八年级数学二次根式的混合运算(人教版)(含答案)
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：二次根式的乘除法则是什么？
问题2：二次根式的加减法则是什么？
问题3：实数混合运算的顺序是什么？
问题4：什么是分母有理化？
二次根式的混合运算（人教版）
一、单选题(共11道，每道9分)
1.计算的结果是( )
A.6 B.8
C.12 D.24
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算
2.计算的结果为( )
A.B.
C.D.
答案：C
解题思路： 第2页共6页
试题难度：三颗星知识点：实数混合运算
3.计算：=( )
A.B.
C.D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算
4.计算的结果为( )
A.B.
C.D.
答案：D
解题思路： 第3页共6页
试题难度：三颗星知识点：实数混合运算
5.计算：( )
A.B.
C.D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算
6.计算：( )
A.B.2
C.D. 第4页共6页
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数混合运算
7.计算的结果为( )
A.B.
C.D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算
8.计算：( )
A.B.
C.D.
第5页共6页 答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数混合运算
9.计算：=( )
A.B.
C.D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算
10.计算：( )
第6页共6页 A.B.
C.D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数混合运算
11.计算：( )
A.0 B.
C.D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：实数混合运算
人教版 八年级下册数学第十六章 二次根式 二次根式的运算教案设计
二次根式的运算
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质及二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，并能利用它们进行计算和化简；
了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简；
理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；
会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算．
重点难点：
重点：理解(00)ababab，，(00)ababab，及利用它们进行计算和化简；理解(00)aaabbb，，(00)aaabbb，及利用它们进行计算和化简；最简二次根式的运用；合并同类二次根式；二次根式的混合运算．
难点：发现规律，归纳出二次根式的乘除法则；会判定一个二次根式是否是最简二次根式，及二次根式的化简．
学习策略：
对于本专题的学习应注意以下几方面问题：
首先要理解二次根式乘除法和积商的算术平方根的性质之间的关系、性质成立的条件以及最简二次根式的概念．
在化简过程中，要熟练应用约分、因式分解、分数与小数之间互化的知识，化简的最后结果必须是最简二次根式或整式．
理解同类二次根式的概念，熟练掌握合并同类二次根式的方法．
在进行二次根式的加、减、乘、除及含有乘方的混合运算时，要注意运算顺序和符号问题．
二、学习与应用
二次根式的性质
（1）............................(0)aa； “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （2）2............................(0)aa；
（3）............................2............................(0)||(0)aaaa；
人教版数学八年级下二次根式的混合运算教案设计
第2课时 二次根式的混合运算
1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)
2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)
一、情境导入
如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？
毛毛是这样算的：
梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．
他的做法正确吗？
二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算
【类型一】 二次根式的四则运算
计算：
(1)12223×9145÷35；
(2)312－213＋48÷23＋132；
(3)2－(3＋2)÷3.
解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．
解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2； (2)原式＝63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5；
(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.
方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算
计算：
(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；
(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；
(3)6－1332－3424×(－26)．
解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．
解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；
(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；
冀教版八年级数学上册《二次根式的混合运算》教案
《二次根式的混合运算》教案
教学目标
知识与技能：
1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.
2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.
3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
过程与方法
讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.
情感态度与价值观
1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.
2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.
教学重点
二次根式的混合运算.
教学难点
利用乘法公式进行计算及分母有理化.
教学过程
一、复习引入
1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.
(1)加法交换律：a+b=b+a；
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
(3)乘法交换律：ab=ba；
(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b；
(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.
1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc；
多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)
(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.
(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.
ab=ab(a≥0.，b≥0)ab=ab(a>0，b≥0) 1、以前我们学过哪些乘法公式？
平方差公式bababa22))((
完全平方公式babaab2222)(
二、探究新知识
让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.
(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？
(2)计算过程中，每一步的依据是什么？
(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.
初中数学 人教版八年级下册二次根式的混合运算 习题
1 二次根式的混合运算习题
➢ 例题示范
例1：计算218(12)(12)1．
122121121222(21)1(12)(12)122221112211211解：原式
思路分析：
①观察结构划部分：按照加减共分为4部分；
②有序操作依法则：比如第一部分将112化为12(12)(12)，依据分数的基本性质进行分母有理化；
③每步推进一点点：比如2(12)化为12，不跳步．
➢ 巩固练习
1. 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②a一定不是负数；③负数没有立方根；④平方根等于它本身的数是0或1；⑤16的平方根是4．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.
若a的平方根是2，则a=______．
3. 估算624的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
4. 满足3
2 5. 11的整数部分为_________，小数部分为________．
6. 已知811的整数部分为x，小数部分为y，则2xy-y2=_____．
7. 如图，在数轴上A，B两点表示的数分别是2，3，若点C与点B关于点A对称，则点C表示的数是_________．
CBA0-23
8. 化简
（1）3227 （2）372
解：原式=
解：原式=
9. 计算
（1）6(23)÷ （2）112753483
解：原式=
解：原式=
（3）110486412327÷
解：原式=
3 （4）3243+1 （5）33255231
解：原式= 解：原式=
（6）11121822823
解：原式=
（7）(328)(33) （8）2(62)
人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式的混合运算练习试题(无答案)
二次根式的混合运算练习
1．下列变形中，正确的是（ ）
（A）(23)2＝2×3＝6 （B）2)52(＝－52
（C）169＝169 （D）)4()9(＝49
2．已知a＜0，化简aa2后的结果为（ ）。
A．0 B．2a C．－2a D．不确定。
3．若x＜1，则2221xx等于（ ）。
A．3－2x B．2x－3 C．3 D．1
4．已知实数a、b、c满足0aa，abab，0cc，那么代数式2222bbcccabab化简后的结果为（ ）。
A．2c－b B．2c－2a C．－b
D．b
5．满足不等式234＜x＜354的整数x的个数是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
6．设5的整数部分为m，小数部分为n，则51nmm的值为（
）。
A．550 B．550
C．128
D．－128
7．比较1515与3737的大小。
8．321321。 9．4266777647511
10．若a、b、c是△ABC的三边，化简 22cbacba22bacacb= 。
11．31231131144的值是 。
12．已知139与139的小数部分分别是a和b，则843baab的值是 。
13．比623大的最小整数是 。
六、解答题
14．已知212babx（a＞0，b＞0），化简xaxaxaxa。
15．把下列各式配成完全平方的形式：
2020人教版八年级数学下册 课时作业本《二次根式--二次根式加减》(含答案)
2020人教版八年级数学下册 课时作业本
《二次根式--二次根式加减》
一、选择题
1.
下列根式中，与可合并的二次根式是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.a2•a3=a6
B.
C.
D.
3.下列各式计算正确的是（ ）
A.
B.（a＞0）
C.
=
×
D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
=2 C.()﹣1
=
D.(﹣1)2=2
5.
已知一个等腰三角形的两边长分别为
和，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.11
B.13 C.11
或
D.11或
13
6.下列运算正确的是（ ）
A.2+
=2
B.5
﹣
=5 C.5
+
=6
D.
+2=3
7.
计算（
-3
+2
）×的值是（ ）
A
．
- B．
2
- C．
3
- D
．
-38.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※
n=，计算(3※2)×(8※12)的结
果为（ ）
A.2﹣
4
B.2 C.2 D.20
二、填空题
9.如果最简二次根式
与是同类二次根式，则a= ．
10.
计算： =
11.
已知3232
,
3232xy
，则代数式223xxyy的值为_________.
12.观察下列等式：
第1个等式：a
1
=
=﹣1，
第2个等式：a
2
=
=
﹣，
第3个等式：a
3
=
=2﹣，
第4个等式：a
4
=
=﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：a
n= ；
（2）a
1+a
2+a
3+…+a
n= ．
三、解答题
13.
计算：；
14.计算：
(
－)2
＋
÷．
15.
化简求值：211
()
1122x
xxx
.其中
x=61
.16.已知a=2
＋，b=2
－
，试求的值．
17.先化简,再求值
:,其中
x=．
18.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式乘除时，我们有时会碰上
如
，
，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
=
=；（一）
=
=；（二）
=
=
=－1．（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=
=
＝
=－1．
（四）
（1
）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=______；②参照（四
北师大版八年级数学上册 2.7二次根式混合运算125题(含答案)
2019年秋北师大版八年级数学2.7二次根式混合运算125题(含答案)
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、．
8、
9、．
10、；
11、．
12、；
13、；
14、．
15、；
16、．
17、．
18、
19、
20、；
21、
22、．
23、
24、
25、
26、；
27、．
28、；
29、；
30、；
31、；
32、（5）；
33、；
34、；
35、
36、3﹣9+3
37、÷（3×）
38、
39、
40、；
41、 ．
42、
43、
44、
45、；
46、．
47、（﹣）2﹣；
48、；
49、；
50、．
51、；
52、．
53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）
54、
55、
56、
57、
58、
59、2÷﹣（2﹣）2
60、﹣2+（﹣1）2
61、（+2）﹣．
62、
63、
64、
65、．
66、
67、．
68、
69、
70、3﹣（﹣）
71、
72、﹣2
73、
74、
75、
76、
77、÷
78、×+÷﹣
79、
80、
81、﹣．
82、
83、
84、
85、（+1）2﹣2
86、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2
87、
88、
89、
90、；
91、．
92、；
93、；
94、；
95、；
96、；
97、
98、|﹣|+﹣；
99、；
100、；
101、（+）2008（﹣）2009．
102、；
103、；
104、．
105、（3+）÷；
106、
107、；
108、；
109、．
110、﹣1
111、（﹣）（+）+2
112、+|﹣3|﹣2﹣1
113、（﹣2）×﹣6
114、+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6
115、（2﹣）；
116、
117、；
118、．
119、．
120、
121、
122、+6a；
123、﹣×．
124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）
北师大版八年级数学上册 二次根式的混合运算
初二数学
1 二次根式的混合运算
月 日 姓名：
【学习目标】
1、掌握二次根式的混合运算，掌握乘除法公式在混合运算的应用．
2、通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．
3、本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
4、通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望；从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点，激发学生求知的欲望。
【知识要点】
知识结构
特别注意：二次根式的混合运算中，应注意二次根式运算的顺序。
【典型例题】
例1、选择题
（1）下列各组代数式为同类二次根式的是（ ）
A、12,3 B、5,15 C、1112,23 D、28,3
（2）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A、4x B、24x C、4x D、2(4)x
（3）下列四组二次根式中，可以化为同类二次根式的是（
）
A、,2aaa B、212,aaaa C、23,8aa D、4222,2aabaabb
（4）下列各式中，计算正确的是（ ）
A、 22abab B、1aaa 初二数学
2 C、 3322366 D、242abab
（5）下列各式正确的是（ ）
二次根式的混合运算 (讲义及答案)
1
二次根式的混合运算（讲义）
➢ 课前预习
1. 有理数混合运算的操作步骤：
①观察________________，划_______________；
②有序操作，依___________________；
③_________________________________．
两大公式：
平方差公式________________________；
完全平方公式________________________________．
2. 数轴上A，B两点对应的实数分别为1，3，点B关于点A的对称点为C，若点C表示的数为x，则x=________．
-3-2-10123
➢ 知识点睛
1. 分母有理化：通过适当的变形把分母化成________的过程．在变形的过程中，
2
需注意保持_______、________同时乘以相同的因式．
2. 实数混合运算顺序：先算____________，再算__________，最后算______．如果有括号，先算括号里面的．
3. 实数在数轴上的表示：
cabABC
如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称，则有AC=BC，即c-a=b-c．
4. 无理数的整数部分与小数部分
若a是一个无理数，m为整数，且a在m和1m这两个连续整数之间，即1mam，则a的整数部分为m，小数部分为am．
例：求51的整数部分与小数部分．
解：∵2<5<3，
∴1<51<2，
∴51的整数部分为1，
小数部分为(51)152．
➢ 精讲精练
1. 把下列各式分母有理化．
（1）122 （2）323
解：原式= 解：原式=
（3）112 （4）532
解：原式= 解：原式=
（5）237 （6）123231
解：原式= 解：原式=
背记：
八年级初二数学二次根式(讲义及答案)含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．42 B．233 C．255 D．233
2．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)aa的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
3．计算：555（ ）
A．55 B．555
C．525
D．105
4．2的倒数是（ ）
A．2 B．22 C．2 D．22
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．4 B．3 C．12 D．20
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．32 >23 B．a3 • a2=a6 C．(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2 D．5m + 2m = 7m2
7．下列运算正确的是（
）
A．52223yy B．428xxx
C．（-a-b）2=a2-2ab+b2 D．27123
8．若化简1682xx-1x的结果为5-2x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4
9．下列运算正确的是（ ）
A．x+ 2x=3x B．32﹣22=1
C．2+5=25 D．ax﹣bx =（a﹣b）x
10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算3 (3＋123)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．实数a、b满足22a-4a436-12aa10-b4-b-2，则22ab的最大值为_________．
12．设12211112S，22211123S，32211134S，设12...nSSSS，则S=________________ (用含有n的代数式表示，其中n为正整数)．