第17讲圆周运动分析受力分析

匀速圆周运动力的分析讲义

A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力和指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力和摩擦力例 3:如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（） A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
公式回顾：
匀速圆周运动力的分析
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
Δs 2πr v＝＝ .
Δt T
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
Δθ 2π ω＝＝ .
Δt T
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
2πr
1
T＝，T＝ .
v
f
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
量为 0.4kg 的物体，使物体以绳子另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，当
物体运动到最低点时绳子刚好被拉断，那此时物体的速度大小为Βιβλιοθήκη 。（g=10m/s2）
4
（例 2） 3
1．关于向心力，下列说法中正确的是 (
)
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力 B．向心力不改变圆周运动物体
的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合外力
2．一个质量为 M 的物体在水平转盘上，距离转轴的距离为 r，当转盘的转速为 n
A．它所受的合外力的大小是恒定的
B．向心力大小逐渐增大
C．向心力逐渐减小 D．向心加速度逐渐增大
（第 4 题）
4．一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为 r，若木块与盘面间的最大静摩擦力

物理学霸笔记18典型的圆周运动分析

L 的拉力增大，小球通过最高点时轻杆对小球的作用力也可
v2 以表现为支持力，当表现为支持力时，有 mg － F ＝ m ，
L 则知 v 越大， F 越小，即随小球速度的增大，轻杆的支持力减小，故 C 、 D 错误。
L 确；当小球速度为 gL 时，由重力提供向心力，轻杆的作用力为零，故 B 错误；小球通过最高点时轻杆对小球的作用力可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有 mg ＋ F ＝ m v2 ，则知 v 越大， F 越大，即随小球速度的增大，轻杆
C ．人在最低点时对座位的压力等于 mg
D ．人在最低点时对座位的压力大于 mg
答案： D
v2 解析：人过最高点时， FN ＋ mg ＝ m R ，当 v ≥ gR 时，即
使人不用保险带也不会掉下来，当 v ＝ 2gR 时，人在最高
点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为 “ 绳（环）约束模型 ”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为 “ 杆（管道）约束模型 ”。 2 ．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型：弹力可能向下，也可能等于零
v2 过最高点时， mg ＋ FT ＝ m r ，
v2 临界： FT ＝ 0 ，即 mg ＝ m r ，得 v ＝ gr 轻杆模型：弹力可能向下，可能向上，也可能等于零

圆周运动的动力学分析

圆周运动的动力学分析一．圆周运动的线速度变化知识分析：一个不可伸长的细绳长为L ，一端用手握住，另一端连接一个质量为m 的小球，手握球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，手的转动半径为R ，在转动过程中手始终与绳相切，并保持在同一水平面内。

求：小球的线速度和绳的拉力？分析：小球的半径R 0=22L R +，所以线速度V=ω22L R + 根据相似三角形的知识可以得到：T=LL R m )(222+ω例题1：半径分别为r 和2r 的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O 无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m 的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O 的正下方位置．现以水平恒力F 拉细绳，使两圆盘转动，若恒力 F=mg ，两圆盘转过的角度θ= 时，质点m 的速度最大．同步练习1．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球。

支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。

开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计空气阻力的情况下，求：B 球速度最大时偏离竖直位置的角度？例题2：如图所示，质量为m 的小球悬挂在质量为Ｍ的半圆形光滑轨道的顶端，台秤的示数为（M ＋m ）g 。

忽略台秤秤量时的延迟因素，则从烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示数为（）（A ）一直小于（M ＋m ）g（B ）一直大于（M ＋m ）g（C ）先小于（M ＋m ）g 后大于（M ＋m ）g（D ）先大于（M ＋m ）g 后小于（M ＋m ）g同步练习1.如图所示，一架飞机在竖直平面内沿半径为R 的横8字轨道上作飞行表演，如果飞行员体重为G ，飞行速率为v ，则在A 、B 、C 、D 四个位置上，机座或保险带对飞行员的作用力相比较为（）（A ）N A ＝N B ，N C ＝N D ，（B ）N D ＞N A ＝N B ＞N C ，（C ）N C ＞N A ＝N B ＞N D ，（D ）N A ＝N B ＞N D ＞N C 。

2022年高考物理模型专题突破-绳杆模型

真题模型(二)——竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型来源图例考向模型核心归纳2014·新课标全国卷Ⅱ第17题受力分析、圆周运动、动能定理1.常考的模型(1)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道光滑(2)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道粗糙(3)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道光滑(4)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道粗糙(5)两个物体沿竖直圆轨道做圆周运动(6)同一物体在不同的竖直圆轨道做圆周运动(7)物体受弹簧弹力、电场力或洛伦兹力共同作用下的圆周运动2.模型解法2015·新课标全国卷Ⅰ第22题圆周运动、超重、失重2016·新课标全国卷Ⅱ第16题受力分析、牛顿第二定律、圆周运动、动能定理2016·课新标全国卷Ⅱ第25题受力分析、机械能守恒定律、圆周运动、牛顿第二定律2016·新课标全国卷Ⅲ第24题受力分析、圆周运动、机械能守恒定律、牛顿第二定律2017·全国卷Ⅱ第17题平抛运动、功能关系及极值的求解方法【预测1】 (多选)如图1所示，半径为R 的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m 的小球静止在轨道底部A 点。

现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。

当小球回到A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。

已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W 1，第二次击打过程中小锤对小球做功W 2。

设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W 1W 2的值可能是( )图1A.34B.13C.23D.1解析第一次击打后球最多到达与球心O 等高位置，根据功能关系，有W 1≤mgR ，两次击打后球可以运动到轨道最高点，根据功能关系，有W 1＋W 2－2mgR ＝12mv 2，在最高点有mg ＋N ＝m v 2R ≥mg ，由以上各式可解得W 1≤mgR ，W 2≥32mgR ，因此W 1W 2≤23，B 、C 正确。

圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲

高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。

为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多。

因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。

所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻R R r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。

合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。

任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。

2018届一轮复习人教版第17讲万有引力定律与航天教案

第17讲万有引力定律与航天【教学目标】1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．【教学过程】★重难点一、天体质量和密度的计算★一、天体表面的重力加速度问题重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即2GMm mg R这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。

二、天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2。

(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)。

2．重力加速度的计算(1)在行星表面重力加速度：G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GM R 2。

(2)在离地面高为h 的轨道处重力加速度：G Mm (R ＋h )2＝mg h ，所以g h ＝GM (R ＋h )2。

3．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。

由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR 。

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 。

①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2。

可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。

圆周运动动力学分析

圆周运动动力学分析一、向心力1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2＝4π2mf 2r3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的某个分力提供．思考：向心力是按效果还是按性质命名的力？可以在受力分析时加一个向心力吗？二、圆周运动、向心运动和离心运动1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的大小． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的方向．2．离心运动(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线飞出去的倾向． (2)受力特点(如图所示)①当F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线飞出；③当F <mω2r 时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力． ④当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．思考：1.物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗？2．物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗？热点一匀速圆周运动中的动力学问题1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 3.圆周运动的分析思路(1)圆周可看成是牛顿第二定律应用的进一步延伸．将牛顿第二定律F ＝ma 应用于圆周运动，F 就是向心力，a 就是向心加速度，即得：F ＝ma n ＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T2R例1．[圆周运动的受力分析]如图4所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 受力情况是( )图4A ．重力、支持力B ．重力、向心力C ．重力、支持力和指向圆心的摩擦力D ．重力、支持力、向心力和摩擦力答案 C解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．热点二圆周运动的实例分析 1.凹形桥与拱形桥模型例1.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。