圆周运动中的力学分析
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
向心力与离心力圆周运动中的力学概念
向心力与离心力圆周运动中的力学概念向心力与离心力是圆周运动中的两个重要力学概念。
在物体做圆周运动时，向心力和离心力相互作用，决定了物体的运动状态。
本文将从向心力和离心力的概念、作用原理、计算公式以及在实际中的应用等方面进行探讨。
一、向心力的概念与作用原理向心力是指物体在做圆周运动时指向圆心的力，其大小与物体的质量、速度以及半径有关。
向心力的作用是使物体始终保持向圆心的靠近，并改变物体的运动方向，使其沿着圆周运动。
在圆周运动中，物体受到与速度方向相切的加速度，这个加速度的方向指向圆心，即向心加速度。
通过牛顿第二定律可以推导出向心力的大小与物体的质量、向心加速度之间的关系：向心力 = 质量 ×向心加速度。
二、离心力的概念与作用原理离心力是指物体在做圆周运动时指向远离圆心的力，是向心力的相反方向。
离心力的作用是使物体向远离圆心的方向运动，保持一定的离心距离。
在圆周运动中，物体的离心加速度指向远离圆心的方向，即离心加速度的方向与向心加速度相反。
根据牛顿第二定律，离心力的大小与物体的质量、离心加速度之间也存在一定的关系：离心力 = 质量 ×离心加速度。
三、向心力与离心力的计算公式在具体计算向心力和离心力时，我们需要了解物体的质量、速度以及半径等参数。
根据上述的概念和作用原理，我们可以得到以下计算公式：向心力的计算公式为：F向= m × ω² × r其中，F向表示向心力，m表示物体的质量，ω表示物体的角速度，r表示物体所处的半径。
离心力的计算公式为：F离= m × ω² × r其中，F离表示离心力，m表示物体的质量，ω表示物体的角速度，r表示物体所处的半径。
四、向心力与离心力在实际中的应用向心力和离心力在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
在工程中，例如摩托车在转弯时，由于圆周运动的原理，驾驶员会受到向心力的作用，需要通过身体的配合来保持平衡。
力学应用圆周运动与向心力的关系与计算
力学应用圆周运动与向心力的关系与计算在力学中，圆周运动是一种重要的运动形式，它涉及到向心力的作用。
本文将探讨圆周运动与向心力的关系以及其计算方法。
一、圆周运动的定义与特点圆周运动是指物体沿着圆形轨道做匀速运动的一种运动形式。
其特点是速度大小不变，但方向不断改变。
二、向心力的定义与作用向心力是指物体在圆周运动中由于方向改变而产生的力。
它的方向始终指向圆心，大小与速度、半径有关，由以下公式表示：向心力F = mv² / r其中，m为物体的质量，v为物体的速度，r为运动物体到圆心的距离，也称为半径。
三、向心力的计算方法在圆周运动中，向心力可以通过以下步骤计算：步骤一：确定物体的质量m、速度v和运动半径r的数值。
步骤二：将上述数值代入向心力公式F = mv² / r中，计算向心力的数值。
步骤三：根据题目给出的具体情况，判断向心力的方向（始终指向圆心）。
四、向心力的影响因素向心力的大小取决于物体的质量、速度和运动半径，因此可以通过改变这些因素来影响向心力的大小。
1. 物体质量：质量越大，向心力越大。
2. 速度大小：速度越大，向心力越大。
3. 运动半径：半径越小，向心力越大。
五、向心力的应用向心力在生活和工程中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 银行转盘：银行门口常见的一个装置是一个不断旋转的转盘，乘客在转盘上旋转时会感受到向心力的作用。
这种装置的作用是让人们感到舒适，同时也提供了方便的交通。
2. 汽车转弯：当汽车在转弯时，车轮对地面施加向心力，使汽车保持在弯道上稳定行驶。
3. 摩天轮：摩天轮是一种经典的游乐设施，乘客乘坐在摩天轮上时会体验到向心力的作用。
4. 离心机：离心机是一种常见的实验仪器，在生物化学实验中用于将物质分离。
离心机通过旋转产生向心力，使不同物质按照密度不同分离。
六、总结通过本文的探讨，我们了解了圆周运动与向心力的关系及其计算方法。
向心力是物体在圆周运动中产生的力，其大小取决于物体的质量、速度和运动半径。
力学中的圆周运动问题解析
力学中的圆周运动问题解析圆周运动是力学中的一个重要概念，涉及到物体在固定半径上做匀速或变速运动的情况。
本文将对圆周运动的基本原理、运动学和动力学等方面进行深入解析。
一、圆周运动的基本原理圆周运动是一种约束性运动，其基本原理可由以下两个关键要点来概括：1. 物体在圆周运动过程中会受到向心力的作用，向心力的大小与物体的质量和半径有关，表示为F = mω²r，其中m为物体的质量，ω为角速度，r为半径。
2. 物体在圆周运动过程中会产生向心加速度，向心加速度的大小与角速度的平方和半径有关，表示为a = ω²r。
二、圆周运动的运动学分析圆周运动的运动学分析主要包括角度、速度和加速度等方面的研究：1. 角度：圆周运动可以用角度来描述，物体在单位时间内所经过的角度称为角速度。
角速度的单位通常为弧度/秒，记作rad/s。
2. 速度：圆周运动的速度分为线速度和角速度。
线速度v表示物体在圆周轨道上的实际移动速度，其大小为v = ωr，其中r为圆周的半径。
角速度ω表示单位时间内物体角度的变化速率。
3. 加速度：圆周运动的加速度分为线加速度和角加速度。
线加速度a表示物体在圆周轨道上的实际加速度，其大小为a = ω²r。
角加速度α表示单位时间内角速度的变化速率。
三、圆周运动的动力学分析圆周运动的动力学分析主要涉及到向心力和转动惯量等方面的研究：1. 向心力：圆周运动身体所受的向心力与质量和半径的乘积成正比。
向心力的方向指向圆心，使物体沿着圆周轨道做匀速运动。
向心力的大小可通过F = mω²r来计算。
2. 转动惯量：圆周运动的物体具有转动惯量，其大小与物体的质量分布和转动轴的位置有关。
转动惯量的计算可通过I = mR²来求解，其中m为物体的质量，R为转动轴到物体质心的距离。
四、圆周运动的应用举例圆周运动在物理学和工程学等领域有着广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：1. 机械振动：许多机械装置中都存在圆周运动，如发动机的曲轴、风力发电机的叶片等。
力学中的圆周运动加速度
力学中的圆周运动加速度圆周运动是力学中的经典问题之一，它描述了物体在圆形轨道上运动的情况。
而圆周运动的加速度是一个关键概念，它描述了物体在圆周运动过程中速度的变化率。
本文将深入探讨力学中的圆周运动加速度，并解释其物理原理和相关公式。
1. 圆周运动的基本概念圆周运动指的是物体沿着一条圆形轨道运动的情况。
在圆周运动中，物体所受的合力始终指向轨道的中心，被称为向心力。
向心力是物体保持在轨道上的原因，它的大小与物体的质量和轨道的曲率半径有关。
2. 圆周运动的加速度定义加速度是速度的变化率，描述了物体在运动过程中速度增加或减少的程度。
对于圆周运动，加速度与速度的方向有关。
由于圆周运动的速度始终沿着轨道切线方向，而加速度则指向向心力的方向。
3. 圆周运动加速度的计算根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，反比于物体的质量。
在圆周运动中，物体所受的合力就是向心力，因此可以根据向心力来计算圆周运动的加速度。
圆周运动的加速度公式为：a = (v²) / r其中，a表示圆周运动的加速度，v表示物体的速度，r表示轨道的曲率半径。
4. 圆周运动加速度的特点根据圆周运动加速度的计算公式可知，加速度与速度平方成正比，与曲率半径成反比。
这意味着在圆周运动中，速度越大、曲率半径越小，加速度就越大。
相反，速度越小、曲率半径越大，加速度就越小。
5. 圆周运动加速度的应用圆周运动加速度在物理学和工程学中有广泛的应用。
例如，在机械工程中，我们可以利用圆周运动加速度来计算转子的旋转速度和转力。
在物理学中，我们可以通过圆周运动加速度来解释行星围绕太阳的运动以及颗粒在圆桶中的沉降过程。
总结：力学中的圆周运动加速度是一个重要的概念，它描述了物体在圆形轨道上运动时速度的变化率。
圆周运动的加速度与向心力密切相关，根据加速度的计算公式可知，它与速度平方成正比，与曲率半径成反比。
圆周运动加速度在物理学和工程学中有广泛的应用，它帮助我们理解和解释了许多自然现象和工程问题。
物体的圆周运动
物体的圆周运动物体的圆周运动是一种特殊的运动形式，它在物理学领域中有着广泛的应用和研究。
本文将介绍物体的圆周运动的原理和相关概念，并探讨其应用和意义。
一、圆周运动的原理物体的圆周运动是指物体在一个平面上以一定半径的圆轨道做匀速运动的现象。
圆周运动的原理可以通过向心力和离心力来解释。
1. 向心力当物体在圆轨道上运动时，会受到向心力的作用。
向心力的方向指向圆心，大小与物体的质量、圆周运动的半径和物体的线速度有关。
向心力的作用使得物体始终保持在圆轨道上，并向圆心靠近。
2. 离心力离心力是指物体在圆周运动中的超越向心力的力。
它的方向指向远离圆心的方向，与向心力方向相反。
离心力的大小与向心力大小相等，但方向相反。
离心力的作用使得物体始终倾向于离开圆心。
二、圆周运动的相关概念在理解物体的圆周运动时，需要了解一些相关的概念，如线速度、角速度和周期。
1. 线速度线速度是指物体在圆周运动中沿着圆轨道的路径长度与所花费的时间之比。
线速度的大小与物体运动的半径和角速度有关。
线速度可以通过公式v = rω来计算，其中v表示线速度，r表示半径，ω表示角速度。
2. 角速度角速度是指物体在圆周运动中角度增量与所花费的时间之比。
角速度的大小与物体运动周期和角度增量有关。
角速度的单位是弧度/秒。
角速度可以通过公式ω = Δθ/Δt来计算，其中ω表示角速度，Δθ表示角度增量，Δt表示时间。
3. 周期周期是指物体完成一次圆周运动所需要的时间。
周期可以通过公式T = 2π/ω来计算，其中T表示周期，π表示圆周率，ω表示角速度。
三、圆周运动的应用和意义圆周运动在现实生活和科学研究中有着广泛的应用和意义。
1. 行星公转行星围绕太阳做圆周运动的规律是天体力学中的一个重要问题。
研究行星的圆周运动可以揭示宇宙的结构和演化规律。
2. 粒子加速器粒子加速器利用向心力原理，将高能粒子沿着圆轨道进行加速运动，以便进行粒子物理实验。
圆周运动在粒子加速器的设计和操作中起着重要作用。
力学中的圆周运动问题详解
力学中的圆周运动问题详解力学中，圆周运动是一种常见的物体运动方式。
本文将详细介绍圆周运动的概念、基本原理和相关问题。
一、圆周运动概述圆周运动是指物体沿着一个确定半径的圆路径运动的过程。
在圆周运动中，物体的速度、加速度和力都存在着特殊的关系。
二、圆周运动基本原理1. 圆周运动的速度在圆周运动中，物体在单位时间内沿着圆周运动路径走过的弧长称为线速度。
圆周运动的线速度与半径的乘积称为线速度的大小，即v = rω，其中v为线速度，r为半径，ω为角速度。
2. 圆周运动的加速度与线速度类似，圆周运动也具有一种称为角加速度的物理量。
角加速度表示单位时间内角速度的变化率。
圆周运动的加速度与半径的乘积称为加速度的大小，即a = rα，其中a为加速度，α为角加速度。
3. 圆周运动的力学原理根据牛顿第二定律，物体所受合力等于其质量乘上加速度。
在圆周运动中，合力的方向指向圆心，称为向心力。
向心力与物体的质量和加速度的乘积相等，即F = ma = mrα。
三、圆周运动相关问题1. 圆周运动的周期圆周运动的周期是指物体完成一次完整圆周运动所需的时间。
周期的大小与角速度的倒数成反比关系，即T = 2π/ω，其中T表示周期。
通过周期，我们可以确定物体在圆周运动中的时间特性。
2. 圆周运动的频率圆周运动的频率是指单位时间内完成的圆周运动的次数。
频率的大小与周期的倒数成正比关系，即f = 1/T，其中f表示频率。
频率可以用来描述物体在圆周运动中的频繁程度。
3. 圆周运动的离心力离心力是指物体在圆周运动中所受的与圆心指向外部的力。
离心力的大小与物体的质量、线速度和半径的平方成正比，即Fc = mv^2/r，其中Fc表示离心力。
离心力的作用使物体朝离圆心方向运动，保持圆周运动的稳定性。
4. 圆周运动的向心力向心力是指物体在圆周运动中所受的朝向圆心的力。
向心力的大小与物体的质量、角速度和半径的乘积成正比，即Fc = mrω^2，其中Fc 表示向心力。
圆周运动的力学原理
圆周运动的力学原理在物理学中，圆周运动是指物体围绕一个固定点以恒定角速度旋转的运动。
无论是天体运动还是机械装置的运动，都可以通过力学原理来解释。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律，它表明物体在没有受到外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
对于圆周运动来说，这意味着物体在没有受到合外力作用时，将沿着圆周运动的轨迹保持匀速运动。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受到合外力作用时，运动状态的变化。
对于圆周运动来说，当物体沿着圆周运动时，存在一个向心力的作用，该力指向围绕固定点的中心。
根据牛顿第二定律，向心力可以表达为：F = m * ac其中，F是向心力，m是物体的质量，ac是物体的向心加速度。
根据这个公式，我们可以得出向心力与质量和加速度成正比的关系。
三、向心力与圆周运动的关系在圆周运动中，向心力是保持物体沿着圆周运动轨迹的关键力量。
向心力的大小可以根据以下公式计算：Fc = mv² / r其中，Fc是向心力，m是物体的质量，v是物体沿轨迹运动的速度，r是轨迹的半径。
从这个公式可以看出，向心力与物体的质量呈正比，与速度的平方成正比，与半径的倒数成正比。
四、惯性力与圆周运动在圆周运动中，为了保持物体沿着圆周轨迹运动，人们通常需要施加一个向心力，这个力被称为惯性力。
惯性力的大小等于向心力的大小，但方向恰好相反。
通过施加惯性力，可以在没有外力作用的情况下维持圆周运动。
五、离心力与圆周运动离心力是指在圆周运动过程中，物体相对于固定点产生的一种惯性力。
离心力的大小取决于物体距离固定点的距离以及物体的质量和速度。
离心力方向与向心力相反。
六、应用举例圆周运动的力学原理在很多现实生活和科学实验中都有应用。
以绕地球运行的人造卫星为例，卫星需要在地球引力的作用下保持圆周轨道。
通过计算向心力和离心力之间的平衡关系，科学家可以确定卫星所需速度和轨道半径。
此外，汽车转弯、旋转木马和摩托车绕道弯等运动现象也可以利用圆周运动的力学原理进行解释。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
竖直平面圆周运动
教学目标
1． 竖直平面圆周运动中最高点，最低点的受力分析。
2． 理解圆周运动中的超重与失重。
3． 建立“绳模型”和“杆模型”。
教学过程
一．圆周最低点
演示实验1
分析实验现象
圆周最低点受力方程
R
v m G F n 2
=-
二．圆周最高点
例题1 如图所示 质量为4000千克的汽车，以相同的速率先后经过一
凹形桥面和拱形桥面，速率均为36公里/小时，两桥面圆弧半径均为40米。
【g=10m/s 2
】
求 1汽车在凹桥最低点和拱桥最高点对桥面的压力分别是多少？
2当汽车速率不断增大时，会发生什么变化？
学生做题
1.拱桥最高点受力方程
R
v m F G n 2
=-
拱桥上做圆周运动的条件
F ≥0 0<V<gR
演示实验2
2.绳模型
绳拉物体最高点受力方程
R
v m G F n 2
=+
绳在最高点做圆周运动的条件
F. ≥0 V ≥gR
3杆模型
例题2 如图所示 小球在竖直放置的光滑管道内做圆周运动，管道半
径为 R 。
小球直径和管道横截面直径都远小于管道半径R 。
下列说法正确的是
A.. 小球通过管道最高点的最小速率是gR
B 小球通过管道最高点的最小速率是0.
C 小球在最高点只能受到管对它竖直向下的弹力。
D 小球在最高点只能受到管对它竖直向上的弹力
最高点
V> gR F>0 拉力
V= gR F=0 无弹力
V< gR F<0 支持力’
展示实验3
展示实验4
展示实验5 小结
竖直平面圆周运动
最高点弹力最低点弹力
拱桥F
G-=
R
v
m
2
F向上
绳F
G+=
R
v
m
2
F 向下
R
v
m
G
F
n
2
=
-F向上
杆F
G±=
R
v
m
2
F 可上可下
例题3 如图所示质量为m 的小球固定在杆的一端，在竖直平面内绕杆的另一端做圆周运动。
杆的长度为L
求下列三种情况下杆对球的作用力
1. 球以
2
3gL的速度通过最高点时
2 . 求以
3
gL的速度通过最高点时
3 .求以gL的速度通过最高点时
4 求以gL的速度通过最低点时。