圆周运动受力分析-老师版
最新圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（「）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1.匀速圆周运动的基本概念和公式s Y?（1）线速度大小：丁，方向沿圆周的切线方向，时刻变化;$ 2开（2）角速度丄「，恒定不变量;T二丄（3）周期与频率.■；2 2 屮二-- =a = — =（4）向心力，，总指向圆心，时刻变化，向心加速度”方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为］二了，1'> ：」、」、「的关系为2 加r,-v =——二朝二Z测/丁。
所以在也、T、了中若一个量确定，其余两个量也就确定了,而r还和'有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径 与竖直轴的夹角分别为30°和60 °,则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为。
7寻3A■30°60_ BO解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为V A 5，：13--- -- ------ -- --- -- -------- -----它们的角速度相同，所以线速度之比V BrB 33aA加速度之比aB2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度；（2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
圆周运动的动力学分析
圆周运动的动力学分析一．圆周运动的线速度变化知识分析：一个不可伸长的细绳长为L ，一端用手握住，另一端连接一个质量为m 的小球，手握球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，手的转动半径为R ，在转动过程中手始终与绳相切，并保持在同一水平面内。
求：小球的线速度和绳的拉力？分析：小球的半径R 0=22L R +，所以线速度V=ω22L R + 根据相似三角形的知识可以得到：T=LL R m )(222+ω例题1：半径分别为r 和2r 的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在 一起，可以绕水平轴O 无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有 一个质量为m 的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止， 质点处在水平轴O 的正下方位置．现以水平恒力F 拉细绳， 使两圆盘转动，若恒力 F=mg ，两圆盘转过的角度θ= 时，质点m 的速度最大．同步练习1．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球。
支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。
开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计空气阻力的情况下，求：B 球速度最大时偏离竖直位置的角度？例题2：如图所示，质量为m 的小球悬挂在质量为Ｍ的半圆形光滑轨道的顶端，台秤的示数为（M ＋m ）g 。
忽略台秤秤量时的延迟因素，则从烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示数为（ ） （A ）一直小于（M ＋m ）g（B ）一直大于（M ＋m ）g（C ）先小于（M ＋m ）g 后大于（M ＋m ）g（D ）先大于（M ＋m ）g 后小于（M ＋m ）g同步练习1.如图所示，一架飞机在竖直平面内沿半径为R 的横8字轨道上作飞行表演，如果飞行员体重为G ，飞行速率为v ，则在A 、B 、C 、D 四个位置上，机座或保险带对飞行员的作用力相比较为（ ）（A ）N A ＝N B ，N C ＝N D ，（B ）N D ＞N A ＝N B ＞N C ， （C ）N C ＞N A ＝N B ＞N D ， （D ）N A ＝N B ＞N D ＞N C 。
圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻R R r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
与圆周运动相关的受力问题
一、分类：
二、水平匀速圆：可能会涉及到动力学内容（牛二 率，甚至整体牛二），有时甚至出现竖直圆。 1.绳拉球：
2.一般题型：（出现摩擦力也可以）
三、融入竖直圆：
例题：框内小球在最高点时，整体框架对地面恰好 无压力，求经过半个圆周到达最低点时，对地面压 力是多少？
分析：有两个物体，是个系统牛二律的问题。 1.最高点时： （M+m）g-0=ma1+0 2.最低点时： N-(M+m)g=ma2+0 3.半个圆周：mg2R=1/2mv22-1/2mv12
4.关联：a=v2/R 代入后化简得：4g=v22/R-v12/R 代入a2得N=(2M+6m)g
技巧做法：无论何种模型，只有没有摩擦，最高最 低的向心力差就是固定值4mg. 由整体法可知：
在最高点向心力=（M+m）g 那么在在最低点向心力=（M+5m）g 于是m）g=（M+5m）g
A. Mg-5mg B. Mg+mg C. Mg+5mg D. Mg+10mg
分析：在最高点向心力为零。 那么在最低点向心力为4mg
于是：在最低点列系统牛二律得： 拉力T-(M+m)g=4mg
(16新课标)16.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在 天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的 绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水 平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨 迹的最低点（）
分析： 1.基本方法： 把握分离时N=0，另外利用动能定理（考虑电场力 也会做功）。 2.另外方法：等效重力场（在该题目中没有优势）。
变形：在上述叠加电场的情况下，再叠加磁场。问小球在何 处脱离轨道？
微课：绳杆模型圆周运动最高点分析(罗新勇)
苏州园区二中
罗新勇
2014.4
a
1
模型一：绳模型
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖 直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v .
试分析：绳的张力与速度的关系怎样？
v
L mg
F
o
分析：小球受重力和拉力 v2
F mg m L
v2 F m mg
(1) mg m v2 时， 即：v gL
L
杆对球的作用力向下
a
5
v L mg
F
o
Ｆ
v L mg
o
mgF mv2 L
F
v2 m
mg
L
(2)
mg
m v2 L
时，
即：v
gL
重力恰好提供向心力，杆没有作用力；
v2 (3) mg m L
时， 即：v
gL
杆对球的作用力向上
mgF mv2 L
F mgmv2 L
L
绳子对小球的力只能向下，即：
F0
a
2
v
L mg
F
o
得：
v2 m mg 0
L
v gL
取 v0 gL 叫临界速度。
(1) v v0 时， F0
绳中拉力为零，重力提供向心力；
(2) v v0
时，
v2 F m mg0
L
重力和拉力的合力提供向心力；
(3) v v0 时，
物体离开圆轨道做曲线运动；
a
3
拓展： 若物体沿竖直轨道内侧运动，在
最高点的情况与绳模型一致。
v
a
4
模型二：杆模型：
(完整版)圆周运动受力分析-老师版
圆周运动受力分析1月3日☺ 训练1：匀速圆周运动向心力分析1. 质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方2l处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ). A.小球速率突然减小 B.小球加速度突然减小C.小球的向心加速度突然减小D.摆线上的张力突然减小【提示】注意运动方向上没有力的作用，所以不用考虑速度的变化，最后根据速度不变，推导向心力变小，拉力变小。
【答案】BCD2. 个小狗拉雪橇在水平面内圆弧轨道匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到的牵引力F 和摩擦力f之间的可能的方向关系示意图，其中正确的是：（ ）【解析】 摩擦力方向和运动方向相反，所以沿着切线，排除BC ．要有力提供向心力，所以选D 【答案】D3. 圆锥摆如右图所示，质量为m 的小球通过细绳挂着，在水平平面内以角速度ω转动，细绳与竖直方向夹角为θ，悬挂点到小球所在水平面距离为h ，绳子长度l 小球转动的周期为T ，下列说法正确的是：（ ） A ．质量增加，别的不变，则h 变大； B ．转动的角速度增加，则θ增大； C ．角速度增加，则h 增大；D ．转动的周期T 跟m 无关； 【解析】 如图所示稳定运动的时候绳子的拉力和重力的合力提供向心力．2tan tan m h mg ωθθ=化简得到2h g ω=可见h 和质量无关和角速度反相关；所以排除A ，C ．角速度增加，h 变小，绳子长度不变，cos hlθ=所以θ增大，B 正确； 2T πω=只跟h ，g 有关，跟质量无关，所以D 也正确．【答案】 B D4. 如图所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO '转动，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ．现要使a 不下滑，则圆筒转动的角速度ω应至少为（ ）A ．g r μB ．g μC ．gr D ．g r μ【解析】 水平方向上2N mr ω=，竖直方向上mg N μ≤．故g rωμ≥． 【答案】 D5. 如图所示，两个用同种材料制成的靠摩擦传动的轮A 和B 水平放置，两轮半径2A B R R =．当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上，若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ）A ．/4B R B ．/3B RC ．/2B RD ．B R【解析】 两轮边缘上的线速度相等，由v R ω=得，12A B A B R R ωω==．小木块恰能静止在A 轮边缘，最大静摩擦力提供向心力，2A A mg mR μω=．设放在B 轮上能使木块相对静止的距B 转轴的最大距离为r ，则2Bmg mr μω=．由以上两式得22A ABR r ωω=，所以2211242AA B B B r R R R ωω==⨯=．故选项C 正确．【答案】 C6. 如图所示，OO '为竖直轴，MN 为固定在OO '上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A B 、套在水平杆上，AC 和BC 是抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO '上。
高一物理【圆周运动的综合分析】学习资料+习题(人教版)
高一物理【圆周运动的综合分析】学习资料+习题（人教版）水平面内的圆周运动的临界问题1．与摩擦力有关的临界问题(1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F f＝m v2r，静摩擦力的方向一定指向圆心。
(2)如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心)。
2．与弹力有关的临界问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
3．解决圆周运动临界问题的一般思路(1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。
(2)分析该状态下物体的受力特点。
(3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。
如图所示，两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，上面绳长L＝2 m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终伸直？[解析]两绳都张紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
(1)BC恰好拉直，但F T2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有F x＝F T1sin 30°＝mω12L sin 30°F y＝F T1cos 30°－mg＝0联立解得ω1≈2.40 rad/s。
(2)AC由拉紧转为恰好拉直，则F T1已为零，设此时的角速度为ω2，则有F x＝F T2sin 45°＝mω22L sin 30°F y＝F T2cos 45°－mg＝0联立解得ω2≈3.16 rad/s。
可见，要使两绳始终伸直，ω必须满足2．40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s[答案] 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s[名师点评]处理水平面内圆周运动临界问题时的两点注意(1)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
圆周运动问题分析
圆周运动问题分析部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合<衰变后在磁场中做圆周运动）。
可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。
b5E2RGbCAP不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。
p1EanqFDPw1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。
只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。
DXDiTa9E3d2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。
特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。
注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。
另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。
RTCrpUDGiT 基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。
【题型讲解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为rA>rB ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？<只比较大小）5PCzVD7HxA 解读：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。
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圆周运动受力分析1月3日☺ 训练1：匀速圆周运动向心力分析1. 质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方2l处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ). A.小球速率突然减小 B.小球加速度突然减小C.小球的向心加速度突然减小D.摆线上的张力突然减小【提示】注意运动方向上没有力的作用，所以不用考虑速度的变化，最后根据速度不变，推导向心力变小，拉力变小。
【答案】BCD2. 个小狗拉雪橇在水平面内圆弧轨道匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到的牵引力F 和摩擦力f之间的可能的方向关系示意图，其中正确的是：（ ）【解析】 摩擦力方向和运动方向相反，所以沿着切线，排除BC ．要有力提供向心力，所以选D 【答案】D3. 圆锥摆如右图所示，质量为m 的小球通过细绳挂着，在水平平面内以角速度ω转动，细绳与竖直方向夹角为θ，悬挂点到小球所在水平面距离为h ，绳子长度l 小球转动的周期为T ，下列说法正确的是：（ ）A ．质量增加，别的不变，则h 变大；B ．转动的角速度增加，则θ增大；C ．角速度增加，则h 增大；D ．转动的周期T 跟m 无关；【解析】 如图所示稳定运动的时候绳子的拉力和重力的合力提供向心力．2tan tan m h mg ωθθ=化简得到2h g ω=可见h 和质量无关和角速度反相关；所以排除A ，C ．角速度增加，h 变小，绳子长度不变，cos hlθ=所以θ增大，B 正确； 2T πω=只跟h ，g 有关，跟质量无关，所以D 也正确．【答案】 B D4. 如图所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO '转动，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ．现要使a 不下滑，则圆筒转动的角速度ω应至少为（ ）AB【解析】 水平方向上2N mr ω=，竖直方向上mg N μ≤．故ω≥【答案】 D5. 如图所示，两个用同种材料制成的靠摩擦传动的轮A 和B 水平放置，两轮半径2A B R R =．当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上，若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ）A ．/4B R B ．/3B RC ．/2B RD ．B R【解析】 两轮边缘上的线速度相等，由v R ω=得，12A B A B R R ωω==．小木块恰能静止在A 轮边缘，最大静摩擦力提供向心力，2A A mg mR μω=．设放在B 轮上能使木块相对静止的距B 转轴的最大距离为r ，则2Bmg m r μω=．由以上两式得22A ABR r ωω=，所以2211242A A B B B r R R R ωω==⨯=．故选项C 正确．【答案】 C6. 如图所示，OO '为竖直轴，MN 为固定在OO '上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A B 、套在水平杆上，AC 和BC 是抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO '上。
当绳拉直时，A B 、两球转动半径之比为2:1，则当转轴的角速度逐渐增大时 A ．AC 先断B ．BC 先断C ．两线同时断D ．不能确定哪段线先断【解析】 22cos cos A A B BF mr F mr αωβω⎧=⎪⎨=⎪⎩，又有cos cos A B r AC r BC αβ=⎧⎨=⎩，可由AC BC >解出A B F F > 【答案】 A7. 如图所示，小物体A 与水平转盘间的最大静摩擦力m 5N f =，A 与转盘圆心间的距离为0.5m ，A 的质量1kg m =，且和一端固定在圆心的弹簧相连，弹簧自然长度00.4m l =，劲度系数100N/m k =．如果要二者保持相对静止地一起转动，其角速度的范围是多大？【解析】 设ω较大，A 物刚要向外滑动时，有2m max k x f m r ω+Δ=，得max ω=．设ω较小，A物刚要向圆心滑动时，有2m min k x f m r ω-Δ=，得min ω=．故A 不滑动时，ω的范围ω≤8. 质量相等的小球A B 、分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时，如图所示，则杆的OA 段及AB 段对球的拉力之比为__________．【解析】 设A 、B 转动的角速度为ω，两段杆的长度均为l ．对A 有212T T ml ω-=，对B 有222T m l ω=⋅．由以上两式得出，1232T T =．【答案】 3:29. 如图所示，质量为0.1kg m =的小球和A 、B 两根细绳相连，两绳固定在细杆的A 、B 两点，其中A 绳长2m A L =，当两绳都拉直时，A 、B 两绳和细杆的夹角130θ=︒，245θ=︒，210m/s g =。
求：⑴ 当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A 、B 两绳始终张紧？ ⑵ 当3rad/s ω=时，A 、B 两绳的拉力分别为多大？【解析】 ⑴ 当B 绳恰好拉直，但0B T =时，细杆的转动角速度为1ω，有：cos30A T mg ︒=21sin 30sin 30A A T m L ω︒=︒解得：1 2.4rad/s ω=当A 绳恰好拉直，但0A T =时，细杆的转动角速度为2ω，有： cos45B T mg ︒=22sin 45sin 30B A T m L ω︒=︒解得：2 3.15rad/s ω=要使两绳都拉紧2.4rad/s 3.15rad/s ω≤≤ ⑵ 当3rad/s ω=时，两绳都紧。
2sin 30sin 45sin 30A B A T T m L ω︒+︒=︒cos30cos45A B T T mg ︒+︒=解得：0.27N A T =， 1.09N B T =。
☺ 训练2：竖直面内圆周运动1. 如图是电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m 的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O 匀速转动，重锤转动半径为R 。
电动机连同打夯机底座的质量为M ，重锤和转轴O 之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度为g 。
⑴ 重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？⑵ 若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？【解析】 ⑴ 重锤在定点所受的向心力的反作用力应该恰和整体的重力平衡。
2()m R M m g ω=+，ω=⑵ 在最低点2()N M m g m R ω=++，2()N M m g '=+【答案】 见解析2. 如图所示，工厂中的水平天车吊起质量为2.7t 的铸件，以2m/s 的速度匀速行驶，钢绳长3m ．当天车突然刹车时，钢绳所受的拉力为__________N ．（g 取210m/s ）【解析】 天车突然刹车时，由于惯性，重物仍具有原来的速度，并做圆周运动．故有2v T mg m l-=，所以243.0610N v T mg m l=+=⨯．【答案】 43.0610N ⨯3. 如图所示，长为2l 的轻杆，两端各固定一小球，A 球质量为m ，B 球质量为m '，且m m '＞，过杆的中心有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖直平面内转动．当杆转到竖直位置时，转动角速度为ω，A 球正好位于上端，B 球位于下端，则杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么?【解析】 两小球的角速度相同，m 受杆的拉力1T ，方向向下，21mg T mL ω+=；m '受杆的拉力2T ，方向向上，22T m g m L ω''-=．若杆作用在轴上的力一定向上，必有12T T >，即22mL mg m g m L ωω''->+，故ω>．4. 一辆汽车始终匀速10m/s v =行驶，车中的人用弹簧秤拉一个质量为5kg m =的重物．车经过的路径如图所示：A ，B 点的圆弧半径都为25m R =．问弹簧秤在A ，B ，C 三处的示数？（210m /s g =）【解析】 关键要分析清楚向心力是重力G 和弹簧秤对物体拉力'G 的合力．而弹簧秤的示数取决于这个拉力'G ．看清向心力F 的方向．【答案】 向心力2251020N 25mv F R ⨯=== 看起来的“重力”'70N AG mg F =+=；'30N B G mg F =-=；'50N C G mg == 所以弹簧秤的示数分别为7kg ，3kg ，5kg ．5. 载人飞船在起飞阶段，宇航员的血液处于超重状态，严重时会发生墨视，甚至危及生命.（1）假设飞船起飞时的加速度大小为260m/s a =，方向竖起向上，宇航员躺在飞船内的水平躺椅上，则躺椅对他的作用力约为他重力的多少倍？（g 取210m/s ）（2）为使宇航员适应上述情况，必须进行专门训练，若训练时宇航员乘坐的座舱在水平面内做半径20m R =的匀速圆周运动，让座舱在运动中加速度等于（1）问中飞船起飞时的加速度，则座舱每分钟应转多少圈？ 【解析】 （1）宇航员在竖直方向受重力和躺椅对他的作用力，向上做加速运动由牛顿第二定律有F mg ma -= 所以F ma mg =+，解得707F m mg ==。