§2.2.1 对数与对数运算(2)精品教案导学案
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算(二)》教案
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学《2.2.1对数与对数运算(二)》教案 新人教A 版必修1教学目标（一） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．一、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ),0(+∞∈N2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且)()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()(2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a a a a a a -=+= b n m b a m a n log log =（3） 2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zy x zxy a a ． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg214lg -+-例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 （备用题）。
高必修1第二章《对数与对数运算》第2课时平行班教案
2.2.1 对数与对数运算(2)（平行班）
【课题】：对数运算性质
【设计与执教者】：广州市第十七中学，肖洁
【学情分析】：
本节课从指数与对数的关系以及指数的运算法则入手，让学生从联系的观点探究对数的运算性质。
在尝试、思考、讨论、中巩固对数运算法则。
有利于培养学生的创造思维，渗透了类比思想以及归纳思想。
【教学目标】：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；
3．运用对数运算性质解决有关问题；
4．培养学生分析、综合解决问题的能力.
5. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
【教学重点】：对数运算的性质与应用
【教学难点】：对数的运算性质的推导
【课前准备】：课件。
《对数与对数运算(2)》的教学设计
《对数与对数运算2》导学案一、温故而知新：1、指数与对数间的关系 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,底数范围是 ＿＿＿, 真数范围是 ＿＿＿＿ 。
2、常用的对数等式： ㏒a a=＿＿＿ , ㏒a 1= ＿＿＿ .3、指数的运算性质：(1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ , (2) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ , (3) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
二、探究对数的运算性质：1.自主完成表格，并从对数值间关系的角度，分析表中各列数据，你有哪些发现？如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：M a (log =)N ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ,=NMa log ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ,n a M log =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
学生任选一组验证：log a M + log a N = ＿＿ ，M a (log =)N ＿＿ ,log a M - log a N = ＿＿ ， =NMalog ＿＿＿ ， n ·log a M = ＿＿ ， n a M log =＿＿＿＿ 。
（充分验证后填好前面的结论）2.运算性质的证明：① M a (log =)N M a log ＋N a log ；证明如下：NM MN n m MN a MN N n M m N a M a a a a a a a a n m a a n m n m n m log log )(log )(log log ,log ,,,+=+=======++，即，于是则令② =NMa log M a log －N a log ；证明一下？③ n a M log n =M a log )(R n ∈．证明一下？三、变式训练1.求值： （1）㏒（2）㏒31272.化简：㏒1014—2㏒1073+㏒107—㏒1018四、本节我学到了什么？（有总结才有提高噢！）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
2.2.1 对数与对数运算导学案
推论3： ＝__________(a＞0，a≠1，b＞0).
【对应练习】(4)已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝__________.
(5) log23·log35·log58＝_________.
【对应练习】(2)已知对数式log(4－a)(2a－1)，求a的取值范围_____________.
3.把指数式a0＝1，a1＝a，ar＝ar(其中a＞0，且a≠1)写成对数式的结果是什么？可以得出什么结论？
【知识归纳】1的对数为0；底数的对数为1，底数的r次幂的对数为r，进一步说明了求对数就是求指数的运算.
5.对数式log10b，logeb(e≈2.71828)可以写成什么形式？
【知识归纳】通常以10为底的对数叫做____________，记作lgb；将以e为底的对数称为___________，记作lnN，其中e为无理数，且e＝2.718 28….
【拓展知识】e是一个极限， .
【对应练习】(6)已知－lne2＝x，则x＝______；lg100＝______，100lge＝_______.
2.对数运算性质1：loga(M·N)＝logaM＋logaN，你能证明这个式子成立吗？式子成立的前提又是什么？
【知识归纳】积的对数等于对数的和：loga(M·N)＝logaM＋logaN(________________).
【对应练习】(1)log36＋log3＝________；lg2＋lg5＝_______.
二、例题精讲
1.计算下列各式：
(1) log210－log25＝________；(2) log73＋log7＝________；
2.2.1对数与对数运算(二) 教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.2.1对数与对数运算（二） 教案学习目标：对数的运算性质．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；学习重点：证明对数的运算性质．学习难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．学习过程一、 复习1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ,0(+∞∈N 2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log4．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明⑴：设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，N =q a ．∴MN = p a q a =q p a + ∴a log MN =a log q p a + ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M + a log N ．证明⑵：设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =p a ，N =qa ． ∴q p q p a a a N M -== ∴q p N M a -=log ∴q p N M a -=log 即证得N M NM a a a log log log -=．证明⑶：设a log M =P 由对数定义可以得M =p a ,∴n M ＝npa ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ．说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+．③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是否成立？ 不成立)10(log 2)10(log 10210-=-是否成立？ 不成立 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：（1）()z x y log a ===332log )3((2)log z y x zy x a a（4）z y x a3log =例2． 计算（1）25log 5（1）解：5log 25= 5log 25=2 （按照范例，求解（2）、（3）（4）题）（2）1log 5.0=（3）)24(log 572⨯=（4）5100lg =例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+(1)解： 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+ ＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1； （按照范例，求解（2）、（3）题）(2);25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg 214lg -+-评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M ＝lg A －lg A 0.其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1). 解：（1）M ＝lg20－lg0.001= lg 001.020=lg20000= lg2+ lg104≈4.3 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.（2）由M ＝lg A －lg A 0可得M ＝lg 0A A <=> 0A A =10M <=> A= A 0 · 10M 当M=7.6时，地震的最大振幅为A 1= A 0·107.6 ；当M=5时，地震的最大振幅为A 2= A 0 · 105，所以，两次地震的最大振幅之比是 21A A = 507.6010A 10••A =5-7.610= 2.610≈ 398 答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算(2)导学案 新人教版必修1
广东省广州市南武中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算（2）导学案新人教版必修1一、三维目标：知识与技能: 1．理解和掌握对数运算的性质；2．掌握对数式与指数式的关系。
过程与方法: 通过对具体实例的学习,使学生了解知识源于生活，服务于生活。
情感态度与价值观: 1.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；2.在学习过程中培养学生探究的意识，体会数学的应用价值。
二、学习重、难点：重点：对数运算的性质与对数知识的应用。
难点：正确使用对数的运算性质。
三、学法指导：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：B ㈠ ⑴、x 1.0822=, x 的值可以表示为___________。
⑵、3464=,对数形式记作_______________。
⑶、2384=,对数形式记作____________________。
⑷、2100.01-=,对数形式记作__________________。
A ㈡对数的定义及对数恒等式：log a N b =⇔ （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）.A ㈢指数的运算性质：_______;_______m n m n a a a a ⋅=÷=；()________;__________m n a ==。
五、学习过程：A 问题1：我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？例如:,,+⋅===m n m n m n a a a M a N a 设,于是,m n MN a += 由对数的定义得到log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log a a a M N MN ∴+=即：同底对数相加，底数不变，真数相乘。
B 问题2:请根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质。
2.2.1对数与对数运算导学案
2.2.1 对数与对数运算导学案【学习目标】理解对数的含义及对数的运算.【教学重点】：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化【教学难点】：推导对数性质一、问题引入：（1）32= (2) 83=a ,则a = (3)2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？二、辅导自学阅读课本62页内容，完成下列内容：1、对数的概念：一般地，如果那么数x 叫做以 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 。
注意：底数的限制： ;真数的限制：2、两个重要对数（1）常用对数：以 为底的对数，简记为 ；（2）自然对数：以 为底的对数，简记为 ；3、对数与指数的互化：三、例题分析例1：将下列对数式写成指数式。
（1）532log 2= （2）4811log 3-= （3）31000lg = （4）381log 2-=()10≠>=a a N a x 且N 10log N e log例2：将下列指数式写成对数数式。
（1）62554= （2）64126-= （3）73.531=m ）（例3：求下列各式x 的值：（1）32log 64-=x (2)68log =x (3)x =100lg四、探究活动（对数的性质））探究1：求下列各式的值：（1） （2） （3）探究2：求下列各式的值：（1） （2） （3）探究3：1、求下列各式的值：（1） （2）1log 33log 36.0log 772、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）思考：你发现了什么？归纳：1、“1”的对数等于 ，即=1log a，类比 2、底数的对数等于“1”，即=a a log 3、对数恒等式：4、对数恒等式：5、 和 没有对数。
【巩固训练】1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16; （2）30=1; （3）4x ＝2 （4）2x ＝0.5;(5)54=625 (6)3-2= (7)()-2=16. 2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)x ＝log 527 (2)x ＝log 87 (3)x ＝log 43(4)x ＝log 7; (5)log 216=4; (6)log27=-3;433log 410lg 10=a 9141313.求下列各式中x的值:(1)log8x=(2)logx27=3(3)log2（log5x）=1 (4)log3（lgx）=0 32。
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（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.
4、作业
（1）书面作业：Ｐ74 习题２.２ 第 3、4 题 P75 第 11、12 题 2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？
（2） log2 (3)(5)等于吗log?2 (3) log2 (5)
loga
N
当 n =0 时，显然成立.
loga M n n loga M
提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定 a ＞0，且 a ≠1，M＞0，N＞0？
1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？
例题：1. 判断下列式子是否正确， a ＞0 且 a ≠1， x ＞0 且 a ≠1， x ＞0， x ＞ y ，
如： am an amn , 设。M am , N an 于是 MN amn , 由对数的定义得到
M am m loga M , N an n loga N MN amn m n loga MN
loga M loga N loga MN (放出投影)
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘 提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
第二课时
一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，
并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
（让学生探究，讨论）
如果 a ＞0 且 a ≠1，M＞0，N＞0，那么：
（1） loga MN loga M loga N
（2） loga
M N
loga M
loga
N
（3） loga M n n loga M (n R)
证明：
（1）令 M am , N an
M
则：
am an
amn
二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质
三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪
四．教学过程 1．设置情境 复习：对数的定义及对数恒等式
loga N b ab N （ a ＞0，且 a ≠1，N＞0），
x
log1.01
18 13
所以
x
log1.01
18 13
lg 18 13
lg1.01
lg18 lg13 lg1.01
1.2553 1.139 0.043
= 32.8837 33(年)
练习：P68
练习 4
让学生自己阅读思考 P66~P67 的例 5，例 6 的题目，教师点拨. 3、归纳小结
（1）学习归纳本节
提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？
说明：我们使用的计算器中，“ log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一
定要先用换底公式转化为常用对数. 如：
log2
3
lg lg
3 2
即计算
log
3 2
的值的按键顺序为：“
log
”→“3”→“÷”→“
log
”→“２”
→“=”
再如：在前面要求我国人口达到 18 亿的年份，就是要计算
loga
1 x
（7）
n
loga
x
1 n
loga
x
例 2：用 loga x ， loga y ， loga z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.
xy （1） loga z
x2 y （2） loga 3 8
（3） logz (47 25 ) （4） lg 5 100
分析：利用对数运算性质直接计算：
指数的运算性质.
am an amn;
am an amn
(am )n amn ;
n
m an am
2．讲授新课 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的
关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道 am an amn ，那
m n 如何表示，能用对数式运算吗？
（4） lg
5
100
2
lg105
2
5
点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式. 让学生完成 P68 练习的第 1，2，3 题 提出问题： 你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？
a ＞0，且 a ≠1， c ＞0，且 e ≠1， b ＞0
loga
b
logc logc
b a
先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.
设 M logc a, N logc b, 则a cM , b cN
1
1
N
且 a M c, 所以cN (a M )N a M b
N
即：
M
log
a
b,
又因为
N M
logc b logc a
所以：
logc logc
b a
loga
b
小结：以上这个式子换底公式，换的底 C 只要满足 C＞0 且 C≠1 就行了，除此之外， 对ห้องสมุดไป่ตู้C 再也没有什么特定的要求.
N
m
n
loga
M N
又由 M am , N an
m loga M , n loga N
即： loga
M
loga
N
m
n
loga
M N
N
（3） n 0时,令则N loga M n , M a n
b
b n loga M , 则M a n
N
b
a n an
N b
即 loga
M N
loga M
则有
（1） loga x loga y loga (x y) （2） loga x loga y loga (x y)
x （3） loga y
loga x loga y
（5） (loga x)n n loga x
（4） loga xy loga x loga y
（6）
loga
x
（1） loga
xy z
loga
xy
loga
z
loga
x loga
y
loga
z
（2） loga
x2
3
y z
loga
x2
y loga 3 z loga x2 loga
y loga 3 z
=
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3 loga
z
（3） log2 (47 25 ) log2 47 log2 25 14 5 19