2019-2020年高考数学试题分项版解析 专题16 选修部分 理(含解析)
【十年高考】专题03 基本函数及其性质(2012-2021)高考数学真题分项详解(含答案解析)
专题03 基本函数及其性质
【2021年】
1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．224yxx B．4sinsinyxx
C．222xxy D．4lnlnyxx
2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数1()1xfxx，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．11fx B．11fx C．11fx D．11fx
3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题:,sin1pxxR﹔命题:qxR﹐||e1x，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．pq B．pq C．pq D．pq
4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）
A．fxx B．23xfx C．2fxx D．3fxx
5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设fx是定义域为R的奇函数，且1fxfx.若1133f，则53f（ ）
A．53 B．13 C．13 D．53
6．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，2fx为偶函数，当1,2x时，2()fxaxb．若036ff，则92f（ ）
A．94 B．32 C．74 D．52
【2012年——2020年】
1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设3log42a，则4a（ ）
A．116 B．19 C．18 D．16
2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若242log42logabab，则（ ）
A．2ab B．2ab C．2ab D．2ab
【备战2019】(湖北版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理
1
2专题6 数列
一．选择题
1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】若互不相等的实数成等差数列，成等比,,abc,,cab
数列，且，则 ( )310abca
A．4 B．2 C．－2 D．－4
2.．【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知两个等差数列和的前项和分别{}
na{}
nbn
为A
和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）
nnB745
3n
nAn
Bn
n
na
bn
A．2 B．3 C．4 D．5
3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研
究数。比如：
1
2他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称
图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任
意给定的等比数列{}
na， {()}
nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”. 现有定义在
(,0)(0,)上的如下函数：
①2
()fxx； ②()2x
fx； ③()||fxx； ④()ln||fxx.
则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为 ( )
A.① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
【答案】C
【解析】
试题分析:等比数列性质，2
12
nnnaaa
，①
122
2
12
22
2
nnnnnnafaaaafaf
； ②
122
21222222
naaaaa
nnafafaf
nnnnn；③
122
122
nnnnnnafaaaafaf
；④
122
122lnlnln
nnnnnnafaaaafaf
2020年高三数学百所名校好题分项解析汇编之长郡中学专版 专题12 选讲部分(解析版)
高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)
专题12 选讲部分
一、解答题
1．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1和C2的极坐标方程分别为2和23cossin6．
（Ⅰ）求曲线C1、C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C1、C2的公共点为A、B，过点O作两条相互垂直的直线分别与直线AB交于点P、Q，求OPQ的面积的最小值．
【答案】（Ⅰ）221:4Cxy，222:36Cxyxy；（Ⅱ）取得最小值1．
【解析】
（1）因为222cos,sin,xyxy，所以由2得224xy，由23cossin6得2236xyxy，
（2）由221:4Cxy，222:36Cxyxy；得AB:32xy,
即3cossin2，设12π,,,2PQ,
所以121122ππ223cossin3cossin22S
12221π3cossin3sincos3cos2sin22sin23.
当πsin213时，S取得最小值1.
2．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（理科)试卷】
已知a、b、c均为正数，函数fxxaxbc的最小值为1． （Ⅰ）求2221944abc的最小值；
（Ⅱ）求证：22222232aabbbbccccaa．
【答案】（Ⅰ）2221944abc的最小值为15736；（Ⅱ）见解析．
【解析】
(1)xaxbcabcabc1fxxaxbc
2019高考英语试题分项版解析 专题16 科普类说明文(含解析)
1 专题16 科普类说明文
2019高考题
D【2019·全国I】
We may think we're a culture that gets rid of our worn technology at the first sight of something
shiny and new, but a new study shows that we keep using our old devices(装置) well after they
go out of style. That’s bad news for the environment — and our wallets — as these outdated
devices consume much more energy than the newer ones that do the same things.
To figure out how much power these devices are using, Callie Babbitt and her colleagues at
the Rochester Institute of Technology in New York tracked the environmental costs for each product
throughout its life — from when its minerals are mined to when we stop using the device. This
method provided a readout for how home energy use has evolved since the early 1990s. Devices were
grouped by generation — Desktop computers, basic mobile phones, and box-set TVs defined 1992.
专题16 语言文字运用(病句类)- 十年(2014-2023)高考语文真题分项汇编 (解析卷)
专题16语言文字运用（病句类）
【2023年】（2023年全国甲卷）阅读下面的文字，完成下面小题。
事有凑巧，在不同的时间和不同的地方，我听见过三位老师讲“破釜沉舟”这个成语。第一
位教师是这样讲的：“‘破釜沉舟’表示坚决的意思。做事一定要坚决。无论做什么，只要是
正当的、应该做的事，就必须抱定只许前进而不许后退、只许胜利而不许失败的决心，只有这
样才能得到成功。如果（），工作还没开始就准备下失败的退路，那样一定不会成功。①当
然，②前进的目的必须正确。③在这一点上，④我们不能跟古人相提并论。由于时代的局限，
古人，尤其是封建统治阶级的人，做事的目的在今天看来很多是成问题的，下定决心做好事是
应当的，如果坚决做坏事，那就不应当了。”第二位教师是另一种讲法，他说：“‘釜’就是锅，
‘舟’就是船。‘破’和‘沉’都是动词。‘破釜’是‘使釜破’的意思，也就是把锅砸碎；
‘沉舟’是‘使舟沉’的意思，也就是把船凿沉。这样用法的动词叫作‘使动词’。同是做饭
的工具，古代叫‘釜’，现代叫‘锅’；同是水上运输工具，古代叫‘舟’，现代叫‘船’；
这是古今词汇的演变。像古代叫‘冠’，现代叫‘帽子’，古代叫‘履’，现代叫‘鞋’，都
是这种情形。曹植《七步诗》里有‘豆在釜中泣’的句子，_____________________，这里的
‘釜’和‘舟’跟‘破釜沉舟’里的‘釜’和‘舟’意思相同。”第三位教师讲得比较简单，
话说得比较少。他这样讲：“项羽渡河进攻秦朝的军队，渡河之后，把造饭的锅砸碎，把船凿
沉，断了自己的退路，以示有进无退的决心，终于把秦军打败了。后来大家就用‘破釜沉舟’
这个成语表示下定最大的决心，不顾任何牺牲的意思。”18．文中画波浪线的语句中有一处表述不当，请标出原句序号后再做修改，并使修改后的语句
与上下文的衔接流畅自然。
【答案】18．语句：④；修改为：古人不能跟我们相提并论。
【解析】
18.辨析并修改病句的能力。
④“我们不能跟古人相提并论”不合逻辑，应改为“古人不能跟我们相提并论”。
2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析-专题03-函数及其应用(解析版)
专题3 函数及其应用
1.关于函数图象的考查：
（1）函数图象的辨识与变换；
（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力；
2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；
3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定在选择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现.
，
预测2020年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注意与导数的结合.
一、单选题
1．（2019·山东师范大学附中高三月考）函数312xfxx的零点所在区间为（ ）
A．1,0 B．10,2 C．1,12 D．1,2
【答案】C
【解析】
311(1)(1)()302f，301(0)0()102f，
@
13211112()()()022282f，31111(1)1()10222f，
321115(2)2()80222f，由1102ff.
故选：C
2．（2020届山东省泰安市高三上期末）函数3lnxfxx的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
:
33lnln,xxfxfxfxxx， fx为奇函数，排除B
概率与统计(选择、填空题)(理科专用)(解析版)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题15概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）
1．【2022年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已
知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1,2,3，且3>2>1>0．记该棋手连
胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【解析】
【分析】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘
的概率丙.并对三者进行比较即可解决
【详解】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为甲则甲=2(1−2)13+221(1−3)=21(2+3)−4123记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为乙则乙=2(1−1)23+212(1−3)=22(1+3)−4123记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为丙则丙=2(1−1)32+213(1−2)=23(1+2)−4123则甲−乙=21(2+3)−4123−22(1+3)−4123=21−23<0
乙−丙=22(1+3)−4123−23(1+2)−4123=22−31<0
即甲
则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选：D2．【2022年新高考1卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的
概率为（）
A．16B．13C．12D．23【答案】D【解析】
【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】
从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C72=21种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8)，共7种，
平面向量——2021年高考数学复习必备之2015-2020年浙江省高考试题分项解析
专题五 平面向量
一、选择题
1.（2018年浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
2.（2017年浙江卷）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则
A．I１
D．I２
二、填空题
3．（2020·浙江高考真题）设1e，2e为单位向量，满足21|22|ee，12aee，123bee，设a，b的夹角为，则2cos的最小值为_______．
4.（2019年浙江卷）已知正方形ABCD的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍时，123456||ABBCCDDAACBD的最小值是________；最大值是_______.
5.（2017年浙江卷）已知向量a,b满足1,2ab，则abab的最小值是___________，最大值是______。
6.（2016年浙江文）已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1.若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______.
7.（2016年浙江理）已知向量a，b，｜a｜ =1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜
6,则a·b的最大值是 ．
8.（2015年浙江文）已知1e， 2e是平面单位向量，且1212ee．若平面向量b满足121bebe，则b ．
9.（2015年浙江理）已知12,ee是空间单位向量，1212ee，若空间向量b满足1252,2bebe，且对于任意,xyR，12010200()()1(,)bxeyebxeyexyR，则0x ，0y ，b
2020高考数学试题分项版解析专题25排列组合二项式定理理
2019年
【2019最新】精选高考数学试题分项版解析专题25排列组合二项式定理理
2x621(1)(1)xx】展开式中的系数为6，理1课标2017【1.
A．15 B．20 C．30 D．35
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.6662211(1)(1)1(1)(1)xxxxx6(1)x2x2226115Cxx621(1)xx2x44262115Cxxx2x151530
【考点】二项式定理
2.【2017课标3，理4】的展开式中33的系数为52xyxyy
A． B． C．40 D．808040
【答案】C
【解析】
试题分析：， 555222xyxyxxyyxy
由 展开式的通项公式： 可得：52xy5152rrrrTCxy
当 时， 展开式中 的系数为 ，3r52xxy33xy33252140C
当 时， 展开式中 的系数为 ，2r52yxy33xy22352180C
则 的系数为 .33xy804040
故选C. 2019年
【考点】 二项式展开式的通项公式
【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.
3.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
五年(2019-2023)年高考真题 平面向量、不等式及复数(解析版)
五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题09平面向量、不等式及复数
考点精析
考点一基本不等式及其应用
1．（2019•上海）若x，yR，且123y
x，则y
x的最大值为．
【解析】113222yy
xx，239()822y
x；故答案为：9
8
2．（2020•上海）下列不等式恒成立的是()
A．222ababB．222ababC．2||ababD．222abab
【解析】A．显然当0a，0b时，不等式222abab不成立，故A错误；
B．2()0ab，2220abab，222abab，故B正确；C．显然当0a，0b时，不等式2||abab不成立，故C错误；
D．显然当0a，0b时，不等式222abab不成立，故D错误．
故选：B．
3．（2022•上海）若实数a、b满足0ab，下列不等式中恒成立的是()
A．2ababB．2ababC．222ababD．222abab
【解析】因为0ab，所以2abab，当且仅当ab时取等号，
又0ab，所以2abab，故A正确，B错误，
222222aabbab，当且仅当22ab，即4ab时取等号，故CD错误，
故选：A．
4．【多选】（2020•山东）已知0a，0b，且1ab，则()
A．221
2abB．122ab
C．22loglog2abD．2ab
【解析】①已知0a，0b，且1ab，所以222()22abab，则221
2ab，故A正确．
②利用分析法：要证122ab，只需证明1ab即可，即1ab，由于0a，0b，且1ab，所以：
0a，110b，故B正确．③22222loglogloglog()22ababab，故C错误．
④由于0a，0b，且1ab，利用分析法：要证2ab成立，只需对关系式进行平方，整理得22abab，即21ab，故