小球受力分析做匀速圆周运动的物体
高一物理匀速圆周运动试题答案及解析
高一物理匀速圆周运动试题答案及解析1.如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。
小球的向心力由以下哪个力提供A．重力B．支持力C．重力和支持力的合力D．重力、支持力和摩擦力的合力【答案】C【解析】小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故C正确．【考点】考查了向心力2.图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A．ab两点的线速度大小相等B．ab两点的角速度大小相等C．ac两点的线速度大小相等D．ad两点的向心加速度大小相等【答案】CD【解析】由图可看出，a点的线速度等于c点的线速度，而c点的线速度大于b点的线速度，故a点的线速度大于b点的线速度，选项A错误，C正确；设c点的线速度为v，则a点的角速度为，b点的角速度，选项B错误；a点的向心加速度，d点的向心加速度，选项D正确。
【考点】线速度、角速度及向心加速度。
3.如图所示，A、B是两个摩擦传动轮（不打滑），两轮半径大小关系为RA =2RB，则两轮边缘上的( )A．角速度之比ωA :ωB＝2:1B．周期之比TA :TB＝2:1C．转速之比nA :nB＝2:1D．向心加速度之比aA :aB＝2:1【答案】B【解析】A、B两轮边缘线速度相同，由公式ɷ=得ωA :ωB＝rB:rA=1:2，故选项A错误；由公式T=得，TA :TB＝ωB:ωA=2：1，故B正确；由公式n=知，nA:nB＝TB:TA=1：2，故选项C错误；由加速度公式a=＝知aA :aB＝rB:rA=1:2，故选项D错误。
【考点】匀速圆周运动的公式4.如图所示，一个圆盘绕轴心O在水平面内匀速转动，圆盘半径R= 0.4m，转动角速度=15rad/s。
圆周运动问题分析
圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。
可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。
不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。
1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。
只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。
2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。
特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”， 其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”， 整个过程中机械能守恒。
注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。
另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。
基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。
【题型讲解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。
两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ； 由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ； 由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。
山东省实验高中2020人教版物理第二章匀速圆周运动2匀速圆周运动的向心力和向心加速度54
如图乙所示。
(3)若无特定条件,则不能确定向心加速度与r是成正比 还是反比。
【典例示范2】 (多选)关于地球上的物体随地球自转 的向心加速度的大小,下列说法正确的是 ( )
A.在赤道上向心加速度①最大 B.在两极向心加速度②最大 C.在地球上各处，向心加速度一样大 D.随着纬度的升高③，向心加速度的值逐渐减小
【定向训练】 1.未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为 缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上 加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其 轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上, 可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为 达到上述目的,下列说法正确的是 ( )
【解析】选A。小球受重力和支持力两个力的作用,靠 两个力的合力提供向心力,向心力不是物体受到的力, 是做圆周运动所需要的力,靠其他力提供。球沿光滑的 壁运动,没有摩擦力。故A正确,B、C、D错误。
3.如图所示,某物体沿 1 光滑圆弧轨道由最高点滑到最
4
低点过程中,物体的速率逐渐增大,则 ( )
A.物体的合外力为零 B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心O C.物体的合外力就是向心力 D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除 外)
3
【解析】选D。由于物体的线速度v=12 m/s,角速度ω=
2 ＝ 2 T3
rad/s。所以它的速度变化率an=vω=12×
2m/s2
3
=8π m/s2,选项D正确。
【拓展例题】考查内容:变速圆周运动的分析 【典例】如图所示,长为L的细线一端悬 于O点,另一端连接一个质量为m的小球, 小球从A点由静止开始摆下,当摆到A点与最低点之间的 某一位置C点时,其速度大小为v,此时悬线与竖直方向 夹角为θ。求小球在经过C点时的切向加速度和向心加 速度分别是多大?此时悬线对小球的拉力为多大?
2.2 向心力
F
向心力
一.定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力，这个 合力总是沿半径指向圆心，这个力称为向心力
二.特点：
1.向心力方向总是沿半径指向圆心。 方向不断改变，是变力。所以匀速圆周运
动是变力作用下的变加速曲线运动。
2、向心力方向与速度方向垂直。
V
作用效果只改变线速度的方向，不 改变线速度的大小一、感受向Βιβλιοθήκη 力FN OO F拉G
由于拉力的效果指向圆心，所以拉力充当了向心力，但 实际受力分析不用加多一个向心力。
向心力特点3：
向心力是效果力，它可以某个力，也可以是其他力的合 力，还可以是某个力的分力。只要效果指向圆心，就叫向心 力，在对物体进行受力分析时，一定不要在物体实际所受力 的基础上再加一个向心力。
F OO F
F
V
V
一、感受向心力
【课堂练习1】用细绳栓一小球，使其在水平面上做匀速圆周运动，
此时小球的受力有：（ A ）
A.重力和拉力
B.重力和向心力 C.拉力和向心力 D.重力、拉力和向心力
Fy F拉
Fx O G
本题中，由于拉力的水平分力的效果指向圆心，因此拉 力的水平分力又称为向心力，在实际受力分析不要加多 一个向心力。
一、向心力
12、、大方小向：：F=总mω是2沿r 半F 径 m指rv2向圆F 心4T22mr
3、特点： (1)是变力； (2)只改变速度方向，不改变速度的大小； (3)是效果力，不能在受力分析加多一个向 心力。
二、向心加速度
1、大小：a=ω2r a v2
r
a 4 2r
T2
2、方向：总是沿半径指向圆心（与向心力方向相同）
2.2 向心力
圆周运动问题受力分析
圆周运动问题受力分析
做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力。
因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线
方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即列方程求解做答。
例题：如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为
3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？
解析：①当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。
当逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为，则有
将已知条件代入上式解得
②当角速度继续增大时减小，增大。
设角速度达到时，（这又是一个临界状态），则有
将已知条件代入上式解得
所以当满足时，AC、BC两绳始终张紧。
本题所给条件，此时两绳拉力、都存在。
将数据代入上面两式解得，
点评：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。
如果时，，则AC与轴的夹角小于。
如果，，则BC与轴的夹角大于45°。
练习：如下图所示，要使小球沿半径为R、竖直放置的光滑圆形轨道的内部，从最低点A上升达到最高点B，需给小球的最小速度为多大？
参考答案：最小速度。
匀速圆周运动受力分析
匀速圆周运动受力分析向心力是指作用于物体的力沿着此物体运动方向的向心方向。
在匀速圆周运动中，向心力的大小可以通过以下公式计算：Fc = mv^2 / r其中，Fc为向心力的大小，m为物体的质量，v为物体的速度，r为圆周运动的半径。
向心力的方向始终指向圆心，使得物体能够保持在圆周运动轨迹上。
如果没有向心力的作用，物体将保持直线运动，而不是圆周运动。
切向力是作用于物体的力与其运动方向垂直的力。
在匀速圆周运动中，切向力的大小可以通过以下公式计算：Ft=mω^2r其中，Ft为切向力的大小，m为物体的质量，ω为物体的角速度，r为圆周运动的半径。
切向力的方向垂直于物体的运动方向，并指向物体做圆周运动的中心。
切向力的作用使得物体的速度方向不断改变，保持在圆周运动的轨迹上。
除了向心力和切向力，物体还可能受到其他外力的作用，如重力、摩擦力等。
这些力对物体的匀速圆周运动会产生影响。
如果物体受到重力的作用，重力的方向垂直于圆周运动的平面，并且使得物体沿着圆周运动的轨迹向下倾斜。
在这种情况下，重力可分为两个分量：垂直于圆周运动方向的分力和沿着圆周运动方向的分力。
沿着圆周运动方向的分力会合并到切向力中，影响物体的速度大小；而垂直于圆周运动方向的分力则会影响物体的运动方向，使得物体的轨迹稍微偏离理论的圆形轨迹。
摩擦力是由物体与其所在环境之间的接触而产生的力。
在匀速圆周运动中，摩擦力的方向与物体运动方向相反，阻碍其运动。
摩擦力会对物体的匀速圆周运动产生负面影响，使得物体的速度不断减小，直到物体停止。
因此，在理想情况下，匀速圆周运动的物体应当处于真空中，避免受到摩擦力的影响。
综上所述，匀速圆周运动受到向心力、切向力和其他外力的作用。
向心力使得物体保持在圆周运动的轨迹上，切向力改变物体的速度方向，其他外力如重力和摩擦力会对物体的圆周运动产生负面影响。
因此，在分析匀速圆周运动时，我们需要考虑这些力的作用，并计算其大小和方向，以便确定物体的运动状态。
6.2向心力精品PPT高一下学期物理人教版必修第二册2
2、当m、ω相同时，半径比为2:1，向心力的 比值也为2:1，因此F与半径R成正比。
3、当m、R相同时，角速度比值为2:1，向心力的比值 为4:1，因此F与角速度的平方成正比。
精确的实验表明，向心力的大小可以表示为
Fn
m
v2 r
Fn m 2r
Fn
F 向心力大小 4 2
m T r 2
n P A R T O N E
第六章 圆周运 动
§6.2 向心力
教学目标
1 2 3 4
教学重、难点
PART ONE
温故而知新
问题来了
游乐场里有各种有趣的游戏 项目。空中飞椅因其刺激性而 深受很多年轻人的喜爱。飞椅 与人一起做匀速圆周运动的过 程中，受到了哪些力？所受合 力的方向有什么特点？
脑洞大开
一个小球在细线的牵引 下，绕光滑桌面上的图钉 做匀速圆周运动（图 6.21）。用剪刀将细线剪断， 观察小球的运动。你认为 使小球做圆周运动的力指 向何方？
速圆周运动 （1）1 m/s （2）0.
（2）保持绳的长度和沙袋的质量不变，改变沙袋转动的速度，感受向心力的变化。 讨论：物块随着圆桶一起匀速转动时，物块的受力？物块向心力的来源? D．向心加速度的大小相等 2、向心力的作用效果： Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向. 即圆盘对木块的静摩擦力f 那么迫使物体做圆周运动的力的方向有何特点呢？
F向是F合的指向圆心方向的分力Fn
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力； ⑵ 怎么分析研究一般的曲线运动？
5 m，离水平地面的高度H＝0. 感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系
B、向心力不改变速度的大小； 向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。
2020-2021高中物理新人教版必修第二册 6.4生活中的圆周运动 课时作业6(含解析)
可知半径大的线速度大，周期大，则A的线速度大于B的线速度，A的周期大于B的周期，故A错误，B正确；
故选B。
11．B
【详解】
AD．小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断的同时木架停止转动，此时小球速度垂直平面ABC。若角速度ω较小，小球在图示位置的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球在图示位置的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动。故A、D错误；
A．小球在最高点时的速度为
B．小球在最高点时对杆的作用力为零
C．若增大小球的初速度，则过最高点时球对杆的作用力一定增大
D．若增大小球的初速度，则在最低点时球对杆的作用力一定增大
8．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω。细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球恰好沿以O为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是( )
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
19．质量为m=lkg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧对应圆心角θ=106°，A点距水平面的高度，h=0.8m，小物块经过轨道最低点O时的速度v0= m/s，对轨道0点的压力F=43N，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
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A
VA
B
VA
r r
△V
O
VB
由△OAB与△BVAVB相似，有 v AB v r
r
△v
△L
V
r
a= △ v/△t
V = △ L /△t
图5.5-4
an
v2 r
r 2
向心加速度公式
an
v2 r
an r 2
线速度表达形式 角速度表达形式
思考
加速度是一个描述速度变化快慢的物理 量，但在匀速圆周运动中，速度大小是 不变的，那么向心加速度有什么意义？
向心加速度用来描述线速度方向变化的快慢
三、向心加速度
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
三、向心加速度
1. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变 化的快慢。
2、方向： 指向圆心
3、公式：
an
v2 r
an r 2
线速度表达形式 角速度表达形式
课堂练习
1、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确
的是 ( A )
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂 直
B.向心加速度的方向保持不变 C.向心加速度是恒定的 D.向心加速度的大小不断变化
中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边
缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )
A. a点和b点的线速度大小相等
B. a点和b点的角速度大小相等
C. a点和c点的线速度大小相等
D. c点和d点的角速度大小相等
地球公转
地球围绕太阳转
这些物体为什么会做圆周运动？
提问：什么是匀速圆 匀速圆周运动是
做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心， 这个加速度叫做向心加速度。 向心加速度的方向：指向圆心
向心加速度的大小呢？
回顾
加速度的定义式 a v t
速度的变化量ΔV=V2—V1
速度的变化量
1、沿直线向右加速运动的物体，初速度是5m/s， 经过一段时间后，速度增大为8m/s，求这段时间 内物体速度的变化量？
课前练习
1. 机械手表中的时针与分针可视为匀
速转动，时针与分针从第一次重合到第二次
重合所经历的时间是(
).
A.1h B. 11 h C.13 h D.12 h
12
12
11
2. 如图所示为一皮
c
a
带传动装置，右轮的半径
2r b
r
r
为r, a是它边缘上的一点，
4r
左侧为一轮轴，大轮的半 d
径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮
周运动?
变加速曲线运动
“匀速”的含义是什
么变加？速曲线运动
运动状态改变
一定受到外力 一定存在加速度
讨论：那么物体所受的外力沿什么 方向？加速度又怎样呢？
(1)图6.6—1中的地球受到什么力的作用？ 这个力可能沿什么方向？
(2)图6.6—2中的小球受到几个力的作用？ 这几个力的合力沿什么方向？
一、小球受力分析
OO
一、小球受力分析
OO G
一、小球受力分析
FN OO
G
一、小球受力分析
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力为F
一、小球受力分析
做匀速圆
周运动的物体，
O
合外力指向圆
O
心，与速度 v
垂直。
一、小球受力分析
做匀速圆 周运动的物体， 合外力指向圆 心，与速度 v 垂直。
O O
F
v
一、小球受力分析
V1
△V
V2
2、如果物体的速度由向右的5m/s减小到 3m/s，其速度的变化量又如何？
V1
V2
△V
3、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线 上，如何表示速度的变化量△v?
V1
△V
V2
速度的变化量△V的图示
从同一点作出物体在一段时间内的始末两 个速度矢量v1和v2 ,做一个从初速度矢量v1 的末端指向末速度矢量v2的末端的矢量,所 作的矢量Δv就等于速度的变化量。
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
O O
F
心，与速度 v 垂直。
F v
v
一、小球受力分析
v
做匀速圆
周运动的物体， 合外力指向圆
F
O O
F
心，与速度 v 垂直。
F v
v
当物体做匀速圆周运动时，其受 到的合力指向圆心
由牛顿第二定律：F合=ma
当物体做匀速圆周运动时，其加 速. 大小： a= r2
a= v2/r
方向： 总指向圆心，向心加速度的方向是
不断变化的。
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变 化的快慢。
3. 匀速圆周运动的性质： 加速度大小不变，方向时刻改变，是变
加速运动。
课堂小结
1、定义：
做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心， 这个加速度叫做向心加速度。