考研数学二(填空题)模拟试卷99(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷99 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设A，B为3阶方阵，A可相似于对角矩阵，且A2－A=D，B2+B=E，r(AB)=1．则｜A+2E｜=_________.
正确答案：12
解析：本题考查求抽象矩阵的特征值和由矩阵的秩确定特征值以及行列式与其特征值的关系．由A2—A=D知A的特征值为1，0，再由B2+E=E知B可逆，从而由r(AB)=1知r(A)=1，又A可对角化，所以A的特征值为1，0，0，因此A+2E的特征值为3，2，2，故｜A+2E｜=3×2×2=12． 知识模块：行列式
2． 设=__________。
正确答案：
解析：令x一1=t， 知识模块：一元函数积分学
3． 设矩阵，B=A2+5A+6E，则=___________.
正确答案：
解析： 知识模块：矩阵
4． 已知矩阵X满足A*X=A一1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=_________．
正确答案：
解析：左乘矩阵A，并把等式AA*=｜A｜E代入已知矩阵方程，得｜A｜X=E+2AX，移项可得(｜A｜E一2A)X=E，因此X=(｜AE一2A)-1．已知｜A｜=4，所以 知识模块：矩阵
5． 设f(x)为偶函数，且’(-1)=2，则=________
正确答案：-8
解析：因为f(x)为偶函数，所以f’(x)为奇函数，于是f’(1)=-2， 知识模块：一元函数微分学
6． 曲线y=的过原点的切线是_________。
正确答案：x+25y=0与x+y=0
解析：显然原点(0，0)不在曲线上，需首先求出切点坐标。设切点为，则y’=，因此切线方程为把(0，0)代入上式，得x0=一3或x0=一15。则斜率分别为所以
切线方程为x+25y=0与x+y=0。 知识模块：一元函数微分学
7． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
8． 已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。
正确答案：—2
解析：因为 ｜λE—A｜==(λ—2)(λ—3)2，所以矩阵A的特征值为2，3，3。因为矩阵A的特征值有重根，所以有A～Λλ=3有两个线性无关的特征向量(3E—A)x=0有两个线性无关的解(3E—A)=1。那么3E—A=，可见a= —2。
知识模块：矩阵的特征值和特征向量
9． =________．
正确答案：
解析：因(xex)’=ex(x+1)，令xex=t，则dt=ex(x+1)dx，于是 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
10． 在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A，是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线t=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取____________时，A=A1+A2取最小值．
正确答案：
解析：如图3—12所示．A1=∫0t(t2一x2)dx，A2=∫t1(x2一t2)dx， 知识模块：一元函数积分学
11． 设封闭曲线L的极坐标方程为r=，则L所围平面图形的面积是________。
正确答案：
解析：直接利用封闭曲线图形的面积公式可得 知识模块：一元函数积分学
12． 设方程有无穷多个解，则a＝________．
正确答案：-2 涉及知识点：线性方程组
13． 微分方程xy’+2y=sinx满足条件的特解为____________．
正确答案：
解析：将已知方程变形整理得， 知识模块：常微分方程
14． 设A=(α1，α2，α3，β)，B=(α1，α2，α3，γ)，｜A｜=0，｜B｜=6，则｜A+B｜=______。
正确答案：2(a+b)
解析：由题意A+B=(α1+α2，α2+α3，α3+α1，β+γ)，即有｜A+B｜=｜α1+α2，α2+α3，α3+α1，β+γ｜，将该行列式的第一列的一1倍加到第二列得｜A+B｜=｜α1+α2，α3一α1，α3+α1，β+γ｜，再将新的行列式的第二列加到第三列可得｜A+B｜=｜α1+α2，α3一α1，2α3，β+γ｜=2｜α1+α2，一α1，α3，β+γ｜=一2｜α1+α2，α1，α3，β+γ｜=一2 ｜α2，α1，α3，β+γ｜=一2(｜α2，α1，α3，β｜+｜α2，α1，α3，γ｜)，其中 ｜α2，α1，α3，β｜=一｜A｜=一a，｜α2，α1，α3，γ｜=一｜B｜=一b，故 ｜A+B｜=2(a+b)。 知识模块：行列式
15． 微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。
正确答案：y=
解析：原方程可化为(xy)’=0，积分得xy=C，代入初始条件得C=2，故所求特解为xy=2，即y=。 知识模块：常微分方程
16． 已知齐次线性方程组有非零解，则a=___________。
正确答案：2
解析：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于末知量的个数。由于因此有r(A)＜3→a=2。 知识模块：线性方程组
17． 二重积分ln(x2+y2)dxdy的符号为____________．
正确答案：负号
解析：二重积分的积的符号由被积函数在积分域内的正负号所确定．积分域D：｜x｜+｜y｜≤1． 因0≤x2+y2≤(｜x｜+｜y｜)2≤1，故ln(x2+y2)≤ln
1=0，但又不恒等于零，故 ln(x2+y2)dxdy＜0． 知识模块：二重积分
18． 微分方程2y”=3y2满足初始条件y(-2)=1，y’(-2)=1的特解为_______．
正确答案：
解析：令y’=p，则y”=p，则原方程化为2p=3y2，解得p2=y3+C1，由y(-2)=1，y’(-2)=1，得C1=0，所以y’=，从而有=x+C2，再由y(-2)=1，得C2=0，所求特解为x= 知识模块：高等数学部分
19． 设B=，则B-1=______．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数
20． 行列式的第4行元素的余子式之和的值为________．
正确答案：一28．
解析：可以直接计算．亦可利用行列式按第4行展开的方法，得所求值等于下列行列式(它的前4行与给定行列式的前4行完全相同)的值： 知识模块：线性代数
21． 微分方程yy〞－2(y′)2＝0的通解为_______．
正确答案：y＝C或者－＝C1χ＋C2 涉及知识点：常微分方程
22． 设A为，2阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．
正确答案：C(Ak1，Ak2…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)
解析：因为｜A｜＝0，所以r(A)＜n，又因为Aki≠0，所以r(A*)≥1，从而r(A)＝n－1，AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA*＝｜A｜E＝O，所以A*的列向量为方程组AX＝0的解向量，故AX—O的通解为C(Ak1，Ak2…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)． 知识模块：线性方程组
23． 若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=O，则t=______
正确答案：1
解析：由AB=O得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2．由A=得t=1．
24． 设y=y(x)是由=____________。
正确答案：
解析：由隐函数求导法则 知识模块：一元函数微分学
25．
正确答案： 涉及知识点：综合
考研数学二(填空题)模拟试卷132(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷132 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．
正确答案：1
解析：本题考查方阵行列式的计算，涉及的知识点是逆矩阵的有关性质、要求考生运用应用矩阵与其逆矩阵的关系计算行列式．｜A+B-1｜=｜A(A-1+B)B-1｜=｜A｜｜A-1+B｜｜B-1｜=1×2×=1． 知识模块：行列式
2． 若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=______，｜B｜=_______．
正确答案：1；0
解析：由条件知方程组有非零解，故其系数行列式｜A｜==5(λ-1)=0，故λ=1．又由条件知AB=O，若｜B｜≠0，则B可逆，用B-1右乘AB=O两端得A=O，这与A≠O矛盾，故｜B｜=0． 知识模块：线性方程组
3． 设r(A)=2，则a=__________．
正确答案：0
解析：对A作初等行变换，则有即当a=0时，r(A)=2． 知识模块：矩阵
4． 已知f’(lnx)＝1＋lnx，则f(x)＝________．
正确答案：x＋e2＋C； 涉及知识点：一元函数积分学
5． 设f(x)=，则f’(1)=_______．
正确答案：
解析：f(x)是2014个因式的乘积，如果直接使用导数定义求导或者先求导再代值，都比较麻烦．其实，当把x=1代入每个因式后，只有第一项-1=0，而其余所有项都不等于0．记g(x)=，于是从而 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
6． 设y=y(x)由参数方程=___________，y=y(x)在任意点处的曲率K=____________．
正确答案：
解析：由题干可知，因此，y=y(x)的曲率 知识模块：一元函数微分学
7． 设其中f可导，且f’(0)≠0，则
正确答案：3
解析： 知识模块：一元函数微分学
考研数学二(填空题)模拟试卷99(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷99 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设A，B为3阶方阵，A可相似于对角矩阵，且A2－A=D，B2+B=E，r(AB)=1．则｜A+2E｜=_________.
正确答案：12
解析：本题考查求抽象矩阵的特征值和由矩阵的秩确定特征值以及行列式与其特征值的关系．由A2—A=D知A的特征值为1，0，再由B2+E=E知B可逆，从而由r(AB)=1知r(A)=1，又A可对角化，所以A的特征值为1，0，0，因此A+2E的特征值为3，2，2，故｜A+2E｜=3×2×2=12． 知识模块：行列式
2． 设=__________。
正确答案：
解析：令x一1=t， 知识模块：一元函数积分学
3． 设矩阵，B=A2+5A+6E，则=___________.
正确答案：
解析： 知识模块：矩阵
4． 已知矩阵X满足A*X=A一1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，则X=_________．
正确答案：
解析：左乘矩阵A，并把等式AA*=｜A｜E代入已知矩阵方程，得｜A｜X=E+2AX，移项可得(｜A｜E一2A)X=E，因此X=(｜AE一2A)-1．已知｜A｜=4，所以 知识模块：矩阵
5． 设f(x)为偶函数，且’(-1)=2，则=________
正确答案：-8
解析：因为f(x)为偶函数，所以f’(x)为奇函数，于是f’(1)=-2， 知识模块：一元函数微分学
6． 曲线y=的过原点的切线是_________。
正确答案：x+25y=0与x+y=0
解析：显然原点(0，0)不在曲线上，需首先求出切点坐标。设切点为，则y’=，因此切线方程为把(0，0)代入上式，得x0=一3或x0=一15。则斜率分别为所以
切线方程为x+25y=0与x+y=0。 知识模块：一元函数微分学
7． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
8． 已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。
考研数学二(填空题)模拟试卷14(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷14 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若A=，则｜A｜=________．
正确答案：0
解析：利用公式“r(AB)≤r(B)及A≠0，则r(A)≥1”，易见本题中r(A)=1，所以｜A｜=0．或作矩阵乘法，由A中两行元素成比例而知｜A｜=0． 知识模块：行列式
2． =__________。
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分学
3． 设K，L，δ为正的常数，则=________．
正确答案：KδL1－δ
解析：属1∞型极限．原式=，而因此，原式= 知识模块：极限、连续与求极限的方法
4． 齐次方程组有非零解，则λ=________。
正确答案：一3或一1
解析：系数矩阵的行列式｜A｜==一(λ+3)(λ+1)，所以当λ=一3或一1时，方程组有非零解。 知识模块：线性方程组
5． 已知y〞＋(χ＋e2y)y′3＝0，若把χ看成因变量，y看成自变量，则方程化为_______，并求此方程通解为_______．
正确答案：原方程化为χ〞y－χ＝e2y，通解为：χ＝C1ey＋C2e－y＋e2y
涉及知识点：常微分方程
6． 设n(n≥3)阶方阵A＝的秩为n－1，则a＝________．
正确答案：
解析：r(A)＝n－1，｜A｜＝[1＋(n－1)a](1－a)n-1＝0，或a＝1，而当a＝1时有r(A)＝1≠n－1，故必有a＝ 知识模块：矩阵
7． 若函数在处取得极值，则a=__________．
正确答案：2
解析：f’(x)=acosx+cos3x，因为极值点，则a=2．这时f”(x)=-2sinx-3sin3x，故为极大值点． 知识模块：一元函数微分学
8． 曲线在点(0，0)处的切线方程为_________.
正确答案：y=一2x
解析：方程两边对x求导，可得即(0，0)点切线的斜率为一2．因此点(0，0)处的切线方程为y一0=(一2).(x一0)，即y=一2x。 知识模块：一元函数微分学
考研数学二(填空题)模拟试卷83(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷83 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =_______.
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
2． =_______
正确答案：e
解析： 知识模块：高等数学部分
3． 设3阶矩阵已知Aα与α线性相关，则a=__________．
正确答案：一1．
解析：本题考查向量组线性相关的概念与判定．两个向量线性相关的充分必要条件是对应分量成比例．由于线性相关的充要条件是对应坐标成比例，即故应填一1． 知识模块：向量
4． 曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为______。
正确答案：y=x一1
解析：由题干可知，所求切线的斜率为1。由y’=(1nx)’==1，得x=1，则切点为(1，0)，故所求的切线方程为y—0=1·(x一1)，即y=x一1。 知识模块：一元函数微分学
5． ＝_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
6． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
7． 在点M0处的法线方程为________．
正确答案：
解析：将方程对x求导在M0处y’=，法线方程为 知识模块：一元函数的导
数与微分概念及其计算
8． 设x为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一xxT的秩为__________.
正确答案：2
解析：由题设知，矩阵xxT的特征值为0，0，1，故E—xxT的特征值为1，1，0．又由于实对称矩阵是可相似对角化的，故它的秩等于它非零特征值的个数，即r(E一xxT)=2． 知识模块：向量
9． 求分别满足下列关系式的f(χ)． 1)f(χ)＝∫0χ(t)dt，其中f(χ)为连续函数； 2)f′(χ)＋χf′(－χ)＝χ
正确答案：1)f(χ)＝0 2)χ－arctanχ＋ln(1＋χ2)＋C 涉及知识点：常微分方程
10． 设则f’(x)=________．
考研数学二(填空题)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若f(x)=是(-∞，+∞)上的连续函数，则a=_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． [x]表示不超过x的最大整数，则=______。
正确答案：2
解析：因为，所以当x＞0时，；当x＜0时，。又由，利用夹逼准则可知，。 知识模块：函数、极限、连续
3． 设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(5)+∫05f(t)dt=______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
4． 求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．
正确答案：(－2，0)为极小点，(，0)为极大点 涉及知识点：多元函数微积分
5． 设y=sinx2．则=________．
正确答案：
解析：用微分的商来求． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
6． 设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．
正确答案：
解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=-1=-2f’(1)×0．05=-0．1f’(1)，因为△y的线性部分为dy，由-0．1f’(1)=0．15得f’(1)= 知识模块：一元函数微分学
7． =__________.
正确答案：2
解析：运用洛必达法则， 知识模块：一元函数微分学
8． 设y=则y’=___________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数微分学
9． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
10． =_______
正确答案：ln︳2x+3︳+5ln︳x-3︳+C
解析：因为 知识模块：一元函数积分学
11． 设f(x)连续，且f(1+x)一3f(1一x)=8x(1+|x|)，则f’(1)=________．
考研数学二模拟题2018年(28)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学二模拟题2018年(28)
(总分100, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
已知f"(lnx)=1+lnx，则f(x)=______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
x+e x +C；
2.
已知∫(x)dx=arcsinx+C，则
SSS_FILL
该问题分值: 4
3.
设
SSS_FILL
该问题分值: 4
4.
已知f(x)的一个原函数为ln 2 x，则∫xf"(x)dx=______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
2lnx-ln 2 x+C；
5.
已知f"(e x )=xe -x ，且f(1)=0，则f(x)=______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
6.
SSS_FILL
该问题分值: 4
7.
SSS_FILL
该问题分值: 4
8.
SSS_FILL
该问题分值: 4
9.
SSS_FILL
该问题分值: 4
ln3；
10.
设f(x)有一个原函数
SSS_FILL
该问题分值: 4
11.
SSS_FILL
该问题分值: 4
12.
SSS_FILL
该问题分值: 4
2(1-2e -1 )；
二、选择题
1.
设f(x)有二阶连续导数，且f"0)=0，，则______
SSS_SINGLE_SEL
A f(0)是f(x)的极大值．
B f(0)是f(x)的极小值．
C (0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．
该问题分值: 4
答案:B
2.
设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又 ，则曲线y=f(x)在(5，f(5))点处的切线斜率为______
A．
B．0．
C．-1．
D．-2．
SSS_SIMPLE_SIN
99考研数二真题及解析
1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、填空题(每小题3分,满分21分.把答案填在题中横线上.)
(1) 0limcot2xxx＿＿＿＿＿＿.
(2) 0sinttdt＿＿＿＿＿＿.
(3) 曲线0(1)(2)xyttdt在点(0,0)处的切线方程是＿＿＿＿＿＿.
(4) 设()(1)(2)()fxxxxxn,则(0)f＿＿＿＿＿＿.
(5) 设()fx是连续函数,且10()2()fxxftdt,则()fx＿＿＿＿＿＿.
(6)
设2,0()sin,0abxxfxbxxx在0x处连续,则常数a与b应满足的关系是＿＿＿＿＿.
(7) 设tanyxy,则dy＿＿＿＿＿＿.
二、计算题(每小题4分,满分20分.)
(1) 已知arcsinxye,求y.
(2) 求2lndxxx.
(3) 求10lim(2sincos)xxxx.
(4) 已知2ln(1),arctan,xtyt求dydx及22dydx.
(5) 已知1(2),(2)02ff及20()1fxdx,求120(2)xfxdx.
三、选择题(每小题3分,满分18分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 设0x时,曲线1sinyxx ( )
(A) 有且仅有水平渐近线
(B) 有且仅有铅直渐近线
(C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线
(D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线
(2) 若2350ab,则方程532340xaxbxc ( ) (A) 无实根 (B) 有唯一实根
考研数学二(填空题)高频考点模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求极限＝_______．
正确答案：1 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t的值是__________。
正确答案：5
解析：β可以由向量组α1，α2，α3线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得，而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，因此t一5=0，即t=5。 知识模块：向量
3． 对充分大的一切x，给出以下5个函数：100x，log10x100，e10x，，则其中最大的是__________．
正确答案：
解析：当x充分大时，有重要关系：eax＞＞xβ＞＞lnγx，其中α，β，γ＞0，故本题填 知识模块：函数、极限、连续
4． 设A，B是3阶矩阵，满足AB=A一B，其中则｜A+E｜=_________。
正确答案：
解析：由题设，AB=A—B，则(A+E)(E—B)=E，因此 知识模块：矩阵
5． 设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=______。
正确答案：1
解析：将x=0代入原方程可得y=0。方程x2一y+1=ey两端同时对x求导，有将x=0，y=0代入上式，可得式(*)再次对x求导得将x=0，y=0，代入上式，可得 知识模块：一元函数微分学
6． ＝________．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
7． ＝_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
8． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
9． 微分方程=y(xy—x+y—1)的通解为_______．
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
考研数学二(填空题)模拟试卷98(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷98 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设3阶行列式D，的第2行元素分别为1、一2、3，对应的代数余子式分别为一3、2、1，则D3=__________．
正确答案：一4
解析：根据行列式的求解方法，行列式的值等于它的任一行(列)的元素与其相应的代数余子式乘积之和，故D3=a21A21+a22A22+A23A23=1×(一3)+(一2)×2+3×1=一4． 知识模块：行列式
2． 设f(x)连续，且=_________.
正确答案：1
解析：∫0xtf(x-t)dt∫x0(x-u)f(u)(-du)=x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du，∫02arctan(x-t)2dt∫x0arctanu2(-du)=∫0xarctanu2du，则 知识模块：高等数学
3． =__________。
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分学
4． 设X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，对固定的x0，若使函数为某随机变量的概率密度，则k=__________．
正确答案：1．
解析：考查概率密度的性质．如果X为连续型随机变量，概率密度为f(x)，则主要利用∫-∞+∞f(x)dx=1求取f(x)中未知参数，本题还要注意F’(x)=f(x)．由题意，要求g(x)≥0，∫-∞+∞g(x)dx=1，即有从而k=1． 知识模块：概率论与数理统计
5． =________．
正确答案：0
解析：当x＞0时，＜1，于是有而=0，故由夹逼定理可知=0． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
6． 设f’(0)=1，f(0)=0，则=________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
7． 设y=y(x)由方程x=∫1y－xsin2dt所确定，则y’’(0)=________。
正确答案：一2π
解析：将x=0代入方程x=∫1y－xsin2dt可得y=1，即y(0)=1。在方程两边对x求导，得1=(y’一1)sin2， 知识模块：一元函数微分学
考研数学二(填空题)模拟试卷9(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷9 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)连续，且f(1)=1，则=________.
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
2． =_________.
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
3． 已知＝_______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
4． ＝_______．
正确答案：
解析：由ln(1＋χ)＝χ－＋o(χ2)得 当χ→0时，χ2－χln(1＋χ)＝，
知识模块：函数、极限、连续
5． 设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.
正确答案：1/2(A+2E) 涉及知识点：矩阵
6． 设f(x)在(-∞，+∞)上可导，f’(x)=e2，又[f(x)-f(x-1)]，则a=______．
正确答案：1
解析：=e2a，由f(x)-f(x-1)=f’(ξ)，其中ξ介于x-1与x之间，令x→∞，由f’(x)=e2，得[f(x)-f(x-1)]=f’(ξ)=e2，即e2u=e2，所以a=1． 知识模块：高等数学
7． 设XA=AT+X，其中A=，则X=________．
正确答案：
解析：由XA－X=AT有X(A－E)=AT，因为A可逆，知X与A－E均可逆． 知识模块：矩阵
8． 设函数z=z(z，y)由方程z=e2x-3y+2y确定，则=__________。
正确答案：2
解析：偏导数法。在z=e2x-3z+2y的两边分别对x，y求偏导，z为x，y的函数。 知识模块：多元函数微积分学
9． 设A=有二重特征根，则a=________。
正确答案：2或
解析：｜λE—A｜==(λ一2)[λ2一2λ一2(a一2)]=0。如果λ=2是二重根，则λ=2是λ2一2λ一2(a—2)=0的单根，故a=2。如果λ2一2λ一2(a—2)=0是完全平方，则有△=4+8(a一2)=0，满足λ=1是一个二重根，此时a=。 知识模块：矩阵的特征值和特征向量