考研数学二(填空题)模拟试卷152(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷152 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．
正确答案：f=9y32 涉及知识点：行列式
2． 若a＞0，b＞0均为常数，则＝_______．
正确答案：； 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=
正确答案：n-m 涉及知识点：行列式
4． =______
正确答案：2
解析： 知识模块：函数、极限、连续
5． 已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则=___________?
正确答案：
解析：根据行列式按行(列)展开法则，得 知识模块：行列式
6． 设，其f(χ)可导且f′≠0，则＝_______．
正确答案：3 涉及知识点：一元函数微分学
7． 由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为_______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
8． 已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值为_________。
正确答案：(—∞，+∞)
解析：由于向量的个数与维数不一样，因此不能用行列式去分析，而要用齐次方程组只有零解，或矩阵的秩等于n来分析向量组的无关性。A=(α1，α2，α2)=由于对任意的t，R(A)=3恒成立，所以向量组α1，α2，α3必线性无关，因此t∈(—∞，+∞)。 知识模块：向量
9． 设曲线y=lnx与y=相切，则公共切线为______
正确答案：
解析：设当x=a时，两条曲线相切，由得a=e2．两条曲线的公共切线为y-lne2=
知识模块：一元函数微分学
10． 设α=(1，一1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________。
正确答案：k(1，一1，1)T。k≠0
解析：令B=αβT，则矩阵B的秩是1，且βTα=a+1，由此可知矩阵B的特征值为a+1，0，0。那么A=E+B的特征值为a+2，1，1。因为λ=3是矩阵A的特征值，所以a+2=3，即a=1。于是βα=(αβT)α=α(βTα)=2α，即α=(1，一1，1)T是矩阵B属于特征值λ=2的特征向量，也是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
11． 落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是6 m／s，问在2 s末扰动水面面积的增大率为___________m2／s．
正确答案：144π
解析：设在t时刻最外圈波的半径为r(t)，扰动水面面积为s(t)，则s(t)=πr2(t)，故s’(t)=2πr(t)r’(t)，由题知r’(t)=6，r(t)=6t，所以s’(2)=2πr(2)．6=144π(m2／s)． 知识模块：一元函数微分学
12． 若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=___________.
正确答案：3
解析：本题考查已知拐点坐标确定曲线方程中的一个参数．y=x3+ax2+bx+1，y’=3x2+2ax+b，y’’=bx+2a．又因为曲线过点(一1，0)，代入曲线方程，得b=3． 知识模块：一元函数微分学
13． 设χ→0时，lncosaχ～－2χb(a＞0)，则a＝_______，b＝_______．
正确答案：2；2．
解析：lncosaχ＝ln[1＋(cosaχ－1)]～cosaχ－1～－χ2， 则－＝－2，b＝2，解得a＝2，b＝2。 知识模块：函数、极限、连续
14． 设A，B为3阶矩阵，且｜ A ｜=3，｜ B ｜=2，｜ A-1+B｜=2，则｜ A+B-1 ｜=_____________.
正确答案：3 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量
15． 已知，则k=____________．
正确答案：一2
解析：已知要求极限存在，所以k＜0．那么所以k=一2． 知识模块：一元函数积分学
16． 设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则=_____________．
正确答案：
解析： 知识模块：多元函数微积分学
17． 设α为三维列向量，且ααT=，则αTα=______。
正确答案：2
解析：αTα等于矩阵ααT的对角线元素之和，即αTα=1+4—3=2。 知识模块：矩阵
18． 微分方程(2x+3)y’’=4y’的通解为______
正确答案：C1x3+6C1x2+9C1x+C2．
解析：令y’=p，则，两边积分得lnp=ln(2x+3)2+lnC1，或y’=C1(2x+3)2，于是y=C1x3+6C1x2+9C1x+C2． 知识模块：常微分方程
19． 交换二次积分次序：
正确答案：
解析：由已知有，所求积分区域为所围成的区域，所以 知识模块：二重积分
20． 设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_______，｜B｜=_______．
正确答案：1，0
解析：令A=，因为B的列向量为方程组的解且B≠O，所以AB=O且方程组有非零解，故｜A｜=0，解得k=1．因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2总有解，则λ应满足_______．
正确答案：λ≠1且λ≠－． 涉及知识点：线性方程组
22． 设f(x)连续，且f(1)=1，则=________
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
23． 的通解为_______．
正确答案：χ＝
解析：由得－2χ＝y2，则 知识模块：常微分方程
24． 设a>0，f(x)=g(x)=而D表示整个平面，则=_______
正确答案：a2
解析： 知识模块：高等数学部分
25． 设f(x，y，z)=exyz2其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=________
正确答案：1
解析：f’x=exyz2+x+y+z+xyz=0两边关于x求偏导得将x=0，y=1，z=-1代入得，故f’x(0，1，-1)=1． 知识模块：多元函数微分学
考研数学(数学二)模拟试卷282(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷282 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但不等价的无穷小
正确答案：B
解析：因为，所以f(x)是g(x)的高价无穷小，因而选(B)．
2． 设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为( )．
A．1／2
B．0
C．-1
D．-2
正确答案：D
解析：由题设，f(x)的周期为4，则所求点(5，f(5))处切线的斜率应该与(1，f(1))处的斜率相同，则由导数定义知即为所求斜率，又由 所以点(5，f(5))处切线的斜率为-2．选(D)。
3． 设函数f(x)连续，F(u，v)=，其中区域Duv为图中阴影部分，则=( )．
A．vf(u2)
B．
C．vf(u)
D．
正确答案：A
解析：在极坐标系下，，故应选(A)．
4． 设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．
A．取极大值
B．取极小值
C．不取极值
D．无法确定是否有极值
正确答案：A
解析：因为，根据极限保号性，存在δ＞0，当，而x2+1＞1＞0，所以当，有f(x，y)-f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)， 所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)．
5． 设函数y=y(x)由参数方程，确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是( )．
A．
B．
C．-8ln2+3
D．8ln2+3
正确答案：A
解析：由题意可知，当x=3时，t=1，t=-3(不合题意，舍)，有 求得y=y(x)在x=3处的法线方程为y=ln2-8(x-3)． 令y=0，得法线与x轴交点的横坐标为x=(1/8)ln2+3．所以选(A)．
考研数学二(填空题)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若f(x)=是(-∞，+∞)上的连续函数，则a=_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． [x]表示不超过x的最大整数，则=______。
正确答案：2
解析：因为，所以当x＞0时，；当x＜0时，。又由，利用夹逼准则可知，。 知识模块：函数、极限、连续
3． 设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(5)+∫05f(t)dt=______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
4． 求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．
正确答案：(－2，0)为极小点，(，0)为极大点 涉及知识点：多元函数微积分
5． 设y=sinx2．则=________．
正确答案：
解析：用微分的商来求． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
6． 设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．
正确答案：
解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=-1=-2f’(1)×0．05=-0．1f’(1)，因为△y的线性部分为dy，由-0．1f’(1)=0．15得f’(1)= 知识模块：一元函数微分学
7． =__________.
正确答案：2
解析：运用洛必达法则， 知识模块：一元函数微分学
8． 设y=则y’=___________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数微分学
9． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
10． =_______
正确答案：ln︳2x+3︳+5ln︳x-3︳+C
解析：因为 知识模块：一元函数积分学
11． 设f(x)连续，且f(1+x)一3f(1一x)=8x(1+|x|)，则f’(1)=________．
考研数学二(填空题)高频考点模拟试卷80(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷80 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)=在x=0处连续，则A=______．
正确答案：
解析：由ex=1+x++o(x2)得 知识模块：高等数学
2． 设f(χ)＝χ(χ－1)(χ－2)…(χ－n)，则f′(0)＝_______，f(n+1)(χ)＝_______．
正确答案：(－1)nn!，(n＋1)! 涉及知识点：一元函数微分学
3． 如果且B2=E，则A2=____________．
正确答案：A
解析：已知且B2=E，因此 知识模块：矩阵
4． 已知A=，则(A—1)*=_________。
正确答案：
解析：若A可逆，由A*=｜A｜A—1有(A—1)*=｜A—1｜(A—1)—1=， 知识模块：矩阵
5． ＝_______。
正确答案：2(1—2e－1)； 涉及知识点：一元函数积分学
6． 设y=sinx2．则=________．
正确答案：
解析：用微分的商来求． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
7． 设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=__________．
正确答案：cosx-sinx+C
解析：由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫01(xt)=xf(x)+x2sinx，即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx，两边求导得f’(x)=-2sinx-xcosx，积分得f(x)=cosx-sinx+
C． 知识模块：高等数学
8． 设f(χ)是连续函数，并满足∫f(χ)sinχdχ＝cos2χ＋C，又F(χ)是f(χ)
的原函数，且满足F(0)＝0，则F(χ)＝_______．
正确答案：－2snχ．
解析：由题设及原函数存在定理可知，F(χ)＝∫0χf(t)dt为求f(χ)，将题设等式求导得 f(χ)sinχ＝[∫f(χ)]sinχdχ] ′＝(cos2χ＋C)′＝－2sinχcosχ， 从而f(χ)＝－2cosχ，于是 F(χ)＝∫0χf(t)dt＝∫0χ－2costdt＝－2snχ． 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
考研数学二(填空题)模拟试卷115(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷115 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 已知当χ→0时，－1与cosχ－1是等价无穷小，则常数a＝_______．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 设f’(1)=2，
正确答案：一2 涉及知识点：一元函数微分学
3． 设，其f(χ)可导且f′≠0，则＝_______．
正确答案：3 涉及知识点：一元函数微分学
4． 设4阶矩阵A与B相似，A的特征值为，则行列式｜B-1-E｜= _______．
正确答案：24
解析：B的特征值为，B-1的特征值为2，3，4，5，B-1-E的特征值为1，2，3，4，由特征值的性质得｜B-1-E｜=1.2.3.4=24． 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
5． 设a≠，则＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
6． 求函数z＝χy(4－χ－y)在χ＝1，y＝0，χ＋y＝6所围闭区域D上的最大值_______与最小值_______．
正确答案：，fmin(3，3)＝－18 涉及知识点：多元函数微积分
7． 设f(x)一阶可导，且f(0)=f’(0)=1，则=_________
正确答案：2
解析： 知识模块：一元函数微分学
8． 已知向量组α1=(1，2，一1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，一4，5，t)T线性无关，则t的取值为_____________．
正确答案：(一∞，+∞)
解析：由于向量的个数与维数不相等，因此不能用行列式去分析，而需要用齐次方程组只有零解，或者矩阵的秩的特性来分析．令而对任意的t，r(A)=3是恒成立的，即向量组满足线性无关． 知识模块：向量
9． 求方程y(4)－y〞＝0的一个特解_______，使其在χ→0时与χ3为等价无穷小．
正确答案：y＝－6χ＋3eχ－3e－χ 涉及知识点：常微分方程
考研数学二(线性代数)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)为 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：A
解析：由于(A*)*=｜A｜n一2A，由于A不满秩，故｜A｜=0．于是(A*)*=O，r((A*)*)=0，故应选(A)． 知识模块：线性代数
2． 设则必有 ( )
A．AP1P2=B
B．AP2P1=B
C．P1P2A=B
D．P2P1A=B
正确答案：C
解析：B由A第一行加到第3行(P2左乘A)再将第一，二行对换(再P1左乘P2A)得到，故(C)成立． 知识模块：线性代数
3． 设其中A可逆，则B等于 ( )
A．A一1P1P2
B．P1A一1P2
C．P1P2A一1
D．P2A一1P1
正确答案：C
解析：因B=AP2P1，B*=(AP2P1)*=P*P*A*=P1P2A*． 知识模块：线性代数
4． A是n阶矩阵，则 ( )
A．(一2)n｜A｜n
B．(4｜A｜)n
C．(一2)2n｜A*｜n
D．｜4A｜n
正确答案：B
解析：=(一2)2n｜A*｜｜A｜=4n｜A｜n=(4｜A｜)n． 知识模块：线性代数
5． A是n阶矩阵，则= ( )
A．(一2)n｜A*｜n
B．2n｜A*｜n
C．(一2)n｜A｜n一1
D．2n｜A｜n一1
正确答案：D
解析：=(一1)n｜A*｜｜一2I｜=2n｜A*｜=2n｜A｜n一1． 知识模块：线性代数
6． 设A=，则(P一1)2016A(Q2011)一1= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：易知P2=E，故P一1=P，进一步有 (P一1)2016=P2016=(P2)1008=E．由于右乘初等矩阵等于作相应的初等列变换，故计算结果应为将A第2列的2 011倍加到第1列，计算可知应选(B)． 知识模块：线性代数
考研数学二填空题专项强化真题试卷15(题后含答案及解析)
考研数学二填空题专项强化真题试卷15 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则|x=0=________．
正确答案：一e．
解析：方程y=1一xey两端对x求导得由原方程知，当x=0时，y=1，将x=0，y=1代入上式得
2． 曲线y=(x-5)x2/3的拐点坐标为_______.
正确答案：（-1，-6） 涉及知识点：一元函数微分学
3． (1989年)设f(χ)是连续函数，且f(χ)＝χ＋2∫01f(t)dt，则f(χ)＝_______．
正确答案：χ－1．
解析：令∫01f(t)dt＝a，则f(χ)＝χ＋2a．将f(χ)＝χ＋2a代入∫01f(t)dt＝a，得 ∫01(t＋2a)dt＝a即＋2a＝a 由此可得a＝－ 则f(χ)＝χ－1
知识模块：一元函数积分学
4． (1994年)微分方程ydχ＋(χ2－4χ)dy＝0的通解为_______．
正确答案：(χ－4)y4＝Cχ．
解析：该方程是一个变量可分离方程，即 (χ－4)y4＝Cχ 知识模块：常微分方程
5． [904*](x3＋sin2x)cos2xdx＝_______．
正确答案：应填
解析：[分析] 积分区间为对称区间，首先想到被积函数的奇偶性，尽量用奇偶函数在对称区间上的性质简化计算过程．[详解][评注] 若f(x)为连续函数，则∫2－aaf(x)dx＝∫0a[f(x)＋f(－x)]dx＝ 知识模块：一元函数积分学
6． (2003年试题，一)设曲线的极坐标方程为p=eπθ(a>0)，则该曲线上相应于θ，从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________．
正确答案：由已知p=eπθ，则由极坐标下平面图形的面积公式知所求图形面积为
解析：考查极坐标下平面图形的面积计算，极坐标下的面积微元为参数方程定义的曲线面积微元为dS=y(θ)x’(θ)dθ． 知识模块：一元函数积分学
考研数学二(填空题)模拟试卷52(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷52 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设＝_______．
正确答案：； 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 设f’(a)=b,f(a)=1．则
正确答案：eh 涉及知识点：一元函数微分学
3． 设，则f(x)的间断点为x=_________．
正确答案：0
解析：首先对于不同的x，用求极限的方法得出f(x)的表达式，再讨论f(x)的间断点．当x=0时,f(x)=0；当x≠0时，所以x=0为f(x)的间断点． 知识模块：函数、极限、连续
4． 由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为_______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
5． 设矩阵A=，则A3的秩为_______。
正确答案：1
解析：因为所以，A3的秩为1。 知识模块：矩阵
6． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
7． ＝_______．
正确答案：
解析：因为当χ→0时，， 知识模块：函数、极限、连续
8． 以yOz坐标面上的平面曲线段y＝f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和χOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm3，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3／s增大，试求曲线y＝f(χ)
的方程________．
正确答案：y＝f(z)＝±4 涉及知识点：常微分方程
9． 设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋ααT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．
正确答案：－1．
解析：aTα＝2a2， 知识模块：矩阵
10． =_______.
正确答案：
解析：因为所以∫02=∫01xdx+∫12xdx= 知识模块：高等数学
11． 设3阶方阵A=(α1,α2,α3)的3个特征值各不相同，且3维列向量α1,α2,α3满足α1=α2+2α3，则r(A)=__________.
考研数学二(填空题)高频考点模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）高频考点模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求极限＝_______．
正确答案：1 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t的值是__________。
正确答案：5
解析：β可以由向量组α1，α2，α3线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解，对该方程组的增广矩阵作初等行变换得，而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，因此t一5=0，即t=5。 知识模块：向量
3． 对充分大的一切x，给出以下5个函数：100x，log10x100，e10x，，则其中最大的是__________．
正确答案：
解析：当x充分大时，有重要关系：eax＞＞xβ＞＞lnγx，其中α，β，γ＞0，故本题填 知识模块：函数、极限、连续
4． 设A，B是3阶矩阵，满足AB=A一B，其中则｜A+E｜=_________。
正确答案：
解析：由题设，AB=A—B，则(A+E)(E—B)=E，因此 知识模块：矩阵
5． 设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=______。
正确答案：1
解析：将x=0代入原方程可得y=0。方程x2一y+1=ey两端同时对x求导，有将x=0，y=0代入上式，可得式(*)再次对x求导得将x=0，y=0，代入上式，可得 知识模块：一元函数微分学
6． ＝________．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
7． ＝_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
8． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
9． 微分方程=y(xy—x+y—1)的通解为_______．
正确答案： 涉及知识点：常微分方程
考研数学二(填空题)模拟试卷30(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷30 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 行列式
正确答案：48
解析：本题考查行列式的性质及计算方法．该行列式的特点是主对角线上元素相同，主对角线两侧的元素也相同、所以它的每列或每行元素之和为同一数，因此可用行列式的性质将所有的列(或行)都加到第1列(或第1行)，再化成上、下三角形行列式，最后计算出行列式的值．这种计算行列式的方法形象地称为叠加法，再化成上、下三角形行列式，直接用公式计算其结果． 知识模块：行列式
2． 设K，L，δ为正的常数，则＝_______．
正确答案：KδL1-δ．
解析：属1∞型极限．原式＝，而 因此，原式＝＝KδL1-δ． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
3． 设z=z(x，y)是由方程确定的隐函数，则在点(0，一1，1)的全微分dz=__________。
正确答案：2dx+dy
解析：方程两边微分，有将x=0，y=一1，z=1代入上式，得即有dz=2dx+dy。
知识模块：多元函数微积分学
4． 设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=_________。
正确答案：
解析：本题可以利用极坐标变换，，因此 知识模块：多元函数微积分学
5． 曲线在(0，0)处的切线方程为__________。
正确答案：y=2x
解析：所以=2。因此切线方程为y=2x。 知识模块：一元函数微分学
6． 已知A=有三个线性无关的特征向量，则x=________。
正确答案：0
解析：由A的特征方程｜λE—A｜==(λ—1)(λ2一1)=0，可得A的特征
值是λ=1(二重)，λ=一1。因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=1必有两个线性无关的特征向量，因此r(E—A)=3—2=1，根据 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
7． ∫01xarcsinxdx=_________．
正确答案：
解析：其中∫01单位圆的面积即. 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
考研数学二(线性方程组)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学二（线性方程组）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
A．α1，α3．
B．α1，α2．
C．α1，α2，α3．
D．α2，α3，α4．
正确答案：D 涉及知识点：线性方程组
2． 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=B的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
A．不存在．
B．仅含一个非零解向量．
C．含有两个线性无关的解向量．
D．含有三个线性无关的解向量．
正确答案：B 涉及知识点：线性方程组
3． 设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．
B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．
C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．
D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．
正确答案：B 涉及知识点：线性方程组
4． 非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
A．r=m时，方程组Ax=西有解．
B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解．
C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解．
D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解．
正确答案：A 涉及知识点：线性方程组
5． 设a1，a2，a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且秩(A)=3，
a1=(1，2，3，4)T ，a2+a3=(0，1，2，3)T ，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=
A．
B．