对数与对数运算教案三课时
教学：高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。
对数与对数运算学案三
2.2.3 对数与对数运算（3）【学习目标】1.能熟练运用对数运算性质解决对数运算问题；2.会运用对数运算性质解决实际应用问题．【学习重点】运用对数运算和对数运算性质解决实际应用问题．【难点提示】对数运算性质的正确理解与运用；【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材6469P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备1. 上节课我们学习了对数运算及对数运算性质，请完成下列填空：如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，b>0那么：（1）log a MN = ；（2）log a M N= ；（3）log n a M = ． （4）对数的换底公式：log a b = ；（5）拓展公式知道吗？（链接1）2.预备练习 （1）计算：827log 9log 32∙．（2）已知12log 27＝a ，求6log 16的值（用a 表示）.3.对数运算及运算性质在实际生活中有哪些运用呢？在16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之际，苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．可见它对解决实际问题的作用非常巨大（请同学们认真阅读教材第68-69页），今天就来探究对数的实际应用．二、典例解析例1 （教材P66例5，请同学们先做，在看书上的解答）20世纪30年代，查尔斯．里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大． 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．(1) 假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0．001， 计算这次地震的震级（精确到0．1）；(2) 5级地震给人的振感已比较明显，计算7．6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）思路启迪：读懂题中的有用信息是解决数学应用问题的关键，本题中的有用信息有哪些，你能通过读题后能读出来吗？然后根据你的理解试一试．解:●解后反思 这是一道什么题型、求解它的一般步骤是什么？应注意哪些问题？例2（教材P66例6，请同学们先做，在看书上的解答）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P 与生物死亡年数t 之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t 年后它机体内的碳14的含量P ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P ，试求该生物死亡的年数t ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76．7%，试推算古墓的年代？ 解:例3.log 1log log a a ab x b x=+(1)证明：. 24892(2)(log 3log 9log 27log 3)log .n n ++++ 化简：解后反思 证明恒等式有哪些方法？该题的证明用的什么方法？在（2）中化简的方向是什么？两个小题的入手点各在在哪里？变式练习 12121212).n na a a n a a a nb b λλ= 已知log b =log b ==log b =,求证:log (b三、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：解决实际应用问题的基本步骤有哪几步? 利用换底公式解决有关对数问题应注意什么?(学习链接2)2.通过本节课的学习对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？四、学习评价25()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）．A ．－a ；B ．a 2；C ．｜a ｜；D ．a ．2.若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（ ）．A ． 3 ；B ． ；C ． ；D ． ．3.已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为（ ）．A ．15；B ；C ．；D ．225．4.若32a=，则log 38－2log 36用a 表示为 ．5.化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++； （2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5．6.若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求x y的值．7.已知14log 2a =，用a 表示7．8.教材P74习题2.2A 组第6、9题、P75第12题.【学习链接】链接1：1log (0,1,0,1)log a b b a a b b a =>≠>≠；log log (0,1,0)n m a a m b b a a b n=>≠> 链接2. 解答应用问题的步骤是：审题、建模、化简、计算、下结论；其中审题、建模是关键；在解答有关对数应用题的过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用．。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
§2.2.1-3对数与对数运算 (三)
例3.设: x, y, z (0, )且3 4 6
§2.2.1-3对数与对数运算 (三) x y z
3x,4 y,6 z lg k lg k lg k 2由1 x ,y ,z lg 3 lg 4 lg 6
n
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 16
§2.2.1-3对数与对数运算 (三)
课堂练习 <<教材>> P.68 书面作业 <<教材>> P.74 习题2.2 A组6.11.12 练习4
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重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
如果 a > 0，且a 1，M > 0， N > 0 有：
log a (MN) log a M log a N (1) M log a log a M log a N N n log a M nlog a M(n R) (2 ) (3 )
2013-1-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
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2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 7
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§2.2.1-3对数与对数运算 (三)
三、讲解范例： 例1 已知 log2 3 a,log3 7 b 用 a, b 表示 log42 56
1 解：log2 3 a, log3 2 又log3 7 b a log3 56 log3 7 3 log 3 2 log 42 56 log3 42 log3 7 log3 2 1 3 b ab 3 a 1 ab a 1 b 1 a
对数的运算教案
对数的运算教案教案名称：对数的运算教案教学目标：1. 理解对数的概念和性质；2. 掌握对数的运算规则，并能灵活运用于不同计算题目中；3. 提高学生的运算技巧和思维能力，培养他们解决实际问题的能力。
教学重点：1. 对数的概念和性质；2. 对数的运算规则。
教学难点：1. 灵活运用对数的运算规则。
教学准备：1. 教学课件；2. 教学板书；3. 针对不同难度层次的训练题目。
教学过程：引入：1. 利用生活实例引发学生对指数的思考，比如问学生“你知道在计算机科学中，为什么会有庞大的数字或者长字符的指数表示吗？”2. 引出对数的概念，解释对数是表示幂运算的逆运算，可以帮助我们简化计算和解决问题。
讲解对数的定义和性质：1. 定义对数：对于任意正数a和正整数n, 如果a^n=x (x > 0)，则称n为以a为底x的对数记作n=log_a(x)，读作“以a为底x的对数n”。
2. 解释对数的三个性质：性质1：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)；性质2：log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)；性质3：log_a(x^n) =n*log_a(x)。
对数的运算规则：1. 给出不同底数、相同底数的对数运算示例，让学生通过观察归纳对数的运算规律。
2. 引导学生总结不同底数、相同底数的对数运算规则，写在黑板上以备课后复习。
例题练习：1. 给出一些简单的对数运算题目，让学生课堂尝试解答，并进行讲解和解析。
2. 提供一些中等难度的应用题目，鼓励学生合作解决问题，并进行讲解和解析。
拓展练习：1. 提供一些较难的对数运算题目，挑战学生的思维能力和解决问题的能力。
2. 引导学生从实际问题中运用对数运算，如：使用对数来估算地震的震级。
总结：1. 对已学知识进行总结，强调对数的运算规则和灵活运用。
2. 激发学生对对数概念和运算的兴趣，鼓励他们进一步学习和探索。
板书设计：---------------------------------------对数的概念和性质：定义：log_a(x) = n ↔ a^n = x性质1：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)性质2：log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)性质3：log_a(x^n) = n*log_a(x)对数的运算规则：1. 不同底数的对数运算规则示例：log_2(8) = log_4(16) = 32. 相同底数的对数运算规则示例：log_3(9) + log_3(27) = log_3(9 * 27) = log_3(243) = 5---------------------------------------师生互动：教师应积极与学生互动，鼓励学生提问、解答问题，还可以设计小组活动或游戏加深对数的运算规则的理解和应用。
对数与对数运算说课稿（精选5篇）
对数与对数运算说课稿（精选5篇）以下是网友分享的关于对数与对数运算说课稿的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一§2.2.1对数与对数运算说课稿大家好，我是。
，我今天的讲课内容是对数与对数的运算。
我将从以下5个方面来进行今天的说课，第一是教学内容分析，第二是学生的学情分析，第三是教学方法的策略，第四是教学过程的设计，第五的教学反思。
一、教学内容分析对数与对数的运算是人教版高中教材必修一第二章第二节第一课时的内容。
本节课是第一课时，主要讲的就是认识对数和对数的一些基本运算性质。
本节课的学习蕴含着转化化规的数学思想，类比与对比等基本数学方法。
在上节课，我们学习了指数函数以及指数函数的性质，是本节课学习对数与对数的运算的基础，而下节课，我们又将学习对数函数与对数函数的性质，这节课恰好为下节课的学习做了一个铺垫。
二、学生学情分析接下来我将从认知、能力、情感三个方面来进行学生的学情分析。
首先是认知，该阶段的高中生已经学习了指数及指数函数的性质，具备了学习对数的基础知识；在能力方面，高一的学生已经初步具备运用所学知识解决问题的能力，但是大多数同学还缺乏类比迁移的能力；而在情感方面，大多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，但是还有部分的学生还是需要老师来加以引导的。
三、教学方法的策略根据教材的要求以及本阶段学生的具体学习情况，我制定了一下的教学目标。
首先是知识与技能，理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值；接着是过程与方法，通过探究对数和指数之间的互化，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力；最后是情感态度与价值观，通过对问题转化过程的引导，培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。
基于以上的分析，我制定了本节课的重难点。
本节课的教学重点是对数的定义，对数式与指数式的互化，对数的运算法则及其推导和应用；本节课的难点是对数概念的理解和对数运算法则的探究和证明；本节课我所采用的教学方法是探究式教学法，分为以下几个环节：教师创设问题情境，启发式地讲授，讲练结合，引导学生思考，最后鼓励学生自主探究学习。
《对数》教案完美版
《对数》教案完美版《对数》教案⼀．三维⽬标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运⽤对数运算性质进⾏运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运⽤对数运算性质解决有关问题.③培养学⽣分析、综合解决问题的能⼒.培养学⽣数学应⽤的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与⽅法①让学⽣经历并推理出对数的运算性质.②让学⽣归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学⽣感觉对数运算性质的重要性，增加学⽣的成功感，增强学习的积极性.⼆．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应⽤难点：正确使⽤对数的运算性质三．学法和教学⽤具学法：学⽣⾃主推理、讨论和概括，从⽽更好地完成本节课的三维⽬标.教学⽤具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =?= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+?=，那m n +如何表⽰，能⽤对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。
于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?=log m n a MN a m n MN +=?+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的⽅法推出对数的其它性质吗？（让学⽣探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈证明：（1）令,m nM a N a == 则：m n m n M a a a N-=÷= l o g a M m n N ∴-= ⼜由,m n M a N a ==log ,log a a m M n N ∴== 即：log log log a a aM M N m n N -=-= （3）0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则l o g ,bn a b n M M a ==则Nb n na a ∴= Nb ∴= 即log log log a a a M M N N=- 当n =0时，显然成⽴.l o g l o gn a a M n M ∴= 提问：1. 在上⾯的式⼦中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？1．你能⽤⾃⼰的语⾔分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式⼦是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ?=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log a a a x x y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =-（5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a x x=- （71log a x n= 例2：⽤log a x ，log a y ，log a z 表⽰出（1）（2）⼩题，并求出（3）、（4）⼩题的值.（1）log a xy z （2）log a （3）75log (42)z ? （4）分析：利⽤对数运算性质直接计算：（1）log log log log log log aa a a a a xy xy z x y z z =-=+- （2）2log log log log log log a a a a a a x x ==+ =112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519?=+=+=（4）252lg lg105== 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学⽣不要记住公式.让学⽣完成P 79练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下⾯的换底公式吗？a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0 log log logc a c b b a=先让学⽣⾃⼰探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则且11,()N N M M M a c a a b ====N 所以c 即：log log ,log c a c b N N b M M a==⼜因为所以：log log log c a c b b a = ⼩结：以上这个式⼦换底公式，换的底C 只要满⾜C ＞0且C ≠1就⾏了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能⽤⾃⼰的话概括出换底公式吗？说明：我们使⽤的计算器中，“log ”通常是常⽤对数. 因此，要使⽤计算器对数，⼀定要先⽤换底公式转化为常⽤对数. 如：2lg3log 3lg 2=即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=”再如：在前⾯要求我国⼈⼝达到18亿的年份，就是要计算1.0118log 13x = 所以 1.0118lg 18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈ =32.883733()≈年练习：P 79 练习4让学⽣⾃⼰阅读思考P 77~P 78的例5，例的题⽬，教师点拨. 3、归纳⼩结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？⼤家议论.2、思考：（1）证明和应⽤对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。
对数与对数运算三
4) log a b log b a = ？ 1
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底我国人口为13亿 人口增长的年平均增长率为 例1 1999底我国人口为 亿,人口增长的年平均增长率为 底我国人口为 x 1%,则x年后，我国的人口数为 13×1.01 若问多少年后 年后， 则 年后 ； x 18 =13×1.01，则 我国的人口达到18亿 我国的人口达到 亿，即解方程
思考： 思考：
已知:lg2=0.3010,lg3=0.4771 已知 求log23
一、换底公式
换底公式： 探究 换底公式
loga b =
logc b logc a
(a > 0, 且a ≠ 1; c > 0, 且c ≠ 1; b > 0)
如何推导？ 证明：
令p = log a b，则 a p = b, 两边取以c 两边取以c为底的对数 ,有 log c a p = log c b；则 plog c a = log c b, log c b log c b 所以 p = ,即log a b = . log c a log c a
例3 计算 (1) log2+ 3 (2 - 3) + log (2)2
log4 (2 3 )
2
(3 2 2) 2 1
+3
log9 (2+ 3 )
2
(1)
1
(2)
4
例4 (1) 已知log34 log48 log8m= log42, 已知 求m的值 的值; 的值 (2)已知 已知lg2=a,lg3=b, 求lg75的值 的值; 已知 的值 (3)设3a=5b=m,且 设 且
1 计
各
值
(1) log 9 27
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2.2.1 对数与对数运算（三课时）教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导第一课时 对数的概念教学过程：（一）、自学引导让学生自学课本62、63页，并完成以下练习① 一般地，若(0,1)xa N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的______ 记作log a x N =，a 叫做对数的_____，N 叫做______.称xa N =为_______，称log a x N =为________.②<=>N ax=________________________________.③指数式化为对数式：114433==0010141==41010000=（二）、教师精讲（1）（说一说）对数的文化意义对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下 投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世 纪数学史上的3大成就。
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。
对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？ 我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。
这些都非常有趣。
那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。
（对数的导入）为了研究对数，我们先来研究下面这个问题： （P62思考）根据上一节的例8我们能从13 1.01x y =⨯中，算出任意一个年头x 的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？（停顿让学生思考） 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？（2）（讲一讲）对数概念在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x 。
如何求指数x ？这是本节课要解决的问题。
这一问题也就是：xx 01a N a N a a =>≠若，已知和如何求指数（其中，且）数学家欧拉用对数来表示x ，如何表示？一般地，若(0,1)xa N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，a 叫做对数的底数，N 叫做真数.称xa N =为指数式，称log a x N =为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：log xa a N N x=⇔=不难得到，181.0113x=的x 用对数表示就是 1.0118log 13x = 我们要注意到，xa N =中的01a a >≠且。
因此，log a N x =也要求01a a >≠且；还有log a N x =中的真数N 能取什么样的数呢？这是为什么？这是因为01a a >≠且，所以0xa N =>。
因此，log a N x =中真数N 也要求大于零，即负数与零一定没有对数。
（3）（做一做）指数式与对数式间的关系例1 指数式化为对数式：114433==0010141== 41010000=让学生大胆猜测，由43log 41log 31==，可以发现什么结果？由104log 10log 10==呢？log 10,log 1(01a a a a a ==>≠其中，且）.为什么？10,1(01a a a a a ==>≠把其中，且）化为对数式.立 即得到上式结论。
我们还会注意到，41010000=，10log 100004=，利用对数可以将很大很大 的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.（4）（讲一讲）例题讲解例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625 (2)61264-=(3)1() 5.733m =(4) 3log 92= (5)5log 1253= (6) 12log 164=-（做一做）练习：1. 把下列指数式写成对数式：3(1)28= 5(2)232= 11(3)22-= 131(4)273-=2. 把下列对数式写成指数式：3(1)log 92= 5(2)log 1253= 21(3)log 24=- 31(4)log 481=-（5）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数10log lg N N 记为； 自然对数 e log ln N N 记为；教师：对数log a N 的底a 有何限制?（停顿）01a a >≠且10a =，我们得到对数10log N 。
称10log N 为常用对数。
通常写成lg N .当e=2.71828a =…时，得到对数e log N ，称e log N 为自然对数。
通常写成ln N（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式： （1）lg 0.012=- （2）ln10 2.303=（6）（讲一讲，练一练）求值例3 求下列各式中x 的值：642(1)log x 3=- log 86x =（2） lg100x =（3） 2ln e x =（4）-我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题 （做一做）练习：1. 求下列各式的值：51log 25（） 212log 16（） 3lg1000（） lg 0.001（4） 2. 求下列各式的值15log 15(1) 0.4log 1(2) 9log 81(3) 2.5log 6.25(4) 7log 343(5) 3log 243(6)（7）评价与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（8）作业：P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明（三）、教学反思第二课时 对数的运算 教学目标（1）理解对数的运算性质．（2）通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．教学重点：对数运算性质及其推导过程. 教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明. 教学过程（一）复习巩固，引入新课：（1）对数的定义 b N a =log ，掌握其中 a 与 N 的取值范围； （2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。
设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 2、请同学判断以下几组数是否相等？ （1） 101lg100lg +，)101100lg(⨯； （2）81log 4log 22+，21log 2；提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。
（二）新课讲解：请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。
那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论：设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略． 如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，证明：log ()log log a a a MN M N =+ 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =由对数的定义可得 pM a =，qN a =， ∴pqp qMN a a a+=⋅=，∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 结论总结：如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，那么log ()log log a a a MN M N =+事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：（2）log log -log aa a MM N N=； 商的对数=对数的差 （3）log log ()na a M n M n R =∈． 一个数n 次方的对数=这个数对数的n 倍那么，请同学们结合前面的性质（1）的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质（2）（3）进行证明。
3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法。
设计意图：1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；2、寻求多种方法，发散学生思维 性质2． 方法一：（仿照性质（1）同理可证）方法二：由性质（1）的结论出发：M N NM N N M a a a alog log log log =⋅=+ NMN M a a a log log log =-⇒方法三：由性质（1）的结论出发：N M N N NM N M a a a a a alog log log log log log -=-+= 这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘），会常用到。
（性质3）设log a M p =， 由对数的定义可得 pM a =， ∴n npM a =， ∴log n a M np =，即证得log log n a a M n M =． ∴log na M np =， 即证得log log na a M n M =通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质如果0>a 且1≠a ，0>M ，0>N 那么（1）log ()log log a a a MN M N =+； 积的对数 = 对数的和（3）log log ()na a M n M n R =∈． 一个数n 次方的对数=这个数对数的n 倍说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log ； （3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数； 例如：12log 12log 4log 3log 3232≠≠+)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的，)(log )(log 1021010210-=-是不成立的；（4）当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠，试举反例， N log M log )N M (log a a a ±≠±，试举反例。
（5）性质（1）可以进行推广：即 log a （M 1M 2M 3…M n ）=log a M 1+log a M 2+log a M 3+…+log a M n（其中a ＞0，且a ≠1，M 1、M 2、M 3…M n ＞0）.设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用。