2020-2021全国中考数学初中数学 旋转的综合中考模拟和真题汇总含答案
2020-2021全国中考数学初中数学 旋转的综合中考模拟和真题汇总含答案
一、旋转
1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是
；
结论2：DM、MN的位置关系是 ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．所以（2）中的两个结论还成立.
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.旋转的性质．
2．（操作发现）
（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由；
（类比探究）
（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：
①∠EAF的度数；
②线段AE，ED，DB之间的数量关系．
【答案】（1）①120°②DE=EF；（2）①90°②AE2+DB2=DE2
【解析】
试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；
（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．
试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．
在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②DE=EF．理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；
（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②AE2+DB2=DE2，理由如下：
∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．
3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H． ①求证△ADB≌△AOB；
②求点H的坐标．
（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）303344≤S≤303344．
【解析】
【分析】
（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；
（2）①根据HL证明即可；
②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；
（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；
【详解】
（1）如图①中，
∵A（5，0），B（0，3），
∴OA=5，OB=3，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，
∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，
∴AD=AO=5，
在Rt△ADC中，CD=22ADAC=4，
∴BD=BC-CD=1， ∴D（1，3）．
（2）①如图②中，
由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，
∵点D在线段BE上，
∴∠ADB=90°，
由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，
∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．
②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，
又在矩形AOBC中，OA∥BC，
∴∠CBA=∠OAB，
∴∠BAD=∠CBA，
∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，
在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，
∴m2=32+（5-m）2，
∴m=175，
∴BH=175，
∴H（175，3）．
（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12•DE•DK=12×3×（5-342）=303344，
当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×（5+342）=303344．
综上所述，303344≤S≤303344．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
4．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF.
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示).
【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°)
【解析】
【分析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论；
(2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠BEA，
由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF，
2020-2021中考数学圆的综合(大题培优 易错 难题)含答案
2020-2021中考数学圆的综合(大题培优 易错 难题)含答案
一、圆的综合
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在BCuuur上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．
（1）求证：AC=CE；
（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；
（3）已知⊙O的半径为3．
①若ABAC=53，求BC的长；
②当ABAC为何值时，AB•AC的值最大？
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①BC=42；②32
【解析】
分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得BEBGBFBA，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；
（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=26k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=12BC=6k求得DM=22CDCM=3k，可知OM=OD-DM=3-3k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．
详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，
∴∠D=∠BEC，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠A+∠D=180°，
又∠BEC+∠AEC=180°，
∴∠A=∠AEC， ∴AC=CE；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，
2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析
广东省 中考数学模拟试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得
BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（ ） A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10
7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．
A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π
9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．π
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b
2020-2021备战中考数学——初中数学 旋转的综合压轴题专题复习附答案解析
2020-2021备战中考数学——初中数学 旋转的综合压轴题专题复习附答案解析
一、旋转
1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是
；
结论2：DM、MN的位置关系是 ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．所以（2）中的两个结论还成立.
2021年中考数学真题(全国通用)专题33 几何综合压轴问题(解答题)-(原卷版)
专题33几何综合压轴问题（解答题）
一、解答题
1．（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）如图1，在等腰直角三角形中，．点，ABC90BACEF
分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向ABACHEFEFAHA
旋转得到，连接，．90AGGCHB
（1）证明：；AHBAGCAA≌
（2）如图2，连接，，交于点．GFHCAFAFQ
①证明：在点的运动过程中，总有；H90HFG
②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？4ABACEHAQGA
2．（2021·湖北中考真题）问题提出 如图（1），在和中，，ABCADECA90ACBDCE
，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存BCACECDCEABCAADBEFAFBFCF
在怎样的数量关系？
问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，DFAFBF
之间的数量关系； CF
（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．DF
问题拓展 如图（3），在和中，，，（是ABCADECA90ACBDCEBCkACECkDCk
常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，，EABCAADBEFAFBFCF
之间的数量关系．
3．（2021·浙江中考真题）（证明体验）
（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分ADABCA60ADCABAEACDE
．ADB
（思考探究）
（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，ABFCADFBFC2DG
，求的长．3CDBD
（拓展延伸）
（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，ABCDAC,2BADBCADCAAC
．若，求的长．EDCABC5,25,2BCCDADAEAC
4．（2021·浙江中考真题）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足ABCDOABDAAD
2020-2021中考数学圆的综合-经典压轴题含答案
2020-2021中考数学圆的综合-经典压轴题含答案
一、圆的综合
1．如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．
（1）OC的长为 ；
（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ= ；
（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．
【答案】（1）4；（2）35；（3）点E的坐标为（1，2）、（53，103）、（4，2）．
【解析】
分析：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．
（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．
（3）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．
详解：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．
∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．
2020-2021备战中考数学专题复习初中数学 旋转的综合题附详细答案
2020-2021备战中考数学专题复习初中数学 旋转的综合题附详细答案
一、旋转
1．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．
①求证△ADB≌△AOB；
②求点H的坐标．
（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）303344≤S≤303344．
【解析】
【分析】
（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；
（2）①根据HL证明即可；
②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；
（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；
【详解】
（1）如图①中，
∵A（5，0），B（0，3）， ∴OA=5，OB=3，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，
∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，
∴AD=AO=5，
在Rt△ADC中，CD=22ADAC=4，
∴BD=BC-CD=1，
∴D（1，3）．
（2）①如图②中，
由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，
∵点D在线段BE上，
∴∠ADB=90°，
由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，
∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．
②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，
又在矩形AOBC中，OA∥BC，
2021年全国中考数学真题分类汇编--图形与变换：平移与旋转(答案版 )
2021全国中考真题分类汇编（图形与变换）
----平移与旋转 一、选择题 1. （2021•湖北省武汉市）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是
轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进
行分析即可．
【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 2. （2021•湖南省邵阳市）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋
转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，
这个点叫做对称中心．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C． 3. （2021•湖南省邵阳市）如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆
时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】由旋转性质可判定△AOA'为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA'的长．
【解答】解：由旋转性质可知，OA＝OA'＝1，∠AOA'＝90°，
则△AOA'为等腰直角三角形，
∴AA'＝＝＝．
故选：B． 4. （2021•长沙市）下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2020-2021中考数学压轴题之圆的综合(中考题型整理,突破提升)含答案
2020-2021中考数学压轴题之圆的综合(中考题型整理,突破提升)含答案
一、圆的综合
1．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tanA=12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．
【答案】（1）答案见解析；（2）AB=3BE；（3）3．
【解析】
试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；
（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；
（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=32x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．
试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；
（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE．证明如下：
∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DEBEBDAEDEAD．∵Rt△ABD中，tanA=BDAD=12，∴DEBEAEDE=12，
∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=3BE；
（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=32x．∵OF=1，∴OE=1+2x．
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（32x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣29（舍）或x=2，∴圆O的半径为3．
2020-2021学年河北省数学中考模拟试题(2)含答案解析
河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( ▲ )
A． +30 m B．－30 m C． +40 m D．－40 m
2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ )
A．6.75×103吨 B． 6.75×104吨
C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨
3. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则ba的值为( ▲ ) A． 1 B． 5 C． 6 D．4
4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ )
A．125
B．512
C．135 D．1312
5．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ )
A．3，4 B．3，3.5 C． 3.5，3 D．4，3
6．反比例函数xmy3（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( ▲ )
2020-2021中考数学专题题库∶初中数学 旋转的综合题及答案
2020-2021中考数学专题题库∶初中数学 旋转的综合题及答案
一、旋转
1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（600），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。
【答案】（1）1302（2）见解析（3）30
【解析】解：（1）1302。
（2）△ABE为等边三角形。证明如下：
连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，
∴BC=BD，∠DBC=60°。
又∵∠ABE=60°，
∴1ABD60DBEEBC302且△BCD为等边三角形。
在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴11BADCADBAC22。
∵∠BCE=150°，∴11BEC180(30)15022。∴BECBAD。
在△ABD和△EBC中，∵BECBAD，EBCABD，BC=BD，
∴△ABD≌△EBC（AAS）。∴AB=BE。
∴△ABE为等边三角形。 （3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE1506090。
又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形。
∴DC=CE=BC。
∵∠BCE=150°，∴(180150)EBC152。
而1EBC30152。∴30。
（1）∵AB=AC，∠BAC=，∴180ABC2 。
∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴DBC60。
∴180ABDABCDBC603022。