作业 Word版含解析
[学业水平训练]1．下列说法正确的是( )①一个数列的通项公式可以有不同的形式．②数列的通项公式也可用一个分段函数表示．③任何数列都存在通项公式，若不存在通项公式也就不是一个数列了．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案：A2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－(n －1)B ．a n ＝n 2－1C ．a n ＝n （n ＋1）2D ．a n ＝n （n －1）2解析：选C.数列1，3，6，10，…可写成1×22，2×32，3×42，4×52，…，故选C. 3．已知数列12，23，34，…，n n ＋1，则0.96是该数列的( ) A ．第20项B ．第22项C ．第24项D ．第26项解析：选C.由a n ＝n n ＋1知0.96＝n n ＋1，解得n ＝24，故选C. 4．下列说法中，正确的是( )A ．数列3，5，7，9可表示为{3，5，7，9}B ．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列C ．数列{n ＋2n }的第k 项为1＋2kD ．数列1，3，5，7，…可记为{2n ＋1}解析：选C.A 错；选项B 中数的顺序不同，表示的是不同的数列，故B 错；选项D 中数列应记为{2n －1}，故D 错．5．数列的通项公式是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2（n ＝1），n 2－2（n ≥2），则该数列的前两项分别是( ) A ．1，2 B ．2，0C ．2，2D ．2，4解析：选C.当n ＝1时，a 1＝2；当n ＝2时，a 2＝22－2＝2.6．已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是该数列的第________项． 解析：由题意知a n ＝2n －1，又35＝45，∴45＝2n －1，n ＝23，即35是该数列的第23项．答案：237．数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第24项为________．解析：易知该数列的通项公式为a n ＝n (n ＋1)，令n ＝24，得a 24＝600.答案：6008．数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋1＋n ，则10－9是此数列的第________项． 解析：a n ＝1n ＋1＋n ＝n ＋1－n ＝10－9，观察可得：n ＝9. 答案：99．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 3n ＋2， (1)求a 3；(2)若a n ＝813，求n . 解：(1)将n ＝3代入a n ＝2n 3n ＋2，得a 3＝2×33×3＋2＝611. (2)将a n ＝813代入a n ＝2n 3n ＋2，得813＝2n 3n ＋2，解得n ＝8. 10．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 10＝21，通项a n 是项数n 的一次函数，求数列{a n }的通项公式，并求a 2 014.解：设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，把a 1＝3，a 10＝21代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，10k ＋b ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1. 于是a n ＝2n ＋1.a 2 014＝4 029.[高考水平训练]1．已知数列{a n }的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{a n }的通项公式的个数为( )(1)a n ＝12[1＋(－1)n ＋1]； (2)a n ＝sin 2 n π2； (3)a n ＝12[1＋(－1)n ＋1]＋(n －1)(n －2)； (4)a n ＝1－cos n π2； (5)a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n 为偶数，0，n 为奇数. A ．1 B ．2C ．3D ．4解析：选C.对于(3)，将n ＝3代入，a 3＝3≠1，易知(3)不是通项公式．通过观察、猜想、辨认的办法，根据半角公式可知(2)和(4)实质是一样的．数列1，0，1，0，…的通项公式，可猜想为12＋12(－1)n ＋1，这就是(1)的形式．另外我们可以联想到单位圆与x 轴，y 轴交点的横坐标依次为1，0，－1，0，根据三角函数的定义，可以猜想通项公式为sin n π2(n ∈N ＋)，这样1，0，1，0，…的通项公式可猜想为a n ＝sin 2 n π2(n ∈N ＋)．对于(5)，易看出它不是数列{a n }的一个通项公式．综上，可知可作为数列{a n }的通项公式的有三个，即有三种表示形式．故选C.2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝n 2－4n －12(n ∈N ＋)，则这个数列的第4项是________，65是这个数列的第________项．解析：a 4＝42－4×4－12＝－12.令n 2－4n －12＝65，解得n ＝11或n ＝－7(舍去)． 答案：－12 113．数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－7n ＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n ＝4时，a 4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令a n ＝150，即n 2－7n ＋6＝150，解得n ＝16或＝－9(舍去)，故150是这个数列的第16项．(3)令a n ＝n 2－7n ＋6＞0，解得n ＞6或n ＜1(舍去)．故从第7项开始各项都是正数．4．已知数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ∈N ＋且n ≥2都有a 1·a 2·…·a n ＝n 2.(1)求a 3＋a 5的值；(2)判断256225是不是此数列中的项； (3)试比较a n 与a n ＋1(n ≥2)的大小．解：(1)法一：∵a 1·a 2·…·a n ＝n 2对所有n ≥2的自然数都成立，且a 1＝1，∴令n ＝2，得a 1a 2＝22＝4，故a 2＝4a 1＝41＝4； 令n ＝3，得a 1a 2a 3＝32＝9，故a 3＝9a 1a 2＝94； 令n ＝4，得a 1a 2a 3a 4＝42＝16，故a 4＝16a 1a 2a 3＝169； 令n ＝5，得a 1a 2a 3a 4a 5＝52＝25，故a 5＝25a 1a 2a 3a 4＝2516. 从而a 3＋a 5＝94＋2516＝6116. 法二：由a 1·a 2·…·a n ＝n 2(n ≥2)且a 1＝1满足上式，可得a 1·a 2·…·a n －1＝(n －1)2(n ≥2)，以上两式相除，得通项公式a n ＝n 2（n －1）2(n ≥2)， ∴a 3＝32（3－1）2＝94，a 5＝52（5－1）2＝2516， ∴a 3＋a 5＝94＋2516＝6116. (2)由(1)知，当n ≥2时，a n ＝n 2（n －1）2， 令256225＝n 2（n －1）2，解得n ＝16，∵n ＝16∈N ＋，∴256225是此数列中的第16项． (3)∵n ≥2，∴a n ＋1－a n ＝（n ＋1）2n 2－n 2（n －1）2＝－2n 2＋1n 2（n －1）2＜0，∴a n ＋1 ＜a n (n ≥2)．。
2018秋新版高中数学北师大版必修5：第一章数列 1.1.2
-1-
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典例透析
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1.了解数列是一种特殊的函数. 2.了解数列的图像表示,掌握数列的增减性的判断.
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∵
������������ +1 ������������
=
������ + 1 3������ + 4
������ 3������ + 1
=
(������
+ 1)(3������ + (3������ + 4)������
1)
=
3������2 + 4������ + 3������2 + 4������
n
1
2
3
4
an
(2)在直角坐标系中,画出数列{an}的图像. 解:(1)填表如下:
n
1
2
3
4
an
1
3
9
27
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题型一 题型二 题型三 题型四
(2)数列{an}的图像如图所示:
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7,且{an}是递增数列,则实数
a
的
取值范围是( )
A.
9 4
,3
高中数学北师大版必修5 40分钟课时作业第一章 数列：1-1-1 数列的概念
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第一章 §1 课时作业（01）
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解析：A 中，{1,3,5,7}表示集合，所以 A 不正确；数列中的 各项是有顺序的，所以 B 不正确；D 中，数列应记为{2n－2}， 所以 D 不正确；很明显 C 正确．
答案：C
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第一章
数列
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§1 数 列
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第一章 §1 课时作业（01）
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9．已知数列{an}，an＝cosnθ，0＜θ＜6π，a5＝12，则 a10＝ __________.
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答案：an＝n＋n23＋21－1
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第一章 §1 课时作业（01）
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8．数列{an}的通项公式为 an＝logn＋1(n＋2)，则它前 14 项的 积为__________．
解析：log23·log34·log45·…·log1516＝log216＝4. 答案：4
2018版高中数学北师大版必修五学案：第一章 数列 1.1 数列的概念 Word版含答案
1.1数列的概念[学习目标] 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．知识点一数列的概念1．数列与数列的项按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第n项．2．数列的表示方式数列的一般形式可以写成a1，a2，…，a n，…，简记为{a n}，a n是数列的第n项，也叫通项．3．数列中的项的性质：(1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性．思考1数列的项和它的项数是否相同？答案数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.思考2数列1,2,3,4,5，数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别？答案数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．知识点二数列的分类根据数列的项数可以将数列分为两类：①有穷数列——项数有限的数列．②无穷数列——项数无限的数列．思考 判断正误数列1,2,3,4，…，2n 是无穷数列( )答案 ×解析 数列是有穷数列，共有2n 个数．知识点三 数列的通项公式如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子a n ＝f (n )来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．思考 数列的通项公式有什么作用？答案 (1)可以求得这个数列的任一项，即可以根据通项公式写出数列；(2)可以确定这个数列是有穷数列还是无穷数列；(3)可以判断一个数是不是数列中的项．题型一 数列概念的应用例1 下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4；(3)所有无理数；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6解 (1)是集合，不是数列．(3)不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来．(2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列．反思与感悟 有穷数列与无穷数列：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．跟踪训练1 已知下列数列：(1)2004,2008,2012,2016；(2)0，12，23，…，n －1n，…； (3)1，12，14，…，12n －1，…；。
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第一部分 课时作业
第一章 数列
§1 数列的概念
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列
C ．数列{
n ＋1n }的第k 项为1＋1
k
D ．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n }
2．已知数列3，9，15，21，…，那么9是这个数列的第( ) A ．12项 B ．13项 C ．14项 D ．15项
3．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝15－2n ，在下列各数中( )不是{a n }的项．( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3
4．已知数列{a n }中的首项a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋1
2n ，则此数列的第三项是( )
A ．1 B.1
2
C.34
D.58
5．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为( ) A. a n ＝2n －1 B. a n ＝(－1)n
(2n －1) C. a n ＝(－1)
n ＋1(2n －1)
D. a n ＝(－1)n
(2n ＋1)
6．以下四个数中，哪个是数列{n (n ＋1)}中的一项( )
A ．380
B ．39
C ．32
D ．23
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．数列{a n }的通项公式a n ＝
n ＋2
n 2
，则a 3＝________，a 5＝________. 8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝
1n n ＋
，则1
120
是这个数列的第________项．
9．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝999…9n 个9，则a n ＝10n
－1，那么数列{b n }的通项公式
b n ＝888…8n 个8可化为b n ＝________.
三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分) 10．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)35，48，511，6
14，…； (2)1，－2,3，－4，…； (3)0.9,0.99,0.999,0.9999，….
11.在数列{a n}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)88是否是数列{a n}中的项．
已知数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
9n 2
－9n ＋29n 2
－1. (1)求这个数列的第10项；
(2)98
101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内．
一、选择题
1．C 数列与集合不同，不能用集合表示数列，故A 错；由数列定义知B 错； 数列中的n 表示项数，即n ∈N ＋，∴n ≠0，故D 错； 当n ＝k 时，
n ＋1n ＝k ＋1k ＝1＋1
k
， ∴a k ＝1＋1
a k
.
2．C 由所给出的前4项，可归纳出通项公式为a n ＝n －，令a n ＝9得n ＝14.
3．C
4．C ∵a 1＝1，a n ＋1＝12a n ＋1
2n ，
∴a 2＝12a 1＋12＝1，a 3＝12a 2＋14＝3
4，故选C.
5．C ∵奇数项为正，偶数项为负，∴用(－1)n ＋1
表示，各项绝对值1,3,4,7,9为奇数，
用2n －1表示，∴a n ＝(－1)
n ＋1
(2n －1)．故选C.
6．A n (n ＋1)是这个数列的通项公式，即a n ＝n (n ＋1)． ∵380＝19×20＝19×(19＋1)，
∴380是该数列中的第19项，或者令n (n ＋1)＝380，得n ＝19，是个整数，符合题意．
二、填空题 7.
59 725
8．10 解析：由
1
n
n ＋
＝
1
120
，得n ＝10. 9.89
(10n
－1) 解析：绝对新的东西是没有的，我们可以把b n 中的8化成a n 中的9，然后利用{a n }的通项公式来求 {b n }的通项公式，这就是创新．
b n ＝888…8n 个8＝8
9×999…9n 个9＝89
(10n
－1)．
三、解答题
10．(1)分子依次为3,4,5,6，…，其规律是后续项等于前项加1，又首项为3＝1＋2，故分子的通项为n ＋2；分母依次为5,8,11,14，…，其规律是后续项等于前项加3，又首项
为5＝3×1＋2，故分母的通项为3n ＋2.因此，数列的通项公式为a n ＝n ＋2
3n ＋2
(n ∈N ＋)．
(2)a n ＝(－1)
n ＋1
·n .
(3)将原数列变形为(1－110)，(1－1102)，(1－1103)，(1－1
104)，….因此，数列的通项公
式为a n ＝1－1
10
n (n ∈N ＋)．
11．(1)设通项公式为a n ＝An ＋B ，由a 1＝2，a 17＝66，得⎩⎪⎨
⎪⎧
A ＋
B ＝2，
17A ＋B ＝66，解得
⎩
⎪⎨
⎪⎧
A ＝4，
B ＝－2.
∴a n ＝4n －2.
(2)令4n －2＝88，得n ＝45
2∉N ＋.∴88不是数列{a n }中的项．
12．(1)设a n ＝9n 2
－9n ＋2
9n 2
－1
＝n －n －n －n ＋
＝
3n －23n ＋1.令n ＝10，得a 10＝28
31
. (2)令a n ＝3n －23n ＋1＝98101，得9n ＝300.此方程无正整数解，所以98
101不是该数列中的项．
(3)证明：∵a n ＝3n －23n ＋1＝3n ＋1－33n ＋1＝1－33n ＋1，又n ∈N *
，∴0<33n ＋1<1，∴0<a n <1.
∴数列中的各项都在区间(0,1)内．。