圆周运动受力分析
圆环在圆形小管中的受力分析
圆环在圆形小管中的受力分析
圆环在圆形小管中的受力分析是一个有趣而关键的物理问题。
在这个问题中，我们假设圆环是一个理想的刚性体，并且没有发生滑动或者滚动的情况。
我们来分析圆环在竖直方向上的受力情况,由于圆环在小管中保持平衡，竖直方向上的重力和支持力必须平衡。
重力的大小等于圆环的质量乘以重力加速度，而支持力的大小等于重力的大小。
因此，在竖直方向上，圆环受到的总力为零。
我们来分析圆环在水平方向上的受力情况,由于圆环保持静止，水平方向上的合力也必须为零。
在水平方向上，圆环受到的主要力是摩擦力。
摩擦力的大小等于圆环与小管之间的摩擦系数乘以圆环受到的支持力。
由于在竖直方向上的支持力等于重力，我们可以得出圆环在水平方向上受到的摩擦力大小等于摩擦系数乘以重力。
我们来分析圆环在圆形小管中的径向受力情况,由于圆环保持静止，它在径向上必须受到与管壁接触的法向力的平衡。
这个法向力的大小等于圆环受到的支持力，而方向指向圆环的中心。
这个法向力还提供了圆环在小管中保持圆周运动的向心力。
在圆形小管中，圆环受到的主要力包括重力、支持力、摩擦力和法向力。
重力和支持力在竖直方向上平衡，摩擦力在水平方向上与重力成正比，而法向力提供了向心力，使圆环保持圆周运动。
这些受力的平衡和相互作用，使得圆环能够在圆形小管中保持平衡。
圆周运动问题分析
圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。
可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。
不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。
1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。
只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。
2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。
特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”， 其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”， 整个过程中机械能守恒。
注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。
另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。
基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。
【题型讲解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。
两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ； 由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ； 由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
圆周运动问题受力分析
圆周运动问题受力分析
做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力。
因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线
方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即列方程求解做答。
例题：如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为
3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？
解析：①当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。
当逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为，则有
将已知条件代入上式解得
②当角速度继续增大时减小，增大。
设角速度达到时，（这又是一个临界状态），则有
将已知条件代入上式解得
所以当满足时，AC、BC两绳始终张紧。
本题所给条件，此时两绳拉力、都存在。
将数据代入上面两式解得，
点评：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。
如果时，，则AC与轴的夹角小于。
如果，，则BC与轴的夹角大于45°。
练习：如下图所示，要使小球沿半径为R、竖直放置的光滑圆形轨道的内部，从最低点A上升达到最高点B，需给小球的最小速度为多大？
参考答案：最小速度。
圆周运动中的力学分析
A竖直平面圆周运动教学目标1． 竖直平面圆周运动中最高点，最低点的受力分析。
2． 理解圆周运动中的超重与失重。
3． 建立“绳模型”和“杆模型”。
教学过程一．圆周最低点演示实验1分析实验现象圆周最低点受力方程Rv m G F n 2=-二．圆周最高点例题1 如图所示 质量为4000千克的汽车，以相同的速率先后经过一凹形桥面和拱形桥面，速率均为36公里/小时，两桥面圆弧半径均为40米。
【g=10m/s 2】求 1汽车在凹桥最低点和拱桥最高点对桥面的压力分别是多少？2当汽车速率不断增大时，会发生什么变化？学生做题1.拱桥最高点受力方程Rv m F G n 2=-拱桥上做圆周运动的条件F ≥0 0<V<gR演示实验22.绳模型绳拉物体最高点受力方程Rv m G F n 2=+绳在最高点做圆周运动的条件F. ≥0 V ≥gR3杆模型例题2 如图所示 小球在竖直放置的光滑管道内做圆周运动，管道半径为 R 。
小球直径和管道横截面直径都远小于管道半径R 。
下列说法正确的是A.. 小球通过管道最高点的最小速率是gRB 小球通过管道最高点的最小速率是0.C 小球在最高点只能受到管对它竖直向下的弹力。
D 小球在最高点只能受到管对它竖直向上的弹力最高点V> gR F>0 拉力V= gR F=0 无弹力V< gR F<0 支持力’展示实验3展示实验4展示实验5 小结竖直平面圆周运动最高点弹力最低点弹力拱桥FG-=Rvm2F向上绳FG+=Rvm2F 向下RvmGFn2=-F向上杆FG±=Rvm2F 可上可下例题3 如图所示质量为m 的小球固定在杆的一端，在竖直平面内绕杆的另一端做圆周运动。
杆的长度为L求下列三种情况下杆对球的作用力1. 球以23gL的速度通过最高点时2 . 求以3gL的速度通过最高点时3 .求以gL的速度通过最高点时4 求以gL的速度通过最低点时。
圆周运动的动力学分析
圆周运动的动力学分析一．圆周运动的线速度变化知识分析：一个不可伸长的细绳长为L ，一端用手握住，另一端连接一个质量为m 的小球，手握球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，手的转动半径为R ，在转动过程中手始终与绳相切，并保持在同一水平面内。
求：小球的线速度和绳的拉力？分析：小球的半径R 0=22L R +，所以线速度V=ω22L R + 根据相似三角形的知识可以得到：T=LL R m )(222+ω例题1：半径分别为r 和2r 的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在 一起，可以绕水平轴O 无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有 一个质量为m 的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止， 质点处在水平轴O 的正下方位置．现以水平恒力F 拉细绳， 使两圆盘转动，若恒力 F=mg ，两圆盘转过的角度θ= 时，质点m 的速度最大．同步练习1．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球。
支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。
开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计空气阻力的情况下，求：B 球速度最大时偏离竖直位置的角度？例题2：如图所示，质量为m 的小球悬挂在质量为Ｍ的半圆形光滑轨道的顶端，台秤的示数为（M ＋m ）g 。
忽略台秤秤量时的延迟因素，则从烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示数为（ ） （A ）一直小于（M ＋m ）g（B ）一直大于（M ＋m ）g（C ）先小于（M ＋m ）g 后大于（M ＋m ）g（D ）先大于（M ＋m ）g 后小于（M ＋m ）g同步练习1.如图所示，一架飞机在竖直平面内沿半径为R 的横8字轨道上作飞行表演，如果飞行员体重为G ，飞行速率为v ，则在A 、B 、C 、D 四个位置上，机座或保险带对飞行员的作用力相比较为（ ）（A ）N A ＝N B ，N C ＝N D ，（B ）N D ＞N A ＝N B ＞N C ， （C ）N C ＞N A ＝N B ＞N D ， （D ）N A ＝N B ＞N D ＞N C 。
圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻R R r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
圆周运动的力学分析
圆周运动的力学分析圆周运动是物体沿着一个半径为R的圆周路径运动的一种形式。
对于圆周运动的力学分析，主要包括离心力、向心力和角速度等重要概念。
一、离心力离心力指的是物体在圆周运动中所受到的由于惯性而产生的离开圆心的力。
根据牛顿第一定律，物体趋向于保持匀速直线运动的状态，因此，当物体处于圆周运动中时，它需要受到一个向外的力才能保持其离心状态。
离心力的大小可以通过公式Fc = mω^2R来计算，其中Fc代表离心力，m代表物体的质量，ω代表物体的角速度，R代表半径。
二、向心力向心力指的是物体在圆周运动中所受到的指向圆心的力。
它是保持物体沿着圆周路径运动的关键力量。
向心力的大小可以通过公式Fc = mv^2/R来计算，其中Fc代表向心力，m代表物体的质量，v代表物体的线速度，R代表半径。
三、角速度角速度是指物体在圆周运动中旋转的快慢程度。
它通常用符号ω表示，单位是弧度/秒。
角速度与线速度有着密切的关系，可以通过公式v = Rω来计算，其中v代表物体的线速度，R代表半径，ω代表物体的角速度。
四、力学分析对于圆周运动的力学分析，我们可以通过以下几个步骤进行：1. 确定物体所受到的离心力和向心力大小。
根据物体的质量、角速度和半径，分别计算离心力和向心力的数值。
2. 分析力的方向。
离心力的方向指向远离圆心的方向，向心力的方向指向圆心。
需要根据物体的运动状态，确定力的方向。
3. 运用牛顿定律进行分析。
根据物体所受到的合力，运用牛顿第二定律，通过F = ma计算物体的加速度，进而分析物体的运动状态。
4. 结合动能和势能进行分析。
圆周运动的物体具有动能和势能，可以通过能量守恒定律，分析物体在不同位置的动能和势能的变化情况。
五、应用举例圆周运动的力学分析在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。
例如，车辆转弯时的离心力和向心力分析可以帮助我们理解转弯时车辆的稳定性和安全性；舞台上表演飞旋的杂技演员，他们的演出过程中离心力和向心力的分析可以帮助我们理解他们如何保持平衡和控制自身姿势。
圆周运动(二)圆周运动中的动力学问题
【例1】如图7所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为 m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥 面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做 匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结 果可用根式表示)求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
3．质量为m的飞机以恒定速率v在空 中水平盘旋，如图所示，其做匀速 圆周运动的半径为R，重力加速度为 g，则此时空气对飞机的作用力大小 为
析 飞机在空中水平盘旋时 在水平面内做匀速圆周运动， 受到重力和空气的作用力两 个力的作用，其合力提供向 心力F向＝mv2/R. 飞机受力情况示意图如图所 示，根据勾股定理得： F＝m √ (g2+ v4/R2).
例题 1．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅， 另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘， 转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω 匀速转动 时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ ，不 计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
圆周运动（二） 圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源： 向心力是依据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹 力或摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分 力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．如图 甲所示的圆锥摆和火车以规定速率拐弯时．向心力由重力和 弹力的合力提供；图乙中随圆盘一起转动的物体和汽车在水 平路面上转弯则是由静摩擦力提供向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面， 确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力 沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
力的分解(2)
能定理，可以得到答案。
为什么杆两端力大小不一样呢？说明最终杆上 要承受11/3mg的力，
这个题目用整体法再做一遍：先找质心。
正确做法是先求出小球速度，再求角速度，最后求出
质心速度。
课外练习：轴的位置不在中点，求转到竖直位 置时轴o受力大小？
分析：用隔离法做法如下，得到方程： 若用整体法： 将两个方程相加得：
小结：小球质量相等，等效半径在重点，使用整体法时，半径需要找质心的位 置。
例：两个小球质量分布为m和M,通过一根杆相 连。开始时水平放置，松手释放后，直到竖直 位置时，求轴上O点承受的力？
分析;这个题目是个一般题型，可以变成简单一点，令
再比如：旋转木马，怎么找旋转高度？如图所 示。
若技巧结论要是忘了，不如不记住，直接写独 立方程。
模型3.圆周运动的整体法（高中物理不要求掌握， 但是可以用它，做题时会使得问题简化。）整体 法是合并后的方程，是个技巧方程。
例：质量均为m的小球A.B套在光滑的水平直杆P 上，整个直杆被固定竖直转轴上，并保持水平， 两球间用劲度系数为k,自然长度为L的轻质弹簧连 接在一起，左边小球被轻质细线拴在竖直转轴上， 细线长度也为L 现欲使横杆AB随竖直转轴一起在 平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧长度 稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度。
分析：
小结：学会写独立方程。
模型2,只受重力和拉力时，提供向心力。 例：小球被一根细绳拉着做匀速圆周运动，求 角速度？
分析：方法还是先受力分析，列出独立方程， 不过此时独立方程会出现一些技巧。
这个结论就是个技巧，它可以在很多模型中应用: 比如，半球形碗内有个小球做匀速圆周运动，它 就有个等效的悬挂高度，如图所示。
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圆周运动中力与运动的关系
圆周运动的加速度指向圆心，意味着物体所受的作用力在圆心方向上的合力必定指向圆心，其合力的大小为ma，其中a有多种表达方式。
处理的基本思想：按照受力分析的步骤分析找到具体场景中物体可以得到的作用力，在圆周的任意一点处，根据合力的要求处理力与力之间的关系。
例题7、一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是m。
若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是m/s。
练习1、如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求：
①小球最低点时的线速度大小？
②小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
③小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？
练习2、“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如右图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，则
（1）演员的速度。
（2）演员对桶壁的压力。
练习3、如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是
A．受重力和台面的支持力
B．受重力、台面的支持力和向心力
C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
D．受重力、台面的支持力和静摩擦力
练习4、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，
则此时大圆环对轻杆的拉力大小为()
A．(2m＋2M)g B．Mg－2m v2/R
C．2m(g＋v2/R)＋Mg D．2m(v2/R－g)＋Mg
练习5、如图所示，在半径为R 的转盘的边缘固定有一竖直杆，在杆的上端点用长为L 的细线悬挂一小球，当转盘旋转稳定后，细绳与竖直方向的夹角为θ，则小球转动周期为多大？
练习6、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.75mg .求A 、B 两球落地点间的距离．
练习7、据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )
A.1918
B. 1918
C. 1819
D.1819
练习8、已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T .
（结合黄金代换式GM=gR 2）
练习9、“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。
设卫星距离月球表面的高度为h ，做匀速圆周运动的周期为T 。
已知月球半径为R ，引力常量为G 。
（1）月球的质量M
（2）月球的密度；
针对训练31：(2011年福州调研模拟)“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h ，
做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R ，引力常量为G .(球的体积公式V ＝43πR 3，其中R 为球的半径)求：
(1)月球的质量M ；
(2)月球表面的重力加速度g ；
(3)月球的密度ρ.。