江苏省无锡市祝塘中学2020-2021学年第一学期八年级上期中模拟数学试卷(五)(含答案)
2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
无锡市新吴区新一教育集团2020——2021学年第一学期八年级数学期中考试试卷总分：120分时间：100分钟命题人：核对人：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：1．下列图形中，是轴对称图形的是( )2．下列各式中，正确的是( )A．3±B．(－3)2＝9 C．3－9＝－3 D．(－2)2＝－29±=3．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm4．下列各组数是勾股数的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．32，42，52D．7，12，135．如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的条件是( )A．∠B＝∠C，BD＝DC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．BD＝DC，AB＝AC6．三角形中到三边距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A 点爬到B 点，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A ．4B ．5C ．8D ．109．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AH ＝8，则BC 的长是（ ） A ．21B ．15C ．21或15D ．21或910．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ，若123144S S S ++=，则2S 的值是( ) A ．36 cm B ．48cm C ．54 cm D ．64 cm二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）：11. 49的算术平方根是 ，－27的立方根是 ． 12. 若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为 ． 13．若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则其面积为 。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：第 1，3，4 个图形均为轴对称图形，共 3 个． 故选：C． 根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】
解：∵（±2）2=4= ，
8.【答案】A
【解析】
解：∵点 P 在∠AOB 的平分线上， ∴点 P 到 AO 的距离=点 P 到 OB 的距离=5． 由垂线段最短可知 PQ≥点 P 到 OB 的距离，即 PQ≥5． 故选：A． 依据角平分线的性质可知点P 到 OB 的距离为 5，最后，依据垂线段最短进行 判断即可． 本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
6. 如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC， 则
下面结论错误的是 ） （
A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45∘ D.∠BEF=∠CBE
7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28°，则顶角是（ ）
A. 28∘
B. 118∘
C. 62∘
D. 62∘或 118∘
∴ 的算术平方根是 2． 故选：C．
根据算术平方根的定义：一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x
叫做 a 的算术平方根．记为 ． 本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为 逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3.【答案】B
【解析】
于点 D，交 AC 于点 E．若∠DCB=30°
，则∠DCA=
°．
江苏省无锡市祝塘中学2020-2021学年第一学期初二数学上学期第十三周周练试卷
初二数学上学期第十三周周练试卷班级姓名学号一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列大学的校图案是轴对称图形的是( )A B C D2．在实数、、π、、0中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+104.已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为( )A.(－4,2)B.(4,－2)C.(－2,4)D.(2,－4)5．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R6．△ABC的三边长度分别是a、b、c，能说明△ABC是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．(b+c)(b-c)=a27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．16°B．20°C．26°D．28°初二数学41（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8．如图，数轴上点A对应的数是-1，点C对应的数是-3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．C．D．9.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( )A. cmB. 11cmC.13cmD.17cm10.如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10.△ABC的顶点A，B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保排不变，在运动的过程中，点C到点O 的小距离为( )A.5B.7C.12D.二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是12．若3x+1的平方根为±2，4y-1的立方根为3，则y-2x的值为．13．坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则ab的值是 .14．若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D．若AC=3，BC=5，则DE的长为．16．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）17．如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点M、N，BC=8，AC=4，则MC的长度为．18．如图，平面直角坐标系中，点P(2，6)，B(4，0)，以PB为边在第一象限内作等腰直角三角形△PBC，则点C的坐标为 .三．解答题（共8小题，共54分）19.(6分）计算和解方程（1）（2）24（x﹣1）3+3＝0．20.(6分）如图，a,b,c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：．21.(5分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（1，2），解答下列问题：（1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；（2）若体育馆位置坐标为C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置C；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．22、(5分）已知:如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证:△ADE≌△ABC。
2020年无锡市初二数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
2020年无锡市初二数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．62．下列各式中，分式的个数是（ ）2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a b+．A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．145．计算()2x yxy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy -6．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y7．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 8．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 11．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形． A ．6 B ．5 C ．8 D ．7 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______．14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．15．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-=_____________．18．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．19．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．20．若11x y+=2，则22353x xy y x xy y -+++=_____三、解答题21．先化简，再求值：2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中5a =． 22．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=-∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值． 23．（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取到最大值，则最大值为 ；（用含a 、b 的式子表示）．（2）如图2，若点A 为线段BC 外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB ，AC 为边，作等边ABD △和等边ACE △，连接CD ，BE.①图中与线段BE 相等的线段是线段 ，并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值为 ．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB ，∠BPM=90°，请直接写出线段AM 长的最大值为 ，及此时点P 的坐标为 ．（提示：等腰直角三角形的三边长a 、b 、c 满足a ：b ：c=1：1224．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++． （2）24()a a b b -+． （3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．25．如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AB,AC 的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB 全等吗?请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; ba +的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式.3．C解析：C 【解析】试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．解：设BC 边上的高为h ， ∵S △ABD =S △ADC ， ∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3， 即1＜a ＜7， ∵a 为整数， ∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xyx x y x y x y--÷-⋅--⋅--- 故答案为C 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．A解析：A 【解析】 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是． 【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---，B 、224x 4xy y =， C 、()2222x 4222x x y y y== ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．7．A解析：A 【解析】 【分析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】A ．（﹣x 3）2＝x 6，本选项正确；B ．a 2•a 3＝a 5，本选项错误；C ．2a •3b ＝6ab ，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ． 【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围． 【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-， 因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-， 解得：a 1>且a 2≠， 故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．B解析：B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
2020-2021学年苏科版八年级数学上学期期中考试试题含答案
2020-2021学年第一学期期中抽测八年级数学试题（考试时间：100分钟；满分140分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（ ）．A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高的交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）．A ．5cm ，9cm ，12cmB ．7cm ，12cm ，13cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．3cm ，4cm ，6cm3．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是（ ）．A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24．如图，BD 是ABC △的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）．A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒5．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，36B ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将ACD △沿AD 对折，使点C 落在点F 处，设DF 与AB 相交于点E ，则BED ∠等于（ ）．A ．120︒B ．108︒C ．72︒D ．36︒6．如图，在ABC △中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相交于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=（ ）．A ．125︒B ．145︒C ．175︒D ．190︒7．如图，D 为ABC △内一点，CD 平分ACB ∠，AE CD ⊥，垂足为点D ，交BC 于点E ，B BAE ∠=∠，若5BC =，3AC =，则AD 的长为（ ）．A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题4分，共40分）9．若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为 ︒．10．直角三角形的斜边长是5，一条直角边长是3，则此三角形的周长是 ．11．等腰三角形ABC 的周长为8cm ，其中腰长3AB cm =，则BC = cm ．12．一个直角三角形的一条直角边长为9cm ，斜边比另一条直角边长1cm ，这个直角三角形的面积为 2cm ．13．若等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，则这个等腰三角形的底角为 ︒．14．如图，以ABC △的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠的大小为 ︒．15．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点P ，PD AB ⊥，垂足为D ，若2PD =，则PC = ．16．如图，ABC ADE △≌△，若35C ∠=︒，75D ∠=︒，25DAC ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数： ．18．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，下列四个结论：①BE EF CF =-； ②1902BOC A ∠=︒+∠； ③点O 到ABC △各边的距离相等；③设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn =△． 其中正确的结论是 ．（填所有正确结论的序号）三、解答题（每小题6分，共24分）19．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，且DA DB DC ==．求证：ABC △是直角三角形．20．已知，如图，AB AE =，AB DE ∥，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒． 求证：ABC EAD △≌△．21．如图，AB AC =，AB AC ⊥，AD AE ⊥，且ABD ACE ∠=∠． 求证：BD CE =．22．如图，ABC △中，AD BC ⊥，垂足为D ．如果6AD =，9BD =，4CD =，那么BAC ∠是直角吗？证明你的结论．四、解答题（每小题8分，共32分）23．如图，三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC ==，D 为BC 的中点，折叠三角形纸片使点A 与点D 重合，EF 为折痕，求AF 的长．24．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD CE =，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：DBC ECB △≌△；（2）求证：OB OC =．25．如图，在ABC △中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：EF 垂直平分AD ；（2）若四边形AEDF 的周长为24，15AB =，求AC 的长．26．如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE △≌△；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．五、解答题（12分）27．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ．（1）求证：AGE CHF △≌△；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题4分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C二、填空题（每小题4分）9．36 10．12 11．2或3 12．180 13．45 14．34三、解答题19．∵DA DB =∴A ACD ∠=∠，同理B BCD ∠=∠又180A ACD B BCD ∠+∠+∠+∠=︒∴90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒∴ABC △是直角三角形20．由70ECB ∠=︒得110ACB D ∠=︒=∠∵AB DE ∥∴CAB E ∠=∠又AB AE =∴()ABC EAD AAS △≌△．21．∵AB AC ⊥，AD AE ⊥．∴90BAE CAE ∠+∠=︒，90BAE BAD ∠+∠=︒．∴CAE BAD ∠=∠．又AB AC =，ABD ACE ∠=∠．∴()ABD ACE ASA △≌△．∴BD CE =．22．是直角．∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒∴222117AD BD AB +==，22252AD CD AC +==∵13BC BD CD =+=∴222169AB AC BC +==∴90BAC ∠=︒23．∵2BC =，D 为BC 的中点∴1CD =由题意，AF DF =∴2DF CF AC +==，2DF CF =-∴222DF CF CD =+，即22(2)1CF CF -=+ 解得34CF =． ∴54AF =． 24．（1）由AB AC =有DBC ECB ∠=∠又BD CE =，BC CB =∴()DBC ECB SAS △≌△（2）由DBC ECB △≌△∴DCB EBC ∠=∠，即OCB OBC ∠=∠∴OB OC =25．（1）在Rt ADB △中，E 为斜边AB 的中点∴ED EA =，同理FA FD =∴E 、F 在AD 的垂直平分线上，即EF 垂直平分AD（2）由15AB =，有7.5AE =，又四边形AEDF 的周长为24，有12AE AF +=， ∴ 4.5AF =，9AC =26．（1）证明：∵BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠=∠，又AB DB =，BE BE =，∴()ABE DBE SAS △≌△；（2）解：∵100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠， ∴1152ABE DBE ABC ∠=∠=∠=︒， ∴1801801001565AEB A ABE ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒．27．（1）由AD BC ∥，有DEF BFE ∠=∠又DEF AEG ∠=∠，BFE CFH ∠=∠∴AEG CFH ∠=∠又90AGE CHF ∠=∠=︒，AE CF =∴AGE CHF △≌△（2）线段GH 与AC 互相平分，设AC 与GH 交于点O ， 由（1）AGE CHF △≌△，有AG CH =又AOG COH ∠=∠，90AGO CHO ∠=∠=︒∴AGO CHO △≌△∴OA OC =，OG OH =，即GH 与AC 互相平分。
江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图形是几家电信企业的标记，此中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在 2， -34 ， 0.3?2?， 227 ，π3，（ 2 -1）0， -9 ，等数中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 3.0269 精准到百分位的近似值是（）A. B. C. D.4. 以下四组线段中，能够构成直角三角形的是（）A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 、2cm、5.要丈量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D ，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A，C，E 在一条直线上（如下图），能够说明△EDC ≌△ABC，得ED=AB ，所以测得 ED 的长就是 AB 的长，判断△EDC ≌△ABC 最适合的原因是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角6.等腰三角形的周长为 13cm，此中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家歇息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的地点应选在（）A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的中垂线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条角均分线的交点8. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A、B 分别落在 A′、B′的地点，假如∠1=56°，那么∠2 的度数是（）A. 56°B.D. 68°9. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、 B 是两格点，假如 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个10.如图，将边长为3的正方形绕点 B 逆时针旋转30 °，那么图中暗影部分的面积为（）A. 3B. 3C. 3-3D. 3-32二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）11.16 的平方根是 ______．12.如下图，在△ABC 与△DEF 中，假如 AB=DE，BC=EF，只需再找出∠______=∠______或 ______=______，就能够证明这两个三角形全等．13.已知正方形① 、② 在直线上，正方形③ 如图搁置，若正方形① 、② 的面积分别6cm2和 15cm2，则正方形③的面积为 ______．14.若正数 a 的平方根为 x 和 2x-6，则 a=______．15.如图，△ABC 中，∠C=90 °，AC =12，AB=13， AB 的垂直均分线交 AB 、AC 于点 D、 E，则 CE=______ ．16.如图， AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为 ______．17.如图，在△ABC 中，BC=AC，∠C=90 °，AD 均分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点 E， AB=10cm．那么△BDE 的周长是 ______cm．18.如图，△ABC 中，∠A=90 °， AB=AC=2，点 P 为 BC 上一动点，以 PA 为腰作等腰直角△APQ，则 AQ+BQ 的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）19.如图，点 F，G 分别在△ADE 的 AD ，DE 边上， C，B 挨次为 GF 延伸线上两点， AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证： BC=DE ；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．20.计算：（1） 494 - （3 ）2-（π）0；（2） (-3)2 -3(-2)3 +|7-4|．21.解方程（1） 9x2-121=0 ；（2）（ x-1）3+27=0 ．22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行绘图：（ 1）在图 1 中，画一个极点为格点、面积为 5 的正方形；（2）在图 2 中，已知线段 AB、CD ，画线段 EF ，使它与 AB、CD 构成轴对称图形；（要求画出全部切合题意的线段）（3）在图 3 中，找一格点 D，知足：①到 CB、 CA 的距离相等；②到点 A、C 的距离相等．23.如图，已知在四边形 ABCD 中，∠A=90 °，AB=2cm，AD =5 cm，CD =5cm，BC=4cm，求四边形 ABCD 的面积．24.25.如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90 °， AC、 BD 订交于点 E，点 G、H 分别是 AC、 BD 的中点．（1）求证： HG ⊥AC；（2）当 AC=8 cm， BD =10cm 时，求 GH 的长．26.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮取代锅，烙一块与铁皮形状、大小同样的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有五张三角形的铁皮（如图 1 所示），她想选择此中的一张铁皮取代锅，烙一块与所选铁皮形状、大小同样的饼．中；（2）在余下的铁皮中选出只需要切一刀（沿直线切饼，下同），而后把两小块饼都翻身，它们正好也能落在“锅”中的铁皮，画出切割线，标上角的度数．（3）小明最后拿到的是一张如图2 图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三角形，也不知道各个角的度数，请在图 2 中画出刀痕的地点（不超出 3 刀），也能使饼翻身后正好落在“锅”中．（不要写画法，但要用适合的记号或文字作简要说明）27.如图，△ABC 中， AB=BC=AC=6cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s．当点N 第一次抵达 B 点时， M、 N 同时停止运动．（ 1）当 M、 N 运动 ______秒时，点 N 追上点 M？（ 2）点 M、N 运动几秒后，可获得等边三角形△AMN ？（ 3）当点 M、 N 在 BC 边上运动时，可否获得以MN 为底边的等腰三角形△AMN？如存在，恳求出此时M、N 运动的时间．（ 4）点 M、 N 运动 ______秒后，可获得直角三角形△AMN？28.如图，在矩形 ABCD 中， BC=8，点 P 是 BC 边上一点，且 BP=3，点 E 是线段 CD上的一个动点，把△PCE 沿 PE 折叠，点 C 的对应点为点 F，当点 E 与点 D 重合时，点 F 恰巧落在 AB 上．（ 1）求 CD 的长；（ 2）若点 F 恰巧落在线段AD 的垂直均分线上时，求线段CE 的长；（ 3）请直接写出AF 的最小值 ______．答案和分析1.【答案】C【分析】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．应选：C．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题考察轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180°后与原图重合．2.【答案】D【分析】解：无理数为：，-，，；应选：D．因为无理数就是无穷不循环小数，利用无理数的观点即可判断选择项．本题要熟记无理数的观点及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3.【答案】D【分析】解：3.0269 ≈（精准到百分位），应选：D．依据题目中的数据能够获得 3.0269 精准到百分位后的近似值．本题考察近似数和有效数字，解答本 题的重点是明确近似数和有效数字的含义．4.【答案】 D【分析】2 2 2解：A 、5 +4 ≠6，不可以构成直角三角形，故不切合 题意；B 、1 222+（ ）≠3，不可以构成直角三角形，故不切合 题意；C 、2 22 2+3≠4，不可以构成直角三角形，故不切合 题意；222D 、1.5 +2 =2.5 ，能构成直角三角形，故切合题意．由勾股定理的逆定理，只需 考证两小边的平方和等于最 长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】 B【分析】解：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BD ∴∠ABC= ∠BDE又 ∵CD=BC ，∠ACB= ∠DCE ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）应选：B ．由已知能够获得 ∠ABC= ∠BDE ，又 CD=BC ，∠ACB= ∠DCE ，由此依据角边角即可判断 △EDC ≌△ABC ．本题考察了全等三角形的判断方法；需注意依据垂直定 义获得的条件，以及隐含的对顶角相等，察看图形，找着隐含条件是十分重要的．6.【答案】 B【分析】第9页，共 24页当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为 3cm．应选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种状况进行议论．本题从边的方面考查三角形，波及分类议论的思想方法．7.【答案】D【分析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC 三条角均分线的交点．应选：D．因为凉亭到草坪三条边的距离相等，所以依据角均分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角均分线的交点．由此即可确立凉亭地点．本题主要考察的是角的均分线的性质在实质生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上．8.【答案】D【分析】解：依据折叠可得∠1=∠EFB′，∵∠1=56 °，∴∠EFB′ =56，°∴∠B′ FC=180-56° °-56 °=68 °，∵AD ∥BC，∴∠2=∠B′ FC=68，°应选：D．第一依据依据折叠可得∠1=∠EFB′=56°，再求出∠B′FC的度数，而后依据平行线的性质可得∠2=∠B′FC=68°．本题主要考察了平行线的性质，重点是掌握两直线平行，同位角相等．9.【答案】C【分析】解：如图，AB==，∴当△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数有 8个，应选：C．依据 AB 的长度确立 C 点的不一样地点，由已知条件，利用勾股定理可知AB= ，而后即可确立 C 点的地点．本题考察了等腰三角形的判断，熟练掌握等腰三角形的判断定理是解题的重点．10.【答案】C【分析】解：连结 BM ，在△ABM 和△C′BM中，，∴△ABM ≌△C′ BM，∠2=∠3= =30 °，在△ABM 中，AM= ×tan30 =1°，S△ABM= = ，正方形的面积为：=3 ，暗影部分的面积为：3-2 ×=3- ，应选：C．连结 BM ，依据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM ≌△C′BM，获得∠2=∠3=30 °，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM 的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积-2△ABM 的面积即可获得答案．本题考察旋转的性质和正方形的性质，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本题的重点．11.【答案】 ±4【分析】2解：∵（±4）=16，∴16 的平方根是 ±4．故答案为：±4．依据平方根的定 义，求数a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得x 2=a ，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决 问题 ．本题考察了平方根的定 义 ．注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根．12.【答案】 B DEF AC DF【分析】解：①∠B=∠DEF ，则可利用 SAS 判断两三角形全等； ② AC=DF ，可利用 SSS判断两三角形全等．故填 B ，DEF ．AC ，DF ．已知两对边相等，则能够增添两 边的夹角相等或增添此外一 对边相等，从而分别利用 SAS ，SSS 来判断其全等．本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法 选择条件是正确解答本 题的重点． 213.【答案】 21cm【分析】解：如图，∵正方形 ① 、② 的面积分别 6cm 2 和 15cm 2，∴DE=cm ，GH= cm ，∵依据正方形的性 质得：DF=FG ，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°， ∴∠EDF=∠GFH ， 在 △DEF 和 △FHG 中，∴△DEF ≌△FHG （AAS ）， ∴DE=FH= ， ∵GH= ，∴在 Rt △GHF 中，由勾股定理得：FG==，所以正方形 3 的面积为 21cm 2．故答案为 21cm 2．正方形 ① 、② 的面积分别 6cm 2 和 15cm 2，推出 DE= cm ，GH=cm ，由△DEF ≌△FHG （AAS ），推出DE=FH= ，在Rt △GHF 中，利用勾股定理得可求 FG ．本题考察了正方形性 质，全等三角形的性质和判断，勾股定理的 应用，解此题的重点是利用全等三角形的性 质求出 FH 的长，属于中考常考题型．14.【答案】 4【分析】解：依据题意可知：x+2x-6=0，解得：x=2∵22=4，∴a=4．故答案为：4．依据正数有两个平方根，它 们互为相反数可知 x+2x-6=0 ，从而可求得 x=2，然后由平方根的定 义可知 a=4．本题主要考察的是平方根的定 义和性质，由平方根的性质获得 x+2x-6=0 是解题的重点．15.【答案】 11924【分析】解：连结 BE ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12 ，AB=13 ，由勾股定理得BC=5，设 CE 的长为 x，则 BE=AE=12-x ，在 Rt△BCE 中，由勾股定理得：x 2 2 （ 2），+5 = 12-x解得：x=，故答案为：．连结 BE，由垂直均分线的性质可得 AE=BE ，利用勾股定理可得 BC=5，设 CE 的长为 x，则 BE=12-x，在△BCE 中利用勾股定理可得x 的长，即得 CE 的长．本题主要考察了垂直均分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的重点．16.【答案】5-1【分析】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点 A 表示的数是 -1，∴点 C 表示的数是-1．故答案为：-1．依据勾股定理列式求出AB 的长，即为 AC 的长，再依据数轴上的点的表示解答．本题考察了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出 AB 的长是解题的重点．17.【答案】10【分析】解：∵∠C=90°，AD 均分∠CAB ，DE⊥AB ，∴CD=DE，∵BC=AC ，∴BC=AC=AE ，∴△BDE 的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm ，故答案为：10．依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE ，再依据角均分线的对称性可得 AC=AE ，而后求出△BDE 的周长 =AB ，即可得解．本题考察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并正确识图，最后求出△BDE 的周长=AB 是解题的重点．18.【答案】10【分析】解：如图，∵∠BAC= ∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ ，∵AB=AC ，AP=AQ ，∴△BAP ≌△CAQ（SAS），∴∠ABP=∠ACQ=45°，∵∠ACB=45°，∴∠QCB=90°，∴点 Q 在直线 CQ 上运动（CQ⊥BC），作点 A 对于直线 CQ 的对称点 A′，连结 BA′交 CQ 于 Q，则 AQ+BQ 的值最小，作 BH ⊥AA′于 H．在 Rt△BHA′中 BH=1，HA′=3，∴BA′==．∴AQ+BQ 的最小值为，故答案为．由△BAP≌△CAQ （SAS），推出∠ABP=∠ACQ=45°，推出∠QCB=90°，推出点Q 在直线 CQ 上运动（CQ⊥BC），作点A 对于直线 CQ 的对称点 A′，连结 BA′交本题考察轴对称 -最短问题、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF -∠CAF =∠CAE-∠CAF，∴∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∠B=∠ DAB=AD∠ BAC=∠ DAE，∴△ABC≌△ADE（ ASA），∴BC=DE ；（2）解：∠DGB 的度数为 67°，原因为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD ，∴△ABF ∽△GDF ，∴∠DGB=∠BAD ，在△AFB 中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD =180 °-35 °-78 °=67 °．【分析】（1）由∠BAF= ∠CAE，等式两边同时减去∠CAF ，可得出∠BAC= ∠DAE ，再由AB=AD ，∠B=∠D，原因 ASA 得出△ABC ≌△ADE ，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相像获得三角形 ABF 与三角形 DGF 相像，由相像三角形的对应角相等获得∠DGB= ∠BAD ，在三角形 AFB 中，由∠B 及∠AFB 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD 的度数，从而获得∠DGB 的度数．本题考察了全等三角形的判断与性质，相像三角形的判断与性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．20.【答案】解：（1）原式=72 -3-1=-12 ；（2） =3- （ -2） +（ 4-7）=9-7．【分析】（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．21.【答案】（1）9x2-121=029x =1212x =1219x=±113 ．（2）．（ x-1）3+27=0（x-1）3=-27 ，x-1=-3 ，x=-2．【分析】依据平方根和立方根的定义，即可解答．本题考察了平方根和立方根，解决本题的重点是熟记平方根和立方根的定义．22.【答案】解：（1）如图1所示：正方形即为所求；（2）如图 2，红色线段有 2 条都是切合题意的答案；（3）如图 3，点 D 即为所求．【分析】（1）联合勾股定理以及正方形的性质得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案；（3）直接利用角均分线的性质和线段垂直均分线的性质得出答案．本题主要考察了利用轴对称设计图案以及线段垂直均分线的性质等知识，正确掌握轴对称图形的性质是解题重点．23.【答案】解：连结BD．又 ∵CD =5，BC =4，222∴△BCD 是直角三角形，∴∠CBD=90 °，2∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △BCD =12 AB?AD +12 BC?BD=12×2×5+12 ×4×3=5+6（ cm ）．本题考察勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，协助线的作法是关 键．解题时注意：假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．连结 BD ，依据勾股定理求得 BD 的长，再依据勾股定理的逆定理 证明△BCD是直角三角形，则四边形 ABCD 的面积是两个直角三角形的面积和．24.【答案】 解：（ 1）如图，连结AH 、 CH ，∵∠BAD=∠BCD =90 °， H 为 BD 的中点，∴AH =CH =12 BD ， ∵G 为 AC 的中点， ∴GH ⊥AC ； （ 2） ∵BD=10， ∴AH =12 BD =5， ∵AC=8 ， ∴AG=12 AC=4，∵GH ⊥AC ，即 ∠HGA=90 °， ∴GH =AH2-AG2 =52-42 =3．【分析】连 边 上中 线 性 质 得出 AH=CH= BD ，根（1） 接 AH 和 CH ，依据直角三角形斜 据等腰三角形性 质求出 HG ⊥AC ；（2）依据直角三角形斜边上中线性质得出 AH 的长，再依据勾股定理，即可得到 GH 的长．本题考察了直角三角形斜 边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出 HG ⊥AC 是解本题的重点 ．25.【答案】 ②【分析】解：（1）五张铁皮中，用序号为②的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；（2）如下图：故答案为：② ；（3）如图 3，作出随意两边的垂直均分线交于一点，分别连结交点与三个极点获得三个等腰三角形．（1）找到等腰三角形的铁皮借口求解；（2）烙好一面后把饼翻身，这块饼仍旧正好落在“锅”中，即饼翻折此后与本来的图形重合，则铁锅的形状翻折此后与本来的图形重合，是轴对称图形；（3）依据题意作出图形即可．本题主要考察了生活中的轴对称现象，作出图中等腰三角形，利用等腰三角形的轴对称性得出是解题重点．26.【答案】6 32，125，152，9【分析】解：（1）设点 M 、N 运动 x 秒后，M 、N 两点重合，x×1+6=2x，解得：x=6，即当 M、N 运动 6秒时，点N 追上点 M，（2）设点 M 、N 运动 t 秒后，可获得等边三角形△AMN ，如图 1，AM=t ，AN=12-2t ，∵∠A=60 °，当AM=AN 时，△AMN 是等边三角形∴t=6-2t，解得 t=2，∴点 M 、N 运动 2 秒后，可获得等边三角形△AMN ．（3）当点M 、N 在 BC 边上运动时，能够获得以 MN 为底边的等腰三角形，由（1）知6 秒时 M 、N 两点重合，恰幸亏 C 处，如图 2，假定△AMN 是等腰三角形，∴AN=AM ，∴∠AMN= ∠ANM ，∴∠AMC= ∠ANB ，∵AB=BC=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM 和△ABN 中，∵∠AMC= ∠ANB ，∠C=∠B，AC=AB∴△ACM ≌△ABN （AAS ），∴CM=BN ，∴t-6=18-2t，解得 t=8，切合题意．第20 页，共 24页所以假定建立，当 M 、N 运动 8 秒时，能获得以 MN 为底的等腰三角形．（4）当点N 在 AB 上运动时，如图 3，若∠AMN=90°，∵BN=2t，AM=t ，∴AN=6-2t ，∵∠A=60 °，∴2AM=AN ，即2t=6-2t，解得 t=；如图 4，若∠ANM=90°，由 2AN=AM 得 2（6-2t）=t，解得 t= ；当点 N 在 AC 上运动时，点M 也在 AC 上，此时 A ，M ，N 不可以构成三角形；当点 N在 BC上运动时，如图 5，第21 页，共 24页当点 N 位于 BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知 AN ⊥BC，即△AMN 是直角三角形，则 2t=6+6+3，解得 t= ；如图 6，当点 M 位于 BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知 AM ⊥BC，即△AMN 是直角三角形，则 t=6+3=9；综上，当 t=，，，9时，可获得直角三角形△AMN；故答案为：，，，9．（1）第一设点 M 、N 运动 x 秒后，M 、N 两点重合，表示出 M ，N 的运动行程，N 的运动行程比 M 的运动行程多 6cm，列出方程求解即可；（2）依据题意设点 M 、N 运动 t 秒后，可获得等边三角形△AMN ，而后表示出AM ，AN 的长，因为∠A 等于 60°，所以只需 AM=AN 三角形 ANM 就是等边三角形；（3）第一假定△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM ≌△ABN ，可得 CM=BN ，设出运动时间，表示出 CM ，NB ，NM 的长，列出方程，可解出未知数的值．（4）分点N 在 AB ，AC ，BC 上运动的三种状况，再分别就∠AMN=90°和∠ANM=90°列方程求解可得．本题是三角形的综合问题，主要考察了等边三角形的性质及判断和直角三角形的定义与性质，重点是依据题意设出未知数，理清线段之间的数目关系．第22 页，共 24页27.【答案】 109 -5【分析】解：（1）当点E 与点 D 重合时，如图设 CD=x ，由折叠可知：DF=DC=x ，PC=PF=5，在 Rt △PBF 中，BF== =4，则 AF=x-4 ，在 Rt △AFD 中，∠A=90°，由 AD2 2 2得 8 2 （ 2 2 ， +AF =DF） =x + x-4 解得：x=10，即CD=10．（2）当点F 落在 AD 得中垂 线 MN 上时，作 FG ⊥DC 于点 G ，则FG=4，在 Rt △PNF 中，FN== =2 ，设 CE=y ，∵CG=FN=2 ，∴GE=2 -y ，在 Rt △GEF 中，由 FG 2 22 得：42 （ 2 2， +GE =EF + 2 -y ）=y 解得：y= ，即CE= ；（3）如图 3，第23 页，共 24页由题意知 PF=PC=5，则点 F 和点 C 在以点 P 为圆心，5 为半径的圆上，连结 AP，与⊙P交点即为所求点 F，∵AB=10 ，BP=3，∴AP= = =，则 AF=AP-PF= -5，故 AF 的最小值为-5，故答案为：-5 ．（1）如图 1，设 CD=x ，依据折叠性质知 DF=DC=x ，PC=PF=5，由勾股定理可得BF=4，AF=x-4 ，Rt△AFD 中依据 AD 2+AF2=DF2求解可得答案；图2，作FG⊥DC，知FG=4，Rt△PNF中求得FN=2 设（2）如， CE=y，知GE=2-y，在 Rt△GEF 中，由 FG 2+GE2=EF2可得答案；（3）由PF=PC=5知点 F 和点 C 在以点 P 为圆心，5 为半径的圆上，连结 AP，与⊙ P 交点即为所求点 F，再依据勾股定理求解可得．本题是四边形的综合问题，解题的重点是掌握矩形的性质、勾股定理及两点之间线段最短的性质等知识点．第24 页，共 24页。
2020-2021学年江苏省无锡市某校八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省某校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）27的立方根是（）A．B．3 C．9 D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣34．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF7．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是；若y＝+﹣3，则x+y＝．12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．13．（2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则x＝．15．（2分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．16．（2分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为．17．（2分）如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）；（2）3×（﹣）．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．21．（4分）操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．22．（4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB ＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．25．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，BQ＝．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形？26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC ＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l 将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）27的立方根是（）A．B．3 C．9 D．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：B．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；根据立方根的定义可判断D．解：，故A错误；＝±3，故B错误；＝|﹣3|＝3，故C错误；正确．故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．是有理数B．5的平方根是C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．解：A、是无理数，故A错误；B、5的平方根是，故B错误；C 、＜，∴2＜3，故C正确；D、数轴上存在表示的点，故D错误；故选：C．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解：A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.＝|a|，可以化简；C.，可以化简；D.，可以化简；故选：A．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt △DEF，故C正确；故选：D．7．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．8．（3分）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，然后分①x是顶角，2x﹣20°是底角，②x是底角，2x﹣20°是顶角，③x与2x﹣20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．解：设另一个角是x，表示出一个角是2x﹣20°，①x是顶角，2x﹣20°是底角时，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x﹣20°是顶角时，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，顶角是2×50°﹣20°＝80°；③x与2x﹣20°都是底角时，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，顶角是180°﹣20°×2＝140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选：A．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④【分析】本题通过证明Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS）和△ABC 为等腰三角形即可求解．解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC＝∠ABC∵BF∥AC，∴∠FBC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD＝BD，（故②正确），CA＝AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），∴DE＝DF，（故①正确），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正确），故选：A．10．（3分）一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分①4、6是夹30°角的边，②4是30°角的对边，③6是30°角的对边三种情况讨论求解即可．解：①4、6是夹30°角的边时，可作1个三角形，②4是30°角的对边时，可作2个三角形，③6是30°角的对边时，可作1个三角形，根据全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的三角形，所以，不全等的三角形共有4个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）36的平方根是±6 ；若y＝+﹣3，则x+y＝﹣1 ．【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；根据二次根式有意义的条件即可得到x的值，进而得出y的值，即可得出结论．解：∵（±6）2＝36，36的平方根是±6；∵y＝+﹣3，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴x+y＝2﹣3＝﹣1，故答案为：±6；﹣1．12．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到百万位．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，故答案为：百万．13．（2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 3 根木条．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF 变成三角形的组合体即可．解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．14．（2分）若最简二次根式与能合并，则x＝ 4 ．【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案为：4．15．（2分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是10或11 ．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得m＝3，n＝4，当m＝3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4＝10，当n＝4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4＝11．故答案为：10或11．16．（2分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC 和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为56°．【分析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．解：∵∠ACB＝118°，∴∠A+∠B＝62°．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62°．∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．故答案为：56°．17．（2分）如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为 1 ．【分析】过点O作OH⊥AF于H，连接OF．首先证明∠BAF ＝30°，推出点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，最小值＝OH的长．解：过点O作OH⊥AF于H，连接OF．∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°∵线段BF与线段BE关于直线BA对称，∴∠BAF＝∠BAE＝30°，∠OAF＝60°，∴点F的在射线AF上运动，根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，OF的值最小，在Rt△AHO中，∵∠AOH＝30°∴AH＝OA＝1，∴OH＝＝＝，∴OF的最小值为，∴AE＝AF＝＝＝1故答案为1．18．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有8 个．【分析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．解：如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个，故答案为：8．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）19．（6分）计算：（1）；（2）3×（﹣）．【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）＝3﹣4﹣+1＝﹣．（2）3×（﹣）＝3××（﹣）×＝2×（﹣）×＝﹣×＝﹣5．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣121＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．解：（1）由题意得：9x2＝121，∴x2＝，∴x＝±；（2）24（x﹣1）3+3＝0，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝．21．（4分）操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．【分析】（1）取格点T，连接BT交AC于点P，点P即为所求．（2）连接BD，取格点R，作直线CR交BD于点P，连接PA，点P即为所求．解：（1）如图，点P即为所求．（2）如图，点P即为所求．22．（4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算；（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为，因此点B所表示的数m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝80°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．解：（1）∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝65°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB ＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长．【分析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝CE＝BD，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．（2）先证明A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．解：（1）EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）∵∠BAD+∠DCB＝90°+90°＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，且直径是BD，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝×16＝8．25．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C 出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝9﹣2t，BQ＝5t．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC 的一个顶点构成等边三角形？【分析】（1）由等边三角形的性质可求得BC的长，用t 可表示出BP和BQ的长；（2）由等边三角形的性质可知PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）根据题意：在它们第一次相遇前，分3种情况讨论：t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形，由条件可得到关于t的方程，可求得t的值．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝9cm，∵点P的速度为2cm/s，时间为ts，∴CP＝2t，则PB＝BC﹣CP＝（9﹣2t）cm；∵点Q的速度为5cm/s，时间为ts，∴BQ＝5t；故答案为：9﹣2t，5t；（2）当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝9+5t﹣9+9﹣2t＝9+3t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18﹣5t＝18﹣3t，①（9+3t）：（18﹣3t）＝4：5，解得t＝1，②（18﹣3t）：（9+3t）＝4：5，解得t＝2，答：t为1s或2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分；（3）①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即9﹣2t＝5t，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ；②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18﹣5t＝2t，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点C构成等边△PCQ；③当点Q在AB边上，点P在BC边上，若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即18﹣5t＝2t﹣18，解得t＝（s），所以当t＝s时，它们第一次相遇前，点P、Q能与△ABC 的顶点B构成等边△PBQ；综上所述：当t＝s或s或s，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形．26．（8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC ＝3，BC＝2，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．【分析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≌△AFD，故可得出CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD＝OC，故OD＝OC＝CD，△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．再由θ＝45°，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA 的长，由此可得出结论．解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD＝FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD＝CF＝CD．又由折叠可知，OD＝OC，∴OD＝OC＝CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD＝60°，∴θ＝∠COD＝30°；（2）∵点E在四边形OABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD＝OC＝3，DE＝BC＝2．∵θ＝45°，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD＝DE＝2，∴OA＝OD+AD＝3+2＝5，∴a＝5；由图3可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部．故a的取值范围是0＜a＜5．。
江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷
解：等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴． 故答案为：3． 根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
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本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分 沿对称轴折叠后可重合．
12.【答案】6，8 或 7，7
22. 如图，△ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
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①作∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D；
②作边 AB 的垂直平分线 EF，EF 与 AM 相交于点 P；
③连接 PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
1 线段 PA，PB，PC 之间的数量关系是
4.【答案】D
【解析】
解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条 边长为 5； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 故选：D．
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题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所 以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成 三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
A.833cm2 B.8cm2
C. 1633cm2 D. 16cm2
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 等边三角形是一个轴对称图形，它有
条对称轴．
12. 若等腰三角形的周长为 20，且有一边长为 6，则另外两边分别是
．
13. 等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=
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2020-2021学年第一学期初二数学期中模拟试卷（五）
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题
（每小题3分，共24分）
1.下面四个图形中，是轴对称图形的（）
A．B．C．D．
2.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠B=75°，∠C=40°，则∠D=（）
A．80°B．65°C．45°D．35°
3.下列各数组是勾股数的是（）
A．5，12，13 B．0.3，0.4，0.5 C．9，16，25 D．12，15，20
4. 三角形内部到它的三条边距离相等的点一定是（）
A．三边垂直平分线的交点B．三条高的交点
C．三条中线的交点D．三条内角平分线的交点
5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC 3cm，△ADC的周长为14cm，则BC的长为（）
A.7cm
B.10cm
C.11cm
D.17cm
6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF的是（）
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
7.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2，……，依此类推，若正方形1 的面积为64，则正
方形5 的面积为（）B
A．2 B．4 C．8 D．16
8.在学习了“等边对等角”之后，小明同学继续进行探究：在△ABC中，如果AB>AC，则∠B与∠C的大小关系如何？他利用三角形纸片（如图①）进行操作研究，得出如下结论：
（1）如图②所示，把AC沿∠BAC的平分线翻折，点C落在AB边的点D处（AB>AC），然后把纸展平，连接DE，可得∠B＜∠C；
（2）在（1）的条件下，若∠C=2∠B，则AB=AC+CE；
（3）在（1）（2）的条件下，若点P、F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC=16，AB=8，则PF+PC的最小值为4 .其中正确有（）D
第5题第6题第7题第2题
A.（1）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（1）（2）（3）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.角是轴对称图形，它的对称轴是_______.
10.等腰三角形其中两边的长分别是3和6，这个等腰三角形的周长为____.
11.一个直角三角形的一直角边长为6，斜边上的中线长为5，则直角三角形斜边上的高为.
12.如图，在△ABC中，∠C=90︒，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是
cm.
13.如图所示，在△ABC中，AB =AC，AD是边BC上的高，E是AC上一点，且AE =AD，若∠EDC=10°，则∠ABC的度数为__°
14.如图所示，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，如果AB= CD=12，BC=AD=16，则AE的长为_____. 3.5
15.如图所示，已知线段AB，分别以A，B为圆心，以适当的长度为半径画弧，两弧交于点C、D，连接AC、AD、BC、BD、CD，下列结论：①AB平分∠CAD，②CD平分∠ACB，③AB⊥CD，④AB=CD中正确的是___________（填序号）. ①②③
16.如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠E＋∠F＝150°，则∠AOB＝__________°．30°
17.如图所示，△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按照如图的方式放置在等边三角形ABC 内，若△ABC的周长是18cm，则五边形DECHF的周长是__________. 12 cm
18. 如图所示，AB、CD相交于点E，AD=DE, BC=BE, F、G、H分别为AE、CE、BD的中点，若∠A=α，则∠FHG= ____. 1802α
︒-
第8题
第12题第13题第14题
第15题第16题第17题第18题
三、解答题（共46分）
19.如图，池塘边有两点A，B，点C 是与BA方向成直角的AC 方向上一点，测得BC＝26m，AC＝10m．求A，B两点间的距离．
20.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O，连接ED.
判断△EOD的形状，并说明理由．
21. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长都是1.
（1）画△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
（2）△ABC的面积是；
（3）在直线l上找一点P，使PA+PC最小（要求在直线l上标出点P的位置）.
22.如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m 上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m 于点D.若设△AEC 三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理.
23. 如图，△ABC中, ∠ACB=90°，AC=4 ，BC=3 ，P是AB边上的点，PB=PC，求AP的长度.
第19题
第20题
第21题
第22题
第19题
24. 定义：三角形一个内角的角平分线与另一个内角相邻的外角平分线所成的锐角成为该三角形第三个内角的遥望角．如图所示，∠BOC是△ABC中∠A 的遥望角，过点O作OE⊥AC于点E，若△ABC的周长是8cm，OE=3cm，求线段BO的长．
25.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，CM、BN是高，CM与BN交于点P．
（1）求证：PB＝PC．
（2）若PB＝10，PN＝6，求AB．
26.如图，C是AB的垂直平分线EF上一点，连接CA，CB．以BC为直角边作Rt△BCD，且CB＝CD，AD交EF于点H，BH交DC于点M．
（1）求证：∠HAC＝∠HBC＝∠HDC；
（2）判断△DHB的形状，并证明你的结论；
（3）若AH=5，DH＝1，求BC的值．
第24题
第25题
第26题
18.
26.。