对数及其运算教案
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。
2.掌握对数的换底公式。
3.能够运用对数运算解决实际问题。
二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。
2.对数运算的实际应用。
三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。
2.对数运算在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。
2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。
然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。
3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。
逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。
(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。
培养学生的问题解决能力和分析能力。
4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。
让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。
(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。
拓宽学生的数学思维。
五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。
展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。
六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。
对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。
通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。
同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
对数及其运算教案
对数及其运算教案对数及其运算教案一、知识目标：1.了解对数的概念及其运算规则。
2.掌握对数的基本运算方法。
3.能够在实际问题中应用对数进行计算。
二、能力目标：1.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
2.提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
三、情感目标：1.培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2.激发学生发现、思考和解决问题的积极性。
四、教学重点和难点：1.对数的概念及其运算规则。
2.对数的基本运算方法。
五、教学过程：Step1：导入新知1.引入对数的概念：“小明放了一只青蛙在一个大桶里，每天早上青蛙都能跳一半的高度出来，晚上又会跳回去。
第一天，青蛙跳了10米的高度，第二天，青蛙跳了5米的高度。
如果我们用数字来表示每天的跳跃高度，第一天是10，第二天是5，第三天是2.5，第四天是1.25，以此类推。
如何用数学方式来表示这个过程呢？”引导学生思考。
Step2：学习对数的概念1.通过上述引导，引出对数的概念：“对数就是指数的逆运算。
在这个例子中，我们可以用10的对数来表示每天的跳跃高度。
”2.介绍对数的符号：log。
Step3：学习对数的运算规则1.讲解对数的运算规则：“log(a*b) = log(a) + log(b)。
”2.举例说明对数的运算规则，帮助学生理解。
Step4：练习对数的基本运算方法1.学生通过练习题进行对数的基本运算练习。
Step5：应用对数解决实际问题1.给出一个实际问题：“某地的森林发生了山火，燃烧的速度非常快，每天燃烧的面积是前一天的20倍。
如果第一天燃烧了1平方公里，第二天燃烧了20平方公里，请问第几天能够燃烧整个森林？”让学生利用对数的概念进行求解。
Step6：小结1.总结对数的概念、运算规则和基本运算方法。
2.提醒学生要在实际问题中灵活应用对数进行计算。
六、教学评价：1.学生对对数的概念有了初步的了解，并能正确使用log符号表示对数。
2.学生能进行对数的基本运算，并能在实际问题中应用对数进行计算。
对数及其对数运算教案
对数及其对数运算教案教案标题：对数及其对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。
2. 掌握对数的运算法则。
3. 能够灵活运用对数进行计算和问题解决。
教学重点：1. 对数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
3. 对数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 灵活运用对数的运算法则。
2. 将对数应用于实际问题的解决。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入对数的概念：通过举例子和问题引导学生思考，了解对数的背景和应用场景。
2. 提出问题：如果一个数的对数是3，那么这个数是多少？Step 2：对数的定义和性质1. 讲解对数的定义：对数是指数运算的逆运算，即log_a(b) = c等价于a^c = b。
2. 引导学生理解对数的性质：对数的底数必须大于0且不等于1，对数的真数必须大于0。
Step 3：对数的运算法则1. 讲解对数的运算法则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则和对数的换底法则。
2. 通过例题演示和练习巩固对数的运算法则。
Step 4：实际问题的应用1. 引导学生分析实际问题中的对数运算应用：例如，解决指数增长问题、测量声音强度问题等。
2. 指导学生通过建立数学模型和运用对数进行问题求解。
Step 5：课堂练习和总结1. 给学生分发练习题，让学生独立或合作完成。
2. 总结本节课的重点内容和要点，强调对数的定义、性质和运算法则的重要性。
教学延伸：1. 给学生布置相关的课后作业，巩固对数的概念和运算法则。
2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多对数的应用场景，并进行探究和分享。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对对数的理解和运用能力。
2. 学生表现：观察学生在课堂上的参与和表现，评估其对对数的掌握程度。
教学资源：1. 教学课件：包含对数的定义、性质和运算法则的讲解和例题演示。
掌握对数的基本运算法则——对数运算法则教案
掌握对数的基本运算法则——对数运算法则教案一、教学目标1.掌握对数的定义，了解对数的意义和应用。
2.掌握对数的基本运算法则，包括对数相乘、对数相除、对数的乘方和除方等四大基本运算规则。
3.发现和理解对数运算规则与指数运算规则之间的联系，形成对数与指数相互转化的思维方式。
二、知识点分析1.对数的定义对数是一个数对另一个数的幂的指数。
它的本质是求幂的逆运算了。
比如，对于某个数b （b>0且不为1），x是另一个正数，那么用y表示x的对数和b是底数，就是：$$ y=log_bx $$读作“以b为底，x的对数是y”。
例如，2^3 = 8，那么以2为底，8的对数是几呢？$$ log_2 8 = 3 $$因此，8的对数是3，可以写作log2 8 = 3。
2.对数的意义及应用对数与指数的重要性源于它们是描述倍增或倍减量级的理想工具。
对数函数不仅在数学中用得广泛，也被广泛地应用于其他各种领域，例如：也被广泛地用于科学研究（光谱学、热力学、电子学、天文学）到统计分析（比如标准正态分布）等等。
3.对数的基本运算法则（1）对数相乘$$ log_{b}x + log_{b}y = log_{b}(x * y) $$（2）对数相除$$ log_{b}x - log_{b}y = log_{b}(x / y) $$（3）对数的乘方$$ log_{b}x^n = n*log_{b}x $$（4）对数的除方$$ log_{b}(x/y) = log_{b}x - log_{b}y $$三、教学方法本课程采用交互式教学法与游戏式教学法相结合的方式，包括课堂讲解、小组讨论、互动游戏和练习测试等环节。
在课堂讲授中，教师通过生动形象的例子讲解，引发学生对于对数学习的兴趣和好奇心。
在小组讨论环节，鼓励学生交流思考，培养学生的合作精神和团队意识。
在互动游戏环节中，采用数字海战游戏，帮助学生快速掌握对数的基本运算法则，提高学生的课堂互动和兴趣。
对数教学设计【优秀5篇】
对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!对数教学设计【优秀5篇】高中数学对数教学教案有哪些篇一教学目标1.理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案一、教学目标知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数的定义和性质。
2. 掌握对数的定义和性质，了解对数函数的图像和应用。
3. 掌握对数的运算法则，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过实例和图形，培养学生的观察和分析能力，提高学生对幂函数、指数函数和对数函数的理解。
2. 通过小组讨论和探究活动，培养学生的合作和沟通能力，提高学生对对数运算法则的掌握。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生对幂函数、指数函数和对数函数的学习热情。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生在解决实际问题中的数学应用能力。
二、教学内容第一节：幂函数1. 幂函数的定义和性质2. 幂函数的图像和应用第二节：指数函数1. 指数函数的定义和性质2. 指数函数的图像和应用第三节：对数函数1. 对数的定义和性质2. 对数函数的图像和应用第四节：对数的运算法则1. 对数的加法和减法法则2. 对数的乘法和除法法则3. 对数的幂法则三、教学重点与难点重点：1. 幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
难点：1. 对数函数的图像和应用。
2. 对数的幂法则的理解和应用。
四、教学方法与手段教学方法：1. 讲授法：讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 案例分析法：分析实际问题中的应用，展示对数函数的图像。
3. 小组讨论法：分组讨论对数的运算法则，促进学生之间的交流和合作。
教学手段：1. 多媒体课件：展示幂函数、指数函数和对数函数的图像和实例。
2. 练习题：提供练习题，帮助学生巩固所学知识和技能。
1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和提问情况，评价学生的学习兴趣和主动性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评价学生的理解和应用能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对数运算法则的理解和应用。
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案篇一：对数和对数的运算2.2.1对数与对数运算（三课时）教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程．3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题．4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导教学方法：学导式教学过程设计第一课时师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？20生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）=1.07220，所20以20年后国民生产总值是原来的1.072倍．师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经某年后国民生产总值是原来的4某倍．列方程得:1.072=4．我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的某次幂等于N，就是aN，那么数某就叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作某=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式．对数这个定义的认识及相关例子:(1)对数式logaN实际上就是指数式中的指数某的一种新的记法．(2)对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．实际上aN这个式子涉及到了三个量a，某，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，某可求N，即前面学过的指数运算；知道某（为自然数时）、N可求a，即初中学过的开根号运算，a；知道a,N可以求某，即今天要学习的对数运算，记作logaN=某．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆某某11(1)5625;(2)2;(3)5.7364346m练习2把下列对数形式写成指数形式：(1)log1164;(2)lg0.012;(3)ln102.3032练习3求下列各式的值：（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）2因为2=4，所以以2为底4的对数等于2．因为5=125，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）例题（教材第73页例题2）师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？生：a＞0且a≠1；某∈R；N∈R．师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）某生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而a=N中N总是正数．师：要特别强调的是：零和负数没有对数．师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？（根据本班情况决定是否设置此问．）生：因为若a＜0，则N取某些值时，某可能不存在，如某=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，某不存在，如log02不存在；当N为0时，某可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，某不存在，如log13不存在，N为1时，某可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．某（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从a=N出发回答较为简单．）练习4计算下列对数：3lg10000，lg0.01，2log4，3log27，10lg105，51og1125．235师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．生：2生：3log24=4．这是因为log4=2，而2=4．22log327lg105=27．这是因为log327=3，而3=27．=105．logN1og11253生：10生：我猜想aaN，所以55=1125．师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式．师：（板书）alogaNN（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．）生：（板书）证明：设指数等式a=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以a=aaN师：你是根据什么证明对数恒等式的？生：根据对数定义．b师：（分析小结）证明的关键是设指数等式a=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．bblogN师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件．生：a＞0，a≠1，N＞0．师：接下来观察式子结构特点并加以记忆．（给学生一分钟时间．）师：（板书）2=？24=？log8log2生：22=8；24=2．师：第2题对吗？错在哪儿？师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？（经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式aaN．（师用红笔在两处a上重重地描写．）师：最后说说对数恒等式的作用是什么？生：化简！师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略）师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质．师：负数和零有没有对数？并说明理由．某生：负数和零没有对数．因为定义中规定a＞0，所以不论某是什么数，都有a＞0，这某就是说，不论某是什么数，N=a永远是正数．因此，由等式某=logaN可以看到，负数和零没有对数．师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数．师：（板书）性质1：负数和零没有对数．师：1的对数是多少？生：因为a=1（a＞0，a≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零．师：（板书）1的对数是零．师；底数的对数等于多少？生：因为a=a，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1．师：（板书）底数的对数等于1．师：给一分钟时间，请牢记这三条性质．练习：课本第74页练习1、2、3、4题。
(完整版)教案对数的运算法则
教课设计对数的运算法例【教课目的】知识目标：⑴ 理解对数的观点，认识常用对数的观点．⑵ 掌握对数的运算法例．能力目标：会运用对数的运算法例进行计算．【教课要点】对数的观点和对数的运算法例．【教课难点】对数的运算法例．【教课过程】一、课程导入以复习指数的有关知识导入新课．（板书，发问等． 5 分钟）问题 1： 2 的多少次幂等于8？问题 2： 2 的多少次幂等于9？明显，这是同一类问题．就是已知底数和幂怎样求指数的问题．为认识决这种问题，我们引进一个新数——对数．二、新课教课1．新观点法例1lg MN lg M lg N（ M>0，N>0） .法例 2lg Mlg M lg N （M>0，N>0）. N法例 3lg M n =nlg M （ M>0，n 为整数） .上述三条运算法例，对以a(a 0, a 1) 为底的对数，都建立. 2．观点的加强例 4（讲解）用 lg x ， lg y ， lg z 表示以下各式：（ 1） lg xyz；（ 2） lg x；（ 3） lg x2y.yz z3解（1） lg xyz= lg x + lg y + lg z ；（2） lgx lg x lg yz lg x （lg y lg z ） = lg x lg y lg z ；yz（3）lgx 2 y 2+ lg y313lg z .z 3 = lg xlg z =2 lg x +lg y2例 5 （启迪学生回答或发问）已知 ln 2 =0.6931 ，ln 3 =1.0986．计算以下各式的值 （精确到 0.0001）：（ 1） 573 ) ；（ ）ln( 4ln 18 .2剖析 要点是利用对数的运算法例，将所求的对数用ln 2 与 ln 3 来表示 .解 （ 1） ln( 45 37 ) = ln 45 + ln 37 =5 ln 4 +7 ln 3 =5 ln 22 +7 ln 3 （ 2） ln 18 = 1ln 18 = 1ln 29 = 1 （ ln 2 + ln 9 ）= 1（ ln 2 +2 ln 3 ）22 221=0.6931 1.0986 =1.44515 1.4452.2例 6 求以下各式的值：（ 1） lg2 lg5 ； （ 2） lg600 lg2 lg3 ．剖析 逆向使用运算法例，再利用性质 lg10 1 进行计算．解（ 1） lg2 lg5 lg(25) lg10 1 ；（ 2） lg600lg2lg3lg( 600 ) lg100lg10 2 2lg10 2 ．2 33．稳固性练习练习 3.3.3( 12 分钟 )1．用 lg x ， lg y ， lg z 表示以下各式：（ 1） lg x ； （ 2） lgxy； （3） lg( y)2 ； （ 4） lgx 4 y ．zx3 z2．已知 ln 2 =0.6931 ， ln 3 =1.0986，计算以下各式的值（精准到 0.0001）：（ 1） ln36 ； （ 2） ln 216； （ 3） ln12 ； （ 4） ln(2 9 311) ．答案： 1．（ 1） 1 lg x ；（ 2） lg x lg y lg z ；（ 3） 2lg y 2lg x ；（ 4） 1lg x1 lg y1 l g z . 22 4 32．（ 1） 3.5834 ；（ 2） 5.3751 ；（ 3） 1.2424 ；（4） 18.3225.三、小结 （讲解， 5 分钟）1．本节内容指数式与对数式的联系对数的观点常用对数、自然对数对数对数的运算2．需要注意的问题（1）指数式与对数式的互化．（2）对数的运算法例的正确使用．四、部署作业（ 2 分钟）课后练习：习题 3.3 A 组：１、 2、 3 题；达标训练 3.3 A 组： 5 题．作业：习题 3.3 A 组： 4、 5、 6 题；选作习题 3.3 B 组： 1 题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数及其运算教案(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课题：§对数及其运算（必修1）教学设计一、教材及学情分析§对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1（必修）》第三章第四节第一课时，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念、性质及其运算性质,本教学设计以数学实验为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。
常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。
再由学生的“动手实践”，分析教材中给出的一系列数据中的等量关系，总结猜想出规律，再进行证明，并把在学习过程中，由于对公式辨认不清而常发生的错误，作为“思考交流”，是为了让学生经历数学发现的过程。
因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。
经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。
二、教学目标：1.知识与技能（1）理解对数的概念；（2）通过实例推到对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；（3）能熟练地进行对数式与指数式的转化，掌握对数的运算性质.2.过程与方法经历由指数得到对数的过程，并引出对数运算性质的研究，在这个过程中进行猜想得出规律，再进行证明，体现了化归的思想.3.情感、态度与价值观让学生探索、研究、体会，感受对数概念的形成和发展的过程.三、重点与难点1．重点：对数的定义，对数的运算性质及应用.2．难点：对数符号的理解.四、教法选择根据教材及学情特点，本课利用“导学案”，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于合作学习和自主学习。
以问题为主线，活动为载体，力求创设高效的教学情境, 引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。
为增大课堂容量，“注重信息技术与数学课程的整合”（课标语），借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持.五、教学过程（一）创设情境，导入新课问：我国的珠穆朗玛峰现在的高度是多少？答：2005珠峰高程测量获得的新数据为：珠穆朗玛峰峰顶岩石面海拔高程米.请同学们来做这样一个实验,大家拿出一张纸,越大越好,现进行第一次对折,再进行第二次对折,再进行第三次对折,就这样继续折下去,请问需折多少次,叠起的纸的厚度就可以达到珠穆朗玛峰的高度（假设这张纸厚毫米）解：假设折x 次,叠起的纸的厚度就可以达到珠穆朗玛峰的高度，则30.51028844.43x -⨯⨯=即217688860x =实际问题转化为已知217688860x =，求?x =处理：揭示问题的本质——已知底数和幂，求指数，这就是我们本节课要解决的问题，板书课题：§对数及其运算【设计意图】通过实验让学生思考如何表示x ，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识.生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的.（二）诱导尝试，探究新知1、引导观察，探获本质——建构对数概念（1）（课件出示）对数的定义：一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即N a b =，那么数b 叫作以a 为底N 的对数，记作：log a N b =.其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数.log a N 读作以a 为底N 的对数.注意：①底数的限制: 1,1a a >≠； ②对数的书写格式.【设计意图】正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备.同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误.思考1：式子N a b =与log (0a N b a =>且1,0)a N ≠>有什么关系？解答：（课件动画演示）b N N a a b =⇔=log思考2：b N a =log 中的N 的取值范围？零与负数有没有对数？解析:因为在指数式中0N > ，所以对数式中的0N >，从而可得负数与零没有对数。
例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554=； （2）64126=-； （3）73.531=m ）（. 解：5(1)log 6254=； 21(2)log 664=-； 13(3)log m =． 例2.将下列对数式写成指数式：（1）12log 164=-； （2）10log 0.012=-解：（1）16)21(4=-； （2）2100.01-=（2）两种特殊对数（课件出示）①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便, N 的常用对数N 10log 简记作N lg ．所以例2（2）常简记作lg 0.012=-.②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 2.71828e =……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作N ln ．所以例2（3）简记作ln10 2.303=.【设计意图】这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备. 反馈练习1:有下列四个命题：(1)若5log 3x =，则15x =； (2)若251log 2x =，则5x =；（3）若0x =，则x =(4)若15log 3x =-，则125x =.其中正确的命题是 （2） （4）方法归纳：b N N a a b =⇔=log .2、合作探究，适时类化——揭示概念本质探究1：对数式log 1a = ；log a a = （0a >且1a ≠）.探究2：若将N a b =中的b 换成N a log ，你们有什么发现？处理：学生独立探索、合作交流，教师巡回视导，重点关注学生是否从定义出发，考察相关字母名称及取值范围，因势利导；②根据学生讨论情况，运用自定义动画完善此表.探究结果：探究1:根据对数的定义以及对数与指数的关系01log =a ，1log =a a ；∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a探究2：如果把 N a b = 中的b 写成 N a log ,则有 N a N a =log————对数恒等式 【设计意图】探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。
通过讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。
培养学生类比、分析、归纳的能力。
最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。
例3．求下列各式的值：（1）ln1； （2）3log 3； （3）3log 53； （4）2log 8；（5）2log 32； （6）2log (832)⨯；（7）28log ()32. 解:（1）ln10=； （2）3log 31=； （3）3log 535=;（4）2log 83=； （5）2log 325=；（6）2log (832)8⨯=;（7）2281log ()log 2324==-. 3、动手实践，猜想归纳——探索对数的运算性质（1）请同学们注意观察例3中的第(4)(5)(6)的值，试试能找到它们的一个等量关系？发现：222log (832)log 8log 32⨯=+猜想：如果0,1,0,0a a M N >≠>>，则log ()a MN log log a a M N =+…………①（2）请同学们注意观察例3中的第(4)(5)(7)的值，试试能找到它们的一个等量关系吗？发现：2228log ()log 8log 3232=- 猜想：如果0,1,0,0a a M N >≠>>,则log log log aa a M M N N =-…………② 在①中若M N =，则2log log log =2log a a a a M M M M =+猜想：如果0,1,0,0a a M N >≠>>，则log log ()n a a M n M n R =∈…………③（3）证明对数的运算性质：如果0,1,0,0a a M N >≠>>，则log ()a MN log log a a M N =+…………① 归纳对数的运算性质：如果0,1,0,0a a M N >≠>>,则①log ()log log a a a MN M N =+; ②log log log aa a M M N N=-; ③log log ()n a a M n M n R =∈. 证明：①设log ,log a a M p N q == 由对数的定义可以得：,p q M a N a ==因为p q p q MN a a a +== 所以log ()a MN p q =+即证得log ()log log a a a MN M N =+.②设log ,log a a M p N q ==． 由对数的定义可以得,p q M a N a == 因为q p q p a aa N M -== 所以p N M a -=log 即证得N M NM a a a log log log -=． ③设log a M p = 由对数定义可以得p M a =,因为np n a M = 所以np M n a =log ，即证得log log n a a M n M =.方法归纳：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．（4）用课件演示课本81P 表3—8的相关数据，加强对对数的运算性质的记忆以及运算性质应用时应注意的真数的取值范围。
注：①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”… ②真数的取值范围必须是),0(+∞;③公式逆向运用：如110lg 2lg 5lg ==+.反馈练习2：下列式子正确的是 (3)（１）)5(log )3(log )]5)(3[(log 222-+-=-- ；（２）222log (35)log 3log 5⨯=⋅； （３）222log (35)log 3log 5⨯=+； （４）)10(log 2)10(log 10210-=-.反馈练习3：若0,1a a >≠，0,0M N >>且M N >，则下列式子中不正确的是 (1)(2)(3)(4)（１）log ()log log a a a MN M N =⋅； （２）log ()log log a a a M N M N +=+；（３）log ()log log a a a M N M N -=-； （４）log log log a aa M M N N=.（三）变式训练，巩固新知（课件展示） 例4．计算：（1）)24(log 572⨯；（2）22log 12log 3-；（3）5100lg . 解：（1）757514522222log (42)log 4log 2log 2log 214519⨯=+=+=+=.（2）222212log 12log 3log log 423-===. （3）5100lg 21=lg1052=lg1052=5．（四）课堂小结，细化新知1、提问：通过本节学习，你有哪些收获？2、在学生回答的基础上，概括如下：本节课主要学习：（1）一个概念，一种方法（对数的概念，利用指数式与对数式的关系求对数值的方法）；（2）两个注意问题：①指数式与对数式互化的关键是弄清N 与b 在指数式与对数式中的位置关系；②常用对数与自然对数是两种特殊对数，务必牢固掌握；（3）三个结论，三个运算性质：三个结论：①零与负数没有对数;②1log ,01log ==a a a ;③N a N a =log 或b a b a =log . 三个运算性质：如果0,1,0,0a a M N >≠>>，则①log ()log log a a a MN M N =+; ②log log log aa a M M N N =-; ③log log ()n a a M n M n R =∈.【设计意图】总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。