柔性物体在卡门涡街中的运动和受力分析
卡门涡街升力系数
卡门涡街升力系数卡门涡街是流体力学中一种重要的现象，绝大多数人应该都能在日常生活中观察到类似的现象。
在我们插入一块扁平物体（如一块纸）在空气中迅速移动时，我们会看到后面产生一串循环的卷涡。
这种卷涡被称为卡门涡街。
卡门涡街可以在水流中、天气系统中、以及其他一些物理或工程现象中观察到。
卡门涡街的产生是由于流体通过一块物体（如流过一个圆柱体）时，流体因为惯性的缘故而无法完全紧密地球流通过物体。
流体分离并产生一系列的“边界层”，形成旋涡。
这些旋涡在物体的背面相互交替地脱落，并以交变的顺序形成卡门涡街。
卡门涡街的升力系数是描述卡门涡街在垂直方向上产生的力的一个参数。
在航空航天工程中，卡门涡街的升力系数对于飞行器的设计和性能分析非常重要。
卡门涡街的升力系数可以通过不同的实验方法或计算方法进行测量和计算。
一种常用的测量卡门涡街升力系数的方法是基于力平衡原理的试验测量。
通过在流体中放置一个模型，利用压力传感器测量流体对模型产生的压力分布，可以计算出卡门涡街产生的升力。
这种方法需要精确的测量设备和实验条件的控制，以获得可靠的结果。
另一种常用的计算卡门涡街升力系数的方法是数值模拟。
数值模拟可以通过在计算机上建立流体力学模型，并运用数值计算方法来求解流体的运动方程，从而获得卡门涡街的形状和属性。
数值模拟方法可以提供较为准确的升力系数计算结果，但需要大量的计算资源和工程经验。
当然，除了这两种方法，还有其他一些实验和计算方法可以测量和计算卡门涡街升力系数。
在实际工程中，一般会根据具体需求和条件选择不同的方法。
总结而言，卡门涡街升力系数是描述卡门涡街在垂直方向上产生的力的一个重要参数。
它可以通过试验测量和数值模拟等方法进行计算和评估。
在航空航天工程等领域中，准确测量和计算卡门涡街升力系数对于飞行器的设计和性能分析非常重要。
卡门涡街原理
卡门涡街原理
卡门涡街原理是一种流体动力学现象，指的是在流体穿过一个窄缝或者绕过一
个圆柱体时，会产生一系列的交替旋转的涡流。
这一现象最早由匈牙利科学家卡门在20世纪20年代发现并描述，因此得名为卡门涡街。
卡门涡街原理在工程学和物理学中有着广泛的应用。
在建筑设计中，我们可以
利用卡门涡街原理来减小建筑物受风的阻力，减小风压对建筑物的影响。
在风力发电机的设计中，也可以利用卡门涡街原理来提高风力发电机的效率。
此外，在汽车、飞机等交通工具的设计中，也可以利用卡门涡街原理来减小空气阻力，提高运行效率。
卡门涡街原理的产生机理主要是由于流体在穿过窄缝或者绕过圆柱体时，会形
成交替的压力区和吸力区。
当流体通过窄缝或者绕过圆柱体时，由于流速的增大和减小，会导致压力的变化，从而形成交替的涡流。
这些交替的涡流会产生一种周期性的力，称为卡门涡街力，这种力会影响到流体的运动状态。
在实际应用中，我们可以通过改变窄缝的宽度、改变圆柱体的直径或者改变流
体的流速来控制卡门涡街的产生。
通过合理地设计和控制，我们可以利用卡门涡街原理来达到我们想要的效果，比如减小阻力、提高效率等。
总的来说，卡门涡街原理是一种重要的流体动力学现象，它在工程学和物理学
中有着广泛的应用。
通过对卡门涡街原理的研究和应用，我们可以不断地改进和优化各种工程设计，提高能源利用效率，降低能源消耗，推动工程技术的发展。
希望通过本文的介绍，读者们对卡门涡街原理有了更深入的了解，也能够在实
际应用中更好地利用这一原理，为工程技术的发展做出更大的贡献。
流体力学科普卡门涡街简介
流体力学科普卡门涡街简介在流过圆柱的水流上游释放染色剂，就可以看到水流绕过圆柱后形成的卡门涡街，条件是流动的雷诺数要大概在40~150的范围内。
导读冯·卡门在普朗特的指导下，于1908年获得博士学位后，留在哥廷根大学当助教。
1911年的时候，普朗特让博士生哈依门兹在水槽流动中观察圆柱后面的流动分离。
但哈依门兹在进行实验时，发现圆柱后的尾迹总是在不断地摆动。
一开始普朗特怀疑是圆柱体不够圆或者水槽不对称导致的，可是，无论哈依门兹怎么改进实验装置，水流还是在继续摆动。
冯·卡门当时每天去关心哈依门兹的工作，他想，如果水流始终在摆动，可能这就是一个必然的现象。
利用周末的时间，冯·卡门试着计算了一下涡系的稳定性。
得到的结论是：从圆柱脱落的涡如果是对称排列，那就是不稳定的，一定会发展为某种反对称排列的模式。
星期一上班时，冯·卡门向普朗特报告了这一计算结果，普朗特鼓励他把发现写成文章发表出来。
后来人们就把这种现象冠上了卡门的姓氏，称为卡门涡街。
冯·卡门本人并没有宣称这些涡旋是他发现的，因为确实人们很早就在自然界中观察到了这种现象，比如达·芬奇的画中就有一些。
但冯·卡门第一次从理论上证明了：只有当旋涡是反对称排列，且满足某一分布规律时，流动才是稳定的。
01卡门涡街现象在某些条件下，本来均匀而稳定的流动绕过物体时，会在物体的两侧周期性地脱落转向相反的旋涡，这些旋涡在物体的后部形成有规则的交错排列状态。
第一个系统地解释这个现象的人是著名的空气动力学家冯·卡门（Von Karman），并且因为旋涡有规则地交错排列在尾迹两侧，就像街道两边的路灯一样，所以取名为卡门涡街。
各种形状物体的下游都有可能出现卡门涡街，因为圆柱形状最简单，所以多数研究都是基于圆柱后面的流动来进行的。
物体后部是否会出现卡门涡街主要取决于流动的雷诺数，只有当雷诺数处于特定范围时，才会出现规则的卡门涡街。
卡门涡街升力系数
卡门涡街升力系数卡门涡街现象源于流体力学中的黄蜂腰振动，是一种流体不稳定的现象。
卡门涡街的发生是由于流体在流动中遇到阻力时发生剪切力，从而形成涡旋，一部分涡旋沿着流体运动方向滚动流动，同时另一部分涡旋向相反方向滚动，这种现象被称为卡门涡街。
卡门涡街现象不仅在自然界中广泛存在，在许多实际应用中也是必须考虑的重要环节，比如汽车车身、桥梁、飞机机翼、水泵、水轮机等都会因涡街带来不良效果。
卡门涡街对物体的升力和阻力具有复杂的影响，因此在工程设计和模拟中，需要准确计算和预测卡门涡街的特性，以充分利用卡门涡街的升力增强和阻力降低效果。
卡门涡街涡量的大小和分布规律对物体升力的影响非常重要，目前主要的研究方法是通过流场模拟实验来获取涡量数据，分析卡门涡街的涡量分布和变化规律，并计算升力系数。
升力系数是衡量物体受到卡门涡街影响的指标之一，它是物体所受升力和单位动量流体动能相对于速度的比值。
其计算公式为：CL = L / (0.5*rho*V^2*A)其中，L为物体所受升力，rho为流体密度，V为流体速度，A 为物体所受流体作用面积。
升力系数的大小与物体的形状、角度、流速、流体密度等有关系。
在卡门涡街现象中，相同条件下，表观升力系数与卡门涡街的强度和发生位置密切相关。
升力系数的变化趋势与卡门涡街现象密切相关，如果能够在实际应用中将卡门涡街的发生和分散控制在某个适宜的范围内，就能够实现物体升力系数的最大化。
卡门涡街的控制技术主要包括两个方面：一是通过物体的几何形状和表面特征来调控卡门涡街的分布和强度；二是通过流场参数的调控来控制卡门涡街的形成和发生位置。
卡门涡街的控制措施包括：改变物体几何形状和表面特征，比如通过凸出物的作用、减小流体流动的曲率半径、增加物体的光滑程度等方式来改变物体所受的卡门涡街；通过改变物体的形状和表面特征来增加物体的升力，和降低物体所受的阻力；调整流体流动参数，在减小流阻的同时增加物体升力，比如利用氧气燃烧器、推进器、舵机等方式来控制流体速度、压力、温度等流动参数，从而成为可以控制卡门涡街强度和位置的关键因素；完善实验装置和流场模拟模型，通过数字模拟、三维可视化等方式，方便了卡门涡街的分析和控制效果的监测。
卡门涡街实验
卡门涡街一、实验现象首先，把小纸条在无风处竖直放置，观察到纸片是静止的。
然后，将吹风机调至低风速档，将纸片放在吹风机下面，风从纸片正上方往下吹，先将纸片放在离吹风口远一点的位置，纸片还是基本静止的；慢慢靠近风口，由于实验存在误差，纸片会有一点微小的摆动，但是纸片的振幅不会太大。
由此可以观察到当风速比较低时，纸片基本上还是静止的。
最后，把吹风机打到高风速挡，这个时候可以观察到纸片中部振幅波动大，后头尾巴会明显摆出。
二、实验原理卡门涡街是流体力学中重要的现象，在自然界中常可遇到。
在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反排列规则的双列线涡，经过非线性作用后，形成卡门涡街，如水流过桥墩，风吹过高层楼厦、电视塔捆囱、电线等都部会形成卡门涡街。
一个轴对称的圆形物体受到风的作用，如果风的速度小于某个值，它的流线如下图(a)所示；随着流速的增大在它的尾部出现了一个气流的涡旋（如下图(b)），这个涡旋会脱落，每次脱落的时候它都会交替的出现，尾部的涡在脱落的过程造成的负压力出现周期性的变化，最后出现下图(d)(e)的情况。
三、原理应用实际上，卡门涡街并不全是会造成不幸的事故，它也有很成功的应用。
比如己在工业中广泛使用的卡门涡街流量计，就是利用卡门涡街现象制造的一种流量计。
它将涡旋发生体垂直插入到流体中时，流体绕过发生体时会形成卡门涡街，在满足一定的条件下，非对称涡列就能保持稳定，此时，涡旋的频率f与流体的流速v成正比，与涡旋发生体的正面宽度d成反比，可用公式表示为：f=Stv/d其中St为斯特劳哈尔数，在正常工作条件下为常数。
卡门涡街流量计有许多优点：可测量液体、气体和蒸汽的流量；精度可达±1%(指示值)；结构简单，无运动件，可靠、耐用；压电元件封装在发生体中，检测元件不接触介质；使用温度和压力范围宽，使用温度最高可达400℃；并具备自动调整功能，能用软件对管线噪声进行自动调整。
工程流体力学53曲面边界层分离现象 卡门涡街
一、曲面边界层的分离现象
在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流 线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下 列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并 在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这 种现象为边界层分离现象，如图5-4所示。流线型物体在 非正常情况下也能发生边界层分离，如图5-4(a)所示。
外部流动
外部流动
边界层
尾迹
外部流动
尾迹
边界层
外部流动
（a）流线形物体；（b）非流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图
一、边界层的分离
1、从D到E流动加速，为顺压梯度区； 流体压能向动能转变，不发生边界层分离 2、从E到F流动减速, 为逆压梯度区； E到F段动能只存在损耗，速度减小很快 3、在S点处出现粘滞 ， 由于压力的升高产生回流 导致边界层分离，并形成尾涡。
Sr fd V
（5-12）
根据罗斯柯（A．Roshko）1954年的实验结果，当Re 大于1000
时，斯特劳哈数Sr 近似地等于常数，即Sr =0.21。
根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计
测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等
边界层分离示意图
• 结论：
粘性流体在压力降低 区内流动（加速流动）， 决不会出现边界层的分离， 只有在压力升高区内流动 （减速流动），才有可能 出现分离，形成漩涡。尤 其是在主流减速足够大的 情况下，边界层的分离就 一定会发生。
边界层分离：边界层脱离壁面 1.分离现象
圆柱后部：猫眼 在顺压梯度区（BC)：流体加速 在逆压梯度区（CE)：CS段减速 S点停止 SE倒流。
2.分离的原因 — 粘性 3.分离的条件 — 逆压梯度 4.分离的实际发生 — 微团滞止和倒流
卡门涡街的原理
卡门涡街的原理卡门涡街是在流体力学领域中研究的重要现象，常被用来解释和描述一系列发生在绕流物体周围的涡旋形成、交替洗涤以及可能的不稳定振动现象。
本文将详细介绍卡门涡街的原理。
卡门涡街最早是由荷兰科学家和工程师泽尔肯（Theodor von Kármán）在1911年发现的。
他在进行实验的过程中发现一个特殊的渠道集合体在流体流过时会形成一系列的涡旋脱落，这些涡旋随着时间的推移周期性地离开流体中心，并在后方以不稳定的方式相互作用。
卡门涡街的形成可归于流体动力学中的不稳定性。
当流体流经绕流物体，比如圆柱体或圆球体时，会发生流体分离现象。
在低速流动条件下，当流体流动到绕流物体的前缘时，由于惯性和黏性的作用，流体流动方向改变，流体会流聚在绕流物体的前面，导致背压增加。
同时，绕流物体后缘附近的背压降低，产生低压区域。
低压区域会吸引高压区域中的流体，导致流体形成一条旋涡，绕流物体后缘附近的低压区域跟着移动。
绕流物体前后出现的高压和低压区域随着流体的移动在空间中周期性地重复，从而形成一系列的旋涡。
卡门涡街的形成与两个主要因素密切相关：雷诺数和卡门编号。
雷诺数（Reynolds number）是一个无量纲数，用于描述流体流动发生的惯性和黏性相互作用。
当雷诺数较低时，流体黏性的作用比惯性作用更加重要，流体流动比较平稳，涡旋形成的机会较少；而当雷诺数较高时，惯性作用比黏性作用更加重要，流体流动相对更加复杂，涡旋形成的机会增加。
卡门编号（Strouhal number）是描述涡旋脱落频率的无量纲数。
卡门涡街中的涡旋脱落频率与流体速度、绕流物体的尺寸等因素有关，卡门编号可以用来表示涡旋脱落频率与这些参数之间的关系。
在具体的实验中，当雷诺数适中，并且绕流物体的尺寸和流体速度也适当时，卡门涡街现象会更加明显。
涡旋脱落频率与流体速度、绕流物体的尺寸之间存在一个特定的关系，这个关系可以通过实验测量得到。
实验中常常利用烟雾或染料追踪流体的流动，通过记录涡旋脱落的频率和相互作用的规律，可以得到卡门涡街的一些重要特性。
认识卡门涡街
认识卡门涡街
卡门涡街（Carman Vortex Street）是一种流体力学现象，是一种稳定的渦旋流，这种流体动力学的现象可以在多种物理系统中观察到，其中包括水流和风流等。
卡门涡街是由匈牙利物理学家Theodor von Karman于1911年在实验中发现，并被命名为卡门涡街。
当有一个绕流物体时，如一个圆柱或一个球体，流体就会分离并形成由交替的不稳定涡流包围的一系列交替的旋涡。
这些涡流在物体的尾部排列并形成卡门涡街。
这种流动的特征是具有一个成对的涡街，在流体中心形成一系列的涡流，并向两侧传播。
卡门涡街的稳定性与物体的 Reynold 数相关，当 Reynold 数小于40时，卡门涡街通常是不稳定的，而当 Reynold 数大于40时，卡门涡街变得更加稳定，成为常见的硬性物体后方的稳定流线。
卡门涡街对工程应用具有重要意义，因为它可以在流体管道和其他流体设备中出现，并对流量、压力和乱流产生影响。
了解卡門渦旋流现象有助于解决很多气流和液流问题，比如飞机尾流的问题等。
此外，在地球大气环境中，卡门涡街也起着重要的作用，它可以影响气候，产生湍流和旋涡，并与天气前缘有很大的关系。
卡门涡街还可以在自然界中观察到，如红晕光彩、旋涡云层等天气现象。
总之，卡门涡街是一种非常重要的流体动力学现象，与工程设计和自然环境中都有密切的关系。
了解和掌握它的原理和应用，能够帮助我们更好地研究和解决与流体力学相关的问题。
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(3)
A(x) = 0.0708 − 0.12874x +1.32048x2 − 2.69158x3
+ 2.07738x4 − 0.43687x5,
c = 10 mm,
f
= 80 Hz, k
= 45, θ0
=
π 4
,
(4)
拟合方程描述的丝线运动规律的体干曲线如图 5 所示.
2.3 卡门涡街强度
圆柱后面卡门涡街的强度很难从实验中直接测 量. 因此我们将卡门涡街看成两排匀速向下游飘移 的交错排列的无限长涡列. 根据流体力学基本理论, 涡列的强度Γ可以通过其自诱导速度 V 求得. 涡列强
y(
x,
t
)
=
c
⋅
A
⎛ ⎜⎝
x c
⎞ ⎟⎠
sin[2π(
ft
−
kx)
+
θ0
],
(2)
其中 y 是丝线的横向位移, x 是沿流向的坐标, t 表示
时间. A 是丝线摆动振幅与无量纲体长的相关函数. c,
f 和 k 分别是丝线体长, 波动频率和波数. θ0 是丝线前
缘运动与卡门涡街的初始相位差.
拟合所得的丝线在自由来流和卡门涡街中运动
ρU
2c
U
2c
,
(1)
其中∆pj 是丝线上第 j 个面元上下表面所受到的压力
差, ∆x 是面元的长度, n 为面元的单位法向向量, ρ 是
流体密度, U 是肥皂膜的流速, c 是丝线的总长度.
2 研究结果
2.1 实验
图 2 展示了高速摄影拍摄的丝线分别在自由来 流和卡门涡街中的运动图像. 实验结果显示, 在来流 速度为 2.0 m/s 时, 一根单独的 10 mm 的丝线以 69 Hz 的频率摆动. 同样的来流速度下, 直径为 4 mm 的圆 柱的脱涡频率是 80 Hz, 涡间距约为 20 mm. 将丝线 置于卡门涡街中, 丝线在卡门涡街之间穿行, 并且摆 动频率与圆柱脱涡频率一致.
位差约为π/4. 本文所用相位差的定义与
图 3 丝线一个周期的躯干曲线图
(a) 自由来流中; (b) 卡门涡街中
图 4 丝线与涡街的耦合
Ð 顺时针呐, 逆时针涡, 丝线从右向左运动
Liao 等人[2]活鱼实验中的定义相同.
2.2 丝线运动方程
利用实验数据, 我们采用下列表达式来描述丝 线的运动规律:
专题
2008 年 第 53 卷 第 22 期: 2687 ~ 2691
《中国科学》杂志社
SCIENCE IN CHINA PRESS
柔性物体在卡门涡街中的运动和受力分析
王思莹, 贾来兵, 尹协振*
中国科学技术大学近代力学系, 合肥 230027 * 联系人, E-mail: xzyin@
1.2 面元法
根据实验图像得到的丝线运动信息, 我们用拟 合方程描述丝线的运动规律, 并且采用面元法利用 丝线的运动作为运动边界条件, 计算了丝线的受力 情况. 面元法是一种比较成熟的数值模拟方法, 它的 思想是在物体表面和尾迹中布置点涡、源汇等基本解, 利用这些基本解诱导的速度场来模拟整个流场. 本 文选用点涡作为基本解, 每个面元布置一个点涡, 每 个时间步产生一个尾涡, 这些点涡和尾涡的强度通 过满足每个面元的边界条件和 Kelvin 定律求得. 与 传统的面元法不同的是, 本文假设整个流场由已知 的卡门涡街和那些配置的点涡共同诱导而成. 因此,
如图 1 所示, 本文所用的实验装置和布局与 Jia 等人[9]所用的大致相同:
图 1 实验设置[9]
肥皂膜水洞的运行原理是: 肥皂液被水泵输送 到上游容器中, 通过容器中的溢流装置, 保持固定的 动压头. 在重力作用下, 肥皂液通过上游容器的阀门, 沿着连接上下游容器的两根尼龙丝, 往下流动, 最终 回到下游容器, 形成循环. 直径 1.5 mm 的尼龙丝由 刚性框架支撑张开, 在尼龙丝之间形成由扩张段、实 验段和收缩段组成的肥皂膜. 由于重力的原因, 刚注 入肥皂膜的溶液会加速运动, 但很快在空气阻力的 作用下, 在实验段达到稳定速度. 该肥皂膜的运行速
实验流场的照明由钠灯来完成. 由于肥皂膜的 厚度为几倍的钠灯光波长, 由肥皂膜前后两个与空 气接触的界面反射的光线会形成干涉条纹, 这些干 涉条纹直接反映了肥皂膜厚度的变化, 而肥皂膜的 厚度由其速度决定, 因此这些干涉条纹也就直观地 表现了流场的速度信息. 我们利用数字高速摄影机 (Mikrotron, MC1310)记录丝线的运动图像和周边流 场信息, 拍摄频率为 2004 帧/秒. 同样, 为了对比分 析, 我们也用相同的实验手段进行了单根丝线在没 有圆柱的肥皂膜中的实验, 记录自由来流下丝线的 运动形态和流场信息.
2689
2008 年 11 月 第 53 卷 第 22 期 度和其自诱导速度之间的关系表达为[12]:
图 5 拟合的丝线一个周期的躯干曲线
(a) 自由来流中; (b) 卡门涡街中
πd −πd
的测试点有肌电信号, 而自由来流中游动的鱼全身 的测试点都有信号. 这些结果直接证明了在卡门涡 街中运动的活鱼的肌肉收缩明显减少, 说明采用卡 门步态行进的鱼类确实减少了自身的运动耗能. 后 来, MIT 大学的 Beal 等人[3]与 Liao 等合作, 进行了死 鱼在卡门涡街中的实验研究. 实验结果显示, 一条麻 醉的鱼也能与卡门涡街同步摆动, 并最终获得推力, 逆流前行. 死鱼的卡门步态运动说明一个完全被动 变形的鱼体也可以从卡门涡街中汲取能量, 获得推 力.
论文
求解点涡强度所用的边界条件要减去卡门涡街诱导 的部分速度. 求解出各点涡强度以后, 利用不可压缩 伯努利方程求解丝线上的压力分布, 并通过积分求 解整个丝线的升力和阻力系数. 升力和阻力系数的 计算公式为
N
∑ ∆p j ⋅ ∆x ⋅ nxj
N
∑ ∆p j ⋅ ∆x ⋅ nyj
CL
=
j =1
1 2
1 研究方法
1.1 实验装置 整个实验在实验室研制的垂直肥皂膜水洞中进
行, 该肥皂膜水洞的运行机制和结构设计都与 Zhang 等人[5]中所用的水洞基本相同. 前人研究[6~8]已经证 明, 当肥皂膜运行速度远远低于它的 Marangoni 弹性 波速, 同时肥皂膜的初始不均匀厚度很小时, 整个肥 皂膜流场遵循二维不可压缩 N-S 方程. 因此, 肥皂膜 水洞作为一个二维实验平台, 可以用来进行很多二 维水动力学实验.
2008-07-29 收稿, 2008-10-23 接受 国家自然科学基金(编号: 10832010)和中国科学院创新工程(编号: KJCX2-YW-L05)资助项目
摘要 在肥皂膜水洞中完成了柔性丝线在自由来流和卡门涡街中的实验, 观测了丝线在两种情况 下的运动, 并基于实验所得的运动信息, 利用二维面元法计算了丝线在两种情况下的受力情况. 实验和数值模拟结果显示, 丝线在卡门涡街中的运动和受力情况都与自由来流中不同. 在卡门涡 街中, 丝线的摆动频率等于卡门涡街脱泻的频率, 振幅变小, 身体曲率变大. 数值计算定量地证明 了丝线在自由来流中受阻力作用, 在卡门涡街中受推力作用. 同时, 还研究了卡门涡街中丝线受 到的平均阻力随丝线和涡街的相对相位的变化关系.
2688
度范围是 1.5~2.5 m/s, 由上游容器出口处的阀门通 过控制溶液流量可以连续调节. 本文所有实验过程 中, 肥皂膜流速保持在 2.0 m/s, 远远低于肥皂膜的 Marangoni 弹性波速.
实验过程中, 我们在肥皂膜实验段上游摆置一 个直径为 4 mm 的圆柱, 则在圆柱的尾迹中有卡门涡 街形成. 然后将一根长度为 10 mm, 直径为 150 µm 的丝线放在圆柱后距圆心约 60 mm 处, 观察其变形 运动. 丝线的密度和抗弯刚度分别是 1.3×10−5 kg/m 和 6.2×10−10 Pa·m4. 本实验的难点在于丝线头部的固 定. 由于重力的存在, 我们必须固定丝线不让它往下 游移动, 但是同时又必须保证整个丝线从头到尾都 可以在横向自由运动. 因此, 我们采用文献 Jia 等 人[10]中涡街中丝线的固定方法: 将丝线绑在肥皂膜 外一根极细的蚕丝上, 再将蚕丝的另一端固定在平 台上. 在蚕丝的牵引作用下, 可以保持丝线的垂直位 置, 同时也保证了整个丝线可以自由地在横向被动 摆动.
关键词 卡门涡街 柔性丝线 肥皂膜 面元法
人类文明发展历史进程中, 鱼类的运动在船舶 工业等方面给了人们很多启示. 为了研究鱼类游动 的基本原理, 科学研究者们对均匀来流中鱼的运动 形态做了广泛深入的研究. 但是, 自然界中鱼的生存 条件变化多样, 在不同的环境中, 鱼类采用的游动模 态也各不相同. 研究者观测发现, 鱼类具有调整自身 体态, 利用周围环境中的湍流减少自身能耗的能力. 对于鱼类与周围湍流流场耦合机制的研究, 在工程 学和生物力学上都有重要意义.
图 2 不同时刻的运动图像
(a) 自由来流中; (b) 卡门涡街中
为了测量丝线摆动振幅和波数, 我们从每一张 图片中提取丝线的轮廓以及涡街的位置, 并将它们 合成在一起, 结果如图 3 和 4 所示. 图 3 表现了一个 周期中丝线的身体轮廓曲线, 测量发现, 在自由来流 中, 丝线前缘的摆动振幅是 0.7 mm, 后缘的振幅是 2.8 mm. 而卡门涡街中, 丝线前后缘的摆动振幅分别 是 0.6 和 2.1 mm, 小于自由来流中的数值. 另外, 在 卡门涡街的影响作用下, 丝线的体干曲率变大了, 也 就是丝线变形运动的波速变大了. 图 4 反映了丝线与 涡街的耦合作用, 从图中我们可以看到丝线在卡门 涡街之间穿行, 丝线前缘运动与卡门涡街之间的相
的各参数值列举如下, 方程(3)为自由来流中丝线运
动的参数, 方程(4)为卡门涡街中丝线运动参数.
A(x) = 0.07283 − 0.11416x +1.68858x2 − 3.66085x3