高考数学考纲解读与热点难点突破专题22选择题、填空题的解法(热点难点突破)文(含解析)
高考数学22题题型归纳
高考数学22题题型归纳一、题型介绍高考数学中的22题通常是作为压轴题目出现，主要考查学生的思维能力、解题能力以及对于知识的综合运用能力。
该题型通常分为几个小题，需要逐步解决，因此对于学生来说，该题型的得分难度较大。
二、解题方法1. 熟练掌握基础知识：对于该题型来说，基础知识的重要性不言而喻。
只有熟练掌握了相关的数学概念、公式、定理，才能应对复杂的问题。
2. 建立知识框架：在解题前，应该先建立一个清晰的知识框架，了解哪些知识点可能会在题目中出现，哪些方法可以用来解题。
3. 找准解题切入点：解题时，要找准切入点，一般是从题目中的条件出发，逐步推导出结论。
4. 善于总结经验：解题后，要善于总结经验，对于经常出现的题型，要总结出自己的解题方法，对于不同的题目要采用不同的方法。
三、例题解析在这里，我们将通过几个例题来具体解析高考数学22题的解题方法。
请注意，这些例题只是为了说明问题，实际解题时应该根据实际情况灵活应对。
【例题】：已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[2, 4]上的最大值和最小值。
解题思路：首先需要求出函数的导数，然后通过导数判断函数的单调性，最后求出极值和最值。
在这个题目中，我们需要用到导数的知识，这是解决这类问题的关键。
解：由题可知，函数f(x)在区间[2, 4]上连续且可导。
f(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 3，当x=2或x=3时，f'(x)=0。
又因为f(x)在区间[2, 4]上单调递增，所以f(x)的最小值为f(2)=1，最大值为f(4)=6。
四、备考建议1. 注重基础知识的掌握和应用：基础知识是解决所有数学问题的关键，对于高考数学22题来说更是如此。
因此，在备考过程中，一定要注重基础知识的掌握和应用。
2. 加强解题能力的训练：解题能力是解决数学问题的核心能力，需要通过大量的练习来提高。
建议在备考过程中，多做一些相关题目，加强自己的解题能力。
高中数学填空题解题技巧剖析
高中数学填空题解题技巧剖析填空题是高中数学试卷中常见的一种题型，通常考查考生对基础知识的掌握程度以及对解题思路的把握。
以下将对高中数学填空题的解题技巧进行剖析。
一、审题与理解首先，对于填空题，我们需要认真审题，理解题意，确定题目的求解目标和题目所给出的信息。
在阅读题目时，我们要注重以下几个方面的内容：1.题目要求：明确题目的求解目标和所需填空的个数。
2.已知条件：理解题目中已给出的条件，包括数据、等式、图形等，这些已知条件是解题的基础。
3.隐含条件：有些题目会有一些隐含条件，需要我们根据题目的描述自行推断。
通过仔细审题，我们可以对题目的信息做到心中有数，才能在解题过程中根据所给条件与已知知识来推导解答。
二、关注关键词在填空题的解题过程中，识别和把握题目中的关键词是非常重要的。
常见的数学关键词包括“最大值”、“最小值”、“相似”、“比例”、“约分”、“倍数”、“公因数”等。
在解题时，我们可以通过关键词的提示，判断题目的解题思路和逻辑。
举个例子，如果题目中出现了“比例”，那么我们就要考虑使用比例的性质来求解；如果出现了“最大值”、“最小值”，那么就要通过极值的方法来求解。
三、思路明确解题思路的明确是填空题的解题关键之一。
仔细阅读题，在弄清题目的目标，所给条件之后，要通过思考，明确解题的思路。
对于一些简单的题目，需要使用基本公式，例如利用勾股定理解三角形边长，利用圆周率求圆的面积和周长等；对于一些复杂的题目，则需要结合已有的知识和技巧来思考如何解决问题。
四、记忆公式高中数学包含很多的公式和定理，掌握这些公式和定理是解题的必要条件。
在平时的学习过程中，要注意理解和记忆公式的使用方法和注意事项，以便在考试中运用自如。
五、检查答案检查结果在填空题中非常必要，因为填空题的答案相对比较简单，在计算过程中容易出现错别字、错位、运算符号错误等小错误，所以我们需要反复检查计算过程，确保每一个空都填对了，并且运算过程没有错误。
高考数学二轮专题突破：第22讲-高考题中的填空题解法(含答案)
专题八 高考数学题型训练第 22 讲 高考题中的填空题解法1. 若 |a|＝ 1， |b|＝ 2， c ＝a － b ，且 c ⊥a ， 向量 a 与 b 的 角 ________．π答案： 3分析：∵ c ·a ＝ 0，∴ (a －b )·a ＝ 0，∴a ·b ＝ 1，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b 1π|a||b|＝2，故 角 3 .512. 若 x 、 y 都是 角，且 sinx ＝ 5 ， tany ＝ 3， x ＋ y ＝________ ． 答案：π4分析： cosx ＝25， tanx ＝1，故 tan(x ＋y)＝ 1，依据角的范 和角所 的三角函数 ，5 2进而确立角的大小．3. 在大小同样的 5 个球中， 2 个是 球， 3 个是白球．若从中随意 取2 个， 所 的 2个球起码有一个 球的概率是 ________． ( 果用分数表示 )答案： 710分析： 是一道古典概率 ，用 立事件的概率来做，故概率P ＝1－3＝710 10.4. 在半径 1 的 周上按逆 方向平均散布着A 1、 A 2、 A 3、A 4、 A 5、 A 6 六个点， →→ → → →→→ → A 1A 2· A 2A 3＋A 2A 3·A 3A 4＋A 3A 4· A 4A 5＋A 4A 5· A 5A 6＝ ________．答案： 2分析：画出 及上边的6 个平分点，利用向量数目 公式能够得出正确 ．5. 在棱 都相等的三棱 PABC 中， D 、 E 、 F 分 是 AB 、 BC 、 CA 的中点．以下四个命 ：① BC ∥平面 PDF ；② EF ⊥平面 PCD ；③ 平面 PDF ⊥平面 ABC ；④ 平面 PDF ⊥平面 PAE.此中正确的 ________． (填序号 ) 答案：①②④ 6. 的 面睁开 是 心角__________．答案： π3 π ，面2 3 π 的扇形， 的体 是7. 已知 量 a 、 θ∈R ， (a － 2cos θ )2＋ (a － 5 2－ 2sin θ )2 的最小 ________．答案： 9分析：点 (a ， a －5 2)在直 x － y － 5 2＝ 0 上，点 (2cos θ ，2sin θ )在 x 2＋ y 2＝ 4 上，心到直 的距离 5， 上点到直 距离最小 3，故所求 9.8. 在等差数列 {a n } 中， a 10＜ 0， a 11＞ 0 且|a 11|＞ |a 10|， S n 是其前 n 和．以下命 ：① 公差 d ＞0；② {a n } 减数列；③S 1，S 2，⋯， S 19 都小于零， S 20，S 21，⋯都大于零；④ n ＝ 19 ， S n 最小；⑤ n ＝ 10 ， S n 最小．此中正确的选项是 ________． (填序号 )答案：①③⑤→ → →9. 已知 O △ ABC 的外心，若 5OA ＋ 12OB －13OC ＝ 0， ∠ C ＝ ____________ ．答案： 3π4→→→ →→→→ 2→2→2 → ＋ 分析：由 5OA ＋ 12OB － 13OC ＝ 0，得 5OA ＋ 12OB ＝ 13OC ，而 OA ＝ OB ＝ OC ，(5OA → 2 → 2 ，25 → → ＝ → → → ＋12OB ) ＝ (13OC ) ＋ 144＋ 2×5×12×OA · OB 169，OA ·OB ＝ 0，因此 OA ⊥OB. 又 5OA → → π ＝ 3π12OB 与 OC 的方向同样，故三角形 角三角形，且∠ C ＝π － 4 . 410. 假如不等式2x －x 2>(a －1)x 的解集 M ，且 M{x|0<x<1} ， 数 a 的取 范是 ________．答案： [2，＋ ∞)分析：作函数 y ＝ 2x － x 2和函数 y ＝ (a － 1)x 的图象，从图象可知 a － 1≥1.11. 设圆 x 2＋ y 2＝ 2 的切线 l 与 x 轴正半轴， y 轴正半轴分别交于点 A 、B. 当线段 AB 度为最小值时，切线 l 的方程为 ________________ ．答案： x ＋ y － 2＝ 012. 已知双曲线 x 2 y 2 2，它的右准线过抛物线 22 － 2＝ 1(a ＞ 0，b ＞ 0)的离心率等于 y ＝ 4x a b的长的焦点，则双曲线的方程为 __________________ ．2 2 答案： x － y＝14 1213. 若 y ＝ f(x) 是定义在 R 上周期为 2 的周期函数，且 f(x) 是偶函数，当 x ∈ [0，1] 时， f(x)＝ 2x － 1，则函数 g(x) ＝ f(x) － log 5|x|的零点个数为 ________．答案： 8分析：函数 g(x) ＝f(x) － log 5|x|为偶函数，在直角坐标系中作出函数 f(x) 的图象，作出函数y ＝ log 5x 的图象，由图象可知两个函数图象有 4 个交点，依据对称性知函数 g(x) 有 8 个零点．14. 已知四数 a 1， a 2， a 3， a 4 挨次成等比数列，且公比 q 不为 1.将此数列删去一个数后得到的数列 ( 按本来的次序 )是等差数列， 则正数 q 的取值会合是 ________．答案： －1＋ 5 1＋ 5，2 2。
高考数学考纲解读与热点难点突破专题22选择题填空题的解法热点难点突破文含解析
1 / 16选择题、填空题的解法1．已知会合 ＝ {|log 2 <3}， ＝{| x ＝2 ＋1， ∈N} ，则 ∩ 等于()M xx N x nnM NA ． (0,8)B ． {3,5,7}C ． {0,1,3,5,7}D ． {1,3,5,7}答案 D分析 ∵ M ＝ { x |0< x <8} ，又 N ＝ { x | x ＝ 2n ＋ 1， n ∈ N} ，∴ M ∩ N ＝ {1,3,5,7} ，应选 D.2．下边几种推理过程是演绎推理的是 ( )A ．由平面三角形的性质推断空间三棱锥的性质B ．全部的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C ．高一参加军训的有 12 个班， 1 班 51 人， 2 班 53 人， 3 班 52 人，由此推断各班都超出 50 人D ．在数列 { a n } 中， a 1＝2， a n ＝ 2a n － 1＋ 1( n ≥ 2) ，由此概括出 { a n } 的通项公式3． 1 设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 S 13>0， S 14 <0，若 a k · a k ＋1<0，则 k 等于 ( )A ．6B ．7C ．13D ．14答案 B分析因为 { a n } 为等差数列， S 13＝13a 7， S 14＝ 7( a 7 ＋a 8) ，所以 a 7>0，a 8<0， a 7· a 8<0，所以 k ＝7.4．已知会合 ＝ { | y＝ sin x ， ∈ R} ，会合＝{ | y ＝ lg x }，则(? ) ∩ B为 ()A y xB x A RA ． ( －∞，－ 1) ∪ (1 ，＋∞ )B ． [ －1,1]1 2 / 163 / 16C ． (1 ，＋∞ )D ． [1 ，＋∞ )答案C分析因为 A ＝ { y | y ＝ sin x ， x ∈ R} ＝ [ － 1,1] ，B ＝ { x | y ＝lg x } ＝ (0 ，＋∞ ) ，所以 ( ?R A ) ∩B ＝ (1 ，＋∞ ) ．5．若 a >b >1,0< c <1，则 ( )A ． a c <b cB ． ab c <ba cC． a log b < log aD ． logac <log bcc bc答案C分析对于 A ：因为 0<c <1，∴函数 y ＝x c 在 (1 ，＋∞ ) 上单一递加，则 a >b >1? a c >b c ，故 A 错；对于 B ：因为－ 1<c － 1<0，∴函数 y ＝x c －1 在 (1 ，＋∞ ) 上单一递减，∴ a >b >1? a c － 1c－1c c<b ? ba <ab ，故 B 错；对于 C ：要比较 a l og c 和 b l og ，baaln cbln cln cln c 只要比较 ln b和ln a ，只要比较 bln b和aln a，只要比较 b lnb 和 a ln a .结构函数 f ( x ) ＝ x ln x ( x >1) ，则 f ′ ( x ) ＝ ln x ＋1>1>0，∴ f ( x ) 在 (1 ，＋∞ ) 上单一递加，2 4 / 161 1所以 f ( a)> f ( b)>0 ? a ln a>b ln b>0?aln a <bln b ，又由 0<c<1，得 ln c<0，ln c ln c∴aln a >bln b ? b log a c>a log b c，故 C 正确；对于 D：要比较 log a c和 log b c，ln c ln c只要比较ln a 和ln b ，而函数 y＝ln x 在(1，＋∞)上单一递加，1 1故 a>b>1? ln a>ln b>0?ln a<ln b，又由 0<c<1，得 ln c<0，ln c ln c∴ln a >ln b ? log a c>log b c，故 D 错，应选 C.6．设有两个命题，命题p：对于 x 的不等式( x－3)·x2－4x＋ 3≥ 0 的解集为 { x| x≥ 3} ；命题q：若函数y ＝ kx 2－ kx－8的值恒小于0，则－ 32<k<0，那么 ()A．“p且q”为真命题B．“p或q”为真命题C．“綈p”为真命题D．“綈q”为假命题答案 C分析不等式 ( x－3) ·x2－ 4x＋3≥ 0 的解集为 { x| x≥3 或x＝1} ，所以命题p 为假命题．若函数y＝kx2－kx－8的值恒小于0，则－32<k≤0，所以命题q 也是假命题，所以“綈p”为真命题．2x ＋ y－5≤0，y＋ 13x －y≥0，7．不等式组的解集记为D， z＝x＋1，有下边四个命题：x－2y≤0p1：? ( x，y)∈ D， z≥1;p2：? ( x0， y0)∈ D， z≥1；p3：? ( x，y)∈ D， z≤2;p4：? ( x0， y0)∈D， z<0.5 / 163 6 / 16此中为真命题的是()A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p3答案 D8．设命题甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；命题乙： 0<a<1，则命题甲是命题乙建立的() A．充足不用要条件B．充要条件C．必需不充足条件 D ．既不充足也不用要条件答案 C分析由命题甲： ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R 可知，当a＝0时，原式＝1>0恒建立，当 a≠0时，需知足错误!解得 0<a<1，所以 0≤a<1，所以由甲不可以推出乙，而由乙可推出甲，所以命题甲是命题乙建立的必需不充足条件，应选 C.m 3 1的最大值为 ()9．已知 >0， >0，若不等式－－≤0 恒建立，则aba b m3a＋ bA．4 B．16 C．9 D．3答案 B3 13b 3a分析依题意得 m≤a＋b(3 a＋ b)＝10＋a＋b，3b 3a3b 3a由 a>0，b>0得10＋a＋b≥16，故 m≤16(当且仅当a＝b，即 a＝ b 时，等号建立)，即 m的最大值为16.x＋y≤2，10．若变量x， y 知足2x－3y≤9，则x2＋y2的最大值是()x≥0，47 / 16A．4 B ．9 C ．10 D ．12答案 Cx＋y≤2，分析知足条件2x－3y≤9，x≥0的可行域如图暗影部分( 包含界限 ) 所示，x2＋ y2是可行域上的动点( x，y) 到原点 (0,0) 距离的平方，明显，当x＝3，y＝－1时， x2＋y2获得最大值，最大值为10. 应选 C.11．复数z知足z(2 － i) ＝ 1＋ 7i ，则复数z 的共轭复数为()A．－ 1－ 3i B．－ 1＋ 3iC． 1＋ 3i D． 1－3i答案 A分析∵ z(2－i)＝1＋7i，1＋ 7i∴z＝2－i＝错误!＝错误!＝－1＋3i，共轭复数为－ 1－ 3i.12．复数z1，z2在复平面内对应的点对于直线y＝x 对称，且 z2＝3＋2i，则 z1· z2等于()A． 13i B．－ 13iC． 13＋ 12i D． 12＋ 13i答案 A分析由题意得 z1＝2＋3i，故 z1· z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.58 / 169 / 16m ＋ i13． z ＝1－ i ( m ∈R ，i 为虚数单位 ) 在复平面上的点不行能位于 () A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D分析z ＝错误 !＝错误 !，因为 m － 1<m ＋ 1，故不行能在第四 象限．26．在△中， ＝ π ，边上的高等于 1，则 cosA 等于()ABCB 4BC3BC3 10 10103 10 A. 10 B. 10 C ．－ 10D ．－ 10答案 C分析 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D ，π 1 2由题意 B ＝ 4 ， AD ＝BD ＝ 3BC ， DC ＝3BC ， tan ∠ BAD ＝1， tan ∠CAD ＝ 2， tan A ＝ 1＋ 2＝－ 3，1－1×2所以 cos＝－ 10 ，应选 C.A10510π，π 3π， β∈ π ，227．若 sin 2 α ＝ 5 ， sin( β － α ) ＝ 10，且 α ∈4，则 α ＋ β 的值是 ()7π9πA. 4B.45π 7π5π9πC. 或4D.或444答案 A5π分析∵ sin 2 α ＝ 5 ， α∈ 4， π ，6 10 / 16∴ 2α ∈ π ，π ，即 α ∈ π，π， cos 2 α＝－ 2 5 ，24 2 5又 sin( β－ α ) ＝10， β ∈π ， 3π ， 102π，π3 10∴ β － α ∈ 2 ， cos( β－ α ) ＝－ 10 ， ∴ cos( α ＋β ) ＝ cos [( β － α ) ＋ 2α]＝ cos( β －α )cos 2 α － sin ( β － α )sin 2α3 102 5 10 52＝－10× － 5－10×5＝2，5π又 α ＋ β∈4 ，2π ，∴ α ＋ β ＝ 7π，应选 A.4128．设函数 y ＝ sin ω x ( ω>0) 的最小正周期是 T ，将其图象向左平移 4T 个单位长度后，获得的图象如图所 示，则函数 y ＝ sin ω x ( ω >0) 的单一递加区间是 ()7k π 7π 7k π 7π( k ∈ Z) A.6 －24， 6＋24 7k π 7π ， 7k π 7π( k ∈ Z)B. 3 － 3 ＋2424 7k π 7π ， 7k π 7π( k ∈ Z)C. 3 － 3 ＋12127k π 7π ， 7k π 21πD. 6 ＋ 6 ＋24 ( k ∈ Z)24答案A分析方法一7π 7π 2π ＝ 7π由已知图象知， y ＝ sin ω x ( ω>0) 的最小正周期是 2×＝ ，所以ω ，解得 ω12 66 1212π 12 π7k π 7π 7k π 7π＝ 7，所以 y ＝ sin 7x. 由 2k π －2≤ 7 x ≤ 2k π＋ 2 获得单一递加区间是 6 － 24 ， 6 ＋ 24 ( k ∈Z) ．72π 1方法二因为 T＝ω，所以将 y＝sinω x ( ω >0) 的图象向左平移4T 个单位长度后，所对应的分析式为π. y＝sinωx＋2ω7ππ3π12由图象知，ω12 ＋2ω＝2，所以ω＝7，12 π12 π7kπ7π 7k π7π所以 y＝sin7 x.由2kπ －2≤7 x≤2kπ＋2获得单一递加区间是 6 －24，6 ＋24 ( k∈Z) ．29．已知f ( x) ＝ sin x＋3cos x( x∈R) ，函数y＝f ( x＋φ ) 的图象对于直线x＝ 0 对称，则φ的值能够是()ππππA. 2B. 6C. 3D. 4答案 B分析已知 f (x)＝sin x＋3cos x＝ 2sin x＋π ，3y＝ f (x＋φ)＝2sinπx＋φ＋3对于直线 x＝0 对称，所以 f (0) ＝ 2sinπ＝± 2，φ ＋3πππ所以φ＋3＝2＋kπ， k∈Z，φ＝6＋kπ， k∈Z，当 k＝0时，φ＝π，应选 B.6π4π30．已知函数f ( x) ＝ 2cos( ωx＋φ ) － 1 ω >0，| φ |< 8 ，其图象与直线y＝1相邻两个交点的距离为 3 ，ππ若 f ( x)>0对 x∈ －8， 4 恒建立，则φ的取值范围是 ()A. －π，0 B. －π，－π12 8 24 π ππC. －12，8 D. 0，12答案 B8π31．函数f ( x) ＝A sin( ωx＋φ )( A，ω，φ 为常数，A>0，ω >0，0<φ <π ) 的部分图象如下图，则 f 3的值为 ________．答案 1分析依据图象可知，A＝2，3T＝11π－π，4 12 6所以周期＝π ，ω＝2π＝2. 又函数过点π， 2 ，TT 6所以 sin 2×π ＋φ＝ 1，又 0<φ <π，6ππ所以φ＝6，则 f ( x)＝2sin 2x＋，6所以 f π＝ 2sin2π＋π＝1.3 3 6π32 ．已知函数 f ( x)＝3sinωx－6 ( ω >0) 和g( x) ＝ 3cos(2 x＋φ ) 的图象的对称中心完整同样，若x∈π0，2 ，则 f ( x)的取值范围是________．3答案－2， 3分析由两个三角函数图象的对称中心完整同样可知，两函数的周期同样，故ω＝ 2，所以 f ( x) ＝ 3sin 2x－π6，那么当 x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤5π6，1 π 3所以－2≤sin 2x－ 6 ≤ 1，故f ( x) ∈ －2，3 .2 b33．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a， b， c，角 B 为锐角，且sin B＝8sin A·sin C，则a＋c 的取值范围为 ____________ ．9答案36，255分析因为 sin 2B ＝ 8sin A ·sin C ，由正弦定理可知，2a2＋ c2－ b2b ＝ 8ac ，所以 cos B ＝＝错误 !＝错误 !b 4令 t ＝ a ＋ c ， t >0，则 0<t2 －5<1，2t 24t ∈6 25解得 << ，即3 ，.355ax－5 34．已知会合 M ＝ x x2 －a <0，若 3∈ M,5?M ，则实数 a 的取值范围是 ______________ ．5 答案1，3 ∪ (9,25]ax－5 分析 ∵会合 M ＝ x x2 －a <0，得 ( ax － 5)( x 2－ a )<0 ，当 a ＝ 0 时，明显不建立，当 a >0 时，原不等式可化为5( x － a)( x ＋x －a a)<0 ，5 55a<3< ，若 a<a ，只要知足 a解得 1≤ a <3；a ≥1，5若 a>5，只要知足 a<3< a ，a a ≤5，解得 9<a ≤25，当 a <0 时，不切合条件．10综上， a 的取值范围为51，3 ∪ (9,25] ．35．在平面上，假如用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2＝ a2＋ b2.猜想若正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ LMN，假如用S1，S2， S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比获得的结论是_______________________ ．答案S21＋ S2＋ S23＝S24分析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S12＋S2＋S32＝S42.36．履行如下图的程序框图，则输出的结果是________．答案32n＋ 1分析由题意得 log 2n＋2＝ log 2( n＋ 1) －log 2( n＋ 2) ，由程序框图的计算公式，可得S＝(log22－log23)＋(log23－log24)＋＋[log2n－log2( n＋1)]＝1－log2( n＋1)，由 S<－4，可得1－log2( n ＋1)< － 4? log 2( n＋1)>5 ，解得n>31，所以输出的 n 为32.11。
2023新高考二卷数学22题解析
2023新高考二卷数学22题解析一、题目分析在新高考二卷中，数学22题通常被视为一个具有一定难度的解答题。
它主要考察学生对函数、导数以及圆锥曲线等知识点的综合运用能力。
题目通常涉及多个知识点的组合，如函数的单调性、极值与最值，导数的应用，以及圆锥曲线的几何性质等。
因此，对于大部分考生来说，这道题是一道具有挑战性的题目。
二、解题步骤1. 审题：首先，我们需要仔细阅读题目，理解题目的要求和给出的信息。
特别要注意题目中的关键词和关键数据。
2. 建立模型：根据题目所给的条件，建立相应的数学模型。
这可能涉及到函数、导数、圆锥曲线等知识点。
3. 求解：在建立了相应的数学模型后，我们需要运用所学的数学知识进行求解。
这可能包括求函数的单调性、极值和最值，导数的应用，以及圆锥曲线的几何性质等。
4. 验证：求解后，我们需要对结果进行验证，以确保结果的正确性。
5. 书写答案：将求解和验证的结果按照题目要求书写成完整的答案。
三、题目解析假设题目中的函数为f(x)，已知曲线C：y = f(x)上的点P(x0,f(x0))处切线过原点，求证：当x0≠0时，$f^{\prime}(x_{0}) \cdot x_{0} \neq 0$。
【分析】根据题意，我们可以将问题转化为证明当$x_{0} \neq 0$时，曲线C上点$P(x_{0},f(x_{0}))$处的切线与$x$轴不垂直。
由此，我们可以运用导数的几何意义和斜率公式进行证明。
【解答】首先，根据导数的几何意义，可得曲线C上点$P(x_{0},f(x_{0}))$处的切线斜率为$k = f^{\prime}(x_{0})$。
假设当$x_{0} \neq 0$时，曲线C上点$P(x_{0},f(x_{0}))$处的切线与$x$轴垂直，即$k = f^{\prime}(x_{0}) = 0$。
此时，由导数的定义可得$f^{\prime}(x_{0}) = 0$，这与已知条件矛盾。
2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题22不等式选讲(热点难点突破)理(含解析)
不等式选讲1．不等式|x －4|＋|x －3|≤a 有实数解的充要条件是________．解析 a ≥|x －4|＋|x －3|有解⇔a ≥(|x －4|＋|x －3|)min ＝1.答案 a ≥12．设x ，y ，z ∈R ，2x ＋2y ＋z ＋8＝0则(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2的最小值为________．解析(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2](22＋22＋12)≥[2(x －1)＋2(y ＋2)＋(z －3)]2＝(2x ＋2y ＋z －1)2＝81. 答案 93．已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .若不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，则实数a 的值为________． 解析 ∵不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，即－2，3是方程f (x )＝6的两个根，即|6－a |＋a ＝6，|a ＋4|＋a ＝6，∴|6－a |＝6－a ，|a ＋4|＝6－a ，即|6－a |＝|a ＋4|，解得a ＝1.答案 14．若不等式|x ＋1x|>|a －2|＋1对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是________． 解析 ∵|x ＋1x|≥2， ∴|a －2|＋1<2，即|a －2|<1，解得1<a <3.答案 (1，3)5．若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥|m －1|恒成立，则m 的取值范围为________．解析 ∵|x ＋1|＋|x －3|≥|(x ＋1)－(x －3)|＝4，∴不等式|x ＋1|＋|x －3|≥|m －1|恒成立，只需|m －1|≤4.即－3≤m ≤5.答案 [－3，5]6．设f (x )＝1ax 2－bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(－1，3)，若f (7＋|t |)>f (1＋t 2)，则实数t 的取值范围是________．解析 ∵1ax 2－bx ＋c <0的解集是(－1，3)， ∴1a >0且－1，3 是1a x 2－bx ＋c ＝0的两根，则函数f (x )＝1a x 2－bx ＋c 图象的对称轴方程为x ＝ab 2＝1， 且f (x )在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋|t |≥7>1，1＋t 2≥1，则由f (7＋|t |)>f (1＋t 2)，得7＋|t |>1＋t 2，即|t |2－|t |－6<0，亦即(|t |＋2)(|t |－3)<0，∴|t |<3，即－3<t <3.答案 (－3，3)8．设函数f (x )＝|x －a |＋1，a ∈R .(1)当a ＝4时，解不等式f (x )<1＋|2x ＋1|； (2)若f (x )≤2的解集为[0,2]，1m ＋1n＝a (m >0，n >0)，求证：m ＋2n ≥3＋2 2.(2)依题可知|x －a |≤1⇒a －1≤x ≤a ＋1，所以a ＝1，即1m ＋1n ＝1(m >0，n >0)，所以m ＋2n ＝(m ＋2n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ＝3＋2n m ＋m n≥3＋2 2 当且仅当m ＝1＋2，n ＝1＋22时取等号． 9．设函数f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋1|(a >0)，g (x )＝x ＋2.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≤g (x )的解集；(2)若f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，|2x －1|＋|2x ＋1|≤x ＋2⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－12－4x ≤x ＋2⇒无解，⎩⎪⎨⎪⎧ －12<x <122≤x ＋2⇒0≤x <12，⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥124x ≤x ＋2⇒12≤x ≤23综上，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 0≤x ≤23.(2)|2x －a |＋|2x ＋1|≥x ＋2，转化为|2x －a |＋|2x ＋1|－x －2≥0.令h (x )＝|2x －a |＋|2x ＋1|－x －2，因为a >0，所以h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －5x ＋a －3，x ≤－12－x ＋a －1，－12<x <a 23x －a －1，x ≥a 2，在a >0下易得h (x )min ＝a 2－1，令a 2－1≥0，得a ≥2.10．已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若f (x )≤m 的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值；(2)当a ＝2且0≤t ≤2时，解关于x 的不等式f (x )＋t ≥f (x ＋2)．解 (1)∵|x －a |≤m ，∴－m ＋a ≤x ≤m ＋a .∵－m ＋a ＝－1，m ＋a ＝5，∴a ＝2，m ＝3.(2)f (x )＋t ≥f (x ＋2)可化为|x －2|＋t ≥|x |.当x ∈(－∞，0)时，2－x ＋t ≥－x,2＋t ≥0，∵0≤t ≤2，∴x ∈(－∞，0)；当x ∈[0,2)时，2－x ＋t ≥x ，x ≤1＋t 2，0≤x ≤1＋t 2，∵1≤1＋t 2≤2，∴0≤x ≤1＋t 2；当x ∈[2，＋∞)时，x －2＋t ≥x ，t ≥2，当0≤t <2时，无解，当t ＝2时，x ∈[2，＋∞)．∴当0≤t <2时原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，t 2＋1；当t ＝2时x ∈[2，＋∞)．11．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －2|.(1)求不等式f (x )>2的解集；(2)∀x ∈R ，使f (x )≥t 2－112t ，求实数t 的取值范围．(2)易得f (x )min ＝－52，若∀x ∈R 都有f (x )≥t 2－112t 恒成立，则只需f (x )min ＝－52≥t 2－11t 2，解得12≤t ≤5.12．已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.(1)试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；(2)若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．解 (1)f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x－1，x ≤－5，9，－5<x <4，2x ＋1，x ≥4.又|2x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ≤－12，2x ＋1，x >12，所以若f (x )＝|2x ＋1|，则x 的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．(2)因为f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|≥|(x －4)－(x ＋5)|＝9，∴f (x )min ＝9.所以若关于x 的不等式f (x )<a 的解集非空，则a >f (x )min ＝9，即a 的取值范围是(9，＋∞)．13．已知函数f (x )＝|x ＋2|－|x －1|.(1)试求f (x )的值域；(2)设g (x )＝ax 2－3x ＋3x(a >0)，若任意s ∈(0，＋∞)，任意t ∈(－∞，＋∞)，恒有g (s )≥f (t )成立，试求实数a 的取值范围．解 (1)函数可化为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x <－2，2x ＋1，－2≤x ≤1，3，x >1.∴f (x )∈[－3，3]．(2)若x >0，则g (x )＝ax 2－3x ＋3x ＝ax ＋3x－3≥23a －3，即当ax 2＝3时，g (x )min ＝23a －3， 又由(1)知f (x )max ＝3.若∀s ∈(0，＋∞)，∀t ∈(－∞，＋∞)，恒有g (s )≥f (t )成立，则有g (x )min ≥f (x )max ，∴23a －3≥3，∴a ≥3，即a 的取值范围是[3，＋∞)．14．设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|.(1)求不等式f (x )≥3的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )≥t 2－3t 在[0，1]上无解，求实数t 的取值范围． 解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥12，－3x －1，－2≤x ＜12，3－x ，x ＜－2， 所以原不等式转化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，x －3≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ＜12，－3x －1≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2，3－x ≥3，所以原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪[6，＋∞)．(2)只要f (x )max ＜t 2－3t ，由(1)知f (x )max ＝－1＜t 2－3t 解得t ＞3＋52或t ＜3－52. 15．设函数f (x )＝|x ＋1a|＋|x －a |(a >0)． (1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)<5，求a 的取值范围．(1)证明 由a >0，有f (x )＝|x ＋1a |＋|x －a |≥|x ＋1a －(x －a )|＝1a ＋a ≥2.所以f (x )≥2.(2)解 f (3)＝|3＋1a |＋|3－a |.当a >3时，f (3)＝a ＋1a ，由f (3)<5得3<a <5＋212.当0<a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)<5得1＋52＜a ≤3.综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212.16．已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值．解 (1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋6，x ≤2，2，2<x <4，2x －6，x ≥4.当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4，解得x ≤1；当2<x <4时，f (x )≥4－|x －4|无解；当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4，解得x ≥5；所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}．(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a ，x ≤0，4x －2a ，0<x <a ，2a ，x ≥a .由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a＋12.又已知|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －12＝1，a ＋12＝2，于是a ＝3.17．已知函数f (x )＝|x －2|＋|2x ＋a |，a ∈R .(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥4；(2)若∃x 0，使f (x 0)＋|x 0－2|<3成立，求a 的取值范围．(2)应用绝对值不等式，可得f (x )＋|x －2|＝2|x －2|＋|2x ＋a |＝|2x －4|＋|2x ＋a |≥|2x ＋a －(2x －4)|＝|a ＋4|.(当且仅当(2x －4)(2x ＋a )≤0时等号成立)因为∃x 0，使f (x 0)＋|x 0－2|<3成立，所以(f (x )＋|x －2|)min <3，所以|a ＋4|<3，解得－7<a <－1，故实数a 的取值范围为(－7，－1)．18．已知x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4.(1)要使不等式1x ＋1y≥|a ＋2|－|a －1|恒成立，求实数a 的取值范围； (2)求证：x 2＋2y 2≥323，并指出等号成立的条件． 解 (1)因为x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4，所以x 4＋y 4＝1. 由基本不等式，得1x ＋1y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋y 4 ＝12＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋x y≥12＋12 y x ·x y＝1， 当且仅当x ＝y ＝2时取等号． 要使不等式1x ＋1y≥|a ＋2|－|a －1|恒成立， 只需不等式|a ＋2|－|a －1|≤1成立即可．构造函数f (a )＝|a ＋2|－|a －1|，则等价于解不等式f (a )≤1.因为f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3，a ≤－2，2a ＋1，－2<a <1，3，a ≥1，所以解不等式f (a )≤1，得a ≤0.所以实数a 的取值范围为(－∞，0]．(2)因为x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4，所以y ＝4－x (0<x <4)，于是x 2＋2y 2＝x 2＋2(4－x )2＝3x 2－16x ＋32＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －832＋323≥323， 当x ＝83，y ＝43时等号成立． 19．知函数f (x )＝|2x －4|＋|x ＋1|，x ∈R .(1)解不等式f (x )≤9；(2)若方程f (x )＝－x 2＋a 在区间[0,2]上有解，求实数a 的取值范围．解 (1)f (x )≤9，即|2x －4|＋|x ＋1|≤9，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >2，3x －3≤9或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤2，5－x ≤9或⎩⎪⎨⎪⎧ x <－1，－3x ＋3≤9，解得2<x ≤4或－1≤x ≤2或－2≤x <－1.∴不等式的解集为[－2,4]．(2)当x ∈[0,2]时，f (x )＝5－x .由题意知，f (x )＝－x 2＋a ，即a ＝x 2－x ＋5，x ∈[0,2]，故方程f (x )＝－x 2＋a 在区间[0,2]上有解，即函数y ＝a 和函数y ＝x 2－x ＋5的图象在区间[0,2]上有交点， ∵当x ∈[0,2]时，y ＝x 2－x ＋5∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤194，7，∴a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤194，7.20．f (x )＝|2x ＋a |－|x －2|.(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )≤4的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )≥3a 2－3|2－x |恒成立，求a 的取值范围． 解 (1)当a ＝－2时，由f (x )≤4，得2|x －1|－|x －2|≤4，当x ≤1时，由2(1－x )－(2－x )≤4，得－4≤x ≤1；当1<x <2时，由2(x －1)－(2－x )≤4，得1<x <2；当x ≥2时，由2(x －1)－(x －2)≤4，得2≤x ≤4.综上所述，f (x )≤4的解集为[－4,4]．(2)由不等式f (x )≥3a 2－3|2－x |，得|2x ＋a |－|x －2|＋3|x －2|≥3a 2，即为|2x ＋a |＋|4－2x |≥3a 2，即关于x 的不等式|2x ＋a |＋|2x －4|≥3a 2恒成立，而|2x ＋a |＋|2x －4|≥|(2x ＋a )－(2x －4)|＝|a ＋4|，当且仅当(2x ＋a )(2x －4)≤0时等号成立，所以|a ＋4|≥3a 2，解得a ＋4≥3a 2或a ＋4≤－3a 2，解得－1≤a ≤43或a ∈∅.所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，43.21．函数f (x )＝|2x ＋1|.(1)求不等式f (x )≤8－|x －3|的解集；(2)若正数m ，n 满足m ＋3n ＝mn ，求证：f (m )＋f (－3n )≥24.(1)解 此不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <－12，－2x －1＋－x或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤3，2x ＋1＋－x 或⎩⎪⎨⎪⎧ x >3，2x ＋1＋x －3≤8，即不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，103.(2)证明 ∵m >0，n >0，m ＋3n ＝mn ，∴m ＋3n ＝13(m ·3n )≤13×m ＋3n24，即m ＋3n ≥12，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ，m ＋3n ＝mn ，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝6，n ＝2时取等号，∴f (m )＋f (－3n )＝|2m ＋1|＋|－6n ＋1|≥|2m ＋6n |，当且仅当(2m ＋1)(－6n ＋1)≤0，即n ≥16时取等号，又|2m ＋6n |≥24，当且仅当m ＝6，n ＝2时，取等号，∴f (m )＋f (－3n )≥24.22．函数f (x )＝|3x －1|－|2x ＋1|＋a .(1)求不等式f (x )>a 的解集；(2)若恰好存在4个不同的整数n ，使得f (n )<0，求a 的取值范围． 解 (1)由f (x )>a ，得|3x －1|>|2x ＋1|，不等式两边同时平方，得9x 2－6x ＋1>4x 2＋4x ＋1，即5x 2>10x ，解得x <0或x >2.所以不等式f (x )>a 的解集为(－∞，0)∪(2，＋∞)．(2)设g (x )＝|3x －1|－|2x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ，x ≤－12，－5x ，－12<x <13，x －2，x ≥13，作出函数g (x )的图象，如图所示，因为g (0)＝g (2)＝0，g (3)<g (4)＝2<g (－1)＝3，又恰好存在4个不同的整数n ，使得f (n )<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ，f ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a <0，2＋a ≥0，故a 的取值范围为[)－2，－1.23．函数f (x )＝x 2＋|x －2|.(1)解不等式f (x )>2|x |；(2)若f (x )≥a 2＋2b 2＋3c 2(a >0，b >0，c >0)对任意x ∈R 恒成立，求证：ab ·c <7232.(1)解 由f (x )>2|x |，得x 2＋|x －2|>2|x |，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x 2＋x －2>2x 或⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <2，x 2＋2－x >2x或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x 2＋2－x >－2x ，解得x >2或0<x <1或x ≤0，即x >2或x <1.所以不等式f (x )>2|x |的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)．(2)证明 当x ≥2时，f (x )＝x 2＋x －2≥22＋2－2＝4；当x <2时，f (x )＝x 2－x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋74≥74，所以f (x )的最小值为74.因为f (x )≥a 2＋2b 2＋3c 2对任意x ∈R 恒成立，所以a 2＋2b 2＋3c 2≤74.又a 2＋2b 2＋3c 2＝a 2＋c 2＋2(b 2＋c 2)≥2ac ＋4bc ≥42abc 2，且等号不能同时成立，所以42abc 2<74，即ab ·c <7232.24.数f (x )＝|x ＋a |－|x －1－a |.(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥12； (2)若对任意a ∈[0,1]，不等式f (x )≥b 的解集不为空集，求实数b 的取值范围．(2)∵不等式f (x )≥b 的解集不为空集，∴b ≤f (x )max ，∵a ∈[0,1]，∴f (x )＝|x ＋a |－|x －1－a |≤|x ＋a －x ＋1－a |＝|a ＋1－a |＝a ＋1－a ，∴f (x )max ＝a ＋1－a .对任意a ∈[0,1]，不等式f (x )≥b 的解集不为空集，∴b ≤[a ＋1－a ]min ，令g (a )＝a ＋1－a ，∴g 2(a )＝1＋2a ·1－a ＝1＋2a －a ＝1＋2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14. ∴当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，g (a )单调递增，当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时，g (a )单调递减，当且仅当a ＝0或a ＝1时，g (a )min ＝1， ∴b 的取值范围为(－∞，1]．。
高中数学填空题的常用解题方法与必修二知识点全面总结
中学数学填空题的常用解题方法与必修二学问点全面总结填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题.它只要求写出结果而不须要写出解答过程.在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等.不同省份的试卷所占分值的比重有所不同。
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中学数学填空题的常用解题方法1、填空题的类型填空题主要考查学生的基础学问、基本技能以及分析问题和解决问题的实力，具有小巧敏捷、结构简洁、概念性强、运算量不大、不须要写出求解过程而只须要写出结论等特点.从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写。
2、填空题的特征填空题不要求写出计算或推理过程，只须要将结论干脆的“求解题”.填空题与选择题也有质的区分：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰的好处，但也有缺乏提示之不足;其次，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较敏捷。
从历年高考成果看，填空题得分率始终不很高，因为填空题的结果必需是数值精确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分。
因此，解填空题要求在“快速、精确”上下功夫，由于填空题不须要写出详细的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不行“小题大做”，而要达到“精确”，则必需合理敏捷地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫。
3.解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“ 小题不能大做” ，基本策略是“ 巧做”。
解填空题的常用方法有：干脆法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法等.高二数学必修二学问点全面总结中学数学必修二学问点总结1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上随意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍旧与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式中学数学必修二学问点总结：直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.过两点的直线的斜率公式：留意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90;(2)k与P1、P2的依次无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程点斜式：直线斜率k,且过点留意：当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式：()直线两点,截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.一般式：(A,B不全为0)留意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系()斜率为k的直线系：,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有多数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.中学数学必修二学问点总结：圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都接受待定系数法：先设后求.确定一个圆须要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,须要求出D,E,F;另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、中学数学必修二学问点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种状况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是全部的点都在这个平面内.应用：推断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交,交线是a,记作=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.它可以推断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：始终线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行必修二学问点总结：空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行,又不相交.异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0,90],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有多数个公共点.三种位置关系的符号表示：aa=Aa(9)平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点;相交有一条公共直线.=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行面面平行),(2)假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行线面平行)(2)假如两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直.线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角(从一条直线动身的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间随意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,留意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面假如所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,假如两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角必修二学问点总结：解三角形(1)正弦定理和余弦定理驾驭正弦定理、余弦定理,并能解决一些简洁的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.中学数学必修二学问点总结：数列(1)数列的概念和简洁表示法了解数列的概念和几种简洁的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念.驾驭等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.能在详细的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关学问解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.中学数学必修二学问点总结：不等式中学数学必修二学问点总结：不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(2)一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(3)二元一次不等式组与简洁线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题,并能加以解决.(4)基本不等式：了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简洁的最大(小)值问题圆的协助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。
高考数学22题知识点
高考数学22题知识点高考数学是每个求学者所面临的重要考试之一。
其中，第22题无疑是让许多考生头疼的题目。
这题所涉及的知识点十分关键，对于考生来说至关重要。
本文将从几个重要的角度详细探讨高考数学第22题涉及的知识点。
首先，我们来看一下这道题目的内容。
假设已知函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，且对于任意$x_1,x_2\in(a,b)$，都有$f(x_1)f(x_2)<0$成立。
我们需要思考的是，这个条件对于函数$f(x)$在区间$(a,b)$上是否至少存在一个零点？在解决这个问题之前，我们首先要明确的概念是连续函数和零点。
连续函数是一种函数，在其定义域上所有点都是连续的，即函数图像是一条连续的曲线。
而零点指的是函数的图像与$x$轴交点的位置，也就是函数在某个输入值下的输出为0。
根据这道题目的描述，函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续。
这意味着函数图像在这个区间上没有断裂或者跳跃的点。
对于任意给定的$a$和$b$，由于$f(x_1)f(x_2)<0$，我们可以推断函数在区间$(a,b)$上必然经过$x$轴，也就是至少存在一个零点。
这个结论可以通过中值定理来证明。
中值定理是微分学中的一个重要定理，它描述了如果一个函数在一个闭区间上连续，并且可微，那么在这个区间上至少存在一点，使得函数的导数等于函数在该区间端点上的斜率。
回到我们的问题上，我们可以假设$a$和$b$分别是函数在区间$(a,b)$上的两个零点。
根据中值定理，我们可以找到一个点$c$，它处于$a$和$b$之间，并且函数在这个点处的导数等于函数在$a$和$b$处的斜率。
根据题目条件$f(c)f(a)<0$和$f(c)f(b)<0$，我们可以得出结论，函数$f(x)$在$(a,b)$区间内至少有一个零点。
可以说，这道高考数学第22题主要涉及的知识点是函数的零点与区间，以及中值定理。
理解了这个题目的背后所涉及的基本概念和定理，我们就能够更好地应对这种类型的题目。
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选择题、填空题的解法1．已知集合M＝{x|log2x<3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，则M∩N等于( )A．(0,8) B．{3,5,7}C．{0,1,3,5,7} D．{1,3,5,7}答案 D解析 ∵M＝{x|0<x<8}，又N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，∴M∩N＝{1,3,5,7}，故选D.2．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C．高一参加军训的有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n－1＋1(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式3．1设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S13>0，S14<0，若a k·a k＋1<0，则k等于( ) A．6 B．7 C．13 D．14答案 B解析 因为{a n}为等差数列，S13＝13a7，S14＝7(a7＋a8)，所以a7>0，a8<0，a7·a8<0，所以k＝7.4．已知集合A＝{y|y＝sin x，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg x}，则(∁R A)∩B为( )A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．[－1,1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案 C解析 因为A ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }＝[－1,1]，B ＝{x |y ＝lg x }＝(0，＋∞)，所以(∁R A )∩B ＝(1，＋∞)．5．若a >b >1,0<c <1，则( )A ．a c <b cB ．ab c <ba cC ．a log b c <b log a cD ．log a c <log b c答案 C解析 对于A ：由于0<c <1，∴函数y ＝x c 在(1，＋∞)上单调递增，则a >b >1⇒a c >b c ，故A 错；对于B ：由于－1<c －1<0，∴函数y ＝x c －1在(1，＋∞)上单调递减，∴a >b >1⇔a c －1<b c －1⇔ba c <ab c ，故B 错；对于C ：要比较a log b c 和b log a c ，只需比较和，只需比较和，a ln cln b b ln cln a ln c b ln b ln ca ln a 只需比较b ln b 和a ln a .构造函数f (x )＝x ln x (x >1)，则f ′(x )＝ln x ＋1>1>0，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递增，因此f (a )>f (b )>0⇒a ln a >b ln b >0⇒<，1a ln a 1b ln b 又由0<c <1，得ln c <0，∴>⇒b log a c >a log b c ，故C 正确；ln ca ln a ln cb ln b对于D ：要比较log a c 和log b c ，只需比较和，ln c ln a ln c ln b而函数y ＝ln x 在(1，＋∞)上单调递增，故a >b >1⇔ln a >ln b >0⇒<，1ln a 1ln b 又由0<c <1，得ln c <0，∴>⇒log a c >log b c ，故D 错，故选C.ln c ln a ln c ln b6．设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式(x －3)·≥0的解集为{x |x ≥3}；命题q ：若函数y ＝kx 2x 2－4x ＋3－kx －8的值恒小于0，则－32<k <0，那么( )A ．“p 且q ”为真命题B ．“p 或q ”为真命题C ．“綈p ”为真命题D ．“綈q ”为假命题答案 C解析 不等式(x －3)·≥0的解集为{x |x ≥3或x ＝1}，所以命题p 为假命题．若函数y ＝kx 2－kx －8x 2－4x ＋3的值恒小于0，则－32<k ≤0，所以命题q 也是假命题，所以“綈p ”为真命题．7．不等式组Error!的解集记为D ，z ＝，有下面四个命题：y ＋1x ＋1p 1：∀(x ，y )∈D ，z ≥1; p 2：∃(x 0，y 0)∈D ，z ≥1；p 3：∀(x ，y )∈D ，z ≤2; p 4：∃(x 0，y 0)∈D ，z <0.其中为真命题的是( )A ．p 1，p 2B ．p 1，p 3C ．p 1，p 4D ．p 2，p 3答案 D8．设命题甲：ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ；命题乙：0<a <1，则命题甲是命题乙成立的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 由命题甲：ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R 可知，当a ＝0时，原式＝1>0恒成立，当a ≠0时，需满足Error!解得0<a <1，所以0≤a <1，所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选C.9．已知a >0，b >0，若不等式－－≤0恒成立，则m 的最大值为( )m 3a ＋b 3a 1b A ．4 B ．16 C ．9 D ．3答案 B解析 依题意得m ≤(3a ＋b )＝10＋＋，(3a ＋1b )3b a 3a b 由a >0，b >0得10＋＋≥16，故m ≤16(当且仅当＝，即a ＝b 时，等号成立)，即m 的最大值为3b a 3a b 3b a 3a b16.10．若变量x ，y 满足Error!则x 2＋y 2的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12答案 C解析 满足条件Error!的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，x 2＋y 2是可行域上的动点(x ，y )到原点(0,0)距离的平方，显然，当x ＝3，y ＝－1时，x 2＋y 2取得最大值，最大值为10.故选C.11．复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则复数z 的共轭复数为( )A ．－1－3iB ．－1＋3iC ．1＋3iD ．1－3i答案 A解析 ∵z (2－i)＝1＋7i ，∴z ＝＝＝＝－1＋3i ，1＋7i2－i ∁1＋7i ∁∁2＋i ∁∁2－i ∁∁2＋i ∁－5＋15i 5共轭复数为－1－3i.12．复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于直线y ＝x 对称，且z 2＝3＋2i ，则z 1·z 2等于()A ．13iB ．－13iC ．13＋12iD ．12＋13i答案 A 解析 由题意得z 1＝2＋3i ，故z 1·z 2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.13．z ＝(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上的点不可能位于( )m ＋i1－i A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 D解析 z ＝＝，∁m ＋i ∁∁1＋i ∁∁1－i ∁∁1＋i ∁m －1＋∁m ＋1∁i 2由于m －1<m ＋1，故不可能在第四象限．26．在△ABC 中，B ＝，BC 边上的高等于BC ，则cos A 等于( )π413A. B. C ．－ D ．－310101010101031010答案 C解析 设BC 边上的高AD 交BC 于点D ，由题意B ＝，AD ＝BD ＝BC ，DC ＝BC ，π41323tan ∠BAD ＝1，tan ∠CAD ＝2，tan A ＝＝－3，1＋21－1×2所以cos A ＝－，故选C.101027．若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是( )551010[π4，π][π，3π2]A. B.7π49π4C.或D.或5π47π45π49π4答案 A解析 ∵sin 2α＝，α∈，55[π4，π]∴2α∈，即α∈，cos 2α＝－，[π2，π][π4，π2]255又sin(β－α)＝，β∈，1010[π，3π2]∴β－α∈，cos(β－α)＝－，[π2，π]31010∴cos(α＋β)＝cos [(β－α)＋2α]＝cos(β－α)cos 2α－sin (β－α)sin 2α＝×－×＝，(－31010)(－255)10105522又α＋β∈，[5π4，2π]∴α＋β＝，故选A.7π428．设函数y ＝sin ωx (ω>0)的最小正周期是T ，将其图象向左平移T 个单位长度后，得到的图象如图所示，14则函数y ＝sin ωx (ω>0)的单调递增区间是( )A.(k ∈Z )[7k π6－7π24，7k π6＋7π24]B.(k ∈Z )[7k π3－7π24，7k π3＋7π24]C.(k ∈Z )[7k π3－7π12，7k π3＋7π12]D.(k ∈Z )[7k π6＋7π24，7k π6＋21π24]答案 A解析 方法一 由已知图象知，y ＝sin ωx (ω>0)的最小正周期是2×＝，所以＝，解得ω＝，7π127π62πω7π6127所以y ＝sin x .由2k π－≤x ≤2k π＋得到单调递增区间是(k ∈Z )．127π2127π2[7k π6－7π24，7k π6＋7π24]方法二 因为T ＝，所以将y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移T 个单位长度后，2πω14所对应的解析式为y ＝sin ω.(x ＋π2ω)由图象知，ω＝，所以ω＝，(7π12＋π2ω)3π2127所以y ＝sin x .由2k π－≤x ≤2k π＋得到单调递增区间是(k ∈Z )．127π2127π2[7k π6－7π24，7k π6＋7π24]29．已知f (x )＝sin x ＋cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是( )3A. B. C. D.π2π6π3π4答案 B解析 已知f ＝sin x ＋cos x ＝2sin ，(x )3(x ＋π3)y ＝f ＝2sin 关于直线x ＝0对称，(x ＋φ)(x ＋φ＋π3)所以f (0)＝2sin ＝±2，(φ＋π3)所以φ＋＝＋k π，k ∈Z ，φ＝＋k π，k ∈Z ，π3π2π6当k ＝0时，φ＝，故选B.π630．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)－1，其图象与直线y ＝1相邻两个交点的距离为，若(ω>0，|φ|<π8)4π3f (x )>0对x ∈恒成立，则φ的取值范围是( )(－π8，π4)A. B.[－π12，0](－π8，－π24]C. D.[－π12，π8)[0，π12]答案 B31．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f 的值为________．(π3)答案 1解析 根据图象可知，A ＝2，＝－，3T 411π12π6所以周期T ＝π，ω＝＝2.又函数过点，2πT (π6，2)所以sin ＝1，又0<φ<π，(2×π6＋φ)所以φ＝，则f (x )＝2sin ，π6(2x ＋π6)因此f ＝2sin ＝1.(π3)(2π3＋π6)32．已知函数f (x )＝3sin (ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈，则f (x )(ωx －π6)[0，π2]的取值范围是________．答案 [－32，3]解析 由两个三角函数图象的对称中心完全相同可知，两函数的周期相同，故ω＝2，所以f (x )＝3sin ，(2x －π6)那么当x ∈时，－≤2x －≤，[0，π2]π6π65π6所以－≤sin ≤1，故f (x )∈.12(2x －π6)[－32，3]33．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，角B 为锐角，且sin 2B ＝8sin A ·sin C ，则的b a ＋c 取值范围为____________．答案 (63，255)解析 因为sin 2B ＝8sin A ·sin C ，由正弦定理可知，b 2＝8ac ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac＝＝∁a ＋c ∁2－2ac －b 22ac ∁a ＋c ∁2－54b 214b 2＝－5∈(0,1)，4∁a ＋c ∁2b 2令t ＝，t >0，则0<－5<1，b a ＋c 4t 2解得<t 2<，即t ∈.2345(63，255)34．已知集合M ＝Error!，若3∈M,5∁M ，则实数a 的取值范围是______________．答案 ∪(9,25][1，53)解析 ∵集合M ＝Error!，得(ax －5)(x 2－a )<0，当a ＝0时，显然不成立，当a >0时，原不等式可化为(x －)(x ＋)<0，(x －5a )a a 若<，只需满足Error!解得1≤a <；a 5a 53若>，只需满足Error!a 5a解得9<a ≤25，当a <0时，不符合条件．综上，a 的取值范围为∪(9,25]．[1，53)35．在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c 2＝a 2＋b 2.猜想若正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是_______________________．答案 S ＋S ＋S ＝S 2122324解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S ＋S ＋S ＝S .212232436．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．答案 32解析 由题意得log 2＝log 2(n ＋1)－log 2(n ＋2)，由程序框图的计算公式，可得n ＋1n ＋2S ＝(log 22－log 23)＋(log 23－log 24)＋…＋[log 2n －log 2(n ＋1)]＝1－log 2(n ＋1)，由S <－4，可得1－log 2(n ＋1)<－4⇒log 2(n ＋1)>5，解得n >31，所以输出的n 为32.。